張益晨 王麗艷

(北京軌道交通技術(shù)裝備集團(tuán)有限公司， 100160， 北京∥第一作者， 高級(jí)工程師)

近年來(lái)，中低速磁浮系統(tǒng)因其列車具有環(huán)境友好、爬坡能力強(qiáng)、轉(zhuǎn)彎半徑小等優(yōu)勢(shì)在國(guó)內(nèi)外得以快速發(fā)展。目前國(guó)內(nèi)已開通的中低速磁浮線路有北京地鐵S1線、長(zhǎng)沙機(jī)場(chǎng)快線。中低速磁浮列車的測(cè)速系統(tǒng)關(guān)系到列車運(yùn)行的控制、牽引和制動(dòng)，是列車安全、可靠運(yùn)行的基礎(chǔ)和保障[1]。由于磁浮列車運(yùn)行時(shí)與軌道無(wú)接觸，基于輪對(duì)的傳統(tǒng)計(jì)軸測(cè)速方案不適用于磁浮列車測(cè)速。

目前國(guó)內(nèi)外非接觸式測(cè)速定位方案主要有4種：①基于交叉感應(yīng)環(huán)線的測(cè)速[2]和相對(duì)定位方案；②基于雷達(dá)的測(cè)速與相對(duì)定位方案；③基于齒槽計(jì)數(shù)的測(cè)速與相對(duì)定位方案；④基于感應(yīng)軌枕的測(cè)速與相對(duì)定位方案[3-4]。綜合線路建設(shè)和設(shè)備維修成本，考慮測(cè)速裝置的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，北京地鐵S1線、長(zhǎng)沙機(jī)場(chǎng)快線均采用第4種測(cè)速定位方案，該方案又稱為“傳感器計(jì)數(shù)法”。

1 傳感器計(jì)數(shù)法的測(cè)速原理

傳感器計(jì)數(shù)法是在列車上設(shè)置一定數(shù)量的傳感器，以傳感器的間距作為測(cè)速的基準(zhǔn)。當(dāng)列車沿運(yùn)行方向行進(jìn)，軌枕經(jīng)過(guò)傳感器時(shí)，傳感器將受到軌枕的觸發(fā)并產(chǎn)生脈沖[5]。如圖1所示，長(zhǎng)方形為軌枕，A1—A6為6個(gè)安裝在磁浮列車底部的電感式接近開關(guān)傳感器，各傳感器間的距離相等。軌枕間矩為40 cm、80 cm或120 cm不等。

圖1 傳感器安裝俯視示意圖Fig.1 Diagram of sensor installation top view

列車運(yùn)行時(shí)，軌枕依次劃過(guò)這6個(gè)傳感器后會(huì)產(chǎn)生一系列脈沖。圖2為北京地鐵S1線測(cè)速傳感器輸出信號(hào)的實(shí)錄波形。由圖2可看出，相鄰方波的間隔穩(wěn)定。相鄰方波代表列車相鄰2個(gè)傳感器(距離為d)通過(guò)同一軌枕所用的時(shí)間。如果得到方波的時(shí)間間隔為t，即可通過(guò)v=d/t求出列車的速度。傳感器計(jì)數(shù)法的原理就是不停地求出相鄰方波的時(shí)間間隔，進(jìn)而得到列車的速度。

圖2 北京地鐵S1線列車測(cè)速傳感器實(shí)錄波形截圖Fig.2 Recorded waveform of train speed sensor of Beijing Metro Line S1

傳感器計(jì)數(shù)法應(yīng)用到已運(yùn)營(yíng)中低速磁浮線路后，測(cè)速系統(tǒng)在列車運(yùn)行過(guò)程中主要存在2個(gè)問題：①測(cè)速系統(tǒng)在低速段測(cè)速誤差較大；②測(cè)速系統(tǒng)在加速、減速過(guò)程中測(cè)速誤差較大。這2個(gè)問題在很大程度上影響了列車運(yùn)行的精準(zhǔn)控制。

2 工程化應(yīng)用中的誤差分析

本文以北京地鐵S1線的工程化應(yīng)用為基礎(chǔ)，建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)測(cè)速系統(tǒng)的設(shè)計(jì)誤差進(jìn)行理論分析[6]。

2.1 模型假設(shè)

基于3個(gè)假設(shè)搭建數(shù)學(xué)模型：①在傳感器的間距范圍內(nèi)只考慮列車的勻速、勻變速運(yùn)動(dòng)，不考慮列車的變加速、變減速運(yùn)動(dòng)；②不考慮測(cè)量誤差、計(jì)算誤差；③不考慮傳感器信號(hào)采樣、電路處理、中央處理器計(jì)算、測(cè)速信號(hào)輸出等產(chǎn)生的時(shí)間延時(shí)。

2.2 傳感器計(jì)數(shù)法測(cè)速誤差分析

在列車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，傳感器相繼被軌枕觸發(fā)，設(shè)相鄰傳感器的間距為d，任意相鄰傳感器被觸發(fā)的時(shí)間間隔為t，如圖3所示。根據(jù)傳感器計(jì)數(shù)法原理，可計(jì)算得到此時(shí)測(cè)速系統(tǒng)輸出的速度值v1：

v1=d/t

(1)

2.2.1 列車處于勻變速狀態(tài)時(shí)的誤差分析

列車處于勻加速/勻減速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，設(shè)列車的加速度為a，相鄰傳感器An、An+1、An+2被依次觸發(fā)時(shí)的瞬時(shí)真實(shí)速度分別為vn、vn+1、vn+2?；趥鞲衅饔?jì)數(shù)法的測(cè)速原理示意圖如圖3所示。

圖3 基于傳感器計(jì)數(shù)法的測(cè)速原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of speed measurement principle based on sensor counting method

(2)

當(dāng)An+1被觸發(fā)時(shí)，v1,輸出與vn+1的差值即為測(cè)速系統(tǒng)采用傳感器計(jì)數(shù)法時(shí)的最小誤差ve1,勻變速,min：

(3)

當(dāng)An+2被觸發(fā)前，v1,輸出與vn+2的差值即為測(cè)速系統(tǒng)采用傳感器計(jì)數(shù)法時(shí)的最大誤差ve1,勻變速,max：

|ve1,勻變速,max|<|vn+2-v1,輸出|

(4)

由此可得到ve1,勻變速,max的計(jì)算式為：

|ve1,勻變速,max|<

(5)

2.2.2 列車處于勻速狀態(tài)時(shí)的誤差分析

列車處于勻速狀態(tài)時(shí)，a=0。v1,勻速與vn、vn+1的關(guān)系為：

v1,勻速=vn=vn+1=vn+2

(6)

根據(jù)上述分析，可知測(cè)速系統(tǒng)輸出的速度與真實(shí)速度相等，即列車在勻速狀態(tài)下速度誤差ve1,勻速為0。由式(4)～(5)可知，當(dāng)a>0時(shí)：

(7)

當(dāng)a<0時(shí)：

(8)

當(dāng)a=0時(shí)：

ve1,勻速=0

(9)

2.3 北京地鐵S1線測(cè)速誤差分析

將v1,勻加速和v1,勻速統(tǒng)稱為傳感器計(jì)數(shù)法下的速度輸出值v1,輸出，其產(chǎn)生的速度誤差為ve1，最大速度誤差為ve1,max。為了進(jìn)一步增加模型分析的直觀性，本文以北京地鐵S1線相關(guān)參數(shù)為例進(jìn)行分析，相鄰傳感器間距d=0.24 m。列車減速運(yùn)行時(shí)，取a=-1 m/s2。將d、a代入式(7)～(9)，可得到ve1的計(jì)算式為：

ve1<-3/(25v1,輸出)

(10)

以v1,輸出為橫坐標(biāo)，ve1,max為縱坐標(biāo)，得到d=0.24 m，a=-1 m/s2時(shí)基于傳感器計(jì)數(shù)法的傳感器測(cè)速最大誤差曲線如圖4所示。

圖4 基于傳感器計(jì)數(shù)法的傳感器測(cè)速最大誤差曲線Fig.4 Curve of maximum error of sensor speed measurement based on sensor counting method

綜上分析可知：①列車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，ve1=0；②測(cè)速系統(tǒng)的誤差與傳感器間距、列車的加/減速度、測(cè)速系統(tǒng)當(dāng)前輸出速度相關(guān)；③傳感器間距越小，測(cè)速系統(tǒng)的誤差越小，二者成正相關(guān)；④在傳感器間距固定且測(cè)速系統(tǒng)當(dāng)前輸出速度均相同的條件下，列車的加/減速度與測(cè)速系統(tǒng)的誤差成正相關(guān)；⑤在傳感器間距固定且列車的加/減速度固定時(shí)，測(cè)速系統(tǒng)當(dāng)前輸出速度越低，測(cè)速系統(tǒng)的誤差在輸出速度中所占的比重越大。

3 中低速磁浮列車測(cè)速系統(tǒng)在工程化應(yīng)用中的解決措施

綜上所述，中低速磁浮列車測(cè)速系統(tǒng)的準(zhǔn)確性與傳感器間距、列車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加/減速度相關(guān)?；陔姶鸥袘?yīng)傳感器的工作原理，相鄰傳感器的間距不能無(wú)限制地縮小。若要進(jìn)一步減小現(xiàn)有測(cè)速方式的設(shè)計(jì)誤差，提高測(cè)速精度，可以通過(guò)增加線性加速度計(jì)的措施來(lái)校準(zhǔn)上述數(shù)學(xué)模型中ve1范圍內(nèi)的輸出速度值，從而減小前后速度值間的階躍值。該解決措施已在工程化應(yīng)用中得以驗(yàn)證[7-8]，可在很大程度上改善列車低速運(yùn)行及加減速時(shí)產(chǎn)生的測(cè)速誤差。

3.1 列車測(cè)速系統(tǒng)誤差的修正與補(bǔ)償

根據(jù)加速度計(jì)法的工作原理，本文重點(diǎn)對(duì)列車在低速段運(yùn)行時(shí)的系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析。設(shè)列車初始時(shí)刻t0時(shí)測(cè)速系統(tǒng)的輸出速度為v0，加速度計(jì)輸出的加速度值為a0,加速度的更新頻率為f，根據(jù)加速度積分公式，可得到測(cè)速系統(tǒng)在加速度計(jì)法下t0+1/f時(shí)刻的速度輸出值v2為：

(11)

式中：

v2——測(cè)速系統(tǒng)在t0+1/f時(shí)刻的速度輸出值。

在工程應(yīng)用中，非勻速工況下的列車加速度值是實(shí)時(shí)變化的。根據(jù)加速度公式，列車運(yùn)行速度真實(shí)值的計(jì)算式為：

(12)

式中：

a(t)——列車實(shí)時(shí)加速度值；

v真實(shí)——測(cè)速系統(tǒng)在t0+1/f時(shí)刻的真實(shí)速度值。

設(shè)加速度計(jì)法下的速度輸出值為v2,輸出，由式(11)與式(12)可得到加速度計(jì)法下列車測(cè)速系統(tǒng)的速度誤差ve2為：

(13)

由式(13)可知，1/f越小，ve2越小。加速度計(jì)法下測(cè)速系統(tǒng)的最大速度誤差ve2,max為：

ve2,max=±(|a|max/f)

(14)

增加加速度計(jì)后，測(cè)速系統(tǒng)的速度輸出時(shí)程曲線如圖5所示。

圖5 增設(shè)加速度計(jì)后的列車測(cè)速系統(tǒng)速度輸出時(shí)程曲線Fig.5 Speed output time-history curve of train speed measurement system after adding accelerometer

3.2 列車測(cè)速系統(tǒng)的誤差特點(diǎn)分析

將加速設(shè)計(jì)法作為傳感器計(jì)數(shù)法的補(bǔ)償方法后，列車測(cè)速系統(tǒng)的速度輸出波形如圖6所示。由圖6可看出，與實(shí)施加速度補(bǔ)償后相比，實(shí)施加速度補(bǔ)償前列車在低速運(yùn)行區(qū)段電感式傳感器被觸發(fā)而產(chǎn)生的速度值v1,輸出的離散度較大，產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差也較大；加速度補(bǔ)償后，列車在低速運(yùn)行區(qū)段輸出的速度值v2,輸出連續(xù)性較高，產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差較小。

注：“停車”指測(cè)試列車停止運(yùn)行。圖6 實(shí)施加速度補(bǔ)償前后列車測(cè)速模型速度輸出時(shí)程曲線對(duì)比Fig.6 Speed output time-history curve of train speed measurement model before and after acceleration compensation

加速度計(jì)擬合的速度時(shí)程曲線在短時(shí)間內(nèi)精度較高，但由于加速度計(jì)本身有一定的溫度漂移誤差，導(dǎo)致其積分測(cè)速存在累積誤差，因此在工程應(yīng)用中應(yīng)利用測(cè)速傳感器對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行校準(zhǔn)。結(jié)合傳感器測(cè)速存在列車低速運(yùn)行區(qū)段誤差大、精度低的情況，在實(shí)際應(yīng)用中可將傳感器計(jì)數(shù)法和加速度計(jì)法進(jìn)行綜合，即在列車低速運(yùn)行(v<30 km/h)區(qū)段以加速度計(jì)測(cè)速為主，傳感器計(jì)數(shù)法測(cè)速為輔；在列車高速運(yùn)行(v≥30 km/h)區(qū)段以傳感器計(jì)數(shù)法測(cè)速為主，加速度計(jì)測(cè)速為輔。

使用該綜合測(cè)速系統(tǒng)的速度輸出值v(t)及速度誤差ve的計(jì)算式分別為：

(15)

(16)

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于非接觸式列車測(cè)速系統(tǒng)而言，影響其速度輸出的因素主要有兩個(gè)方面：內(nèi)部因素包括傳感器、元器件、電路的設(shè)計(jì)、軟件的編制等；外部因素包括軌道、轉(zhuǎn)向架、測(cè)量高度的變化、水平度的變化、電磁干擾等。此外，天氣等也是影響該系統(tǒng)性能的潛在因素。因此，建立一個(gè)理想的列車測(cè)速數(shù)學(xué)模型是相當(dāng)困難的，在完成系統(tǒng)模型的分析和設(shè)計(jì)、仿真驗(yàn)證其控制算法的正確性后，還必須進(jìn)行實(shí)際檢驗(yàn)，用以對(duì)模型算法作進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文所述的列車測(cè)速系統(tǒng)在中低速磁浮列車工程化應(yīng)用中得到了充分的驗(yàn)證，但該列車測(cè)速技術(shù)仍存在難點(diǎn)和瓶頸，主要體現(xiàn)在中低速磁浮列車起動(dòng)加速或者低速制動(dòng)減速的過(guò)程中，列車在垂向存在上下波動(dòng)，這將對(duì)傳感器檢測(cè)到的信息產(chǎn)生直接的影響，因而給列車測(cè)速系統(tǒng)輸出準(zhǔn)確的速度帶來(lái)了一定的難度。