孫建樹 和振興 石廣田 包能能 張小安

(蘭州交通大學機電工程學院， 730070， 蘭州∥第一作者， 碩士研究生)

車輛段或停車場(以下簡稱“場段”)結合上蓋物業(yè)開發(fā)是城市軌道交通綜合建設的趨勢。為了降低或消除列車出入場段時引起的振動、噪聲對上蓋物業(yè)的影響，不同類型的減振降噪措施在城市軌道交通場段內得以廣泛采用[1-2]，這其中也包括了造價較低、便于更換的扣件類減振措施。

文獻[3-4]通過有限元方式建立車輛-軌道系統(tǒng)動力分析模型后發(fā)現，合理降低扣件剛度可以減小輪軌動力沖擊，提高減振效果。文獻[5]借助通用大型有限元動力學分析軟件ANSYS/LS-DYNA，建立了車輛-線路垂向全車耦合模型，分析了車輛、鋼軌的動力特性，研究了在不同的列車行車速度下城際鐵路線路扣件剛度的合理取值。文獻[6]通過將軌道系統(tǒng)簡化為離散支撐的歐拉梁，分析了扣件剛度對軌道振動位移和加速度響應的影響。文獻[7]采用三維車輛-軌道耦合動力學計算模型，研究了減振扣件與彈性道床墊組合下減振軌道關鍵動力學參數變化對車輛系統(tǒng)、軌道系統(tǒng)動力學性能及減振性能的影響規(guī)律。但是，上述研究都是在正線80 km/h及以上行車速度下進行的。

目前城市軌道交通場段內減振扣件的剛度均基于正線80 km/h及以上行車速度進行設計，而列車在場段內的行車速度一般不超過30 km/h,遠低于在正線上的行車速度。根據工程經驗，在列車運行速度較低的情況下，減振軌道可以采用較低的剛度，但目前缺乏此方面相關的理論研究。因此，本文在考慮車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)綜合作用及相互影響的基礎上，通過建立三維車輛-軌道耦合動力學仿真模型，得出車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)隨減振扣件剛度變化的規(guī)律，以及城市軌道交通場段用減振扣件剛度的合理取值范圍。

1 構建三維車輛-軌道耦合動力學仿真模型

本文基于車輛-軌道耦合動力學理論，建立了三維車輛-軌道耦合動力學仿真模型[8]，用以研究減振扣件剛度的合理取值范圍。該模型包括車輛子系統(tǒng)模型、軌道子系統(tǒng)模型及輪軌動態(tài)耦合關系。綜合考慮車輛參數、非線性輪軌蠕滑和軌道參數等因素，將模型進行求解后，可得到車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)隨減振扣件剛度變化的規(guī)律。

1.1 車輛子系統(tǒng)模型

在車輛子系統(tǒng)模型中，轉向架中央懸掛裝置提供垂向、橫向和縱向3個方向的剛度和阻尼，橫向減振器、垂向減振器及抗蛇行減振器提供阻尼；軸箱懸掛裝置提供3個方向的剛度，軸箱定位裝置提供水平剛度，一系垂向減振器提供一系垂向阻尼。將車輛模型中每節(jié)車的車體(1個)、構架(2個)、輪對(4個)均視為剛體，每個剛體均具有橫移、沉浮、側滾、搖頭、點頭等5個方向的自由度，因此，整個車輛子系統(tǒng)共有35個自由度[8]。

1.2 軌道子系統(tǒng)模型

減振軌道主要包括鋼軌、減振扣件、軌道基礎等。軌道子系統(tǒng)模型中，將左右兩股鋼軌均視為連續(xù)彈性離散點支撐基礎上的無限長Euler梁，具有垂向、橫向及扭轉運動3個自由度;減振扣件在垂向和橫向兩個方向上均采用線性節(jié)點彈簧和黏性阻尼表示;為了反映軌道基礎的彈性，獲得通過減振扣件傳給軌道基礎的振動加速度，本文將軌道基礎考慮為質量彈簧阻尼系統(tǒng)。軌道子系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 軌道子系統(tǒng)模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of orbital subsystem model

1.3 輪軌動態(tài)耦合關系

輪軌動態(tài)耦合關系是車輛子系統(tǒng)和軌道子系統(tǒng)之間連接的紐帶，兩個子系統(tǒng)之間的動態(tài)耦合和反饋作用都是通過這一環(huán)節(jié)實現的。輪軌動態(tài)耦合關系考慮了鋼軌彈性變形對輪軌接觸幾何關系和輪軌動作用力的影響。輪軌的幾何計算可采用跡線法。輪軌間的法向力可采用著名的赫茲非線性彈性接觸理論，其計算式為：

(1)

式中：

G——輪軌接觸常數；

δZ(t)——輪軌間的彈性壓縮量。

輪軌間的蠕滑力先按Kalker線性理論進行計算?？紤]到在列車運行過程中輪軌間的蠕滑有可能達到飽和，所以采用Shen-Hedrick-Elkins理論進行非線性修正。

2 模型的計算參數及動力學響應

動力學模型選用地鐵A型車的動力學參數，只考慮列車自重，具體參數取值參照文獻[9]。一般情況下，列車正線上的最大運行速度為80 km/h、車場線上的最大運行速度不超過30 km/h，故選取80 km/h和30 km/h兩種速度工況來進行模型計算。軌道子系統(tǒng)模型中，鋼軌型號選用50 kg/m，其具體參數如表1所示。

表1 軌道子系統(tǒng)模型的參數取值Tab.1 Orbital subsystem model parameters values

目前減振扣件的垂向剛度一般為15 kN/mm。為了研究場段內列車以不超過30 km/h的速度運行時減振扣件垂向剛度的合理取值，在本模型的計算中，減振扣件垂向剛度的取值范圍為4～15 kN/mm，阻尼取7.5×104Ns/m。

由于目前對城市軌道交通的軌道不平順譜尚處于研究階段，本文參考文獻[9]，選擇屬于中低速軌道不平順譜的美國六級軌道不平順譜作為軌道隨機不平順激擾。選取輪軌垂向力、輪軌橫向力、車體垂向加速度、軌道動態(tài)變形、軌道結構振動作為車輛和軌道系統(tǒng)的動力學響應評價指標。圖2為基于上述動力學模型、列車以80 m/h的速度通過減振軌道(減振扣件垂向剛度為15 kN/mm，阻尼為7.5×104Ns/m)時，在美國六級軌道不平順譜激勵下的動力學響應，分別為輪軌垂向力、輪軌橫向力、鋼軌垂向位移、鋼軌垂向振動加速度、車體垂向振動加速度、軌道基礎垂向加速度的響應曲線。圖2中各動力學指標的響應峰值均滿足標準和規(guī)定[10-11]的要求。

a) 輪軌垂向力

3 減振扣件剛度對車輛、軌道系統(tǒng)的影響

為了研究車場線減振扣件垂向剛度在 4～15 kN/mm范圍內變化時對車輛系統(tǒng)、軌道系統(tǒng)的影響，本文對80 km/h(正線區(qū)段)和30 km/h(車場線區(qū)段)兩種速度工況下、減振扣件垂向剛度在4～15 kN/mm范圍內變化時車輛和軌道系統(tǒng)的動力學響應進行對比分析?？紤]到列車在車場線上均為空車運行，列車質量按自重考慮。

3.1 減振扣件剛度對輪軌接觸力的影響

列車在車場線上空車運行時，車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)受軌道隨機不平順激擾。圖3對比了80 km/h和30 km/h兩種速度工況下輪軌接觸力隨減振扣件剛度的變化趨勢。

圖3表明：在80 km/h和30 km/h兩種速度工況下，隨著減振扣件剛度的降低，輪軌橫向力和垂向力均呈下降趨勢；30 km/h工況下的輪軌橫向力和輪軌垂向力遠低于80 km/h工況下的輪軌橫向力和輪軌垂向力。當減振扣件垂向剛度為4 kN/mm時，30 km/h工況下的輪軌橫向力和輪軌垂向力較80 km/h工況下分別減小了47.9%和5.05%，這說明了列車在車場線上運行時輪軌間的沖擊作用不大，提高軌道扣件的彈性有利于進一步降低輪軌間的沖擊力。

a) 輪軌垂向力隨扣件剛度的變化趨勢

3.2 減振扣件剛度對車輛系統(tǒng)的影響

車體振動加速度是評估車輛系統(tǒng)動力學響應最重要的指標。對80 km/h和30 km/h兩種速度工況下、減振扣件垂向剛度在4～15 kN/mm范圍內變化時車體垂向振動加速度的變化趨勢進行對比，結果如圖4所示。

圖4 車體垂向振動加速度隨扣件剛度變化趨勢對比Fig.4 Comparison of the trend of vehicle body vertical vibration acceleration changing with fastener stiffness

圖4中，當列車分別以80 km/h和30 km/h的速度運行在減振軌道上時，減振扣件垂向剛度從15 kN/mm降低到4 kN/mm后，車體垂向振動加速度分別減小了0.005 0g和0.004 9g，變化幅度不大；80 km/h工況下的車體垂向振動加速度遠大于30 km/h工況下的車體垂向振動加速度。當減振扣件垂向剛度降低到4 kN/mm時，30 km/h工況下對應的車體垂向振動加速度較80 km/h工況下對應的車體垂向振動加速度降低了52%。這表明了減振扣件剛度的降低對車輛系統(tǒng)影響不大，車輛系統(tǒng)受列車運行速度影響較大。

3.3 減振扣件剛度對軌道系統(tǒng)的影響

過大的鋼軌垂向變形將增大線路的幾何不平順，增加輪軌之間的磨耗，甚至會導致列車脫軌掉道，因此有必要限制鋼軌的垂向變形。線路不平順會使列車在運行過程中產生一定程度的沖擊，而這種沖擊作用在軌道上時鋼軌產生的振動非常明顯，因此，鋼軌振動加速度是鋼軌受沖擊作用時對軌道結構振動響應的綜合反應，可用于評價軌道的振動特性。此外，列車運行產生的沖擊作用會向下傳遞，引起軌下部分產生振動。圖5是80 km/h和30 km/h兩種速度工況下軌道系統(tǒng)關鍵動力學指標隨扣件剛度的變化情況。圖6為車場線用減振扣件時的軌道系統(tǒng)動力學響應時域對比情況。

由圖5 a)中，隨著減振扣件剛度的減小，兩種速度工況下的鋼軌垂向位移均呈現增大趨勢，且鋼軌垂向位移的增大以指數形式予以增長；30 km/h工況下的鋼軌垂向位移略小于80 km/h的工況下的鋼軌垂向位移，這說明鋼軌垂向位移受列車運行速度的影響不大。在減振扣件垂向剛度為4 kN/mm時，鋼軌垂向位移接近4 mm，其在30 km/h工況下的時域對比如圖6 a)所示。根據CJJ/T 191—2012《浮置板軌道技術規(guī)范》[11]中“鋼軌的最大垂向位移不應大于 4 mm，軌道基礎的最大垂向位移不應大于 3 mm”的規(guī)定，車場線路內減振扣件的垂向剛度取值應不低于4 kN/mm。

a) 鋼軌垂向位移隨扣件剛度的變化趨勢

由圖5 b)可看出，隨著減振扣件剛度的降低，兩種速度工況下的鋼軌垂向振動加速度均呈上升趨勢；30 km/h工況下的鋼軌加速度較80 km/h工況下的鋼軌加速度降低了45%，且在30 km/h工況下、減振扣件垂向剛度為4 kN/mm時的鋼軌垂向振動加速度遠低于80 km/h工況下、減振扣件垂向剛度為15 kN/mm時的鋼軌垂向振動加速度。

由圖5 c)表明： 30 km/h工況下軌道基礎垂向振動加速度遠小于80 km/h工況下的軌道基礎垂向振動加速度。當垂向剛度降低到4 kN/mm時，30 km/h工況下軌道基礎垂向振動加速度較80 km/h工況下軌道基礎垂向振動加速度減小了61.3%。隨著減振扣件垂向剛度的減小，兩種速度工況下的軌道基礎垂向振動加速度均呈下降趨勢。在30 km/h工況下當減振扣件垂向剛度從15 kN/mm降至4 kN/mm時，軌道基礎垂向振動加速度從0.001 68g減小至0.000 73g，其時域對比如圖6 b)所示。將其轉換為振動加速度級，則從84.50 dB下降至77.32 dB，降低了7.18 dB。這表明在車場線內使用更低剛度的減振扣件，可以降低車輛走行部及其基礎引起的振動。該措施取得了良好的減振效果，可降低對場段上蓋物業(yè)開發(fā)的不利影響。

a) 鋼軌垂向位移對比

4 結語

本文建立了三維車輛-軌道耦合動力學模型，研究了場段內使用更低剛度的減振扣件對車輛系統(tǒng)、軌道系統(tǒng)的動力學性能及軌道減振性能的影響規(guī)律，給出了場段用減振扣件剛度的合理取值范圍。主要結論如下：

1) 相同剛度的減振扣件用于正線(列車運行速度為80 km/h)和車場線(列車運行速度為30 km/h)時，車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)的主要動力學響應指標存在顯著差異。

2) 車場線減振扣件的剛度取值可以比正線更低。當減振扣件剛度由15 kN/mm降至4 kN/mm時，輪軌力、車體振動加速度、軌道基礎加速度呈減小趨勢，鋼軌垂向位移和鋼軌垂向振動加速度呈增大趨勢。其中，鋼軌垂向位移接近《浮置板軌道技術規(guī)范》所規(guī)定的鋼軌位移上限，但車場線的鋼軌垂向振動加速度小于正線。所以，車場線內減振扣件剛度的取值不宜低于4 kN/mm。

3) 降低車場線減振扣件的剛度，有利于減小傳給軌下基礎的振動。若減振扣件的垂向剛度從15 kN/mm降至4 kN/mm，所對應的減振效果比既有的減振扣件提高7.18 dB，減振效果較為顯著。

4) 車場線減振扣件剛度對車輛系統(tǒng)的振動加速度影響不大，減振扣件垂向剛度從15 kN/mm降至4 kN/mm，車體振動加速度僅減小了0.004 9g。從車輛系統(tǒng)角度來說，降低車場線減振扣件的剛度是可行的。

5) 應根據場段內列車運行速度條件，設計、開發(fā)比正線扣件更低(不低于4 kN/mm)的減振扣件。