王 棟，梅申功，陳 卓，李晨輝，夏 曦，汪祥支

（1.安徽工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，安徽馬鞍山 243002；2.安徽華菱汽車有限公司，安徽馬鞍山 243061）

0 引言

隨著人類社會(huì)的快速發(fā)展，生態(tài)環(huán)境的各個(gè)指標(biāo)也正遭受著不同程度的破壞，其中，溫室效應(yīng)是一個(gè)不容忽視的問(wèn)題，減緩全球溫度持續(xù)升高已經(jīng)成為了一項(xiàng)重要的課題［1］。從2019 年1 月1 日起，《蒙特利爾議定書(shū)》基加利修正案正式生效，全球?qū)用骈_(kāi)始對(duì)目前應(yīng)用最為廣泛的HFCs制冷劑進(jìn)行強(qiáng)制管控［2］。在此背景下，尋找合適的替代制冷劑（低GWP，ODP=0）成為了制冷界關(guān)注的焦點(diǎn)且是一項(xiàng)當(dāng)務(wù)之急的任務(wù)［3-4］，自然工質(zhì)CO2被認(rèn)為是解決這個(gè)問(wèn)題的最終方案［5］，其在環(huán)保性能方面具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。然而，CO2制冷系統(tǒng)在熱力學(xué)性能方面卻還存在著一些劣勢(shì)，比如：系統(tǒng)效率較低、運(yùn)行壓力較高、排氣問(wèn)題較高等，采用雙級(jí)循環(huán)代替單級(jí)循環(huán)可以有效解決上述問(wèn)題［6］。PITARCH 等［7］分別建立了CO2雙級(jí)壓縮循環(huán)和單級(jí)壓縮循環(huán)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)循環(huán)應(yīng)用于熱泵熱水器時(shí)的系統(tǒng)性能進(jìn)行了模擬研究，結(jié)果表明：在制取80℃熱水時(shí)，雙級(jí)循環(huán)的COP 比單級(jí)循環(huán)的COP 大約提升了15%。ZHANG 等［8］通過(guò)熱力學(xué)分析，比較了多種不同CO2跨臨界制冷循環(huán)的綜合性能，研究結(jié)果表明：采用中間冷卻器的雙級(jí)循環(huán)可將基礎(chǔ)循環(huán)的COP 穩(wěn)定提升14%～21%。還有一些其他學(xué)者也對(duì)CO2雙級(jí)循環(huán)的特性進(jìn)行了研究［9-11］。在采用CO2雙級(jí)循環(huán)的制冷系統(tǒng)中，高壓和中壓是2 個(gè)很重要的參數(shù)指標(biāo)，直接決定著整個(gè)系統(tǒng)的性能。對(duì)于最優(yōu)高壓的研究已經(jīng)比較充分，HU 等［12］總結(jié)了多種CO2跨臨界循環(huán)最優(yōu)高壓的理論計(jì)算方法，并對(duì)適用工況進(jìn)行了限定。而針對(duì)于CO2雙級(jí)循環(huán)制冷系統(tǒng)的中壓進(jìn)行研究的文獻(xiàn)還很少，事實(shí)上，在每一個(gè)高壓下，都存在著一個(gè)最優(yōu)中壓［11］，因此，有必要對(duì)最優(yōu)中壓進(jìn)行詳細(xì)的分析，以便進(jìn)一步提升CO2雙級(jí)循環(huán)制冷系統(tǒng)的性能。

本文以實(shí)驗(yàn)室內(nèi)一套現(xiàn)有的SC-970 型冷柜為研究對(duì)象，首先建立雙級(jí)CO2壓縮式跨臨界制冷循環(huán)的熱力學(xué)能量模型和?模型，采用“試算法”來(lái)確定給定條件下的系統(tǒng)最優(yōu)中間壓力，之后通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，最后通過(guò)程序與傳統(tǒng)公式這2 種方法對(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)中壓值進(jìn)行計(jì)算，并綜合比較和分析了2 種工況下的系統(tǒng)綜合熱力學(xué)性能。

1 模型的建立

對(duì)于CO2跨臨界雙級(jí)制冷循環(huán)，在相同的工況下，帶回?zé)崞鞯难h(huán)性能明顯高于不帶回?zé)崞鞯难h(huán)性能［13］。本文所研究的冷柜采用的也是帶回?zé)崞鞯腃O2跨臨界雙級(jí)制冷循環(huán)，圖1 示出其流程及壓焓曲線。圖中，1-2 和1-2s 分別為低壓壓縮機(jī)的等熵壓縮過(guò)程和考慮了等熵效率的實(shí)際壓縮過(guò)程；3-4 和3-4s 分別為高壓壓縮機(jī)的等熵壓縮過(guò)程和考慮了等熵效率的實(shí)際壓縮過(guò)程。

圖1 雙級(jí)CO2 跨臨界循環(huán)冷柜系統(tǒng)流程及壓焓Fig.1 Schematic and lgP-h diagram of the CO2 transcritical two-stage cycle

在建立模型時(shí)，有如下幾個(gè)假設(shè)條件：（1）換熱器不存在熱量損失和壓降；（2）運(yùn)行時(shí)，CO2處于無(wú)油狀態(tài)；（3）蒸發(fā)器出口處CO2的熱力狀態(tài)為干飽和蒸汽。壓縮機(jī)在進(jìn)行壓縮時(shí)，等熵效率采用式（1）（2）進(jìn)行確定［14］。

式中 ε

is,LP，εis,HP——高、低壓縮機(jī)等熵效率；

p ——壓力，MPa；

1，2，3，4——狀態(tài)點(diǎn)編號(hào)。

回?zé)崞鞯膿Q熱效率，設(shè)為0.6［15］：

式中 βIHE——回?zé)崞鞯膿Q熱效率；

T ——溫度，℃。

中冷器的換熱效率，設(shè)為0.8［14］：

式中 βIC——中冷器的換熱效率。

絕熱部件的不可逆損失：

式中 I ——單位不可逆損失，kJ/kg；

Ta——環(huán)境溫度，℃；

Δsr——制冷劑的比熵增，kJ/（kg·K）。

各換熱器的不可逆損失：

式中 Δsef——空氣的比熵增，kJ/（kg·K）。

系統(tǒng)?效率：

式中 η ——?損失，%；

W ——壓縮機(jī)的比功，kJ/kg。

2 模擬研究

利用所建立的能量熱力學(xué)模型及?熱力學(xué)模型，通過(guò)Matlab 語(yǔ)言進(jìn)行編程，在編制好的程序里輸入一定的初始條件，即可對(duì)整個(gè)冷柜系統(tǒng)的熱力學(xué)性能進(jìn)行理論計(jì)算。

2.1 初始條件的設(shè)置

對(duì)于跨臨界循環(huán)，蒸發(fā)溫度及氣冷器出口溫度是2 個(gè)重要的初始設(shè)計(jì)參數(shù)，直接決定著整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行性能［4］，因此，本文在模擬研究時(shí)，將其作為輸入的初始條件。此外，環(huán)境溫度也會(huì)對(duì)冷柜系統(tǒng)的性能產(chǎn)生一定影響，本文所研究的冷柜主要功能為冷藏液體飲料，依據(jù)其測(cè)試工況的要求，環(huán)境溫度需保持在32 ℃，因此，模擬時(shí)將環(huán)境溫度也設(shè)置為32 ℃。

2.2 最優(yōu)中間壓力的確定

在進(jìn)行模擬研究時(shí)，輸入初始條件后，每給定一個(gè)中間壓力均能計(jì)算出對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)COP，而最大的COP 所對(duì)應(yīng)的中間壓力就定義為最優(yōu)中間壓力。當(dāng)前，在研究雙級(jí)CO2跨臨界循環(huán)的性能時(shí)，一般采用式（8）來(lái)確定中間壓力［16］，即取低壓和高壓的幾何平均值，保持低壓壓縮機(jī)和高壓壓縮機(jī)具有相同的壓縮比。然而，在實(shí)際設(shè)計(jì)一套雙級(jí)跨臨界循環(huán)制冷系統(tǒng)時(shí)，一般不以低壓壓力值及高壓壓力值作為設(shè)計(jì)參數(shù)，況且，不管設(shè)計(jì)工況如何變化，始終保持兩級(jí)壓縮機(jī)的壓縮比相等，設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)也難以保證性能最優(yōu)。

本文利用所建立的模型，采用“試算法”可計(jì)算出系統(tǒng)的最優(yōu)中間壓力，具體步驟如下：首先假定一個(gè)中間壓力，并在程序中輸入初始工況條件；利用程序自動(dòng)算出該中間壓力條件下的系統(tǒng)COP；以5 kPa 為步長(zhǎng)，不斷增加中間壓力值，算出每一個(gè)壓力值所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)COP；找出最大的COP，其所對(duì)應(yīng)的中間壓力值即為最優(yōu)中間壓力；改變初始條件，即可算出不同工況條件下的最優(yōu)中間壓力值。

為了后續(xù)研究方便，將低壓級(jí)壓縮機(jī)的壓縮比的值與高壓級(jí)壓縮機(jī)的壓縮比的值進(jìn)行相除，得出一個(gè)無(wú)量綱參數(shù)，定義為高低壓壓縮機(jī)壓比之比，用式（9）表示為：

2.3 最優(yōu)高壓的確定

在設(shè)計(jì)跨臨界循環(huán)制冷系統(tǒng)時(shí)，蒸發(fā)溫度和氣冷器出口溫度是2 個(gè)重要的參數(shù)［4］，且每一個(gè)高壓均對(duì)應(yīng)一個(gè)最優(yōu)中間壓力，為保證系統(tǒng)的性能最優(yōu)，必須使得高壓也是最優(yōu)高壓。在進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)，系統(tǒng)最優(yōu)高壓采用下式進(jìn)行確定［17］。

式中 p4——系統(tǒng)最優(yōu)高壓，MPa；

te，tk——蒸發(fā)溫度、氣冷器出口溫度，℃。

3 試驗(yàn)測(cè)試

首先通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試，得出試驗(yàn)系統(tǒng)的中間壓力、高壓壓力、蒸發(fā)溫度、氣冷器出口溫度、排氣溫度等性能指標(biāo)參數(shù)；之后，利用程序計(jì)算出同樣工況條件下的性能參數(shù)；最后，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)和模擬計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模擬計(jì)算的準(zhǔn)確度。

3.1 試驗(yàn)系統(tǒng)簡(jiǎn)介

圖2 示出試驗(yàn)系統(tǒng)的原理，為1 套CO2雙級(jí)壓縮帶回?zé)崞鞯目缗R界循環(huán)冷柜系統(tǒng)，該冷柜的壓縮機(jī)采用的是日本某公司生產(chǎn)的雙級(jí)滾動(dòng)活塞壓縮機(jī)，該壓縮機(jī)有2 個(gè)壓縮缸：低壓缸、高壓缸；氣冷器和中間冷卻器安裝在一起，共用一個(gè)風(fēng)機(jī)；蒸發(fā)器配備專門(mén)的蒸發(fā)風(fēng)機(jī)。

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)原理Fig.2 Schematic diagram of the experimental system

3.2 試驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理方法

試驗(yàn)在恒溫室內(nèi)進(jìn)行，依據(jù)冷柜測(cè)試工況要求，恒溫室內(nèi)的溫度設(shè)定在32 ℃，風(fēng)速控制在0.2 m/s 以內(nèi)，冷柜滿載運(yùn)行，穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，柜內(nèi)溫度設(shè)定為3.3 ℃。柜內(nèi)溫度通過(guò)冷柜的溫度控制器進(jìn)行控制，經(jīng)過(guò)實(shí)測(cè)，柜內(nèi)溫度有波動(dòng)，試驗(yàn)時(shí)的真實(shí)工況參數(shù)見(jiàn)表1。制冷系統(tǒng)上布置有3 個(gè)壓力測(cè)點(diǎn)，用來(lái)測(cè)量系統(tǒng)的高壓、中壓和低壓；布置有22 個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)，用來(lái)測(cè)量系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)點(diǎn)的溫度；壓縮機(jī)的運(yùn)行功率采用8715A 型功率表進(jìn)行測(cè)量。試驗(yàn)過(guò)程中，全程采集數(shù)據(jù)，壓力和溫度數(shù)據(jù)通過(guò)Agilent 34970A 數(shù)據(jù)采集儀直接讀入計(jì)算機(jī)進(jìn)行保存；功率數(shù)據(jù)則通過(guò)自行編制的功率采集程序（VB 語(yǔ)言編制）進(jìn)行采集，并通過(guò)VB與Access 的連接，將功率表所測(cè)得的數(shù)值逐個(gè)保存在數(shù)據(jù)庫(kù)文件中，以便后續(xù)數(shù)據(jù)處理。

表1 試驗(yàn)工況參數(shù)Tab.1 Parameters of experimental conditions

試驗(yàn)時(shí)，首先測(cè)量出蒸發(fā)器回風(fēng)口的面積A；再測(cè)出蒸發(fā)器空氣側(cè)的進(jìn)出口溫差Δt；最后通過(guò)風(fēng)速儀測(cè)出蒸發(fā)器回風(fēng)口的平均風(fēng)速u。系統(tǒng)的制冷量及COP 通過(guò)以下公式進(jìn)行計(jì)算：

蒸發(fā)器風(fēng)量：

制冷量：

式中 ρ —— 蒸發(fā)器進(jìn)出口空氣密度的平均值，取 ρ=1.22 kg/m3；

Cp——定壓比熱，取1.005 kJ/（kg·K）。

制冷系數(shù)：

式中 Q ——制冷量，kJ；

W ——壓縮機(jī)的耗功，kJ。

4 結(jié)果與討論

系統(tǒng)最大COP 所對(duì)應(yīng)的中間壓力值定義為最優(yōu)中間壓力，然而，研究發(fā)現(xiàn)，隨著中間壓力值的升高，系統(tǒng)的COP 先是增大，然后保持不變，最后再逐漸減小。最大COP 對(duì)應(yīng)的中間壓力值并不唯一，而是存在一個(gè)15～40 kPa 的范圍，本文將該范圍內(nèi)最小的壓力值確定為最優(yōu)中間壓力。在文獻(xiàn)［6］中，本課題組研究發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)高壓對(duì)CO2跨臨界雙級(jí)循環(huán)性能的影響很大，結(jié)合本文的研究結(jié)果，經(jīng)綜合分析可知：相對(duì)于高壓來(lái)講，CO2跨臨界雙級(jí)循環(huán)制冷系統(tǒng)的COP 對(duì)中壓不太敏感。

4.1 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

試驗(yàn)時(shí)，保持環(huán)境溫度為32 ℃、冷柜內(nèi)部溫度設(shè)定為3.3 ℃，測(cè)出冷柜系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的蒸發(fā)溫度和氣冷器出口溫度，之后在相同的工況下，通過(guò)程序模擬計(jì)算出相應(yīng)的性能參數(shù)，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，具體結(jié)果見(jiàn)表2。由表2 可見(jiàn)，模擬計(jì)算得出的最優(yōu)高壓和最優(yōu)中壓與試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差很小，僅為0.26%和1.91%，這表明，模擬結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確度。

表2 模擬計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Tab.2 Comparison of simulation results and experimental results

制冷量的試驗(yàn)值是通過(guò)測(cè)得蒸發(fā)器空氣側(cè)的放熱量所得，而模擬值則是通過(guò)計(jì)算制冷劑的焓變而得。在模擬時(shí)，不考慮任何漏熱，是一種理想狀態(tài)，然而在試驗(yàn)過(guò)程，一方面，空氣流速難以精確測(cè)出，另一方面，空氣平均密度取蒸發(fā)器進(jìn)出口空氣密度的算術(shù)平均值代替，也會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，這兩方面均導(dǎo)致了制冷量試驗(yàn)值的誤差。此外，雖然試驗(yàn)系統(tǒng)的保溫性能良好，但在測(cè)量風(fēng)速時(shí)，必然還是存在著部分漏熱現(xiàn)象，這也將導(dǎo)致得出的試驗(yàn)值偏小。上述原因使得制冷量的試驗(yàn)值偏小，也相應(yīng)的導(dǎo)致了系統(tǒng)COP 方面的偏差。

4.2 模擬計(jì)算結(jié)果與公式計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

前文提到，可以通過(guò)式（8）來(lái)進(jìn)行計(jì)算雙級(jí)壓縮跨臨界循環(huán)制冷系統(tǒng)的中間壓力，然而其計(jì)算結(jié)果與最優(yōu)中間壓力存在著一定的偏差［10］。本文，通過(guò)建立熱力學(xué)模型所得出的最優(yōu)中間壓力與試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差很小，其具有很高的準(zhǔn)確度。因此，可用該模型來(lái)驗(yàn)證公式法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度。

環(huán)境溫度為32 ℃、冷柜內(nèi)部溫度為3.3 ℃、高壓為8 MPa，保持上述工況不變，改變蒸發(fā)溫度（氣冷器出口溫度設(shè)定為38 ℃）和氣冷器出口溫度（蒸發(fā)溫度設(shè)定為-5 ℃），通過(guò)公式法計(jì)算和程序法模擬分別得出中間壓力、系統(tǒng)COP、系統(tǒng)?效率、高壓級(jí)排氣溫度。

圖3 示出中間壓力的對(duì)比曲線。由圖3 可以看出，公式法計(jì)算得出的中間壓力略小于最優(yōu)中間壓力，蒸發(fā)溫度的改變幾乎不影響二者之間的偏差，均為3%左右，而氣冷器出口溫度對(duì)二者之間的偏差影響較大，隨著溫度的升高，偏差逐漸變小，在所研究的工況范圍內(nèi)，偏差為1.1%～4.1%。圖4 示出高壓級(jí)壓縮機(jī)排氣溫度的對(duì)比曲線，可以看出，隨著蒸發(fā)溫度的改變，排氣溫度相差均為3 ℃左右，隨著氣冷器出口溫度的升高，二者差距逐漸變小，在所研究的工況范圍內(nèi)，相差1.5～3.5 ℃。圖5，6 分別示出了系統(tǒng)的COP 對(duì)比曲線和系統(tǒng)?效率對(duì)比曲線。

圖3 高壓不變時(shí)中間壓力對(duì)比Fig.3 Comparison of intermediate pressure with the same high pressure

圖4 高壓不變時(shí)壓縮機(jī)排氣溫度對(duì)比Fig.4 Comparison of compressor exhaust temperature with the same high pressure

圖5 高壓不變時(shí)系統(tǒng)COP 對(duì)比Fig.5 Comparison of system COP with the same high pressure

圖6 高壓不變時(shí)系統(tǒng)?效率對(duì)比Fig.6 Comparison of system exergy efficiency with the same high pressure

從圖4，5 可見(jiàn)，雖然2 種方法所得出的最優(yōu)中壓有一定的偏差，但對(duì)系統(tǒng)的COP 和?效率影響很?。ǔ绦蚍M值略大）。同時(shí)，也能明顯看出，氣冷器出口溫度高于36 ℃時(shí)，COP 和?效率明顯下降，因此，在設(shè)計(jì)實(shí)際系統(tǒng)時(shí)，氣冷器出口溫度要確保低于36 ℃，以獲得較好的系統(tǒng)性能。

上述分析表明：通過(guò)公式法計(jì)算得出的雙級(jí)壓縮跨臨界循環(huán)制冷系統(tǒng)中間壓力與最優(yōu)中間壓力偏差不大，能夠得出最優(yōu)的COP 和?效率。

4.3 高壓改變時(shí)系統(tǒng)性能的對(duì)比

圖9 高壓改變時(shí)系統(tǒng)?效率對(duì)比Fig.9 Comparison of system exergy efficiency with variable high pressures

圖7 示出了系統(tǒng)最優(yōu)中壓隨著高壓改變的變化情況。很明顯，隨著高壓壓力值的增加，最優(yōu)中壓值也在增加，若高壓值的增幅一定，最優(yōu)中壓值的增幅也幾乎不變，同時(shí)，還能看出，在定高壓條件下，蒸發(fā)溫度對(duì)最優(yōu)中壓的影響較大，而氣冷器出口溫度的改變對(duì)其影響較小。圖8，9 示出了高壓值改變時(shí)，系統(tǒng)的COP 和系統(tǒng)?效率的變化情況。隨著高壓值從8 MPa 升高到11 MPa，系統(tǒng)的COP 和?效率先是急劇上升，然后緩慢下降，這表明系統(tǒng)存在著一個(gè)最優(yōu)高壓，在所研究的工況條件下，隨著蒸發(fā)溫度的上升，最優(yōu)高壓值在緩慢下降，而隨著氣冷器出口溫度的上升，最優(yōu)高壓值在急劇上升，同時(shí)，在溫度高于36 ℃時(shí)，系統(tǒng)的COP 和?效率快速下降。因此，相比于蒸發(fā)溫度，氣冷器的出口溫度對(duì)系統(tǒng)的性能影響更大，超過(guò)某個(gè)合適的溫度值，系統(tǒng)COP 和?效率急劇下降，且氣冷器內(nèi)壓力明顯增加，在本文所研究的工況條件下，這個(gè)氣冷器出口溫度值取36 ℃較為合適。

圖7 高壓改變時(shí)最優(yōu)中間壓力對(duì)比Fig.7 Comparison of intermediate pressure with the various high pressures

圖8 高壓改變時(shí)系統(tǒng)COP 對(duì)比Fig.8 Comparison of system COP with the variable high pressures

4.4 不同工況條件下壓縮比之比r 的變化情況

隨著工況的改變，雙級(jí)壓縮跨臨界循環(huán)制冷系統(tǒng)的壓縮比之比r 不會(huì)一直保持恒定，圖10 示出工況改變時(shí)，系統(tǒng)處于最優(yōu)高壓條件下，壓縮比之比的變化曲面。

由圖10 可看出，在大多數(shù)的工況條件下，r 值均大于1，只有當(dāng)氣冷器出口溫度為50 ℃時(shí)，蒸發(fā)溫度低于-35 ℃的條件下，r 值才小于1，但是，從總體來(lái)分析，工況的改變，對(duì)r 值的影響不大。

圖10 雙級(jí)CO2 跨臨界循環(huán)制冷系統(tǒng)壓縮比之比的變化曲面Fig.10 The surface diagram of ratios of compression ratio of a refrigeration system with CO2 transcritical two-stage cycle

5 結(jié)論

（1）本文所建立的熱力學(xué)模型具有很高的準(zhǔn)確度，預(yù)測(cè)最優(yōu)高壓的誤差為0.26%，預(yù)測(cè)最優(yōu)中間壓力的誤差為1.91%。

（2）高低壓的幾何平均值與最優(yōu)中間壓力值偏差不大，將其作為中間壓力值，幾乎不影響系統(tǒng)COP 和?效率。

（3）氣冷器的出口溫度對(duì)系統(tǒng)的性能影響較大，存在著一個(gè)限值，溫度超過(guò)這個(gè)值，系統(tǒng)性能會(huì)急劇下降。在本文所研究的工況條件下，這個(gè)溫度值為36 ℃。

（4）隨著工況改變，雙級(jí)CO2壓縮跨臨界循環(huán)制冷系統(tǒng)的壓縮比之比r 值也在改變，但是變化幅度不大，且一般均大于1。