任建喜，易 歸，陳 旭，曹西太郎

（西安科技大學 建筑與土木工程學院，陜西 西安 710054）

陜西榆神礦區(qū)煤礦斜井所穿越的白堊系地層多為富水洛河組砂巖[1]。為了保證斜井井筒安全順利的穿越富水洛河組砂巖層，需采用人工凍結(jié)法施工[2]。人工凍結(jié)斜井井筒洛河組砂巖解凍后物理力學性質(zhì)復雜，內(nèi)部含有各種裂隙和空洞等微觀缺陷[3-4]，在長期應力作用下圍巖內(nèi)部微裂隙發(fā)生閉合、擴展直至宏觀裂縫產(chǎn)生，導致洛河組砂巖破壞，進而引發(fā)井筒井壁破壞，影響煤礦安全生產(chǎn)。目前對于人工凍結(jié)斜井解凍后洛河組砂巖的蠕變損傷破壞機理研究還遠未成熟，西部淺埋煤層人工凍結(jié)斜井解凍后洛河組砂巖蠕變損傷破壞特性研究對人工凍結(jié)斜井井筒解凍后災害治理及長期安全運行具有重要理論意義和潛在的工程應用價值。

軟巖蠕變力學特性的研究較早。Li Y S 等[5]、Brijes Mishra 等[6]先后采用砂巖、粉砂巖及頁巖為研究對象，進行了一系列的單軸和三軸蠕變試驗，得出巖石蠕變開始及巖石蠕變破壞的閾值。國內(nèi)陳宗基院士等[7]對宜昌砂巖進行了蠕變力學特性的試驗研究；梁冰等[8]進行了片麻巖的蠕變力學特性的研究。國內(nèi)外學者對于凍融循環(huán)后及低溫飽水凍結(jié)狀態(tài)下的巖石蠕變試驗的研究也較多[9-13]。單仁亮等[14]通過對凍結(jié)溫度為-10 ℃的凍結(jié)紅砂巖進行了3 種不同應力水平下的單軸壓縮蠕變試驗，研究表明，凍結(jié)紅砂巖加速蠕變階段門檻值為13 h；張強勇等[15]分析得到了溫度及應力對于片麻狀花崗巖的蠕變力學特性的影響規(guī)律；陳國慶等[16]對經(jīng)歷不同凍融循環(huán)次數(shù)后的石英砂巖進行常規(guī)三軸和三軸蠕變試驗，分析了凍融作用對巖石在短期受荷和長期受荷下的力學特征。

關于軟巖蠕變理論模型方面也取得了豐碩的成果[17-20]。楊秀榮等[21]完成了軟巖在不同含水狀態(tài)下的三軸壓縮蠕變試驗，提出了1 個對西原模型進行改進的蠕變損傷模型；曹煜等[22]通過把定常黏性元件替換成非定常黏性元件，提出了1 個對Burgers 模型進行改進的蠕變模型；Tang H 等[23]提出了1 種基于變階分數(shù)階導數(shù)和連續(xù)損傷力學的四元蠕變模型；周宏偉等[24-25]結(jié)合分數(shù)階微積分理論，提出了1 種新的黏性元件（Abel 黏壺），以此構(gòu)建了1 種全新的非線性分數(shù)階蠕變模型；宋勇軍等[26]通過引入可以表現(xiàn)隨應力水平及時間變化的損傷變量，結(jié)合分數(shù)階微積分理論，提出了1 種四元件的分數(shù)階蠕變損傷模型；蘇騰等[27]人通過引入損傷系數(shù)來描述巖石加速蠕變階段的非線性變化，并且提出了1 種變階分數(shù)階黏彈塑性蠕變模型，通過試驗數(shù)據(jù)擬合驗證了模型的適用性。

綜上所述，國內(nèi)外學者對于巖石的蠕變力學特性及蠕變模型有較多的研究成果，但對于解凍后砂巖蠕變力學研究依然較少；另外，部分學者所提蠕變模型能夠很好地描述巖石蠕變過程，但由于其過于復雜，參數(shù)較多，從而導致適用性降低。為此，依托可可蓋煤礦凍結(jié)斜井工程，進行解凍后砂巖的單軸壓縮蠕變試驗，研究解凍后洛河組砂巖的蠕變破壞規(guī)律，并以此建立更為簡便的分數(shù)階蠕變模型；基于研究成果，為富水洛河組砂巖地層中人工凍結(jié)斜井解凍后井筒的長期穩(wěn)定性評價與煤礦安全生產(chǎn)提供技術保障。

1 試驗方案

1）試樣的制備。此次試驗巖樣取自陜西省可可蓋煤礦，將砂巖加工成φ50 mm×100 mm 的國際標準圓柱體試樣。通過室內(nèi)的物理力學試驗，分析得到洛河組砂巖的物理力學性質(zhì)指標見表1。

表1 洛河組砂巖的物理力學指標Table 1 Physical and mechanical indexes of sandstone in Luohe Formation

2）試驗方案。通過單軸壓縮蠕變試驗，考察不同凍結(jié)溫度解凍后洛河組砂巖的蠕變力學特性。具體的試驗步驟為：對遴選后的洛河組砂巖試件進行飽水處理，在不同凍結(jié)溫度下（-5、-10、-15 ℃）飽水凍結(jié)24 h，常溫飽水解凍24 h。采用加載速率為0.02 MPa/s 的應力控制方式將軸（圍）壓加至初始靜水階段。待圍壓恒定后，以0.02 MPa/s 速率應力控制方式加載軸壓，蠕變加載應力σ1i′（i=1，2，3，4）分級為單軸壓縮試驗峰值強度的10%、30%、50%、70%，每隔12 h 后加載1 級，直至試件破壞。四級蠕變荷載分別為0.8、2.4、4.0、5.6 MPa。

3）試驗設備。本次蠕變均采用長春朝陽試驗儀器有限公司生產(chǎn)的TAW-1000 微機控制高溫三軸蠕變試驗機。TAW-1000 巖石三軸壓縮蠕變試驗系統(tǒng)主要參數(shù)：軸向最大試驗力1 000 kN；最大圍壓80 MPa。變形測控范圍：軸向0～10 mm，徑向0～8 mm；位移測控范圍：0～100 mm。

2 砂巖單軸壓縮蠕變試驗結(jié)果

2.1 不同凍結(jié)溫度下解凍后砂巖蠕變量的分析

不同凍結(jié)溫度下Tf（-5、-10、-15 ℃）解凍后的砂巖巖樣進行單軸壓縮蠕變試驗結(jié)果如圖1。

圖1 不同凍結(jié)溫度下砂巖分級加載蠕變曲線Fig.1 The creep curves of sandstone under different freezing temperatures

分析圖1 可知，不同凍結(jié)溫度下解凍后砂巖蠕變曲線趨勢基本一致，整體上呈現(xiàn)階梯狀上升變化，共進行了4 級加載，前3 級荷載作用下，砂巖經(jīng)歷衰減蠕變階段與穩(wěn)定蠕變變形2 個階段，最后一級荷載作用下，砂巖經(jīng)歷瞬時蠕變變形、穩(wěn)定蠕變變形及加速蠕變變形3 個階段。隨著凍結(jié)溫度的不斷降低，砂巖每一級荷載作用下蠕變量逐漸增大，且最終的蠕變量也有所增大，主要原因是，凍結(jié)溫度的降低，洛河組砂巖的內(nèi)部水分逐漸凍結(jié)，導致內(nèi)部孔隙受“冰劈作用”影響增大，解凍后砂巖內(nèi)部孔隙裂隙增大，導致低凍結(jié)溫度下的洛河組砂巖解凍后受同一軸壓荷載應力作用下，其應變量有所增大，而由于凍結(jié)循環(huán)次數(shù)僅有1 次，凍結(jié)溫度對于砂巖內(nèi)部損傷的影響有限。

為了進一步的了解每一級的蠕變過程，對于每一級荷載作用下的蠕變量進行統(tǒng)計，不同凍結(jié)溫度時的每級蠕變量見表2。不同凍結(jié)溫度下的蠕變變形曲線如圖2。

圖2 不同凍結(jié)溫度下的蠕變變形曲線Fig.2 Creep deformation curves at different freezing temperatures

表2 不同凍結(jié)溫度時的每級蠕變量Table 2 Creep per level at different freezing temperatures

分析表2 可知，隨著凍結(jié)溫度的降低，砂巖每一級的蠕變量逐漸增大。砂巖受低水平應力作用下蠕變量隨著凍結(jié)溫度的降低增長較多，由于長期荷載作用下砂巖內(nèi)部的孔隙逐漸閉合，且凍結(jié)造成的孔隙在第1 級荷載作用下閉合明顯，導致其蠕變量增長較多。隨著荷載級數(shù)的增長，蠕變量增長率也逐漸增大，說明隨著應力水平的增加，砂巖內(nèi)部孔隙發(fā)育明顯，導致其蠕變量增大。

由圖2 可知，凍結(jié)溫度的降低，凍結(jié)過程中砂巖內(nèi)部損傷增大，導致其蠕變變形量的增大，且表現(xiàn)為線性增長的趨勢。砂巖最大的蠕變量隨著凍結(jié)溫度的降低逐漸增大，但增大的速率隨凍結(jié)溫度的降低逐漸減小，說明凍結(jié)溫度為-10 ℃時，每一級荷載對砂巖的蠕變力學性能影響較大，隨著凍結(jié)溫度的進一步降低，其影響逐漸降低。

2.2 不同凍結(jié)溫度下解凍后砂巖蠕變速率的分析

對砂巖試樣的每一級荷載作用下蠕變速率進行分析時，低應力水平作用下，砂巖穩(wěn)定蠕變階段其蠕變速率基本為0，因而此處并不作比較分析，主要分析第3 級荷載作用下砂巖的穩(wěn)定速率k3隨凍結(jié)溫度的變化；第4 級荷載作用下砂巖的穩(wěn)定速率k4－1及加速速率k4－2隨凍結(jié)溫度的變化，解凍后砂巖蠕變速率隨凍結(jié)溫度的變化曲線如圖3。

圖3 解凍后砂巖蠕變速率隨凍結(jié)溫度的變化曲線Fig.3 The change curves of sandstone creep rate with freezing temperature after thawing

分析圖3 可知，第3 級荷載作用下蠕變速率隨凍結(jié)溫度的降低呈現(xiàn)線性增大的趨勢，第4 級荷載作用下蠕變速率隨凍結(jié)溫度的降低呈現(xiàn)二次項線性增大的趨勢，凍結(jié)溫度從-5 ℃降至-10 ℃和-15 ℃時，穩(wěn)定蠕變速率k4－1分別增大16.86%和33.8%；加速蠕變速率k4－2分別增大4.34%和15.1%，即凍結(jié)溫度為-15 ℃時，解凍后的砂巖蠕變速率會急速增大，說明凍結(jié)溫度的降低導致砂巖內(nèi)部損傷增多，相同荷載作用下更容易破壞。隨著應力水平的增加，第4級荷載作用下蠕變速率明顯增大。

3 砂巖分數(shù)階蠕變模型

分數(shù)階微積分有多種定義，廣泛應用是Riemann-Liouville 提出的分數(shù)階微積分定義。周宏偉等[24-25]和宋勇軍等[26]基于分數(shù)階導數(shù)理論構(gòu)建的1 種能夠描述物體黏彈性性質(zhì)的原件Abel 黏壺，可以描述處于流固體之間的材料的非線性應變過程。然而，對于砂巖的流變過程，尤其是加速流變階段，砂巖黏性系數(shù)不可能是恒定不變的，蘇騰[27]等將分數(shù)階導數(shù)的常階系數(shù)由時間函數(shù)所代替成為隨時間變化的變階系數(shù)，建立了1 個變階數(shù)的Abel 黏壺元件。通過彈性元件、常階數(shù)的Abel 黏壺元件以及變階數(shù)的黏壺元件相連接便可較好的表達洛河組砂巖蠕變過程。但均過于復雜，對于砂巖材料解凍后蠕變特性，提出1 個參數(shù)更少，更為簡潔的模型。

對于砂巖蠕變力學特性試驗，根據(jù)恒定荷載σ0大小的不同，可以將蠕變分為2 種類型，即穩(wěn)定蠕變和非穩(wěn)定蠕變。當σ0≤σs（σs為砂巖蠕變應力閥值）時，砂巖的蠕變過程為穩(wěn)定蠕變，其蠕變速率隨時間逐漸減小，最終保持恒定；當σ0>σs時，砂巖的蠕變過程為非穩(wěn)定蠕變，其蠕變速率隨時間的變化為先減小，后逐漸增大，最終導致砂巖的破壞。

3.1 分數(shù)階蠕變模型

3.1.1 穩(wěn)定蠕變的蠕變模型

根據(jù)蠕變試驗結(jié)果可知，加載的瞬間，砂巖便會產(chǎn)生與時間無關的1 個瞬時的彈性變形，因而可以利用彈性元件來模擬表達，即施加應力σ0與應變εe的關系可以表達為：

式中：ε 為總應變；t 為時間；ηα(t)為穩(wěn)定蠕變過程中的黏性系數(shù)；α（t）為時間函數(shù)。

蠕變本構(gòu)模型示意圖如圖4。圖中，η1、η2為Abel 黏壺元件與變階數(shù)Abel 黏壺元件的黏性系數(shù)；α1、α2可為t1～t2時段和t2～t3時段的分數(shù)階階數(shù)；參數(shù)ω 是可由試驗確定的與材料有關的參數(shù)。

圖4 蠕變本構(gòu)模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of creep constitutive model

根據(jù)圖4 可知，穩(wěn)定蠕變的黏彈性應變?yōu)閠0～t1時間段內(nèi)，則總應變ε（t）可以表達為：

式中：εt0t1（t）為t0～t1時間段內(nèi)穩(wěn)定蠕變的黏彈性應變。

3.1.2 非穩(wěn)定蠕變模型

對于砂巖的非穩(wěn)定蠕變，t0時刻與穩(wěn)定蠕變模型相同，砂巖產(chǎn)生1 個瞬時彈性變形，與時間無關，利用彈性元件模擬表達；t0～t1時段，砂巖呈現(xiàn)黏彈性，應變速率隨時間不斷減小的階段被稱為初始蠕變階段，利用Abel 黏壺元件模擬表達；隨后的t1～t2時段，砂巖呈現(xiàn)黏塑性，利用變階Abel 黏壺元件模擬表達。根據(jù)疊加原理，砂巖的總應變ε（t）為：

引入Mittag-Leffler 函數(shù)：

3.2 分數(shù)階蠕變模型參數(shù)確定

蠕變本構(gòu)模型的參數(shù)識別是驗證模型的重要一環(huán)。本研究中采用Levenberg-Marquardt 最小二乘法，通過1stOpt 數(shù)學軟件實現(xiàn)，擬合得到的參數(shù)包括：η1、α1、η2、α2、w，不同凍結(jié)溫度時分數(shù)階蠕變模型參數(shù)見表3。根據(jù)不同凍結(jié)溫度下的解凍后洛河組砂巖的蠕變試驗結(jié)果擬合驗證砂巖的蠕變模型，蠕變試驗數(shù)據(jù)與理論模型曲線對比如圖5，圖中ε1t為蠕變應變量。

圖5 蠕變試驗數(shù)據(jù)與理論模型曲線對比圖Fig.5 Comparison of creep test data and theoretical model curves

表3 不同凍結(jié)溫度時分數(shù)階蠕變模型參數(shù)Table 3 Fractional creep model parameters at different freezing temperatures

分析圖5 可知，蠕變試驗結(jié)果與模型擬合計算得到的結(jié)果比較可知，單軸壓縮蠕變分數(shù)階模型（式14）能夠較好的模擬單軸壓縮蠕變試驗全過程曲線，尤其是加速蠕變階段，其擬合效果更好。

分析表3 可知，隨著凍結(jié)溫度的降低，蠕變模型中參數(shù)E0、η1、η2、及ω 均有所減小，但其減小的幅度非常小，說明凍結(jié)溫度的不同，對于解凍后砂巖的蠕變特性有所影響，但其影響程度較弱。

根據(jù)蠕變試驗結(jié)果與模型擬合曲線的對比分析，可以得到非線性分數(shù)階蠕變模型可以較好的模擬解凍后洛河組砂巖的蠕變過程，尤其是加速蠕變階段R2至均在0.98 以上，說明模擬效果更為明顯，且蠕變模型簡單，參數(shù)較少，使用方便。

4 結(jié) 語

凍結(jié)溫度的降低導致砂巖內(nèi)部損傷增多，相同荷載作用下更容易破壞。解凍后洛河組砂巖呈現(xiàn)非線性蠕變力學特征，非線性程度與蠕變時間、砂巖所受應力水平及凍結(jié)溫度均有關系，蠕變加載時間越長，荷載應力水平越大，凍結(jié)溫度越低，砂巖的非線性程度越高。

基于分數(shù)階微積分理論，構(gòu)建了更為簡潔的分數(shù)階黏壺與含損傷的變階分數(shù)階黏壺，建立了解凍后砂巖的分數(shù)階一維蠕變模型。通過最小二乘法確定了模型中相應的參數(shù)，經(jīng)過試驗數(shù)據(jù)與擬合曲線的對比分析，非線性分數(shù)階蠕變模型可以較好的模擬解凍后洛河組砂巖的蠕變過程，該蠕變模型具有參數(shù)少且使用方便的特點。

基于以上研究成果，為富水洛河組砂巖地層中人工凍結(jié)斜井解凍后井筒的長期穩(wěn)定性評價與煤礦安全生產(chǎn)提供理論支持。避免淹井、井筒漏水、井筒破壞等災害的發(fā)生。