趙繼平，林 偉

(電子科技大學(xué)成都學(xué)院，四川 成都 611731)

1 引言

建筑物的三維建模屬于計算機圖形學(xué)、視覺領(lǐng)域、虛擬現(xiàn)實研究領(lǐng)域的核心問題。建筑物建模在智慧城市建設(shè)、城市規(guī)劃工作中是不可缺少的環(huán)節(jié)。組合式建筑物結(jié)構(gòu)主要通過2個或者多于2個的規(guī)則幾何結(jié)構(gòu)構(gòu)成，目前針對建筑物的建模研究不在少數(shù)，但針對組合式建筑建模方面的研究資料較少。組合式建筑是近幾年各個國家建筑工程領(lǐng)域重點研究的建筑類型，其能夠使用2個或多個幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計成一個獨具特色的建筑物，對城市建筑美化起到積極影響。在實際的建筑施工之前，組合式建筑設(shè)計過程中，離不開組合式建筑的三維建模程序，而建模的效果與建筑物最終建筑效果之間存在直接聯(lián)系。

組合式建筑每個部件之間存在很多的遮擋問題，針對此類建筑，建筑物建模方法在建模過程中，需要操作人員多次交互參與，操作流程復(fù)雜，導(dǎo)致組合式建筑幾何輪廓數(shù)據(jù)拿捏不準，存在誤差，為此，為了優(yōu)化組合式建筑建模精度，協(xié)助設(shè)計人員準確地按照設(shè)計方案，實現(xiàn)組合式建筑最優(yōu)設(shè)計，需要實現(xiàn)組合式建筑幾何輪廓的定標誤差識別，組合式建筑幾何輪廓定標誤差識別是優(yōu)化組合式建筑物三維模型建模精度的基礎(chǔ)和前提。本文設(shè)計一種組合式建筑幾何輪廓定標誤差識別模型，可高精度、快速識別組合式建筑幾何輪廓定標誤差。

2 組合式建筑幾何輪廓定標誤差識別模型

2.1 基于幾何基元定標的組合式建筑模型輪廓數(shù)據(jù)提取方法

以常見的由長方體、圓柱體建立的組合式建筑為例，使用基于幾何基元定標的組合式建筑模型輪廓數(shù)據(jù)提取方法，提取組合式建筑模型輪廓數(shù)據(jù)。

針對組合式建筑物而言，充分使用組合式建筑物每個部件的規(guī)則幾何體具備的三維信息，將每個部件實施參數(shù)計算與建模，能夠優(yōu)化此類建筑物的建模速度與質(zhì)量。針對差異的建筑物部件，使用差異的定標方法實現(xiàn)各個部件的輪廓參數(shù)計算和建模，能夠全面提取差異幾何體自身的輪廓特征。定標誤差能夠體現(xiàn)組合式建筑結(jié)構(gòu)三維模型與實際建筑輪廓之間的建模誤差，本文在識別組合式建筑幾何輪廓定標誤差之前，先以幾何輪廓數(shù)據(jù)提取為研究核心，建立長方體幾何基元定標模型、圓柱體幾何基元定標模型，以此提取組合式建筑幾何輪廓數(shù)據(jù)。

2.1.1 長方體幾何基元定標模型

組合式建筑的三維建模過程中，長方體幾何基元是組合式建筑建模的核心因素之一，所以構(gòu)建一種長方體幾何基元定標模型，提取組合式建筑的長方體結(jié)構(gòu)幾何輪廓數(shù)據(jù)。

在相機標定中，角點相應(yīng)的三維坐標示意圖見圖1。

圖1 角點相應(yīng)的三維坐標示意圖

為了實現(xiàn)相機標定，需要構(gòu)建相機成像模型。相機成像模型能夠描述組合式建筑結(jié)構(gòu)三維模型中，某長方體幾何輪廓坐標數(shù)據(jù)和實際輪廓坐標數(shù)據(jù)之間的映射關(guān)系。

相機標定時，需要運算相機內(nèi)外參數(shù)與長方體結(jié)構(gòu)輪廓的尺寸大小

h

、

h

，建模主要是為了使組合式建筑結(jié)構(gòu)三維模型結(jié)構(gòu)中長方體部件輪廓和組合式建筑的二維圖像輪廓之間的匹配度滿足應(yīng)用需求。所以，使用常用的相機投影矩陣相機模型，構(gòu)建相機成像模型

N

=

T

[

S

|

k

]

(1)

其中，相機內(nèi)部矩陣是

T

；旋轉(zhuǎn)矩陣與平移向量依次是

S

、

k

，

S

、

k

屬于相機外部矩陣。引入齊次坐標，投影矩陣將組合式建筑結(jié)構(gòu)三維模型中各個長方體部件輪廓坐標數(shù)據(jù)

Q

映射至相機所拍攝的組合式建筑物圖像中二維點

q

，便可計算獲取相機內(nèi)部參數(shù)、外部參數(shù)和尺寸大小。

q

=

NQ

(2)

通過映射關(guān)系

q

?

Q

，采取動態(tài)線性規(guī)劃的形式，獲取相機標定的參數(shù)

T

、

S

、

k

、

h

、

h

。相機標定完畢，便可使用式(2)運算獲取世界坐標系中輪廓數(shù)點的坐標

Q

。2

.

1

.

2 圓柱體幾何基元定標模型

在組合式建筑結(jié)構(gòu)三維模型圓柱體幾何結(jié)構(gòu)中，為了實現(xiàn)相機標定，計算相機的內(nèi)外參數(shù)，提取幾何輪廓數(shù)據(jù)，需要引入透視投影的滅點理論的幾何性質(zhì)運算方法。

圓柱體滅點求解示意圖見圖2。

圖2 圓柱體滅點求解示意圖

圖2中，

u

、

u

、

u

是圓柱體滅點。設(shè)置滅點坐標為(

v

，

u

，1)，

v

、

u

、1是滅點在

x

軸、

y

軸、

z

軸上的輪廓數(shù)據(jù)。右上標

T

代表轉(zhuǎn)置。其對應(yīng)的空間齊次坐標依次是(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)。此時相機內(nèi)部參數(shù)和非已知、不等于0的因子

λ

約束關(guān)系

TS

是

(3)

因旋轉(zhuǎn)矩陣屬于正交矩陣，式(3)能夠變換成

(4)

獲取相機內(nèi)部參數(shù)和不等于0的常數(shù)因子

λ

之后，把參數(shù)導(dǎo)入式(4)，便能獲取旋轉(zhuǎn)矩陣的值。求解相機標定參數(shù)后，根據(jù)滅點坐標便可判斷組合式建筑中圓柱體部件的幾何輪廓坐標參數(shù)(此參數(shù)主要是圓柱體部件的半徑

s

)。在世界坐標系中，操作人員標識的點坐標依次是(±

s

，0，0)、(±

s

，0，1)，

s

能夠通過二維圖像點至三維空間映射關(guān)系獲取。綜上所述，在提取組合式建筑幾何輪廓數(shù)據(jù)之后，為了識別幾何輪廓定標誤差，本文將長方體部件、圓柱體部件的幾何輪廓數(shù)據(jù)整理為組合式建筑不同部件的輪廓數(shù)據(jù)樣本集合

O

，作為基于支持向量回歸機的幾何輪廓定標誤差識別方法的識別樣本。

2.2 基于支持向量回歸機的幾何輪廓定標誤差識別方法

支持向量回歸機能夠使用敏感度為0的損失函數(shù)與核函數(shù)，具有顯著的預(yù)測性能。所以，本文使用支持向量回歸機對組合式建筑幾何輪廓定標誤差進行建模分析。

組合式建筑幾何輪廓定標數(shù)據(jù)樣本存在高維非線性屬性，設(shè)置樣本數(shù)據(jù)集為

O

={(

a

，

b

)，…，(

a

，

b

)}，

a

、

b

是2

.

1小節(jié)提取的組合式建筑不同部件的輪廓數(shù)據(jù)樣本。為了把低維空間非線性回歸問題變成高維空間的線性回歸問題

g

(

a

)，引入一個非線性映射系數(shù)

φ

g

(

a

)=?·

φ

+

c

(5)

其中，

c

、?依次是閾值與權(quán)值。為了保證樣本數(shù)據(jù)自低維空間非線性回歸問題變成高維空間的線性回歸結(jié)果

g

(

a

)與真實值存在極小的差異，需要將損失的實際風(fēng)險值

S

[

g

]控制在最小值

(6)

其中，

d

代表求導(dǎo)處理。

Q

(

a

，

b

)、

d

(

a

，

b

，

g

)分別是聯(lián)合概率分布函數(shù)、損失函數(shù)。因為

Q

(

a

，

b

)是未知的聯(lián)合概率分布函數(shù)，不可以直接把

S

[

g

]實施最小化處理，所以，將其等價成最小化表達模式

(7)

其中，

D

(?)、

D

依次是

S

[

g

]的最小化模式、懲罰參數(shù)。

b

、

g

(

a

)依次是第

j

個組合式建筑部件的輪廓數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)、第

j

個組合式建筑部件的輪廓數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)自低維空間非線性回歸問題變成高維空間的線性回歸結(jié)果。

求解式(5)時，可將式(6)等價成式(7)的最小化問題，則：

(8)

s.t.

((?·

φ

)+

c

)-

b

≤

δ

+

ε

(9)

(10)

式(10)的對偶問題是

(11)

(12)

使用等式約束的形式，刪掉Lagrange乘子向量?，將式(12)變換成空間

S

2的凸二次規(guī)劃問題

(13)

(14)

(15)

在支持向量回歸機模型中，精度

β

、懲罰參數(shù)

D

、核函數(shù)參數(shù)的設(shè)置十分關(guān)鍵。因高斯徑向基核函數(shù)的建模效率顯著，建模誤差極小，所以使用它設(shè)成幾何輪廓定標誤差識別的核函數(shù)。高斯徑向基核函數(shù)是

(16)

其中，核函數(shù)的寬度向量是

ψ

；

a

∈

a

、

a

∈

a

。

基于支持向量回歸的幾何輪廓定標誤差識別模型是

(17)

使用式(17)便可實現(xiàn)組合式建筑幾何輪廓定標誤差識別。

3 仿真結(jié)果與分析

實驗在MATLAB仿真平臺中，使用Emgucv和OpenGL庫實現(xiàn)圖3中2種組合式建筑物建模，實驗中所研究的組合式建筑詳情如圖3所示。在建模過程中，將本文模型使用C#程序編寫到應(yīng)用程序中，主要使用本文模型提取2種組合式建筑物三維建模中的幾何輪廓數(shù)據(jù)、識別定標誤差，判斷本文模型對組合式建筑物幾何輪廓數(shù)據(jù)提取效果、定標誤差識別效果以及操作效率。

圖3 組合式建筑物

3.1 幾何輪廓數(shù)據(jù)提取效果測試

為了判斷本文模型對圖3中兩種組合式建筑物在三維建模過程中的幾何輪廓數(shù)據(jù)提取效果，使用提取率

W

、準確率

W

2個指標進行評價。提取率能夠描述本文模型提取的組合式建筑物三維建模中的輪廓數(shù)據(jù)量在實際建筑物輪廓數(shù)據(jù)量的比值，體現(xiàn)本文模型的提取全面性。準確率能夠描述準確提取組合式建筑物三維建模中的輪廓數(shù)據(jù)量在所提取的輪廓數(shù)量的比值，體現(xiàn)本文模型提取的精度。

(18)

(19)

其中，

N

是幾何輪廓數(shù)據(jù)提取結(jié)果中實際建筑物輪廓數(shù)量；

L

是沒有被提取到的建筑物輪廓數(shù)量；

F

是被錯誤提取成建筑物輪廓的數(shù)量。

本文模型對A類組合式建筑物、B類組合式建筑物的幾何輪廓數(shù)據(jù)提取效果如表1所示。

表1 幾何輪廓數(shù)據(jù)提取效果

分析表1可知，本文模型對圖3中兩種組合式建筑物在三維建模過程中的幾何輪廓數(shù)據(jù)提取效果較好，提取率都大于0.9800，提取準確率大于0.9900，可以全面、高精度地提取組合式建筑物三維模型中的幾何輪廓數(shù)據(jù)。

3.2 幾何輪廓定標誤差識別效果測試

測試本文模型在識別圖3中兩種組合式建筑物三維建模時的幾何輪廓定標誤差時，識別結(jié)果的坐標平均誤差值ρ，運算方法為

(20)

其中，

x

、

y

、

z

表示組合式建筑物實際輪廓坐標。

x

″、

y

″、

z

″是本文模型識別的輪廓坐標，坐標平均誤差值較小，表示識別精度較高。測試結(jié)果如圖4所示。

圖4 幾何輪廓定標誤差識別效果

分析圖4可知，本文模型在識別圖3中兩種組合式建筑物三維建模時的幾何輪廓定標誤差時，對兩種組合式建筑物幾何輪廓的定標誤差識別精度較高，輪廓數(shù)據(jù)坐標平均誤差值小于0.02，識別誤差極小。

3.3 操作效率測試

測試本文模型提取2種組合式建筑物三維建模中的幾何輪廓數(shù)據(jù)、識別定標誤差時，所用的操作時長，以此判斷本文模型的操作效率。測試結(jié)果如表2所示。

表2 操作效率測試結(jié)果

分析表2可知，本文模型提取2種組合式建筑物三維建模中的幾何輪廓數(shù)據(jù)、識別定標誤差時，操作時長較短，操作效率較高。

4 結(jié)論

建筑物的三維建模是虛擬現(xiàn)實與城市模擬仿真的核心構(gòu)成部分，文章以優(yōu)化組合式建筑三維建模精度為研究核心，設(shè)計了組合式建筑幾何輪廓定標誤差識別模型，該模型能夠準確、全面提取組合式建筑模型輪廓數(shù)據(jù)；并實現(xiàn)幾何輪廓定標誤差高精度識別。但因篇幅有限，在提取組合式建筑幾何輪廓數(shù)據(jù)時，僅以長方形、圓柱形建筑為例進行研究，在日后的研究中，將以其它形狀的建筑輪廓為研究目標，提升本文模型的使用效果。