謝嘉令，施偉鋒，蘭 瑩，卓金寶

(上海海事大學(xué)自動(dòng)化系，上海 201306)

1 引言

電力推進(jìn)船舶通過(guò)推進(jìn)電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)螺旋槳的方式進(jìn)行推進(jìn)，比傳統(tǒng)的熱機(jī)推進(jìn)更為高效節(jié)能，因此廣泛應(yīng)用于各種船舶，如豪華郵輪，渡輪，貨輪，海洋工程船，破冰船，科考船以及海洋油氣開采平臺(tái)的推進(jìn)及動(dòng)力定位系統(tǒng)。

永磁同步電機(jī)(PMSM)憑借其功率密度大，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單以及可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，已成為船舶電力推進(jìn)裝置首選。目前PMSM控制器多采用PI調(diào)節(jié)器，其算法簡(jiǎn)單、可靠性高且參數(shù)整定方便，較易實(shí)現(xiàn)，能滿足一定范圍內(nèi)的控制要求。然而，PMSM是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性的復(fù)雜對(duì)象，當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)，常規(guī)的PI控制并不能滿足高性能的控制要求。為解決特定的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)船舶推進(jìn)電機(jī)參數(shù)、轉(zhuǎn)速和負(fù)載變化敏感問(wèn)題，提高船舶推進(jìn)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和魯棒性，先進(jìn)控制算法在船舶領(lǐng)域的研究應(yīng)用正成為熱點(diǎn)。其中，滑?？刂撇呗跃哂许憫?yīng)快速，魯棒性強(qiáng)，對(duì)擾動(dòng)不靈敏的特點(diǎn)，可以用于解決推進(jìn)電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中由外部因素干擾帶來(lái)的問(wèn)題。文獻(xiàn)[3]提出一種利用指數(shù)趨近律滑?？刂撇呗缘闹苯愚D(zhuǎn)矩控制方法，克服了傳統(tǒng)PI控制響應(yīng)慢的問(wèn)題，提高了系統(tǒng)抗擾動(dòng)的性能。文獻(xiàn)[4]提出一種基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩上下界函數(shù)的滑?？刂品椒ǎㄟ^(guò)預(yù)先設(shè)計(jì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的邊界值改進(jìn)滑?？刂坪瘮?shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)參考轉(zhuǎn)速與誤差轉(zhuǎn)速的跟蹤控制，同時(shí)利用指數(shù)趨近律縮短系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，但實(shí)際情況中負(fù)載轉(zhuǎn)矩的上下界難以確定。文獻(xiàn)[5]將加權(quán)積分型增益引入傳統(tǒng)指數(shù)趨近律，以抑制系統(tǒng)抖振。依此新型趨近律設(shè)計(jì)的永磁同步電機(jī)滑模轉(zhuǎn)速控制器雖能使系統(tǒng)控制品質(zhì)得到提升，但卻增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜程度。

為抑制滑?？刂撇呗缘墓逃卸墩?，提高滑?？刂菩阅?，本文在指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上結(jié)合系統(tǒng)狀態(tài)變量的冪函數(shù)，將系統(tǒng)狀態(tài)與趨近速度相關(guān)聯(lián)，提出一種新型冪次指數(shù)趨近律，并以此設(shè)計(jì)電力推進(jìn)船舶推進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速控制器?；趦绱沃笖?shù)趨近律的滑模轉(zhuǎn)速控制器可以有效降低控制信號(hào)的抖振，提升推進(jìn)系統(tǒng)控制性能與精度。

2 滑模控制理論

滑?？刂?SMC)是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的一種策略，與常規(guī)策略的區(qū)別在于其特有的使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化的開關(guān)特性，這種特性可以使系統(tǒng)在一定條件下沿規(guī)定狀態(tài)軌跡做小幅、高頻的上下運(yùn)動(dòng)，即所謂的“滑模動(dòng)態(tài)”。這種滑模動(dòng)態(tài)是可以進(jìn)行設(shè)計(jì)的，并且與系統(tǒng)參數(shù)和擾動(dòng)無(wú)關(guān)。因此，處于滑模動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)具有良好的魯棒性。

2.1 冪次指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)

高為炳利用指數(shù)趨近律的概念，提出了一種變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的抖振消除方法。該方法通過(guò)滑模函數(shù)的變化規(guī)律確定系統(tǒng)的控制算法，從而使系統(tǒng)狀態(tài)具有期望的趨近特性，且具有控制律求取簡(jiǎn)單、抖振抑制效果佳的優(yōu)點(diǎn)。傳統(tǒng)指數(shù)趨近律為

(1)

其中，

s

為滑模面，

ks

為指數(shù)趨近項(xiàng)，

ε

sgn(

s

)為等速趨近項(xiàng)。等速趨近項(xiàng)可以使

s

趨近零時(shí)，動(dòng)點(diǎn)趨近速度為

ε

≠0，從而保證動(dòng)點(diǎn)可以在有限時(shí)間達(dá)到滑模面。但指數(shù)趨近律的切換帶為帶狀，容易使運(yùn)動(dòng)點(diǎn)進(jìn)入切換帶后最終不能運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)，也不能趨近于原點(diǎn)，形成系統(tǒng)抖振。此類高頻抖振容易激發(fā)系統(tǒng)建模未考慮的高頻成分，從而增加控制器負(fù)擔(dān)。

考慮傳統(tǒng)指數(shù)趨近律抖振明顯的缺點(diǎn)，本文提出一種新型冪次指數(shù)趨近律

(2)

其中

ε

>0，

k

>0，0≤

α

<1，

β

為正奇數(shù)。通過(guò)引入滑模面函數(shù)

s

與|

s

|的冪函數(shù)，使得系統(tǒng)可根據(jù)與滑模面的距離來(lái)改變趨近速度。當(dāng)|

s

|較小時(shí)，控制律使|

s

|中的狀態(tài)變量進(jìn)入滑模面并向原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中，變速項(xiàng)

ε

|

s

|sgn(

s

)不斷減小，且指數(shù)項(xiàng)

ks

趨近0，故趨近速率有所減緩，可抑制抖振。

2.2 冪指趨近律滑?？刂坡傻尿?yàn)證

以典型系統(tǒng)為例對(duì)本文所設(shè)計(jì)的冪次指數(shù)趨近律進(jìn)行驗(yàn)證

(3)

假設(shè)滑模面為

s

=25

x

+

x

(4)

取式(1)趨近律得到控制律

(5)

取式(2)趨近律得到控制律

(6)

設(shè)定參數(shù)

k

=10，

ε

=300，

α

=0

.

8，

β

=13，系統(tǒng)初始狀態(tài)[0

.

2 0

.

2]。

圖1 兩種趨近律分別作用下系統(tǒng)相軌跡

圖2 指數(shù)趨近律控制信號(hào)

圖3 冪次指數(shù)趨近律控制信號(hào)

由圖1可知，在冪次指數(shù)趨近律影響下，系統(tǒng)狀態(tài)變量軌跡離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)有

ε

|

s

|≥

ε

且

ks

≥

ks

，故趨近滑模面速度較指數(shù)趨近律快。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)變量軌跡離滑模面較近有

ε

>

ε

|

s

|且

ks

≥

ks

，表明趨近速度較傳統(tǒng)指數(shù)趨近律有所放緩。結(jié)合圖2，圖3可知，指數(shù)趨近律趨近滑模面速度過(guò)快，導(dǎo)致控制信號(hào)

u

出現(xiàn)明顯抖振，本文設(shè)計(jì)的趨近律由于在滑模面附近放緩了趨近速度，使得控制信號(hào)

u

抖振得以削弱。

由此可知，當(dāng)系統(tǒng)初始狀態(tài)相同時(shí)，兩種趨近律趨都能使系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑動(dòng)模態(tài)，而本文所選取的趨近律可以克服指數(shù)趨近律影響下系統(tǒng)狀態(tài)呈帶狀滑模運(yùn)行的缺點(diǎn)，削弱控制信號(hào)抖振，降低控制器負(fù)擔(dān)并提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。

3 船舶推進(jìn)系統(tǒng)建模

船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

電力推進(jìn)系統(tǒng)由變頻器、推進(jìn)電機(jī)、螺旋槳、轉(zhuǎn)速控制器以及傳感器構(gòu)成。由駕控臺(tái)給定推進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速

ω

，以此為系統(tǒng)指令，轉(zhuǎn)速控制器根據(jù)給定與實(shí)際轉(zhuǎn)速計(jì)算執(zhí)行單元控制信號(hào)，通過(guò)變頻器使推進(jìn)電機(jī)輸出所需的電磁轉(zhuǎn)矩驅(qū)動(dòng)螺旋槳產(chǎn)生推力，最終達(dá)到保持船舶航速的目的。然而在航行中，推進(jìn)電機(jī)會(huì)因螺旋槳受到水流的沖擊以及海水密度變化等一系列外部干擾改變其負(fù)載力矩，影響推進(jìn)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，從而導(dǎo)致推進(jìn)系統(tǒng)推力發(fā)生變化。因此，為保證推進(jìn)系統(tǒng)輸出穩(wěn)定，需要對(duì)推進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制。

3.1 推進(jìn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

為簡(jiǎn)化分析，在構(gòu)建永磁同步推進(jìn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型過(guò)程中，假設(shè)電機(jī)為理想電機(jī)模型，且滿足①忽略電機(jī)鐵芯的飽和；②不計(jì)電機(jī)中的渦流和磁滯損耗；③電機(jī)中的電流為對(duì)稱的三相正弦波電流。如此便可得到

d

-

q

坐標(biāo)系下永磁同步推進(jìn)電機(jī)(

PMSM

)模型

(7)

其中，

u

、

u

和

i

、

i

分別為

d

-

q

軸上的定子電壓和電流分量；

L

、

L

為

d

-

q

軸電感分量；

ω

為轉(zhuǎn)子電角速度；

R

為定子電阻；

n

為永磁同步電機(jī)極對(duì)數(shù)；

φ

為永磁體與轉(zhuǎn)子交鏈的磁鏈；

J

是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

ω

為推進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速；

T

為電磁轉(zhuǎn)矩；

T

為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

B

為系統(tǒng)阻尼系數(shù)。

根據(jù)螺旋槳工作原理，可以用方程(8)描述螺旋槳轉(zhuǎn)速和阻力矩之間的關(guān)系

(8)

M

=

k

ω

(9)

船舶電力推進(jìn)的原理是通過(guò)推進(jìn)電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩驅(qū)動(dòng)螺旋槳旋轉(zhuǎn)使水流產(chǎn)生推力，根據(jù)力學(xué)原理，螺旋槳對(duì)電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的阻力矩

M

即為推進(jìn)電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩

T

。

3.2 轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計(jì)

(10)

定義系統(tǒng)狀態(tài)變量

(11)

其中

ω

為系統(tǒng)參考轉(zhuǎn)速，

ω

為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速。得到被控對(duì)象狀態(tài)方程

(12)

定義滑模面函數(shù)

(13)

(14)

(15)

為保證所設(shè)計(jì)的滑?？刂破鞯恼_性，需要對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析

=-

ks

·

s

-

ε

|

s

|·

s

·sgn(

s

)

(16)

4 仿真結(jié)果分析

圖的電力推進(jìn)船舶永磁同步推進(jìn)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)

圖6 三種控制策略電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)比

表1 三種控制器控制性能對(duì)比

結(jié)合圖6和表1，在突加負(fù)載情況下，指數(shù)滑?？刂葡噍^PI控制，轉(zhuǎn)速跌落降低2.48%，縮短0.563%調(diào)節(jié)時(shí)間，穩(wěn)態(tài)誤差縮小0.02%；冪次指數(shù)滑?？刂戚^PI控制，轉(zhuǎn)速跌落降低4.44%，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短0.506%，穩(wěn)態(tài)誤差減少0.07%。轉(zhuǎn)速突變情況下，兩者響應(yīng)時(shí)間相對(duì)PI控制分別減少39.17%和39.52%。由此可知本文的控制策略轉(zhuǎn)速精度提升較大且系統(tǒng)抗干擾能力和快速性提升顯著。

圖7 兩種不同趨近律電機(jī)電流波形對(duì)比

對(duì)比圖7(a)(b)可知，相較于指數(shù)滑?？刂葡到y(tǒng)，本文設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)在電機(jī)啟動(dòng)和穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，電流波形更加趨于平穩(wěn)。

圖8 兩種不同趨近律電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比

由圖8(a)(b)可知控制器在冪次指數(shù)趨近律作用下，輸出轉(zhuǎn)矩抖振相較于指數(shù)滑?？刂破饔忻黠@削弱，有利于降低控制系統(tǒng)負(fù)擔(dān)。

仿真結(jié)果表明，三種控制策略均能保證系統(tǒng)在有限時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定，但冪次趨近律滑?？刂瓶箶_動(dòng)能力更強(qiáng)、調(diào)節(jié)時(shí)間更短，穩(wěn)態(tài)精度更高。在電機(jī)轉(zhuǎn)速突變和穩(wěn)定運(yùn)行階段，冪次指數(shù)控制策略相較指數(shù)滑?？刂?，響應(yīng)更快、更平滑且抖動(dòng)小。

5 結(jié)論

本文采用冪次指數(shù)趨近律的滑模控制方法構(gòu)成船舶電力推進(jìn)滑?？刂葡到y(tǒng)，代替PI控制器。通過(guò)引入系統(tǒng)狀態(tài)變量改進(jìn)指數(shù)趨近律，改進(jìn)的冪次指數(shù)趨近律可實(shí)時(shí)改變趨近滑模面速度，改善系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)初期的振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)控制信號(hào)抖振的削弱，提高控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。仿真驗(yàn)證本文控制方法在推進(jìn)電機(jī)空載啟動(dòng)，突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速變化情況下，系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能和抗干擾能力均有所提高。