何 悠，陳 倩

(1. 西南交通大學(xué)希望學(xué)院，四川 成都 610000；2. 西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院，四川 成都 610000)

1 引言

建筑框架承受房屋所有荷載的結(jié)構(gòu)，由許多的柱以及梁共同組成，然而，在高層民用建筑和多層工業(yè)建筑中，磚墻在大荷載條件下的承載力不能滿足安全要求。因此，通常采用框架作為承重結(jié)構(gòu)，房屋的荷載包括人的重量、貨物的重量、房屋的重量、墻壁的重量、機(jī)器的重量以及地板和房屋本身的重量等?？蚣芙Y(jié)構(gòu)中的墻體僅起隔墻和圍護(hù)作用，除自身重量外，不需要承受其它任何重量。因此，為了減輕框架的荷載，應(yīng)采用輕質(zhì)墻體，如浮石、膨脹珍珠巖、加氣陶粒、空心磚或泡沫混凝土。

文獻(xiàn)[1]根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范抗震等級(jí)，引入三維退化虛層合單元，對兩跨六層鋼筋混凝土空間框架模型進(jìn)行非線性有限元仿真分析。分析表明，板頂配筋對鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的側(cè)向屈服機(jī)理影響最大，板底鋼筋次之，板厚次之。分析了樓板參數(shù)對鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度和抗側(cè)承載力的影響，結(jié)果表明，樓板參數(shù)對框架結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度和抗側(cè)承載力有明顯的影響。文獻(xiàn)[2]分析強(qiáng)震沖擊下保持穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，通過圓柱分析法設(shè)計(jì)圓柱形支撐大跨度建筑結(jié)構(gòu)強(qiáng)震下沖擊分析仿真模型，完成模型的仿真分析與監(jiān)測，提取穩(wěn)定性較差建筑結(jié)構(gòu)單元，明確圓柱形支撐大跨度建筑薄弱點(diǎn)，應(yīng)用圓柱形支撐大跨度建筑結(jié)構(gòu)，基于此對大跨度建筑結(jié)構(gòu)強(qiáng)震沖擊進(jìn)行靜力分析，達(dá)到提升圓柱形支撐大跨度建筑在強(qiáng)震沖擊下穩(wěn)定性的目的。文獻(xiàn)[3]針對衛(wèi)星用高穩(wěn)定復(fù)合材料框架結(jié)構(gòu)，采用Hyperworks有限元軟件分析衛(wèi)星本體和有效載荷過渡的框架結(jié)構(gòu)在空間環(huán)境下的熱變形狀態(tài)，并對其構(gòu)型進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，分析復(fù)合材料框架重量，剛度和熱穩(wěn)定性的影響。

建筑物所承載的物體的性質(zhì)和大小，土地和巖石的類型，甚至其在空間的分布、地下水的分布以及可能發(fā)生的地質(zhì)災(zāi)害都是影響建筑物穩(wěn)定性的因素，若是在施工設(shè)計(jì)過程中綜合考慮上述因素，總結(jié)以往研究經(jīng)驗(yàn)，做好預(yù)防對策或手段，那么建筑物穩(wěn)定性將會(huì)得到有效提升。所以本文提出建筑框架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性測試模型，引入靈敏度分析法，創(chuàng)新性地對建筑框架穩(wěn)定性全面考量，為建筑工程施工打下夯實(shí)基礎(chǔ)。

2 建筑框架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性模型構(gòu)建

2.1 整體穩(wěn)定性分析

建筑框架層數(shù)結(jié)構(gòu)和高寬比的增大、重力荷載的增大以及側(cè)向剛度的縮小會(huì)在水平風(fēng)向荷載與水平地震的作用下，具有

P

-

Δ

效應(yīng)。而隨著結(jié)構(gòu)的水平位移增大，框架建筑豎向構(gòu)件，會(huì)生成彈塑性的形變，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生失穩(wěn)，所以，建筑框架的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性受限，進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，需要控制

P

-Δ效應(yīng)。

EJ

代表結(jié)構(gòu)主軸方向彈性等效側(cè)向的剛度，依據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)和等截面的懸臂桿，在倒三角的水平分布荷載作用下，頂部的位移相等進(jìn)行求取。

H

代表建筑的高度，

G

代表第

i

層重力荷載的設(shè)計(jì)值，

n

代表結(jié)構(gòu)總層數(shù)的計(jì)算。其中，

EJ

能夠間接反映出整體框架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。等截面的懸臂桿模型，在頂部加豎向力時(shí)的臨界荷載，具體公式為

(1)

(2)

把式(1)代進(jìn)式(2)，可得出公式為

(3)

在考慮到

P

-Δ效應(yīng)的結(jié)構(gòu)框架側(cè)向位移Δ與不考慮

P

-Δ效應(yīng)結(jié)構(gòu)框架的側(cè)向位移Δ二者間的公式為

(4)

通過式(3)與式(4)，能夠推導(dǎo)得出側(cè)向位移的增幅與剛重比二者之間的關(guān)系公式為

(5)

通過上述分析得出：剛重比界值不只是與結(jié)構(gòu)框架臨界荷載

P

相關(guān)，同時(shí)和

P

-Δ效應(yīng)所引起的內(nèi)力的限值

l

與附加位移

s

也相關(guān)，所以，建筑框架超規(guī)結(jié)構(gòu)，一方面，要研究臨界荷載，另一方面，還要考慮

P

-Δ對于結(jié)構(gòu)所附加的內(nèi)力以及位移影響。

2.2 臨界荷載分析

高層建筑框架模型簡化建筑結(jié)構(gòu)如圖1所示、計(jì)算坐標(biāo)系如圖2所示。

圖1 模型簡化示意圖

圖2 坐標(biāo)系

將圖1的模型簡化，失穩(wěn)過程撓曲線的函數(shù)公式為

(6)

式中：

a

，

a

代表待定系數(shù)。

則外力的勢能公式為

(7)

式中，

y

′表示勢能一階導(dǎo)數(shù)，

x

表示失穩(wěn)點(diǎn)坐標(biāo)，

d

表示調(diào)節(jié)系數(shù)，階段外力勢能的公式為

(8)

(9)

(10)

在互留加強(qiáng)的應(yīng)變能力，即體系應(yīng)變能公式為

(11)

即總勢能公式為

(12)

引入勢能駐值原理，公式為

(13)

式中，由于待定系數(shù)

a

，

a

不全為零，因此公式求解為

(14)

在式(14)、(15)中，較小的識(shí)別參數(shù)

P

值就是臨界荷載，那么此模型臨界荷載的公式為

(15)

2.3 二階效應(yīng)

增大系數(shù)法是一種簡單的可行考慮

P

-Δ效應(yīng)方法。此類方法不需要進(jìn)行

P

-Δ效應(yīng)復(fù)雜的分析，將不考慮

P

-Δ效應(yīng)結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移與增大系數(shù)相乘，得出近似

P

-Δ效應(yīng)的影響值。考慮到

P

-Δ效應(yīng)結(jié)構(gòu)側(cè)向位移Δ與不考慮

P

-Δ效應(yīng)結(jié)構(gòu)側(cè)向位移Δ二者之間關(guān)系，因此，將(Δ-Δ)

/

Δ值作為

P

-Δ效應(yīng)評判的標(biāo)準(zhǔn)。

3 簡化模型參數(shù)識(shí)別

為了使修正具有針對性，在模型修正過程中，采用靈敏度分析方法，選擇的修正參數(shù)是質(zhì)量密度、截面幾何特性以及彈性膜量等物流參數(shù)。利用有限元法代表無阻尼的自由振動(dòng)特征方程，公式為

(

K

-

λ

M

)

φ

=0 (

i

=1，2，…，

m

)

(16)

式中：

M

表示結(jié)構(gòu)框架的特征值，

λ

表示第一特征向量，

M

為框架結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣，

K

表示和剛度矩陣，代表質(zhì)量矩陣以及框架結(jié)構(gòu)剛度矩陣，結(jié)構(gòu)框架的第

i

階特征向量以及特征值，通過

p

的

Taylor

計(jì)數(shù)形式展開，具體公式為

(17)

式中：{

p

}代表識(shí)別參數(shù)

p

在沒有修正時(shí)起始值，

S

代表靈敏的矩陣?？梢詫⑵涓膶懗?p>

(18)

使

s

≠

n

代表已知的測試特征，對于構(gòu)成靈敏度的矩陣行數(shù)，就是式(18)內(nèi)的方程數(shù)目。在給定

m

階特征的測點(diǎn)頻率以及

n

測點(diǎn)的

k

階振型后，由于階數(shù)的頻率信息和不同的振型，則

n

=

m

+

n

×

k

，且

k

與

m

之相同。為方便敘述，認(rèn)為特征值與特征向量的階數(shù)相同，而在未知參數(shù)的數(shù)目

s

≠

n

時(shí)，式(18)有唯一的解。具體如下

(19)

在

s

≠

n

時(shí)，按照最小的二乘準(zhǔn)則，上式內(nèi)的

S

應(yīng)該是

S

廣義逆

S

(

SS

)。

通過解析計(jì)算，可以利用靈敏度矩陣特征導(dǎo)數(shù)來識(shí)別結(jié)構(gòu)的彈性模量，即在得到靈敏度矩陣后，根據(jù)其數(shù)值計(jì)算得到建筑結(jié)構(gòu)的彈性模量。

頻率或振型數(shù)據(jù)可按上述方法計(jì)算，但是，如果在計(jì)算中，同時(shí)識(shí)別這兩類數(shù)據(jù)，由于兩類數(shù)據(jù)的級(jí)別不匹配，某類數(shù)據(jù)在識(shí)別過程中有可能占據(jù)優(yōu)勢，因此，為了得到相應(yīng)的頻率和模式變化值，避免靈敏度矩陣病態(tài)化，利用下式所構(gòu)建的靈敏度矩陣第

j

列，公式為

φ

(

E

)=?

φ

/φ

(20)

將式(21)替換成

(21)

即可完成建筑模型的穩(wěn)定性參數(shù)識(shí)別。

4 實(shí)驗(yàn)分析

選取某公司生產(chǎn)的風(fēng)冷系列電動(dòng)振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)，其正弦激振力范圍為1kN～70kN，隨機(jī)與正弦激振力比為1：1，存在兩倍的正弦沖擊力，位移峰峰值40 mm，設(shè)其中心室的空氣彈簧承載可調(diào)，在振動(dòng)臺(tái)上輸入相同的地震波激勵(lì)，分別對無阻尼器和有阻尼器的振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)研究，與此同時(shí)，在相同地震波激勵(lì)下，觀察兩種模型的不同地震響應(yīng)。由于振動(dòng)臺(tái)的局限性，這兩種模型不可能同時(shí)進(jìn)行試驗(yàn)。因此，測試是按順序進(jìn)行的，但是輸入振動(dòng)臺(tái)的加速度是相同的。

4.1 模型的動(dòng)力特性

試驗(yàn)的主要目的是觀察模型的動(dòng)態(tài)變化，而白噪聲輸入結(jié)構(gòu)響應(yīng)是一種特殊的狀態(tài)響應(yīng)，所以以微幅振動(dòng)響應(yīng)為驗(yàn)證指標(biāo)，測試每個(gè)實(shí)驗(yàn)的相頻。理論上白噪聲輸入結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后，沒有固定的頻率，但仍可以微幅振動(dòng)響應(yīng)推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)的等效剛度退化程度如圖3所示，其中的虛線和實(shí)線分別為阻尼器的模型和無阻尼器的模型自振頻率退化測試結(jié)果。

圖3 模型自振的頻率退化圖像

由圖3可知，在頻率退化驗(yàn)證結(jié)果中，無阻尼器結(jié)構(gòu)的剛度退化率高于有阻尼器的結(jié)構(gòu)，而有粘滯阻尼器的結(jié)構(gòu)剛度退化速度較慢。當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段時(shí)，結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)會(huì)降低。從圖3的結(jié)果可以看出，無阻尼器結(jié)構(gòu)的剛度退化率高于有阻尼器的結(jié)構(gòu)。無阻尼器結(jié)構(gòu)，8度設(shè)防后，一階振型頻率降低20%；有阻尼器結(jié)構(gòu)，8度設(shè)防后，一階振型頻率僅降低15%；在罕遇地震和8級(jí)罕遇地震后，阻尼結(jié)構(gòu)的一階振型頻率降低了32.4%，而無阻尼器結(jié)構(gòu)的一階振型頻率降低58.9%。

4.2 分析位移反映

測試兩種結(jié)構(gòu)模型模型層間位移隨著加速度的變化情況以及絕對的位移反映結(jié)果，如圖4、圖5所示。

圖4 模型水平最大的位移

圖5 模型層間的位移輸入變化圖像

從圖3和圖4可以看出，設(shè)置粘滯阻尼器的模型位移響應(yīng)降低了37%，8度設(shè)防組的位移響應(yīng)降低了66%，罕遇地震組的位移響應(yīng)降低了66%。

由圖5中可知，當(dāng)兩個(gè)模型的薄弱層相對位移相同時(shí)，位移比較結(jié)果在有阻尼器模型的輸入加速度的情況下約為無阻尼器模型的1.5倍。在0.4g時(shí)，兩種模型產(chǎn)生的第一條裂紋的產(chǎn)生時(shí)間非常接近。最終試驗(yàn)后，無阻尼結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不可恢復(fù)的變形。

4.3 應(yīng)變分析

測試內(nèi)模型框的柱端、架梁部位埋設(shè)鋼筋應(yīng)變片，對比模型的構(gòu)件在每個(gè)工況之間應(yīng)變絕對值，如表1、2所示：

表1 模型框架柱的應(yīng)變絕對值對比

表2 模型框架梁應(yīng)變的絕對值對比

通過表1、2能夠看出，在罕見地震作用下，2層框架和1層框架的彎矩明顯減小，而采用減振器模型的構(gòu)件的鋼筋應(yīng)變減小，只有1層框架柱的應(yīng)變增大。

5 結(jié)束語

1)通過分析建筑物框架穩(wěn)定性可知，在八度設(shè)防后，第一振型頻率僅降低15%，8級(jí)罕遇地震后，無阻尼器結(jié)構(gòu)的第一階振型頻率降低了58.9%，而在8級(jí)罕遇地震中，阻尼結(jié)構(gòu)的第一階振型頻率降低了32.4%，即阻尼器結(jié)構(gòu)可在地震測試下降低結(jié)構(gòu)破損情況。

2)通過分析框架節(jié)點(diǎn)的彎矩平衡可知，第一層框架柱因軸力變化而降低彎矩，增加了鋼筋的應(yīng)變。

3)該方法雖然能夠很好模擬建筑物的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性情況，但是由于模擬的過程仍較為繁瑣，所以未來研究要向著更精確、更快速識(shí)別的方向優(yōu)化。