畢翔宇 黃俊偉 秦峰 邱彩玉 袁洪濤

(固體微結(jié)構(gòu)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京大學(xué)現(xiàn)代工程與應(yīng)用科學(xué)學(xué)院,南京大學(xué)人工微結(jié)構(gòu)科學(xué)與技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,南京 210000)

低維超導(dǎo)材料由于具有尺度接近量子臨界尺寸的優(yōu)勢(shì),能夠觀測(cè)到顯著的超導(dǎo)量子振蕩效應(yīng),因此成為研究超導(dǎo)量子振蕩效應(yīng)的優(yōu)異平臺(tái).由于這些量子振蕩效應(yīng)的周期、振幅、相位與磁通渦旋的量子化及運(yùn)動(dòng)方式、超導(dǎo)電子的配對(duì)機(jī)制、特定外部條件下超導(dǎo)體中的漲落和激發(fā)現(xiàn)象密切相關(guān),并且它們還能直觀地反映超導(dǎo)材料的幾何結(jié)構(gòu)對(duì)其超導(dǎo)物性的影響,因此對(duì)低維超導(dǎo)體中振蕩效應(yīng)的研究直接反映了超導(dǎo)體的本質(zhì)規(guī)律,成為研究材料超導(dǎo)機(jī)制的一種重要手段,有著深邃的物理內(nèi)涵和豐富的研究?jī)r(jià)值.本文將探討三類能夠在低維超導(dǎo)材料中觀測(cè)到的典型超導(dǎo)量子振蕩效應(yīng):利特爾-帕克斯效應(yīng)、磁通渦旋運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的振蕩效應(yīng)和韋伯阻塞效應(yīng),從研究手段、理論預(yù)期、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果諸方面綜述其中所揭示的深刻物理規(guī)律,并展望低維超導(dǎo)體的量子振蕩效應(yīng)在量子計(jì)算、器件物理和低溫物理等領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值.

1 引言

超導(dǎo)電性是指在臨界溫度以下體系的電阻突變?yōu)榱愕钠娈愇锢憩F(xiàn)象.具有超導(dǎo)電性的材料是探索凝聚態(tài)體系電子間復(fù)雜的多體相互作用的范本[1,2],并且超導(dǎo)相在外界條件下的不同演化行為也是研究凝聚態(tài)體系中有序與漲落的典例[3?5],因此對(duì)材料超導(dǎo)電性的研究始終是當(dāng)代物理學(xué)的前沿.隨著近些年來(lái)材料制備手段的長(zhǎng)足進(jìn)步,超導(dǎo)納米薄膜、納米線、納米管等二維乃至準(zhǔn)一維的新興低維超導(dǎo)材料不斷被發(fā)現(xiàn)[6?17].超導(dǎo)維度的降低為超導(dǎo)現(xiàn)象的研究注入了新的活力,因此深入理解二維、甚至準(zhǔn)一維超導(dǎo)體的基本物性,尤其是相關(guān)的量子現(xiàn)象顯得愈發(fā)重要,如莫爾超晶格(moiré superlattice)中的超導(dǎo)行為[6,7]、量子格里菲斯奇異性(quantum Griffith singularity)[8?10]、非超導(dǎo)材料界面上的二維超導(dǎo)電子氣[11?13]等.其中代表性的低維超導(dǎo)材料體系包括LaAlO3/SrTiO3界面[11,12]、離子液調(diào)制的MoS2表面[13]、原子級(jí)NbSe2薄層[14,15]、轉(zhuǎn)角雙層/三層石墨烯[6,7]、超導(dǎo)納米管[16,17]等.

當(dāng)材料的線度達(dá)到與其晶格尺寸可比擬的納米尺度時(shí),包括超導(dǎo)電性在內(nèi)的物理特性與對(duì)應(yīng)的塊材相比往往會(huì)有顯著的區(qū)別.以金屬鋁為例,塊材鋁屬于典型的第一類超導(dǎo)體,在超導(dǎo)態(tài)下內(nèi)部無(wú)磁通;當(dāng)減薄為納米級(jí)厚度的二維超導(dǎo)鋁薄膜時(shí),該材料會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)榈诙惓瑢?dǎo)體,即在該情況下外磁場(chǎng)能夠以磁通線(flux line)的形式進(jìn)入超導(dǎo)態(tài)的材料內(nèi)部[18,19];當(dāng)對(duì)超薄鋁膜的寬度再施加限制使之成為一維的超導(dǎo)納米線時(shí),在該體系中就會(huì)呈現(xiàn)出“韋伯阻塞”(Weber blockade)這一獨(dú)特的量子振蕩現(xiàn)象[20].由此可見(jiàn),超導(dǎo)體維度的變化會(huì)對(duì)其基本物性產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響.有鑒于此,研究低維超導(dǎo)體中的新現(xiàn)象、新機(jī)制,以及調(diào)控低維超導(dǎo)電性的新手段、新方法逐漸成為低維超導(dǎo)材料實(shí)用化的當(dāng)務(wù)之急.

由于受制于量子限制效應(yīng),且比表面積大、界面效應(yīng)顯著,低維超導(dǎo)體在研究超導(dǎo)量子現(xiàn)象上有著傳統(tǒng)體相材料所無(wú)法比擬的巨大優(yōu)勢(shì),主要體現(xiàn)在:1)低維超導(dǎo)體是研究多種多樣的超導(dǎo)配對(duì)機(jī)制的優(yōu)越平臺(tái),包括BCS-BEC 過(guò)渡(Bardeen-Cooper-Schrieffer-Bose-Einstein condensation crossover)理論[21,22]、二維超導(dǎo)體系中的BKT 相變(Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transition)理 論[4,5,23]、一維超導(dǎo)體系的LAMH(Langer-Ambegaokar-Mc-Cumber-Halperin)理論[24?26]、以及伊辛配對(duì)機(jī)制(Ising pairing mechanism)[14,27?29]、自旋三重態(tài)(spin-triplet)配對(duì)[30?32]、d 波超導(dǎo)配對(duì)等[33?35],也是探索高溫超導(dǎo)機(jī)制的重要平臺(tái)[36?39];2)低維超導(dǎo)體可以用于直觀地分析磁通渦旋的量子化及其釘扎效應(yīng)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律[1,2,40?43],包括本文將要著重探討的利特爾-帕克斯振蕩(Little-Parks oscillation)[17,44?47]、磁通渦旋運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的振蕩[48?50]以及韋伯阻塞效應(yīng)等[18,20,51?53];3)不同的低維薄膜之間可以形成范德瓦耳斯異質(zhì)結(jié)[54?56],能夠通過(guò)扭轉(zhuǎn)、堆疊等對(duì)稱性工程手段調(diào)控其物性(如轉(zhuǎn)角雙層石墨烯超導(dǎo)電性的研究[6,57]),也可以通過(guò)將具有不同物性的薄膜堆疊在一起來(lái)研究界面的新穎物性(如超導(dǎo)/鐵磁異質(zhì)界面的研究[58?60]).

超導(dǎo)體中的量子振蕩現(xiàn)象通常與量子化磁通的進(jìn)入和運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)[1?3,61].在施加外磁場(chǎng)的過(guò)程中,磁場(chǎng)會(huì)以磁通線的形式進(jìn)入到第二類超導(dǎo)體之中并產(chǎn)生磁通渦旋.在磁通渦旋的核芯(即半徑小于相干長(zhǎng)度的部分,或稱磁通芯子)呈現(xiàn)正常態(tài),超導(dǎo)電子無(wú)法在其中流動(dòng).超導(dǎo)體中磁通渦旋對(duì)應(yīng)的量子化磁通Φ0h/(2e)2.07×105Wb,其中h為普朗克常量,e代表元電荷,分母中的系數(shù)2 是超導(dǎo)體中電子兩兩配對(duì)形成庫(kù)珀對(duì)(Cooper pair)所導(dǎo)致的結(jié)果[62].有趣的是,在低維度的第二類超導(dǎo)材料中,由于磁場(chǎng)垂直樣品平面方向的穿透深度λ往往大于材料厚度d,超導(dǎo)體中的磁通渦旋屬于Pearl 類型[63],在實(shí)空間呈現(xiàn)出圓盤狀,并能夠排列成有規(guī)律的陣列.當(dāng)外部條件(如施加的磁場(chǎng)強(qiáng)度、電流密度或體系溫度)發(fā)生改變時(shí),磁通渦旋會(huì)不斷運(yùn)動(dòng),并且其排列方式也會(huì)隨之改變,從而導(dǎo)致了超導(dǎo)量子振蕩效應(yīng)的產(chǎn)生[1,2].通過(guò)對(duì)這些低維超導(dǎo)體中豐富的量子振蕩現(xiàn)象的分析還可以獲得很多新的物理規(guī)律(如表1 所列),因此研究低維超導(dǎo)體中的量子振蕩現(xiàn)象在理論和應(yīng)用上都有著巨大價(jià)值[44?53,64,65].

表1 低維超導(dǎo)體的超導(dǎo)量子振蕩現(xiàn)象Table 1. Superconducting quantum oscillation phenomena in low-dimensional superconductors.

雖然介紹超導(dǎo)體各種新穎性質(zhì)的綜述文章層出不窮,但對(duì)超導(dǎo)量子振蕩現(xiàn)象的總結(jié)卻鮮見(jiàn)報(bào)道.因此本文將重點(diǎn)介紹1)利特爾-帕克斯振蕩、2)外場(chǎng)激發(fā)的磁通渦旋運(yùn)動(dòng)(vortex motion)所導(dǎo)致的振蕩、3)韋伯阻塞這三類低維超導(dǎo)體中存在的典型超導(dǎo)量子振蕩效應(yīng),與這些現(xiàn)象密切相關(guān)的研究進(jìn)展,以及通過(guò)對(duì)這些振蕩效應(yīng)的觀察和分析所提煉出的新規(guī)律,包括對(duì)自旋三重態(tài)配對(duì)的超導(dǎo)現(xiàn)象的研究[66]、外部條件引發(fā)的漲落效應(yīng)對(duì)磁通渦旋運(yùn)動(dòng)影響的探索[49,50]、超導(dǎo)-絕緣體轉(zhuǎn)變中玻色金屬態(tài)的證實(shí)等[39].本文的邏輯結(jié)構(gòu)和選取的典型實(shí)例如圖1 所示.

圖1 低維超導(dǎo)體的超導(dǎo)量子振蕩效應(yīng)分類(利特爾-帕克斯效應(yīng)、磁通渦旋運(yùn)動(dòng)、韋伯阻塞效應(yīng))與對(duì)應(yīng)的物理機(jī)制,以及一些典型實(shí)例[17,20,39,49?51,53,66]Fig.1.Superconducting quantum oscillation effects observed in low-dimensional superconductors.Three distinct effects,including the Little-Parks (LP) effect,vortex motion effect and Weber blockade effects,together with the physical mechanisms and typical experimental results,are presented [17,20,39,49?51,53,66].

2 利特爾-帕克斯振蕩

利特爾-帕克斯效應(yīng)是超導(dǎo)體中最典型、研究最廣泛的超導(dǎo)量子振蕩效應(yīng)之一,也是超導(dǎo)體中磁通量子化的一個(gè)最直接的實(shí)驗(yàn)證據(jù).該效應(yīng)是指在溫度T略低于超導(dǎo)臨界溫度TC時(shí),對(duì)于厚度小于穿透深度λ或與之可比擬的超導(dǎo)樣品之中存在一個(gè)或多個(gè)孔洞(即復(fù)連通的超導(dǎo)材料),隨著外加磁場(chǎng)的增大,材料的電阻呈現(xiàn)周期性振蕩的現(xiàn)象[44,45].由于磁通的量子化與材料中的載流子形式、超導(dǎo)電子的配對(duì)機(jī)制等密切相關(guān),因此對(duì)超導(dǎo)體的利特爾-帕克斯效應(yīng)的研究有著重要的意義.

2.1 物理機(jī)制

在復(fù)連通的超導(dǎo)體中,自由能呈現(xiàn)出隨外磁場(chǎng)的非單調(diào)響應(yīng)關(guān)系,表現(xiàn)為利特爾-帕克斯效應(yīng).在連續(xù)變化的磁場(chǎng)中,超導(dǎo)體所俘獲的量子化的類磁通(fluxoid)的個(gè)數(shù)只能取整數(shù),導(dǎo)致超導(dǎo)電子的動(dòng)能隨外磁場(chǎng)的增加而呈現(xiàn)周期性變化,且其變化周期等于一個(gè)額外的磁通線進(jìn)入材料體系時(shí)磁場(chǎng)的變化量.另一方面,正常金屬態(tài)的自由能與外磁場(chǎng)之間并沒(méi)有上述關(guān)系,因此超導(dǎo)態(tài)與金屬態(tài)的自由能之差也隨著外加磁場(chǎng)強(qiáng)度的改變而周期性變化,最終表現(xiàn)為超導(dǎo)體的超導(dǎo)臨界溫度TC隨著外磁場(chǎng)變化而周期性變化.這就是利特爾-帕克斯效應(yīng)的物理機(jī)制,可以理解為超導(dǎo)庫(kù)珀對(duì)[62]的阿哈羅諾夫-玻姆效應(yīng)(Aharonov-Bohm effect)[67,68].

為了研究利特爾-帕克斯效應(yīng),研究者們往往會(huì)設(shè)計(jì)兩類實(shí)驗(yàn)方法來(lái)解析其振蕩周期和幅值等重要參量.第一類實(shí)驗(yàn)方法:測(cè)量超導(dǎo)臨界溫度TC隨外磁場(chǎng)變化的周期性改變,通常通過(guò)在不同磁場(chǎng)下掃描一系列電阻-溫度曲線來(lái)得到[46],如圖2(a)所示.這種方法是最為直接的觀測(cè)手段,但是要求具有極高的臨界溫度的測(cè)定精度,比較難以實(shí)現(xiàn).第二類實(shí)驗(yàn)方法:固定體系所處的溫度,以足夠小的步長(zhǎng)掃描磁場(chǎng),記錄體系電阻隨外磁場(chǎng)的變化[17],如圖2(b)所示.相對(duì)而言,第二類方法所需的溫度控制高穩(wěn)定性和磁場(chǎng)掃描精細(xì)步長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)條件容易實(shí)現(xiàn),因此是觀測(cè)利特爾-帕克斯效應(yīng)更常用的手段[39,47,66].對(duì)于第二類實(shí)驗(yàn)方法,由于利特爾-帕克斯效應(yīng)直觀反映的是臨界溫度的振蕩,因此特定溫度下的磁電阻振蕩幅度正比于該溫度下的電阻-溫度曲線變化率 dR/dT[1,44,45,69].特別地,由于材料在超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度附近的 dR/dT值最大,磁電阻的振蕩效應(yīng)也最明顯,因此一般在超導(dǎo)轉(zhuǎn)變的溫度區(qū)間內(nèi)分析磁電阻信號(hào)的利特爾-帕克斯振蕩.需要指出的是,從圖2 還可以看出,使用這兩類實(shí)驗(yàn)方法所測(cè)出的實(shí)際曲線都會(huì)耦合背景信號(hào)(即無(wú)振蕩的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變信號(hào)),只有消除背景信號(hào)才能更好地觀測(cè)周期性振蕩結(jié)果.比如,測(cè)定的電阻-磁場(chǎng)曲線包含U 形的背景信號(hào)(圖2(b)),可以通過(guò)偶次多項(xiàng)式擬合的方法將之扣除[17].另外,背景信號(hào)的存在也導(dǎo)致利特爾-帕克斯振蕩的振幅隨磁場(chǎng)絕對(duì)值的增大而減小,所以實(shí)驗(yàn)中只有在磁場(chǎng)較低的范圍內(nèi)才能夠觀測(cè)到明顯的振蕩現(xiàn)象[17,44,45].

圖2 利特爾-帕克斯效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)方法 (a) 通過(guò)磁場(chǎng)-臨界溫度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)方法,其中外磁場(chǎng)垂直于樣品平面,且臨界溫度對(duì)零磁場(chǎng)下的臨界溫度作了歸一化處理,樣品為超導(dǎo)鋁納米結(jié)構(gòu),形狀及尺寸如內(nèi)置插圖所示[46];(b) 通過(guò)電阻-磁場(chǎng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)方法,樣品為超導(dǎo)WS2 手性納米管,外磁場(chǎng)方向沿管徑向,如右下角示意圖所示.通過(guò)振蕩周期推算出的納米管有效直徑 d80 nm,這與透射電子顯微鏡的表征結(jié)果相符[17]Fig.2.Experimental observation of LP effect:(a) By determining the relation between the superconducting critical temperature and the applied magnetic field,the LP oscillation can be observed in the H-TC relation.The sample used for the observation is a superconducting Al nanostructure,whose shape and size are presented in the inset figure.Note that the applied magnetic field is perpendicular to the sample surface,and that the superconducting critical temperature has been normalized by the critical temperature under zero magnetic field[46].(b) By determining the relation between the four-terminal resistance and the applied magnetic field,the LP oscillation can be found in the R-T relation near a zero magnetic field.The sample used for the observation is superconducting chiral nanotube WS2,and the orientation of the applied magnetic field is along the nanotube axis.The calculated effective diameter of the superconducting nanotube is d80 nm based on the periodicity of the oscillation,which is consistent with the pictures taken by transmission electron microscope[17].

除此之外,基于d 波配對(duì)的高溫超導(dǎo)理論指出,高溫超導(dǎo)體應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)為周期h/e的振蕩[70?72],一些高溫超導(dǎo)納米線的振蕩周期還被認(rèn)為是半個(gè)量子化磁通h/(4e)[73],有些理論還預(yù)測(cè)自旋三態(tài)(spin-triplet)的超導(dǎo)體在零磁通狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的TC并非極大值而是極小值[74]等.這些都為超導(dǎo)體的利特爾-帕克斯效應(yīng)研究注入了新的活力.

2.2 研究近況

如上所述,利特爾-帕克斯效應(yīng)的物理機(jī)制相對(duì)明晰,通過(guò)研究振蕩的周期、振幅、相位等特征都有助于發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象和新規(guī)律.比如,在自旋三重態(tài)配對(duì)的拓?fù)涑瑢?dǎo)體中對(duì)半整數(shù)利特爾-帕克斯效應(yīng)的研究[66,75]、在超導(dǎo)納米管中通過(guò)利特爾-帕克斯振蕩分析其臨界維度隨有效管徑的變化規(guī)律等[17,47].此外,利特爾-帕克斯效應(yīng)的振蕩周期直接反映了材料中載流子兩兩配對(duì)的存在形態(tài),對(duì)該效應(yīng)的研究可以用于探討和分析新物態(tài),比如對(duì)二維體系絕緣體-超導(dǎo)相變中反常金屬態(tài)特性的研究等[39].下文將分別介紹該方向的幾類典型工作,包括:1)自旋三重態(tài)配對(duì)的超導(dǎo)體β–Bi2Pd、自旋三重態(tài)與自旋單態(tài)混合配對(duì)超導(dǎo)體α–BiPd 中的利特爾-帕克斯振蕩效應(yīng);2)手性多壁WS2納米管中的利特爾-帕克斯效應(yīng);3)利用利特爾-帕克斯效應(yīng)研究高溫超導(dǎo)體釔鋇銅氧(YBa2Cu3O7–x,YBCO)的超導(dǎo)-絕緣體相變過(guò)程中的反常金屬態(tài)等.

2.2.1 自旋三重態(tài)超導(dǎo)體β–Bi2Pd 中的利特爾-帕克斯振蕩效應(yīng)

利特爾-帕克斯振蕩的周期和振幅,以及零磁通狀態(tài)下自由能極值的類型(極大值/極小值)被認(rèn)為與材料體系的類型和電子配對(duì)方式等有關(guān).尤其是高溫超導(dǎo)體、拓?fù)涑瑢?dǎo)體等熱門研究對(duì)象中的利特爾-帕克斯振蕩的特征很有可能與傳統(tǒng)BCS超導(dǎo)體迥乎不同[69?73,76].為了驗(yàn)證上述理論預(yù)測(cè),約翰斯·霍普金斯大學(xué)的 Chien 課題組[66]通過(guò)對(duì)多晶態(tài)拓?fù)涑瑢?dǎo)體β–Bi2Pd 中的利特爾-帕克斯振蕩效應(yīng)進(jìn)行了研究,并將研究結(jié)果與相同幾何結(jié)構(gòu)的常規(guī)超導(dǎo)體Nb 的振蕩進(jìn)行對(duì)比,觀測(cè)到了兩種材料的利特爾-帕克斯振蕩曲線之間存在的 π 相位差異,并據(jù)此證實(shí)了β–Bi2Pd 超導(dǎo)體中的自旋三重態(tài)配對(duì)機(jī)制.

為了直觀反映自旋三態(tài)配對(duì)的β–Bi2Pd 超導(dǎo)體與以Nb 為代表的常規(guī)BCS 超導(dǎo)體之間的差異,Chien 課題組對(duì)比了兩種材料的利特爾-帕克斯效應(yīng),如圖3 所示[66].其中,圖3(a)和圖3(b)分別給出了s 波配對(duì)的常規(guī)超導(dǎo)體和自旋三態(tài)超導(dǎo)體的臨界溫度和磁電阻的利特爾-帕克斯振蕩的示意圖.二者的振蕩周期雖然都對(duì)應(yīng)于一個(gè)磁通量子Φ0,但相位卻存在明顯的差異:常規(guī)超導(dǎo)體的TC極大值(磁電阻極小值)對(duì)應(yīng)于Φ′nΦ0,而多晶結(jié)構(gòu)的自旋三態(tài)超導(dǎo)體卻對(duì)應(yīng)于Φ′(n+1/2)Φ0,其中n為整數(shù)[74].實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,Nb 磁電阻信號(hào)的利特爾-帕克斯振蕩曲線(圖3(c))與常規(guī)超導(dǎo)體的振蕩行為(圖3(a))很好地相符,而多晶β–Bi2Pd的利特爾-帕克斯振蕩結(jié)果(圖3(d))卻明顯與自旋三態(tài)超導(dǎo)體的振蕩特征(圖3(b))相吻合.上述結(jié)果并不隨著磁場(chǎng)掃描速率和外加電流強(qiáng)度的變化而變化,并且在超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度區(qū)間內(nèi)都能夠觀測(cè)到相同的結(jié)果.該工作通過(guò)不同配對(duì)機(jī)制超導(dǎo)體中利特爾-帕克斯振蕩效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)對(duì)比,成功在β–Bi2Pd體系中證實(shí)了其自旋三重態(tài)配對(duì)的物理機(jī)制,不僅從實(shí)驗(yàn)上給出了超導(dǎo)體自旋配對(duì)情況的一種判斷方法,還證實(shí)了由自旋三重態(tài)超導(dǎo)體構(gòu)成的介觀超導(dǎo)環(huán)應(yīng)用于超導(dǎo)量子比特(superconducting qubits)的巨大價(jià)值[66,77].

圖3 常規(guī)超導(dǎo)體(s 波配對(duì))與自旋三重態(tài)超導(dǎo)配對(duì)機(jī)制對(duì)應(yīng)的利特爾-帕克斯效應(yīng)對(duì)比[66] (a) 常規(guī)超導(dǎo)體的溫度(上圖)、磁電阻(下圖)隨磁場(chǎng)變化的利特爾-帕克斯振蕩示意圖,零磁通狀態(tài)對(duì)應(yīng)于臨界溫度 TC的極大值、磁電阻 R 的極小值;(b) 自旋三重態(tài)配對(duì)的超導(dǎo)體的溫度(上圖)、磁電阻(下圖)隨磁場(chǎng)變化的利特爾-帕克斯振蕩示意圖,零磁通狀態(tài)對(duì)應(yīng)于 TC的極小值和R的極大值,與(a)剛好相反;(c) 常規(guī)超導(dǎo)體Nb 磁電阻的利特爾-帕克斯振蕩效應(yīng),與圖(a)相符,其中磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)30.2 Oe (單個(gè)磁通線對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度,1 Oe=103/(4π) A/m)進(jìn)行了歸一化處理;(d) 拓?fù)涑瑢?dǎo)體β-Bi2Pd 磁電阻的利特爾-帕克斯振蕩,上圖為原始曲線,下圖為去掉多項(xiàng)式背景信號(hào)后的曲線,其振蕩現(xiàn)象與圖(b)相符,證實(shí)了其自旋三重態(tài)配對(duì)的物理機(jī)制Fig.3.Comparison of the LP oscillation effect between conventional superconductor (s-wave pairing) and spin-triplet superconductor[66]:(a) Schematic diagram of the LP effect of a conventional superconductor reflected by the critical temperature (upper panel) and magnetoresistance (lower panel).Note that the zero magnetic field state is associated with the maximum of TC and the minimum of R.(b) Schematic diagram of the LP effect of a spin-triplet superconductor reflected by critical temperature (upper panel) and magnetoresistance (lower panel).Herein,the zero magnetic field state is associated with the minimum of TC and the maximum of R,which is directly opposed to (a).(c) LP oscillation observed from magnetoresistance for conventional superconductor Nb,which is in accordance with the lower panel of (a).The magnetic field is normalized by 30.2 Oe,which is associated with a single magnetic fluxoid quantum.(d) LP oscillation of topological superconductor β-Bi2Pd observed from magnetoresistance.The upper panel shows the original data,and the lower panel shows the signal of oscillation by subtracting the normal R-H relation.The LP oscillation is in good accordance with the lower panel of (b),directly confirming the nature of the spin-triplet pairing mechanism of β-Bi2Pd.

2.2.2 自旋單態(tài)與自旋三重態(tài)共存的α–BiPd中的利特爾-帕克斯振蕩效應(yīng)

在前文對(duì)自旋三重態(tài)配對(duì)超導(dǎo)體的利特爾-帕克斯效應(yīng)研究基礎(chǔ)上,約翰斯·霍普金斯大學(xué)的Chien 課題組[75]進(jìn)一步設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),希望通過(guò)利特爾-帕克斯效應(yīng)證實(shí)一些特殊超導(dǎo)體中自旋單態(tài)與自旋三重態(tài)配對(duì)機(jī)制共存的現(xiàn)象.對(duì)于中心反演對(duì)稱的超導(dǎo)體而言,其對(duì)稱性的制約導(dǎo)致其超導(dǎo)電子的配對(duì)只能是完全具有偶宇稱的自旋單態(tài),或完全具有奇宇稱的自旋三重態(tài)[78].但是,中心反演對(duì)稱性破缺的超導(dǎo)體則不受此限制,可以表現(xiàn)為自旋單態(tài)/三重態(tài)混合的配對(duì)方式[79].單斜結(jié)構(gòu)的α–BiPd就屬于這種中心反演對(duì)稱性破缺的超導(dǎo)體.但是,以往對(duì)于該超導(dǎo)體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明其配對(duì)形式以自旋單態(tài)的s 波超導(dǎo)為主導(dǎo)[80],而上述單態(tài)/三重態(tài)混合的配對(duì)機(jī)制始終缺乏直接的實(shí)驗(yàn)證據(jù).這里,研究者們利用觀測(cè)到的利特爾-帕克斯效應(yīng)振蕩的相位依賴性的統(tǒng)計(jì)結(jié)果成功證實(shí)了上述兩種配對(duì)機(jī)制的共存[75].在該實(shí)驗(yàn)中,50 nm 厚的多晶α-BiPd 通過(guò)磁控濺射方法沉積到SrTiO3的(001)面上,其超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度為3.6 K.進(jìn)一步地,Chien課題組利用電子束刻蝕技術(shù)將樣品制成亞微米尺度的方形超導(dǎo)環(huán),并在不同溫度的磁電阻信號(hào)之中都觀察到了極大值位于Φ′(n+1/2)Φ0的半整數(shù)利特爾-帕克斯效應(yīng)(圖4(a)),該信號(hào)與磁場(chǎng)的掃描方向無(wú)關(guān),并在其他尺寸的器件中都能夠被觀察到,證實(shí)了α–BiPd 中自旋三重態(tài)配對(duì)機(jī)制的存在.

圖4 對(duì) α–BiPd 超導(dǎo)環(huán)的利特爾-帕克斯振蕩的分析[75] (a)零磁通對(duì)應(yīng)于磁電阻極大的利特爾-帕克斯振蕩原始曲線(上圖,標(biāo)記為 R)及去掉多項(xiàng)式背景后的結(jié)果(下圖,標(biāo)記為 ?R),該振蕩的行為與圖3(b)相對(duì)應(yīng),這樣的超導(dǎo)環(huán)被稱為“ π ”環(huán);(b)零磁通對(duì)應(yīng)于磁電阻極小的利特爾-帕克斯振蕩,這里直接展示的是去掉背景后的結(jié)果(標(biāo)記為 ?R),與圖3(a)相對(duì)應(yīng),這樣的超導(dǎo)環(huán)被稱為“0”環(huán)Fig.4.Analysis of LP oscillation for the α–BiPd superconducting ring[75]:(a) LP effect where the maximum resistance corresponds to the zero magnetic flux.The upper panel shows the original data of R-Hrelation (the resistance is marked as“ R ”,and the sample size is shown in the inset panel),and the lower panel shows the results after subtracting the normal magnetoresistance data(marked as“ ?R ”).The characteristics of the oscillation corresponds to Fig.3(b),and this kind of superconducting ring is named the“ π ”ring.(b) LP effect where the minimum of resistance corresponds to zero magnetic flux.The characteristics of the oscillation correspond to Fig.3(a),and this kind of superconducting ring is named the“ 0 ”ring.

理論分析指出,多晶的自旋三重態(tài)超導(dǎo)體的利特爾-帕克斯效應(yīng)觀測(cè)到的磁電阻極小值對(duì)應(yīng)于Φ′nΦ0(簡(jiǎn)稱為“0”環(huán),對(duì)應(yīng)于圖3(a))和Φ′(n+1/2)Φ0(簡(jiǎn)稱為“ π ”環(huán),對(duì)應(yīng)于圖3(b))兩種情況是等概率的,而自旋單態(tài)超導(dǎo)體則只能觀測(cè)到“0”環(huán)[66].對(duì)上文中提到的自旋三重態(tài)超導(dǎo)體β–Bi2Pd 的統(tǒng)計(jì)結(jié)果為,在21 個(gè)器件中觀測(cè)到了約60%的“ π ”環(huán),與預(yù)測(cè)相符.而對(duì)非中心對(duì)稱的超導(dǎo)體而言,觀測(cè)到“ π ”環(huán)的概率應(yīng)該處于0(完全自旋單態(tài)配對(duì))和50%(完全自旋三重態(tài)配對(duì))之間.研究者們?cè)诠灿?jì)16 個(gè)α–BiPd 超導(dǎo)器件中觀測(cè)到了3 個(gè)“ π ”環(huán)(概率小于20%)和13 個(gè)“0”環(huán)(典型實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4(b)所示),不僅說(shuō)明了該材料中自旋單態(tài)和三重態(tài)配對(duì)方式的共存,還進(jìn)一步驗(yàn)證了這兩種配對(duì)機(jī)制中以自旋單態(tài)配對(duì)為主導(dǎo).

2.2.3 手性多壁WS2納米管中的利特爾-帕克斯振蕩效應(yīng)

除了通過(guò)利特爾-帕克斯效應(yīng)驗(yàn)證超導(dǎo)體中電子的配對(duì)機(jī)制外,還可以通過(guò)該振蕩的周期對(duì)超導(dǎo)材料的一些幾何參數(shù)進(jìn)行計(jì)算,以此為“跳板”對(duì)其他物理問(wèn)題進(jìn)行研究.東京大學(xué)的Iwasa 課題組[17,47]對(duì)KClO4液體電解質(zhì)調(diào)制的手性多壁WS2納米管的超導(dǎo)電性研究就是典型的例子.為了研究超導(dǎo)納米管臨界溫度的管徑依賴關(guān)系,研究者們需要確定已知臨界溫度的納米管的準(zhǔn)確管徑數(shù)值,于是就利用超導(dǎo)納米管中存在的利特爾-帕克斯振蕩的周期反推出管徑數(shù)值,從而在實(shí)驗(yàn)上成功給出了TC與管徑之間的關(guān)系,填補(bǔ)了相關(guān)研究空白.WS2材料屬于過(guò)渡金屬硫?qū)倩衔?transition metal dichalcogenides,TMDCs)的一種,本征的WS2納米管屬于半導(dǎo)體,但在外加?xùn)艠O電壓調(diào)制下,K+離子通過(guò)電化學(xué)作用被摻入樣品之中,使體系呈現(xiàn)超導(dǎo)電性[17,81].為了進(jìn)一步研究納米管超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度TC隨納米管徑的變化規(guī)律,研究者們嚴(yán)格控制外磁場(chǎng)方向沿納米管徑向,并測(cè)試沿該方向的磁電阻信號(hào),通過(guò)分析磁電阻的利特爾-帕克斯振蕩周期,結(jié)合公式μ0?H ·πD2/4Φ0來(lái)確定納米管的有效管徑(其中μ0代表真空磁導(dǎo)率,?H代表磁電阻關(guān)于磁場(chǎng)的振蕩周期,D為納米管的管徑數(shù)值).

研究結(jié)果表明,上述離子液調(diào)制的納米管的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度與管徑呈正相關(guān),更定量的分析還表明TC與管徑的倒數(shù)(即納米管的曲率)呈線性關(guān)系(圖5)[47].研究者們還對(duì)比了KClO4液體電解質(zhì)調(diào)制的WS2薄膜(可以視為管徑趨于無(wú)窮的超導(dǎo)納米管)的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[82],該結(jié)果也與實(shí)驗(yàn)關(guān)系的外推曲線相吻合,說(shuō)明了實(shí)驗(yàn)規(guī)律的可靠性.最后,研究者們還通過(guò)進(jìn)一步的分析排除了鉀離子摻雜濃度和管壁厚度兩個(gè)因素對(duì)TC的影響,說(shuō)明了在該實(shí)驗(yàn)條件下TC只受到管徑這一個(gè)變量的影響[47].然而,此前基于電聲耦合超導(dǎo)機(jī)制的理論分析給出了與實(shí)驗(yàn)完全相反的預(yù)測(cè)[83],這說(shuō)明目前對(duì)納米管中電聲散射機(jī)制的理解仍然不夠明晰.總之,上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果以對(duì)利特爾-帕克斯效應(yīng)的分析為橋梁,為研究超導(dǎo)納米管中存在的物理機(jī)制提供了重要的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ).

圖5 對(duì)手性超導(dǎo)WS2 納米管的臨界溫度與管徑間的關(guān)系研究[47] (a) 管徑不同的4 根超導(dǎo)納米管的利特爾-帕克斯振蕩以及根據(jù)公式 μ0?H ·πD2/4Φ0計(jì)算出的管徑D 和超導(dǎo)臨界溫度 TC (標(biāo)在每條曲線上方);(b) 4 根WS2 超導(dǎo)納米管以及WS2 薄膜的電阻-溫度關(guān)系,其中電阻值對(duì)正常態(tài)的電阻作了歸一化處理;(c) 4 根WS2 超導(dǎo)納米管以及WS2 薄膜的超導(dǎo)臨界溫度-管徑關(guān)系,其中WS2 薄膜的管徑被認(rèn)為是無(wú)窮大Fig.5.Investigation of the relation between the diameter of superconducting chiral WS2 nanotubes and the critical temperature[47]:(a) LP oscillation for 4 superconducting nanotubes with different diameters (D).The values of D are obtained based on the formulaμ0?H ·πD2/4Φ0and the corresponding TCof each nanotube is marked on top of each curve.(b) The R-H relations for 4 superconducting nanotubes (corresponding to the order number in (a)) and superconducting WS2 flakes.(c) The relation between superconducting critical temperatures and diameters of nanotubes,where the diameter for WS2 flake is considered to be infinite.

2.2.4 釔鋇銅氧納米多孔薄膜中的利特爾-帕克斯振蕩效應(yīng)

除了上文將利特爾-帕克斯效應(yīng)應(yīng)用到超導(dǎo)態(tài)樣品的研究之外,對(duì)利特爾-帕克斯效應(yīng)的研究方法還可以遷移到對(duì)新物相的基本特性的分析之中.二維超導(dǎo)體的絕緣體-超導(dǎo)相變是凝聚態(tài)物理學(xué)的一個(gè)前沿領(lǐng)域,尤其是對(duì)該相變過(guò)程中反常金屬態(tài)的存在與否在過(guò)去的幾十年間始終有著較大的爭(zhēng)議[84,85].2019 年,電子科技大學(xué)熊杰課題組、北京大學(xué)王健課題組和布朗大學(xué)Valles 課題組[39]共同通過(guò)對(duì)多孔氧化鋁模板上的YBCO 超導(dǎo)體納米多孔薄膜(結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖6(a))的輸運(yùn)性質(zhì)分析,在不同的RIE 刻蝕條件下使材料依次呈現(xiàn)出超導(dǎo)(superconducting,SC)-反常金屬(anomalous metal,AM)-過(guò)渡態(tài)(transitional state,TS)-絕緣態(tài)(insulating state,INS)的4 種典型電阻-溫度曲線(如圖6(b)所示),還測(cè)試了外加垂直磁場(chǎng)下的磁電阻信號(hào)并分析其振蕩周期,最終證實(shí)了二維反常金屬態(tài)的存在.其中,為了確定這種反常金屬態(tài)的基本物性,尤其是其中電子的行為,研究者們對(duì)該物相的利特爾-帕克斯振蕩的周期進(jìn)行了分析.

圖6 對(duì)二維超導(dǎo)體的絕緣體-超導(dǎo)相變中反常金屬態(tài)的研究[39] (a) 樣品結(jié)構(gòu)示意圖,樣品由無(wú)定形氧化鋁(標(biāo)記為AAO)、釔鋇銅氧超導(dǎo)體(標(biāo)記為YBCO)和鈦酸鍶襯底(標(biāo)記為STO)三層結(jié)構(gòu)構(gòu)成,多孔結(jié)構(gòu)是利用Ar+和 離子刻蝕的結(jié)果;(b) 不同刻蝕時(shí)間下得到的SC,AM1,TS 以及INS 對(duì)應(yīng)的4 種典型電阻-溫度關(guān)系;(c)—(e) 不同溫度下超導(dǎo)態(tài)(c)、反常金屬態(tài)(d)、絕緣態(tài)(e)的歸一化電導(dǎo)變化量隨外磁場(chǎng)的振蕩關(guān)系,這3 種態(tài)對(duì)應(yīng)的振蕩表現(xiàn)出了相同的周期;(f) 超導(dǎo)態(tài)、反常金屬態(tài)、絕緣態(tài)的磁電導(dǎo)振蕩幅度與溫度的關(guān)系Fig.6.Investigation of anomalous metal state existing in the transition from insulator to superconductor[39]:(a) Schematic illustration of the sample structure,including the amorphous alumina (AAO),Y-Ba-Cu-O superconductor (YBCO) and SrTiO3 (STO) layers.The porous structure is obtained by ionic etching of Ar+ and ,respectively.(b) The R-T relations for 4 typical states:SC,AM1,TS and INS.(c)–(e) The oscillation signals in the R-H relations observed from normalized electrical conductance for the superconducting state (c),anomalous metal state (d),and insulating state (e).Note that the abovementioned three states have identical periodicity.(f) Temperature dependence of the oscillation amplitude for the abovementioned three states.

得到反常金屬態(tài)存在的證據(jù)后,研究者分別研究了超導(dǎo)態(tài)(圖6(c))、新發(fā)現(xiàn)的反常金屬態(tài)(圖6(d)),以及絕緣態(tài)(圖6(e))的樣品中電阻與磁場(chǎng)的關(guān)系.研究表明三者的電阻都隨磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化呈現(xiàn)出以Φ0h/(2e) 為周期的量子振蕩.其中,超導(dǎo)態(tài)呈現(xiàn)出這樣的振蕩不難理解(利特爾-帕克斯效應(yīng)的典型體現(xiàn)),但反常金屬態(tài)仍然呈現(xiàn)出這樣的振蕩周期則十分新穎.對(duì)于傳統(tǒng)的金屬而言,無(wú)論是采用特魯?shù)履Ｐ?Drude model)還是自由電子氣模型來(lái)描述,載流子都是單個(gè)電子,那么其中的磁通量子應(yīng)當(dāng)對(duì)應(yīng)于h/e,即磁場(chǎng)變化時(shí),樣品的振蕩周期應(yīng)當(dāng)為h/e而非實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的h/(2e).該現(xiàn)象說(shuō)明反常金屬態(tài)中的電子同樣是以電子對(duì)的形式來(lái)運(yùn)動(dòng).換句話說(shuō),可以認(rèn)為反常金屬態(tài)的載流子為玻色子,因此也被稱為“玻色金屬態(tài)”(bosonic metallic state)[86],這與傳統(tǒng)的金屬有著顯著的區(qū)別.

另外,更加深入的分析表明,與超導(dǎo)態(tài)樣品利特爾-帕克斯振蕩幅度隨溫度降低而迅速發(fā)散不同,反常金屬態(tài)中的振蕩幅度隨溫度降低而趨于一個(gè)飽和值,絕緣態(tài)的振幅則隨溫度的降低先增大后減小(圖6(f)).這些現(xiàn)象都不適合用基于固體能帶論的傳統(tǒng)金屬理論來(lái)解釋,通過(guò)對(duì)其深入分析有望對(duì)相變過(guò)程中存在的反常金屬態(tài)的物理本質(zhì)進(jìn)行更好的理解[39].

由此可見(jiàn),利特爾-帕克斯振蕩效應(yīng)不僅廣泛地存在于多種配對(duì)類型、多種維度的超導(dǎo)體之中,直觀反映不同配對(duì)機(jī)制的差異及其共存,還可以將其研究思想遷移到對(duì)新物相的分析之中,據(jù)此確定這些新物相中電子以何種形式存在、是否能夠配對(duì)等關(guān)鍵信息,因此是從實(shí)驗(yàn)上研究超導(dǎo)內(nèi)稟機(jī)制問(wèn)題的一種重要手段.

3 磁通渦旋運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的振蕩

超導(dǎo)體中有序與漲落之間的競(jìng)爭(zhēng)直觀表現(xiàn)為磁通渦旋運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的量子振蕩效應(yīng),對(duì)這種量子振蕩效應(yīng)的分析有助于深入理解非零溫下的超導(dǎo)體系中發(fā)生的物理過(guò)程.對(duì)超導(dǎo)現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)條件包括溫度和外場(chǎng)(如輸運(yùn)測(cè)試中的電流場(chǎng))等,這些外部的能量激發(fā)會(huì)使超導(dǎo)體系中存在統(tǒng)計(jì)漲落,從而引發(fā)磁通渦旋運(yùn)動(dòng).目前已經(jīng)報(bào)道了熱激發(fā)和外電流激發(fā)的磁通渦旋運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的振蕩現(xiàn)象,這些現(xiàn)象對(duì)磁通動(dòng)力學(xué)的建立和完善有重要的意義.

3.1 物理機(jī)制

如第2 節(jié)所述,利特爾-帕克斯效應(yīng)自提出以來(lái)已經(jīng)在許多復(fù)連通結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)材料體系中被成功觀測(cè)到,對(duì)該效應(yīng)的分析還促進(jìn)了一系列新穎物理機(jī)制的發(fā)現(xiàn).但是,也有一些實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的振蕩現(xiàn)象并不能用該物理機(jī)制進(jìn)行解釋:無(wú)論是這些振蕩現(xiàn)象的周期、振幅還是振蕩的溫度依賴關(guān)系都與利特爾-帕克斯效應(yīng)的預(yù)測(cè)有著明顯的矛盾[50,87].為了對(duì)這些矛盾進(jìn)行合理的解釋,研究者們以磁通動(dòng)力學(xué)(vortex dynamics)模型為基礎(chǔ),將觀測(cè)到的振蕩現(xiàn)象歸因于外磁場(chǎng)下熱激發(fā)的渦旋-反渦旋對(duì)(vortex-antivortex pairs)的運(yùn)動(dòng)[48,49,87].進(jìn)一步的理論分析還表明,與熱擾動(dòng)類似,電流激發(fā)的渦旋運(yùn)動(dòng)同樣會(huì)導(dǎo)致這種量子振蕩效應(yīng)的產(chǎn)生[50].

磁通渦旋運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的量子振蕩效應(yīng)一方面在物理機(jī)制上較為復(fù)雜,需要利用時(shí)間依賴的金茲堡-朗道方程(Ginzburg-Landau equations)進(jìn)行解析和數(shù)值求解,且求解時(shí)還要額外考慮樣品的形狀和尺寸;另一方面在實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象上也有不同的表現(xiàn):一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果觀測(cè)到了周期性的振蕩信號(hào)[87],而另外的研究結(jié)果卻表明這種振蕩并未呈現(xiàn)出周期性[50],這與超導(dǎo)體的種類(常規(guī)超導(dǎo)體還是高溫超導(dǎo)體)、激發(fā)源的類型(熱激發(fā)還是電流激發(fā))、器件的幾何結(jié)構(gòu)等多種因素有關(guān).此外,這種量子振蕩效應(yīng)與利特爾-帕克斯效應(yīng)的振蕩條件(復(fù)聯(lián)通結(jié)構(gòu))、振蕩溫度區(qū)間(超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度區(qū)域附近)都有著相似之處,因此實(shí)驗(yàn)觀測(cè)上需要對(duì)這兩者進(jìn)行很好地鑒別.一種合理的鑒別手段就是將實(shí)際觀測(cè)到的振蕩幅度的溫度依賴關(guān)系與這兩種機(jī)制所分別預(yù)期的結(jié)果進(jìn)行比較[50,87],將在3.2 節(jié)展開(kāi)介紹.

3.2 研究近況

3.2.1 熱激發(fā)的磁通渦旋運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的磁電阻振蕩效應(yīng)

為了研究有限溫度熱激發(fā)下磁通渦旋的運(yùn)動(dòng)行為,巴伊蘭大學(xué)Sochnikov 課題組[49,87]對(duì)刻蝕成特殊圖案的高溫超導(dǎo)薄膜La1.84Sr0.16CuO4(LSCO)的磁電阻振蕩效應(yīng)進(jìn)行了分析,并指出了這種量子振蕩效應(yīng)的振幅與利特爾-帕克斯效應(yīng)之間存在的顯著差異.如圖7(a)所示,刻蝕后的超導(dǎo)納米網(wǎng)絡(luò)可以視為由兩組互相嵌套的正方形圖案構(gòu)成,其中大、小正方形的邊長(zhǎng)分別為500 nm 和150 nm,線寬均為25 nm,該樣品的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度約為29 K.垂直于樣品平面施加外磁場(chǎng)后,材料的磁電阻呈現(xiàn)出以類似拋物線形狀的電阻-磁場(chǎng)關(guān)系為背底的明顯的周期性振蕩(圖7(b)),振蕩的周期為?H ≈950 Oe.結(jié)合小正方形邊長(zhǎng)的尺寸數(shù)據(jù)算得,該振蕩周期對(duì)應(yīng)于Φ0A?Hh/(2e)(其中A為小正方形的面積).

圖7 熱激發(fā)的磁通渦旋運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的磁電阻振蕩效應(yīng)[87] (a)高溫超導(dǎo)La1.84Sr0.16CuO4 納米結(jié)構(gòu)的掃描電子顯微鏡照片,該結(jié)構(gòu)由兩個(gè)互相嵌套、成角45°的正方形構(gòu)成,右上角的插圖為電阻-溫度關(guān)系以及據(jù)此定義的臨界溫度 TC;(b) 磁電阻的振蕩現(xiàn)象,其中磁電阻的振蕩幅度用 ?R表示.內(nèi)置插圖為振蕩幅度 ?R 與溫度的關(guān)系(散點(diǎn)圖),該振幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于利特爾-帕克斯效應(yīng)的預(yù)測(cè)(斷續(xù)線),卻與根據(jù)熱激發(fā)的磁通渦旋的運(yùn)動(dòng)模型計(jì)算的結(jié)果(實(shí)線)相吻合;(c),(d) 對(duì)振蕩曲線作傅里葉變換得到的幅度-磁通倒數(shù)關(guān)系.其中(c),(d)分別對(duì)應(yīng)于75 nm,150 nm 邊長(zhǎng)的小正方形.變換后只能在 2e/h 位置處看到一個(gè)尖銳的峰,而理論預(yù)測(cè)的 e/h和 4e/h峰并不顯著(圖中 4e/h位置的矮峰源于 2e/h 的二倍頻信號(hào),并不是本征性質(zhì)的反映)Fig.7.Oscillation signal observed in magnetoresistance induced by the thermally excited vortex motion effect[87].(a) Scanning electron microscope (SEM) image of a high TC superconductor La1.84Sr0.16CuO4 nanostructure,formed by two sets of square patterns at an angle of 45° with each other.The inset figure at the upper right corner shows the R-T relation and the superconducting critical temperature TC defined in this study.(b) The oscillation phenomena of magnetoresistance,where the amplitude of oscillation is defined as ?R.The inset figure shows the relation between ?R and temperature.Note that the amplitude of oscillation is much larger than the expectation based on LP oscillation (dashed line),but is in good accordance with the calculation results based on thermally excited vortex motion effect (solid line).(c),(d) The Fourier transformation results of the oscillation signals,where (c)and (d) are associated with side lengths of 75 nm (c) and 150 nm (d) in the nanostructure patterns,respectively.Only a sharp peak can be observed at the position of 2e/h,but the theory-prospected peaks at the positions of e/hand 4e/h seem insignificant(note that the peak at 4e/hin (c) is just the double-frequency signal of the 2e/h peak,instead of the intrinsic properties of the sample).

為了探究該振蕩效應(yīng)是否屬于利特爾-帕克斯振蕩,研究者們分別從周期和幅度兩方面對(duì)振蕩進(jìn)行了分析.雖然上述磁電阻的振蕩周期似乎與利特爾-帕克斯效應(yīng)的預(yù)期(h/(2e))完全相符,但問(wèn)題在于,實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的振蕩幅度(定義為 ?R)卻顯著大于該理論的預(yù)期:實(shí)測(cè)振蕩幅度比利特爾-帕克斯效應(yīng)所預(yù)期的最大振幅[1,44,45,69]仍高出一個(gè)數(shù)量級(jí)以上,且能夠觀測(cè)到振蕩的溫度范圍也與利特爾-帕克斯效應(yīng)不符,如圖7(b)中的插圖所示.研究者們將該效應(yīng)歸因于超導(dǎo)納米環(huán)中的“磁通渦旋蠕動(dòng)”(vortex creep)效應(yīng).雖然在二維薄膜中該效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致材料的磁電阻隨磁場(chǎng)強(qiáng)度增大呈現(xiàn)單調(diào)上升關(guān)系,但在納米環(huán)結(jié)構(gòu)中,由于運(yùn)動(dòng)的磁通與納米環(huán)中電流之間的相互作用,磁電阻會(huì)隨磁場(chǎng)的變化而展現(xiàn)出振蕩現(xiàn)象[48].又因?yàn)樵撜袷幋磐ǖ牧孔踊芮邢嚓P(guān),故磁通渦旋蠕動(dòng)效應(yīng)所導(dǎo)致的振蕩周期同樣對(duì)應(yīng)于Φ0h/(2e),因此該效應(yīng)與利特爾-帕克斯效應(yīng)一樣,都是復(fù)連通納米網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出h/(2e) 周期性振蕩的原因.

為了從理論上對(duì)該振蕩結(jié)果給出定性的解釋,研究者們注意到LSCO 屬于高溫超導(dǎo)體,這就意味著一方面其相干長(zhǎng)度很小,即利特爾-帕克斯效應(yīng)不會(huì)很明顯,而另一方面測(cè)試溫度對(duì)應(yīng)的熱擾動(dòng)能量水平kBTC(其中kB為玻爾茲曼常數(shù))很高,即熱漲落對(duì)磁通動(dòng)力學(xué)的影響十分顯著[48],這兩點(diǎn)原因就是研究者們觀測(cè)到不符合利特爾-帕克斯效應(yīng)的振蕩的原因.除此之外,如2.1 節(jié)所述,理論預(yù)言高溫超導(dǎo)體的磁電阻有可能呈現(xiàn)出以h/e,h/(4e)為周期的振蕩[70?73],但根據(jù)研究者們對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的傅里葉變換(圖7(c)和圖7(d))可見(jiàn),這兩種周期的振蕩均未被觀測(cè)到(下圖中h/(4e) 位置的矮峰來(lái)自于h/(2e) 的二倍頻信號(hào),其振幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)弱于h/(2e) 信號(hào),并非本征性質(zhì)的反映),這些結(jié)果都說(shuō)明人們對(duì)高溫超導(dǎo)的理論機(jī)制仍在探索之中.概括而言,該工作通過(guò)對(duì)LSCO 納米結(jié)構(gòu)中量子振蕩效應(yīng)中振幅、周期的分析,證實(shí)了熱激發(fā)的磁通渦旋運(yùn)動(dòng)同樣也會(huì)展現(xiàn)出h/(2e) 的周期,但可能展現(xiàn)出遠(yuǎn)高于利特爾-帕克斯效應(yīng)所預(yù)期的振幅.

3.2.2 電流激發(fā)的磁通渦旋運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的磁電阻振蕩效應(yīng)

另一方面,安特衛(wèi)普大學(xué)的Peeters 課題組、美國(guó)阿貢國(guó)家實(shí)驗(yàn)室Xiao 課題組[50]共同對(duì)刻蝕成“梯子”結(jié)構(gòu)的Nb 超導(dǎo)薄膜的含時(shí)金茲堡-朗道理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明,除了上述熱激發(fā)機(jī)制以外,對(duì)超導(dǎo)體施加的電流可以導(dǎo)致磁通渦旋在上述結(jié)構(gòu)中的運(yùn)動(dòng),從而在磁電阻信號(hào)中表現(xiàn)出振蕩效應(yīng).為了建立合適的模型對(duì)磁通的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究,研究者們?cè)O(shè)計(jì)了如圖8(a)所示的“梯子”形狀的Nb超導(dǎo)結(jié)構(gòu),其中方形孔洞邊長(zhǎng)a120 nm,間距d385 nm,“梯子”寬度w385 nm.研究者們細(xì)致地測(cè)定了超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度附近若干溫度點(diǎn)的磁電阻信號(hào),并發(fā)現(xiàn)了明顯的振蕩效應(yīng).

為了有力地排除振蕩信號(hào)源自利特爾-帕克斯效應(yīng)的推測(cè),研究者們做了兩方面的分析:首先,與上文對(duì)LSCO 納米網(wǎng)絡(luò)的振蕩幅度的溫度依賴分析[87](圖7(b)中的插圖)類似,Nb 納米結(jié)構(gòu)的磁電阻振幅的溫度依賴關(guān)系無(wú)論在振蕩可被觀測(cè)到的溫度范圍還是振蕩幅度上都與利特爾-帕克斯效應(yīng)的預(yù)測(cè)[44,45,49,87](由公式?R0.14(dR/dT)×TC[4ξ(0)/(w+a)]2給出)存在顯著差異(見(jiàn)圖8(b)中的插圖);其次,振蕩的周期也與根據(jù)樣品幾何尺寸所預(yù)測(cè)的利特爾-帕克斯效應(yīng)的周期并不相符(見(jiàn)圖8(c)的上刻度線,無(wú)論振蕩的峰值還是谷值都沒(méi)有落在整數(shù)個(gè)磁通渦旋對(duì)應(yīng)的位置),而與基于電流激發(fā)的磁通渦旋運(yùn)動(dòng)模型的含時(shí)金茲堡-朗道理論分析結(jié)果(深藍(lán)色三角形)一致.

除此之外,研究者們還通過(guò)理論分析和仿真結(jié)果排除了該效應(yīng)源于熱激發(fā)的可能:一方面,Nb本身屬于BCS 理論范疇內(nèi)的常規(guī)超導(dǎo)體[88],該納米結(jié)構(gòu)的臨界溫度也僅有7.6 K 左右(見(jiàn)圖8(b)),僅是前文介紹的高溫超導(dǎo)體LSCO 的約四分之一.因此,該材料體系中的熱漲落水平遠(yuǎn)遠(yuǎn)弱于前者,套用基于熱激發(fā)的磁通渦旋蠕動(dòng)模型顯然并不適合.另一方面,為了合理解釋該現(xiàn)象,研究者們又采用電流激發(fā)的磁通動(dòng)力學(xué)模型對(duì)上述效應(yīng)的起因進(jìn)行了分析[48,50].通過(guò)對(duì)該模型中含時(shí)金茲堡-朗道方程的求解,研究者們計(jì)算了振蕩幅度的溫度依賴關(guān)系的理論預(yù)期值.如圖8(b)中插圖所示,該理論預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的振幅的溫度依賴可以很好地符合,有力地論證了“電流激發(fā)渦旋運(yùn)動(dòng)”模型的正確性.此外,他們還給出了該材料歸一化后的時(shí)間平均自由能和電勢(shì)差的磁通依賴關(guān)系,如圖8(d)和圖8(e)所示.該仿真結(jié)果給出了并不依賴整數(shù)倍磁通渦旋的振蕩效應(yīng),與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合.此外,研究者們還對(duì)不同電流密度條件下的結(jié)果進(jìn)行了仿真,根據(jù)仿真結(jié)果可以看出,在零磁場(chǎng)、材料處于零電阻態(tài)的條件下,增大電流強(qiáng)度可以顯著地提高振蕩幅度,這與電流激發(fā)的磁通運(yùn)動(dòng)機(jī)制相吻合.

圖8 電流激發(fā)的磁通渦旋運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的磁電阻振蕩效應(yīng)[50] (a) 器件結(jié)構(gòu)示意圖.(b) Nb 超導(dǎo)納米結(jié)構(gòu)的電阻-溫度關(guān)系,其臨界溫度在7.6 K 左右.左上角內(nèi)置插圖為磁電阻振幅的溫度依賴關(guān)系.右下角內(nèi)置插圖為器件的SEM 照片.(c) 7.35—7.65 K 范圍內(nèi)不同溫度下的歸一化磁電阻測(cè)試曲線,溫度間隔為0.05 K.磁電阻的振蕩周期并不對(duì)應(yīng)整數(shù)個(gè)磁通渦旋(見(jiàn)上刻度線).(d),(e) 不同電流強(qiáng)度下時(shí)間平均自由能(d)和超導(dǎo)納米結(jié)構(gòu)兩端電勢(shì)差(e)的磁通依賴關(guān)系.電勢(shì)差的變化幅度隨著電流強(qiáng)度的增大而增大.(f) 固定溫度(7.42 K)、不同電流強(qiáng)度下的歸一化磁電阻測(cè)試曲線.在零磁場(chǎng)的超導(dǎo)態(tài)保持為零電阻的范圍內(nèi)(對(duì)應(yīng)于電流強(qiáng)度在 20μA 以下),磁電阻的振蕩幅度隨電流強(qiáng)度的增加而增大,與(e)的預(yù)期相符Fig.8.Magnetoresistance oscillation phenomena originating from the current-induced vortex motion effect[50]:(a) Schematic diagram of the superconducting Nb device structure.(b) The R-T relation of Nb device.The superconducting critical temperature is approximately 7.6 K.The inset figure in the upper left panel shows the temperature dependence of the oscillation amplitude.The lower right panel shows the SEM image of the device.(c) The normalized experimental magnetoresistance results at temperatures from 7.35 K to 7.65 K.The temperature interval is chosen to be 0.05 K.Note that the periodicity of oscillation does not correspond to integer numbers of magnetic flux quantum.(d),(e) Magnetic flux-dependence of the time-average free energy (d) and electrical potential difference (e) under different intensities of electrical current.The amplitude of oscillation increases with increasing electrical current in (e).(f) Normalized magnetoresistance signal at fixed temperature (7.42 K) with different electrical current.Within the range of I <20μA,the amplitude of oscillation in magnetoresistance increases with increasing electrical current,which is in good accordance with (e).

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該仿真結(jié)果的可靠性,研究者們給出了同一溫度(7.42 K)、不同電流強(qiáng)度下的磁電阻信號(hào)的表征結(jié)果,如圖8(f)所示.可以看到,零磁場(chǎng)下材料處于零電阻態(tài)所對(duì)應(yīng)的電流強(qiáng)度約為I20μA.隨著電流強(qiáng)度從 5μA增大到 20μA,磁電阻的振蕩幅度確實(shí)在不斷增加,這與理論仿真的結(jié)果很好地符合.該研究指出,磁通渦旋運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的振蕩并不一定呈現(xiàn)h/(2e) 的周期性[50].并且,由于電學(xué)輸運(yùn)測(cè)試的過(guò)程中外電流的引入不可避免,故這種外電流的引入對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)所造成的額外影響應(yīng)當(dāng)在超導(dǎo)材料輸運(yùn)性質(zhì)的研究中引起更高的重視.

綜上所述,熱激發(fā)和電流激發(fā)兩種機(jī)制的磁通渦旋運(yùn)動(dòng)都會(huì)導(dǎo)致磁電阻信號(hào)呈現(xiàn)出振蕩效應(yīng),這兩種振蕩效應(yīng)振幅的溫度依賴關(guān)系都與利特爾-帕克斯效應(yīng)振幅的依賴關(guān)系顯著不同.其中二者的區(qū)別在于,熱激發(fā)的渦旋運(yùn)動(dòng)仍然表現(xiàn)出h/(2e) 的振蕩周期,而電流激發(fā)的渦旋運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的振蕩卻并不是周期性的.

4 韋伯阻塞效應(yīng)

為了簡(jiǎn)化凝聚態(tài)體系中復(fù)雜的多體相互作用,選取合適的表象并抽象出其中的準(zhǔn)粒子是一種重要的研究方法.尤其一些準(zhǔn)粒子的性質(zhì)可以相互類比,這使得研究者們能夠通過(guò)已知準(zhǔn)粒子的某些特點(diǎn)預(yù)測(cè)新的準(zhǔn)粒子能夠展現(xiàn)出來(lái)的性質(zhì).量子化的磁通渦旋被視為超導(dǎo)體中存在的一種準(zhǔn)粒子,這種準(zhǔn)粒子的很多性質(zhì)與材料中的電子能夠進(jìn)行很好地類比.在2011 年,理論物理學(xué)家類比量子點(diǎn)材料中電子的庫(kù)侖阻塞(Coulomb blockade)效應(yīng),認(rèn)為在足夠窄的準(zhǔn)一維超導(dǎo)納米線中能夠以磁通渦旋為準(zhǔn)粒子觀測(cè)到類似的效應(yīng),并將其命名為“韋伯阻塞”效應(yīng)[51].該效應(yīng)在2015 年得到了實(shí)驗(yàn)的證實(shí)[20],成為利用不同體系中準(zhǔn)粒子行為的對(duì)偶性來(lái)研究物理問(wèn)題的范本.

4.1 物理機(jī)制

前文所述的利特爾-帕克斯效應(yīng)和磁通渦旋運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的振蕩效應(yīng)都是在特殊復(fù)連通結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)二維超導(dǎo)薄膜中觀測(cè)到的[39,46,49,50,66,75,87].那么,很自然的一個(gè)問(wèn)題就是,普通單連通結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)材料中是否也能夠觀察到類似的超導(dǎo)量子振蕩效應(yīng)? 在2011 年,加州理工學(xué)院的Pekker 等[51]通過(guò)對(duì)超導(dǎo)納米線中磁通渦旋運(yùn)動(dòng)行為的理論分析給出了肯定的答案,并將這樣的超導(dǎo)量子振蕩現(xiàn)象命名為“韋伯阻塞”效應(yīng).

對(duì)超導(dǎo)納米線而言,當(dāng)其寬度w小于沿該方向的超導(dǎo)相干長(zhǎng)度ξ時(shí),由于尺寸的制約,即使沿著垂直納米線所在平面的方向施加磁場(chǎng),磁通線也無(wú)法進(jìn)入該超導(dǎo)納米線之中;但是,如果w略大于ξ,那么磁通線就可能進(jìn)入納米線之中,并形成沿長(zhǎng)度方向排成一列的磁通渦旋[20](這對(duì)納米線的長(zhǎng)度l有嚴(yán)格的要求:如果l超過(guò)約5 倍的ξ,則磁通渦旋就會(huì)排列成阿布里科索夫晶格(Abrikosov lattice)[51,89,90],也會(huì)產(chǎn)生不同的物理效應(yīng)).這些磁通渦旋本身并不攜帶電荷,遵循能量最低原理,磁通渦旋之間表現(xiàn)出類似于同性電荷之間的互斥行為,從而導(dǎo)致進(jìn)入超導(dǎo)納米線之中的磁通渦旋排成一列.進(jìn)一步地,當(dāng)超導(dǎo)納米線的長(zhǎng)度有限時(shí),每當(dāng)進(jìn)出一個(gè)磁通渦旋都會(huì)對(duì)納米線的電輸運(yùn)性質(zhì)產(chǎn)生顯著的影響,從而在磁電阻等信號(hào)中展現(xiàn)出振蕩,這種振蕩就是韋伯阻塞效應(yīng)[51].

如圖9(a)所示,韋伯阻塞效應(yīng)與橫跨超導(dǎo)納米線的磁通渦旋的運(yùn)動(dòng)密切相關(guān).外加磁場(chǎng)時(shí),在超導(dǎo)納米線兩側(cè)的空間中存在若干磁通線,而對(duì)這樣的超導(dǎo)納米線施加偏置電流就會(huì)驅(qū)動(dòng)這些磁通線發(fā)生隧穿,相應(yīng)地磁通渦旋就會(huì)沿著垂直該電流方向發(fā)生運(yùn)動(dòng)(即橫跨超導(dǎo)納米線),這種驅(qū)動(dòng)力正是量子力學(xué)版本的“馬格努斯力(Magnus force)”,也就導(dǎo)致超導(dǎo)納米線兩側(cè)的空間視電流方向分別成為磁通渦旋的“源”和“漏”.這些橫跨超導(dǎo)納米線的磁通線影響了沿著超導(dǎo)納米線方向的電子輸運(yùn)行為:每當(dāng)一個(gè)磁通線跨過(guò)納米線,納米線兩端(綠色區(qū)域)就會(huì)形成 2π 的相位差,那么根據(jù)約瑟夫森結(jié)(Josephson junction)效應(yīng)[91,92],納米線兩端就會(huì)產(chǎn)生VΦ0ΓN的電勢(shì)差(其中ΓN代表磁通線隧穿的凈速率)[51].因此韋伯阻塞效應(yīng)可以表現(xiàn)在磁電阻信號(hào)之中,從而很好地解釋了此前人們?cè)跓o(wú)定型氧化銦(a:InO)超導(dǎo)納米線的磁電阻信號(hào)中觀測(cè)到的振蕩現(xiàn)象[52];此外,該效應(yīng)也可以在臨界電流-磁場(chǎng)曲線中得到反映(見(jiàn)4.2 節(jié)).

圖9 韋伯阻塞效應(yīng)與庫(kù)侖阻塞效應(yīng)[51] (a) 韋伯阻塞效應(yīng)示意圖,其中灰色長(zhǎng)方形為超導(dǎo)納米線,其中的黑色渦旋代表量子磁通渦旋.納米線兩側(cè)(綠色區(qū)域)分別構(gòu)成渦旋的“源”和“漏”,在外加電流的驅(qū)動(dòng)下兩端的渦旋發(fā)生橫跨超導(dǎo)納米線的運(yùn)動(dòng)(如圖中黑色箭頭所示),磁通渦旋的進(jìn)出會(huì)導(dǎo)致納米線兩端的電壓發(fā)生變化,即韋伯阻塞效應(yīng).(b) 量子點(diǎn)的庫(kù)侖阻塞效應(yīng).量子點(diǎn)(灰色)的兩側(cè)分別為電子的“源”和“漏”(綠色),在外加電壓的驅(qū)動(dòng)下電子發(fā)生源-量子點(diǎn)-漏的運(yùn)動(dòng)(黑色箭頭所示).對(duì)比圖(a)與圖(b)可知二者之間是電荷-渦旋對(duì)偶性的典型體現(xiàn),韋伯阻塞效應(yīng)中對(duì)超導(dǎo)納米線施加的電流起到了庫(kù)侖阻塞效應(yīng)中源漏間電壓 VS–VD 的作用.Fig.9.Comparison between Weber blockade and Coulomb blockade[51]: (a) Schematic diagram of Weber blockade,where the gray rectangle represents superconducting nanowires,and the black vortex represents quantum magnetic flux.The two sides of the nanowire (green regions) are the“source”and“drain”of the vortex.The vortex can move across the superconducting nanowire (shown by the black arrows) driven by the applied voltage.The entrance and exit of magnetic flux will cause a difference in the electrical potential of the nanowire,and this effect is named“Weber blockade”.(b) Coulomb blockade effect of a quantum dot.The two sides (green region) of the quantum dot(gray region) are the“source”and“drain”of electrons,respectively. The electrons move from the source to the quantum dot and finally drain driven by the applied voltage(shown by the black arrows).By comparing (a) and (b),one can see that the two phenomena are appropriate paradigms of charge-vortex duality.

韋伯阻塞與庫(kù)侖阻塞效應(yīng)是電荷-渦旋對(duì)偶性(charge-vortex duality)[93,94]的一個(gè)典例,如圖9(a)和圖9(b)所示.作為一個(gè)準(zhǔn)粒子,每個(gè)磁通渦旋可以類比為固體中的一個(gè)電子,施加的外磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)于柵電壓,超導(dǎo)納米線可以類比為量子點(diǎn)(即孤立的庫(kù)侖島),流過(guò)納米線的偏置電流就對(duì)應(yīng)于源漏間的電壓,而超導(dǎo)納米線兩側(cè)的磁通線進(jìn)出超導(dǎo)納米線的過(guò)程就可以類比于量子點(diǎn)周圍材料中的電子隧穿現(xiàn)象.由于電荷的單位為庫(kù)侖(Coulomb),對(duì)應(yīng)的上述物理效應(yīng)稱為“庫(kù)侖阻塞”[95],考慮到磁通的單位為韋伯(Weber),故該效應(yīng)也就順理成章地得名“韋伯阻塞”[51].這種電荷-渦旋對(duì)偶性使人們可以直接將量子點(diǎn)模型中的種種量子動(dòng)力學(xué)研究成果直接遷移到超導(dǎo)納米線中磁通動(dòng)力學(xué)的研究之中.從科學(xué)的角度上看,這種類比推理的研究方法使研究者們能夠根據(jù)已有的知識(shí)對(duì)新材料體系的物性給出比較準(zhǔn)確的唯象描述;從應(yīng)用的角度來(lái)看,由于超導(dǎo)量子邏輯電路中的核心材料大多是準(zhǔn)一維的超導(dǎo)納米線,韋伯阻塞效應(yīng)對(duì)超導(dǎo)量子器件基本特性的影響也是制約超導(dǎo)量子計(jì)算實(shí)用化的一個(gè)重要問(wèn)題.

4.2 研究近況

4.2.1 超導(dǎo)Al 納米線中的韋伯阻塞效應(yīng)

為了從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)韋伯阻塞效應(yīng)的存在,約翰斯·霍普金斯大學(xué) Markovi?課題組[20]研究了恒定溫度(250 mK)下一系列不同長(zhǎng)度的超導(dǎo)Al 納米線的臨界電流IC隨外磁場(chǎng)強(qiáng)度變化的關(guān)系,并在特定強(qiáng)度的磁場(chǎng)范圍內(nèi)成功觀測(cè)到了韋伯阻塞效應(yīng).器件的結(jié)構(gòu)和測(cè)試幾何如圖10(a)所示,其中納米線寬70 nm(注意到根據(jù)金茲堡-朗道理論估算的相干長(zhǎng)度約為27 nm,因此二者之間滿足上述w略大于ξ的要求)、厚25 nm.電輸運(yùn)性質(zhì)采用標(biāo)準(zhǔn)四線法進(jìn)行測(cè)試,不同磁場(chǎng)下的臨界電流值是通過(guò)電流-電壓特征曲線(current-voltage characteristics)得到的.其中,在外磁場(chǎng)處于90—130 mT 范圍內(nèi)時(shí),隨磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加,在電流-電壓曲線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電流值表現(xiàn)出了明顯的振蕩行為,呈現(xiàn)出鋸齒型的振蕩信號(hào)(如圖10(b)和圖10(c)所示).同時(shí),研究者們通過(guò)理論分析表明,當(dāng)納米線長(zhǎng)度l<100ξ(不超過(guò) 2.7μm 時(shí)),樣品臨界電流能夠隨外磁場(chǎng)變化而呈現(xiàn)出周期性的振蕩,且磁場(chǎng)的振蕩周期為 ?HΦ0/(2πl(wèi)w).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,上述振蕩信號(hào)雖然能夠在長(zhǎng)達(dá) 4.5μm 的納米線中測(cè)出,但當(dāng)納米線長(zhǎng)度超過(guò) 2μm 時(shí),振蕩不再有顯著的周期性.這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果都與韋伯阻塞的理論預(yù)期相符合[51].通過(guò)系統(tǒng)研究從零開(kāi)始施加外磁場(chǎng)過(guò)程中樣品的臨界電流-磁場(chǎng)關(guān)系,除了上述韋伯阻塞狀態(tài)以外,研究者們還觀察到了其他狀態(tài),如圖10(d)所示.根據(jù)外加磁場(chǎng)水平的差異,這些狀態(tài)一共可以分為5 種:1) 當(dāng)外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度小于B0時(shí),材料呈現(xiàn)出完全抗磁性的理想邁斯納態(tài),表現(xiàn)為IC不隨磁場(chǎng)的改變而變化;2) 隨著磁場(chǎng)的增大,開(kāi)始有磁通線進(jìn)入納米線,材料變?yōu)榛旌蠎B(tài),IC隨磁場(chǎng)的增大而單調(diào)下降;3) 當(dāng)磁場(chǎng)增加到一定程度(對(duì)應(yīng)于圖中BS)后,體系中可以觀察到明顯的韋伯阻塞效應(yīng),即IC-B關(guān)系呈現(xiàn)出周期性振蕩,當(dāng)磁場(chǎng)大小對(duì)應(yīng)于納米線中存在整數(shù)個(gè)磁通渦旋的情況時(shí),納米線的臨界電流取得局域極大值,隨著進(jìn)入的磁通逐漸增加,這些磁通渦旋的間距也不在斷減小;4) 當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度增加到BE時(shí),磁通渦旋之間完全接觸,沿納米線中心區(qū)域都呈現(xiàn)出正常金屬態(tài),而只有兩側(cè)的邊緣還保持超導(dǎo)電性,此時(shí)IC值很小,并隨外磁場(chǎng)的增大而緩慢地線性減小;5)體系的臨界電流達(dá)到零值,整個(gè)材料呈現(xiàn)出正常金屬態(tài).該工作的意義在于,除了有力地證明在凝聚態(tài)理論中基于電荷-渦旋對(duì)偶性將量子化的磁通渦旋本身視為一個(gè)準(zhǔn)粒子[51,93,94]的合理性外,還展現(xiàn)了超導(dǎo)量子器件潛在的應(yīng)用價(jià)值.超導(dǎo)納米線中的磁通渦旋數(shù)目可以通過(guò)調(diào)整外磁場(chǎng)和電流強(qiáng)度進(jìn)行調(diào)控,類似于基于電荷輸運(yùn)的場(chǎng)效應(yīng)管(field-effect transistor,FET),基于磁通渦旋的超導(dǎo)器件(flux-based superconducting devices)能夠?yàn)檫壿嬰娐返臉?gòu)建提供新的可能方案[18,96].

圖10 韋伯阻塞效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)[20] (a) Al 超導(dǎo)納米線的掃描電子顯微鏡照片與測(cè)試幾何示意圖;(b) 恒定溫度(250 mK)下磁場(chǎng)強(qiáng)度由90 mT 增加到130 mT 時(shí)的電流-電壓曲線;(c) 根據(jù)圖(b)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制的臨界電流 IC 與磁場(chǎng)的關(guān)系.內(nèi)置插圖為曲線在磁感應(yīng)強(qiáng)度在0.1—0.13 T 范圍內(nèi)的局部放大.標(biāo)記為a,b,c 的3 個(gè)典型區(qū)域的臨界電流-磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線的斜率標(biāo)識(shí)在右側(cè)表中;(d) 不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下體系所處的狀態(tài)示意圖,隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化共可以分為5 個(gè)區(qū)域(以羅馬數(shù)字標(biāo)識(shí)),每個(gè)區(qū)域里上面的圖代表實(shí)空間中納米線的狀態(tài)示意圖(藍(lán)色區(qū)域?qū)?yīng)于超導(dǎo)態(tài),紅色區(qū)域?qū)?yīng)于正常金屬態(tài),中間顏色為過(guò)渡態(tài)),下面的圖為對(duì)應(yīng)的臨界電流-磁場(chǎng)關(guān)系Fig.10.Experimental confirmation of Weber blockade[20]:(a) SEM image and characterization geometry of Al superconducting nanowires[20].(b) The I-V characteristics of the nanowire at a fixed temperature (250 mK) with the magnetic field increasing from 90 mT to 130 mT.(c) IC-B relation derived from experimental results in (b).The slopes in the IC-B relation for the regions marked by a,b and c in the enlarged figure are presented in the inset table.(d) The physical states of the system with different intensities of magnetic field.Five typical states (marked by Roman numerals) can be found with the variance of the magnetic field.The upper panel of each region indicates the physical states of nanowires in real space (blue and red colors represent superconducting and normal metal states,and other colors represent transition states).The lower panel shows the corresponding IC-B relation.

4.2.2 金屬性超導(dǎo)場(chǎng)效應(yīng)管中的韋伯阻塞效應(yīng)

除此之外,在超導(dǎo)場(chǎng)效應(yīng)晶體管器件的實(shí)用化道路上,探明韋伯阻塞效應(yīng)對(duì)輸運(yùn)性質(zhì)所造成的影響也十分重要[53,64,65].超導(dǎo)場(chǎng)效應(yīng)晶體管是指以超導(dǎo)體作為溝道的絕緣柵型場(chǎng)效應(yīng)晶體管.由于超導(dǎo)溝道往往利用寬度很窄的超導(dǎo)納米線制作,故在外磁場(chǎng)下的超導(dǎo)場(chǎng)效應(yīng)管也會(huì)表現(xiàn)出韋伯阻塞效應(yīng).如意大利納米科學(xué)研究院Giazotto 課題組[53]在對(duì)金屬性超導(dǎo)電流場(chǎng)效應(yīng)管(metallic supercurrent FET)的研究中就發(fā)現(xiàn)了韋伯阻塞效應(yīng)的蹤跡.研究者們?cè)O(shè)計(jì)了同時(shí)包含底柵極(back-gate)與側(cè)柵極(side-gate)的金屬性超導(dǎo)場(chǎng)效應(yīng)管,其中導(dǎo)電溝道采用Ti 或Al 超導(dǎo)納米線制成(圖11(a)和圖11(b)),納米線的長(zhǎng)、寬、厚度分別為900 nm,200 nm,30 nm.其中,以Ti 納米線為基礎(chǔ)的場(chǎng)效應(yīng)管的電阻-溫度、電阻-磁場(chǎng)關(guān)系展現(xiàn)在圖11(c)之中.

圖11 金屬性超導(dǎo)場(chǎng)效應(yīng)管中的韋伯阻塞效應(yīng)[53] (a)器件結(jié)構(gòu)示意圖,其中器件襯底為含有氧化層的重?fù)诫sp 型Si,Vb和 Vs 分別代表底柵級(jí)和側(cè)柵級(jí)的電勢(shì).超 導(dǎo)納米線(藍(lán)色結(jié)構(gòu))的電輸運(yùn)行為采用標(biāo)準(zhǔn)四線法測(cè)試.(b) 超導(dǎo)場(chǎng)效應(yīng)管的偽色掃描電子顯微鏡照片,其中柵極和超導(dǎo)納米結(jié)構(gòu)分別采用藍(lán)綠色和深藍(lán)色標(biāo)識(shí).Ti 超導(dǎo)納米線的長(zhǎng)、寬、厚分別為900 nm,200 nm,30 nm.(c) 未施加?xùn)偶?jí)電壓時(shí)的電阻-溫度關(guān)系(深藍(lán)色曲線)與5 mK 下的電阻-磁場(chǎng)關(guān)系(藍(lán)綠色曲線).(d) 未施加?xùn)偶?jí)電壓時(shí)的臨界電流-磁場(chǎng)關(guān)系,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為30—100 mT 范圍內(nèi)表現(xiàn)出了明顯的振蕩行為(測(cè)試溫度為5 mK),且該行為在施加相反方向的外磁場(chǎng)時(shí)也可觀測(cè)到,與韋伯阻塞效應(yīng)的預(yù)期較為一致Fig.11.Weber blockade effect in the metallic superconducting field-effect transistors[53]:(a) Schematic diagram of the device structure,where the substrate is heavily-doped ptype Si,and Vb(Vs) represents the electrical potential of the bottom (side) gate.(b) Pseudo color SEM image of a superconducting field-effect transistor.“Gate”and superconducting nanostructures are colored cyan and dark blue,respectively.The length,width and thickness of Ti superconducting nanowires are 900 nm,200 nm and 30 nm,respectively.(c) The R-T relation (dark blue line) and R-B relation at 5 mK (cyan line) with zero bias voltage.(d) The IC-B relation with zero bias voltage.Observable oscillation phenomena can be found when the absolute value of the applied magnetic field ranges from 30 mT to 100 mT(the temperature is set to 5 mK).Such phenomena are in accordance with the expectation of Weber blockade.

為了探究韋伯阻塞效應(yīng)對(duì)該超導(dǎo)量子器件的影響,研究者們分別分析了施加靜電場(chǎng)和外磁場(chǎng)的情況下場(chǎng)效應(yīng)管的響應(yīng)曲線,這里重點(diǎn)關(guān)注恒定溫度(5 mK)、零柵極電壓(Vg0 V)下體系的臨界電流IC隨著施加不同強(qiáng)度的垂直樣品平面的外磁場(chǎng)的變化規(guī)律,如圖11(d)所示.隨著外磁場(chǎng)的強(qiáng)度從零值逐漸增加,超導(dǎo)臨界電流值先快速下降,而后在約30—100 mT 的磁場(chǎng)范圍內(nèi)呈現(xiàn)出振蕩現(xiàn)象,直至當(dāng)外磁場(chǎng)達(dá)到127 mT 時(shí)體系完全變?yōu)檎B(tài).上述現(xiàn)象關(guān)于外磁場(chǎng)的響應(yīng)是對(duì)稱的,即垂直樣品平面向上和向下的磁場(chǎng)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致.該結(jié)果表明,如果想同時(shí)利用外磁場(chǎng)和靜電場(chǎng)對(duì)低維超導(dǎo)場(chǎng)效應(yīng)管的特性進(jìn)行調(diào)控,那么韋伯阻塞效應(yīng)帶來(lái)的潛在影響將不可忽略.

由此可見(jiàn),通過(guò)對(duì)韋伯阻塞效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及其在超導(dǎo)場(chǎng)效應(yīng)管器件中的應(yīng)用,在科學(xué)方面,演示了電荷-渦旋對(duì)偶性在超導(dǎo)體研究中的重要意義;在技術(shù)方面也說(shuō)明,在超導(dǎo)邏輯電路小型化的過(guò)程中,由于納米結(jié)構(gòu)尺度的縮減,韋伯阻塞效應(yīng)變得不可忽略,這將導(dǎo)致外磁場(chǎng)下的伏安特性曲線呈現(xiàn)出非單調(diào)現(xiàn)象,可能會(huì)影響整個(gè)器件的工作情況.因此深入對(duì)韋伯阻塞效應(yīng)機(jī)制的探索于科學(xué)、技術(shù)兩方面都有重要的意義.

5 總結(jié)與展望

綜上所述,通過(guò)對(duì)低維超導(dǎo)材料中超導(dǎo)量子振蕩效應(yīng)的探索,從理論上有望增進(jìn)人們對(duì)超導(dǎo)電子配對(duì)機(jī)制、磁通渦旋的運(yùn)動(dòng)方式等超導(dǎo)材料中的諸多核心物理過(guò)程的理解,從而為探究高溫超導(dǎo)機(jī)制提供了堅(jiān)實(shí)的實(shí)驗(yàn)依托;在應(yīng)用上也為基于磁通量子比特的超導(dǎo)量子計(jì)算的研究奠定了基礎(chǔ),是下一代超級(jí)計(jì)算機(jī)器件架構(gòu)的有力備選方案.因此,對(duì)超導(dǎo)量子振蕩效應(yīng)的研究必將成為未來(lái)幾年,乃至幾十年內(nèi)的重點(diǎn)領(lǐng)域.但另一方面,當(dāng)前人們對(duì)這些量子振蕩效應(yīng)的理解仍然存在不足,典型的科學(xué)問(wèn)題包括以下幾點(diǎn):

1)關(guān)于高溫超導(dǎo)體的利特爾-帕克斯效應(yīng)的振蕩周期的理論預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍有差異:高溫超導(dǎo)體配對(duì)機(jī)制十分復(fù)雜且缺乏合適的理論模型進(jìn)行描述,而現(xiàn)有模型在預(yù)測(cè)一些高溫超導(dǎo)體的利特爾-帕克斯效應(yīng)的行為上與實(shí)驗(yàn)結(jié)果并不一致,如理論預(yù)測(cè)的d 波配對(duì)高溫超導(dǎo)體的利特爾-帕克斯振蕩周期[70?73]與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[87]并不相符.因此,雖然實(shí)驗(yàn)上能夠?qū)φ袷幀F(xiàn)象進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)量,但對(duì)高溫超導(dǎo)體的形成機(jī)制的理解仍然是當(dāng)前研究的短板,也是研究高溫超導(dǎo)體的利特爾-帕克斯效應(yīng)的當(dāng)務(wù)之急.

2)熱激發(fā)、電流激發(fā)的磁通渦旋運(yùn)動(dòng)對(duì)超導(dǎo)體輸運(yùn)測(cè)試信號(hào)的影響程度尚不明晰.熱擾動(dòng)kBT所造成的漲落水平、外加電流對(duì)渦旋運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)強(qiáng)度都缺乏嚴(yán)格的定量關(guān)系[48?50,87].尤其對(duì)超導(dǎo)體的電學(xué)輸運(yùn)測(cè)試往往都是在一定的溫度和電流強(qiáng)度下進(jìn)行的,那么二者之間是否會(huì)存在耦合效應(yīng)、如何分析其對(duì)輸運(yùn)測(cè)試結(jié)果的共同影響仍然存在諸多不明之處,有賴于理論分析和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)的進(jìn)一步探索.

3)韋伯阻塞效應(yīng)的機(jī)制仍有待探索.當(dāng)前對(duì)韋伯阻塞效應(yīng)的理解主要是利用電荷-渦旋對(duì)偶性將量子點(diǎn)庫(kù)侖阻塞效應(yīng)的分析結(jié)果“遷移”得來(lái)的理論[51].雖然能夠很好地預(yù)期該效應(yīng)所呈現(xiàn)出的現(xiàn)象并與實(shí)驗(yàn)相符[20],但這更多地屬于一種唯象的解釋,對(duì)物理本質(zhì)觸及得不多[51].因此在深入理解其物理機(jī)制,比如磁通渦旋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生的具體耗散過(guò)程等方面仍然存在很多研究空間.

從應(yīng)用的角度上看,當(dāng)前基于磁通量子比特的低維超導(dǎo)納米結(jié)構(gòu)的制作門檻較高、工藝流程復(fù)雜、工作溫度低,尚不適于大規(guī)模工業(yè)生產(chǎn)與應(yīng)用.但也應(yīng)該看到,如今對(duì)傳統(tǒng)BCS 超導(dǎo)體的超導(dǎo)量子振蕩效應(yīng)的理解已經(jīng)比較系統(tǒng)和完善[1,2,97],這也為在高溫超導(dǎo)體上將上述量子振蕩效應(yīng)穩(wěn)定地復(fù)現(xiàn)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).相信對(duì)高溫超導(dǎo)體的種種量子振蕩效應(yīng)研究一旦能夠有所突破,必將導(dǎo)致未來(lái)超導(dǎo)量子計(jì)算的長(zhǎng)足進(jìn)步.