趙琪,任雄豪,侯予,陳雙濤,賴天偉

(西安交通大學能源與動力工程學院,710049,西安)

箔片氣體軸承具有清潔、低摩擦、溫升小、高穩(wěn)定性和成本效益顯著等優(yōu)勢[1],可應用于大多數(shù)先進的高速透平機械中,例如燃料電池空壓機、低溫透平膨脹機、微型燃氣輪機等[2-4]。從箔片軸承的結構來說,常用形式有波箔型、懸臂型、鼓泡型等[5-7],其中波箔型箔片軸承的應用最為廣泛。

目前國內外對波箔軸承的研究主要集中在提高承載能力、軸承熱管理技術以及軸承穩(wěn)定性分析等[7-9]。針對彈性支撐結構波箔的庫倫阻尼耗散作用也開展了一些研究,但是相關研究仍不夠豐富。對于波箔氣體軸承,其穩(wěn)定性和可靠性在很大程度上取決于彈性支承波箔。在頂層平箔片的下方,彈性支承結構提供了額外的阻尼[10],平箔片與波箔片之間、以及波箔片與軸承座之間的庫倫阻尼摩擦耗散作用,可以吸收振動能量,即使有沖擊載荷或不穩(wěn)定的渦動,軸承轉子系統(tǒng)仍可保持較好的穩(wěn)定性[11]。Roger等[12]考慮了波箔片、平箔片以及軸承座之間的摩擦力作用,研究了箔片結構參數(shù)、摩擦因數(shù)以及載荷分布對箔片結構剛度的影響規(guī)律。王林忠等[13]對銅絲支撐箔片軸承的庫倫阻尼進行了分析,采用能量耗散的方法對箔片軸承當量黏性阻尼進行了評價。徐珍妮[14]等建立了雙層波箔軸承的接觸力學模型,并對雙層箔片軸承的承載機理進行了分析。

西安交通大學在氣體箔片軸承方面開展了長期的研究,尤其是針對箔片軸承在高速透平膨脹機中的應用開展了較為廣泛的理論與實驗研究[15-18]。近年來,又將箔片軸承應用在了高速無油離心式壓縮機以及吊艙渦輪等領域中[7,19]。實際應用過程中發(fā)現(xiàn)庫倫阻尼耗散對轉子穩(wěn)定性有很大的影響,而庫倫阻尼耗散能量在軸承的實際運行過程中又難以定量測量。為了進一步提高箔片軸承在高速透平機械中應用的可靠性與穩(wěn)定性。本文采用能量耗散方法分析了實驗用波箔軸承的剛度和阻尼特性[20],研究了摩擦因數(shù)、載荷作用等參數(shù)對箔片軸承庫倫阻尼耗散與剛度特性的影響規(guī)律。

1 數(shù)值模型與模型驗證

1.1 波箔軸承結構模型

波箔徑向軸承結構示意圖如圖1所示。波箔型軸承由軸承座、平箔片和波箔片組成。轉子高速運行過程中,波箔片與平箔片以及波箔片與軸承座之間存在庫倫摩擦力作用?？紤]摩擦力后,箔片軸承的庫倫摩擦計算模型將會變得復雜,本文采用自編程的方法研究了不同結構參數(shù)對波箔軸承剛度和阻尼特性的影響。

圖1 波箔徑向軸承

平箔和波箔片變形示意圖如圖2(a)所示,為了便于施加氣膜載荷,計算箔片變形時將徑向箔片軸承中波箔片展開為平面結構。平箔和波箔的左端均為固定端,平箔在分布載荷的作用下發(fā)生變形,波箔在接觸點力的作用下也會發(fā)生變形,波箔片自由端由于頂部載荷的作用會向右滑動。波箔徑向軸承和止推軸承工作原理基本相同,本文以波箔徑向軸承單個凸起結構為例,對波箔軸承的剛度和阻尼特性進行了研究。波箔軸承單個凸起結構如圖2(b)所示,其中Fz=F+ΔF,F為載荷基準值,ΔF為載荷波動值。本文只對波箔建模求解變形,參照文獻[21]中施加波拱頂部摩擦力的方法,平箔與波箔間摩擦力施加在波拱最頂端。計算結果表明:波拱最頂端節(jié)點垂直方向位置始終高于相鄰節(jié)點,不存在接觸節(jié)點位置變化問題。因此,為了簡化計算,忽略了平箔與波箔間接觸變形問題。箔片材料為不銹鋼,根據(jù)文獻[22-23],鋼與其他金屬之間的摩擦因數(shù)約為0～0.3。本文中動摩擦因數(shù)μ選取為0～0.2進行模擬,最大靜摩擦因數(shù)和動摩擦因數(shù)μ取相同的值。波箔徑向軸承具體參數(shù)如表1所示。

(a)箔片變形示意圖

表1 徑向波箔軸承結構參數(shù)

根據(jù)彈性力學分析理論,波箔軸承單個凸起結構系統(tǒng)總勢能可由下式表示

(1)

由最小勢能原理,可得到下式

(2)

載荷、位移與剛度矩陣的平衡方程如下

Kδ=f

(3)

波箔型箔片軸承的復雜結構和摩擦力的作用使得建立合理的理論分析模型十分困難,通常采用二維薄殼模型或者線性彈簧模型等進行簡化。在考慮了波箔與平箔片間摩擦力以及波箔與軸承座間摩擦力的情況下,本文采用有限元方法建立梁單元模型計算波箔軸承單個凸起結構節(jié)點位移。如圖3(a)所示,計算箔片變形時采用有限元Timoshenko梁模型,采用兩節(jié)點四自由度單元。單個波箔拱結構由25個單元和26個節(jié)點組成,平直段共5個單元,各單元均分,波拱段共20個單元,按照x軸方向投影距離均分,f1～f5為各接觸點的摩擦力。通過局部坐標和整體坐標系的轉化,可以得到各單元整體坐標系下的坐標。如圖3(b)所示,各單元局部坐標系為隨體坐標系,根據(jù)桿的軸向和法向確定,梁單元結構會受到彎矩、扭矩和剪力等作用力的共同作用。材料模型參考文獻[21]進行選取。

(a)單個波箔拱示意圖

在軸承轉子系統(tǒng)實際工作過程中,軸承性能同時受到低頻渦動、同步渦動和倍頻渦動的影響,其中同步渦動占據(jù)主導因素,而在同步渦動的一個加載卸載周期內,庫倫阻尼耗散能量只與載荷波動幅值有關。本文對波箔軸承一個加載卸載周期內的庫倫阻尼耗散能量進行了計算。為了求解整個載荷波動過程中箔片耗散能量,本文通過逐漸增大再減小載荷的方法對軸承加載卸載過程進行了模擬,得到了一個完整的載荷-位移曲線,獲得了一個載荷波動過程中的耗散能量。其中的關鍵點在于判定載荷變化時接觸點摩擦力大小與方向,并且區(qū)分滑動摩擦和靜摩擦力。在得到箔片軸承的載荷-位移曲線后,采用數(shù)值積分的方法計算庫倫阻尼耗功,通過對載荷-位移曲線進行最小二乘法擬合得到波箔拱剛度。

1.2 模型驗證

本文通過和文獻計算結果對比來驗證現(xiàn)有模型的準確性。如圖4所示,Iordanoff和Heshmat[24-25]通過線性彈簧模型采用擬合公式的方法計算了箔片剛度。線性彈簧模型中將波拱等效為線性彈簧,此時箔片剛度為定值與載荷大小無關。由X=F/K,已知波拱載荷和箔片剛度的情況下可以求得箔片變形。此模型忽略了箔片本身的變形和平直段結構對波拱的影響,而且不能體現(xiàn)箔片變形的非線性特性,因此和實際情況下箔片變形差別較大。Le Lez[23]改進了計算模型并通過商業(yè)軟件數(shù)值模擬的方法對箔片變形進行了求解,計算結果也更加接近實際情況。本文的結果和Le Lez文獻中數(shù)據(jù)非常接近,這也驗證了數(shù)值模型的準確性。在均布載荷作用下,從固定端到自由端,箔片變形量逐漸增大。不考慮摩擦力時,波箔拱頂部位移和考慮摩擦力時差別較大,表明了計算箔片變形時考慮摩擦力的必要性。

圖4 均布壓力下箔片變形示意圖

2 結果分析與討論

2.1 載荷基準值對庫倫阻尼耗散的影響

箔片軸承氣膜中存在高壓區(qū)和低壓區(qū),穩(wěn)定運行時箔片不同位置受力略有差異,為了研究不同載荷下波箔軸承的庫倫阻尼耗散特性,通過改變波拱頂部的載荷基準值來進行研究,此時載荷波動幅值設為10%。如圖5所示,隨著載荷基準值增大,波箔拱頂部位移幅值逐漸變大,滯止環(huán)逐漸右移,加載和卸載過程中隨著載荷變化波拱頂部位移基本呈線性變化。隨著載荷基準值變大,滯止現(xiàn)象更加明顯。在滯止階段可以很明顯的看到動靜摩擦力的轉變過程,由滑動摩擦力逐漸轉變?yōu)殪o摩擦力再轉變?yōu)榛瑒幽Σ亮?載荷基準值越大摩擦力幅值越大。不同載荷基準值下,滯止環(huán)形狀都近似于平行四邊形,區(qū)別在于載荷基準值越大,滯止環(huán)面積明顯增大,因而庫倫阻尼耗散能量增加。

(a)載荷-位移曲線

如圖6所示,隨著載荷基準值增大,阻尼系數(shù)線性增大。這也說明在箔片軸承運行時,增大箔片軸承的載荷一定程度上可以提高箔片軸承的庫倫阻尼耗散能量,有利于增強軸承運行的穩(wěn)定性。由圖還可看出,載荷基準值變化對波箔剛度影響很小,波箔剛度基本不發(fā)生變化,約為9.5 MN·m-1。

圖6 載荷基準值對耗散能量和剛度影響

2.2 載荷波動幅值對庫倫阻尼耗散的影響

由于同步渦動、低頻渦動和沖擊載荷等因素的影響,在實際運行過程中箔片軸承的承載力會發(fā)生一定的波動,箔片軸承對載荷波動的適應性是高速透平機械在復雜環(huán)境下能否穩(wěn)定運行的關鍵因素之一。在研究載荷波動對軸承性能影響時,載荷基準值設為4 N。如圖7所示,當載荷波動幅值從10%增加到50%時,波箔拱頂部位移變化幅值大幅增加。載荷波動幅值為50%時,波箔拱頂部位移變化最大值約為0.8 μm。加載卸載過程中,滑移階段載荷-位移曲線基本重合,這說明載荷波動對滑移剛度影響很小。載荷波動幅值變大時,摩擦力變化周期會相應增長。通過對波拱頂部的摩擦力進行分析,得到了波拱頂部摩擦力的變化規(guī)律:當載荷由最大值逐漸減小時,摩擦力剛開始時仍保持為滑動摩擦力,進入滯止階段后,滑動摩擦力逐漸轉變?yōu)殪o摩擦力且摩擦力方向逐漸由同向變?yōu)榉聪颉Ｈ鐖D8中所示,隨著載荷波動幅值增大,波箔剛度逐漸減小最后穩(wěn)定在4 MN·m-1左右。庫倫阻尼耗散能量和載荷波動幅值基本呈現(xiàn)線性變化關系,增大載荷波動幅值一定程度上可以增加箔片的庫倫阻尼耗散,提高軸承運行的穩(wěn)定性。

(a)載荷-位移曲線

圖8 載荷波動幅值對耗散能量和剛度影響

2.3 摩擦因數(shù)對庫倫阻尼耗散的影響

由于箔片表面處理和摩擦副材料選擇等因素的影響[26-27],箔片所受摩擦力有較大差別,而箔片表面摩擦力的增大使波箔軸承更容易發(fā)生滯止現(xiàn)象。如圖9所示,隨著箔片表面和軸承座表面摩擦因數(shù)增大,拱頂部位移幅值逐漸減小,加載和卸載過程中滯止段逐漸占據(jù)主導地位,滯止環(huán)形狀整體上呈現(xiàn)由短粗向細長型變化的趨勢。摩擦因數(shù)較小時,隨著摩擦因數(shù)增大摩擦力幅值逐漸變大。摩擦因數(shù)大于0.15時,載荷由最大值逐漸減小的過程中滑動摩擦力直接轉變?yōu)殪o摩擦力,且摩擦力一直保持為正值。這說明當摩擦因數(shù)增大到一定值時,拱頂部摩擦力方向不再發(fā)生變化,而此時波箔的滯止現(xiàn)象也更加明顯,載荷位移曲線趨近于直線。

(a)載荷-位移曲線

隨著摩擦因數(shù)增大,波箔剛度逐漸增大,阻尼耗功整體呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢,如圖10所示。當摩擦因數(shù)為0.075時,庫倫阻尼耗功最大,約0.036 μJ。由于滯止現(xiàn)象的存在,當摩擦因數(shù)增加到0.11左右時,滯止特性愈加明顯,波箔軸承剛度迅速增大,阻尼耗功急劇減小。因此,在箔片軸承設計過程中,應針對軸承的應用需要,確定剛度或阻尼的優(yōu)先原則,選擇合適的摩擦因數(shù),提高轉子的剛度或穩(wěn)定性。

圖10 摩擦因數(shù)對耗散能量和剛度影響

3 結 論

本文采用能量耗散法對波箔型氣體箔片軸承的庫倫阻尼耗散特性進行了分析,得到的結論如下。

(1)載荷基準值變化對滯止環(huán)形狀和波箔軸承剛度影響很小,軸承剛度基本不發(fā)生變化。載荷基準值越大,庫倫阻尼耗散能量明顯增加。

(2)摩擦因數(shù)增大可強化軸承的剛度,但會導致庫倫阻尼耗功減小。

(3)波箔拱頂部摩擦力由最大值逐漸減小時,摩擦力剛開始時仍保持為滑動摩擦力。進入滯止階段后,滑動摩擦力逐漸轉變?yōu)殪o摩擦力且摩擦力方向逐漸由同向變?yōu)榉聪颉?/p>

(4)隨著載荷波動幅值增大,波箔軸承剛度先迅速減小然后逐漸趨于平穩(wěn)。庫倫阻尼耗散能量隨著載荷波動幅值增大呈現(xiàn)線性增加趨勢。載荷波動幅值的增大在一定程度上可以增加箔片的庫倫阻尼耗散作用,提高軸承運行的穩(wěn)定性。