張蕾,劉宇航,王曉華,黃晶晶

(1.西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院,710048,西安;2.西安工程大學(xué)陜西省人工智能聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室,710048,西安;3.西安交通大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院,710049,西安)

機(jī)械臂因其操作靈活、重復(fù)定位精度高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用在工業(yè)生產(chǎn)、太空探測(cè)、深海探索等領(lǐng)域。高精度的機(jī)械臂軌跡跟蹤控制需要精確的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型、各關(guān)節(jié)連續(xù)準(zhǔn)確的位置與速度信息,而參數(shù)攝動(dòng)、未建模動(dòng)態(tài)、外界擾動(dòng)以及關(guān)節(jié)傳感器測(cè)量誤差等因素使得機(jī)械臂軌跡跟蹤控制策略的研究極具挑戰(zhàn)[1]。

在機(jī)械臂軌跡跟蹤控制領(lǐng)域已取得的研究成果包括:PID與PID衍生的控制算法[2-3]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[4]、自適應(yīng)控制[5]、反步控制[6-7]、魯棒控制[8-9]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和模糊控制[10]等。文獻(xiàn)[11]提出改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)PID輸入輸出的狀態(tài)信息特性補(bǔ)償機(jī)械臂建模誤差與不確定干擾,并對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,該方法主要考慮外部干擾對(duì)機(jī)械臂控制精度的影響,但是沒(méi)有考慮動(dòng)力學(xué)模型中存在參數(shù)不確定性;文獻(xiàn)[12]針對(duì)機(jī)械臂模型中參數(shù)不確定性與干擾問(wèn)題,提出自適應(yīng)滑?？刂品椒?設(shè)計(jì)自適應(yīng)律對(duì)參數(shù)不確定性和無(wú)法觀測(cè)的干擾進(jìn)行補(bǔ)償,采用新型趨近律構(gòu)造滑模控制器,該方法降低了抖振現(xiàn)象對(duì)軌跡跟蹤控制性能的影響,但是控制精度并未有效提高。反步法作為非線性系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)的有力工具,在機(jī)械臂軌跡跟蹤控制領(lǐng)域也取得了很多研究成果。文獻(xiàn)[13]提出基于干擾觀測(cè)器的機(jī)械臂收縮反步控制方法,采用非線性觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)模型不確定項(xiàng)和未知外部干擾部分進(jìn)行觀測(cè),并采用反步控制方法設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的約束控制。文獻(xiàn)[14]提出基于滑?？刂频淖赃m應(yīng)模糊反步控制方法,將機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型轉(zhuǎn)換為兩個(gè)一階系統(tǒng),使用模糊網(wǎng)絡(luò)對(duì)建模誤差進(jìn)行逼近,通過(guò)自適應(yīng)方法確定外部干擾的上限,最后利用滑?？刂品椒ń鉀Q自適應(yīng)模糊反步控制器中“計(jì)算爆炸”的問(wèn)題。

控制策略在應(yīng)用到實(shí)際機(jī)械臂時(shí),需要機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度、角速度等變量的可靠精確的信息。當(dāng)前文獻(xiàn)大多沒(méi)有考慮控制器中速度信息的來(lái)源。機(jī)械臂安裝有位置傳感器與轉(zhuǎn)速計(jì),機(jī)械臂的角速度既可以通過(guò)位置傳感器的差分獲得,也可以通過(guò)轉(zhuǎn)速計(jì)測(cè)量獲得。由于受到內(nèi)部噪聲影響,傳感器或轉(zhuǎn)速計(jì)的測(cè)量值一定存在誤差,使用單一傳感器無(wú)法保證狀態(tài)信息的可靠性,使得機(jī)械臂軌跡跟蹤控制精度受限。狀態(tài)信息融合思想多用于移動(dòng)機(jī)器人確定自身的位置和姿態(tài)[15]。為提升移動(dòng)機(jī)器人速度控制的精度與穩(wěn)健性,文獻(xiàn)[16]利用非線性優(yōu)化方法對(duì)單目相機(jī)、里程計(jì)以及慣性測(cè)量單元(IMU)的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合,提高了移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)精度;文獻(xiàn)[17]提出一種基于分布式概率最大似然估計(jì)的多傳感器信息融合方法,使用卡爾曼濾波器將接收到的極坐標(biāo)測(cè)量信息轉(zhuǎn)換為笛卡爾坐標(biāo)下的信息,用于移動(dòng)機(jī)器人、四旋翼無(wú)人機(jī)的位置定位,該定位方法在高測(cè)量噪聲下,仍能保證位置和速度信息的可靠性。為獲取精確的串聯(lián)機(jī)械臂末端位姿,文獻(xiàn)[18]將姿態(tài)傳感器與視覺傳感器進(jìn)行融合測(cè)量,實(shí)現(xiàn)對(duì)各個(gè)傳感器的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ),從而設(shè)計(jì)出一種簡(jiǎn)易、精確的機(jī)械臂末端位姿測(cè)量方法。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文采用反步控制方法為機(jī)械臂系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制律,并構(gòu)造參數(shù)自適應(yīng)律估計(jì)動(dòng)力學(xué)模型中具有不確定性的參數(shù);使用信息融合方法將位置傳感器差分值與速度測(cè)量值進(jìn)行融合,為控制器提供準(zhǔn)確可靠的速度信息;提出一種多傳感器信息融合的機(jī)械臂參數(shù)自適應(yīng)軌跡跟蹤控制方法(backstepping adaptive control method for manipulator under multi-sensor information fusion,MIF-BAC),實(shí)現(xiàn)了精度高、穩(wěn)定性好的軌跡跟蹤控制。

1 模型描述

根據(jù)拉格朗日定理,考慮黏滯摩擦力、動(dòng)摩擦力、外部干擾,本文所研究的雙關(guān)節(jié)機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)方程可以描述為[19]

(1)

τt=τ+τd+τi

(2)

經(jīng)過(guò)上述簡(jiǎn)化,此時(shí)雙關(guān)節(jié)機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型為

(3)

本文的控制目標(biāo)是設(shè)計(jì)反步自適應(yīng)控制器,多傳感器信息融合為控制器提供速度信息的最優(yōu)估計(jì);機(jī)械臂關(guān)節(jié)實(shí)際運(yùn)動(dòng)角度q跟蹤期望角度qd,軌跡跟蹤誤差盡可能趨近于0;同時(shí)設(shè)計(jì)自適應(yīng)律,對(duì)不確定的動(dòng)力學(xué)參數(shù)Cn、Gn進(jìn)行估計(jì)。

2 MIF-BAC控制器設(shè)計(jì)

假設(shè)2狀態(tài)x1(t)、x2(t)可測(cè)。

假設(shè)3期望軌跡xd為已知函數(shù),其一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)存在并連續(xù)有界。

2.1 MIF-BAC控制器設(shè)計(jì)

步驟1根據(jù)假設(shè)1～假設(shè)3,將式(3)寫為如下狀態(tài)空間形式

(4)

設(shè)期望軌跡的關(guān)節(jié)角跟蹤誤差為

e1=x1-xd

(5)

期望軌跡的角速度跟蹤誤差為

(6)

將x1的一階導(dǎo)數(shù)x2視為系統(tǒng)輸入信號(hào),為其設(shè)計(jì)虛擬控制信號(hào)為

(7)

式中:k1∈Rn×n是待給定的對(duì)稱正定常數(shù)矩陣,定義e2=x2-α1,構(gòu)造如下形式的Lyapunov函數(shù)

(8)

對(duì)其求導(dǎo)可得

(9)

步驟2構(gòu)造第2個(gè)Lyapunov函數(shù)為

(10)

對(duì)式(10)求導(dǎo)可得

(11)

將式(4)(7)(9)代入式(11),可以得到含有控制總輸入力矩τt的Lyapunov函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)

(12)

基于Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)反步控制律,如下式所示

Mne1-k2Mne2

(13)

(14)

Cn、Gn通常是有界的慢變常數(shù),其變化速率可以視為0,即

(15)

Mne1-k2Mne2

(16)

擴(kuò)增參數(shù)估計(jì)誤差,重新定義Lyapunov函數(shù)為如下形式

(17)

其一階導(dǎo)數(shù)為

(18)

將式(16)代入式(18)得

(19)

(20)

(21)

將式(21)代入式(16)中,得到最終總控制輸入力矩的表達(dá)式為

(22)

2.2 基于多傳感器信息融合的速度估計(jì)

(23)

(24)

(25)

由式(23)、式(24)得

(26)

(27)

將式(26)等式右側(cè)寫為如下形式

(28)

(29)

3 穩(wěn)定性證明

(30)

(31)

由2.1節(jié)步驟1中式(5)～式(8)可得

(32)

e2=x2-α1

(33)

(34)

將式(33)與式(34)代入式(32)中可得

(35)

式(31)寫為如下形式

(36)

由式(33)可得

(37)

(38)

將式(36)寫為

(39)

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提MIF-BAC方法的有效性,在Matlab/Simulink平臺(tái)仿真的基礎(chǔ)上使用機(jī)械臂控制平臺(tái)進(jìn)行軌跡跟蹤控制實(shí)驗(yàn)。

首先比較融合速度(測(cè)量速度與預(yù)測(cè)速度融合)、測(cè)量速度(轉(zhuǎn)速計(jì)測(cè)量值)、預(yù)測(cè)速度(位置傳感器差分值)對(duì)本文設(shè)計(jì)的反步自適應(yīng)控制器性能的影響,并對(duì)融合速度下控制器的不確定參數(shù)進(jìn)行估計(jì);其次在融合速度下對(duì)比MIF-BAC控制器、反步控制器、自適應(yīng)控制器的控制性能。

4.1 3種速度下MIF-BAC控制器的性能

(a)關(guān)節(jié)1

(a)關(guān)節(jié)1

表1與表2是MIF-BAC控制器在3種速度下的平均跟蹤誤差與平均輸入力矩,以跟蹤誤差及其方差、輸入力矩及其方差為評(píng)價(jià)指標(biāo),跟蹤誤差反映控制精度,輸入力矩體現(xiàn)控制穩(wěn)定性。

表1 MIF-BAC控制器在3種速度下關(guān)節(jié)角的平均跟蹤誤差及其方差

表2 MIF-BAC控制器在3種速度下平均輸入力矩及其方差

圖3是采用3種速度方法下關(guān)節(jié)1與關(guān)節(jié)2期望軌跡與實(shí)際軌跡曲線;圖4是3種速度方法下反步自適應(yīng)控制器的跟蹤誤差曲線;圖5是3種速度方法下關(guān)節(jié)1與關(guān)節(jié)2的輸入力矩曲線。

(a)關(guān)節(jié)1

由表1數(shù)據(jù)結(jié)合圖4、表2數(shù)據(jù)結(jié)合圖5,可得采用融合速度信息的MIF-BAC控制器能夠有效減小軌跡跟蹤誤差,提高控制精度;控制輸入力矩穩(wěn)定,能夠保證系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行。

(a)關(guān)節(jié)1

(a)關(guān)節(jié)1

圖6 本文所設(shè)計(jì)的方法對(duì)機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型中不確定參數(shù)的估計(jì)響應(yīng)曲線

4.2 MIF-BAC控制器性能驗(yàn)證

圖7為3種控制方法下關(guān)節(jié)2的軌跡跟蹤曲線。由圖7(b)可見,反步控制方法與自適應(yīng)控制方法在集總干擾的影響下均存在周期性的跟蹤誤差。MIF-BAC方法不存在跟蹤誤差。圖7(c)中由于在工作空間中關(guān)節(jié)角的跟蹤誤差會(huì)使得末端位置產(chǎn)生偏移。綜上所述,本文所提方法有著更好的控制性能。

(a)末端位置曲線

4.3 機(jī)械臂平臺(tái)實(shí)驗(yàn)

采用實(shí)驗(yàn)室與中科深谷搭建的機(jī)械臂平臺(tái)對(duì)所提MIF-BAC方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要結(jié)構(gòu)如圖8所示。機(jī)械臂平臺(tái)由上位機(jī)、數(shù)字信號(hào)處理(DSP)控制箱以及機(jī)械臂本體組成;機(jī)械臂本體由無(wú)框力矩電機(jī)、諧波減速機(jī)、增量式光電編碼器、絕對(duì)值角度編碼器以及伺服驅(qū)動(dòng)器構(gòu)成。

圖8 機(jī)械臂軌跡跟蹤控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

MIF-BAC方法的控制律如式(22)所示,控制器參數(shù)如5.1節(jié)所述,反步控制中的機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)C=1.2,G=4.5,M=2。圖9給出了關(guān)節(jié)2的運(yùn)行情況。

(a)期望軌跡與實(shí)際軌跡

由圖9可以看出,在自適應(yīng)控制方法下跟蹤曲線擬合度低、跟蹤誤差大、收斂速度慢,關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)向時(shí)電流有明顯波動(dòng);反步控制下跟蹤曲線擬合度高、跟蹤誤差較小但是不收斂,關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)向時(shí)電流波動(dòng)較大;MIF-BAC方法可以保證機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度能很好地跟蹤期望軌跡,跟蹤曲線擬合度最高、跟蹤誤差最小且收斂速度最快,關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)向時(shí)電流波動(dòng)小,意味著機(jī)械臂關(guān)節(jié)輸入力矩運(yùn)行平穩(wěn)波動(dòng)小,相比自適應(yīng)控制誤差降低了50%,相比反步控制誤差下降了30%。

綜合以上分析,機(jī)械臂模型參數(shù)不確定的情況下,本文提出的MIF-BAC方法控制性能良好,在保持小的跟蹤誤差的同時(shí)能夠保證機(jī)械臂系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)行。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)因模型參數(shù)變化以及不夠精確的關(guān)節(jié)速度信息導(dǎo)致機(jī)械臂實(shí)際運(yùn)行時(shí)控制性能下降的問(wèn)題,以反步控制方法為框架,引入?yún)?shù)自適應(yīng)律對(duì)不確定參數(shù)的取值做出估計(jì),完成機(jī)械臂控制器的設(shè)計(jì);并向控制器中提供采用信息融合方法獲取的更可靠與更精確的融合速度信息。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,使用融合速度信息的反步自適應(yīng)控制方法有更高的控制精度與更強(qiáng)的穩(wěn)定性。