張文昊，王立萍，劉嘉雯，厲秀英，翟敬宇

(1.遼寧科技大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院，遼寧 鞍山 114051；2.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

深溝球軸承是機(jī)械裝備的基礎(chǔ)部件，制造和安裝誤差、載荷和運(yùn)行條件變化等會使軸承偏載，引起接觸狀態(tài)和力學(xué)性能發(fā)生變化，進(jìn)而產(chǎn)生不正常磨損甚至疲勞破壞，故有必要分析偏載工況下深溝球軸承的力學(xué)性能和疲勞壽命[1-4]。

國內(nèi)外對滾動軸承力學(xué)性能和疲勞壽命做了大量研究。在力學(xué)性能分析方面，主要采用的分析方法包括靜力學(xué)、擬靜力學(xué)、動力學(xué)分析的解析理論，以及有限元法、網(wǎng)格法等數(shù)值計算仿真方法[5-9]：文獻(xiàn)[10]基于數(shù)值分析方法計算了軸承的內(nèi)部載荷分布，并基于ABAQUS軟件和赫茲理論建立了單滾子接觸內(nèi)、外滾道模型，得到了軸承接觸應(yīng)力狀態(tài)；文獻(xiàn)[11]提出了一種非赫茲法求解傾斜工況下軸承的力學(xué)性能，并與赫茲法對比，結(jié)果表明非赫茲法更適用于傾斜工況下的軸承應(yīng)力計算；文獻(xiàn)[12]考慮游隙建立軸承時變剛度模型，提出采用平均剛度和剛度幅值變化率來表征剛度的時變特性，并分析了徑向游隙、載荷、滾動體數(shù)對軸承時變剛度的影響；文獻(xiàn)[13]基于ANSYS建立了圓柱滾子軸承熱-應(yīng)力耦合有限元模型，分析了對數(shù)修形滾子的凸度值對軸承接觸應(yīng)力的影響以及徑向載荷和轉(zhuǎn)速對最優(yōu)凸度值的影響；文獻(xiàn)[14]考慮滾子直徑誤差和內(nèi)、外圈安裝過盈量建立了滾子與滾道的接觸應(yīng)力和內(nèi)圈中心運(yùn)動軌跡計算模型，實(shí)現(xiàn)了對單個滾子受力的數(shù)值計算；文獻(xiàn)[15]以軸承擬靜力學(xué)和溝道控制理論為基礎(chǔ)，考慮軸承安裝過盈量等因素，計算了角接觸球軸承球與內(nèi)、外圈的接觸剛度和軸承整體的徑向剛度、軸向剛度和角剛度；文獻(xiàn)[16]基于UGNX軟件建立軸承配合模型，分析了過盈量對軸承接觸應(yīng)力和變形的影響；文獻(xiàn)[17]推導(dǎo)了軸承內(nèi)圈與軸配合尺寸和兩者相互作用力的關(guān)系。

在疲勞壽命分析方面，主要是L-P壽命理論及在其基礎(chǔ)上的改進(jìn)：文獻(xiàn)[18]在L-P壽命理論的基礎(chǔ)上，考慮滾子壽命和滾子長度方向上的載荷分布對軸承整體壽命的影響，建立了滾子軸承基本額定壽命計算方法，并考慮過盈配合、溫度等對套圈內(nèi)部周向應(yīng)力的影響，建立了基于次表層最大剪應(yīng)力的軸承壽命修正計算方法；文獻(xiàn)[19]基于ANSYS軟件建立了薄壁深溝球軸承三維有限元模型,考慮外圈受載后彎曲變形對球載荷分布的影響，分析載荷、軸孔配合間隙及球數(shù)對球載荷及軸承壽命的影響；文獻(xiàn)[20]考慮內(nèi)、外圈運(yùn)動狀態(tài)對軸承應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的影響,修正了L-P壽命模型，計算了軸承內(nèi)圈、外圈、滾動體以及軸承整體的壽命。

上述研究基于理論模型和仿真模型分析了在不同過盈配合量、徑向游隙、溫度、偏載下滾子軸承和角接觸球軸承的剛度和壽命，然而關(guān)于徑向載荷、偏載和過盈量對深溝球軸承力學(xué)性能和疲勞壽命影響的研究較少。鑒于此，基于接觸力學(xué)理論，借助ANSYS建立有限元模型，分析徑向載荷、偏載角和過盈量對軸承力學(xué)性能和疲勞壽命的影響。

1 偏載工況下深溝球軸承力學(xué)分析

在偏載工況下深溝球軸承會受到軸向載荷、徑向載荷和偏載力矩，內(nèi)、外圈會相對移動，如圖1所示。

圖1 聯(lián)合載荷下內(nèi)、外圈受力示意圖

根據(jù)彈性壁厚圓環(huán)理論可以得到過盈配合時深溝球軸承的徑向游隙變化量和初始接觸角[21]，內(nèi)圈膨脹量為

(1)

游隙變化量為

ΔGr=-Δs，

(2)

初始接觸角為

(3)

式中：I為過盈配合量；d，d1分別為內(nèi)圈內(nèi)、 外徑；ν1，ν2分別為內(nèi)圈和軸材料泊松比；E1，E2分別為內(nèi)圈和軸材料彈性模量；Dzi為空心軸直徑；Gr為軸承初始徑向游隙；A為內(nèi)、外圈溝曲率中心距。

建立內(nèi)圈的力和力矩平衡方程組，即

(4)

式中:Fa為軸向載荷；Fr為徑向載荷；M為力矩載荷；Kn為載荷-變形系數(shù)；Z為球數(shù)；ψj為第j個球方位角；Ri為內(nèi)溝曲率中心運(yùn)動軌跡半徑；Dpw為球組節(jié)圓直徑；δa為內(nèi)圈軸向位移；δr為內(nèi)圈徑向位移；θ為內(nèi)圈角位移(偏載角)。

求解(4)式可得軸承軸向位移δa，徑向位移δr和偏載角θ，進(jìn)而可求得球接觸載荷Qj和軸承徑向剛度Kr，即

(5)

(6)

根據(jù)球接觸載荷，基于L-P疲勞壽命可得球軸承疲勞壽命[22]，套圈溝道額定動載荷為

(7)

套圈溝道當(dāng)量接觸載荷為

(8)

套圈溝道疲勞壽命為

(9)

軸承整體疲勞壽命為

(10)

式中：f為溝曲率半徑系數(shù)；γ為量綱一的幾何參數(shù)；Dw為球徑；對于內(nèi)圈，±取+，?取-；對于外圈，±取-，?取+；下標(biāo)i，e分別代表內(nèi)、外圈。

2 偏載工況下深溝球軸承有限元模型

以6012深溝球軸承為研究對象，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。內(nèi)圈材料彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3?？招妮S內(nèi)外徑分別為30，60 mm，材料彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。

表1 6012深溝球軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

深溝球軸承倒角和邊棱對軸承接觸應(yīng)力和變形影響較小，建模時忽略。擬靜力學(xué)分析時不考慮保持架的影響[23]，采用約束球自由度來模擬保持架的作用。建立軸承CAD模型，并導(dǎo)入ANSYS Workbench中。球選擇四面體網(wǎng)格劃分，內(nèi)、外圈和軸選擇六面體網(wǎng)格劃分，使用“Face Meshing”工具使內(nèi)、外圈和軸表面網(wǎng)格均勻。球、內(nèi)圈及外圈的網(wǎng)格密度為1 mm，軸網(wǎng)格密度為2 mm。該模型共生成105 225個單元和370 509個節(jié)點(diǎn)，有限元模型網(wǎng)格劃分模型如圖2所示。

圖2 6012軸承網(wǎng)格劃分模型

每個球與內(nèi)、外圈溝道均需設(shè)置接觸對，共計26個接觸對。軸與內(nèi)圈內(nèi)表面也需設(shè)置接觸對，為摩擦接觸。設(shè)內(nèi)、外圈溝道表面為目標(biāo)面，球表面為接觸面，摩擦因數(shù)為0.15。通過修改軸與內(nèi)圈接觸設(shè)置中的“Offset”值調(diào)整過盈量，過盈量為0～0.02 mm。

施加約束和載荷條件(圖3)：1)外圈外表面施加固定約束；2)軸內(nèi)表面施加旋轉(zhuǎn)副，僅保留y方向的平移自由度和z方向的旋轉(zhuǎn)自由度；3)保留內(nèi)圈在y方向的平移自由度；4)建立柱坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下限制球公轉(zhuǎn)方向的轉(zhuǎn)動自由度。在軸內(nèi)表面施加徑向載荷，并在其旋轉(zhuǎn)副上施加角位移載荷。

圖3 約束與載荷設(shè)置

基于有限元模型計算結(jié)果以及后處理工具可得球接觸載荷和軸承徑向位移，再通過(6)～(10)式可得軸承徑向剛度和疲勞壽命。

3 模型驗(yàn)證

由于力學(xué)模型和有限元模型軸承徑向剛度和疲勞壽命均通過將球接觸載荷和軸承徑向位移的計算值代入(6)～(10)式得到，在此取球接觸載荷和軸承徑向位移驗(yàn)證有限元模型。

軸向載荷為0，過盈量為0 時，在6種工況(表2)下軸承的徑向位移和工況3下球接觸載荷分布(在徑向載荷作用方向球方位角為0°，方位角±90°范圍為主要承載球，主要分析該范圍內(nèi)的球接觸載荷)分別如圖4和圖5所示，最大誤差為2%，在允許范圍之內(nèi)，說明了有限元模型的正確性。

表2 工況條件

圖4 在6種工況下6012軸承的徑向位移

圖5 在工況3下球接觸載荷分布

4 軸承力學(xué)性能和疲勞壽命分析

基于有限元模型分析徑向載荷、偏載角、過盈量對深溝球軸承力學(xué)性能和疲勞壽命的影響。

4.1 徑向載荷

在軸向載荷為0，偏載角為0.127°，過盈量為0.02 mm時，徑向載荷對軸承力學(xué)性能和疲勞壽命的影響如圖6所示：1)球接觸載荷和接觸應(yīng)力隨徑向載荷增大而增大；2)軸承徑向剛度隨徑向載荷增大而增大，但增大幅度隨徑向力增大而減小，這是由于隨徑向載荷增大，軸承內(nèi)部游隙和球間距變大， 接觸區(qū)球的接觸面積減小， 球與溝道的接觸剛度增幅減小， 徑向剛度增大幅度隨徑向力增大而減?。?)軸承疲勞壽命隨徑向載荷增大而減小。

(a)球接觸載荷

4.2 偏載角

在軸向載荷為0，徑向載荷為30 kN，過盈量為0.02 mm時，偏載角對軸承力學(xué)性能和疲勞壽命的影響如圖7所示：1)隨偏載角增大， 球接觸載荷變化較小，方位角0°及其附近的球接觸載荷增大，其他位置的球接觸載荷減小； 2)隨偏載角增大，方位角為0°的球接觸應(yīng)力增大， 0°附近的球接觸應(yīng)力先減小再增大， 其他位置的球接觸應(yīng)力減??；3)軸承徑向剛度隨偏載角增大而減小，這是由于隨偏載角增大，球與內(nèi)、外圈溝道的接觸角增大，從而部分抵抗徑向位移的能力轉(zhuǎn)化為抵抗軸向位移的能力，軸承徑向剛度減?。?)隨偏載角增大，軸承疲勞壽命先增大后減小，在偏載角為0.137°時軸承疲勞壽命最大，說明存在合適的偏載角使軸承壽命最佳。

(a)球接觸載荷

4.3 過盈量

在軸向載荷為0，徑向載荷為30 kN，偏載角為0.127°時，過盈量對軸承力學(xué)性能和疲勞壽命的影響如圖8所示：1)隨過盈量增大，方位角為0°附近的3個球接觸載荷和接觸應(yīng)力減小，其余位置的球接觸載荷和接觸應(yīng)力增大，這是由于隨過盈量增大，軸承內(nèi)圈膨脹量增大，兩側(cè)接觸區(qū)球的接觸面積逐漸增大，承擔(dān)了更多的載荷；2)隨過盈量增大，軸承徑向剛度先減小后增大，這是因?yàn)楫?dāng)過盈量增大時，軸承內(nèi)圈在所受膨脹力、徑向力和偏載角的聯(lián)合作用下， 軸承徑向位移也隨之增大，軸承徑向剛度減小，但當(dāng)過盈量增大到一定值時，軸承內(nèi)部間隙減小，球與內(nèi)、外圈溝道的接觸剛度增大，軸承徑向剛度增大；3)隨過盈量增大，軸承疲勞壽命增大，這是由于隨過盈量增大，兩側(cè)接觸區(qū)球的接觸面積逐漸增大，兩側(cè)的球承擔(dān)了更多的載荷，球受力均勻，軸承疲勞壽命增大。

(a)球接觸載荷

5 結(jié)論

考慮偏載和過盈量建立深溝球軸承力學(xué)分析模型和有限元模型，以6012深溝球軸承為研究對象，驗(yàn)證了有限元模型的正確性，并分析了徑向載荷、偏載角和過盈量對球與內(nèi)圈的接觸載荷和接觸應(yīng)力、軸承徑向剛度和疲勞壽命的影響，得出如下結(jié)論：

1)軸承疲勞壽命并不一直隨偏載角增大而減小，存在合適的偏載角使軸承疲勞壽命最佳；

2)在一定的過盈量范圍內(nèi)，隨過盈量增大，球受力均勻，軸承疲勞壽命增大。

本研究的數(shù)學(xué)模型中涉及了軸向載荷，但文中并未分析軸向載荷對軸承力學(xué)性能和疲勞壽命的影響，后續(xù)有待進(jìn)一步研究。