郭志睿，張冬燕

(1 河北省塞罕壩機(jī)械林場(chǎng)，河北 圍場(chǎng) 068466；2河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北 保定 071000)

林分最大密度線(xiàn)的研究自19世紀(jì)末20世紀(jì)初起始，至今已持續(xù)了一百多年。Reineke在1933年提出了自稀疏法則，該規(guī)則常用于林分相對(duì)密度指數(shù)的構(gòu)造，然而Lonsdale認(rèn)為沒(méi)有證據(jù)支持自稀疏法則，因此自稀疏法則一直是林業(yè)工作者的爭(zhēng)論對(duì)象[1-4]。當(dāng)前有關(guān)林分最大密度線(xiàn)以Reineke方程和3/2法則研究最多，他們都認(rèn)為林分中存在1條特定的最大密度線(xiàn)，不同的是Reineke方程得出密度線(xiàn)斜率為-1.605，3/2法則卻得出密度線(xiàn)斜率為-1.5[1]。劉君然的研究表明，Reineke方程、3/2法則所得斜率并不適用于我國(guó)華北落葉松(Larixprincipis-rupprechtii)、杉木(Cunninghamialanceolata)等主要用材林樹(shù)種，最大密度線(xiàn)預(yù)測(cè)模型通常會(huì)受到立地因子及營(yíng)林措施等多種不同因子影響，從而導(dǎo)致不同樹(shù)種的最大密度模型參數(shù)具有一定差異性[5-9]。近年來(lái)，基于指數(shù)模型、線(xiàn)性分位數(shù)混合模型等多種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，已經(jīng)構(gòu)建了冷杉(Abiesfabri)、赤松(Pinusdensiflora)等不同樹(shù)種的最大密度線(xiàn)預(yù)測(cè)模型，這些模型都有1個(gè)共同點(diǎn)，即對(duì)預(yù)測(cè)最大密度線(xiàn)的適用林分范圍較廣，但對(duì)給定林分特定樹(shù)種的最大密度線(xiàn)的預(yù)測(cè)精度有所欠缺，并且大多數(shù)學(xué)者很少單獨(dú)研究林分密度[10-12]。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者為了提高模型的預(yù)測(cè)精度做了大量研究，其中混合效應(yīng)模型的效果較好,但當(dāng)采用混合效應(yīng)模型構(gòu)建最大密度線(xiàn)預(yù)測(cè)模型時(shí)，如果變量較多時(shí)通常會(huì)出現(xiàn)模型參數(shù)不收斂現(xiàn)象，而且隨機(jī)效應(yīng)不能包含所有組合變量，所以該模型始終沒(méi)有得到全面應(yīng)用，因此本研究基于最常用的最小二乘法來(lái)構(gòu)建華北落葉松人工林最大密度線(xiàn)預(yù)測(cè)模型[13-14]。華北落葉松人工林是塞罕壩機(jī)械林場(chǎng)主要造林樹(shù)種，在防風(fēng)固沙、水源涵養(yǎng)、生物量及碳儲(chǔ)量等方面具有重要生態(tài)作用。本研究基于河北省塞罕壩機(jī)械林場(chǎng)2019年森林資源清查數(shù)據(jù)，首先基于不同形式的常用最大密度線(xiàn)預(yù)測(cè)模型，確定適于華北落葉松人工林最優(yōu)最大密度預(yù)測(cè)模型；其次基于立地因子及林分因子數(shù)據(jù)，采用相關(guān)分析法確定影響林分密度的主要限制性因子；最后基于最優(yōu)最大密度線(xiàn)模型和主要影響因子，構(gòu)建包含主要影響因子的華北落葉松人工林最大密度線(xiàn)預(yù)測(cè)模型，為塞罕壩華北落葉松人工林多功能可持續(xù)經(jīng)營(yíng)提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究區(qū)與研究方法

1.1 研究區(qū)域概況

塞罕壩機(jī)械林場(chǎng)(E 116°51′～117°39′，N 42°82′～42°36′)位于河北省最北部，海拔1 010～1 939.6 m，總面積9.263×102km2，總蓄積8.106×106m3。林區(qū)一年中多處于冬季，春秋季時(shí)間少，夏季不明顯，屬典型的半干旱半濕潤(rùn)寒溫帶大陸性季風(fēng)氣候。年均氣溫-1.3 ℃，年均日照時(shí)長(zhǎng)2 368 h，年均降水量460 mm，蒸發(fā)量1 339.2 mm，年均無(wú)霜期67 d，積雪時(shí)間長(zhǎng)達(dá)7個(gè)月。塞罕壩有林地面積7.47×104hm2，森林覆蓋率80%，林木總蓄積1.012×107m3，平均年生長(zhǎng)率9.7%。樹(shù)種主要為華北落葉松(Larixprincipis-rupprechtii)、白樺(Betulaplatyphylla)、云杉(Piceaasperata)、蒙古櫟(Quercusmongolica)、樟子松(Pinussylvestrisvar.mongolica)等。

1.2 研究方法

1.2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源 數(shù)據(jù)來(lái)源于2019年塞罕壩機(jī)械林場(chǎng)華北落葉松人工林森林資源清查數(shù)據(jù)，包括大喚、千層、北曼、第三、陰河、三道等林場(chǎng)的華北落葉松人工林，經(jīng)過(guò)基本統(tǒng)計(jì)分析，確定了788個(gè)小班數(shù)據(jù)進(jìn)行研究(其中515個(gè)小班數(shù)據(jù)用于模型構(gòu)建，273個(gè)小班數(shù)據(jù)用于模型檢驗(yàn))，利用林分因子(樹(shù)高、胸徑、密度、林齡、郁閉度等)和立地因子(海拔、坡度等)進(jìn)行基本統(tǒng)計(jì)分析。華北落葉松林分中各變量統(tǒng)計(jì)值，見(jiàn)表1、表2。

表1 建模數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析Table 1 Statistical analysis of modeling data

表2 檢驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析Table 2 Statistical analysis of inspection data

1.2.2 基礎(chǔ)模型選擇 目前，在林分最大密度線(xiàn)模型研究中，人工林中最大密度曲線(xiàn)的構(gòu)建大都以不同形式的Reineke方程為基礎(chǔ)[15-16]。基于不同學(xué)者對(duì)林分最大密度線(xiàn)預(yù)測(cè)模型的研究，擬選用具有一定生物學(xué)意義的4種常用模型，作為確定華北落葉松人工林最優(yōu)密度曲線(xiàn)模型的基礎(chǔ)模型，各模型表達(dá)式見(jiàn)表3[1,10-11]。

表3 基礎(chǔ)模型選擇Table 3 Basic model selection

1.2.3 主要影響因子篩選 本研究利用SPSS Statistics 21統(tǒng)計(jì)軟件中的相關(guān)性分析，對(duì)塞罕壩華北落葉松人工林主要立地因子(坡位、坡向、坡度、海拔、土壤母質(zhì)、土壤種類(lèi)等)和林分因子(林齡)進(jìn)行分析，以確定影響華北落葉松人工林最大密度曲線(xiàn)模型的限制因子。利用主要影響因子和最優(yōu)密度曲線(xiàn)模型，構(gòu)建包含主要影響因子的塞罕壩華北落葉松人工林最大密度線(xiàn)模型，以提高模型預(yù)測(cè)精度及適用性。

1.2.4 模型檢驗(yàn)與評(píng)價(jià) 研究中數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)分析及模型擬合評(píng)價(jià)均使用SPSS Statistics 21、SAS 9.2軟件完成。通過(guò)評(píng)價(jià)衡量模型最常用的赤池信息量準(zhǔn)則(Akaike information criterion，AIC)、貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian information criterion,BIC)以及確定系數(shù)(Coefficient of determination，R2)、均方根誤差(Root mean square error,RMSE)、絕對(duì)誤差(Absolute average error,Bias)5個(gè)檢驗(yàn)指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)評(píng)價(jià)。

AIC=2k-2ln(L)

(1)

BIC=-2ln(L)+ln(n)×k

(2)

(3)

(4)

(5)

2 結(jié)果與分析

2.1 基礎(chǔ)模型擬合與選擇

本研究基于2019年塞罕壩森林資源清查數(shù)據(jù)對(duì)表3中所列4種常用模型進(jìn)行擬合評(píng)價(jià)與選擇，采用確定系數(shù)(R2)、均方根誤差(RMSE)以及絕對(duì)誤差(Bias)3個(gè)指標(biāo)對(duì)不同傳統(tǒng)模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如表4所示。

表4 基礎(chǔ)模型擬合與評(píng)價(jià)Table 4 Basic model fitting and evaluation

由表4可知，從4種模型擬合精度和結(jié)果來(lái)看，最大密度線(xiàn)預(yù)測(cè)模型M4具有更高的擬合效果，其確定系數(shù)(R2=0.419)最高，均方根誤差(RMSE=13.973)以及絕對(duì)誤差(Bias=195.232)都是最小的，因此，選擇模型M4作為本研究的最優(yōu)基礎(chǔ)模型。

2.2 主要影響因子確定

基于塞罕壩華北落葉松人工林立地因子(坡度、海拔等)和林分因子(林齡)數(shù)據(jù)，利用SPSS Statistics 21統(tǒng)計(jì)軟件做相關(guān)性分析(表5)，結(jié)果表明林齡和坡向?qū)α址置芏鹊挠绊懺赑<0.01水平相關(guān)性顯著，且二者之間無(wú)相關(guān)性，即林齡和坡向?qū)θ眽稳A北落葉松人工林最大密度線(xiàn)影響最顯著。

表5 相關(guān)性分析Table 5 Correlation analysis

2.3 包含主要影響因子的最大密度線(xiàn)模型檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)

根據(jù)上述研究，確定了模型M4是所有傳統(tǒng)模型中擬合效果最優(yōu)的，林齡和坡向是林分最大密度線(xiàn)的主要影響因子。因此，將二者擬合構(gòu)建包含主要影響因子的華北落葉松人工林最大密度線(xiàn)模型，結(jié)果如下：

N=(a0+a1×SA)×exp(b×D)

(6)

N=(a0+a2×ASP)×exp(b×D)

(7)

N=(a0+a1×SA+a2×ASP)×exp(b×D)

(8)

式(6-8)中：N為林分密度，D為平均直徑，a0、a1、a2、b為模型參數(shù)，SA為林齡，ASP為坡向。

對(duì)式(6-8)進(jìn)行模型檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)，得到模型參數(shù)估計(jì)值、5個(gè)檢驗(yàn)指標(biāo)值見(jiàn)表6，利用模型檢驗(yàn)指標(biāo)綜合分析，發(fā)現(xiàn)式(8)效果最好，其確定系數(shù)(R2=0.720)高于式(6-7)，且其他4個(gè)指標(biāo)赤池信息量準(zhǔn)則(AIC=5 947.466)、貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC=5 964.442)、均方根誤差(RMSE=11.690)、絕對(duì)誤差(Bias=136.664)均小于式(6-7)。

表6 模型擬合與評(píng)價(jià)Table 6 Model fitting and evaluation

利用擬合效果最好的模型(式8)的殘差及預(yù)測(cè)值，做出殘差分布圖，殘差值在零線(xiàn)上下分布較均勻，結(jié)果見(jiàn)圖1。

圖1 華北落葉松最優(yōu)最大密度線(xiàn)模型殘差分布Figure 1 Residual distribution of optimal maximum density model of Larix principis-rupprechtii

3 討論與結(jié)論

林分最大密度線(xiàn)預(yù)測(cè)模型通常會(huì)受到多種立地因子和林分因子影響，有研究者認(rèn)為林分最大密度線(xiàn)預(yù)測(cè)精度隨區(qū)域、樹(shù)種而改變，Caitlin等在對(duì)林分最大密度影響因子的研究中確定林齡對(duì)林分最大密度的影響較大，與本研究結(jié)論一致[5-7，11]。此外，Teresa等對(duì)海松(Pinuskoraiensis)林分的研究中認(rèn)為立地因子(海拔、坡向等)對(duì)林分最大密度的影響較大，而本研究結(jié)果表明坡向和林齡對(duì)提高林分密度模型影響較大[8]。研究中構(gòu)建了包含林齡和坡向的華北落葉松人工林最大密度曲線(xiàn)模型，將最大密度線(xiàn)模型與特定林分立地因子、林分因子聯(lián)系起來(lái)可以保證模型預(yù)測(cè)精度[9，18-19]。然而Caitlin等的研究證實(shí)氣候因子與林分密度有著重要聯(lián)系, 而本研究沒(méi)有涉及氣候因素是否對(duì)模型預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生影響，因此包含氣候因子的最大密度曲線(xiàn)還需進(jìn)一步深入研究[11]。

本研究利用4種常用的最大密度線(xiàn)預(yù)測(cè)模型及其主要影響因子，確定了最優(yōu)基礎(chǔ)模型(M4)并通過(guò)相關(guān)分析確定了林齡和坡向是影響華北落葉松人工林最大密度曲線(xiàn)模型主要因子?；谧顑?yōu)基礎(chǔ)模型構(gòu)建了包含林齡和坡向的華北落葉松人工林最大密度曲線(xiàn)模型，結(jié)果表明:(1)4種基礎(chǔ)模型的確定系數(shù)分別為0.388、0.348、0.348、0.419，其中模型M4的確定系數(shù)最大，擬合效果最優(yōu)，最適用于塞罕壩華北落葉松人工林；(2)通過(guò)相關(guān)分析確定林齡、坡向是影響林分密度的主要因子，并在P<0.01水平上呈極顯著相關(guān)；(3)構(gòu)建了包含主要影響因子的華北落葉松人工林最大密度線(xiàn)模型，其中同時(shí)包含林齡和坡向的最大密度線(xiàn)模型擬合精度最高，其確定系數(shù)為0.720，擬合效果最優(yōu)，提高了模型預(yù)測(cè)精度與適用性，不僅為塞罕壩華北落葉松人工林可持續(xù)經(jīng)營(yíng)提供了經(jīng)營(yíng)技術(shù)參數(shù)，而且對(duì)經(jīng)營(yíng)效果評(píng)價(jià)具有重要作用。