鄒馳宇

(新疆吉鑫公路技術(shù)有限公司 烏魯木齊市 830000)

板式橡膠支座高架橋在梁橋中應(yīng)用廣泛，計(jì)算其抗震性能，保證地震中的橋梁安全，具有重要意義。文獻(xiàn)[1]隨機(jī)變化地震強(qiáng)度和時(shí)間，參照地質(zhì)構(gòu)造、地震動參數(shù)等因素，對地震動進(jìn)行輸入，結(jié)合橋梁質(zhì)量和剛度的分布形式，數(shù)值模擬橋梁地震反應(yīng)，但該方法橋梁自振的定義周期，與地震動周期不相符，導(dǎo)致地震響應(yīng)計(jì)算值偏差較大[1]。文獻(xiàn)[2]根據(jù)橋梁的地震響應(yīng)復(fù)雜程度，將橋梁劃分為規(guī)則和不規(guī)則，規(guī)則橋梁采用一階振型控制，非規(guī)則橋梁則采用時(shí)程分析法，計(jì)算橋梁地震反應(yīng)，反映出響應(yīng)數(shù)值的時(shí)程變化規(guī)律，但該方法未對橋梁的彈性階段和塑性階段進(jìn)行區(qū)分，地震響應(yīng)計(jì)算偏差同樣較大[2]。針對這一問題，結(jié)合以上理論，提出板式橡膠支座高架橋抗震計(jì)算方法，避免地震作用下，支座高架橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生損壞。

1 板式橡膠支座高架橋抗震計(jì)算方法設(shè)計(jì)

1.1 建立高架橋有限元模型

根據(jù)板式橡膠支座高架橋的材料特性和幾何形狀，建立有限元模型。采用Midas civil建立高架橋模型，模型結(jié)構(gòu)包含支座、墩臺墊石、橋臺臺帽、墩梁、橋墩蓋梁等，定義高架橋整體坐標(biāo)系，將橋的高度、橫橋向、順橋向，分別作為z軸、y軸和x軸[3]。采用ZK標(biāo)準(zhǔn)荷載，將恒載和活載的荷載施加在模型上，總荷載Q計(jì)算公式為：

(1)

式中：α為高載橋自重；L為橋跨度[4]。簡化模型結(jié)構(gòu)各類構(gòu)件，選取適合的結(jié)構(gòu)參數(shù)，非線性處理高架橋結(jié)構(gòu)，使結(jié)構(gòu)的荷載-位移處于非線性狀態(tài)，模擬高架橋邊界條件[5]。其中彈性模量通過恩斯特公式進(jìn)行修正，表達(dá)式為：

(2)

式中：G為橡膠支座彈性模量；G′為初始彈性模量；a為支座密度；l為支座投影面積；β為支座拉應(yīng)力[6]。模型選取的模擬單元類型如下：橋臺和主梁采用一般梁模擬，支座采用板單元模擬，自由度根據(jù)地勘資料確定，混凝土壓重采用集中質(zhì)量單元模擬[7]。針對地震易破壞區(qū)域的節(jié)點(diǎn)位置，細(xì)化網(wǎng)格單元，采用ABAQUS軟件截面庫Arbitrary功能，劃分高架橋厚度方向，模擬結(jié)構(gòu)截面內(nèi)的彎、抗拉、壓、剪剛度[8]。至此完成板式橡膠支座高架橋有限元模型的建立。

1.2 獲取高架橋單質(zhì)點(diǎn)地震反應(yīng)時(shí)程數(shù)據(jù)

輸入地震動給有限元模型，繪制高架橋地震反應(yīng)譜，得到單質(zhì)點(diǎn)反應(yīng)數(shù)據(jù)。在模型z軸和x軸方向輸入地震動，使高架橋模型進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，把模型網(wǎng)格單元看作單質(zhì)點(diǎn)，記錄單質(zhì)點(diǎn)在地震作用下的最大反應(yīng)，分析其與自振周期的關(guān)聯(lián)[9]。將地震慣性力看作靜力，采集高架橋所在地質(zhì)的地震波，選取一致地震輸入方式，使模型結(jié)構(gòu)各個單質(zhì)點(diǎn)的地震完全一致，都輸入最大值地震動。把各階振型的疊加，看作單質(zhì)點(diǎn)體系振動，則第i振型參與系數(shù)bi表達(dá)式為：

(3)

式中：σi為單質(zhì)點(diǎn)第i階振型的振動疊加；U為質(zhì)量矩陣；F為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；Li為第i階振型的相對位移列矢量[10]。計(jì)算第i振型在水平方向上的動力放大系數(shù)Ci為：

(4)

式中：j為地震水平系數(shù)；δ為重力加速度；W為單質(zhì)點(diǎn)體系總質(zhì)量；φi為引起單質(zhì)點(diǎn)的最大地震力?？紤]地震加速度為不規(guī)則時(shí)間函數(shù)，利用數(shù)值法，對地震反應(yīng)的時(shí)間變化規(guī)律進(jìn)行推算，通過動力放大系數(shù)，表示地震加速度的放大倍數(shù)。以隨機(jī)振動理論為基礎(chǔ)，選擇合適的反應(yīng)譜組合方式，假定地震是一種寬帶過程，同時(shí)還是一個平穩(wěn)的隨機(jī)過程，其隨機(jī)性對單質(zhì)點(diǎn)自振的動峰值因子影響較小，因此將動峰值因子定義為固定值[11]。令單質(zhì)點(diǎn)擬定地震響應(yīng)，獲得反應(yīng)時(shí)程曲線，找到最大值的速度反應(yīng)vmax、位移反應(yīng)Pmax、加速度反應(yīng)Imax，則自振周期內(nèi)，單質(zhì)點(diǎn)最大反應(yīng)值Fmax為：

(5)

式中：ξ為多質(zhì)點(diǎn)體系的動峰值因子。對最大反應(yīng)時(shí)程曲線進(jìn)行平滑和光滑化處理，得到高架橋的平均地震反應(yīng)譜，在橫向地震波和縱向地震波作用下，強(qiáng)迫振動模型結(jié)構(gòu)，獲取位移、速度、加速度三個方面的橋梁反應(yīng)時(shí)程數(shù)據(jù)[12]。至此完成高架橋單質(zhì)點(diǎn)地震反應(yīng)時(shí)程數(shù)據(jù)的獲取。

1.3 計(jì)算高架橋最大地震響應(yīng)

時(shí)程分析高架橋反應(yīng)譜曲線，計(jì)算順橋向和橫橋向的橋梁最大地震響應(yīng)，驗(yàn)算響應(yīng)值是否滿足抗震要求。應(yīng)用彈性反應(yīng)譜理論，施加水平地震荷載給有限元模型，計(jì)算支座位移時(shí)需要的水平剪力K，公式為：

(6)

式中：m為板式橡膠支座數(shù)量；T為支座厚度；Gr為第r個支座剪切模量；Jr為第r個橡膠支座面積。順橋向地震時(shí)，判定水平剪力K下產(chǎn)生的支座剪切變形，會使下部墩頂?shù)恼穹?、與上部結(jié)構(gòu)的振幅產(chǎn)生不同。根據(jù)橋墩位移相等原則，將橋墩轉(zhuǎn)換為等效截面墩，等效截面慣性矩計(jì)算公式為：

(7)

式中：H為橋墩高度；x為墩頂質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)變量；D(x)為x處墩身慣性矩。單獨(dú)考慮r號橋墩，計(jì)算基本圓頻率η，公式為：

(8)

式中：g1為r號墩頂抗推剛度；g2為r號支座抗推剛度；t1為r號支座質(zhì)點(diǎn)重力；t2為r號墩頂質(zhì)點(diǎn)重力。獲取單質(zhì)點(diǎn)體系的基頻和特性參數(shù)，則第一振型的第r號橋墩，其最大地震位移響應(yīng)U和加速度響應(yīng)φ計(jì)算公式為：

(9)

式中：δ為單質(zhì)點(diǎn)體系反應(yīng)譜位移，與反應(yīng)譜最大反應(yīng)值和橋墩高度呈正相關(guān)；σ1為第一階振型的振動疊加；ε為水平地震系數(shù)。橫橋向地震時(shí)，判定橡膠支座上部結(jié)構(gòu)為剛性梁，橋墩頂能夠限制支座上部結(jié)構(gòu)的橫向位移，該種情況下，將橋墩轉(zhuǎn)換為等效截面伸臂梁，把梁端聚點(diǎn)重力和梁體重力之和，作為支座上部結(jié)構(gòu)重力，然后按照上述計(jì)算過程，計(jì)算等效截面伸臂梁慣性矩，以及最大地震位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)。統(tǒng)計(jì)順橋向和橫橋向的最大地震響應(yīng)，包括墩頂位移、加速度、墩底剪力、墩底彎矩，檢驗(yàn)其是否在板式橡膠支座高架橋的允許值內(nèi)，若未超過允許值，判定高架橋滿足抗震要求，否則判定為不滿足抗震要求。至此完成高架橋最大地震響應(yīng)的計(jì)算，實(shí)現(xiàn)板式橡膠支座高架橋抗震計(jì)算方法設(shè)計(jì)。

2 實(shí)驗(yàn)論證分析

將此次設(shè)計(jì)方法，與兩組常規(guī)板式橡膠支座高架橋抗震計(jì)算方法，進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，比較高架橋地震響應(yīng)計(jì)算值和實(shí)測值的偏差大小。

2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

以某高速橋梁工程為例，某高速線路全長1320km，橋梁占線路總長的80%左右，線路位于東部沿海區(qū)域，建設(shè)板式橡膠支座高架橋，位于某市道外區(qū)，地震活動比較活躍，有必要進(jìn)行抗震分析。高架橋的支座類型為GTS440，橋墩采用圓柱墩，墩柱受力鋼筋為HGR445鋼筋，地基條件為遠(yuǎn)離斷層的場地，設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 橡膠支座高架橋設(shè)計(jì)參數(shù)

該橋梁為規(guī)則橋梁，抗震設(shè)防烈度為8度，構(gòu)建的抗震計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 高架橋有限元模型

2.2 E1地震響應(yīng)測試結(jié)果

在E1地震作用下，對板式橡膠支座高架橋進(jìn)行測試。輸入E1地震波，應(yīng)用三組抗震計(jì)算方法，分別計(jì)算高架橋的地震響應(yīng)，其中地震輸入分別為縱橋向與橫橋向，橋梁阻尼特性根據(jù)瑞利阻尼系數(shù)來模擬，選定第1階與第16階振型，得到高架橋反應(yīng)譜曲線如圖2所示。

圖2 E1地震作用下的反應(yīng)譜曲線

由圖2可知，三組方法繪制的反應(yīng)譜線基本一致，對反應(yīng)譜線進(jìn)行時(shí)程分析，計(jì)算E1地震響應(yīng)，計(jì)算得出剛度因子與質(zhì)量因子分別為0.0040與0.5689。

2.2.1加速度響應(yīng)測試結(jié)果

首先計(jì)算順橋向的墩頂加速度反應(yīng)，對比計(jì)算值和實(shí)測值，如圖3所示。

圖3 順橋向加速度響應(yīng)時(shí)程曲線

由圖3可知，兩組常規(guī)方法計(jì)算值與實(shí)測值差異較大，進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)三組計(jì)算值的最大響應(yīng)、響應(yīng)波動、加速度變化率，與實(shí)測值時(shí)程曲線特性進(jìn)行比較，測試結(jié)果如表2所示。

表2 順橋向加速度響應(yīng)偏差

由表2可知，設(shè)計(jì)方法相比兩組常規(guī)方法，最大響應(yīng)偏差分別減小了0.16g、0.33g，響應(yīng)波動偏差分別減小了0.35g、0.58g，加速度變化率偏差分別減小了0.06g/s、0.09g/s。計(jì)算橫橋向的墩頂加速度反應(yīng)，繪制加速度響應(yīng)時(shí)程曲線，比較計(jì)算值和實(shí)測值的偏差大小，測試結(jié)果如表3所示。

表3 橫橋向加速度響應(yīng)偏差

由表3可知，設(shè)計(jì)方法相比兩組常規(guī)方法，最大響應(yīng)偏差分別減小了0.21g、0.33g，響應(yīng)波動偏差分別減小了0.41g、0.62g，加速度變化率偏差分別減小了0.12g/s、0.15g/s。

2.2.2位移響應(yīng)測試結(jié)果

計(jì)算順橋向的墩頂位移反應(yīng)，對比計(jì)算值和實(shí)測值，如圖4所示。

圖4 順橋向位移響應(yīng)時(shí)程曲線

由圖4可知，設(shè)計(jì)方法計(jì)算值與實(shí)測值的吻合程度高，而兩組常規(guī)方法計(jì)算值與實(shí)測值的吻合程度低。進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)三組計(jì)算值的最大響應(yīng)、響應(yīng)波動、位移變化率，比較計(jì)算值和實(shí)測值的偏差大小，測試結(jié)果如表4所示。

表4 順橋向位移響應(yīng)偏差

由表4可知，設(shè)計(jì)方法相比兩組常規(guī)方法，最大響應(yīng)偏差分別減小了0.17mm、0.24mm，響應(yīng)波動偏差分別減小了0.33mm、0.46mm，位移變化率偏差分別減小了0.07mm/s、0.18mm/s。計(jì)算橫橋向的墩頂位移反應(yīng)，比較計(jì)算值和實(shí)測值的偏差大小，測試結(jié)果如表5所示。

表5 橫橋向位移響應(yīng)偏差

由表5可知，設(shè)計(jì)方法相比兩組常規(guī)方法，最大響應(yīng)偏差分別減小了0.13mm、0.20mm，響應(yīng)波動偏差分別減小了0.26mm、0.39mm，位移變化率偏差分別減小了0.07mm/s、0.14mm/s。綜上所述，從最大響應(yīng)、響應(yīng)波動、響應(yīng)變化率三個角度出發(fā)，此次設(shè)計(jì)方法相比兩組常規(guī)方法，降低了順橋向、橫橋向的加速度響應(yīng)偏差和位移響應(yīng)偏差，地震響應(yīng)計(jì)算值更貼合實(shí)測值，充分保證了抗震檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性。

2.2.3疲勞壽命測試結(jié)果

根據(jù)上述分析，支座的使用壽命有關(guān)于應(yīng)變變化幅度，在重載汽車經(jīng)過橋梁時(shí)，支座膠層和鋼板結(jié)合邊緣主拉應(yīng)變即產(chǎn)生一次變化過程，形成一次疲勞循環(huán)。假設(shè)ΔP=Pmax-Pmin。

式中：在車輛經(jīng)過橋梁時(shí)產(chǎn)生平均壓變力變化幅度用ΔP表示；在車輛經(jīng)過橋梁時(shí)的最大荷載力下的平均壓變力用Pmax表示；支座在橋梁恒載作用力下平均壓變力用Pmin表示。

根據(jù)上述公式在已得知鋼板和膠層結(jié)合邊緣處壓應(yīng)力為零，這時(shí)實(shí)際純剪切應(yīng)力狀態(tài)，近似根據(jù)應(yīng)力及應(yīng)變在線彈性范圍內(nèi)形成對應(yīng)關(guān)系，求解制作疲勞循環(huán)次數(shù)，大致預(yù)估疲勞壽命。根據(jù)上述過程可以發(fā)現(xiàn)，在形狀系數(shù)變小時(shí)，疲勞壽命會縮減。根據(jù)本次設(shè)計(jì)橋梁實(shí)例，根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)不同使用時(shí)間下的支座，分別取5mm和8mm膠層厚度兩種支座進(jìn)行疲勞壽命估算。

在測試估算疲勞壽命時(shí)，不考慮輕型車輛影響，僅僅考慮重載車輛影響，在車輛經(jīng)過時(shí)計(jì)算支座反力不考慮橋梁橫向變形影響，使用本次計(jì)算方法完成測試，發(fā)現(xiàn)主要由于支座形狀系數(shù)對橡膠層與鋼板連接邊緣位置的剪應(yīng)力集中現(xiàn)象有很大影響。主拉應(yīng)變的變化幅度會隨之變化，制作的疲勞壽命取決于主拉應(yīng)變的變化幅度，因此所致疲勞壽命隨著使用期限的增加，發(fā)生橡膠支座外鼓、裂紋現(xiàn)象。

3 結(jié)束語

此次研究設(shè)計(jì)了一種板式橡膠支座高架橋抗震計(jì)算方法，降低了地震響應(yīng)計(jì)算值與實(shí)測值的偏差。但此次設(shè)計(jì)方法仍存在一定不足，在今后的研究中，會考慮高架橋的非線性影響，記錄相同的地震動輸入，擴(kuò)大抗震計(jì)算方法的應(yīng)用范圍。