李 軍，江 水，徐啟勝，李 巖

（安徽三禾一信息科技有限公司，安徽 合肥 230123）

1 引言

液壓系統(tǒng)應(yīng)用于各大關(guān)鍵機(jī)械設(shè)備中，在工業(yè)生產(chǎn)制造領(lǐng)域發(fā)揮著無可替代的作用[1]。液壓泵作為液壓系統(tǒng)的“心臟”，當(dāng)其出現(xiàn)故障和問題時，可能會引發(fā)系統(tǒng)操控的設(shè)備長時間停機(jī)，從而使得生產(chǎn)過程的效率下降，帶來經(jīng)濟(jì)與安全問題，嚴(yán)重情況下，甚至造成人員的傷亡。因此，對液壓泵進(jìn)行合理準(zhǔn)確的故障診斷具有極大的實際意義[2]。

當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)者在液壓泵的故障診斷方面做出廣泛研究，基于采集的振動信號，建立相關(guān)診斷模型，可以實現(xiàn)液壓設(shè)備故障診斷，但依然存在相關(guān)問題，液壓泵故障診斷數(shù)據(jù)復(fù)雜，需要從多個層面對故障信息進(jìn)行挖掘，挖掘信號中所包含的高階統(tǒng)計信息，從而揭示故障特征；同時液壓泵故障診斷還面臨著特征提取困難，模型精度不高的問題。

目前，為了挖掘振動信號中所包含的的多維度特性信息，張軒等人提出使用db4 小波對液壓壓力信號進(jìn)行間斷點檢測，分割出高壓平穩(wěn)段的時域信號并提取其時域和小波域特征，然后通過主成分分析的方式提取有效特征，實驗說明該方法可以有效挖掘多維度數(shù)據(jù)中的關(guān)鍵特征[3]。陳昭明等人提出采用動態(tài)主成分分析（Dynamic Principal Component Analysis，DPCA）對故障特征數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，再運(yùn)用遺傳算法對支持向量機(jī)（support vector machines，SVM）進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，將抽取出來的故障特征參數(shù)樣本輸入優(yōu)化后的SVM中進(jìn)行訓(xùn)練，獲得故障分類模型，從而實現(xiàn)故障診斷[4]。隨著信號分解的方法的發(fā)展，越來越多學(xué)者將其運(yùn)用于液壓設(shè)備故障診斷中，例如：鐘岳等人針對液壓系統(tǒng)常見的泄漏、氣穴故障問題，通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition，EMD）將各類故障信號分解為8 類不同時間尺度的本征模態(tài)函數(shù)（IMFs），對其中能量集中的前5類IMFs 組成的初始向量矩陣進(jìn)行奇異值分解得到特征向量，組成故障特征矩陣，進(jìn)行故障診斷[5]。高立龍等人為了解決EMD 的端點效應(yīng)，通過改進(jìn)的三次樣條插值方法擬合包絡(luò)線，再利用互相關(guān)分析與頻譜分析對特征模態(tài)分量進(jìn)行篩選，選取出能夠代表信號特征的IMF 分量進(jìn)行液壓泵故障診斷[6]。豐少偉等人為從液壓系統(tǒng)振動信號中提取有效特征進(jìn)行故障診斷，針對信號分解存在隨機(jī)噪聲、端點效應(yīng)和虛假分量等問題，提出了一種改進(jìn)VMD 的故障特征提取方法，可準(zhǔn)確提取液壓故障信號的主要特征頻率，實現(xiàn)液壓系統(tǒng)故障的精確診斷[7]。

對于液壓泵故障診斷精度問題，隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)與深度學(xué)習(xí)在故障診斷領(lǐng)域得到了快速發(fā)展[8-9]，例如：舒捷等人提出采用隱馬爾科夫（HMM）優(yōu)化支持向量機(jī)的搗固車液壓系統(tǒng)故障診斷模型HMM-SVM，該模型具有較高診斷精度[10]。李時奇等人對飛機(jī)液壓系統(tǒng)進(jìn)行有效故障診斷，采用CNN 對飛機(jī)液壓系統(tǒng)的壓力信號進(jìn)行特征提取，用提取到的特征輸入線性模型、決策樹、支持向量機(jī)、k鄰近等算法對其進(jìn)行故障診斷，并使用Stacking 模型融合技術(shù)將多個模型融合，結(jié)果表明，相比于直接用CNN 訓(xùn)練進(jìn)行故障診斷，使用CNN 提取出的特征進(jìn)行訓(xùn)練能極大減少訓(xùn)練時間同時提高準(zhǔn)確率[11]。可以看出深度學(xué)習(xí)故障診斷領(lǐng)域已被證明是一種非?？煽康脑\斷技術(shù)。

因此，針對高維數(shù)據(jù)挖掘不足和診斷精度較低的問題，本文提出了一種基于VMD 分解與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的液壓泵故障診斷。首先，針對采集到的液壓泵振動信號，利用VMD 分解效果將信號分解到不同尺度IMF，從而實現(xiàn)對于高緯度數(shù)據(jù)的充分挖掘利用；在此基礎(chǔ)上，利用CNN 優(yōu)異的特征提取能力，建立深度映射，輸出液壓泵故障分類，實現(xiàn)端對端的故障診斷。最后通過對液壓泵故障數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗分析，對所提出方法的有效性進(jìn)行驗證。

2 基本原理

2.1 VMD 算法原理

VMD 是一種新的自適應(yīng)時頻分析算法?；谧兎謫栴}完全非遞歸的方式，使復(fù)雜信號分解得到多個IMF，每個具有自主中心頻率，以及有限帶寬它有堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，本質(zhì)上是一種特殊變異模型的迭代求解過程。VMD 理論由變分模型的建立和變分模型的求解兩部分組成。

2.1.1 變分問題構(gòu)造

在EMD 理論中，固有模函數(shù)被定義為信號分量，其特征是其極端點和零交叉點的數(shù)量等于或最多不同一個，其上包絡(luò)和下包絡(luò)的平均值由任何時間點的局部最大點和局部最小點決定。為了建立信號分解的變分模型，VMD 放棄了上述定義，將IMF重新定義為調(diào)頻（AM-FM）信號uk（t），即：

Ak（t）是關(guān)于uk（t）的瞬時幅值，且Ak（t）≥0；φk（t）是uk（t）瞬時相角。對φk（t）進(jìn)行求導(dǎo)，得到φk（t）瞬時頻率：

式中：ωk（t）≥0。

由k 個IMF 合成一個信號f，進(jìn)而針對信號f 進(jìn)行變分問題構(gòu)造。

（1）針對模態(tài)函數(shù)ωk（t），對其單邊頻譜進(jìn)行Hibert 變換，獲得對應(yīng)解析信號，即：

（2）基于模態(tài)函數(shù)頻譜，進(jìn)行調(diào)制解調(diào)，期間加上修正系數(shù)e-jwkt即：

（3）最后計算該公式的梯度平方L2范數(shù)，算出各個模態(tài)函數(shù)uk（t）的帶寬，構(gòu)建相應(yīng)約束變分問題。該變分問題表示為：

式中：{uk}為分解出k 個IMF，即{uk}={u1，u2，…uk}；{wk}為各IMF 中心頻率，即{wk}={w1，w2，…wk}；*表示卷積；?t為函數(shù)時間導(dǎo)數(shù)；（t）為單位脈沖函數(shù)。

2.1.2 變分問題求解

為了得到變分模型的最優(yōu)解，利用二次懲罰因子和拉格朗日乘數(shù)，對約束問題變換為不受約束的問題從而構(gòu)造的變分問題求出最優(yōu)解。

（1）上式可以看做對非約束變分問題求解，于是使用二次懲罰因子α；進(jìn)一步基于Lagrange 算子λ，其為了在求解過程中，也可以確保約束條件嚴(yán)格性。從而生成增廣Lagrange 函數(shù)，公式如下：

（2）繼續(xù)求解，計算得出非約束性變分問題，即采用相互交替的方式，不斷更新和λ（n+1），從而得到最優(yōu)解，模態(tài)分量公式如下：

（3）利用傅里葉變換定理，從而轉(zhuǎn)換至頻域處理，可以將非負(fù)頻率積分，最后計算出二次優(yōu)化解，進(jìn)行更新，具體表達(dá)式如下：

同理，也在頻域中，處理中心頻率問題，對分量中心頻率更新，具體按下式進(jìn)行：

2.1.3 VMD 算法流程

對于VMD 分解求解過程，便是將模態(tài)轉(zhuǎn)換至頻域內(nèi)，直接在頻域持續(xù)不斷更新，最后，采用uk（ω）傅里葉逆變換，逆轉(zhuǎn)換得到時域?qū)嵅縰k（t），具體流程如下。

VMD 算法流程如圖1 所示。

圖1 變分模態(tài)分解算法的流程圖

2.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

CNN 是深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分，可以訓(xùn)練的多層次結(jié)構(gòu)具有良好的特征提取能力，具有廣泛的應(yīng)用范圍。CNN 的每個一級通常都包含卷積層和池化層（下采樣層），通過多個交替操作來實現(xiàn)特征提取。最后，通過全連接層和分類器實現(xiàn)了故障分類。

2.2.1 卷積層

在卷積層中，將前一層的輸出特征圖與該層的卷積核進(jìn)行卷積，并通過激活該函數(shù)形成一個新的特征圖。卷積運(yùn)算作為下一層的輸入，卷積運(yùn)算可以表示為數(shù)學(xué)表達(dá)式：

式中：xijk是圖在特征點（i，j）上的第k 值。

CNN 卷積層通過卷積法提取不同的輸入特征。第一層卷積層提取邊緣、線、角度等低層次特征，而高級卷積層提取更高層次特征，這也是深度卷積網(wǎng)絡(luò)的意義。

2.2.2 池化層

池化層的主要目的是進(jìn)行特征映射來降低維度，通常通過取最大值和平均值來將特征映射上的一個或多個相鄰值更改為一個值，并且池化區(qū)域可以取不同的大小。本文介紹了最大池化方法及其表達(dá)式：

式中：p，q 為池窗口的長度和寬度，通過使用池化操作，取一定范圍內(nèi)的最大值作為區(qū)域的值，從而實現(xiàn)降低二維圖像分辨率的目的。

2.2.3 全連接層和Softmax 層

所有的神經(jīng)元節(jié)點都是完全連接的層，它連接到從前一層輸出的特征圖的每個節(jié)點，輸出為：

式中：x 為全連接層的輸入；w 為權(quán)重；b 為偏差；f 為激活函數(shù)。

全連接層后的輸出使用Softmax 函數(shù)將輸入神經(jīng)元轉(zhuǎn)換為分布為1 的概率值，從而進(jìn)行有效的多目標(biāo)分類。Softmax 功能可以表示：

式中：zi為神經(jīng)元的對數(shù)值；M 為要分類類型的數(shù)量。

3 基于VMD_CNN 液壓泵故障診斷

基于上述理論基礎(chǔ)，對于液壓泵采集的振動信號，本文將VMD 分解與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，基于VMD 擴(kuò)展數(shù)據(jù)，對高維度數(shù)據(jù)降維處理，提取細(xì)節(jié)特征，進(jìn)一步將分解數(shù)據(jù)輸入至CNN 輸入層，CNN可以自動提取特征，對不同的條件進(jìn)行分類，輸出分類結(jié)果實現(xiàn)故障診斷，具體流程如圖2 所示。

圖2 故障診斷方法流程圖

圖3 展示了CNN 診斷模型的詳細(xì)結(jié)構(gòu)。本文采用LeNet-5[14]經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)模型，構(gòu)建CNN 模型，該網(wǎng)絡(luò)模型由兩個卷積層、兩個池化層、一個完整的連接層和一個Softmax 分類器組成。在構(gòu)建一個特定的網(wǎng)絡(luò)時，在卷積層和激發(fā)函數(shù)之間添加一個歸一化層，以提高訓(xùn)練效率，增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性能。在全連接層之前引入Dropout，默認(rèn)值為50%，從而提高訓(xùn)練過程。

圖3 CNN 結(jié)構(gòu)圖

4 實驗驗證

為驗證文中提出診斷方法的有效性，基于柱塞泵液壓試驗系統(tǒng)采集振動信號進(jìn)行分析處理，試驗系統(tǒng)頻率為2560Hz，分別采集正常狀態(tài)、滑靴磨損故障、變量頭磨損故障的泵殼振動信號，這2 種故障是液壓泵的主要故障，通過文中提出的方法實現(xiàn)液壓泵3 種不同故障模式的分類，每個狀態(tài)共采集12000個數(shù)據(jù)，每1200 個數(shù)據(jù)為一組，三個狀態(tài)共計300組樣本，三個狀態(tài)時域振動歸一化預(yù)處理數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4 三種狀態(tài)時域振動數(shù)據(jù)

每個狀態(tài)的振動數(shù)據(jù)，通過VMD 的數(shù)據(jù)分解為6 個IMF。因此，CNN 數(shù)據(jù)大小的輸入為6×1200?；谇拔睦碚摻MD_CNN 故障診斷模型，相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 模型參數(shù)

以上參數(shù)是通過多次實驗得到的最佳參數(shù)。圖5以一個正常狀態(tài)的VMD 分解圖為例。一個信號通過VMD 分解成6 個IMF 分量，以降低維度展現(xiàn)更多詳細(xì)信息，每個IMF 分量都包含了原始數(shù)據(jù)在不同時間尺度上的特征值信息，信息更為豐富。

圖5 正常狀態(tài)VMD 分解結(jié)果

對于三種狀態(tài)數(shù)據(jù)共計300 個訓(xùn)練樣本進(jìn)行劃分：70%訓(xùn)練集（210 個樣本）、30%測試集（90 個樣本），將訓(xùn)練集輸入建立的CNN 模型進(jìn)行訓(xùn)練，對于訓(xùn)練好的模型將測試集輸入，模型測試集與訓(xùn)練集Loss 曲線如圖6 所示。訓(xùn)練過程逐漸收斂，約在第200 次左右基本收斂完成，收斂得非常快且效果很好。進(jìn)行10 次試驗的平均測試精度為95.86%，測試精度也令人滿意。

圖6 模型Loss 曲線圖

為了充分說明該方法優(yōu)異性能，將本文提出的方法與EMD_CNN、CNN、SVM 進(jìn)行對比，對比結(jié)果如表2 所示，對比結(jié)果說明該方法效果最好，相較于EMD_CNN 的方法，該方法精度更高，模型也更加穩(wěn)定，說明相較于EMD，VMD 的分解效果更好。與僅使用CNN 和SVM 這類模型相比，結(jié)合VMD 分解可以擴(kuò)展提取出更多的有效信息。結(jié)論表明，該方法通過信號分解與深度學(xué)習(xí)的結(jié)合，具有更高、更魯棒的診斷性能，用于液壓設(shè)備故障具有較高診斷精度，滿足液壓設(shè)備診斷需求。

表2 方法對比表

5 結(jié)論

本文提出了一種基于VMD 分解與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的液壓泵故障診斷，VMD 具有良好的分解效果，可以從液壓泵振動信號高維數(shù)據(jù)充分提取有效信息，有效地降低了故障數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度，改善了特征性能；基于上述數(shù)據(jù)處理后，采用不需要人工特征提取和測試人員先驗知識的CNN 模型，可以獲得較高的分類精度，且具有端到端特征學(xué)習(xí)的能力，可以較好的應(yīng)用于實際液壓泵機(jī)械中，為液壓泵故障診斷提供新的思路。