陳桂芬 陳文慧

2020年修訂的普通高中數(shù)學2017年版課程標準，進一步明確了普通高中教育的定位，強調(diào)高中數(shù)學教育是以發(fā)展學生核心素養(yǎng)為導向，以落實立德樹人為根本任務的學科教育.這樣的要求應該怎樣落實到課堂上？本文將從“提升課堂溫度”、“保證數(shù)學課的效度”、“展示數(shù)學課的亮度”、“拓展數(shù)學課的寬度”、“延伸數(shù)學課的長度”等5個角度闡述筆者的教學實踐.

1提升數(shù)學課的溫度，保鮮學習的積極性

數(shù)學在很多學生的眼中是“冰冷的美麗”，雖美但太難學了.如何不增加學習時間和強度？有什么辦法提高學習、教學效率？如何讓學生喜歡數(shù)學學習？如何調(diào)動學生的數(shù)學學習熱情、主動學習數(shù)學？相關教育實踐表明，幫助學生學會學習是關鍵的著力點.

1.1引導有效預習，鋪路排難樹信心

葉圣陶先生說過“自學的本領是用之不竭的能，儲能就要儲這樣的能”.引導學生預習，提早了解新知識，帶上疑難點進入新課學習，目標明確的進行新課學習，保持注意力，提高聽課效率.此外，培養(yǎng)學生獨立的閱讀和思考，訓練學生的閱讀速度、思維敏捷，培養(yǎng)學生分析問題、發(fā)現(xiàn)問題、抓住問題本質(zhì)等自學能力.

1.2關注學生差異，發(fā)展優(yōu)勢顯溫度

從“學生優(yōu)勢”設計數(shù)學課堂，關注不同的人不同興趣、特長，針對學生個體差異，挖掘其優(yōu)點，發(fā)揮學生長處，激活其潛能，讓學生重拾自信.

筆者的學生小海聽課經(jīng)常走神，學習被動，成績一般，但他的語言能力很強，數(shù)學的符號語言、文字語言、圖形語言等的轉(zhuǎn)換非常準確，筆者經(jīng)常對他的優(yōu)點進行點贊，這種點贊對他起到了積極的作用——發(fā)現(xiàn)他雖沒主動發(fā)言，但已經(jīng)開始會聽其他同學回答問題.筆者再根據(jù)他的認知基礎為他設計他擅長的個性化問題，上課適當提問他，用問題促進他的參與和交流.一段時間后，他能簡單地說出觀點，時而對同學的意見進行修正，到后來還會基于證據(jù)表達、質(zhì)疑同學的觀點，在課堂中的對話不斷地增加了.

引導學生根據(jù)實際建立近期、中期、長遠等多元目標，結(jié)合學生實際進行多樣的評價，滿足不同學生的學習需要，積極教育，讓學生感受課堂的溫度，使每個學生充分發(fā)展，引導學生做回課堂主人.

2 保證數(shù)學課的效度，遵循邏輯的聯(lián)系性

中醫(yī)看病通過“望、聞、問、切”來綜合診斷，提高尋找病因的精準度，再對癥下藥.同樣地，課堂的效率要提高，也要進行“望聞問切”，找根源、找“病理”.教師可以通過審視、設問、質(zhì)疑、追問、辯駁進行“課堂診斷”提高學習效率.

2.1 培養(yǎng)找問題的習慣，由錯誤到悟錯

創(chuàng)造機會讓學生講題，講思路、促思考、暴露思維;將獨立學習的思維過程外顯化，找真正的錯因，例如，設集合A= {X|X2 -3x+2≤0），B={X|a≤x≤a+2）.（1）求CRA;（2）若AcB，求實數(shù)a的取值范圍.在講題中發(fā)現(xiàn)：初中生對因式分解沒掌握，不會作圖、不會看圖、導致集合A求不出來，還有不知道補集的定義沒法求第一題等.同一題丟的分可能相同，但錯因可能是多樣的，針對不同的錯因，采取的糾錯措施肯定不同，只有針對性的教學，“對癥”的糾錯，化誤為悟才會真正地得到提升.

2.2 重視思想方法邏輯，將知識結(jié)構(gòu)化

就如奇函數(shù)的定義表述讓學生初步從感覺上知道具有奇偶性的函數(shù)解析式和圖象的特點.但函數(shù)具有多種表達形式，這就要思維層面的參與.例如，判斷下列結(jié)論的真假：

以上函數(shù)的奇偶性不容易直接看出，通過奇偶性的概念進行運算、轉(zhuǎn)化、辨析再做出判斷，對思維具有挑戰(zhàn)性.但真正的思維挑戰(zhàn)是在真實的問題情境下，具體的實踐經(jīng)歷激活數(shù)學思維，為思維和學法種下思考的種子.

3 展示數(shù)學課的亮度，促進學習的生成性

課堂是思維展示大賽場，要讓學生充分的亮出想法，提出看法，嘗試做法，修正解法，研究學法，讓學生沉浸在探究、創(chuàng)新之中.以下以《橢圓及其標準方程》課堂教學為例.

教學環(huán)節(jié)1實踐體驗，亮定義形成的感知

任務1請學生動手作圖，給一段繩子定住繩子的兩端A，B可能做什么圖？

教學環(huán)節(jié)2歸納抽象，亮數(shù)學表述的凝練

任務2請學生根據(jù)橢圓的作圖過程，試給橢圓下定義，并用數(shù)學語言表述.

設計意圖促進橢圓定義動點到兩定點的距離之和為定值及|F1F2 |<2a的理解.并將共用數(shù)學語言表述出來，訓練學生語言的簡潔性、思維的嚴謹性，提升學生抽象概括能力.

教學環(huán)節(jié)3試錯糾錯，亮課堂的思維過程

任務3建立合適直角坐標系，求列等量關系.

用代數(shù)方法研究幾何圖形是解析幾何的教學主題大概念，如何借助坐標系將幾何問題代數(shù)化，又如何在代數(shù)式中體現(xiàn)幾何的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為具體可操作的問題是關鍵.

任務4化簡各自的方程.

學生根據(jù)各自對圖形特點的理解，建立坐標系、列式、運算、化簡求方程，進行嘗試學習，遇到困難，教師的追問、追聯(lián)推進學生思考，再次分析運算問題特點，調(diào)整建系方案，要不出現(xiàn)兩個根式相乘，重新探究運算方向，設計運算方法，亮出想法，將隱性思維顯性化是最優(yōu)化的學習路徑.

4 拓展數(shù)學課的寬度，跨學科體現(xiàn)工具性

生活實際的知識應用并不能局限于按學科分割的獨立應用，一個現(xiàn)象的解釋經(jīng)常是以數(shù)學知識為工具，多學科原理結(jié)合的結(jié)果.因而在學習中有必要根據(jù)學生的學習和發(fā)展，圍繞主題設計蘊含實際生活情境的學習，展開以學生學習為中心的體驗式活動，這樣真實情境的教學設計提升了學習品質(zhì)，也增加了學習的整體性和挑戰(zhàn)性.

4.1主題整體設計，跨學科綜合學習

例如在學習2003版數(shù)學必修2的第一章“空間幾何體”和第二章“點、直線、平面之間的位置關系”時，教師設計了一個學習任務：“無碳小車的制造”.

任務1設計方案、制作配件.

面對現(xiàn)實版復雜的任務，學生首要任務是學習原理.這主要是物理學科知識——原動、傳動、執(zhí)行、控制、輔助等，接著根據(jù)原理設計方案，選擇配件，這就需要用到數(shù)學學科的知識，認識空間幾何體.

任務2技術設計、組裝配件.

制作配件就要掌握幾何體的特點及共性質(zhì)，做好車架、原動機構(gòu)、傳動機構(gòu)、轉(zhuǎn)向機構(gòu)、行走機構(gòu)、微調(diào)機構(gòu)等模塊，就要進行組裝，怎樣組裝才合適就要點、線、面的位置關系的知識進行支撐.

任務3制作調(diào)試、修正完善.

最后的調(diào)試、修正完善等用到能耗規(guī)律分析、運動學分析、動力學分析以及靈敏度分析等物理學科相關的知識.

在這個主題學習的設計，教師不再是教教材中幾何體的認識，點線面的位置關系，學生自覺地將教材從學習對象或?qū)W習任務轉(zhuǎn)變成為學習資料，并在實踐中應用檢驗.學生自覺地應用已有知識、經(jīng)驗以及書本知識去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，尋找解決問題的方法和路徑.在陌生的環(huán)境中經(jīng)歷復雜的、聯(lián)系的思維過程，進而解決問題，提出問題，再到發(fā)現(xiàn)新問題，完成教學目標.

4.2采用真實情境，多角度開放探究

學科知識來源于生活，又高于生活，用學科知識可以引領、提升、指導生活.數(shù)學教學要回歸生活，緊密的聯(lián)系生活的實際，結(jié)合學生已有的生活經(jīng)驗和個體知識，利用數(shù)學知識、思想、邏輯分析生活中的數(shù)學問題，培養(yǎng)敏銳的“數(shù)學眼光”.

例如，根據(jù)自己家的用電情況，對比如下的兩種繳費方式，選擇其中一種繳費方式.

繳費方式1階梯式遞增電價，即把居民用戶每月用電量劃分為三檔，電價實行分檔遞增，具體電價如下表：

繳費方式2階梯式遞增電價基礎上實行峰谷分時電價，即先按階梯式遞增電價標準計算各檔電量的電費，然后高峰時段（8：00-22：00）用電每度加價0.03元，低谷時段（22：00至次日8：00）每度降價0.20元，得出用戶的總電費.

這個任務的解決要會收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，會數(shù)學的分段函數(shù)，分時分段分析自己得到的數(shù)據(jù)，再去引導決策，每個人面對多種可能，要多角度地考慮問題，才有可能做到學以致用.

5延伸數(shù)學課的長度，助力學習創(chuàng)新生長

5.1五育并舉，學科育人

數(shù)學教學除了承擔著傳授知識、技能、思想的責任外，還承擔著學科育人，立德樹人的任務，習近平總書記強調(diào)培養(yǎng)德、智、體、美、勞全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人，并要求努力構(gòu)建德、智、體、美、勞全面培養(yǎng)的教育體系，數(shù)學在具體的教學中可以滲透這些方面的教育，發(fā)揮學科育人的作用，讓學生浸潤到數(shù)學育人的文化里，欣賞學習路上的美麗風景，體驗數(shù)學育人的無限魅力，促進思維發(fā)展和智慧涵養(yǎng).

5.2素養(yǎng)培養(yǎng)，潤澤生命

數(shù)學具有“抽象、嚴謹、廣泛”的特點，數(shù)學的教育就是培養(yǎng)學生用“數(shù)學的思維”分析世界，用“數(shù)學的方法”解決問題的學習.尋找原本貌似無關的結(jié)果之間內(nèi)在的聯(lián)系性、一致性，在數(shù)學的不同領域間找到聯(lián)系，按這一思路進行研究，關注通過抽象化、一般化獲得數(shù)學的研究對象，根據(jù)研究對象的特點確定合適的類比對象，并構(gòu)建研究路徑，為今后的終身學習創(chuàng)造條件，培養(yǎng)創(chuàng)造力，為社會培養(yǎng)需要的人才.數(shù)學核心素養(yǎng)以“全面發(fā)展人”為核心，基于理性思維的發(fā)展，為學生成長、終身發(fā)展做貢獻.“五度”教學實踐，可以幫助學生形成必備品格和關鍵能力，最終實現(xiàn)立德樹人，潤澤生命的教育目標，

參考文獻

[1]季紅旭，單元教學探索[M].上海：華東師范大學出版社，2019

[2]學習基礎素養(yǎng)項目組，素養(yǎng)何以在課堂中生長[M].上海：華東師范大學出版社，2017

[3]劉月霞，郭華，深度學習走向核心素養(yǎng)[M].北京：教育科學出版社，2018

[4]余文森，核心素養(yǎng)導向的課堂教學[M].上海：上海教育出版社，2017

[5]鐘啟泉，崔允漷，核心素養(yǎng)與教學改革[M].上海：華東師范大學出版社，2018