王俏敏 林夢雷

最值問題一直是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，也是近年高考和高中競賽的熱點難點問題，它技巧性、綜合性強，本文探究并總結(jié)2020年全國高中數(shù)學競賽中的最值問題類型以及相應的求解方法，以饗讀者.

2不等式中的最值問題

2.1基本不等式中的最值問題

基本不等式中的最值問題是高中數(shù)學經(jīng)常出現(xiàn)的題型，主要包括單變量、多變量的最值問題.對于基本不等式求最值問題的解題方法比較靈活，拼湊法、代換法、還原法等是常用的解題方法.

2.2 柯西不等式中的最值問題

柯西不等式在數(shù)學高考或競賽中常常出現(xiàn)，若是在有限制條件的多元最值問題中求“和式”的最值問題，可以聯(lián)想到柯西不等式法求解最值或拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，再驗證極值是否為最值.

3 數(shù)列的最值問題

3.1 數(shù)列中的恒成立問題

數(shù)列中的恒成立問題是高考或競賽考題中經(jīng)常涉及到的考點之一，通?？梢岳梅趴s法證明不等式恒成立.由于數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，具有自身的特性，也具有函數(shù)的性質(zhì)和特點，因此，對于數(shù)列中的恒成立問題，可以將數(shù)列看作為函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的不等式恒成立的方法證明.

4 解析幾何中的最值問題

4.1 利用代數(shù)法求解最值

代數(shù)法，即由題目的已知條件挖掘并構(gòu)造關(guān)于變量的等式或不等式來解決問題.該方法的關(guān)鍵是建立不等式或目標函數(shù)求解最值，

分析求解三角形面積的最值一般是弦長為三角形的底邊，點到直線的距離為高，再運用三角形的面積公式建立目標函數(shù)或建立不等式求解最值.

5 復數(shù)中的最值問題

復數(shù)中的最值型問題主要是復數(shù)模的最值，解決這類問題往往是利用復數(shù)模的性質(zhì)、共軛復數(shù)的性質(zhì)以及復數(shù)的幾何意義等來解題，下面介紹高中競賽題中求解此類問題的典型常用方法.

5.4 借助數(shù)形結(jié)合求最值

分析復數(shù)乘除運算的幾何意義是數(shù)形結(jié)合的點之一，利用復數(shù)的幾何意義解題是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn).本題借助復數(shù)除法的幾何意義以及復數(shù)模的幾何意義，運用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解.

綜上，本文主要介紹了高中數(shù)學競賽中幾大類型的最值問題，說明了高中數(shù)學競賽最值問題是“有法可依”的，絕大多數(shù)最值問題能夠找到解題通法，掌握這些解題通法，方可解決最值問題.

參考文獻

[1]穆武凈彤，高考數(shù)學中的最值問題[J].中學生理科應試，2019：6-9

[2]陳文明，復數(shù)中有關(guān)最值問題若干解題途徑[J].中學數(shù)學教學，1994（5）：15 -17