施桂英 陳首興

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中指出：“‘綜合與實踐’是指一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動”.所謂的“以問題為載體”，是指學生通過一些具有挑戰(zhàn)性課題的研究，獲得初步的數(shù)學研究經(jīng)驗，養(yǎng)成研究數(shù)學的意識與習慣，發(fā)展數(shù)學研究能力;而“以學生自主參與為主”則是指學生以活動為主要學習形式，在活動中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題.根據(jù)初中生的年齡特點、知識和能力水平，筆者發(fā)現(xiàn)，在組織初中數(shù)學綜合與實踐活動時，如果能夠借鑒課題研究的范式，將活動視同為一個“微課題”，從選題、開題、做題、結題等步驟進行分解與指導，則能明顯提高活動的有效性.本文擬以華師版九年級上冊的《測量》為例，淺析基于“微課題”研究范式的初中數(shù)學綜合與實踐活動指導策略.

1 選題—一問題發(fā)現(xiàn)與課題確定

“發(fā)現(xiàn)和提出問題比解決問題更重要！”這句話充分體現(xiàn)了選題的重要性，初中數(shù)學綜合與實踐活動課題的選取可以來源于數(shù)學本身、取自教材等現(xiàn)有資源，也可以來源于生活生產(chǎn)、取自實際、提煉問題;可以由教師提出建議供學生選擇，也可以由師生共同生成，還可以是學生從實際生活生產(chǎn)問題或研究數(shù)學過程中發(fā)現(xiàn)并提出適合的問題.

《測量》一課是“解直角三角形”一章的起始課，它既是對之前所學數(shù)學內(nèi)容（主要是“相似三角形”）的復習與應用，又可作為研究“銳角三角函數(shù)”的情境創(chuàng)設導入新課，具有承上啟下的作用.

為充分發(fā)揮本節(jié)課的作用，筆者嘗試將這節(jié)課作為綜合與實踐活動來組織實施，指導學生進行一次“微課題研究”.基于綜合與實踐活動的“以問題為載體”這一特點的體現(xiàn)，筆者組織學生就“測量”這一主題選擇一個具體問題進行研究，將活動問題化，將問題情境化，經(jīng)收集個人意見、集體討論兩個環(huán)節(jié)，最終將課題確定為“學校的旗桿有多高？”

需要強調(diào)的是，選擇課題時，既要體現(xiàn)問題的研究價值、操作的可行性，又要考慮問題的新穎度和趣味性，以拓寬學生參與活動的廣度，同時，還要考慮問題解決過程中數(shù)學的應用與感悟，以增加學生探究數(shù)學的深度.

2 開題一問題分析與方案設計

綜合與實踐的研究問題確定之后，不要急于讓學生立即“做題”，而要引導學生對要解決的問題進行分析.必要時，教師可以對解決問題的關鍵點進行點撥、講解，引領學生在通過自己的獨立思考以及和同伴的交流討論，進一步明確解決問題的關鍵所在，聯(lián)想所需要的相關數(shù)學知識或模型，設計出比較合理的、可行的活動方案.

在確定課題為“學校的旗桿有多高？”后，筆者首先強調(diào)了活動目的，進而引導學生思考：“要實現(xiàn)這一目的，有哪些方法？各種方法需測量的數(shù)據(jù)及原理是什么？分別需要哪些工具？你想獨立完成，還是找人合作？……”然后布置作業(yè)：每位學生設計1-2種測量方案，完成表l.

第二天，筆者簡單瀏覽一下學生的作業(yè)完成情況后，進一步要求學生利用課余時間，以小組為單位進行討論，從中擇優(yōu)確定出三種方案以備實地操作時選用，完成表2.

在這個環(huán)節(jié)中，除了要指導學生思考做什么、為什么做、怎么做，還要指導學生思考可能有什么樣的結果、有什么難處以及計劃如何克服，亦即指導學生養(yǎng)成做事前先思考、做預案的習慣.

3做題—一方案優(yōu)化與問題解決

該環(huán)節(jié)中，學生最想要的狀態(tài)是按照既定的方案實施并順利解決問題.但事實上，狀態(tài)不會總是那么美好，而是會碰到一些這樣或那樣的問題或困難.此時，就需要學生根據(jù)實際情況、運用所學知識，從數(shù)學的角度思考問題，及時調(diào)整和優(yōu)化方案，進而解決問題.而這正是開展初中數(shù)學綜合與實踐活動的主要目的所在.

正是出于這種考慮，在小組討論方案時，筆者要求學生確定三種測量方案，而實際測量時則只要求用兩種測量方案.正是這種“未雨綢繆”，在實地測量時，學生能迅速調(diào)整與優(yōu)化測量方案.如，一個小組的第二方案是利用影長比例的方法，結果測量時天氣不夠晴朗、太陽光忽暗忽亮，且已是傍晚，影長變化很快，此時小組成員迅速采取第三種方案——利用光的反射原理完成測量任務，并補充完善數(shù)學綜合與實踐活動記錄表（表3是在表2的基礎上增加兩欄：“方案優(yōu)劣對比”和“活動心得”）.

解決問題中遇到的困難是多樣的，有的困難在預料之中，有的困難則在預料之外，學生正是在這樣發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題中思考數(shù)學、感悟數(shù)學.

4 結題—成果分享與感悟交流

在教學實踐中，不少教師和學生會認為解決了預定的問題后，綜合與實踐活動就結束了，其實還差結題這一重要的環(huán)節(jié)，這也是初中階段與小學階段的綜合實踐活動的最大區(qū)別.這一環(huán)節(jié)中，教師要精心組織學生通過展示成果、反思得失、分享經(jīng)驗、交流感悟、評價提煉等活動發(fā)展學科核心素養(yǎng).因此，教師的點撥、引導將在此充分體現(xiàn)其數(shù)學功底與教學藝術.

在實施活動時，筆者除了給學生測量后自主交流的時間，還精心選擇活動照片制作成課件，安排一節(jié)結題課.結題課在教師的引導下，學生除了比較測量結果、分析產(chǎn)生誤差的原因、總結各種方法的優(yōu)劣及適用環(huán)境外，還交流了參與活動的感悟，如“因太陽下山速度快，同學影長和旗桿影長是同時測量的”，“生活中不僅常需要數(shù)學知識解決問題，還常需結合物理或化學知識一起來解決”，“我們發(fā)現(xiàn)其實很多種方案都是通過構造相似三角形解決問題的”，“用三角板測量時，人要移動到‘三點一線’時才能進行測量”，“研究數(shù)學時，除了每個人要動手操作、獨立思考外，還需要同學分工合作”.課堂上，教師一邊與學生共同欣賞研究成果，一邊運用幾何畫板等工具進行適時點撥提升，同時要創(chuàng)設情境引導學生進行深度思考、感悟數(shù)學.

如學生用45°或30°的三角板測量，構造特殊直角三角形，運用三邊關系解決問題時，教師提問：“如果測量物體高度的地方不空曠，無法構造特殊角怎么辦？”引導學生發(fā)現(xiàn)只要能測得仰角和到物體底部的距離就行，進而有了制作測角儀的設想.同時創(chuàng)設情境：“測得一座高樓頂端的仰角是80°，人到樓底距離是8米，目高是1.5米，這座樓有多高？”在這個環(huán)節(jié)中，學生分享各自構造的三角形后，教師用多媒體工具拖動學生展示的三角形，使它們80°的角重合，從而引出銳角三角函數(shù)的學習，實現(xiàn)“學生帶著問題走出數(shù)學課堂”的目標.

初中階段的綜合與實踐活動實施的核心工作，就是要調(diào)動學生的積極性，在選題、開題、做題、結題等環(huán)節(jié)中，要盡力挖掘?qū)W生自主學習、研究的潛能.教師要注意指導學生在選題中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、在開題中分析問題和建立模型、在做題中檢驗模型和解決問題及在結題中分享成果和交流感悟，以便學生在活動中獲得初步的研究經(jīng)驗，養(yǎng)成良好的數(shù)學研究習慣，提升數(shù)學研究能力，加強應用意識、創(chuàng)新意識，

參考文獻

[1]史寧中，義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）解讀[M]，北京：北京師范大學出版社，2012