劉璐婷

摘? 要：磁鐵在導體板斜面上下滑時會受到渦流阻力的作用最終達到收尾速度。利用Tracker軟件對磁鐵在導體板斜面上下滑的視頻進行分析，探究磁鐵下滑的位移和速度隨時間的變化情況，測量磁鐵在導體板斜面上下滑的收尾速度及其影響因素。結果表明，磁鐵在導體板斜面上下滑時會先加速運動后勻速運動;導體板與水平面間夾角越大，磁鐵在導體板上運動的收尾速度就越大;導體板的電阻率越大，磁鐵在導體板上運動的收尾速度就越大。

關鍵詞：Tracker軟件;磁鐵;導體板;收尾速度

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2022）6-0049-3

磁鐵沿導體板斜面下滑時，由于電磁感應的作用導致磁鐵下滑的速度減慢，這個實驗是高中物理電磁阻尼教學中常用的課堂演示實驗[1]。通過實驗演示可以從定性上幫助學生理解電磁阻尼現象。但也會引起學生的思考或疑慮，從實驗現象上看，磁鐵下滑的速度變慢了，對這一現象如何從數學角度深入描述和解釋變慢的原因，采用什么方法可以精確測量磁鐵下滑的速度等等，這些都是值得思考的問題。傳統(tǒng)的方法是通過光電門、霍爾傳感器等裝置測量磁鐵在導體板斜面上下滑的速度，無法實現對速度的連續(xù)測量與觀察，且測量裝置遠離學生的現實生活，會降低學生的探究興趣[2-3]。隨著多媒體技術的發(fā)展，視頻分析技術成為研究物體運動學規(guī)律的新途徑。

Tracker軟件是美國卡布里洛大學的道格拉斯·布朗教授開發(fā)的基于Java的免費開源軟件，該軟件不僅可以進行視頻分析，還可以進行動力學及運動學的建模[4]。目前，Tracker軟件已廣泛應用于物理教學中，主要是通過分析物理實驗的視頻，追蹤視頻中研究對象的運動軌跡，實現對位移、速度、加速度等物理量的連續(xù)測量，以簡潔高效的數據分析手段揭示物理規(guī)律[5]。本文利用Tracker軟件對磁鐵在導體板斜面上下滑實驗的視頻進行分析，研究磁鐵的位移和速度隨時間的變化情況，測量出磁鐵在導體板斜面上下滑的收尾速度，并探討導體板斜面傾斜程度及導體板材質對磁鐵收尾速度大小的影響。

1? ? 測量原理

當磁鐵沿導體板斜面下滑時，會使導體板上的磁通量發(fā)生變化，形成渦流，由于電磁阻尼，這些渦流便會對磁鐵產生阻力[6]，當該阻力與磁鐵所受沿導體板斜面向上的摩擦力的代數和等于磁鐵所受重力沿導體板斜面向下的分力時，磁鐵受力平衡，就會達到一個恒定速度（稱為收尾速度），并保持該速度勻速下滑，這里忽略了導體板中感應電流產生的感應磁場的變化對導體板中感應電流的影響。

2? ? 測量步驟

2.1? ? 測量儀器

測量所用磁鐵為長4 cm、寬3 cm、高1 cm的釹鐵硼方形磁鐵，導體板為長60 cm、寬10 cm、厚0.5 cm的鋁板和銅板，拍攝設備為智能手機，幀率為30幀/秒，角度量取設備為智能手機上的“ON量角器”APP。

2.2? ? 磁鐵運動過程拍攝

為了便于追蹤磁鐵的運動，在磁鐵上貼黑色、白色的紙片，以白色小紙片作為追蹤標記，用智能手機拍下磁鐵從導體板斜面上下滑的運動過程。再打開智能手機上的“ON量角器”APP，選擇“Screen Plumb”測量模式，將智能手機垂直放置在導體板斜面上（手機的長邊接觸斜面），用“ON量角器”APP測出導體板與水平面間的夾角。

2.3? ? 磁鐵運動軌跡的追蹤

將拍攝好的視頻拖入Tracker軟件界面導入數據，播放視頻片段并設置好起始幀（磁鐵在導體板上剛開始下滑處）和結束幀（磁鐵滑至導體板最底端處）;建立直角坐標系，選取豎直向下為正方向，選取導體板頂端處為坐標原點;接著選擇主界面中的定標工具對長度定標，以事先測量好的導體板長度作為參考尺寸進行定標;最后創(chuàng)建1個質點，長按“Ctrl+Shift”鍵，同時用鼠標點擊白色的小紙片，選擇自動追蹤并按下搜索鍵，得到磁鐵運動的軌跡點[8]，在軟件的主界面會顯示出磁鐵運動的位移-時間圖像和速度-時間圖像，還會顯示出磁鐵運動的位移-時間數據和速度-時間數據（圖2）。

3? ? 測量結果分析

3.1? ? 磁鐵下滑收尾速度的測量

將Tracker軟件表格中的數據（磁鐵運動的位移-時間數據和速度-時間數據）復制到Origin軟件中，作出磁鐵在導體板上下滑的位移-時間圖像和速度-時間圖像，如圖3、圖4所示。從圖3可以看出，磁鐵的位移隨時間逐漸增大，剛開始位移增長比較慢，后面位移就呈線性增長。從圖4可以看出，磁鐵的速度先隨時間逐漸增大，然后迅速趨于穩(wěn)定，說明磁鐵在導體板斜面上下滑時會先加速運動后勻速運動，符合理論分析。測量過程中所用導體板為鋁板，鋁板斜面與水平面間的夾角為46°。

為了求出磁鐵在導體板上下滑的收尾速度，在Origin軟件中對圖3中呈線性增長部分的數據進行了線性擬合。從圖3可以看出，數據基本都落在擬合線上，符合線性函數y=kx+b的關系。線性擬合的函數為y=（34.06±0.02）x+（-0.59±0.02），圖像的斜率即為磁鐵在鋁板斜面上下滑的收尾速度，圖3中磁鐵的收尾速度為34.06 cm/s。

3.2? ? 磁鐵下滑收尾速度的影響因素探討

3.2.1? ? 導體板斜面的傾斜程度對磁鐵收尾速度的影響

為了探討導體板斜面的傾斜程度對磁鐵收尾速度的影響，分別測量了鋁板斜面與水平面間夾角在32°、34°、36°、38°、40°、42°、44°、46°、48°、50°的情況下，磁鐵在鋁板斜面上下滑的收尾速度大小，測量結果如圖5所示。從圖5可以看出，當鋁板與水平面間的夾角越來越大時，磁鐵在鋁板上下滑的收尾速度也會越來越大。由（5）式中vT的表達式可知，當磁鐵和鋁板的各參數相同時，鋁板與水平面間的夾角θ越大，磁鐵在鋁板上運動的收尾速度就越大。

3.2.2? ? 導體板的材質對磁鐵收尾速度的影響

4? ? 結束語

利用Tracker軟件對磁鐵在導體板斜面上下滑實驗的視頻進行分析，研究了磁鐵的位移和速度隨時間的變化，得到了磁鐵在導體板斜面上下滑的收尾速度及其影響因素。結果表明：磁鐵在導體板斜面上被釋放后，會經歷一個先加速后勻速的運動過程，且加速階段經歷的時間較短，最后達到收尾速度。收尾速度與導體板斜面的傾角和材質有關，導體板與水平面間夾角越大，磁鐵的收尾速度就越大;導體板的電阻率越大，其對應的磁鐵的收尾速度就越大。這一探究將對測量磁鐵在導體板斜面上的運動和相關實驗開發(fā)具有一定的參考價值。

參考文獻：

[1]朱向陽.電磁阻尼演示實驗裝置[J].教學儀器與實驗，2015，31（4）：46-47.

[2]牟洪波，王正偉，遲瀟，等.磁阻尼與動摩擦系數測定實驗中誤差分析裝置的設計[J].中國科技信息，2014（16）：138.

[3]王翠云，陳瓅，陸申龍，等.霍爾傳感器法磁阻尼系數和動摩擦系數測定儀的研制[J].實驗室研究與探索，2001，20（6）：78-80.

[4]吳肖，朱道云，胡峰，等.利用視頻分析軟件Tracker研究皮球的彈跳[J].物理實驗，2013，33（7）：40-42.

[5]趙魯寧，賈瑩.基于Tracker軟件的動量守恒定律的探究性教學策略[J].物理教師，2017，38（8）：61-64.

[6]辜金星.怎樣判定磁鐵沿鋁板下滑時的旋轉方向[J].物理通報，2019（11）：53-54.

[7]Saranin V， Keldyshev D， Ivanov Y. Investigation of the motion of a magnet along conductive inclined plane by means of a robotic set[J].Physics Education，2019，54（2）：025003.

[8]曾蓓，程敏熙.視頻分析軟件Tracker在復擺實驗中的應用[J].物理實驗，2018，38（6）：29-31.

（欄目編輯? ? 劉? ?榮）