王 鑫

（河北浩川工程設(shè)計(jì)有限公司，河北 石家莊 050000）

隨著計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)的飛速發(fā)展，二維數(shù)學(xué)模型越來(lái)越多地被用于工程問(wèn)題研究。河流二維數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，開(kāi)始于20世紀(jì)60年代，發(fā)展至今技術(shù)越來(lái)越成熟，國(guó)內(nèi)外許多專家學(xué)者在該領(lǐng)域取得了斐然的成績(jī)，現(xiàn)已能夠成熟應(yīng)用于河流水動(dòng)力特征、河道演變及區(qū)域洪水管理等相關(guān)領(lǐng)域[1]。采用二維數(shù)學(xué)模型，分析溯河大橋修建后對(duì)溯河河道行洪及流場(chǎng)的影響，計(jì)算結(jié)果表明工程建設(shè)后河道流勢(shì)流態(tài)變化不大，對(duì)河道影響很小，為橋梁防洪評(píng)價(jià)提供了技術(shù)支撐[2]。

1 二維數(shù)學(xué)模型

1.1 計(jì)算方程

二維數(shù)學(xué)模型的連續(xù)方程和動(dòng)量方程如下[3]：

式中：t為時(shí)間（s）；η為水位（m）；x，y為笛卡爾坐標(biāo)系2 個(gè)方向的坐標(biāo)；d為靜止水深（m）；u為x方向的速度分量（m/s）；v為y方向的速度分量（m/s）；h為水位與靜止水深之和，即總水深（m）；f為哥氏力系數(shù)，f=2ωsinφ，φ為當(dāng)?shù)鼐暥?，ω為地球自轉(zhuǎn)角速度（rad/s）；ρ為水密度（kg/m3）；g為重力加速度（m/s2）；S為源項(xiàng)（s-1）；Sxx、Syy、Sxy為輻射應(yīng)力分量（Pa）；（us，vs）為源項(xiàng)水流流速（m/s）；-u為沿水深x方向的平均流速（m/s）；-v為沿水深y方向的平均流速（m/s）[4-11]。

1.2 求解方法

二維數(shù)學(xué)模型求解關(guān)鍵在空間離散，二維淺水有限體積法笛卡爾坐標(biāo)系方程如下：

式中：U為守恒型物理向量；上標(biāo)V為粘性通量；上標(biāo)I為無(wú)粘性通量；F為通量向量；其余符號(hào)含義如前文所述[12]。

2 工程概況

2.1 溯河概況

溯河，亦稱泝河，屬于海河流域冀東沿海灤河水系，位于灤河以西、沙河以東，源頭位于灤州市馬各莊村附近，最終匯入渤海，總長(zhǎng)95 km，總流域面積648 km2。溯河上游位于山區(qū)，河道主要功能為行洪，下游承擔(dān)上游洪水和平原區(qū)的澇水，兼顧行洪和排澇。溯河大橋在于家洼村東南約530 m 處跨越河道，跨越河段位于平原區(qū)，跨越位置溯河沒(méi)有現(xiàn)狀堤防，而且沒(méi)有修筑堤防的相關(guān)規(guī)劃。橋址附近有雜草、樹(shù)木，堆積有少量垃圾，兩岸為農(nóng)田。左岸平均高程約31.9 m，右岸平均高程約31.8 m。

2.2 溯河大橋設(shè)計(jì)

秦唐高速公路唐山段，起于灤河唐秦界，終于王家?guī)X坨南唐港高速公路。溯河大橋于主線樁號(hào)TK11+380處跨越溯河，與現(xiàn)狀河道交角為135°，橋長(zhǎng)127 m，共4孔，孔徑布置為4 m×30 m。橋面高程37.64～37.04 m，梁底高程為35.82～35.22 m，跨河段最底梁底高程35.41 m，橋面寬27 m，鋪裝厚度0.22 m。后張法現(xiàn)澆預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁上部結(jié)構(gòu)，梁厚為1.60 m。墩臺(tái)為樁基礎(chǔ)，橋臺(tái)為肋板臺(tái)，橋墩為柱式墩，柱徑為1.4 m，同組橋墩呈一線布置，軸線平行于水流方向，如圖1所示。

圖1 溯河大橋平面布置

2.3 水文計(jì)算

溯河所在流域位于山區(qū)平原相接地段，205 國(guó)道以上為山區(qū)河道，205 國(guó)道以下為平原河道。溯河流域無(wú)實(shí)測(cè)水文數(shù)據(jù)，山區(qū)段洪水采用暴雨資料法和地區(qū)經(jīng)驗(yàn)公式法計(jì)算；平原段澇水采用《河北省平原地區(qū)中小面積除澇水文修訂報(bào)告》中排水模數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式和《唐山市水文手冊(cè)》中平原排澇經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，山區(qū)洪水與平原澇水同頻率錯(cuò)時(shí)段疊加。根據(jù)國(guó)家《防洪標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50201-2014）和主體設(shè)計(jì)文件，溯河大橋的防洪標(biāo)準(zhǔn)為100 a一遇。經(jīng)計(jì)算，溯河大橋跨越河段100 a一遇標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)洪水流量為322 m3/s。

3 數(shù)學(xué)模型計(jì)算及結(jié)果

3.1 模型范圍

模擬重點(diǎn)為橋梁建設(shè)段及其上下游洪水演進(jìn)分析，由于河道規(guī)模較小，為詳細(xì)刻畫(huà)河道過(guò)流能力且綜合考慮計(jì)算機(jī)處理能力，網(wǎng)格剖分采用漸變?nèi)切尉W(wǎng)格剖分，主河槽網(wǎng)格空間步長(zhǎng)采用10 m 間距，河灘步長(zhǎng)采用30 m 間距，共剖分網(wǎng)格數(shù)目5 731 個(gè)、節(jié)點(diǎn)數(shù)目2 948個(gè)，如圖2—3所示。

圖3 模型地形高程

3.2 邊界條件

依據(jù)前述設(shè)計(jì)洪水成果，模型推算下邊界條件為定水位邊界，上邊界條件為定流量邊界，數(shù)值選取以河道比降計(jì)算水位作為取值，上下游邊界條件選取距離溯河大橋都有一定距離，避免了邊界條件選取對(duì)模擬精度造成的影響。模型邊界條件取值，詳見(jiàn)表1。

表1 模型邊界條件取值

3.3 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)上述原理、邊界條件，得出最終計(jì)算結(jié)果詳見(jiàn)表2，項(xiàng)目建設(shè)前后水深、流速及矢量流場(chǎng)分別如圖4—6所示。

表2 二維模型計(jì)算成果

圖4 溯河大橋100 a一遇水深等值線

圖5 溯河大橋100 a一遇流速等值線

圖6 溯河大橋100 a一遇矢量流場(chǎng)

3.4 結(jié)果分析

溯河大橋修建后，受到橋墩的影響，水流具有一定的束縛和集中，造成河道水位壅高、單寬流量增大和斷面流速加大，橋墩周邊的水流方向以及流速發(fā)生局部變化。根據(jù)二維數(shù)學(xué)模型計(jì)算，溯河大橋的修建，造成橋位處水位壅高0.02 m、流速增大0.03 m/s、弧度變化0.05，總的流勢(shì)流態(tài)變化不大，對(duì)河道行洪、泄洪影響很小，滿足河道防洪要求。

4 結(jié)語(yǔ)

從計(jì)算結(jié)果可看出，采用二維數(shù)學(xué)模擬，可得出較精確的水位等值線圖、流速等值線圖和流速矢量圖，從而為橋梁建設(shè)所帶來(lái)的河勢(shì)演變的情況提供較可信、精確的理論分析數(shù)據(jù)，為得出合理的防洪評(píng)價(jià)結(jié)論提供了有力的技術(shù)支撐。相對(duì)于價(jià)格昂貴、耗時(shí)較長(zhǎng)的河工模型試驗(yàn)，二維數(shù)學(xué)模型計(jì)算滿足防洪評(píng)價(jià)計(jì)算的要求，可進(jìn)行推廣應(yīng)用。