劉彩虹，湯中明

(1.湖北廣播電視大學 機電工程學院，湖北 武漢 43022；2.湖北第二師范學院 管理學院，湖北 武漢 430205)

面對環(huán)境污染日益嚴重、全球氣候日漸變暖、生態(tài)系統(tǒng)日趨退化和自然災害頻繁發(fā)生的嚴峻形勢，全球人類逐步意識到可持續(xù)性發(fā)展的重要性，越來越多的國家開始采取措施控制溫室氣體的排放，越來越多的組織和民眾加入環(huán)境保護行動，以減少大氣中的碳排放。在供應鏈物流活動中，運輸是最大碳排放源，而庫存則關系到庫存水平、倉儲活動以及運輸頻率等物流因素，是供應鏈運作的主要決策因素?；? 500家大型企業(yè)供應鏈運作的調查結果顯示，倉儲管理、庫存控制、貨物運輸、物流配送環(huán)節(jié)的碳排放量超過供應鏈總碳排放量的20%[1]。為了發(fā)展低碳供應鏈，企業(yè)優(yōu)化運輸、庫存、倉儲、配送等決策，加大清潔能源技術的碳減排投資，以減少物流過程中的碳排放[2]。例如，Marks & Spencer公司2007年的碳減排投資就達到了2億英磅，而Wal-Mart在要求其60 000個供應商削減5%的包裝后，碳排放量減少了667 000 m3[3]。從經(jīng)濟和環(huán)境角度而言，庫存和運輸都是物流系統(tǒng)最重要的兩大要素。研究庫存和運輸?shù)目沙掷m(xù)技術集成決策問題，對推動物流可持續(xù)發(fā)展具有重要的現(xiàn)實意義。

現(xiàn)有許多文獻研究了碳減排技術，焦點之一是碳減排技術投資決策及其有效性。Drake等[4]指出，不應低估清潔技術在可持續(xù)性經(jīng)濟發(fā)展中的有效性。樓高翔等[5]認為，制造商減排水平與消費者低碳偏好呈正相關。政府可通過控制碳交易價格、技術補貼等手段來激勵企業(yè)投資減排技術。趙丹等[6]構建了基于公平關切行為的供應鏈減排博弈模型，研究結論表明，制造商公平關切對減排水平?jīng)]有影響，供應商公平關切能降低其減排水平。Shi等[7]分析權力結構和可持續(xù)投資對經(jīng)濟和環(huán)境綜合效應的影響，并提出權力較小的供應鏈成員更有動力進行可持續(xù)投資，以獲得較高利潤。蔡東等[8]研究信息不對稱情形下供應鏈上低碳技術創(chuàng)新的激勵政策。張克勇等[9]構建供應鏈碳減排資金的融資決策模型，分析銀行借貸、股權融資和組合融資等3種融資策略。Dong等[10]研究碳限額與交易政策下的可持續(xù)投資問題。Cheng等[3]在Dong的研究基礎上，將大數(shù)據(jù)背景引入到可持續(xù)投資決策模型。

VMI供應鏈優(yōu)化亦是學者們研究的焦點問題之一。Cheung等[11]指出，VMI帶給供應鏈的兩大好處是運輸協(xié)同和庫存再平衡。Cetinkaya等[12]研究VMI背景下的運輸計劃問題，建立庫存和運輸協(xié)同決策模型。湯中明等[13]研究VMI模式下的補貨策略。徐友良等[14]構建合作博弈VMI供應鏈下庫存與運輸?shù)募蓛?yōu)化系統(tǒng)。楊懷珍等[15]構建集中控制型VMI&TPL模式下基于收益共享契約的利益分配機制。Zanoni等[16]將碳交易機制引入VMI，構建寄售庫存契約下的經(jīng)濟批量模型。Jiang等[17]的研究結果表明，引入碳交易機制后，VMI模型會增加供應鏈總成本。

從現(xiàn)有研究來看，雖有文獻研究了供應鏈環(huán)節(jié)可持續(xù)技術決策問題，但主要研究生產(chǎn)環(huán)節(jié)的可持續(xù)技術決策，研究物流環(huán)節(jié)可持續(xù)技術決策的文獻較少。Toptal等[18]、李劍等[19]分別研究庫存環(huán)節(jié)和運輸環(huán)節(jié)的可持續(xù)技術決策問題，本文則同時考慮庫存和運輸兩個因素的可持續(xù)技術決策問題。而研究VMI供應鏈下庫存運輸集成問題的文獻主要考慮庫存運輸成本因素，考慮庫存運輸可持續(xù)發(fā)展問題的文獻并不多見。鑒于此，本文將分別探討分散協(xié)調VMI (decentralized vendor-managed inventory，DVMI)和集中控制VMI (centralized vendor-managed inventory，CVMI)供應鏈模式下庫存和運輸環(huán)節(jié)的可持續(xù)技術優(yōu)化問題。具體而言，論文主要研究以下問題。1) 在DVMI和CVMI兩類供應鏈下，供應商如何進行運輸、庫存可持續(xù)性水平?jīng)Q策？2) 碳限額政策下，供應商如何進行可持續(xù)技術決策？碳限額政策對供應商可持續(xù)技術決策有何影響？3) 可持續(xù)技術決策對DVMI和CVMI供應鏈性能有何影響？4) 在CVMI供應鏈下，如何實現(xiàn)供應商和零售商利益的協(xié)調？

1 模型假設與符號說明

本文考慮VMI環(huán)境下“單供應商?單零售商”供應鏈。設產(chǎn)品的市場價格為p；供應商批發(fā)價為w；單位產(chǎn)品成本為c(其中，cm表示生產(chǎn)成本；ct表示運輸成本；cl表示庫存成本)。產(chǎn)品如未能銷售出去，則會因為貶值只能得到部分回收價值v。供應商設定的服務水平和庫存水平分別為L和Q。設零售商銷售努力程度為x；銷售努力直接引起的市場需求量為f(x)；銷售努力引起的成本為g(x)。假設f′(x)＞0，f′′(x)＜0，g′(x)＞0，g′′(x)≥0，即市場需求量隨著銷售努力程度的增加而增加，但需求增加的速度將越來越慢。零售商銷售越努力，銷售成本則越高，且成本增加的速度將越來越快。設可持續(xù)水平對需求的影響系數(shù)為β；庫存和運輸可持續(xù)水平分別為sl和st；庫存和運輸可持續(xù)投資系數(shù)為 δl和 δt。當可持續(xù)水平為0時，單位產(chǎn)品庫存和運輸?shù)奶寂欧帕糠謩e為al和at，可持續(xù)水平對庫存、運輸碳排放影響系數(shù)分別為bl和bt。市場需求對產(chǎn)品的碳足跡敏感，即可持續(xù)水平越高，市場需求就越大，但可持續(xù)投資成本亦會越高，且成本增加速度越來越快。假設運輸和庫存可持續(xù)投資產(chǎn)生的需求分別為 βst、βsl；可持續(xù)投資成本分別為 δtst2/2和 δlsl2/2[15-16]。假設市場需求D(x,st,sl)=f(x)+β(st+sl)+ξ(ξ表示均值為μ；概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)分別為 φ(y)、F(y)的隨機需求)，即市場需求受到零售商銷售努力程度、可持續(xù)水平和市場隨機性需求因素的共同影響。利潤函數(shù)用 Π表示。在利潤函數(shù)和決策變量中，R、V、T分別表示零售商、供應商和整個供應鏈；上標 c表示碳限額政策；I 和 II分別表示DVMI供應鏈和CVMI供應鏈。

2 基本模型構建與分析

2.1 DVMI供應鏈可持續(xù)水平?jīng)Q策模型

在DVMI供應鏈下，零售商負責市場銷售，供應商負責運輸環(huán)節(jié)和庫存環(huán)節(jié)。零售商決策銷售努力程度，供應商決策運輸環(huán)節(jié)可持續(xù)水平、庫存環(huán)節(jié)可持續(xù)水平。零售商和供應商的期望利潤函數(shù)分別為

式(1)中，第1項是零售商銷售收入；第2項是產(chǎn)品批發(fā)成本；第3項是銷售費用。式(2)中，第1項是供應商銷售收入；第2項是產(chǎn)品成本，包括生產(chǎn)成本、運輸成本和庫存成本；第3項是可持續(xù)投資成本；第4項是超儲產(chǎn)品的回收價值。分別求式(1)對x的一階導數(shù)和二階導數(shù)，結果為

其中，φ(·)為需求的概率分布函數(shù)。

因為f′(x)＞0，f′′(x)＜0，且g′′(x)≥0，所以可知＜0。容易判斷，存在關于x的最大值。設零售商促銷努力程度為。若滿足式(5)，則為分散決策VMI模式下零售商最優(yōu)促銷努力程度。

同理，求式(2)對st的一階導數(shù)和二階導數(shù)，如式(6)、(7)所示。因為＜0，故當時，有關于st的最大值。同理，當時，有最大值。

求式(2)對Q的一階導數(shù)和二階導數(shù)，可知有最大值。通過一階導數(shù)條件得到服務水平如式(8)所示，并由此得到供應商最優(yōu)庫存量如式(9)所示。

2.2 CVMI供應鏈可持續(xù)水平?jīng)Q策模型

在CVMI模式下，供應商和零售商之間實現(xiàn)完全的信息共享，從博弈關系變成“完全合作”關系。雙方形成一個決策主體，以供應鏈整體利益最優(yōu)為目標，進行可持續(xù)水平?jīng)Q策和銷售決策。供應鏈期望利潤函數(shù)為

式(11)中，第1項為銷售收入；第2項為產(chǎn)品成本(包括生產(chǎn)成本和物流成本)；第3項為銷售費用；第4項為可持續(xù)投資成本；第5項為回收產(chǎn)品的殘余價值。

運用類似DVMI模式下決策模型的分析方法，得到主要決策結論如下。

式(12)～(15)所示的決策結果表明，在CVMI模式下，零售商在進行銷售決策時，會從供應鏈收益最大化角度來進行決策，無需擔心供應商是否有足夠庫存。因此，零售商會將銷售努力水平設置在供應鏈邊際收益等于邊際成本處。供應商在進行可持續(xù)水平和庫存決策時，其已完全了解零售商的銷售努力水平，并從供應鏈利益最大化為目標進行決策，最大程度地提高可持續(xù)水平。

2.3 模型比較分析

從以上分析可知，當市場價格p一定時，DVMI模式下的銷售努力程度和可持續(xù)水平取決于批發(fā)價格w，而CVMI模式下的銷售努力程度和可持續(xù)水平與批發(fā)價格w無關。對比DVMI和CVMI兩種模式下x、st、sl、L和Q的最優(yōu)決策值，基于產(chǎn)品銷售價格、批發(fā)價格、成本和回收價值之間的關系，可推導出以下定理。

定理1CVMI供應鏈的可持續(xù)水平要高于DVMI供應鏈，即。

定理2CVMI供應鏈零售商銷售努力程度要高于DVMI供應鏈，即。

因此，依據(jù)f(x)和g(x)的特性f′(x)＞0，f′′(x)＜0，g′(x)＞0，g′′(x)≥0，故有。

定理3CVMI供應鏈零售商的庫存水平高于DVMI供應鏈，即。

定理4CVMI供應鏈零售商的訂貨量高于DVMI供應鏈，即。

證明由定理1～3和f(x)的特性可知，

以上定理表明，從DVMI模式轉向CVMI模式時，供應商會提高庫存和運輸可持續(xù)水平，零售商亦會提升銷售努力程度。為了獲得更多的利潤，供應商會增加庫存量，以提高服務水平。由于利潤函數(shù)受到多個因素的影響，本文將在第4節(jié)通過算例來分析利潤的變化情況。

3 碳限額政策下決策模型分析

3.1 碳限額政策下DVMI供應鏈可持續(xù)水平?jīng)Q策

考慮碳限額政策后，在決策庫存、運輸可持續(xù)水平時，需要對庫存、運輸環(huán)節(jié)產(chǎn)生的碳排放量予以控制。設K為庫存、運輸環(huán)節(jié)碳排放量上限，則需要在原決策模型中加入碳排放限制的約束條件，如式(16)所示。

由此，得到可持續(xù)水平st和sl的 變化關系為

將式(17)代入式(2)，求式(2)對sl的一階導數(shù)和二階導數(shù)，得式(18)、(19)。

3.2 碳限額政策下CVMI供應鏈可持續(xù)水平?jīng)Q策

類似于DVMI模型的分析方法，CVMI模型的可持續(xù)水平?jīng)Q策可按以下方法得到最優(yōu)解。

3.3 碳限額政策對可持續(xù)水平的影響

基于3.1和3.2節(jié)的模型分析結果，可得到以下定理。

定理5當＞K時，DVMI供應鏈庫存和運輸可持續(xù)水平隨著碳限額的增加而降低。

定理6當＞K時，CVMI供應鏈庫存和運輸可持續(xù)水平隨著碳限額的增加而降低。證明方法與定理5類似，證明過程省略。

4 模擬分析

4.1 無碳政策下供應鏈決策模擬

為了驗證DVMI和CVMI供應鏈模型的決策結論，下面對兩類供應鏈利潤變化情況進行模擬分析。假設f(x)=，g(x)=x，p=90，cm=25，cl=2，ct=3，v=5，at=5，bt=0.5，al=3，bl=0.3，β=140，δt=1 500，δl=1 200。將批發(fā)價格w變化區(qū)間設為[35,95]。依據(jù)DVMI和CVMI供應鏈模型的決策方法，在Matlab中編程模擬計算。設 ξ～N(200,20)，在Matlab中運用random函數(shù)隨機產(chǎn)生100種需求，計算出100種隨機需求下的平均結果，得到供應鏈決策與利潤隨批發(fā)價格變化情況，如圖1所示。

圖1反映了零售商和供應商決策隨批發(fā)價格w變化的情況。圖1(a)、(b)和(c)表明，CVMI供應鏈的庫存可持續(xù)水平、運輸可持續(xù)水平和服務水平均要高于DVMI供應鏈。DVMI供應鏈的庫存可持續(xù)水平、運輸可持續(xù)水平和服務水平均隨著批發(fā)價格w的增加而增加，而CVMI供應鏈的庫存可持續(xù)水平、運輸可持續(xù)水平和服務水平都固定在某個較高水平。以上算例結果與理論分析結論是完全一致的。供應鏈利潤主要有以下結論。

1) 零售商和供應商利潤與批發(fā)價格w有關。

圖1(d)表明，在CVMI供應鏈下，零售商利潤隨著批發(fā)價格w增加而減少。在DVMI供應鏈下，零售商利潤在批發(fā)價格w等于45時達到最大值。當批發(fā)價格w小于62.8時，CVMI供應鏈的零售商利潤大于DVMI供應鏈的零售商利潤。當批發(fā)價格w大于62.8時，CVMI供應鏈的零售商利潤小于DVMI供應鏈的零售商利潤。圖1(e)表明，在CVMI供應鏈下，供應商利潤隨著批發(fā)價格w增加而增加。在DVMI供應鏈下，供應商利潤在批發(fā)價格w等于85時達到最大值。當批發(fā)價格w大于40時，CVMI供應鏈的供應商利潤大于DVMI供應鏈的供應商利潤。

2) CVMI供應鏈總利潤大于DVMI供應鏈總利潤。

圖1(f)表明，CVMI供應鏈總利潤穩(wěn)定在較高水平，且遠遠大于DVMI供應鏈總利潤。在DVMI供應鏈下，供應鏈總利潤隨著批發(fā)價格w呈現(xiàn)倒U型變化規(guī)律，即在批發(fā)價格w較低時，供應鏈總利潤隨著批發(fā)價格w的增加而增加，當批發(fā)價格w增加到一定值(65)時，供應鏈總利潤達到最大值。之后，供應鏈總利潤則隨著批發(fā)價格w增加而減少。

圖1 DVMI和CVMI供應鏈優(yōu)化結果Figure 1 The optimal results in DVMI and CVMI supply chain

4.2 碳限額政策下供應鏈決策模擬

由4.1節(jié)的算例分析結論可知，當批發(fā)價格w為65時，DVMI供應鏈總利潤達到最大值。因此，本節(jié)算例將批發(fā)價格w設為65，其他參數(shù)值與4.1節(jié)相同。將碳限額參數(shù)K變化范圍設為[2,8]。在Matlab中編程模擬100種隨機需求情形，得到的DVMI和CVMI供應鏈可持續(xù)水平和利潤隨碳限額參數(shù)K值變化情況分別如圖2和3所示。通過對比分析發(fā)現(xiàn)，碳限額政策的影響主要體現(xiàn)在以下方面。

1) 碳限額政策提高了庫存和運輸可持續(xù)水平。無論是DVMI供應鏈還是CVMI供應鏈，當K＜7時，碳限額政策下的庫存、運輸可持續(xù)水平均高于無碳政策情形。庫存、運輸可持續(xù)水平隨著K值單調遞減(如圖2(a)、(b)和圖3(a)、(b)所示)。

2) 碳限額政策對服務水平?jīng)]有影響，如圖2(c)、圖3(c)所示。這是因為服務水平由銷售價格、批發(fā)價格、生產(chǎn)成本、運輸成本、庫存成本和回收價值等因素決定，與可持續(xù)水平無關。

3) 碳限額政策增加了零售商利潤，降低了供應商利潤。圖2(d)、(e)和圖3(d)、(e)表明，當碳限額參數(shù)K小于一定閾值時，零售商利潤隨著K值增加而減少，而供應商利潤隨著K值增加而增加。這說明在一定的政策范圍內，碳限額政策越嚴厲(即K值越小)，零售商利潤越高，而供應商利潤越低。這主要是因為供應商提高了庫存、運輸?shù)目沙掷m(xù)投資，以滿足碳限額政策要求。碳限額越嚴厲，供應商可持續(xù)投資越高，從而降低了其利潤。而可持續(xù)投資的增加提高了市場需求，零售商可從增加的市場需求中獲益，因而其利潤會增加。當碳限額參數(shù)K大于一定閾值時，零售商和供應商利潤不再受碳限額參數(shù)K值的影響，表明過于寬松的碳限額政策對供應商和零售商決策沒有實際影響。

圖2 DVMI供應鏈最優(yōu)可持續(xù)水平和利潤Figure 2 The optimal sustainable levels and profits in DVMI supply chain

圖3 CVMI供應鏈最優(yōu)可持續(xù)水平和利潤Figure 3 The optimal sustainable levels and profits in CVMI supply chain

4) DVMI供應鏈總利潤隨K值呈倒U型變化關系，如圖2(f)所示。當K=5時，DVMI供應鏈總利潤最大化。在DVMI供應鏈下，供應商根據(jù)其邊際利潤決策可持續(xù)投資。當供應商邊際收益等于邊際成本時，供應鏈總邊際收益仍然大于邊際成本。因此，當采取碳政策后，供應商會繼續(xù)提高可持續(xù)水平以滿足碳限額約束。當庫存和運輸可持續(xù)水平小于時，雖然供應商利潤會下降，但供應鏈總利潤仍然會提高，反應供應鏈利潤產(chǎn)生了溢出效應。當庫存和運輸可持續(xù)水平大于時，此時供應鏈總利潤亦會下降。

5) 碳限額政策降低了CVMI供應鏈總利潤。圖3(f)表明，當碳限額參數(shù)K小于一定閾值時，CVMI供應鏈總利潤隨著K值增加而增加，說明碳限額政策越嚴厲(即K值越小)，CVMI供應鏈總利潤越低。這是因為采取碳限額政策后，可持續(xù)投資邊際收益小于邊際成本，從而導致供應鏈總利潤下降。

6) 采取碳政策后，CVMI供應鏈總利潤仍然大于DVMI供應鏈總利潤。對比圖2(f) 和圖3(f) 可知，無論碳限額政策嚴厲或寬松，CVMI供應鏈總利潤均遠遠大于DVMI供應鏈總利潤。

5 CVMI供應鏈協(xié)調策略

前文分析結果表明，無論采取碳限額政策與否，CVMI供應鏈績效均優(yōu)于DVMI供應鏈，但對零售商和供應商而言，利潤的變化卻是不確定的。在CVMI供應鏈下，供應商會加大庫存、運輸可持續(xù)投資，這會加大供應鏈上的溢出效應。因此，CVMI供應鏈運行的前提條件是要實現(xiàn)供應鏈總利潤在供應商和零售商之間的合理分配。收益分享契約是供應鏈協(xié)調的有效策略，下面探討如何設計有效的收益分享契約來實現(xiàn)CVMI供應鏈利益的協(xié)調。

設收益分享契約為(w,?)，供應商以價格w將產(chǎn)品賣給零售商，同時從零售商銷售收入中獲得一部分利潤，其中，?為供應商獲得零售商收入的比例。由此得到零售商和供應商的期望收益分別為。

通過對式(26)、(27)進一步分析可知，要使等式成立必須滿足兩個條件，即?=0，p=w=cm+ct+cl。對零售商而言，要使自身利益最大化，他希望供應商能以成本價銷售產(chǎn)品，同時不分配任何收入。在這種情形下，零售商獲得了供應鏈上的所有收入。式(26)可以很好地解釋供應商應對零售商行為的策略。為了應對零售商的自利行為，供應商將根據(jù)零售商分配給其收入比例 ?來確定w價格。分配比例?越小，則定價w就越高。如果零售商不分配收入給供應商，供應商則將按市場銷售價格確定w，即w=p。這是零售商和供應商都不愿意看到的“兩敗俱傷”局面。由此可見，要實現(xiàn)供應鏈利益的最大化，達到雙贏局面，供應商和零售商必須在利潤分配原則方面達成共識，共同設計收益分享契約參數(shù)值。

由此可見，要實現(xiàn)CVMI供應鏈零售商和供應商利益的協(xié)調，收益分享契約必須滿足兩個基本條件：1) 零售商和供應商利潤均不得低于DVMI供應鏈各自的利潤，否則供需雙方均沒有合作意愿；2) 利潤的分配應符合投入產(chǎn)出的基本原則。基于此，收益分享契約下零售商利潤應滿足式(28)，由式(28)可推導出給定市場批發(fā)價格w時的收入分配比例? 值，如式(29)所示。

6 研究結論與展望

本文以“單供應商?單零售商”供應鏈為研究對象，研究碳限額政策下VMI供應鏈庫存運輸可持續(xù)技術決策優(yōu)化問題。產(chǎn)品需求受銷售努力程度、可持續(xù)水平及隨機需求等因素的共同影響?？紤]DVMI和CVMI兩種供應鏈，分別構建無碳政策和碳限額政策下庫存運輸可持續(xù)技術決策模型。在分析CVMI供應鏈協(xié)調運作基本條件的基礎上，設計供應商和零售商之間的收益分享契約，確定了供應鏈收入分配的比例。研究的主要結論如下。

1) 無論采取碳限額政策與否，CVMI供應鏈的庫存和運輸可持續(xù)水平均要高于DVMI供應鏈。

2) 碳限額政策提高了庫存和運輸?shù)目沙掷m(xù)水平。在DVMI和CVMI供應鏈下，庫存和運輸可持續(xù)水平均隨著碳限額政策的緊縮而提高。

3) DVMI供應鏈總利潤隨碳限額呈倒U型變化關系，即碳限額較高時，適當緊縮碳限額能提升DVMI供應鏈總利潤。碳限額政策降低了CVMI供應鏈總利潤。碳限額政策會降低供應商利潤和提高零售商利潤，從而在供應鏈上產(chǎn)生縱向溢出效應。

4) CVMI供應鏈服務水平要高于DVMI供應鏈，碳限額政策對服務水平?jīng)]有影響。

碳限額政策降低了供應鏈上的碳排放量，能有效提升環(huán)境效用，但亦對供應鏈經(jīng)濟效用有一定的負面影響。因此，未來研究可以考慮經(jīng)濟和環(huán)境兩方面因素，從社會福利最大化角度設計合適的碳限額政策。同時，其他碳減排政策，如碳限額交易、碳補償、碳稅等，對物流可持續(xù)技術的影響亦是值得深入研究的方向。另外，本文的研究在供應鏈網(wǎng)絡結構方面還具有一定的局限性。在未來研究中，可以考慮諸如“一對多”、“多對一”或“多對多”等更復雜的供應鏈網(wǎng)絡環(huán)境。復雜的供應鏈網(wǎng)絡會使得供應鏈上可持續(xù)投資的溢出效應呈現(xiàn)網(wǎng)狀結構，供應鏈上溢出效應的協(xié)調策略亦需要進一步深入研究。