廖少棚，梁忠偉，劉志華

（1.清遠市建設(shè)工程綜合服務(wù)站（清遠市人才儲備中心），廣東 清遠 511515；2.廣州大學(xué) 機械與電氣工程學(xué)院，廣東 廣州 510006）

0 引言

建筑起重機械檢測是建筑工程機械安全管理中至關(guān)重要的一部分，近年建筑起重機械發(fā)生了許多安全事故。與建筑結(jié)構(gòu)工程的檢測不同，建筑起重機械在投入使用前必須經(jīng)過檢驗檢測合格，才能使用。建筑起重機械檢測是否合格涉及機械結(jié)構(gòu)、控制系統(tǒng)、安全保護裝置、作業(yè)環(huán)境等多個檢測項目。由于檢測公司、安裝公司對起重設(shè)備質(zhì)量把關(guān)不一，多地開展了政府委托監(jiān)督檢測作為加強管理的方式之一，比如廣州、深圳等城市。監(jiān)督檢測可以實際反映出檢測質(zhì)量和安裝質(zhì)量問題，通過多次監(jiān)督檢測、執(zhí)法可以提高檢測公司的檢測水平和安裝公司的安裝水平。但是，運用監(jiān)督檢測反映檢測質(zhì)量和安裝質(zhì)量問題缺乏相關(guān)理論研究。在工程領(lǐng)域中，國內(nèi)外不少學(xué)者在工程領(lǐng)域運用 Beyas 理論開展研究［1-4］。在房屋建筑和市政工程建筑起重機械領(lǐng)域開展檢測 Beyas 相關(guān)研究較少。

本文根據(jù) Beyas 理論，結(jié)合清遠市 2020 和 2019 年市屬建筑起重機械工程實例監(jiān)督檢測數(shù)據(jù)，得出不同輪次監(jiān)督檢測情況及可靠性評估指標，反映出兩輪次檢測質(zhì)量和安裝質(zhì)量情況。建立一個檢測合格率可靠度分析模型，研究結(jié)果可為今后建筑起重機檢測質(zhì)量和安裝質(zhì)量比對提供理論依據(jù)，為檢測合格率指標和相關(guān)行業(yè)研究提供參考。

1 Bayes 理論和建筑起重機械檢測合格率概率分布模型

Bayes 分析方法是一種計算假設(shè)概率的方法［5］，是基于假設(shè)的先驗概率、給定假設(shè)下觀察到不同數(shù)據(jù)的概率以及觀察到的數(shù)據(jù)本身而得出，并將關(guān)于未知參數(shù)的先驗信息與樣本信息綜合，再根據(jù)貝葉斯公式，得出后驗信息，然后根據(jù)后驗信息去推斷未知參數(shù)的方法，其在工程領(lǐng)域有許多應(yīng)用案例。其步驟可大概分為三步：①設(shè)定先驗概率；②設(shè)定條件概率；③將先驗概率轉(zhuǎn)化為后驗概率。

在一個建筑工程中，因建筑起重機械涉及多個分包，安拆、維保質(zhì)量存在差異，機械配件的轉(zhuǎn)運、存儲影響等因素，每一臺建筑起重機械檢測是否合格是一個隨機事件，這里記作P（r）。出現(xiàn)l臺合格的概率見式（1）：

式中：N為建筑起重機械總臺數(shù)，N0為不合格臺數(shù)，N1為合格臺數(shù)，P為合格率，k為隨機抽檢臺數(shù)，每臺標號從 1 到k。

在檢測過程中，隨機對現(xiàn)場的所有設(shè)備進行抽檢，每一個工程項目的單臺建筑起重機械的檢測是獨立工程，滿足樣本獨立同布的條件，當N足夠大，k=∞，式（1）變換見式（2）：

假設(shè)P（r）的先驗分布密度為P1（r），后驗分布密度為P2（r）。以工程為單位建筑起重機械檢測合格率p是一組定義在（0，1）區(qū)間的連續(xù)概率分布，服從β分布，記作p～Beta（α，β）。根據(jù) Bayes 理論，先驗分布密度P1（r）見式（3）：

式中：Beta（p；α，β）為β函數(shù)表達式，α、β為β分布函數(shù)的形參數(shù)，P為合格率，后驗分布密度P2（r）則為：

從公式（5）可以看出，后驗分布P2（p）也滿足β分布，α+l、β+k-l為形參數(shù)。從推導(dǎo)得知先驗分布和后驗分布均滿足β分布規(guī)律。

2 β 分布函數(shù)上下限和形參數(shù)

2.1 β 分布函數(shù)上下限

根據(jù)β分布的概率密度函數(shù)換算規(guī)則，存在上、下限的隨機變量x概率密度函數(shù)表達式見式（6）：

公式（6）中B（α，β）為β函數(shù)，a為x數(shù)值下限，b為x數(shù)值上限，α、β為β分布的形式參數(shù)，表達式見式（7）、式（8）：

式中：為隨機變量x的均值，為隨機變量x的方差。對隨機變量進行歸一化處理，設(shè)Z=（x-a）/（b-a），則公式（6）變換為：

從公式（6）換算公式（9）可知，在加入隨機變量的下限a、上限b，經(jīng)過歸一化處理仍然滿足貝塔（β）分布概率密度函數(shù)。

2.2 β 分布形參數(shù) a、β 確定

β分布概率密度函數(shù)中，其圖像在a、β兩個參數(shù)在不同取值下呈現(xiàn)出不同的圖形，從均勻分布到近似正態(tài)分布，可以對稱，也可以不對稱，其隨機變量x分布范圍為具體影響可如圖1 所示。

圖1 參數(shù)取值變化圖

學(xué)者J.R，He［6］在自己的研究中，為確定β分布密 度函數(shù)的形參數(shù)用了一種迭代法，研究結(jié)果發(fā)表在《International Journal of Machine Tools and Manufacture》期刊，其研究分為樣本＜21 和＞21 兩種情形，樣本＞21 的情形步驟如下。

式中：Xl為樣本值，n為樣本總數(shù)。

2）對樣本排序，其結(jié)果表示如下。

式中：e為自然常數(shù)。

精度ε原則上越小越好，可根據(jù)研究者的精確度需求確定。

3 合格率可靠度分析

假定研究目標的合格率為p0，實測合格率為p，定義起重機械檢測合格率的可靠度為：

Z=p-p0

若Z＜0，證明實測合格率低于目標合格率，表明檢測合格率未達預(yù)定標準。定義為檢測合格率的不達標概率pf，則：

式中：f（Z）為Z的概率密度函數(shù)。由于p的概率密度函數(shù)滿足β分布，所以Z也滿足標準或非標準的β分布。根據(jù)概率統(tǒng)計論知識可知隨機變量的累積分布函數(shù)是概率密度函數(shù)的積分，其關(guān)系為：

根據(jù)公式（15）（16），既檢測不達標概率pf與可靠度指標Z的關(guān)系為pf=φ（-Z），其中φ（·）是累積分布函數(shù)。通過公式（15）、公式（16）計算出檢測不達標概率pf后可反向計算出可靠度指標Z，在與目標可靠度Z0作比較。該目標可靠度Z0可以根據(jù)研究者預(yù)期的實際情況進行取值，本文目標可靠度Z0擬取值 0.1（0＜p＜1）。

4 案例分析

表1 清遠市 2020 年建筑起重機械監(jiān)督檢測匯總表

后驗指標，研究者可以根據(jù)不同地方情況選擇不同后驗分布作為研究對象，比如廣州、深圳等地區(qū)按季度、半年按一定的在裝建筑起重機械比例開展隨機抽檢。本文以 2019 年清遠市第四季度隨機抽檢作為后驗對象，據(jù)統(tǒng)計第四季度共檢測 21 個工程，39 臺建筑起重機械，則后驗分布為：

若取目標合格率p0=0.7，通過 Matlab 的 betacdf 函數(shù)可求得不達標概率，故：

運用 norminv 函數(shù)的反向計算得可靠度指標Z=0.063，低于目標可靠度 0.1，所以在合格率 0.7、可靠度 0.1 條件下，2019 年清遠市第四季度隨機抽檢的檢測情況要差于 2020 年監(jiān)督檢測情況，即 2020 年檢測公司檢測質(zhì)量和安裝質(zhì)量要優(yōu)于 2019 年。

5 結(jié)論

1）針對多地開展了政府委托第三方監(jiān)督檢測，缺乏相關(guān)檢測質(zhì)量和安裝質(zhì)量問題比對和相關(guān)檢測合格率指標、可靠性理論，提出了基于 Beyas 分析分析方法和數(shù)據(jù)擬合相結(jié)合的方法，計算推導(dǎo)出了先驗分布和后驗分布服從β分布，以建筑起重機械檢測合格率建立了可靠度分析模型。該模型用 Beyas 理論將不同輪次的工程實測數(shù)據(jù)作為前后研究對象，提出了一個科學(xué)的建筑起重機械檢測可靠性理論和評估模型。

2）通過對實例分析，融合了 2020 年檢測數(shù)據(jù)和2019 年第四季度隨機抽檢數(shù)據(jù)，通過 Matlab 實現(xiàn)算法，數(shù)據(jù)表明取目標合格率為 0.7 時，計算得可靠度指標為 0.063，低于目標可靠度 0.1，所以第四季度隨機抽檢情況比 2020 年監(jiān)督檢測情況要差，即 2019 年檢測公司的檢測質(zhì)量和起重機械安裝質(zhì)量要差于 2020 年。 Q