陸正新，梁永收，楚亞松，任軍學(xué)

（1.西北工業(yè)大學(xué)航空發(fā)動(dòng)機(jī)高性能制造工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710072；2.北京動(dòng)力機(jī)械研究所，北京 100074）

隨著我國(guó)航空航天器性能的不斷提高，關(guān)鍵零部件的性能要求也隨之不斷提高，其顯著變化就是零件精度要求越來(lái)越高，零件形狀更加復(fù)雜，復(fù)雜曲面類(lèi)零件應(yīng)用更加廣泛。為降低重量，航空航天器關(guān)鍵零部件多為薄壁件，為提高氣動(dòng)能力多外形采用自由曲面，傳統(tǒng)加工工藝對(duì)于此類(lèi)零件多采用大余量毛坯數(shù)控切削成形，這種加工方式存在效率低、成品率低以及成本高等不足。隨著先進(jìn)制造理念的不斷發(fā)展，采用近凈成形工藝的復(fù)雜曲面類(lèi)零件在航空航天領(lǐng)域的應(yīng)用更加廣泛，該類(lèi)零件多采用精密鍛造或者精密鑄造精確成型，具有強(qiáng)度高、節(jié)省原材料等優(yōu)點(diǎn)。近凈成形類(lèi)零件部分區(qū)域精確成形，僅需要對(duì)剩余區(qū)域進(jìn)行少量機(jī)加工。近凈成形類(lèi)零件精確成形區(qū)域雖然成形精度較高，但由于成形工藝等原因仍會(huì)產(chǎn)生一定程度的變形，其真實(shí)形狀與理論模型的偏差不盡相同，且機(jī)加區(qū)域留有加工余量未精確成形，因此毛坯形狀與余量并不確定，該部分測(cè)量數(shù)據(jù)無(wú)法準(zhǔn)確反映模型的形狀，呈現(xiàn)出測(cè)量數(shù)據(jù)缺失的特點(diǎn)[1]。若采用傳統(tǒng)加工工藝，直接按照設(shè)計(jì)的理論模型進(jìn)行加工，由于成形誤差的存在，必然導(dǎo)致加工區(qū)域與近凈成形區(qū)域無(wú)法光滑過(guò)渡，出現(xiàn)拼接誤差，且兩者的相對(duì)位置關(guān)系無(wú)法保證，會(huì)導(dǎo)致形位公差超差。

自適應(yīng)加工技術(shù)適用于解決加工區(qū)域之間有相對(duì)位置關(guān)系要求以及毛坯余量分布不均勻等問(wèn)題，是提高近凈成形類(lèi)零件加工精度與加工效率的有效方法，其主要流程如圖1所示，首先，根據(jù)零件的結(jié)構(gòu)特征規(guī)劃測(cè)量區(qū)域與測(cè)量路徑，根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)構(gòu)建工藝坐標(biāo)系；測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)處理后，運(yùn)用多公差約束配準(zhǔn)算法與理論模型進(jìn)行匹配，獲取理論模型加工區(qū)域在毛坯中的位置；其次，在零件裝夾狀態(tài)下進(jìn)行在機(jī)測(cè)量，根據(jù)裝夾測(cè)量數(shù)據(jù)以及加工區(qū)域位置生成加工程序。模型配準(zhǔn)作為近凈成形類(lèi)零件自適應(yīng)加工的關(guān)鍵技術(shù)，其首要功能是建立起零件測(cè)量數(shù)據(jù)坐標(biāo)系與設(shè)計(jì)模型坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系。其次，配準(zhǔn)過(guò)程完成了加工可行性分析與位姿優(yōu)化的任務(wù)。

圖1 自適應(yīng)加工流程圖Fig.1 Adaptive processing flow diagram

目前關(guān)于配準(zhǔn)算法的研究多集中于檢測(cè)基準(zhǔn)確定的配準(zhǔn)模型或配準(zhǔn)評(píng)價(jià)方法。其中Fan等[2]提出一種采用邊界曲線的配準(zhǔn)方法，通過(guò)對(duì)點(diǎn)云測(cè)量數(shù)據(jù)與理論CAD模型的邊界進(jìn)行均勻采樣，根據(jù)邊界曲線點(diǎn)的方向角序列偏差進(jìn)行匹配，根據(jù)匹配結(jié)果即可得到點(diǎn)云數(shù)據(jù)相對(duì)CAD模型的旋轉(zhuǎn)角度。Lang等[3]采取SQP算法解決最小區(qū)域問(wèn)題，將最小區(qū)域約束分解為非線性規(guī)劃約束條件，通過(guò)條件轉(zhuǎn)化的方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，其中采取STL形式曲面微分對(duì)點(diǎn)到曲面的歐式距離進(jìn)行了計(jì)算。Ma等[4]提出一種基于混合框架與變分推理的三階段配準(zhǔn)策略（TRS）點(diǎn)云配準(zhǔn)方法,通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)含有各向同性和各向異性的高斯變分混合模型（GVMM）來(lái)減少異常值的影響，并采用Dirichlet分布來(lái)控制高斯分量的混合比例用以識(shí)別缺陷點(diǎn)。Zhang等[5]使用最小二乘平方和誤差作為評(píng)價(jià)方法，并且關(guān)注了匹配過(guò)程中對(duì)應(yīng)點(diǎn)重復(fù)的解決方法，通過(guò)選擇次優(yōu)點(diǎn)防止重復(fù)對(duì)應(yīng)帶來(lái)的誤差。Mehrad等[6]研究了不同點(diǎn)集數(shù)量在一些約束條件下的置信度，從概率方面對(duì)配準(zhǔn)精度作出了解釋。Bergstr?m 等[7]針對(duì)曲面須重復(fù)配準(zhǔn)的要求，對(duì)最近點(diǎn)迭代算法進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)，其基于KD-tree數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)提出了距離變化網(wǎng)格樹(shù)（Distance varying grid tree）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對(duì)理論模型數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)，通過(guò)優(yōu)化存儲(chǔ)方式使算法速率得到提升。Mellado等[8]在配準(zhǔn)算法方面針對(duì)4ps算法提出了改進(jìn)，使之有更好的運(yùn)算精度與效率，在交疊數(shù)據(jù)超過(guò)50%的情況，依然有較好的運(yùn)算性能，在圖像處理方面有一定優(yōu)勢(shì)。He等[9]提出了GF-ICP算法，此算法運(yùn)用點(diǎn)云的曲率、曲面法矢、點(diǎn)云密度等幾何性質(zhì)與屬性，以避免在對(duì)應(yīng)點(diǎn)集搜索中出現(xiàn)陷入局部搜索的情況。Huan等[10]提出了一種葉片誤差評(píng)估方法，第1步通過(guò)最近點(diǎn)迭代算法使帶匹配對(duì)象與目標(biāo)對(duì)象貼合，第2步在截面內(nèi)再次運(yùn)用ICP算法進(jìn)行截面內(nèi)匹配，此時(shí)的評(píng)價(jià)函數(shù)為最小二乘平方和，最后一步，分別將葉盆、葉背、前緣、后緣4個(gè)區(qū)域輪廓度誤差的最大正偏差與最大負(fù)偏差相減，所得的4個(gè)數(shù)值求總和，將目標(biāo)函數(shù)修改為該總和最小，通過(guò)預(yù)配準(zhǔn)提高了搜索效率，兩步精配準(zhǔn)達(dá)到了誤差評(píng)價(jià)的目的。Albarelli等[11]采取博弈算法完成了配準(zhǔn)過(guò)程，此過(guò)程無(wú)需初始配準(zhǔn)，通過(guò)權(quán)重變化使得高匹配度測(cè)量點(diǎn)發(fā)揮更大作用，進(jìn)而提高配準(zhǔn)的穩(wěn)定性。Usamentiaga等[12]對(duì)傳統(tǒng)ICP配準(zhǔn)算法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)分析與總結(jié)，提出了新的二維平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)匹配方法，采用主成分分析法確定局部位置的法向，并采用改進(jìn)的R型樹(shù)結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)模型對(duì)算法進(jìn)行加速。Srivatsan等[13]采用SPNR（稀疏點(diǎn)以及法矢配準(zhǔn)）方法，在測(cè)量點(diǎn)稀疏并且已知測(cè)量點(diǎn)法矢的情況下，通過(guò)對(duì)測(cè)量點(diǎn)施加擾動(dòng)，完成配準(zhǔn)，該方法對(duì)于測(cè)量點(diǎn)的選擇較為重要，不同的測(cè)量點(diǎn)和不同幅度的擾動(dòng)可能會(huì)帶來(lái)不同的結(jié)果。Myronenko等[14]提出一種全新的配準(zhǔn)方法，命名為一致性點(diǎn)漂移，采用兩個(gè)點(diǎn)云的相似概率密度最大為尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)的條件，以高斯混合模型求出最大的相似概率，該方法可以完成剛性配準(zhǔn)與非剛性配準(zhǔn)。Combès等[15]提出一種新的三維點(diǎn)集非線性配準(zhǔn)方法，該方法將第1個(gè)點(diǎn)集視為高斯混合模型，采用期望最大化算法對(duì)該模型的參數(shù)進(jìn)行最大后驗(yàn)估計(jì)；Zhang等[16]建立了公差約束下的余量?jī)?yōu)化模型，根據(jù)一些特殊要求建立了幾種不同模型，可應(yīng)用于不同余量分布情況的毛坯。詹旭等[17]提出一種基于余弦相似度的配準(zhǔn)方法，以兩點(diǎn)的余弦相似度為條件，采用差分優(yōu)化算法求解最優(yōu)變換參數(shù)。

當(dāng)前研究大多集中在對(duì)應(yīng)點(diǎn)搜索以及算法加速等方面，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)多為偏差最小，并未考慮形位公差的約束，因此本研究提出一種基于灰關(guān)聯(lián)度的多公差約束配準(zhǔn)算法，采用灰關(guān)聯(lián)理論耦合形位公差，最后采用BFGS迭代算法求解。

多公差約束配準(zhǔn)算法的計(jì)算流程如圖2所示，首先確定參與配準(zhǔn)的公差項(xiàng)目，評(píng)價(jià)各公差的偏差量；然后根據(jù)公差對(duì)配準(zhǔn)結(jié)果的影響程度建立滿意度模型，并計(jì)算各公差的滿意度值；再根據(jù)計(jì)算得到的滿意度值計(jì)算公差的灰關(guān)聯(lián)度值，得到配準(zhǔn)權(quán)重分布；接著搜索匹配點(diǎn)，消除敏感對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)，最終求解剛性變換參數(shù)。

圖2 多公差約束配準(zhǔn)算法流程圖Fig.2 Multiple tolerance constraints registration algorithm flow diagram

1 多公差耦合約束配準(zhǔn)模型構(gòu)建

1.1 形位公差評(píng)價(jià)方法

位置度是指被測(cè)要素的位置相對(duì)于基準(zhǔn)的變動(dòng)量，位置度公差區(qū)域表示方法為以基準(zhǔn)中心為圓心的圓形，如圖3所示，或以基準(zhǔn)為形心的方形，如圖4所示。本研究采用圓形區(qū)域進(jìn)行計(jì)算。

圖3 位置度圓形表示方式Fig.3 Circular representation of positional tolerance

圖4 位置度方形表示方式Fig.4 Square representation of positional tolerance

位置度的偏差刻畫(huà)了實(shí)際被測(cè)要素中心與基準(zhǔn)中心的偏移程度，位置度評(píng)價(jià)依賴(lài)于基準(zhǔn)點(diǎn)的位置與基準(zhǔn)軸線方向，為簡(jiǎn)化計(jì)算，采用極坐標(biāo)表示圓位置度偏差，如式（1）和（2）所示。

式中，ρ為位置度圓形條件下的偏差半徑；θ為偏差方向與極軸的夾角；x、y為偏差半徑向正交坐標(biāo)軸的投影值；E為計(jì)算得到的夾角。

輪廓度用于描述曲面尺寸準(zhǔn)確度，其主要指標(biāo)為輪廓度誤差，是指被測(cè)實(shí)際輪廓相對(duì)于理想輪廓的變動(dòng)情況。

輪廓度的評(píng)價(jià)前提是對(duì)實(shí)際評(píng)價(jià)區(qū)域的精確測(cè)量，依據(jù)測(cè)量結(jié)果給出測(cè)量區(qū)域的輪廓度誤差，因此，需要根據(jù)測(cè)量結(jié)果找出距離測(cè)量區(qū)域的最遠(yuǎn)點(diǎn)，若測(cè)量數(shù)據(jù)為接觸式測(cè)量設(shè)備（三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)）采集得到，則計(jì)算測(cè)量點(diǎn)集合P中的元素pi到測(cè)量面的最近距離dmin與最遠(yuǎn)距離dmax，則此時(shí)輪廓度誤差Tol為最遠(yuǎn)距離與最近距離之差，如式（3）所示。

1.2 基于滿意度函數(shù)的公差轉(zhuǎn)化方法

多公差的約束問(wèn)題可視為多目標(biāo)的協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題，從而將約束條件轉(zhuǎn)化為求解結(jié)果。滿意度函數(shù)的主要作用是反映各目標(biāo)的重要程度，為保證其數(shù)量級(jí)比例，需要將每個(gè)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為特定的滿意度函數(shù)hi，通常為0≤hi≤1。滿意度評(píng)價(jià)方法大體有值越大越好、越小越好以及特定區(qū)域內(nèi)較好等方法，函數(shù)形式也多種多樣，常見(jiàn)有矩形函數(shù)（式（4）、圖5）、半階梯函數(shù)以及嶺型函數(shù)[15]。本研究采用值越小越好的評(píng)價(jià)方式。

圖5 矩形函數(shù)Fig.5 Rectangular function

式中，yi為公差偏差量；Ti為參與評(píng)價(jià)的公差帶帶寬。

考慮到位置度公差與輪廓度公差在公差容許范圍內(nèi)可以為其他因素判定提供裕度，但超過(guò)公差限則成為限制條件，故使用特定區(qū)域內(nèi)的半階梯與嶺型復(fù)合函數(shù)，如圖6和式（5）所示。

圖6 半階梯、嶺型復(fù)合函數(shù)Fig.6 Half-step, ridge-type composite function

式中，Lmin為函數(shù)定義域下限；Umax為函數(shù)定義域上限；Li為公差帶下限；Ui為公差上限。

總體滿意度函數(shù)能夠有效將多約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)不同公差間權(quán)重的改變來(lái)實(shí)現(xiàn)公差間的平衡，對(duì)于公差權(quán)重ω的設(shè)定，可以先由設(shè)計(jì)人員賦予初始權(quán)重，再根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行修正，修正過(guò)程可借助灰關(guān)聯(lián)度方法。因此，本研究采取幾何平均法（式（6）），用以避免單個(gè)響應(yīng)局部過(guò)優(yōu)而其他響應(yīng)過(guò)劣的情況。

式中，H為各公差耦合后的滿意度值；hip為第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)的位置度公差滿意度值；ωip為第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)的位置度公差滿意度值權(quán)重；hid為第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)的輪廓度公差滿意度值；ωid為第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)的輪廓度公差滿意度值權(quán)重。

1.3 基于灰關(guān)聯(lián)度的多公差耦合方法

灰關(guān)聯(lián)度法的基本思想是一個(gè)看似復(fù)雜的系統(tǒng)內(nèi)部，同樣有一定的規(guī)律和聯(lián)系。將復(fù)雜的關(guān)系序列化，建立灰關(guān)聯(lián)度模型，此方法以大數(shù)據(jù)樣本為依據(jù)，通過(guò)輪廓度公差與形位公差偏離程度的橫向比較，揭示公差對(duì)幾何距離偏差的作用機(jī)制，從而確定了幾何與公差間的協(xié)同優(yōu)化關(guān)系。

考慮到物理意義不同因素的量綱可能不統(tǒng)一，無(wú)法直接進(jìn)行比較，通常首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)各參數(shù)的無(wú)量綱化。本研究的輸出參數(shù)為單個(gè)公差的最大幅值與波動(dòng)范圍，為反映重要程度，二者的理想狀態(tài)都是越大越好，因此采用“目標(biāo)越大越好”的方法。式（7）為采用“目標(biāo)越大越好”的數(shù)據(jù)歸一化處理方法。

式中，）為數(shù)據(jù)預(yù)處理后的序列（相似性序列）；k）為參考序列；max（k）為參考序列中的最大值；min（k）為參考序列中的最小值。

接下來(lái)，利用式（8）～（11）來(lái)計(jì)算灰關(guān)聯(lián)度系數(shù)（GRC），從而得到各優(yōu)化目標(biāo)與輸入?yún)?shù)的關(guān)聯(lián)程度。

式中，）為序列標(biāo)準(zhǔn)值，依據(jù)文獻(xiàn)[16]，通常為1；（k）為可比性序列；Δ0i（k）為偏差序列；Δmin（k）取0，Δmax（k）取1；ζ為分辨系數(shù)，ζ∈[0,1]，通常取ζ=0.5。

經(jīng)計(jì)算后可得各公差相應(yīng)的最優(yōu)灰關(guān)聯(lián)度值，重新歸一化，可得到各系數(shù)ωi，計(jì)算公式如式（12）所示。

通過(guò)式（12）可計(jì)算各公差相應(yīng)的最優(yōu)灰關(guān)聯(lián)度值，對(duì)該值重新進(jìn)行歸一化，可得到各系數(shù)，從而建立基于多工差約束的配準(zhǔn)模型，如式（13）所示。

式中，Hi（φ，ψ）為以位置度公差、輪廓度偏差為自變量的滿意度函數(shù)；f1為近合格零件配準(zhǔn)目標(biāo)函數(shù)。

2 多公差約束配準(zhǔn)算法求解

配準(zhǔn)技術(shù)主要由匹配特征、相似度衡量、約束空間、搜索策略4個(gè)部分組成，如圖7所示。匹配特征是從配準(zhǔn)模型中提取出來(lái)的用于匹配的信息，即匹配主體；約束空間是指用來(lái)校準(zhǔn)模型的空間變換集，即約束條件；相似度測(cè)量則決定了每一個(gè)配準(zhǔn)測(cè)試的結(jié)果，即收斂條件；搜索策略決定如何在搜索空間中選擇下一個(gè)變換，如何測(cè)試并搜索出最優(yōu)變換，即應(yīng)用于配準(zhǔn)的算法。

圖7 配準(zhǔn)技術(shù)主要組成部分Fig.7 Main components of registration technology

2.1 對(duì)應(yīng)點(diǎn)搜索策略

匹配問(wèn)題的實(shí)質(zhì)在于匹配對(duì)象間元素的對(duì)應(yīng)，近凈成形類(lèi)零件配準(zhǔn)過(guò)程是圍繞測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)云與理論模型展開(kāi)的，通常將其轉(zhuǎn)化為測(cè)量點(diǎn)與曲面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系。元素間的對(duì)應(yīng)程度對(duì)匹配結(jié)果影響較大，由于點(diǎn)對(duì)間的關(guān)系并非一一對(duì)應(yīng)，可能存在一對(duì)多等情況，如圖8所示，不均勻的對(duì)應(yīng)關(guān)系容易造成匹配區(qū)域的局部敏感性，使算法陷入局部收斂或降低運(yùn)算精度。

圖8 局部敏感對(duì)應(yīng)方式Fig.8 Local sensitive counterpart

現(xiàn)針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題提出改進(jìn)方法，步驟如下：

（1）將目標(biāo)曲面進(jìn)行參數(shù)化，得到參數(shù)表達(dá)形式S（u,v）。

（2）已知測(cè)量規(guī)劃點(diǎn)間距為l，根據(jù)距離公式求解測(cè)量點(diǎn)Pi（x，y，z） 的最近點(diǎn)Qi（x，y，z），并以Qi（x，y，z）為圓心，kl為半徑建立目標(biāo)球Sphere（x，y，z），其中k為調(diào)整系數(shù)。

（3）求解其他測(cè)量點(diǎn)（x，y，z）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y，z），若Qi'（x,y,z）在目標(biāo)球內(nèi)，則以球邊緣點(diǎn)作為初始點(diǎn)搜索第2臨近點(diǎn)作為（x，y，z）。

（4）重復(fù)前3步，至所有測(cè)量數(shù)據(jù)得到理想的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

通過(guò)上述方法可得到一一對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)，如圖9所示。

圖9 改進(jìn)的對(duì)應(yīng)方式Fig.9 Improved correspondence method

2.2 近合格類(lèi)零件配準(zhǔn)求解算法

本研究采用帶罰函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)形式，將帶約束函數(shù)求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束函數(shù)求解問(wèn)題。由于可行域變換矩陣的非連續(xù)性與不直觀性，本研究選取外點(diǎn)罰函數(shù)法采取后評(píng)價(jià)策略對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解。

首先，將滿意度約束值Hi的不等式形式轉(zhuǎn)化為等式約束形式（式（14）），因此可將式（13）改寫(xiě)為增廣拉格朗日形式的表達(dá)式（式（15）），

式中，c為懲罰因子；μi為拉格朗日乘子；γ為歸一化常量，γ＞0；這里所指di（X）為相對(duì)曲面的有向距離，代表了曲面方向，di（X）=Di（X）·

式（15）目的在于搜尋L（X,w, μ）的全局最小值，其中wi隨符合要求程度提高而降低，因此符合公差要求的測(cè)量點(diǎn)數(shù)目越多，函數(shù)整體值越低。

由w（di（iX））兩端點(diǎn)為0與知，分別帶入式（16）和（17）。

經(jīng)比較式（19）可合并兩端點(diǎn)，合并后為式（20），即完成了迭代形式。

式中，μi表示迭代終止條件，根據(jù)式（20），可轉(zhuǎn)換為式（21）。

當(dāng)求解式收斂時(shí)μi無(wú)限接近于μi+1，即當(dāng)|μi+1-μi|＜ε時(shí)迭代截止。

迭代算法選取BFGS的類(lèi)海森矩陣求解形式，此算法比較適合在大規(guī)模的數(shù)值計(jì)算中，具備牛頓法收斂速度快的特點(diǎn)，通過(guò)海森矩陣的近似替代方式，有效節(jié)省了存儲(chǔ)空間和計(jì)算資源。

3 算法驗(yàn)證

本研究選取某型號(hào)轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)葉片，該葉片為精鍛葉片，即葉身采用精密鍛造工藝成型，不需要二次加工，僅需要加工榫齒、前后緣及葉尖部分，是典型的近凈成形零件，葉片理論模型與采樣截面高度如圖10所示。模型按照等參數(shù)方式離散初始點(diǎn)，同時(shí)為模擬實(shí)際葉身型面，按照期望0.03mm，方差0.03mm添加仿真用高斯噪點(diǎn)，測(cè)量點(diǎn)共2800個(gè)，測(cè)頭半徑1mm，為減少精配準(zhǔn)迭代次數(shù)與時(shí)間，對(duì)模擬測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)變換，使得模擬數(shù)據(jù)更接近理論葉型，預(yù)變換采用四點(diǎn)對(duì)應(yīng)（4PCS）與最近點(diǎn)迭代（ICP）組合算法實(shí)現(xiàn)。初始參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 平移旋轉(zhuǎn)初始參數(shù)Table 1 Pan & rotation initial parameters

圖10 葉片模型與檢測(cè)高度示意圖（mm）Fig.10 Diagram of blade model and inspection height (mm)

算例模型按設(shè)計(jì)圖紙共檢測(cè)6個(gè)截面，具體數(shù)值見(jiàn)表2。輪廓度公差設(shè)置為[-0.10,0.10]，經(jīng)過(guò)預(yù)配準(zhǔn)算法分析得，共有2712個(gè)測(cè)量點(diǎn)符合輪廓度要求，所占比例為 96.86%，如圖11所示,僅在葉尖位置有部分區(qū)域超出輪廓度公差，屬于合格毛坯。

圖11 預(yù)備準(zhǔn)葉盆和葉背偏離誤差曲面圖Fig.11 Pre-aligned prospective pressure and suction surface deviation error surface

表2 葉片截面位置度值Table 2 Position value of blade section

經(jīng)本研究配準(zhǔn)算法計(jì)算后，旋轉(zhuǎn)平移變換矩陣如表3所示，平移迭代過(guò)程如圖12（a）所示，旋轉(zhuǎn)迭代過(guò)程如圖12（b）所示，可知，在6～8次時(shí)，算例結(jié)果已趨于平穩(wěn)，算法迭代至27次達(dá)到收斂精度。一共用時(shí)316s，所得沿坐標(biāo)軸的平移分量分別為（0.023,0.111,0.002），旋轉(zhuǎn)分量分別為（0.51,0.16,0.33）。

圖12 平移量和旋轉(zhuǎn)量迭代收斂圖Fig.12 Iterative convergence diagrams of translation and rotational volume

表3 精配準(zhǔn)平移旋轉(zhuǎn)參數(shù)Table 3 Precise registration translation rotation parameters

各截面高度精配準(zhǔn)后輪廓度公差值見(jiàn)表4，各截面位置度與標(biāo)準(zhǔn)范圍折線如圖13所示，截面1～6理論位置度絕對(duì)值分別為0.060mm、0.075mm、0.091mm、0.107mm、0.121mm、0.060mm，預(yù)配準(zhǔn)截面1～6位置度值分別為-0.025mm、0.109mm、0.080mm、0.111mm、0.129mm、0.088mm，6個(gè)截面中4個(gè)截面出現(xiàn)位置度超差現(xiàn)象；精配準(zhǔn)截面1～6的位置度值分別 為-0.034mm、-0.071mm、-0.089mm、-0.032mm、0.014mm、0.027mm，6個(gè)全部位于位置度公差帶內(nèi)，位置度合格的截面數(shù)由3條增加至6條。精配準(zhǔn)后葉盆和葉背誤差曲面如圖14所示，與預(yù)配準(zhǔn)結(jié)果相比，葉尖超差區(qū)域明顯減少，預(yù)配準(zhǔn)葉片合格測(cè)量點(diǎn)數(shù)目為2712個(gè)，精配準(zhǔn)后達(dá)到2784個(gè)，輪廓度公差合格率由96.86%上升為99.40%；截面配準(zhǔn)情況如圖15所示，大部分測(cè)量點(diǎn)均位于葉片公差帶內(nèi)，截面位置度誤差減小。配準(zhǔn)精度相比于4PCS與ICP組合算法在精度上有一定提高。

圖13 各截面位置度與標(biāo)準(zhǔn)范圍關(guān)系圖Fig.13 Position of each section in relation to standard range

圖14 精配準(zhǔn)葉盆和葉背誤差曲面Fig.14 Precision alignment of pressure and suction surface error

圖15 截面配準(zhǔn)情況Fig.15 Cross-sectional alignment figure

表4 精配準(zhǔn)葉片截面位置度數(shù)值Table 4 Values for position of cross-section of precision-aligned blades

精鍛葉片配準(zhǔn)工作完成后，測(cè)量數(shù)據(jù)與理論模型已經(jīng)達(dá)到余量分布與公差要求的最佳平衡，接下來(lái)構(gòu)建如圖16（a）所示的自由狀態(tài)下的工藝幾何模型，通過(guò)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)與理論模型之間的偏差關(guān)系，得到未裝夾狀態(tài)下的實(shí)際模型原貌，該模型表示在加工無(wú)誤差的條件下實(shí)際葉片加工后的狀態(tài)，得到自由狀態(tài)模型后根據(jù)葉片裝夾狀態(tài)的在機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)將自由狀態(tài)下的工藝幾何模型變形為新的裝夾狀態(tài)下工藝模型，即加工用模型，如圖16（b）所示。

圖16 自由狀態(tài)和裝夾狀態(tài)工藝幾何模型Fig.16 Geometry model in unconstraint status and clamping status

得到加工模型后，根據(jù)加工模型生成葉片前后緣與榫齒數(shù)控加工程序，前后緣加工刀軌如圖17（a）所示，榫齒加工刀軌如圖17（b）所示。

圖17 前后緣和榫齒加工刀軌Fig.17 Cutting path for leading and trailing edge and tenon tooth

葉片加工完成后，采用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)葉片進(jìn)行檢測(cè)，將測(cè)得的數(shù)據(jù)輸入專(zhuān)用檢測(cè)軟件BLADE軟件中，并設(shè)置好相應(yīng)的輪廓度、位置度等檢測(cè)項(xiàng)目，最終生成圖18所示的檢測(cè)報(bào)告，其中第1列為實(shí)際偏差值，第2列為理論值，第3列為實(shí)際數(shù)據(jù)相對(duì)理論數(shù)據(jù)偏差值，第4和5列為公差帶范圍，根據(jù)報(bào)告可以看出，葉片位置度、輪廓度等公差均符合檢測(cè)要求。

圖18 葉片檢測(cè)報(bào)告Fig.18 Blade examining report

葉片輪廓檢測(cè)如圖19所示，青色曲線代表葉型公差帶，綠色曲線表示實(shí)際截面線位于公差帶內(nèi)。檢測(cè)結(jié)果表明整個(gè)葉型輪廓位于公差帶內(nèi)。說(shuō)明此葉片葉型檢測(cè)合格，從而說(shuō)明了多公差約束配準(zhǔn)算法的有效性。

圖19 BLADE軟件報(bào)告Fig.19 BLADE software report

4 結(jié)論

（1）上述試驗(yàn)表明，本研究提出的算法能夠有效降低錯(cuò)誤匹配點(diǎn)對(duì)，降低配準(zhǔn)區(qū)域的局部敏感度，提高了配準(zhǔn)精度，配準(zhǔn)求解采用BFGS算法大大提高了配準(zhǔn)精度，降低了葉片截面的位置度偏差，提高了葉片的合格率。

（2）本研究存在的不足：滿意度評(píng)價(jià)模型所用的滿意度函數(shù)通過(guò)零件公差本身計(jì)算而來(lái)，未引入先前已經(jīng)加工零件的數(shù)據(jù)集；其次葉片預(yù)對(duì)齊與精配準(zhǔn)所用時(shí)間較長(zhǎng)，這些是本研究在接下來(lái)的研究中要進(jìn)一步完善的方向。