張澤文 潘永智 張?zhí)煲?付秀麗

（濟(jì)南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，濟(jì)南 250022）

文 摘 首先對金屬基復(fù)合材料的界面物相組成和檢測、結(jié)合強(qiáng)度等方面的研究進(jìn)展進(jìn)行綜述，基于傳統(tǒng)斷裂力學(xué)，對現(xiàn)有金屬基復(fù)合材料界面相進(jìn)行表征的內(nèi)聚力模型進(jìn)行分析，探討了內(nèi)聚力本構(gòu)關(guān)系及參數(shù)獲取方法，并對模擬仿真在金屬基復(fù)合材料界面相中的應(yīng)用進(jìn)行了總結(jié)，提出了未來研究的重點(diǎn)和方向。

0 引言

輕量化高端裝備及關(guān)鍵基礎(chǔ)構(gòu)件的高性能、高可靠性要求帶動了金屬基復(fù)合材料產(chǎn)業(yè)的不斷創(chuàng)新和飛速發(fā)展［1-3］。金屬基復(fù)合材料由金屬基體相、增強(qiáng)相以及界面相組成，能夠保持各組分材料的優(yōu)點(diǎn)，克服單一材料的缺陷，在航空航天、軍事等領(lǐng)域［4-6］應(yīng)用廣泛。由于金屬基復(fù)合材料由多相材料組合而成，屬于典型的難加工材料，且基體相與增強(qiáng)相間形成具有明顯性能差異的界面層是金屬基復(fù)合材料的特點(diǎn)之一。在金屬基復(fù)合材料的切削加工過程中，常規(guī)宏微觀檢測方法得到的界面層組織和性能特征，與實際仍有明顯差距，其界面層的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)很難被準(zhǔn)確把握。因此，在金屬基復(fù)合材料的微觀有限元仿真模擬過程中，界面層的缺失或不夠準(zhǔn)確是模擬仿真結(jié)果相較于實際產(chǎn)生較大誤差的主要原因，限制了其仿真精度的提高。同時，用來分析傳統(tǒng)單相均質(zhì)材料的傳統(tǒng)斷裂力學(xué)，如線彈性斷裂力學(xué)，已經(jīng)無法滿足金屬基復(fù)合材料界面脫粘及粘結(jié)界面開裂等研究需求，基于彈塑性斷裂力學(xué)的內(nèi)聚力模型逐漸發(fā)展完善，能夠應(yīng)用于進(jìn)行上述計算過程并得到較為精確的結(jié)果。因此，研究金屬基復(fù)合材料界面，對其界面裂紋擴(kuò)展的內(nèi)聚力模型進(jìn)行準(zhǔn)確表征和描述及研究金屬基復(fù)合材料的界面層特征和進(jìn)行切削有限元模擬、切削加工機(jī)理研究均有重要的理論意義和工程價值。

本文首先對金屬基復(fù)合材料的界面物相組成和檢測、結(jié)合強(qiáng)度等研究進(jìn)展進(jìn)行綜述，基于傳統(tǒng)斷裂力學(xué)，對現(xiàn)有金屬基復(fù)合材料界面相表征的內(nèi)聚力模型進(jìn)行分析，探討了內(nèi)聚力本構(gòu)關(guān)系及參數(shù)獲取方法，并對模擬仿真在金屬基復(fù)合材料界面相中的應(yīng)用進(jìn)行了總結(jié)，提出了未來研究的重點(diǎn)和方向。

1 金屬基復(fù)合材料的界面特征

物理意義上，金屬基復(fù)合材料的界面相是指基體相與增強(qiáng)相之間的結(jié)合部，與力學(xué)模型意義上含義不同［7］。金屬基復(fù)合材料的界面不是一個理想的平面或曲面，而是存在于基體與增強(qiáng)相之間化學(xué)成分有顯著變化的、構(gòu)成彼此結(jié)合的、具有復(fù)雜力學(xué)行為的微小過渡區(qū)域。基體相與增強(qiáng)相兩相間的線脹系數(shù)失配，會造成殘余應(yīng)力不匹配，進(jìn)而影響金屬基復(fù)合材料受載時的力學(xué)行為，如造成材料拉伸和壓縮性能的明顯差異等［8］。金屬基復(fù)合材料界面脫粘（圖1）［9］是工件失效的主要形式，界面相的結(jié)構(gòu)與性能對金屬基復(fù)合材料整體的性能有極大的影響。

圖1 顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料界面脫粘［9］Fig.1 Interfacial debonding of particle reinforced metal matrix composites［9］

1.1 界面物相組成與檢測

金屬基復(fù)合材料界面層的物相組成是研究界面層的重要內(nèi)容，其物相組成及檢測綜述如表1所示。QIAN 等［10］使用透射電鏡及高分辨率透射電鏡針對SiCp/Al 金屬基復(fù)合材料的界面相進(jìn)行研究，并使用EDS 對界面元素進(jìn)行掃描發(fā)現(xiàn)Al 基體相與SiC 顆粒增強(qiáng)相之間的界面相是一條非晶態(tài)SiO2帶，含有微量的Si、C 及Al 元素，并且這些元素來自于基體相與增強(qiáng)相的擴(kuò)散。劉侃等［11］基于自制Fe-Ti 金屬黏結(jié)劑與ZTA 陶瓷顆粒制備金屬基復(fù)合材料，通過微觀分析金屬基復(fù)合材料的界面行為，發(fā)現(xiàn)較高含量的黏結(jié)劑界面結(jié)合，能夠較好地保持復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)和尺寸，且增強(qiáng)相與基體相的結(jié)合界面無明顯缺陷，證明了TiOx過渡層起到了改善界面的作用。李歡等［12］通過SEM、XRD 等對W5Mo4Cr4V3/42CrMo 金屬基復(fù)合材料的界面相展開研究，確定了界面區(qū)域厚度，且界面區(qū)域的減摩性優(yōu)于增強(qiáng)相與基體相。劉志軍［13］針對Al2O3（p）-NiCrBSi 金屬基復(fù)合材料的界面相進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)由于元素的擴(kuò)散運(yùn)動，金屬基復(fù)合材料的界面相附近會出現(xiàn)等溫凝固現(xiàn)象，形成α-Ni固體層，靠近基體的一側(cè)會滲出Fe-Cr-B 物相，強(qiáng)化了復(fù)合材料的耐磨性能。宋靜雅［14］認(rèn)為界面反應(yīng)為熱動力學(xué)過程，可在復(fù)合材料制備的任何階段產(chǎn)生，在SiCp/Al 制備過程中界面相會產(chǎn)生中間相Al4C3及Al4SiC4，由于其為一種脆性相，將導(dǎo)致界面相強(qiáng)度以及耐腐蝕性能的降低，從而影響復(fù)合材料整體性能。

表1 金屬基復(fù)合材料界面物相組成及檢測綜述Tab.1 Review on phase composition and detection of interface of metal matrix composites

1.2 界面結(jié)合強(qiáng)度

針對金屬基復(fù)合材料界面層的結(jié)合強(qiáng)度，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的試驗研究。J.D.ACHENBACH等［16］用連續(xù)牽引力和界面間位移差與共軛牽引力之間的線性關(guān)系來模擬增強(qiáng)相與基體相間的界面力學(xué)行為，并使用模型構(gòu)建比例常數(shù)表征界面的剛度和強(qiáng)度，分析了界面裂紋的萌生、擴(kuò)展和止裂過程，發(fā)現(xiàn)界面參數(shù)對金屬基復(fù)合材料整體彈性模量的影響及界面裂紋發(fā)展前后的影響。巴穎等［17］針對碳纖維增強(qiáng)的5056 鋁合金金屬基復(fù)合材料進(jìn)行縱/橫向拉伸試驗研究，通過對宏觀拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線及斷口形貌（圖2）進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其主要失效行為：橫向拉伸為纖維-基體界面處剝離，縱向拉伸為界面相的脫粘，從而判斷該材料的界面相為中等結(jié)合強(qiáng)度。

圖2 Cf/5056Al復(fù)合材料拉伸斷口形貌［17］Fig.2 Tensile fracture morphology of Cf/5056Al composite［17］

不同體積分?jǐn)?shù)的顆粒增強(qiáng)型金屬基復(fù)合材料，結(jié)合強(qiáng)度及性能也明顯不同。SAURABH TIWAR等［18］對10vol%SiC 顆粒增強(qiáng)金屬Al基復(fù)合材料的力學(xué)性能進(jìn)行研究（圖3），疲勞斷口顯示T6 合金中有韌窩形成，推測在界面上有韌性斷裂和脫粘現(xiàn)象。裂紋通常在界面處萌生，并隨循環(huán)加載而擴(kuò)展，最后裂紋合并導(dǎo)致失效。在LM13 復(fù)合材料中，界面的脫粘是疲勞破壞的主要機(jī)制。在循環(huán)加載期間，裂紋在界面處萌生并擴(kuò)展至失效。王振興等［19］考慮增強(qiáng)相與基體相之間的潤濕性較差，認(rèn)為增強(qiáng)相的種類與形狀及增強(qiáng)相在基體分布狀態(tài)，增強(qiáng)相與基體相在界面處發(fā)生的反應(yīng)都會對界面結(jié)合強(qiáng)度產(chǎn)生影響，以至于對金屬基復(fù)合材料的力學(xué)性能產(chǎn)生影響。宋靜雅［14］進(jìn)行了SiCp/Al金屬基復(fù)合材料的納米壓痕實驗，在微納米尺度對顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料界面微區(qū)力學(xué)性能分布規(guī)律及其影響因素展開研究，發(fā)現(xiàn)相比于其他研究手段，納米壓痕技術(shù)可以較好地表征金屬基復(fù)合材料界面相殘余應(yīng)力引起的塑性變形區(qū)及復(fù)合材料基體相的強(qiáng)度，從而評價金屬基復(fù)合材料的綜合性能。但由于其研究僅針對界面塑性變形這一個影響因素展開研究，與生產(chǎn)實際的多影響因素的綜合工況差異較大，其研究結(jié)果具有一定的局限性。饒紫馨等［20］基于分子動力學(xué)實驗發(fā)現(xiàn)增強(qiáng)相可以提升基體相的拉伸強(qiáng)度和彈性模量，并認(rèn)為其強(qiáng)化機(jī)制主要是剪切滯后強(qiáng)化機(jī)制及熱失配強(qiáng)化機(jī)制。金屬基復(fù)合材料中的增強(qiáng)相通過界面剪切力傳遞分擔(dān)載荷，并由于增強(qiáng)相的與基體相的線脹系數(shù)差異較大，增強(qiáng)相周圍會產(chǎn)生高強(qiáng)度位錯阻礙晶體滑移，使得強(qiáng)度提高。

圖3 斷口顯示界面脫粘失效［18］Fig.3 Interface debonding failure from fracture surface［18］

2 基于斷裂力學(xué)的材料界面力學(xué)模型研究

界面斷裂力學(xué)的發(fā)展對金屬基復(fù)合材料界面層的研究提供了重要的理論依據(jù)。斷裂力學(xué)分為線彈性斷裂力學(xué)和彈塑性斷裂力學(xué)兩部分，其主要研究裂紋固體裂尖的應(yīng)力場和應(yīng)變場，并分析裂紋擴(kuò)展的條件和規(guī)律。其中，裂紋裂尖前沿的應(yīng)力場的一般形式可表達(dá)為：

式中，σij為應(yīng)力分量，r為距裂紋尖端距離，cij為彈性常數(shù)。當(dāng)考慮裂尖附近的區(qū)域時，即當(dāng)r較小時，可只考慮其支配項（奇異項），即其第一項。這樣，根據(jù)裂尖附近的應(yīng)力狀態(tài)，可以將斷裂類型基本分為三類：張開型、滑開型和撕開型（圖4），任何的斷裂形式都是由這3種基本斷裂類型疊加得到。

圖4 3種基本斷裂模式示意圖Fig.4 Schematic diagram of three basic fracture modes

2.1 線彈性斷裂力學(xué)理論

界面裂紋研究最早基于線彈性斷裂力學(xué)，其假設(shè)裂紋體為理想的線彈性材料，使用彈性力學(xué)的線性理論對裂紋體進(jìn)行力學(xué)分析。A.A.GRIFFITH［21］對脆性材料的實際強(qiáng)度進(jìn)行研究，提出了格里菲斯脆性破壞準(zhǔn)則，當(dāng)裂紋尖端區(qū)釋放的能量達(dá)到形成裂紋面積所需的能量時，無需繼續(xù)增加載荷，裂紋就會發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展即自持續(xù)斷裂的裂紋擴(kuò)展平衡論。

式中，G為應(yīng)變能釋放率，B為裂紋厚度，a為裂紋長度，γs為材料的表面自由能。Griffith脆性破壞準(zhǔn)則只適用于純脆性材料的斷裂問題，而金屬基復(fù)合材料中的金屬基體相存在裂紋尖端塑性區(qū)使格里菲斯脆性破壞準(zhǔn)則失效。針對于金屬材料裂紋擴(kuò)展的問題，E.OROWAN［22］對Griffith 公式進(jìn)行了修正，裂紋擴(kuò)展時釋放的能量在提供裂紋形成新自由表面所需的表面能同時還要提供裂尖產(chǎn)生塑性區(qū)所需的塑性形變能。G.R.IRWIN［23］通過對裂尖附近的應(yīng)力場的研究，提出應(yīng)力強(qiáng)度因子K的概念。

式中，σx，σy，τxy為應(yīng)力分量，r，θ表示裂紋尖端附近點(diǎn)的極坐標(biāo)，KⅠ為Ⅰ型裂紋尖端應(yīng)力場強(qiáng)度因子?；诖?，陳路平［24］等針對復(fù)合材料界面失效問題進(jìn)行研究，根據(jù)參數(shù)變分原理利用參數(shù)擬二次規(guī)劃有限元法對增強(qiáng)相和基體相間的界面失效過程建立了非連續(xù)線彈性模型，計算分析了復(fù)合材料界面失效問題，并將數(shù)值結(jié)果與掃描電鏡觀察到的實驗現(xiàn)象進(jìn)行了對比，一致性較好。但實際上界面相失效力學(xué)行為較為復(fù)雜，涉及眾多材料參數(shù)及變形機(jī)制仍需要進(jìn)行研究。

2.2 彈塑性斷裂力學(xué)理論

在金屬基復(fù)合材料界面層裂紋尖端通常存在較大的塑性屈服區(qū)，線彈性斷裂力學(xué)理論只適用于同等數(shù)量級塑性區(qū)較小的情況，對于具有較大塑性屈服區(qū)的問題，需要對界面裂紋尖端的奇異應(yīng)力場進(jìn)行研究，并以此為基礎(chǔ)對界面的斷裂行為進(jìn)行評價。A.A.WELLS［25］提出了彈塑性條件下裂紋的起裂準(zhǔn)則即COD 準(zhǔn)則，裂紋頂端的張開位移COD 可作為強(qiáng)烈變形的尺度表征裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場的綜合效應(yīng)，但由于其沒有明確的物理意義，很難像應(yīng)力強(qiáng)度因子K一樣直接作為應(yīng)力應(yīng)變場的表征參量。J.R RICE［26］在此基礎(chǔ)上提出J積分，使用圍繞裂尖的與路徑無關(guān)的回路線積分作為表示界面裂紋尖端應(yīng)變集中特性的平均參量從而回避直接計算裂紋尖端的彈塑性應(yīng)力應(yīng)變場，在線彈性情況下有：

式中，J描述裂紋尖端區(qū)域應(yīng)力應(yīng)變場的強(qiáng)度，KⅠ為Ⅰ型裂紋尖端應(yīng)力場強(qiáng)度因子，GⅠ為裂紋擴(kuò)展能量釋放率，v為泊松比，E為彈性模量。進(jìn)而建立J積分?jǐn)嗔褱?zhǔn)則：當(dāng)圍繞裂紋尖端的J積分達(dá)到臨界值時，即J=Jc時，裂紋開始擴(kuò)展。但J積分不能被用來表征提供新的界面裂紋表面能和裂尖前沿形成新的塑性域所需的能量，因此J積分對于金屬基復(fù)合材料界面層的表征適用性較差。J.W.HUTCHINSON［27］發(fā)表了I 型裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場的彈塑性分析即HRR 奇異解，證明了J積分唯一決定裂尖彈塑性應(yīng)力應(yīng)變場的強(qiáng)度也具有奇異性。然而HRR理論考慮了界面塑性變形則必然引起界面裂紋尖端的鈍化，裂紋尖端不應(yīng)該是奇異的。李明瑞［28］提出了一種線性硬化模型，可較好地按等效彈性材料分析界面應(yīng)力場，但在奇異應(yīng)力場支配區(qū)較小時，會使數(shù)值解與理論解產(chǎn)生較大的差異。從力學(xué)的角度看，界面的失效行為是一個裂紋在多相介質(zhì)中的擴(kuò)展行為，彈塑性斷裂力學(xué)對界面失效過程的數(shù)值模擬存在相當(dāng)?shù)睦щy。

2.3 內(nèi)聚力模型

內(nèi)聚力模型基于彈塑性斷裂力學(xué)，認(rèn)為在裂紋的尖端區(qū)域存在一個微小的內(nèi)聚力區(qū)，可以較好地對金屬基復(fù)合材料的界面相進(jìn)行分析并對其斷裂機(jī)理進(jìn)行評價。D.S.DUGDALE［29］提出一種允許直接計算屈服程度作為外部載荷的函數(shù)模型。當(dāng)在垂直于切口的方向上加載同向載荷時，可以預(yù)測屈服現(xiàn)象將被限制在沿著切口的非常窄的帶狀區(qū)域即裂紋尖端塑性區(qū)之中。DUGDALE 認(rèn)為，裂紋端部產(chǎn)生塑性區(qū)之后，可以用一個等效裂紋所代替，并采用類似內(nèi)聚力模型，研究了裂紋尖端屈服和塑性區(qū)尺寸的大??；在早期關(guān)于非線性斷裂的研究中，當(dāng)內(nèi)聚力尺寸小于裂紋和試樣尺寸時，內(nèi)聚力理論與Griffith 的能量平衡理論等效。Dugdale 將內(nèi)聚應(yīng)力的分布在數(shù)值上等同于材料的屈服強(qiáng)度，但從物理角度判斷則與實際存在誤差。

1962年，G.I.BARENBLATT［30］提出“內(nèi)聚力模型”，線彈性斷裂力學(xué)假設(shè)裂紋尖端的曲率半徑為零，引起了裂紋尖端應(yīng)力的奇異，實際上裂紋尖端的應(yīng)力不可能是無窮大，因此他假設(shè)裂紋尖端存在一個很小的內(nèi)聚力區(qū)（圖5），為裂紋尖端內(nèi)聚力區(qū)示意圖；相較于彈塑性斷裂力學(xué)，內(nèi)聚力模型不需要材料或結(jié)構(gòu)中包含預(yù)置的裂紋，使其在數(shù)學(xué)模型上能夠一直保持連續(xù)性條件，使開裂過程中的應(yīng)力變?yōu)殚_裂位移的函數(shù)，從而有效避免了裂紋尖端奇異性。內(nèi)聚力模型雖然略顯粗糙，但因其能準(zhǔn)確地計算界面開裂路徑上的裂紋萌生與擴(kuò)展過程，在金屬基復(fù)合材料界面相方面良好的實用性而得到廣泛關(guān)注。

圖5 裂紋尖端的內(nèi)聚力區(qū)［31］Fig.5 Cohesive zone at the crack tip［31］

3 內(nèi)聚力本構(gòu)關(guān)系及參數(shù)獲取方法

3.1 內(nèi)聚力的數(shù)學(xué)模型

由于內(nèi)聚力模型良好的適用性，學(xué)者在D-B 模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了大量的研究，提出了多種內(nèi)聚力模型，如表2所示。Y.MI 等［32］基于界面單元的使用及應(yīng)力與相對位移之間的關(guān)系，將應(yīng)力-位移曲線的面積與臨界斷裂能相結(jié)合，建立了典型的雙線性內(nèi)聚力模型（圖6），與傳統(tǒng)斷裂力學(xué)相比，其不需預(yù)置界面初始裂紋缺陷，可通過算法路徑追蹤技術(shù)自動追蹤裂紋萌生與擴(kuò)展過程并將其與非線性自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)相結(jié)合，在金屬基復(fù)合材料界面相計算中不斷細(xì)化，提高結(jié)果精準(zhǔn)度。

表2 常見的內(nèi)聚力模型Tab.2 Common cohesive models

圖6 典型的雙線性牽引力-位移法則示意圖Fig.6 Schematic diagram of typical bilinear traction force-displacement law

圖6可知，裂紋尖端牽引力在載荷作用下，對位移的增加呈現(xiàn)線性增長的趨勢，當(dāng)位移達(dá)到臨界值δ0時材料損傷開始，裂紋萌生并擴(kuò)展，隨后伴隨位移的增加t呈現(xiàn)線性降低的趨勢減小至零，界面在該處開裂失效。雙線性內(nèi)聚力模型在計算過程中參數(shù)較少，便于應(yīng)用于有限元等場景進(jìn)行計算求解。

V.TVERGAARD 等［33］針對彈塑性固體，建立了梯形內(nèi)聚力模型，基于此計算了具有理想牽引力的彈塑性固體在裂紋面上的裂紋初始擴(kuò)展及阻力，對斷裂過程進(jìn)行了表征。與雙線性內(nèi)聚力模型不同的是梯形內(nèi)聚力模型認(rèn)為復(fù)合材料據(jù)位移發(fā)生的最大牽引力不是一個值而是一段區(qū)間（δ1到δ2）。A.NEEDLEMAN［34］通過基于高次多項式函數(shù)建立多項式內(nèi)聚力模型，此模型適用于球體夾雜的脫粘問題，針對顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料界面相的裂紋擴(kuò)展問題提出了較好的模型方案。在此基礎(chǔ)上，A.NEEDLEMAN［35］首次提出了指數(shù)內(nèi)聚力模型，應(yīng)用于模擬界面裂紋萌生擴(kuò)展至界面開裂。X.XU 等［36］在此基礎(chǔ)上針對指數(shù)內(nèi)聚力模型進(jìn)行了改進(jìn)，對界面取向?qū)α鸭y擴(kuò)展路徑的影響進(jìn)行了研究，并對不同取向的裂紋擴(kuò)展路徑進(jìn)行了分析，由于該種內(nèi)聚力模型及其導(dǎo)數(shù)具有連續(xù)性，能夠在法向壓縮時自動滿足接觸關(guān)系，法向與切向內(nèi)聚力相互耦合［37］等優(yōu)點(diǎn)而在金屬基復(fù)合材料界面失效的預(yù)測方面具有良好的適用性。

3.2 內(nèi)聚力模型參數(shù)獲取方法

內(nèi)聚力界面模型參數(shù)的取值是進(jìn)行有限元仿真計算的難題與關(guān)鍵，K.ARK 等［38］利用拉伸試驗和三點(diǎn)彎曲實驗估算材料內(nèi)聚力模型參數(shù)，對材料的斷裂過程進(jìn)行預(yù)測，并通過對比試驗對內(nèi)聚力模型的參數(shù)進(jìn)行了驗證。HAN等［39］基于實驗估算材料斷裂過程中的能量釋放率，以這一反應(yīng)材料斷裂性能的特征參數(shù)帶入到多項式內(nèi)聚力模型中，確定了內(nèi)聚力模型參數(shù)，但仍不準(zhǔn)確。由于實驗方法及條件等的局限性，內(nèi)聚力模型參數(shù)較難通過直接實驗的方式進(jìn)行精準(zhǔn)獲取，目前對于界面參數(shù)的確定多基于文獻(xiàn)與經(jīng)驗的估計，但此種方法得到的模型參數(shù)往往不夠精確（圖7）。封濤等［40］在Hooke-Jeeves 的參數(shù)反演方法的基礎(chǔ)上，對典型的雙線性內(nèi)聚力模型參數(shù)進(jìn)行了反演分析確定了界面參數(shù)。王效貴［37］等針對內(nèi)聚力模型參數(shù)的確定問題，提出了一種基于Nelder-Mead（N-M）算法的反演化優(yōu)化方法，以裂紋尖端局部區(qū)域內(nèi)參考點(diǎn)的實測位移信息與有限元計算得到的位移信息建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，實現(xiàn)了對內(nèi)聚力模型參數(shù)的反演識別并對其進(jìn)行了驗證。

圖7 反演方法模型圖［39］Fig.7 Inversion method model diagram［39］

4 模擬仿真在金屬基復(fù)合材料界面的應(yīng)用

4.1 界面模擬仿真

由于金屬基復(fù)合材料非均質(zhì)、多相耦合特征，增強(qiáng)相與金屬基體相均會對界面層產(chǎn)生影響，多因素考量金屬基復(fù)合材料界面層的試驗較為困難且周期較長，而采用有限元分析的方法可以更為細(xì)致地模擬預(yù)測材料界面層狀態(tài)與機(jī)理。ADAMS［41］開發(fā)了一種二維有限元細(xì)觀力學(xué)分析方法對金屬基復(fù)合材料增強(qiáng)相與基體相間的結(jié)合進(jìn)行分析（圖8），認(rèn)為應(yīng)力及位移是在界面層上連續(xù)傳遞的，即認(rèn)為界面層對于復(fù)合材料的力學(xué)性能影響較小。但實際上，無論是增強(qiáng)相與基體相間應(yīng)力傳遞還是微觀結(jié)構(gòu)與性質(zhì)，都不能簡單地將界面相忽略。

圖8 復(fù)合材料界面相有限元模型及失效圖［41］Fig.8 Finite element model and failure diagram of composite interface phase［41］

D.P.MONDAL 等［42］采用有限元法對金屬基復(fù)合材料的界面進(jìn)行了模擬，引入“界面有效系數(shù)”（η），并將界面相模擬成一層極薄的人工材料，通過改變?nèi)斯げ牧系暮穸扰c模量對其變形行為與界面剛度、界面厚度及增強(qiáng)相體積分?jǐn)?shù)等界面特性的關(guān)系進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)界面有效系數(shù)小于2.0 時，復(fù)合材料劣化顯著，當(dāng)其小于0.8 時，則可認(rèn)為材料失去了增強(qiáng)相的優(yōu)勢。MENG 等［9］通過建立碳化硅顆粒增強(qiáng)鋁基復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)模型（圖9），對其界面強(qiáng)度和破壞機(jī)理進(jìn)行了預(yù)測，當(dāng)界面強(qiáng)度大于600 MPa時界面脫粘發(fā)生在塑性變形范圍內(nèi)；界面強(qiáng)度小于600 MPa界面脫粘發(fā)生在彈性變形范圍內(nèi)，且隨著界面強(qiáng)度的增加，復(fù)合材料發(fā)生界面脫粘時的塑性應(yīng)變呈上升趨勢。界面強(qiáng)度和斷裂能是顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料界面脫粘的關(guān)鍵因素。

圖9 金屬基復(fù)合材料界面失效［9］Fig.9 Interface failure of metal matrix composites［9］

ZHANG 等［43］針對顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料，基于嵌入單元模型及有限元法研究了界面相對其的強(qiáng)化行為的影響（圖10），發(fā)現(xiàn)顆粒增強(qiáng)相與基體相之間的硬界面相加大了顆粒對基體相的增強(qiáng)作用，較軟的界面使基體出現(xiàn)孔洞，惡化了增強(qiáng)相的增強(qiáng)作用，另外，對于硬界面相，界面相與基體相的脫粘比界面相與顆粒增強(qiáng)相之間的脫粘對金屬基復(fù)合材料的整體強(qiáng)化效果影響更明顯。

圖10 金屬基復(fù)合材料界面脫粘及應(yīng)力分布［43］Fig.10 Interfacial debonding and stress distribution of metal matrix composites［43］

QING 等［44］基于對含界面相的SiC 顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料的變形和損傷演化的二維有限元模擬，同時對SiC 顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料進(jìn)行計算實驗，對界面相對金屬基復(fù)合材料彈性及強(qiáng)度造成的影響進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)界面相對材料彈性性能影響較小，而對其強(qiáng)度性能影響較大。孫繼華等［45］針對金屬基復(fù)合材料，仿真分析了金屬基復(fù)合材料界面不同結(jié)合情況下的超聲檢測信號，獲得了界面不同情況下的頻譜特性差別。楊慧等［46］通過引入雙夾雜模型，對含脆性界面相的顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料彈塑性損傷變形行為的顆粒尺寸效應(yīng)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)在脫粘損傷時候，顆粒應(yīng)力下降為零，使基體相與界面相的應(yīng)力也相應(yīng)降低。目前已通過有限元仿真方法對金屬基復(fù)合材料界面層進(jìn)行的分析中，對界面層對材料力學(xué)性能及失效脫粘的破壞機(jī)理的研究提供了理論依據(jù)，但仍存在不足，包括：目前機(jī)理分析多基于二維有限元仿真，因計算量較大和收斂困難等原因?qū)Ω蠈嶋H的三維有限元仿真研究較少；分析過程中單因素或單一參數(shù)影響分析較多，與實際工況類似的多因素綜合影響分析較少。

4.2 內(nèi)聚力模擬仿真

基于多種內(nèi)聚力模型，金屬基復(fù)合材料界面在力學(xué)性能及有限元模擬仿真等方面已取得階段性研究成果。姜卓群［47］通過對結(jié)合最大應(yīng)力失效準(zhǔn)則的增強(qiáng)相、基體相及界面相失效模式的分析，獲取了封閉的金屬基復(fù)合材料的細(xì)觀力學(xué)失效包線。但由于其在分析過程中忽略了縱向拉伸、壓縮及剪切載荷下的應(yīng)力集中效應(yīng)，導(dǎo)致金屬基復(fù)合材料強(qiáng)度預(yù)測精度偏低。劉昌明［48］基于雙線性內(nèi)聚力模型，使用有限元仿真軟件對復(fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)等效基體相，增強(qiáng)相以及界面相對復(fù)合材料單胞模型進(jìn)行了建立，對界面相出現(xiàn)初始損傷到裂紋完全擴(kuò)展及界面脫粘的全過程進(jìn)行了模擬仿真，結(jié)果符合基于內(nèi)聚力模型復(fù)合材料界面脫粘的三個典型階段：線彈性承載階段、界面損傷階段、界面損傷演化階段（見圖11）。當(dāng)載荷較小時，界面結(jié)合完好，界面相在增強(qiáng)相與基體相間起傳遞應(yīng)力的作用；當(dāng)載荷達(dá)到界面的最大應(yīng)力時，界面開始出現(xiàn)初始損傷，此時若繼續(xù)增大載荷，則使界面承載能力迅速下降，進(jìn)入損傷擴(kuò)展階段直至界面應(yīng)力為零，界面完全脫粘失效。

圖11 復(fù)合材料模型［9］及界面處張力-位移曲線［48］Fig.11 Composite material model［9］and tension-displacement curve at interface［48］

劉敏等［49］基于UEL 用戶子程序?qū)崿F(xiàn)了Abaqus仿真平臺上的內(nèi)聚力界面二維二次單元的力學(xué)模擬，通過數(shù)值算例驗證了該程序的準(zhǔn)確性和有效性。其雖然在一定程度上能為開發(fā)其他類型的內(nèi)聚力界面有限單元提供研究思路，但仍停留在二維層面。趙帥［50］基于卡爾曼濾波算法開發(fā)了一種用于表征內(nèi)聚力模型參數(shù)的反演辨識算法，提出了更為真實的細(xì)觀尺度的建模方法，實現(xiàn)了對復(fù)合材料力學(xué)性能和相關(guān)失效機(jī)理的研究，并利用計算均勻化的方法實現(xiàn)了界面脫粘的雙尺度分析計算（圖12）。但其提出的細(xì)觀模型構(gòu)建方法多基于二維，對于更為真實的三維模型還尚未進(jìn)行深入研究，且只對沿固定路徑的界面脫粘問題進(jìn)行了研究，對任意路徑的雙尺度損傷與失效問題研究較少。

圖12 界面雙尺度方法［50］Fig.12 Two-scale method of interface［50］

張洪峰［51］基于多種內(nèi)聚力單元，總結(jié)了內(nèi)聚力單元的參數(shù)選擇方法用來改善計算中遇到的數(shù)值問題，并通過雙懸臂梁試驗在不同參數(shù)下的算例驗證了不同參數(shù)設(shè)置下對計算結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)通過合理的內(nèi)聚力單元參數(shù)設(shè)置可以使有限元仿真模型在較粗的網(wǎng)格下獲得更為良好的效果，精度和效率均有所提升。周艷光等［52］針對Cu/SiC 金屬基復(fù)合材料，進(jìn)行了其在拉伸和剪切作用下的大規(guī)模分子動力學(xué)模擬，并通過建立原子級內(nèi)聚力界面模型將其應(yīng)用于有限元模擬，發(fā)現(xiàn)溫度與界面結(jié)合強(qiáng)度是導(dǎo)致界面破壞發(fā)生脆-韌轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵因素。目前研究證明低溫對金屬基復(fù)合材料加工有積極影響［53］，但低溫對材料界面相的影響仍不明確，該工作為研究低溫對界面裂紋產(chǎn)生造成影響及研究金屬基復(fù)合材料基體相與增強(qiáng)相塑脆轉(zhuǎn)化提供了思路。

5 結(jié)語

本文對金屬基復(fù)合材料界面層及斷裂力學(xué)理論和內(nèi)聚力模型進(jìn)行系統(tǒng)綜述和總結(jié)，梳理了可以較好地對金屬基復(fù)合材料的界面行為進(jìn)行表征的內(nèi)聚力模型及其研究進(jìn)展，并總結(jié)了目前應(yīng)用內(nèi)聚力模型對金屬基復(fù)合材料的模擬仿真應(yīng)用，目前研究仍存在以下問題：

（1）對于金屬基復(fù)合材料界面相，細(xì)觀模型多基于二維有限元模擬仿真，對于三維內(nèi)聚力界面研究較少；

（2）金屬基復(fù)合材料界面層的內(nèi)聚力模型參數(shù)目前僅能通過有限元反演分析的方法來提高模型參數(shù)的準(zhǔn)確性，仍難以通過直接實驗的方式進(jìn)行精準(zhǔn)獲??；

（3）目前針對內(nèi)聚力模型在金屬基復(fù)合材料界面相的研究多基于常溫環(huán)境，對低溫環(huán)境下的情況研究較少。

結(jié)合目前的研究現(xiàn)狀，金屬基復(fù)合材料界面相斷裂損傷研究仍不完善，限制了其應(yīng)用發(fā)展。進(jìn)一步完善內(nèi)聚力模型將其應(yīng)用于金屬基復(fù)合材料界面，以實現(xiàn)材料界面相斷裂機(jī)理研究是今后研究的熱點(diǎn)與方向之一。