樊嘉蓉

（保定水文勘測(cè)研究中心，河北 保定 071000）

引 言

水資源對(duì)人類的生存發(fā)展至關(guān)重要，經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展也加大了對(duì)淡水資源的需求。水庫是國(guó)家重點(diǎn)控制的水域環(huán)境資源，但因?yàn)楦鞣N因素導(dǎo)致很多水庫正遭受著環(huán)境污染的威脅。對(duì)于已經(jīng)遭受污染的水庫應(yīng)該及時(shí)采取有效措施進(jìn)行治理和保護(hù)，其中對(duì)水庫水質(zhì)進(jìn)行數(shù)值模擬是分析水質(zhì)的必要手段。通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型模擬水庫的水環(huán)境，描述水動(dòng)力系統(tǒng)的內(nèi)在關(guān)系和變化規(guī)律，為分析和預(yù)測(cè)水質(zhì)質(zhì)量、合理管理水庫環(huán)境提供了科學(xué)依據(jù)[1]。EFDC是一種流體動(dòng)力學(xué)模型，能夠模擬多種污染物的遷移和轉(zhuǎn)化規(guī)律，實(shí)現(xiàn)污染物沉淀和擴(kuò)散的時(shí)變過程，并對(duì)水庫驅(qū)動(dòng)力的動(dòng)態(tài)傳輸過程進(jìn)行求解。WASP是一種水質(zhì)模擬模型，可以定量描述水庫中污染物濃度的變化情況，反映水質(zhì)與污染物之間的隱含關(guān)系，用來評(píng)估流體點(diǎn)源擴(kuò)散、邊界交換與轉(zhuǎn)化。將EFDC和WASP進(jìn)行耦合，利用節(jié)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系建立等效水庫空間模型，該模型同時(shí)具有EFDC和WASP的優(yōu)勢(shì)，能夠?qū)崿F(xiàn)較高水平的數(shù)值模擬，利用數(shù)值模擬結(jié)果反映水動(dòng)力和水質(zhì)環(huán)境，從而識(shí)別出污染嚴(yán)重區(qū)域，為水庫管理提供參考。

1 基于EFDC和WASP耦合模型的水庫水質(zhì)數(shù)值模擬

EFDC和WASP耦合模型是基于綜合性的圖形界面軟件，用戶可以在可視化的界面下圈定研究區(qū)邊界，對(duì)研究區(qū)進(jìn)行剖分，設(shè)定活動(dòng)單元格或不活動(dòng)單元格，對(duì)重點(diǎn)關(guān)注的污染源或保護(hù)目標(biāo)，可局部對(duì)剖分網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，以達(dá)到較為理想的模擬預(yù)測(cè)結(jié)果。整個(gè)軟件可統(tǒng)分為三大模塊：數(shù)據(jù)輸入模塊、運(yùn)行求解模塊及最終計(jì)算結(jié)果輸出及圖形化模塊，各模塊之間既相互獨(dú)立又有內(nèi)在聯(lián)系。該軟件由于操作簡(jiǎn)單、可視化窗口直觀等特點(diǎn)在水庫模擬預(yù)測(cè)中應(yīng)用廣泛。

1.1 確定EFDC水動(dòng)力模型配置

水動(dòng)力模擬是水質(zhì)數(shù)值模擬的前提，利用EFDC建立水動(dòng)力模型，分析水庫流速特征。在進(jìn)行水動(dòng)力建模時(shí)，假定水庫內(nèi)部流體密度與壓力的變化無關(guān)，則靜水壓的垂向動(dòng)力方程可表示為：

式（1）中，vz和z分別表示垂向速度和坐標(biāo)；t表示時(shí)間；w表示水體壓力；m表示密度；g為重力加速度。在EFDC中，將水體視為具有垂直分層結(jié)構(gòu)，懸浮物等物質(zhì)在不同層次間沿垂直方向運(yùn)動(dòng)。此時(shí)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)建模只考慮重力和水體浮力的影響[2]。在笛卡爾坐標(biāo)系下建立水庫坐標(biāo)。垂直方向上采用sigma坐標(biāo)，sigma坐標(biāo)可表示為：

式（2）中，α表示與直角坐標(biāo)z相對(duì)應(yīng)的sigma坐標(biāo)；l表示水體深度；β表示自由面坐標(biāo)。sigma坐標(biāo)的引入，能夠很好地控制水庫的垂向分層數(shù)，利用梯形化的近似處理保證了深層和淺層邊界條件的一致性。然后，建立EFDC水動(dòng)力控制方程，具體如下：

式（3）中，c表示鹽度；T表示溫度。還需要鹽度和溫度的運(yùn)移狀態(tài)，其中鹽度運(yùn)輸方程可表示為：

式（4）中，a表示度量張量行列式的平方根；x，y為正交曲線坐標(biāo)；rc表示鹽度的源匯項(xiàng)，源匯項(xiàng)與降水、蒸發(fā)等水體點(diǎn)源變動(dòng)有關(guān)；λ表示垂向紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)；ax和ay為變換系數(shù)；vx和vy為速度分量。將式（4）中的鹽度變量替換為溫度變量，即得到溫度運(yùn)輸方程。鹽度與流體密度的假設(shè)保持一致，除重力和浮力項(xiàng)外，其密度保持不變。方程采用有限差分的方法進(jìn)行求解，保證定解空間的穩(wěn)定性和精度。最后，建立EFDC水動(dòng)力模型的邊界條件。垂直方向上的條件為水體在自由表面和底部速度為零；水平方向上的條件為水體流速法向分量為零。這種邊界條件的限制，可以保證EFDC和WASP耦合時(shí)，水體和運(yùn)輸物質(zhì)能夠?qū)崿F(xiàn)邊界內(nèi)外部的能量傳遞。

1.2 計(jì)算WASP水質(zhì)模型參數(shù)

在獲取泥沙和污染物等物質(zhì)運(yùn)輸?shù)倪w移特征和時(shí)空分布之后，利用WASP計(jì)算水質(zhì)模型的相關(guān)參數(shù)。在給模型賦值時(shí)，既可以在模型內(nèi)圈定也可以直接賦予常數(shù)或隨時(shí)間變化的函數(shù)，可以實(shí)時(shí)查看已賦值的邊界條件、滲透系數(shù)參數(shù)、補(bǔ)給排泄量等參數(shù)。WASP利用網(wǎng)格將水體分割為多個(gè)控制單元，每個(gè)單元內(nèi)的物質(zhì)符合負(fù)荷變化規(guī)律，在遷移的邊界處完成時(shí)空轉(zhuǎn)化。WASP模型不僅考慮了污染物的對(duì)流和平移，還包含擴(kuò)散過程的質(zhì)量變化。假設(shè)物質(zhì)在水體的運(yùn)輸中，各個(gè)方向具有同質(zhì)性，則水質(zhì)組分均勻變化，使用一種污染物濃度即可代表多種水質(zhì)變量的運(yùn)輸狀態(tài)。本文將水庫水質(zhì)變量劃分為藻類、硅、有機(jī)碳、氮和磷等主要變量。將水質(zhì)變量運(yùn)輸簡(jiǎn)化為一維模式，則運(yùn)輸方程可表示為：

式（5）中，b為污染物濃度；gx表示橫向擴(kuò)散系數(shù)；u表示水體單元橫截面積；k1和k2分別表示點(diǎn)源和邊界負(fù)荷。藻類從水庫中吸收營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)，過多的藻類嚴(yán)重影響水質(zhì)穩(wěn)定性。磷主要來源于洗滌劑，為藻類提供營(yíng)養(yǎng)。以有機(jī)碳為例，為測(cè)量水質(zhì)變量的狀態(tài)，需要計(jì)算濃度、水解速度和沉降速度，同時(shí)計(jì)算內(nèi)部和外部的負(fù)荷量，將其帶入到模擬變化方程中，得到有機(jī)碳的實(shí)時(shí)濃度[3]。WASP模型中各物質(zhì)的參數(shù)，可根據(jù)實(shí)際測(cè)量值為參考進(jìn)行設(shè)定，在建模中需要根據(jù)假設(shè)不斷調(diào)整。為保證建模精度，可利用RMSE和RRE等指標(biāo)對(duì)參數(shù)進(jìn)行測(cè)定。WASP模型的內(nèi)部單元，默認(rèn)污染物在水平和垂直方向無濃度梯度變化，網(wǎng)格單元濃度使用中心濃度表示。伴隨水體結(jié)構(gòu)擴(kuò)展，污染物在各單元間擴(kuò)散，以此模擬水體的自然流動(dòng)。

1.3 基于EFDC和WASP耦合模型模擬水庫水質(zhì)

僅依靠EFDC或WASP模型，存在難以模擬真實(shí)水流形態(tài)的局限性。針對(duì)此問題，本次研究將EFDC的輸出變量與WASP進(jìn)行耦合，模擬各類污染物的遷移和轉(zhuǎn)化，顯示污染物的濃度分布。通過模擬污染物的吸附、氧化、水解和降解等過程，分析其環(huán)境發(fā)展趨勢(shì)，預(yù)測(cè)敏感污染物達(dá)到目標(biāo)區(qū)域的時(shí)間，為水庫治理和保護(hù)提供決策依據(jù)。耦合模型在相同的水體滯留時(shí)間內(nèi)完成物質(zhì)的質(zhì)量運(yùn)輸和負(fù)荷變化。首先根據(jù)EFDC模型的連接節(jié)點(diǎn)，在WASP模型中建立一個(gè)等效的網(wǎng)格空間。WASP的每個(gè)單元都與一個(gè)EFDC節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)[4]。兩個(gè)模型的運(yùn)行時(shí)間必須同步，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)定為60s，以此分段計(jì)算水體組分段濃度，利用節(jié)點(diǎn)距離計(jì)算水質(zhì)組分的體積和流量。EFDC網(wǎng)格單元與WASP分段的節(jié)點(diǎn)序號(hào)相反，即首尾序號(hào)相對(duì)應(yīng)，WASP網(wǎng)格外部為邊界條件，通過邊界讀取和解釋水動(dòng)力文件。在耦合模型中，需要設(shè)定強(qiáng)迫函數(shù)，包括溫度、光照分?jǐn)?shù)和風(fēng)速等。水體中很多組分運(yùn)動(dòng)速度均與溫度相關(guān)，溫度數(shù)據(jù)可通過實(shí)際監(jiān)測(cè)獲得。光照分?jǐn)?shù)為白天時(shí)數(shù)占總時(shí)數(shù)的比例，光照分?jǐn)?shù)影響水體和空氣溫度，其計(jì)算公式如下：

式（6）中，η表示光照分?jǐn)?shù)；n表示天數(shù)。通過Fortran編程，可以生成研究目標(biāo)區(qū)域的空間概化情況，根據(jù)控制點(diǎn)流量和流速預(yù)測(cè)水質(zhì)結(jié)果。兩種模型的輸出通過“.hyd”文件形式進(jìn)行耦合，包括流量、速度和擴(kuò)散參數(shù)等水體組分信息，利用COSMIC程序進(jìn)行求解[5]。最后輸出的水質(zhì)組分濃度為同步時(shí)間下節(jié)點(diǎn)的平均濃度。至此，完成基于EFDC和WASP耦合模型的水庫水質(zhì)數(shù)值模擬方法設(shè)計(jì)。根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建立了水質(zhì)數(shù)學(xué)模型，對(duì)水庫的水動(dòng)力和水質(zhì)進(jìn)行數(shù)值模擬研究[6]。為進(jìn)一步研究水庫水流運(yùn)動(dòng)、泥沙淤積和水質(zhì)變化的規(guī)律奠定了基礎(chǔ)，也為水庫管理運(yùn)行提供了一定的參考依據(jù)。

2 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文基于EFDC和WASP耦合模型設(shè)計(jì)的水庫水質(zhì)數(shù)值模擬方法的應(yīng)用效果，選取某水庫為研究對(duì)象，對(duì)其水質(zhì)進(jìn)行監(jiān)測(cè)和模擬[7]。該水庫壩高28.41m，平均蓄水位為20.64 m，總?cè)萘繛?62億m3。采樣時(shí)間為2021年3—7月，分別在月中和月末進(jìn)行兩次采樣，本次采樣5天。表層采樣深度為1m。模型邊界由高程線提取，采用正交曲線立體網(wǎng)格對(duì)水面區(qū)域進(jìn)行劃分，共計(jì)1256個(gè)網(wǎng)格，垂直方向分為四層，水深比例為0.35。初始流速設(shè)定為0m/s，水溫初始值設(shè)定為10℃，pH值為8。利用2020年該水庫實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)率定模型參數(shù)，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 水質(zhì)數(shù)值模擬模型參數(shù)

根據(jù)水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，本次水質(zhì)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)主要針對(duì)TP這一指標(biāo)的濃度進(jìn)行模擬。將模擬結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測(cè)的TP濃度進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證指標(biāo)模擬的貼合程度[8]。TP濃度模擬結(jié)果如圖1所示。

圖1 TP濃度模擬結(jié)果

從圖1的模擬結(jié)果可以看出，TP濃度模擬值與實(shí)際監(jiān)測(cè)值的變化情況比較擬合，其平均相對(duì)誤差不超過20%，符合預(yù)期設(shè)定。因此，本文所建立的水質(zhì)數(shù)值模擬模型能夠反映水質(zhì)組分的變化情況，通過準(zhǔn)確模擬出相關(guān)組分的數(shù)值大小，輸出與水體實(shí)際情況相符合的模擬結(jié)果。該方法適合應(yīng)用于水庫區(qū)域，能為管理提供科學(xué)可靠的數(shù)據(jù)支持。

3 結(jié) 語

水質(zhì)數(shù)值模擬是水環(huán)境研究的重要內(nèi)容，以現(xiàn)有水庫水質(zhì)分析和評(píng)估為基礎(chǔ)，利用模擬出的污染物遷移過程可以實(shí)現(xiàn)未來水質(zhì)預(yù)測(cè)。水質(zhì)數(shù)值模擬對(duì)于水庫管理和規(guī)劃調(diào)度具有一定參考價(jià)值。本文基于EFDC和WASP耦合模型提出了一種水庫水質(zhì)數(shù)值模擬方法。耦合模型可以進(jìn)行復(fù)雜水域環(huán)境的模擬，反映水質(zhì)要素的時(shí)空格局和變化特征。以TP濃度模擬為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試，該方法模擬出的TP濃度與實(shí)際監(jiān)測(cè)濃度的擬合度較高，平均相對(duì)誤差不超過20%，能夠較準(zhǔn)確地反映水庫當(dāng)前的水質(zhì)情況。雖然本文的數(shù)值模擬方法取得一定成果，但由于水庫生態(tài)系統(tǒng)的多變性和地形的復(fù)雜性，對(duì)水質(zhì)的模擬研究還需進(jìn)一步拓展。在水質(zhì)監(jiān)測(cè)方面，本文缺少對(duì)有毒物質(zhì)和重金屬元素的研究，后續(xù)可引入相應(yīng)參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行設(shè)定，并提出有針對(duì)性的治理措施。