田正華，徐 歡，柳新強

陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南 714000

0 引 言

北斗三號系統(tǒng)（BDS-3）自正式建成之后，備受廣大學(xué)者關(guān)注，定位與導(dǎo)航性能是研究的熱點問題[1-4]。BDS-3在能提供全球范圍內(nèi)高精度導(dǎo)航與定位服務(wù)外，還融合了通信數(shù)傳和短報文通訊功能，并且能實現(xiàn)全球國際搜救服務(wù)[5-6]。相對定位技術(shù)作為目前發(fā)展較為成熟的高精度定位技術(shù)之一，定位精度、穩(wěn)定性和可靠性容易受到觀測環(huán)境的影響，尤其是在建筑物密集、山區(qū)、樹林等區(qū)域，單系統(tǒng)相對定位精度通常較差，甚至無法進(jìn)行定位[7-9]。多系統(tǒng)組合定位不僅可以改善觀測環(huán)境較差情況下單系統(tǒng)衛(wèi)星可見數(shù)以及衛(wèi)星空間構(gòu)型，還可以提升定位精度以及定位性能的穩(wěn)定性，尤其是BDS-3增加了與GPS系統(tǒng)、Galileo系統(tǒng)和QZSS系統(tǒng)兼容的頻率，更為今后多系統(tǒng)組合定位的研究提供了新思路[10-12]。高度角作為影響數(shù)據(jù)解算性能的重要解算參數(shù)，國內(nèi)很多學(xué)者分析了不同高度角對定位性能的影響，文獻(xiàn)[13]研究了4種高度角BDS-3系統(tǒng)B1I、B1C、B2a、B3I 4個頻率SPP定位精度，發(fā)現(xiàn)高度角為40°情況下，4種頻率歷元可用率與定位精度均優(yōu)于GPS系統(tǒng)L1頻率。文獻(xiàn)[14]研究了高度角對短基線高程方向精度的影響，發(fā)現(xiàn)對于高差大于100 m基線高程方向的精度的影響很小。文獻(xiàn)[15]研究了6種高度角多系統(tǒng)組合SPP定位精度，發(fā)現(xiàn)即使高度角為45°，4系統(tǒng)組合仍能實現(xiàn)穩(wěn)定定位服務(wù)。文獻(xiàn)[16]研究了6種高度角下3系統(tǒng)組合SPP定位精度，發(fā)現(xiàn)在相同高度角下3系統(tǒng)組合定位性能最優(yōu)，即使在45°極端高度角下，3系統(tǒng)組合定位精度相比單系統(tǒng)仍有較大提升。文獻(xiàn)[17]研究了不同高度角4系統(tǒng)組合RTK定位精度，發(fā)現(xiàn)在40°大截止高度角下，4系統(tǒng)組合短基線RTK水平定位精度仍能達(dá)到0.8 cm，高程精度可以達(dá)到3.3 cm。鑒于當(dāng)前很多學(xué)者分析了高度角對GNSS定位性能的影響，本文以BDS-3系統(tǒng)B1C/B2a雙頻短基線解算性能為基礎(chǔ)，進(jìn)一步分析BDS-3與GPS、Galileo、QZSS兼容后，高度角對雙系統(tǒng)、3系統(tǒng)以及4系統(tǒng)兼容頻率組合短基線解算定位性能的影響，可為今后復(fù)雜環(huán)境下的相對定位研究提供參考。

1.1 時空基準(zhǔn)統(tǒng)一

在進(jìn)行多系統(tǒng)組合定位時，首先要將時間系統(tǒng)統(tǒng)一，各系統(tǒng)起算時間不同，將不同時間系統(tǒng)統(tǒng)一為GPST之后表示如下[17]：

QZSS系統(tǒng)與GPS系統(tǒng)設(shè)計相同，因此時間系統(tǒng)一樣。式中，GPST為GPS時；QZSST為QZSS時；BDST為BDS時；GalileoT為Galileo時；UTC為世界協(xié)調(diào)時。

GPS和QZSS采用的是WGS-84坐標(biāo)系，BDS-3采用的是CGCS2000坐標(biāo)系，Galileo采用的是基于GTRF的ITRF-96大地坐標(biāo)系，在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時，將BDS-3和Galileo統(tǒng)一轉(zhuǎn)換到WGS-84坐標(biāo)系下，Galileo與GPS坐標(biāo)統(tǒng)一見式（2）[18]，而相同歷元下認(rèn)為CGCS2000坐標(biāo)與WGS-84坐標(biāo)精度相當(dāng)[19]，因此不需要轉(zhuǎn)換。

1.2 BDS-3/GPS/Galileo/QZSS組合定位模型

在進(jìn)行數(shù)據(jù)解算時，采用雙差非組合模型進(jìn)行數(shù)據(jù)解算，GPS、BDS-3、Galileo與QZSS系統(tǒng)偽距和載波相位觀測值雙差非組合觀測方程線性化表示如下[17,20-21]：

式 中，G為 GPS；B為 BDS-3；E為 Galileo；Q為QZSS；P、φ分別為偽距和載波相位觀測值；s、k分別為基準(zhǔn)站和流動站；i為基準(zhǔn)衛(wèi)星；j為觀測衛(wèi)星；（dXs，dYs，dZs）為流動站坐標(biāo)改正數(shù)；l，m，n為流動站3個方向的余弦值；λ為波長；I為電離層延遲；T為對流層延遲；σ為偽距觀測噪聲；N為整周模糊度；ρ為衛(wèi)星至測站間集合距離；δ為載波相位觀測噪聲；為雙差；*isj為單差。將式（3）轉(zhuǎn)換為矩陣形式如下[17]：

根據(jù)觀測噪聲將4系統(tǒng)權(quán)比設(shè)置為1∶1∶1∶1，采用LAMBDA算法解算得到各系統(tǒng)整周模糊度，并且進(jìn)一步采用最小二乘法計算出正確的坐標(biāo)改正數(shù)，求出正確的測站坐標(biāo)。

2 實驗與分析

選取位于我國境內(nèi)的JFNG和WUH2跟蹤站組成的約13 km短基線，觀測時間為2020年11月1日至2020年11月5日連續(xù)5 d，采樣頻率為30 s。數(shù)據(jù)解算軟件采用上海天文臺GNSS分析中心研發(fā)的Net_Diff軟件，設(shè)計5種高度角模式，并以BDS-3系統(tǒng)B1C/B2a組合為基礎(chǔ)，進(jìn)行了雙系統(tǒng)、3系統(tǒng)以及4系統(tǒng)兼容頻率組合實驗，具體見表1（BDS-3系統(tǒng)B1C/B2a組合用B表示，GPS系統(tǒng)L1/L2組合用G表示，Galileo系統(tǒng)E1/E5a組合用E表示，QZSS系統(tǒng)L1/L2組合用Q表示）。

表1 數(shù)據(jù)解算方案Tab.1 Data solution scheme

圖1給出了連續(xù)5 d數(shù)據(jù)解算率，衛(wèi)星可見數(shù)與平均PDOP值。從圖1可以看出，隨著高度角的增加，BDS-3衛(wèi)星可見數(shù)和歷元解算率逐步降低，PDOP值逐步增加，當(dāng)高度角達(dá)到50°，BDS-3衛(wèi)星可見數(shù)和歷元解算率為0（由于BDS-3在高度角為50°不能進(jìn)行定位，因此PDOP值在圖中未表示，接下來定位誤差和定位精度圖中同樣未給出BDS-3相關(guān)項）。BDS-3與GPS、Galileo和QZSS組成的雙系統(tǒng)、3系統(tǒng)、4系統(tǒng)組合相比BDS-3在衛(wèi)星可見數(shù)、歷元解算率、PDOP值3方面都有較明顯改善，即使高度角達(dá)到50°，BGEQ4系統(tǒng)組合平均衛(wèi)星可見數(shù)為6顆、歷元解算為95.9%、平均PDOP值為5.94，滿足一般的定位條件。

圖1 連續(xù)5 d數(shù)據(jù)解算率、平均PDOP值和平均衛(wèi)星可見數(shù)Fig.1 Resolution rate，average PDOP value and average satellite visibility of continuous 5-day data

圖2給出了不同高度角情況下各系統(tǒng)組合模糊度固定后連續(xù)5 d，3D方向定位誤差頻數(shù)平均值統(tǒng)計?？梢钥闯?，在低高度角情況下，各系統(tǒng)3D方向定位誤差主要集中在0～0.05 m之間；當(dāng)高度角達(dá)到40°和50°時，誤差在0～0.05 m之間的頻數(shù)明顯減少，且誤差在0.05～0.1 m之間的頻數(shù)有較明顯增加。主要是因為隨著高度角的增加，部分系統(tǒng)組合歷元解算率和定位精度降低。

圖2 不同高度角3D方向定位誤差頻數(shù)平均值統(tǒng)計Fig.2 Average statistics of the frequency of positioning errors in 3D directions at different altitudes

圖3給出了不同高度角情況下各系統(tǒng)模糊度固定歷元連續(xù)5 d在E、N、U、3D方向的定位精度平均值?？梢钥闯?，定位精度隨高度角增加而降低的趨勢比較明顯，在高度角為10°時，各系統(tǒng)N方向定位精度最優(yōu)；在高度角為20°時，各系統(tǒng)E、U和3D方向精度最優(yōu)。綜合可知在高度角為20°時，各系統(tǒng)定位精度最優(yōu)。

圖3 不同高度角E、N、U、3D方向固定解定位精度平均值Fig.3 The average value of fixed solution positioning accuracy in E，N，U，and 3D directions at different height angles

在高度角為20°時，BDS-3系統(tǒng)B1C/B2a短基線解算在E、N、U和3D方向定位精度分別為1.51 cm、1.56 cm、3.4 cm和4.04 cm；雙系統(tǒng)組合中BE組合定位精度最優(yōu)，E、N、U和3D方向定位精度分別為0.81 cm、1.11 cm、2.71 cm和3.03 cm；3系統(tǒng)組合中BGE組合定位精度最優(yōu)，E、N、U和3D方向定位精度分別為0.71 cm、2.39 cm、2.74 cm和3.03 cm；4系統(tǒng)組合BGEQ組合在E、N、U和3D方向定位精度分別為0.68 cm、1.09 cm、2.33 cm和2.64 cm。

在高度角為50°時，BDS-3系統(tǒng)B1C/B2a不能實現(xiàn)定位，雖然雙系統(tǒng)和3系統(tǒng)組合歷元解算率低于90%，但也能實現(xiàn)定位；雙系統(tǒng)組合中BG組合定位精度最優(yōu)，E、N、U和3D方向定位精度分別為2.37 cm、3.07 cm、7.73 cm和8.23 cm；3系統(tǒng)組合中BGE組合定位精度最優(yōu)，E、N、U和3D方向定位精度分別為2.72 cm、2.79 cm、6.97 cm和7.98 cm；4系統(tǒng)組合中BGEQ組合在E、N、U和3D方向定位精度分別為1.19 cm、2.3 cm、5.61 cm和6.18 cm。

為了更直觀體現(xiàn)多系統(tǒng)兼容頻率組合相比BDS-3定位精度的提升，表2給出了不同高度角情況下雙系統(tǒng)、3系統(tǒng)及4系統(tǒng)組合相比BDS-3定位精度的提升?？梢钥闯觯诘透叨冉乔闆r下多系統(tǒng)組合定位精度相比BDS-3單系統(tǒng)定位精度提升量較小，而在較大高度角情況下定位精度提升量較大，由于高度角為50°情況下BDS-3不能實現(xiàn)定位，因此表中給出多系統(tǒng)組合定位精度相比BDS-3單系統(tǒng)定位精度提升量都為100%。

3 結(jié) 論

針對BDS-3與其他系統(tǒng)兼容頻率組合短基線解算性能評估問題，本文以國內(nèi)JFNG站和WUH2站組成的短基線作為解算數(shù)據(jù)，進(jìn)行了5種不同高度角多系統(tǒng)兼容頻率組合短基線解算實驗，結(jié)論如下。

1）在低高度角情況下，BDS-3平均衛(wèi)星可見數(shù)可達(dá)到7顆，PDOP值可以達(dá)到2.37，歷元解算率為100%，B1C/B2a短基線在E、N、U和3D等4個方向解算精度分別為1.51 cm、1.47 cm、3.93 cm和4.46 cm。

2）多系統(tǒng)兼容頻率組合短基線解算精度相比BDS-3在各方面都有較大提升，在雙系統(tǒng)組合定位中，BE組合定位性能整體表現(xiàn)最優(yōu)，在3系統(tǒng)組合定位中，BGE組合定位性能整體表現(xiàn)最優(yōu)。BGEQ4系統(tǒng)兼容頻率組合性能相比雙系統(tǒng)和3系統(tǒng)組合都優(yōu)，平均衛(wèi)星可見數(shù)可以達(dá)到19顆，PDOP值可以達(dá)到0.95，歷元解算率為100%，在E、N、U、3D等4個方向解算精度分別為0.73 cm、0.98 cm、2.35 cm和 2.65 cm。

表3 多系統(tǒng)組合相比BDS-3單系統(tǒng)定位精度提升百分比Tab.3 Compared with the BDS-3 single system positioning accuracy improvement percentage of multi-system combination

3）在極端高度角情況下，BDS-3系統(tǒng)B1C/B2a短基線解算性能較差甚至不能實現(xiàn)定位，雙系統(tǒng)和3系統(tǒng)兼容頻率組合定位性能相比BDS-3雖有改善，但歷元解算率低于80%。而BGEQ4系統(tǒng)兼容頻率組合，平均衛(wèi)星可見數(shù)可以達(dá)到6顆，PDOP值可以達(dá)到5.94，歷元解算率為95.9%，在E、N、U和3D等4個方向解算精度分別為1.19 cm、2.30 cm、5.61 cm和6.18 cm。

4）雙系統(tǒng)、3系統(tǒng)、4系統(tǒng)組合相比BDS單系統(tǒng)在3D方向定位精度定量提升方面，隨著高度角增加，定量提升越大，在高度角為40°時，雙系統(tǒng)提升量在10%～50%之間，3系統(tǒng)和4系統(tǒng)提升量在60%～70%之間，在高度角為50°時，無論哪種組合，提升量都在100%。