熊鈺，傅希桐，李騫，孫澤威，張春，張飛

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610500；2.中國(guó)石油西南油氣田公司勘探開發(fā)研究院，成都 610041）

0 引言

近年來(lái)碳酸鹽巖氣藏探明儲(chǔ)量不斷增加[1-2]。碳酸鹽巖具有復(fù)雜的孔縫洞結(jié)構(gòu)，地層裂縫較為發(fā)育且裂縫溝通能力強(qiáng)。流體在不同開閉程度的裂縫內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)變化復(fù)雜，給氣藏勘探開發(fā)帶來(lái)很多難題。

為了充分了解裂縫的導(dǎo)流機(jī)制，需要進(jìn)行模擬裂縫流動(dòng)的測(cè)試，但國(guó)內(nèi)外沒(méi)有統(tǒng)一的測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)和方法。許多學(xué)者對(duì)此開展了多方面研究[3-6]，但仍存在諸多不足，例如制作的模擬裂縫較大，裂縫面較寬，沒(méi)有形成具有標(biāo)定性質(zhì)的裂縫組，無(wú)法橫向比較。對(duì)于裂縫內(nèi)流體流動(dòng)的計(jì)算方程，國(guó)內(nèi)外也有不同的研究結(jié)論。有學(xué)者基于非線性 Izbash定律描述氣體在自支撐裂縫中流動(dòng)的特征方程，或基于流動(dòng)特征方法建立自支撐裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算公式[7-8]，但未結(jié)合裂縫縫高相關(guān)參數(shù)。陳國(guó)燦[9]用差分方法模擬二維裂縫性多孔介質(zhì)中的單相達(dá)西流動(dòng)，求解基于降維模型推導(dǎo)的流體流動(dòng)方程，但未考慮流動(dòng)狀態(tài)的變化。Zaouter等[10]從Navier-Stokes方程、連續(xù)性方程和氣體狀態(tài)方程出發(fā)，建立考慮雷諾數(shù)的裂縫面的流量-壓力-梯度關(guān)系，但未區(qū)分流動(dòng)狀態(tài)。Espinosa-Paredes等[11]對(duì)裂縫性多孔介質(zhì)進(jìn)行了標(biāo)度分析，確定了裂縫性多孔介質(zhì)研究的特征尺度，劃分不同區(qū)域，建立裂縫流動(dòng)的連續(xù)性方程。Vu等[12]建立了描述流體在多孔介質(zhì)中流動(dòng)的單一邊界積分方程。Chen等[13]利用雙參數(shù)方程對(duì)Forchheimer非線性系數(shù)對(duì)峰值粗糙度的依賴性進(jìn)行了敏感性分析，證明在非達(dá)西流動(dòng)模型的發(fā)展中考慮裂縫粗糙度的重要性，卻忽略了裂縫自身的材料性質(zhì)。綜合來(lái)看，雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)裂縫內(nèi)流體流動(dòng)和導(dǎo)流能力計(jì)算進(jìn)行了廣泛研究，但還沒(méi)有形成適合界定裂縫內(nèi)流體流動(dòng)形式的方法。因此，有必要結(jié)合非線性流動(dòng)模型與流體力學(xué)基本規(guī)律，建立針對(duì)裂縫內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限標(biāo)定的實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)方法，對(duì)裂縫導(dǎo)流能力進(jìn)行深入研究。

本文針對(duì)碳酸鹽巖氣藏開發(fā)需求，開展不同縫高裂縫的流動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)，確定裂縫由于縫高的減小而產(chǎn)生的流動(dòng)狀態(tài)的變化，明確流動(dòng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換形式，找到流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限和轉(zhuǎn)換區(qū)間，以準(zhǔn)確指導(dǎo)不同開閉程度裂縫的導(dǎo)流能力計(jì)算。

1 裂縫流動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

為了模擬地層微裂縫中的氣體流動(dòng)狀態(tài)，需要考慮實(shí)驗(yàn)?zāi)M裂縫面與真實(shí)地層裂縫面的相似性，從裂縫面微觀形貌、對(duì)氣體分子吸引力兩個(gè)方面討論了其相似性。

1.1.1 微觀形貌對(duì)比

實(shí)驗(yàn)采用內(nèi)徑為0.32 mm、長(zhǎng)為40 cm的H65-Y型超細(xì)銅管模擬裂縫（見圖1a），將其剖開（見圖1b），使用場(chǎng)發(fā)射掃描電鏡獲取銅管內(nèi)表面微觀結(jié)構(gòu)圖?？梢钥闯?，實(shí)驗(yàn)采用的電火花穿孔的銅管內(nèi)部并非絕對(duì)光滑，存在不同高度的微凸體（見圖1c），與實(shí)際地層中巖石裂縫面由于存在不同大小的巖石顆粒而不絕對(duì)光滑相符合（見圖1d）。

圖1 銅管裂縫連接及掃描電鏡照片

1.1.2 對(duì)氣體分子吸引力對(duì)比

為對(duì)比實(shí)驗(yàn)銅管壁面和碳酸鹽巖裂縫壁面對(duì)氣體分子吸引力的相似性，采用Lennard-Jones方程[14]計(jì)算固體壁面對(duì)氣體（如氮?dú)猓┓肿拥奈?，具體計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)[14]。計(jì)算了不同距離下壁面對(duì)氮?dú)夥肿拥奈?，如圖2所示?？梢钥闯?，隨著距離的增加，吸引力越來(lái)越小，距離超過(guò)40 nm以后兩條曲線基本重合，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)中銅管壁面和真實(shí)碳酸鹽巖裂縫面對(duì)氣體分子的吸引力具有較高相似性。氮?dú)獾姆肿淤|(zhì)量為 4.56×10-23g，由此可算出氮?dú)夥肿又亓?4.557×10-27N。當(dāng)壁面對(duì)分子的吸引力與氮?dú)夥肿又亓Φ谋戎敌∮?1時(shí)，氮?dú)夥肿訉⒉槐还腆w壁面吸附。由于氮?dú)夥肿又睆綖?.364 nm，可得到標(biāo)準(zhǔn)狀況下銅管壁面對(duì)氮?dú)夥肿拥淖畲笪骄嚯x為162 nm，白云巖壁面對(duì)氮?dú)夥肿拥淖畲笪骄嚯x為265 nm。相較于實(shí)驗(yàn)中毫米級(jí)的縫寬，吸附距離均可忽略，兩者在這方面同樣具有較高的相似性。

圖2 不同距離下壁面對(duì)氣體分子的吸引力

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

首先，對(duì)銅管進(jìn)行不同程度的壓扁處理以模擬地層中的微裂縫。然后，使用托環(huán)壓箍（用四氟乙烯材料制作）將壓好的銅管裂縫與金屬轉(zhuǎn)接頭連接，保證密封性，再將金屬轉(zhuǎn)接頭接入實(shí)驗(yàn)氣源瓶。最后，在不同入口端壓力下將氮?dú)庾⑷脬~管裂縫，計(jì)量出口端的流量和出、入口端的壓力。實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

由于銅管的最大承壓為 1 MPa，實(shí)驗(yàn)采用安全壓力內(nèi)的注入壓力進(jìn)行操作，分別設(shè)置入口端壓力為550，500，450，400，350，300，250，200，150，120，100，80，60，40 kPa進(jìn)行測(cè)試。由于是低壓測(cè)試，為了確保實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，在銅管入口端設(shè)置穩(wěn)壓閥（穩(wěn)流閥），其穩(wěn)壓范圍為0～1 MPa，出口端連通大氣。

實(shí)驗(yàn)中在電子氣體流量計(jì)后接入皂沫流量計(jì)進(jìn)行校準(zhǔn)測(cè)試，電子氣體流量計(jì)與計(jì)算機(jī)相連，通過(guò)計(jì)算機(jī)準(zhǔn)確記錄氣體流量。高精度（1 kPa）的電子壓力傳感器也與計(jì)算機(jī)相連，通過(guò)計(jì)算機(jī)準(zhǔn)確記錄出、入口端壓力數(shù)據(jù)。

H65-Y型黃銅的布氏硬度為255，由布氏硬度與抗拉強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式[15]可知造成銅管裂縫變形的最低抗拉強(qiáng)度為1 020 kPa，遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)測(cè)試中最大入口端壓力（550 kPa）。此外，實(shí)驗(yàn)后利用精度為0.01 mm的電子游標(biāo)卡尺測(cè)量銅管的縫高，并未發(fā)現(xiàn)縫高發(fā)生變化，證明銅管不會(huì)因注入壓力的增加而發(fā)生形變。

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)流動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制壓差與流量的關(guān)系圖（見圖4）并添加直線型趨勢(shì)線，可以發(fā)現(xiàn)，各銅管裂縫的壓差與流量均存在一定的非線性關(guān)系，與流體力學(xué)中理想光滑裂縫的哈根-泊肅葉線性流動(dòng)不同，也與常規(guī)的多孔介質(zhì)達(dá)西線性滲流不同。因此，需要對(duì)不同開閉程度裂縫中的氣體流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行判斷。

圖4 流動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1.3.1 基于Forchheimer方程的流動(dòng)狀態(tài)判斷

Forchheimer[16]發(fā)現(xiàn)了非線性流動(dòng)現(xiàn)象，提出著名的Forchheimer方程，引入非線性流動(dòng)系數(shù)的概念。Barree等[17]忽略了重力的影響，改寫了Forchheimer方程：

由（1）式可知，非線性流動(dòng)系數(shù)（β）可以通過(guò)繪制?p/μv與ρv/μ的關(guān)系曲線（見圖5）得到，曲線斜率即非線性流動(dòng)系數(shù)，截距即流動(dòng)系數(shù)（K）的倒數(shù)。利用（1）式，可將圖4所示流動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果的線性段與非線性段區(qū)分開（見圖 6）?？梢钥闯觯p高為0.11～0.40 mm時(shí)，隨著銅管裂縫縫高和裂縫面積的減小，流動(dòng)系數(shù)降低，非線性流動(dòng)系數(shù)增加（見圖 5），線性段減少，非線性段增加（見圖6）。而縫高減小到0.08 mm時(shí)，流動(dòng)系數(shù)同樣降低，但非線性流動(dòng)系數(shù)卻沒(méi)有增加而有所降低（見圖5），線性段也有所增加（見圖 6）。說(shuō)明裂縫的流動(dòng)狀態(tài)會(huì)隨著縫高的減小出現(xiàn)轉(zhuǎn)換，可能存在轉(zhuǎn)換界限和轉(zhuǎn)換區(qū)間。

圖5 不同開閉程度裂縫的?p/μv與ρv/μ關(guān)系曲線

圖6 基于Forchheimer方程的線性段與非線性段劃分

1.3.2 基于阻力系數(shù)-雷諾數(shù)關(guān)系的流動(dòng)狀態(tài)判斷

根據(jù)黏性流體的雷諾數(shù)相似定律，雷諾數(shù)相等時(shí)流體受黏性力的作用動(dòng)力相似[18]。在發(fā)生線性流動(dòng)時(shí)，流體僅受黏性力或主要受黏性力作用，阻力系數(shù)為雷諾數(shù)的單變量函數(shù)，因此可以根據(jù)阻力系數(shù)-雷諾數(shù)關(guān)系來(lái)判斷流體流動(dòng)狀態(tài)[19-20]?？紤]到流通系數(shù)（ξ）能表征巖石物性，因此采用基于流通系數(shù)的雷諾數(shù)和阻力系數(shù)[19-20]：

通過(guò)繪制阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系曲線可以劃分裂縫內(nèi)流動(dòng)的線性層流區(qū)與非線性紊流區(qū)，如圖 7所示?？梢钥闯觯S著銅管裂縫縫高和裂縫面積的減小，雷諾數(shù)減小，阻力系數(shù)增大，線性層流區(qū)逐漸減少，紊流區(qū)逐漸增加。

圖7 不同開閉程度裂縫的阻力系數(shù)-雷諾數(shù)關(guān)系曲線

根據(jù)阻力系數(shù)-雷諾數(shù)關(guān)系，也可將圖4所示流動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果的線性段與非線性段區(qū)分開來(lái)（見圖8）。對(duì)比圖6與圖8可知，基于Forchheimer方程和基于阻力系數(shù)-雷諾數(shù)關(guān)系進(jìn)行流動(dòng)狀態(tài)判斷時(shí)，線性段與非線性段的劃分結(jié)果基本一致。因此，可將氣體在模擬裂縫中的流動(dòng)狀態(tài)分為線性流動(dòng)和非線性流動(dòng)。

圖8 基于雷諾數(shù)-阻力系數(shù)關(guān)系的線性段與非線性段劃分

2 基于實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限分析

2.1 流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限判斷

2.1.1 基于哈根-泊肅葉自由流動(dòng)法則的判斷

理想狀態(tài)下氣體在絕對(duì)光滑圓管和裂縫中遵從哈根-泊肅葉的線性流動(dòng)形式[18]。以基于 Forchheimer方程的劃分結(jié)果（見圖6）為標(biāo)準(zhǔn)，將流動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果的非線性段去掉，可得到如圖9所示流量-壓差關(guān)系實(shí)驗(yàn)值的線性段。基于實(shí)驗(yàn)參數(shù)采用哈根-泊肅葉方程進(jìn)行計(jì)算，可以得到如圖10所示流量-壓差關(guān)系的泊肅葉理論值。適用于圓管和裂縫的哈根-泊肅葉方程[18]分別如（4）式和（5）式所示。將不同開閉程度裂縫流量-壓差關(guān)系的泊肅葉理論值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，分析兩者差異及其隨縫高的變化趨勢(shì)，即可判斷流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的縫高界限。

圖9 圓管和裂縫中流量-壓差關(guān)系的實(shí)驗(yàn)值線性段

由圖 10可知，圓管的哈根-泊肅葉流動(dòng)與裂縫的哈根-泊肅葉流動(dòng)有明顯差距。本文實(shí)驗(yàn)中的圓管內(nèi)徑為0.320 mm，截面積為0.080 mm2，而與其截面積相近的裂縫的氣體流動(dòng)能力都與其有明顯差距，例如縫寬0.400 mm、縫高0.250 mm、截面積0.100 mm2的裂縫和縫寬0.380 mm、縫高0.200 mm、截面積0.076 mm2的裂縫。只有縫寬 0.410 mm、縫高 0.400 mm、截面積0.164 mm2的裂縫與圓管的氣體流動(dòng)能力相近。說(shuō)明圓管的氣體流通性遠(yuǎn)高于相同截面積裂縫的氣體流通性。

圖10 圓管和裂縫中流量-壓差關(guān)系的泊肅葉理論值

對(duì)比不同開閉程度裂縫流量-壓差關(guān)系的泊肅葉理論值與實(shí)驗(yàn)值（見圖 11）可以發(fā)現(xiàn)，壓差與流量泊肅葉理論值呈線性相關(guān)，實(shí)驗(yàn)值去掉非線性段后在低壓差下也為線性直線，但泊肅葉理論值與實(shí)驗(yàn)值直線斜率存在差異。將斜率轉(zhuǎn)化為角度，由圖12可見，隨著縫高的減小，角度差（夾角）越來(lái)越大，但當(dāng)縫高減小到一定值（0.2 mm）后夾角的增幅明顯減小，出現(xiàn)一個(gè)明顯的拐點(diǎn)。初步判斷在此拐點(diǎn)后氣體在裂縫中的流動(dòng)形式受微凸體的影響發(fā)生了變化，即此拐點(diǎn)為由于縫高的減小氣體在裂縫中的流動(dòng)從以理想光滑縫面的哈根-泊肅葉流動(dòng)為主向非哈根-泊肅葉流動(dòng)為主轉(zhuǎn)換的臨界點(diǎn)。

圖11 不同開閉程度裂縫流量-壓差關(guān)系的泊肅葉理論值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

圖12 泊肅葉理論值與實(shí)驗(yàn)值直線夾角與縫高關(guān)系

2.1.2 基于冪律方程-滲流法則的判斷

采用目前在滲流中應(yīng)用較為廣泛的冪律方程（見（6）式）[20]，從滲流的角度進(jìn)一步界定銅管裂縫中流動(dòng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換[20-21]，并與填砂銅管比較。

基于（6）式進(jìn)行冪指數(shù)回歸擬合可得到各銅管裂縫的平衡系數(shù)（α）和非線性流動(dòng)指數(shù)（m）（見圖13）。如果不區(qū)分線性段和非線性段，對(duì)于銅管裂縫，縫高為0.11～0.40 mm時(shí)，m值隨縫高的減小而減小，非線性流動(dòng)加劇，而當(dāng)縫高繼續(xù)減小到0.08 mm時(shí)，m值增大，非線性流動(dòng)減弱。對(duì)于填砂銅管，m值隨填砂顆粒粒徑的減小而增大。顯然銅管裂縫m值的大小與微凸體的接觸、咬合程度直接相關(guān)。對(duì)于線性流動(dòng)，m值為1，將此時(shí)的冪律方程代入滲流方程（見（7）式）可知，平衡系數(shù)（α）與滲流系數(shù)（ξ/μ）相等。因此，將不同開閉程度裂縫平衡系數(shù)與滲流系數(shù)進(jìn)行比較，分析兩者差異及其隨縫高的變化趨勢(shì)，即可判斷流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的縫高界限。

圖13 低速滲流實(shí)驗(yàn)壓力梯度與流速的冪律關(guān)系

根據(jù)前文中流動(dòng)狀態(tài)判斷結(jié)果，截取圖13中的線性段，此時(shí) m值約等于 1，如圖 14所示。結(jié)合圖 14及（7）式可計(jì)算得到各銅管裂縫的滲流系數(shù)（ξ/μ）。將不同縫高下滲流系數(shù)與平衡系數(shù)間偏差進(jìn)行對(duì)比（見圖15）可以發(fā)現(xiàn)，偏差值的趨勢(shì)線在縫高0.2 mm前后明顯不同，說(shuō)明在縫高0.2 mm前后氣體的流動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了明顯變化。

圖14 低速滲流實(shí)驗(yàn)壓力梯度與流速線性段冪律關(guān)系

圖15 滲流系數(shù)、平衡系數(shù)間偏差與縫高的關(guān)系曲線

綜合上述兩種判斷方式可以確定本文中銅管裂縫流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的縫高界限為 0.2 mm，在縫高減小到0.2 mm 后流動(dòng)狀態(tài)由以哈根-泊肅葉流動(dòng)為主向非哈根-泊肅葉流動(dòng)為主轉(zhuǎn)換。

2.2 流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換區(qū)間確定

由圖16可知，與縫高大于0.08 mm時(shí)的趨勢(shì)不同，縫高減小到0.08 mm時(shí)，壓力梯度與流速關(guān)系曲線的線性段不再隨著縫高的減小而減少，而是有所增加，說(shuō)明流動(dòng)形式再次發(fā)生了轉(zhuǎn)變。這與前文分析結(jié)果一致。

圖16 低速滲流實(shí)驗(yàn)壓力梯度與流速關(guān)系曲線線性段

將銅管裂縫與填砂銅管的壓力梯度與流速關(guān)系曲線線性段進(jìn)行對(duì)比（見圖17）可以發(fā)現(xiàn)，縫高為0.08 mm的銅管裂縫與填砂38～48 μm（300～400目）的銅管的線性段相近。用飽和煤油法測(cè)量銅管裂縫及填砂銅管的孔隙度進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，縫高為0.08 mm的銅管裂縫的孔隙度為21%，與填砂38～48 μm（300～400目）的銅管的孔隙度（17%）相近。因此，可以確定縫高減小到0.08 mm時(shí)銅管裂縫中微凸體已經(jīng)咬合形成較為理想的多孔介質(zhì)，流動(dòng)形式轉(zhuǎn)變?yōu)檫_(dá)西滲流。

圖17 銅管裂縫、填砂銅管壓力梯度與流速關(guān)系曲線線性段對(duì)比

綜合前文所述，裂縫縫高減小到一定程度后，微凸體接觸、咬合，形成了較為復(fù)雜的多孔介質(zhì)，且孔隙分布逐漸均勻，從而線性流動(dòng)增加，逐漸向理想的達(dá)西流動(dòng)轉(zhuǎn)化。可以確定本文中銅管裂縫的流動(dòng)狀態(tài)由以哈根泊肅葉流動(dòng)為主轉(zhuǎn)換為達(dá)西流動(dòng)的縫高區(qū)間為0.08～0.20 mm。

3 流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限計(jì)算方法

3.1 邊界層對(duì)流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限的影響

黏性氣體在裂縫中流動(dòng)時(shí)，在裂縫壁面存在一薄層，即邊界層[18]。為了明確裂縫中微凸體的咬合程度與流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的關(guān)系，需首先明確邊界層厚度對(duì)流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限的影響程度。

邊界層分為層流邊界層和紊流邊界層[17]，在裂縫通道中存在邊界層流態(tài)轉(zhuǎn)變距離，且對(duì)于平行裂縫而言，層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚拥睦字Z數(shù)區(qū)間為5×105～3×106。取臨界雷諾數(shù) 5×105，計(jì)算得到邊界層流態(tài)轉(zhuǎn)變點(diǎn)與裂縫前緣最短距離為7.0 m，而本文實(shí)驗(yàn)測(cè)試所用超細(xì)銅管裂縫長(zhǎng)度為0.4 m，因此可以確定實(shí)驗(yàn)中邊界層為層流邊界層。從而可以計(jì)算得到各壓力梯度下不同尺度銅管裂縫的邊界層厚度（見圖18），可以看出，在縫高0.2 mm（流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限）的銅管裂縫中，最大邊界層厚度約為0.6 μm，即邊界層厚度對(duì)流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限的影響極小，可忽略。

圖18 邊界層厚度與壓力梯度關(guān)系

3.2 三維微凸體掃描

采用白光干涉儀掃描得到銅管裂縫內(nèi)表面的三維形貌特征[22]，根據(jù)測(cè)量的微凸體高度綜合分析得到銅管裂縫的流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限，初步建立裂縫的流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限計(jì)算方法。

根據(jù)白光干涉儀三維圖形掃描的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（見圖19），將掃描結(jié)果的基線進(jìn)行歸零化處理，得到銅管裂縫的微凸體高度在0～57 μm，而縫高0.2 mm（流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限）的銅管裂縫中最大邊界層厚度約為0.6 μm，說(shuō)明邊界層對(duì)微凸體咬合關(guān)系的影響極小，對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響可以忽略。假設(shè)裂縫上下兩面相同，則裂縫上下兩面的最大微凸體高度之和為114 μm，而流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換縫高界限為0.2 mm，即200 μm，那么銅管裂縫內(nèi)的最大微凸體高度與流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換縫高界限的一半相接近。而對(duì)于縫高小于0.2 mm的裂縫，氣體在裂縫中的流動(dòng)受到微凸體的影響愈加明顯，且在縫高小于最大微凸體高度后，微凸體逐漸接觸、咬合，裂縫通道逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗫捉橘|(zhì)。

3.3 流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限的計(jì)算

本文實(shí)驗(yàn)中銅管裂縫的單面微凸體高度在0～57 μm，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)果（見圖 19），微凸體高度服從高斯分布[23]，即：

圖19 三維掃描測(cè)試結(jié)果

由于裂縫面微凸體高度為高斯分布，且具有起伏特性，適合運(yùn)用分形理論來(lái)進(jìn)行粗糙度系數(shù)的計(jì)算。本文引用張國(guó)彪等[24]建立的函數(shù)關(guān)系，利用分形維數(shù)計(jì)算粗糙度系數(shù)。已知實(shí)驗(yàn)采用的銅管為H65-Y型，并查得該銅管的彈性模量為120 GPa，泊松比為0.34，布氏硬度為255[25]。分形維數(shù)的計(jì)算式為：

則粗糙度系數(shù)計(jì)算式為：

由于實(shí)驗(yàn)采用的是氣體流動(dòng)測(cè)試，所以流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限必然與氣體自身的性質(zhì)相關(guān)，而氣體在裂縫中微凸體間的流動(dòng)能力必然與氣體黏度直接相關(guān)。綜合粗糙度系數(shù)、氣體黏度及裂縫材料自身參數(shù)，可初步推斷流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換縫高界限的表達(dá)式為：

（11）式中，c為材料的壓縮系數(shù)[25]，計(jì)算式為：

根據(jù)計(jì)算得到的銅管裂縫各參數(shù)（見表1）以及氣體黏度 0.018 mPa·s，由（12）式計(jì)算得到其流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換縫高界限為0.196 1 mm，與流動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的0.2 mm相近，說(shuō)明建立的理論計(jì)算方法可行。

表1 銅管裂縫各參數(shù)計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)

根據(jù)圖19中實(shí)際地層碳酸鹽巖裂縫面三維掃描結(jié)果同樣可計(jì)算對(duì)應(yīng)流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換縫高界限。該碳酸鹽巖為白云巖，白云巖的彈性模量為94 GPa，泊松比為0.15，布氏硬度為120。計(jì)算得到的碳酸鹽巖裂縫各參數(shù)如表 2所示，由（12）式計(jì)算得到其流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換縫高界限為0.183 7 mm。這與硬度、粗糙度系數(shù)降低后相應(yīng)的縫高界限也應(yīng)降低的認(rèn)識(shí)是一致的，印證了縫高界限計(jì)算方法的合理性。

表2 碳酸鹽巖裂縫各參數(shù)計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)

為進(jìn)一步分析本文所建立的理論計(jì)算方法的適用性，用文獻(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算分析。文獻(xiàn)[26]中超深層裂縫型碳酸鹽巖的力學(xué)特性參數(shù)如表 3所示，對(duì)其三維圖形基準(zhǔn)面歸零化處理后得到最大微凸體高度約為1 200 μm，平均高度約為500 μm。文獻(xiàn)中給出莫氏硬度為 1.89，結(jié)合莫氏硬度與布氏硬度的轉(zhuǎn)換公式，計(jì)算得到布式硬度為153。由（12）式計(jì)算得到流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換縫高界限為為4.73 mm。

表3 超深層裂縫型碳酸鹽巖力學(xué)特性[26]

與銅管裂縫和白云巖裂縫相比，文獻(xiàn)[26]中超深層裂縫型碳酸鹽巖裂縫的縫高界限計(jì)算結(jié)果較大。假設(shè)裂縫上下兩面相同，則文獻(xiàn)[26]中超深層裂縫型碳酸鹽巖裂縫的上下兩面的最大微凸體高度為2 400 μm，即2.40 mm，與縫高界限（4.73 mm）的一半相接近，與銅管裂縫測(cè)試結(jié)果一致，進(jìn)一步說(shuō)明本文縫高界限計(jì)算方法合理、可行。

4 結(jié)論

由于銅管內(nèi)表面與實(shí)際碳酸鹽巖裂縫面在微觀形貌、對(duì)氣體分子吸引力及微凸體高度等方面均具有相似性，實(shí)驗(yàn)采用超細(xì)銅管模擬裂縫是合理的。

將不同開閉程度裂縫流量-壓差關(guān)系的泊肅葉理論值與實(shí)驗(yàn)值作趨勢(shì)線對(duì)比兩者斜率差異，兩條趨勢(shì)線間夾角隨縫高變化曲線上會(huì)出現(xiàn)一個(gè)拐點(diǎn)。通過(guò)對(duì)比冪律方程中的平衡系數(shù)及滲流方程中的滲流系數(shù)也可以找到這一拐點(diǎn)。該拐點(diǎn)為由于縫高的減小氣體在裂縫中的流動(dòng)從以理想光滑縫面的哈根-泊肅葉流動(dòng)為主向非哈根-泊肅葉流動(dòng)為主轉(zhuǎn)換的臨界點(diǎn)，即流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限。裂縫縫高在流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換縫高界限以下繼續(xù)減小到一定程度后，微凸體接觸、咬合，形成較為復(fù)雜的多孔介質(zhì)，且孔隙分布逐漸均勻，從而線性流動(dòng)增加，逐漸向理想的達(dá)西流動(dòng)轉(zhuǎn)換。從而可以確定裂縫在閉合過(guò)程中整個(gè)流動(dòng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換區(qū)間。

氣體在裂縫的閉合過(guò)程中一共有 3種流動(dòng)形式，①在縫高較大的裂縫中以哈根-泊肅葉流動(dòng)為主；②當(dāng)裂縫縫高受到外力的作用減小至流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限時(shí)，由以哈根-泊肅葉流動(dòng)為主向以達(dá)西流動(dòng)為主轉(zhuǎn)換，且存在一個(gè)轉(zhuǎn)換區(qū)間；③當(dāng)裂縫縫高繼續(xù)減小至超出轉(zhuǎn)換區(qū)間以后，流動(dòng)形式完全轉(zhuǎn)變?yōu)檫_(dá)西流動(dòng)。

綜合裂縫面的三維微凸體掃描結(jié)果、裂縫的材料性質(zhì)及流體性質(zhì)，建立了流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換界限計(jì)算方法。實(shí)驗(yàn)測(cè)試和理論計(jì)算表明，從管流到達(dá)西流的縫高界限約為裂縫上、下兩面微凸體最大高度之和的2倍。

符號(hào)注釋：