郝夢(mèng)凡，李備

中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所；中國(guó)科學(xué)院大學(xué)

1 引言

在現(xiàn)代制造業(yè)中，產(chǎn)業(yè)化的精密加工需要高精度且快速地檢測(cè)工件表面缺陷或控制表面粗糙度。觸針式輪廓儀是傳統(tǒng)的表面計(jì)量工具，但接觸式的測(cè)量方式易劃傷表面，分辨率受限于針尖尺寸，且針尖磨損也會(huì)影響測(cè)量精度[1]。光學(xué)測(cè)量由于具有簡(jiǎn)單高效和高精度等特點(diǎn)，成為非接觸式測(cè)量的首選技術(shù)，其中XCT和變焦法可實(shí)現(xiàn)微米級(jí)橫向分辨率的測(cè)量[2]。更高分辨率的白光干涉儀和共聚焦顯微鏡中，白光干涉儀采用長(zhǎng)工作距離物鏡，可測(cè)量的坡度被限制在約35°內(nèi)，不適用于大斜率的粗糙表面成像；而共焦顯微鏡可視傾角達(dá)72°，速度更快，在眾多場(chǎng)景中應(yīng)用廣泛[3]。

第一臺(tái)共聚焦顯微鏡由Marvin Minsky于1957年搭建[4]，該系統(tǒng)的高軸向分辨率使其擁有光學(xué)切片能力，可進(jìn)行3D成像，但逐點(diǎn)掃描的成像方式限制了成像速度。Petráň M.等[5]提出了在顯微鏡中對(duì)圖像平面使用多針孔掩模(Nipkow盤(pán))并行x-y掃描法，這種面掃描模式大大提高了共焦顯微鏡的成像速度，缺點(diǎn)是針孔串?dāng)_導(dǎo)致針孔間距較大，光線(xiàn)利用率只有約1%。文獻(xiàn)[6-10]提出了基于孔徑相關(guān)技術(shù)減少串?dāng)_的影響，設(shè)計(jì)的條紋式轉(zhuǎn)盤(pán)實(shí)現(xiàn)了最高50%的光線(xiàn)利用率，并使用LED照明降低了成本。同時(shí)，Tanaami T.等[11]在Nipkow盤(pán)基礎(chǔ)上加入微透鏡，使針孔式轉(zhuǎn)盤(pán)的光線(xiàn)利用率提高到40%。Jerome Mertz[12]簡(jiǎn)單對(duì)比了兩種形式的共聚焦，認(rèn)為差分式條紋轉(zhuǎn)盤(pán)在成本和大視野成像中更占優(yōu)勢(shì)。在近來(lái)熱點(diǎn)的超分辨領(lǐng)域中，Hayashi S.等[13]和Azuma T.等[14]分別實(shí)現(xiàn)了針孔轉(zhuǎn)盤(pán)與條紋轉(zhuǎn)盤(pán)的超分辨成像。而共聚焦顯微鏡對(duì)樣品的高度定位一般通過(guò)軸向響應(yīng)的曲線(xiàn)擬合算法實(shí)現(xiàn)，常用算法有高斯擬合[15，16]、多項(xiàng)式擬合[17]和sinc2擬合等[18]。文獻(xiàn)[18]對(duì)比了三種擬合方式的速度和精度，但需要注意，在高斯擬合中最小二乘擬合法將非線(xiàn)性擬合方式轉(zhuǎn)化為二階多項(xiàng)式擬合，大幅提高了擬合速度，缺點(diǎn)是易受噪聲干擾，而加權(quán)最小二乘法和其迭代算法可在保證擬合速度的同時(shí)有效減輕噪聲影響[19]。

綜上所述，本文結(jié)合孔徑相關(guān)技術(shù)和加權(quán)最小二乘擬合及其迭代算法，使用條紋轉(zhuǎn)盤(pán)低成本地實(shí)現(xiàn)了速度優(yōu)于商用共聚焦的三維形貌測(cè)量系統(tǒng)。

2 測(cè)量原理

測(cè)量系統(tǒng)基本原理見(jiàn)圖1，光源發(fā)出的光經(jīng)準(zhǔn)直后經(jīng)過(guò)偏振片變?yōu)閜光，在偏振分光器處透射，經(jīng)轉(zhuǎn)盤(pán)調(diào)制后在1/4波片處(快軸與偏振方向成45°)變?yōu)樽笮窆獠⑼渡涞綐悠繁砻?。反射光被物鏡收集，在波片處變?yōu)閟光后經(jīng)偏振分光器反射并在探測(cè)器成像。

圖1 測(cè)量系統(tǒng)原理

在共焦系統(tǒng)中，探測(cè)器接收的光強(qiáng)表達(dá)式為

(1)

式中，S(x1)為照明掩膜；D(x2)為探測(cè)器掩膜；h1和h2分別是照明和成像光路的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)；M為放大倍率。

孔徑相關(guān)技術(shù)使用時(shí)間平均且非掃描的方式對(duì)整個(gè)平面成像，而式(1)中的S和D為僅有的時(shí)間相關(guān)量。掩膜圖案設(shè)計(jì)表示為

(2)

式中，x1，x2,…,xN的N個(gè)位置透射率分別為[bi(t)+1]/2的像素組成的掩膜，因此S(x1)D(x2)的時(shí)間平均值為

(3)

式中，第一項(xiàng)表示純共焦圖像；第二項(xiàng)表示S(x)=D(x)=1時(shí)的常規(guī)寬場(chǎng)圖像。該圖像減去一個(gè)寬場(chǎng)圖像得到圖2所示的軸向響應(yīng)，該響應(yīng)大致符合高斯曲線(xiàn)，曲線(xiàn)峰值點(diǎn)即對(duì)應(yīng)樣本點(diǎn)的高度。獲得整個(gè)平面點(diǎn)的高度就可重構(gòu)樣品的三維表面輪廓并進(jìn)行表面計(jì)量。

圖2 共聚焦軸向響應(yīng)曲線(xiàn)

3 儀器設(shè)計(jì)

3.1 光路硬件系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)上述原理，為適配多種放大倍率的物鏡，轉(zhuǎn)盤(pán)設(shè)計(jì)6.25lp/mm和12.5lp/mm兩種圖案，透光部分和遮光部分比例均為1:3，另外設(shè)計(jì)空白扇區(qū)生成普通寬場(chǎng)圖像。轉(zhuǎn)盤(pán)用光刻方式在有機(jī)玻璃鍍抗反射涂層制成，遮光部分幾乎沒(méi)有光線(xiàn)反射，轉(zhuǎn)盤(pán)與光軸可成直角安裝，因此圖像平面沒(méi)有傾斜，避免了梯形失真。轉(zhuǎn)盤(pán)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3，此類(lèi)網(wǎng)格線(xiàn)取向可最小化成像中的輕微不對(duì)稱(chēng)性。

圖3 轉(zhuǎn)盤(pán)結(jié)構(gòu)

光源采用405nm的大功率LED，短波長(zhǎng)有益于提高系統(tǒng)分辨率；相機(jī)采用海康MV-CA050-20UM黑白相機(jī)，530萬(wàn)像素，最大幀率60Hz。為了穩(wěn)定，測(cè)試時(shí)使用50f/s，配合轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速3000s/min。

3.2 曲線(xiàn)擬合算法

高斯函數(shù)為

(4)

高斯函數(shù)擬合可轉(zhuǎn)換為二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，有

y=ax2+bx+c

傳統(tǒng)的最小二乘法擬合通過(guò)下式求得

(5)

可得到A，μ，σ的最佳預(yù)估值。但傳統(tǒng)的最小二乘擬合易受噪聲影響，尤其是低值點(diǎn)處的噪聲干擾。

加權(quán)最小二乘法重新定義誤差為

(6)

從而減小低值處噪聲影響。

對(duì)A=10，μ=100，2σ2=600的高斯函數(shù)添加一些小噪聲并取30組數(shù)據(jù)，分別用最小二乘法(LS)、加權(quán)最小二乘法(WLS)和ImageJ內(nèi)置的非線(xiàn)性高斯擬合(NGF)處理，結(jié)果如表1所示。

表1 三種算法的擬合精度和速度對(duì)比

由此可見(jiàn)，WLS在精度接近NGF的同時(shí)擁有和LS相當(dāng)?shù)奶幚硭俣?，適合作為共聚焦系統(tǒng)的處理算法。需要注意，雖然NGF擬合僅需約166μs，但在500萬(wàn)全像素?cái)M合的情況下會(huì)對(duì)擬合時(shí)間產(chǎn)生巨大的拖累；實(shí)驗(yàn)選取模板函數(shù)，在實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合中，各方法的擬合度偏差會(huì)大很多；文獻(xiàn)[19]中介紹了WLS的迭代計(jì)算，但實(shí)驗(yàn)證明WLS方法已足夠應(yīng)付一般的測(cè)量工作。

4 實(shí)驗(yàn)分析與評(píng)價(jià)

為驗(yàn)證測(cè)量系統(tǒng)的性能，對(duì)金屬加工件(見(jiàn)圖4，線(xiàn)圈內(nèi)為測(cè)量區(qū)域)進(jìn)行了測(cè)量，使用基恩士VK-X1100激光共聚焦與本實(shí)驗(yàn)搭建的轉(zhuǎn)盤(pán)共聚焦系統(tǒng)做對(duì)照。兩個(gè)系統(tǒng)均采用10倍物鏡，測(cè)量步進(jìn)均為2μm，獲取161張圖像序列重建輪廓(其中轉(zhuǎn)盤(pán)共聚焦的圖像序列由322張圖像通過(guò)第2節(jié)所述的圖像減法獲得)。

圖4 金屬加工件表面(工件尺寸10mm×20mm)

測(cè)量結(jié)果見(jiàn)圖5，從三維重構(gòu)圖可看到，其吻合性較高，取圖中線(xiàn)框所示的位置進(jìn)行測(cè)量，并在表2中對(duì)比兩個(gè)儀器的測(cè)量性能?？梢钥吹剑叨葴y(cè)量誤差僅為0.4%，結(jié)果準(zhǔn)確；轉(zhuǎn)盤(pán)共聚焦的測(cè)量時(shí)間比VK-X1100快約38%，測(cè)量速度明顯高于目前市售的工業(yè)共聚焦顯微鏡。

(a)VK-X1100測(cè)量輪廓

表2 儀器性能對(duì)比

注①：實(shí)際測(cè)量時(shí)間為52s，但轉(zhuǎn)盤(pán)共焦系統(tǒng)像素?cái)?shù)為530萬(wàn)，為了對(duì)比將算法擬合時(shí)間按與VK-X1100相同的的310萬(wàn)像素進(jìn)行了折算。

5 結(jié)語(yǔ)

各式共聚焦技術(shù)在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，但商用工業(yè)測(cè)量共聚焦儀器卻多為激光掃描顯微鏡。結(jié)合孔徑相關(guān)技術(shù)和加權(quán)最小二乘法，整合了硬件、軟件和算法，搭建了條紋式轉(zhuǎn)盤(pán)共聚焦顯微鏡并和商用共聚焦顯微鏡進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，證明其測(cè)量速度有明顯提升。同時(shí)由于轉(zhuǎn)盤(pán)較成熟的微米級(jí)刻蝕工藝和廉價(jià)的LED光源，在成本控制方面也更為優(yōu)秀。