郝夢凡，李備

中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所；中國科學(xué)院大學(xué)

1 引言

在現(xiàn)代制造業(yè)中，產(chǎn)業(yè)化的精密加工需要高精度且快速地檢測工件表面缺陷或控制表面粗糙度。觸針式輪廓儀是傳統(tǒng)的表面計(jì)量工具，但接觸式的測量方式易劃傷表面，分辨率受限于針尖尺寸，且針尖磨損也會(huì)影響測量精度[1]。光學(xué)測量由于具有簡單高效和高精度等特點(diǎn)，成為非接觸式測量的首選技術(shù)，其中XCT和變焦法可實(shí)現(xiàn)微米級橫向分辨率的測量[2]。更高分辨率的白光干涉儀和共聚焦顯微鏡中，白光干涉儀采用長工作距離物鏡，可測量的坡度被限制在約35°內(nèi)，不適用于大斜率的粗糙表面成像；而共焦顯微鏡可視傾角達(dá)72°，速度更快，在眾多場景中應(yīng)用廣泛[3]。

第一臺(tái)共聚焦顯微鏡由Marvin Minsky于1957年搭建[4]，該系統(tǒng)的高軸向分辨率使其擁有光學(xué)切片能力，可進(jìn)行3D成像，但逐點(diǎn)掃描的成像方式限制了成像速度。Petráň M.等[5]提出了在顯微鏡中對圖像平面使用多針孔掩模(Nipkow盤)并行x-y掃描法，這種面掃描模式大大提高了共焦顯微鏡的成像速度，缺點(diǎn)是針孔串?dāng)_導(dǎo)致針孔間距較大，光線利用率只有約1%。文獻(xiàn)[6-10]提出了基于孔徑相關(guān)技術(shù)減少串?dāng)_的影響，設(shè)計(jì)的條紋式轉(zhuǎn)盤實(shí)現(xiàn)了最高50%的光線利用率，并使用LED照明降低了成本。同時(shí)，Tanaami T.等[11]在Nipkow盤基礎(chǔ)上加入微透鏡，使針孔式轉(zhuǎn)盤的光線利用率提高到40%。Jerome Mertz[12]簡單對比了兩種形式的共聚焦，認(rèn)為差分式條紋轉(zhuǎn)盤在成本和大視野成像中更占優(yōu)勢。在近來熱點(diǎn)的超分辨領(lǐng)域中，Hayashi S.等[13]和Azuma T.等[14]分別實(shí)現(xiàn)了針孔轉(zhuǎn)盤與條紋轉(zhuǎn)盤的超分辨成像。而共聚焦顯微鏡對樣品的高度定位一般通過軸向響應(yīng)的曲線擬合算法實(shí)現(xiàn)，常用算法有高斯擬合[15，16]、多項(xiàng)式擬合[17]和sinc2擬合等[18]。文獻(xiàn)[18]對比了三種擬合方式的速度和精度，但需要注意，在高斯擬合中最小二乘擬合法將非線性擬合方式轉(zhuǎn)化為二階多項(xiàng)式擬合，大幅提高了擬合速度，缺點(diǎn)是易受噪聲干擾，而加權(quán)最小二乘法和其迭代算法可在保證擬合速度的同時(shí)有效減輕噪聲影響[19]。

綜上所述，本文結(jié)合孔徑相關(guān)技術(shù)和加權(quán)最小二乘擬合及其迭代算法，使用條紋轉(zhuǎn)盤低成本地實(shí)現(xiàn)了速度優(yōu)于商用共聚焦的三維形貌測量系統(tǒng)。

2 測量原理

測量系統(tǒng)基本原理見圖1，光源發(fā)出的光經(jīng)準(zhǔn)直后經(jīng)過偏振片變?yōu)閜光，在偏振分光器處透射，經(jīng)轉(zhuǎn)盤調(diào)制后在1/4波片處(快軸與偏振方向成45°)變?yōu)樽笮窆獠⑼渡涞綐悠繁砻?。反射光被物鏡收集，在波片處變?yōu)閟光后經(jīng)偏振分光器反射并在探測器成像。

圖1 測量系統(tǒng)原理

在共焦系統(tǒng)中，探測器接收的光強(qiáng)表達(dá)式為

(1)

式中，S(x1)為照明掩膜；D(x2)為探測器掩膜；h1和h2分別是照明和成像光路的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)；M為放大倍率。

孔徑相關(guān)技術(shù)使用時(shí)間平均且非掃描的方式對整個(gè)平面成像，而式(1)中的S和D為僅有的時(shí)間相關(guān)量。掩膜圖案設(shè)計(jì)表示為

(2)

式中，x1，x2,…,xN的N個(gè)位置透射率分別為[bi(t)+1]/2的像素組成的掩膜，因此S(x1)D(x2)的時(shí)間平均值為

(3)

式中，第一項(xiàng)表示純共焦圖像；第二項(xiàng)表示S(x)=D(x)=1時(shí)的常規(guī)寬場圖像。該圖像減去一個(gè)寬場圖像得到圖2所示的軸向響應(yīng)，該響應(yīng)大致符合高斯曲線，曲線峰值點(diǎn)即對應(yīng)樣本點(diǎn)的高度。獲得整個(gè)平面點(diǎn)的高度就可重構(gòu)樣品的三維表面輪廓并進(jìn)行表面計(jì)量。

圖2 共聚焦軸向響應(yīng)曲線

3 儀器設(shè)計(jì)

3.1 光路硬件系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)上述原理，為適配多種放大倍率的物鏡，轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)6.25lp/mm和12.5lp/mm兩種圖案，透光部分和遮光部分比例均為1:3，另外設(shè)計(jì)空白扇區(qū)生成普通寬場圖像。轉(zhuǎn)盤用光刻方式在有機(jī)玻璃鍍抗反射涂層制成，遮光部分幾乎沒有光線反射，轉(zhuǎn)盤與光軸可成直角安裝，因此圖像平面沒有傾斜，避免了梯形失真。轉(zhuǎn)盤結(jié)構(gòu)見圖3，此類網(wǎng)格線取向可最小化成像中的輕微不對稱性。

圖3 轉(zhuǎn)盤結(jié)構(gòu)

光源采用405nm的大功率LED，短波長有益于提高系統(tǒng)分辨率；相機(jī)采用?？礛V-CA050-20UM黑白相機(jī)，530萬像素，最大幀率60Hz。為了穩(wěn)定，測試時(shí)使用50f/s，配合轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速3000s/min。

3.2 曲線擬合算法

高斯函數(shù)為

(4)

高斯函數(shù)擬合可轉(zhuǎn)換為二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，有

y=ax2+bx+c

傳統(tǒng)的最小二乘法擬合通過下式求得

(5)

可得到A，μ，σ的最佳預(yù)估值。但傳統(tǒng)的最小二乘擬合易受噪聲影響，尤其是低值點(diǎn)處的噪聲干擾。

加權(quán)最小二乘法重新定義誤差為

(6)

從而減小低值處噪聲影響。

對A=10，μ=100，2σ2=600的高斯函數(shù)添加一些小噪聲并取30組數(shù)據(jù)，分別用最小二乘法(LS)、加權(quán)最小二乘法(WLS)和ImageJ內(nèi)置的非線性高斯擬合(NGF)處理，結(jié)果如表1所示。

表1 三種算法的擬合精度和速度對比

由此可見，WLS在精度接近NGF的同時(shí)擁有和LS相當(dāng)?shù)奶幚硭俣龋m合作為共聚焦系統(tǒng)的處理算法。需要注意，雖然NGF擬合僅需約166μs，但在500萬全像素?cái)M合的情況下會(huì)對擬合時(shí)間產(chǎn)生巨大的拖累；實(shí)驗(yàn)選取模板函數(shù)，在實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合中，各方法的擬合度偏差會(huì)大很多；文獻(xiàn)[19]中介紹了WLS的迭代計(jì)算，但實(shí)驗(yàn)證明WLS方法已足夠應(yīng)付一般的測量工作。

4 實(shí)驗(yàn)分析與評價(jià)

為驗(yàn)證測量系統(tǒng)的性能，對金屬加工件(見圖4，線圈內(nèi)為測量區(qū)域)進(jìn)行了測量，使用基恩士VK-X1100激光共聚焦與本實(shí)驗(yàn)搭建的轉(zhuǎn)盤共聚焦系統(tǒng)做對照。兩個(gè)系統(tǒng)均采用10倍物鏡，測量步進(jìn)均為2μm，獲取161張圖像序列重建輪廓(其中轉(zhuǎn)盤共聚焦的圖像序列由322張圖像通過第2節(jié)所述的圖像減法獲得)。

圖4 金屬加工件表面(工件尺寸10mm×20mm)

測量結(jié)果見圖5，從三維重構(gòu)圖可看到，其吻合性較高，取圖中線框所示的位置進(jìn)行測量，并在表2中對比兩個(gè)儀器的測量性能?？梢钥吹剑叨葴y量誤差僅為0.4%，結(jié)果準(zhǔn)確；轉(zhuǎn)盤共聚焦的測量時(shí)間比VK-X1100快約38%，測量速度明顯高于目前市售的工業(yè)共聚焦顯微鏡。

(a)VK-X1100測量輪廓

表2 儀器性能對比

注①：實(shí)際測量時(shí)間為52s，但轉(zhuǎn)盤共焦系統(tǒng)像素?cái)?shù)為530萬，為了對比將算法擬合時(shí)間按與VK-X1100相同的的310萬像素進(jìn)行了折算。

5 結(jié)語

各式共聚焦技術(shù)在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，但商用工業(yè)測量共聚焦儀器卻多為激光掃描顯微鏡。結(jié)合孔徑相關(guān)技術(shù)和加權(quán)最小二乘法，整合了硬件、軟件和算法，搭建了條紋式轉(zhuǎn)盤共聚焦顯微鏡并和商用共聚焦顯微鏡進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，證明其測量速度有明顯提升。同時(shí)由于轉(zhuǎn)盤較成熟的微米級刻蝕工藝和廉價(jià)的LED光源，在成本控制方面也更為優(yōu)秀。