姚佳維，孟漪

上海工具廠有限公司

1 引言

在插齒刀加工中，齒輪齒槽根部的過渡曲線由插齒刀齒頂包絡(luò)而成。過去，由于對齒輪齒槽圓角不重視，同時受刀具制造設(shè)備局限性的影響，插齒刀齒頂一般不設(shè)計圓角，或只稍微倒鈍。隨著各領(lǐng)域?qū)X輪承載能力要求的提高，對齒輪齒槽根部過渡圓弧要求更加精準(zhǔn)，在兩齒輪嚙合過程無干涉情況下，要求齒根圓角的設(shè)計能使齒輪承載能力最大化，以提高齒輪壽命，以此提高使用齒輪部件的穩(wěn)定性及安全性。

由于數(shù)控機床的普及，實現(xiàn)插齒刀齒頂圓角不再是難題，而且在磨削過程中圓角的精確度也能得到保證，但前提是在設(shè)計插齒刀時給出的圓角參數(shù)是最優(yōu)化的，插出的圓角能滿足客戶需求，所以要精準(zhǔn)設(shè)計插齒刀的圓角。插齒刀加工齒輪的過程是齒形逐漸展成的過程，所以齒輪齒槽的圓弧不等于插齒刀齒頂圓角，這給設(shè)計帶來了一定困難。因此，本文利用UG軟件的建模及仿真功能對插齒刀與齒輪的嚙合過程進(jìn)行模擬，研究不同變位系數(shù)插齒刀對齒輪齒槽圓角的影響，并通過仿真切削精確模擬出插齒刀新刀的圓角大小以及修磨極限。

2 建立模擬切削模型

在插齒刀插削制造齒輪時，齒輪齒形由插齒刀和齒輪的嚙合運動展成。通常已知齒輪參數(shù)，為方便研究，把齒輪作為刀具，插齒刀刀坯作為被加工件。建立如圖1所示模型進(jìn)行仿真切削，其中，圖1a和圖1b分別為內(nèi)齒輪和外齒輪的仿真切削模型。為了使研究結(jié)果更精準(zhǔn)和更有說服力，研究分析了不同變位系數(shù)插齒刀對齒頂圓角設(shè)計的影響，并建立了以下三種仿真切削情況：①零變位內(nèi)齒輪與不同變位的插齒刀的仿真切削；②零變位外齒輪與不同變位插齒刀的仿真切削；③變位內(nèi)齒輪與不同變位的插齒刀的仿真切削。

為了研究不同變位系數(shù)插齒刀在插制同一齒輪時的齒頂圓角變化，本文設(shè)計了5種不同變位系數(shù)的插齒刀，并分別進(jìn)行切削仿真比較。

(a)內(nèi)齒輪

2.1 零變位內(nèi)齒輪與不同變位插齒刀的切削仿真

設(shè)內(nèi)齒輪基本參數(shù)為m=2.5，α=20°，Da=φ107.5，Df=φ118.75，S=3.927，R頂=0.625，齒高系數(shù)為1，間隙系數(shù)為0.25。

插齒刀基本參數(shù)為m=2.5，α=20°，上齒高系數(shù)1.25，下齒高系數(shù)1.25，插齒刀變位系數(shù)及其他參數(shù)見表1。根據(jù)插齒刀不同變位系數(shù)計算外徑，建立模型并分別進(jìn)行仿真切削，切出的齒輪齒頂圓弧分別見圖2。觀察得到，圖2a中幾乎沒有齒頂端圓弧，且與齒輪齒側(cè)漸開線相交；圖2b中齒頂圓角為R0.468，與齒側(cè)漸開線相交；圖2c、圖2d和圖2e中齒頂圓角逐漸增大，分別為R0.622，R0.723和R0.775，且與齒輪齒側(cè)漸開線光滑連接。

表1 插齒刀參數(shù)

(a)變位系數(shù)0.336

2.2 零變位外齒輪與不同變位插齒刀的切削仿真

設(shè)外齒輪基本參數(shù)為m=2.5，α=20°，Da=φ117.5，Df=φ106.25，S=3.927，R頂=0.826，齒高系數(shù)為1，間隙系數(shù)為0.25。為了使得出的結(jié)果具有可比性，外齒輪采用零變位標(biāo)準(zhǔn)齒輪，插齒刀參數(shù)仍沿用上一種情況的參數(shù)。仿真切出的插齒刀齒頂圓角狀態(tài)如圖3所示，其中，圖3a和圖3b中齒頂沒有形成圓角，圖3c、圖3d和圖3e中形成齒頂尖且有少許圓弧，圓弧與齒側(cè)齒形相交并逐步往齒側(cè)方向延伸，具體參數(shù)見表2。

表2 插齒刀參數(shù)

(a)變位系數(shù)0.336

2.3 變位齒輪與不同變位插齒刀的切削仿真

設(shè)內(nèi)齒輪基本參數(shù)為m=2.5，α=20°，Da=φ108.5，Df=φ119.75，S=3.563，R頂=0.625，齒高系數(shù)為1，間隙系數(shù)為0.25。

插齒刀基本參數(shù)為m=2.5，α=20°，上齒高系數(shù)1.25，下齒高系數(shù)1.25。與第一種情況相比，本組參數(shù)除內(nèi)齒輪為變位齒輪外，其他參數(shù)均不變，插齒刀的參數(shù)仍沿用第一種情況的參數(shù)。仿真切出插齒刀齒頂圓角狀態(tài)如圖4所示，圖4a和圖4b中僅齒頂有一點圓弧，圖4c中已有圓角，但與齒側(cè)有交點，圖4d和圖4e中齒頂圓角分別為R0.609和R0.626，且與齒側(cè)光滑鏈接，具體參數(shù)見表3。

表3 插齒刀參數(shù)

(a)變位系數(shù)0.336

3 模擬切削結(jié)果分析及應(yīng)用

結(jié)合表1～表3和圖2～圖4分析發(fā)現(xiàn)，隨著插齒刀的變位系數(shù)由正值變?yōu)樨?fù)值，不論內(nèi)齒輪還是外齒輪，仿真切出的插齒刀圓角越來越大；而插齒刀的變位系數(shù)越向正值發(fā)展，仿真切出的插齒刀齒頂圓角越小，并與齒側(cè)齒形形成交點，交點逐漸向齒頂延伸，直至無圓角。因此可以認(rèn)為：①具有相同齒頂圓角和不同變位系數(shù)的插齒刀，其插出的齒槽圓角不同，插齒刀的變位系數(shù)與插制出齒輪的齒槽圓角成反比；②當(dāng)插齒刀齒頂不帶圓角時，展成出的齒槽圓角是插齒刀某一變位時的最小圓角，如果要得到更小的齒槽圓角，只能正向調(diào)整插齒刀的變位系數(shù)；③插齒刀插制出的齒槽圓角有最小值，不會隨著插齒刀的正向變位而無限變小。

齒輪的齒側(cè)齒形一般由漸開線和過渡曲線組成，齒形由滾齒或插齒的方法展成，采用兩種方法加工出的漸開線部分輪廓相同，加工出的過渡曲線部分形狀會有差異。在UG軟件的齒輪建模中，可以根據(jù)不同的加工方法給出相應(yīng)的齒形齒輪模型。所以，在已知齒輪參數(shù)的情況下，利用UG軟件的齒輪建模功能可以快速建立齒輪模型，確定插齒刀刀坯的外徑并進(jìn)行仿真切削。

一般來說，當(dāng)齒輪槽底圓角有要求時，避免選用如圖3a所示無任何圓角的齒頂形式，這種情況的插齒刀插制出的齒輪槽底圓角極有可能小于建模時的圓角。選用齒頂帶圓角的插齒刀(光滑連接或有交點)時，插制出的齒輪槽底圓角基本能滿足圖紙要求，但在有交點時可能存在齒輪過渡曲線粗糙度差的情況。另外，插齒刀不同截面的變位系數(shù)不同，假設(shè)不同截面的齒頂圓角不變，隨著修磨次數(shù)的增加，插齒刀變位系數(shù)沿負(fù)向變化，根據(jù)上述插齒刀的變位系數(shù)與插制出的齒輪齒槽圓角成反比的結(jié)論，插齒刀修磨后插出的齒槽圓角會變大。通常，插齒刀磨削齒頂時，砂輪與齒向有一個回轉(zhuǎn)角，故磨出的齒頂圓角為沿齒向逐漸變小的圓弧，因此插齒刀修磨后插制出的圓角基本可以保持不變(或能控制在一定公差范圍內(nèi))。

4 結(jié)語

除了專業(yè)軟件外，精確設(shè)計插齒刀齒頂圓角的計算困難，推導(dǎo)公式和計算過程是一個繁瑣耗時的過程。利用UG軟件進(jìn)行仿真切削可以更直觀和精確地設(shè)計插齒刀的圓角，且可以根據(jù)齒輪齒槽圓角的公差確定插齒刀的修磨極限。利用這個方法設(shè)計的新刀能達(dá)到最佳狀態(tài)，經(jīng)幾次修磨后插出的齒輪精度也能達(dá)到客戶要求。