于 安， 王逸夫， 雷婷婷

(河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，南京 210098)

當(dāng)液體內(nèi)局部壓力低于其飽和蒸汽壓力時(shí)，液體會(huì)發(fā)生空化現(xiàn)象。空化現(xiàn)象廣泛存在于水力機(jī)械，船舶工程等領(lǐng)域?？栈F(xiàn)象的發(fā)生經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生一些不良的效果，比如造成對(duì)于材料的損壞，產(chǎn)生巨大的噪聲以及水力機(jī)械的效率損失等。因此，對(duì)于空化現(xiàn)象的研究具有重要意義。

最初對(duì)于空化的研究偏向于實(shí)驗(yàn)研究，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，高速攝影技術(shù)、DPIV(粒子圖像測(cè)速)、LIF(激光誘導(dǎo)熒光)等先進(jìn)設(shè)備都可以用來(lái)捕捉空化現(xiàn)象發(fā)生的瞬間。Arakeri等[1]采用全息攝影的先進(jìn)技術(shù)對(duì)繞軸對(duì)稱物體的水流中的空化現(xiàn)象進(jìn)行捕捉并加以研究，得出下述結(jié)論：繞軸對(duì)稱物體的空化過(guò)程最初發(fā)生于流體的分離區(qū)，且空化的發(fā)生與周圍漩渦的運(yùn)動(dòng)相關(guān)。Laberteraux等[2]采用高速攝影技術(shù)觀察附著型空化閉合區(qū)域的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，并發(fā)現(xiàn)有空化渦結(jié)構(gòu)的存在。由于空化的實(shí)驗(yàn)要求較高，因此很多學(xué)者轉(zhuǎn)而使用數(shù)值模擬方法進(jìn)行空化研究。又由于空化的流動(dòng)比較復(fù)雜，因此湍流模型與空化模型對(duì)研究的結(jié)果非常重要。有關(guān)湍流模型的研究方面，Launder等[3]提出標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，能夠得到對(duì)某些較為復(fù)雜的流動(dòng)較好的模擬結(jié)果，適用于范圍廣、經(jīng)濟(jì)、合理的精度。袁建平等[4]使用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型研究了離心泵回流漩渦空化的非定常特性。但當(dāng)k-ε湍流模型模擬計(jì)算的壁面存在一定大的曲度問(wèn)題時(shí)，模擬計(jì)算的結(jié)果會(huì)與實(shí)際出現(xiàn)偏差，模擬效果較差。Shih等[5]提出了帶旋流修正的k-ε湍流模型，即Realizablek-ε模型，該模型對(duì)流體的湍流黏度方程與湍流耗散率方程做出了相應(yīng)的修正與改進(jìn)，成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)表面旋渦和附壁渦的擬合結(jié)果精度的提高。Johansen等[6]提出濾波器湍流模型(簡(jiǎn)稱FBM模型)。石磊等[7]使用DCMFBM湍流模型模擬了軸流泵葉頂區(qū)的空化現(xiàn)象，結(jié)果表明，相較于SSTk-w模型，DCMFBM對(duì)于汽蝕余量NPSH值的預(yù)測(cè)值更準(zhǔn)確。杜佩佩等[8]用多種兩方程RANS模型對(duì)無(wú)尾翼魚(yú)雷進(jìn)行了超空化模擬，驗(yàn)證了Kω-Sst模型的準(zhǔn)確度更高。有關(guān)空化模型的研究方面，黃彪等[9]總結(jié)了前人關(guān)于空化模型的研究，Kubota等[10]基于Rayleigh-Plesset方程研究出了Kubota模型。Singhal等[11]研究提出了全空化模型(full cavitation model)。Kunz等[12]在他人的研究成果基礎(chǔ)上對(duì)不同的傳輸過(guò)程中的質(zhì)量傳輸比加以量綱分析而得到Kunz模型。王勇等[13]在Kunz模型的基礎(chǔ)上考慮了湍流壓力脈動(dòng)，并利用改進(jìn)后的模型對(duì)艦船使用的離心泵進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果顯示，改進(jìn)后的Kunz模型的計(jì)算數(shù)據(jù)更加接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

由于水流流場(chǎng)中發(fā)生空化現(xiàn)象的水翼大多數(shù)處于振動(dòng)狀態(tài)下，為更好地分析實(shí)際生活中的水翼空化現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)對(duì)繞不同振動(dòng)方式下的水翼的空化發(fā)展研究是十分有必要的。至今為止，對(duì)于振動(dòng)水翼周圍的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)等的分析相對(duì)較少。McCroskey[14]詳細(xì)描述了振蕩翼型在非定常流動(dòng)下的情況，其中主要分析了影響前緣渦分離的兩個(gè)因素：雷諾數(shù)和翼型的最大轉(zhuǎn)角。Ducoin等[15]對(duì)處于不同振蕩速度下的水翼周圍空化流動(dòng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M研究分析，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比指出水翼振蕩速度的增加將會(huì)對(duì)水翼的空化發(fā)展程度起促進(jìn)作用，水翼振蕩速度越大，空化現(xiàn)象越明顯，越劇烈。本文使用Zwart空化模型和FBM湍流模型針對(duì)NACA0015型振動(dòng)水翼的空化現(xiàn)象進(jìn)行研究，分析了其空化的發(fā)展過(guò)程與水動(dòng)力學(xué)特性。

1 計(jì)算模型與邊界條件

本文所采用的水翼翼型為NACA0015型水翼，翼型的相關(guān)幾何參數(shù)如下：弦長(zhǎng)c=70 mm，展向水翼長(zhǎng)度s=6 mm，水翼攻角為6°。相關(guān)數(shù)值模擬計(jì)算是在FLUENT軟件中進(jìn)行的。

在數(shù)值計(jì)算中，計(jì)算域設(shè)置如圖1所示。應(yīng)用ICEM CFD軟件對(duì)計(jì)算域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，考慮到需要對(duì)翼型周圍空化流場(chǎng)的模擬更加精確，因此對(duì)計(jì)算域中間的翼型周圍靠近壁面區(qū)域以及尾緣區(qū)域進(jìn)行合理加密，如圖2所示，所得的總流域的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)為113 544。

圖1 計(jì)算域Fig.1 Computational domain

圖2 計(jì)算域網(wǎng)格示意圖Fig.2 Schematic diagram of computational domain grid

在計(jì)算中對(duì)模型設(shè)置速度入口邊界條件，速度值為U∞=7.2 m/s，則雷諾數(shù)Re=5×105；對(duì)出口處設(shè)置為壓力出口邊界條件并以此來(lái)改變流動(dòng)工況。流場(chǎng)前后兩側(cè)均設(shè)置為對(duì)稱面，水翼的表面和流場(chǎng)的頂部和底部區(qū)域邊界均設(shè)置為無(wú)滑移壁面邊界條件。設(shè)定各區(qū)域相交處的的邊界為滑移邊界interface面。

為了探究繞振動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀況水翼下的空化流動(dòng)特點(diǎn)，模擬中設(shè)置了兩種不同的工況條件來(lái)進(jìn)行空化的流動(dòng)計(jì)算，相關(guān)具體的參數(shù)的情況如表1所示。

表1 模擬計(jì)算參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 連續(xù)性方程與動(dòng)量方程

當(dāng)利用均相流模型研究汽、液兩相流動(dòng)時(shí)，考慮汽、液兩相間的傳輸速率，汽液兩相的連續(xù)性方程與動(dòng)量方程為

(1)

式中:下標(biāo)i代表橫坐標(biāo)方向;下標(biāo)j代表縱坐標(biāo)方向;u代表流體的流動(dòng)速度;ρm表示均相流體的密度;μT代表湍流黏性系數(shù);μm為混合相的動(dòng)力黏性系數(shù)。

2.2 湍流模型

本次使用的湍流模型為FBM模型，它由標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型改進(jìn)而來(lái)，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型湍流黏性系數(shù)μT定義為

(5)

由此可知，湍流黏性系數(shù)μT與均相流體的混合密度ρm呈正比。

如前所述，標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型對(duì)于流場(chǎng)中的湍流黏性系數(shù)會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)偏大的情況，這將導(dǎo)致對(duì)復(fù)雜湍流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)中的空化現(xiàn)象預(yù)測(cè)得不準(zhǔn)確。為了解決這個(gè)問(wèn)題，Johansen等通過(guò)在流場(chǎng)范圍中加入濾波器，設(shè)定在湍流特征尺度與濾波尺度大小情況不同時(shí)，分別采用不同的模型進(jìn)行求解，解決了流動(dòng)結(jié)構(gòu)在發(fā)展過(guò)程中因?yàn)槟Ｐ偷挠行юば远l(fā)散的問(wèn)題。FBM湍流模對(duì)湍流粘性系數(shù)進(jìn)行修正，具體為

(6)

式中，fFBM代表濾波函數(shù)。它是根據(jù)濾波尺度(λ)與湍流尺度的比值決定的，當(dāng)湍流特征尺度小于模型中濾波尺度的流動(dòng)結(jié)構(gòu)(k3/2/ε?λ)，使用k-ε湍流模型進(jìn)行求解，當(dāng)湍流特征尺度大于濾波尺度(k3/2/ε?λ)時(shí)，湍流粘性系數(shù)為

(7)

如此便解決了上述過(guò)度預(yù)測(cè)湍流粘性系數(shù)的問(wèn)題，提高了模型對(duì)于非定常流動(dòng)數(shù)值模擬的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。本文研究中，對(duì)NACA0015翼型周圍空化流場(chǎng)的數(shù)值模擬使用的湍流模型均為FBM模型。

2.3 Zwart空化模型

在當(dāng)前的數(shù)值計(jì)算中，假定空化流動(dòng)計(jì)算中的汽液兩相相變平衡進(jìn)行，且忽略熱量傳輸，液相體積含量輸運(yùn)方程為

(8)

式中,等號(hào)右邊兩項(xiàng)依次為凝結(jié)源項(xiàng)和蒸發(fā)源項(xiàng)。本篇論文主要采用目前使用廣泛的Zwart模型進(jìn)行相關(guān)數(shù)值計(jì)算，該模型的蒸發(fā)源項(xiàng)與凝結(jié)源項(xiàng)如下所示

(9)

式中:Fe代表的是蒸發(fā)源項(xiàng)經(jīng)驗(yàn)誤差系數(shù)；rnuc代表空化核的體積分?jǐn)?shù)；Pv代表空泡壓強(qiáng)；Fc表示凝結(jié)源項(xiàng)經(jīng)驗(yàn)誤差系數(shù)；R代表空泡半徑。上述中幾個(gè)參數(shù)在計(jì)算過(guò)程中一般可以按過(guò)往經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行相關(guān)數(shù)值的選取：rnuc=5×10-4，R=1×10-6m，F(xiàn)e=50，F(xiàn)c=0.01。

2.4 振動(dòng)方式設(shè)置

本篇論文主要探討三種振動(dòng)形式下水翼空化現(xiàn)象發(fā)展的不同之處，其中三種水翼振動(dòng)方式分別為：靜止不動(dòng)，上下周期性高頻平動(dòng)以及低頻平動(dòng)。平動(dòng)過(guò)程中，水翼所處的位置由0(平動(dòng)的初始位置)向上運(yùn)動(dòng)至0.1c，再向下運(yùn)動(dòng)至-0.1c，最后運(yùn)動(dòng)回0的初始位置，振動(dòng)過(guò)程中具體運(yùn)動(dòng)方式,如表2所示。

表2 振動(dòng)方式Tab.2 Vibration mode

本文針對(duì)如圖3所示的兩種不同平動(dòng)運(yùn)動(dòng)工況進(jìn)行模擬研究，分別定義為了高頻平動(dòng)與低頻平動(dòng)。高頻平動(dòng)水翼的振動(dòng)周期為0.1 s，低頻平動(dòng)水翼的振動(dòng)周期為0.5 s。

圖3 低頻(2 Hz)與高頻(10 Hz)振動(dòng)下，水翼運(yùn)動(dòng)距離隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.3 Variation of hydrofoil movement distance with time under low frequency (2 Hz) and high frequency (10 Hz) vibration

水翼振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的設(shè)置通過(guò)用戶自定義函數(shù)DEFINE CG_MOTION進(jìn)行定義，指定隨時(shí)間變化的水翼運(yùn)動(dòng)的線速度，實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)速度變化的控制程序的編寫(xiě)。將所編寫(xiě)的UDF程序讀入FLUENT軟件中并進(jìn)行編譯并進(jìn)行相關(guān)動(dòng)網(wǎng)格設(shè)置，利用動(dòng)網(wǎng)格設(shè)置中間水翼區(qū)域的運(yùn)動(dòng)方式，最終將動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)與滑移交界面技術(shù)進(jìn)行結(jié)合，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不同的振動(dòng)要求。

3 結(jié)果與討論

3.1 高頻平動(dòng)水翼空化發(fā)展

3.1.1σ=1.07空化發(fā)展

3.1.1.1 空穴形態(tài)特性研究

在來(lái)流速度為7.2 m/s，攻角為6°，空化數(shù)為1.07的條件下，水翼處于兩種不同的運(yùn)動(dòng)方式下，空化現(xiàn)象都已經(jīng)開(kāi)始發(fā)生，水翼的高頻平動(dòng)使得空化流場(chǎng)與靜止時(shí)有所區(qū)別。靜止水翼的數(shù)值模擬結(jié)果，靜止水翼的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和高頻平動(dòng)水翼的數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比如圖4所示。

圖4 模擬預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)所得空穴形態(tài)變化云圖(σ=1.07)Fig.4 Cavity diagram obtained from simulation and experiment (σ=1.07)

由圖4觀察可得，靜止水翼的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了在此空化數(shù)下數(shù)值模擬的正確性。靜止水翼在流場(chǎng)中所產(chǎn)生的空化現(xiàn)象僅表現(xiàn)為一種典型的附著型片空化。隨著空穴由翼型前緣逐漸緩慢地向后增長(zhǎng)發(fā)展，空穴的長(zhǎng)度與厚度均增大，其長(zhǎng)度逐漸增長(zhǎng)至0.35c。隨著空穴向水翼后緣的不斷擴(kuò)大，其內(nèi)部的負(fù)壓區(qū)也隨之向后移動(dòng)，從而導(dǎo)致了空穴尾部的逆壓梯度突增，這就是引起反向射流的原因。反向射流沿著翼型表面向前緣移動(dòng)，導(dǎo)致空穴尾部與壁面的分離點(diǎn)不斷前移，即附著在翼型表面的空穴長(zhǎng)度逐漸減小，出現(xiàn)回縮現(xiàn)象。

高頻平動(dòng)水翼在整個(gè)周期為0.1 s的平動(dòng)過(guò)程中，流場(chǎng)中的空化現(xiàn)象將發(fā)生顯著改變，其空穴的周期性形態(tài)變化大致可以分為四個(gè)階段：第一個(gè)階段為初始無(wú)空化階段(大致在25%T之前)，此時(shí)平動(dòng)水翼處于由初始位置向上平動(dòng)運(yùn)動(dòng)階段，在此階段沒(méi)有空化現(xiàn)象的發(fā)生。第二個(gè)階段為空穴發(fā)展階段(25%T～40%T之間)，在水翼周期性運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，水翼前緣出現(xiàn)與靜止?fàn)顟B(tài)相似的片空化，此時(shí)空化發(fā)展較為緩慢，屬于一種小尺度的空化狀態(tài)。這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的空穴附著在水翼前緣表面并逐漸向尾緣區(qū)域生長(zhǎng)至最大長(zhǎng)度尺寸；第三個(gè)階段是反向射流作用階段(40%T～80%T之間)，水翼表面的附著型空穴逐漸生長(zhǎng)發(fā)展至臨界特征長(zhǎng)度時(shí)，在40%T時(shí)刻，空穴尾部的翼型近壁面處將會(huì)出現(xiàn)反向射流，空穴長(zhǎng)度將發(fā)生波動(dòng)。隨著流體的流動(dòng)，反向射流不斷緊貼翼型表面向前緣運(yùn)動(dòng)，使得附著空穴發(fā)生剪切效應(yīng)，部分空穴與翼型壁面發(fā)生分離。當(dāng)反向射流最終移動(dòng)至翼型前緣，造成附著型空穴突然斷裂成兩部分，一部分是仍然附著在水翼表面的片空化空穴，稱為空泡主體；另一斷裂的部分在流場(chǎng)中與水翼表面分離，稱為空泡附體?？张莞襟w隨著主流方向逐漸向水翼尾緣處運(yùn)動(dòng)。在此過(guò)程中，由圖4可知,平動(dòng)水翼于70%T時(shí)刻，附著于翼型頭部的片狀空穴將會(huì)逐漸消失，空泡附體不斷地向水翼尾緣方向運(yùn)動(dòng)，最終會(huì)在下游高壓區(qū)發(fā)生潰滅。整個(gè)反向射流的形成和發(fā)展階段，將會(huì)造成一定大尺度的空穴發(fā)展和脫落過(guò)程，進(jìn)而形成云空化，此時(shí)的空化發(fā)展較為劇烈。最后一個(gè)階段是回復(fù)階段(80%T至100%T之間)，隨著水翼平動(dòng)到原始位置，空化現(xiàn)象逐漸消失，流場(chǎng)結(jié)構(gòu)逐漸趨于穩(wěn)定。

3.1.1.2 流場(chǎng)流線分布

圖5～8給出了流場(chǎng)中典型時(shí)刻的流線分布圖。由圖5可知，當(dāng)水翼靜止時(shí)，于40%T時(shí)刻位于水翼吸力面前緣將會(huì)出現(xiàn)微小的順時(shí)針?shù)鰷u結(jié)構(gòu)，即為前緣渦。隨著時(shí)間推移，前緣渦逐漸發(fā)展增大。在前緣渦的作用下，附著于水翼表面的片空穴尾部區(qū)域產(chǎn)生了反向射流，反向射流使得空穴與翼型表面分離點(diǎn)不斷向水翼前緣移動(dòng)，空穴尺寸開(kāi)始減小。隨著時(shí)間的推移于60%T時(shí)刻在水翼尾緣的吸力面上，會(huì)出現(xiàn)同方向順時(shí)針的漩渦結(jié)構(gòu)即尾緣渦，此時(shí)尾緣渦局部流線放大圖如圖6所示。尾緣渦隨著時(shí)間的變化逐漸發(fā)展擴(kuò)大并呈現(xiàn)出向翼型前緣發(fā)展的趨勢(shì)。隨著時(shí)間的發(fā)展，前緣渦與尾緣渦開(kāi)始減小并最終消失。由上可知，靜止水翼的片空化空穴的發(fā)展主要受前緣渦的影響，前緣渦的發(fā)展使得水翼空穴在反向射流的作用下發(fā)生波動(dòng)。

圖5 水翼前緣渦局部流線放大圖(40%T時(shí)刻，無(wú)振動(dòng)，σ=1.07)Fig.5 Enlarged view of local streamline of leading edge vortex of hydrofoil (40% T time, no vibration, σ=1.07)

圖6 水翼尾緣渦局部流線放大圖(60%T時(shí)刻，無(wú)振動(dòng)，σ=1.07)Fig.6 Enlarged view of local streamline of trailing edge vortex of still hydrofoil (60% T time, no vibration, σ=1.07)

圖7 水翼尾緣渦局部流線放大圖(80%T時(shí)刻，高頻振動(dòng)，σ=1.07)Fig.7 Enlarged view of local streamline of trailing edge vortex of hydrofoil (80% T time, high frequency vibration, σ=1.07)

圖8 水翼尾緣渦局部流線放大圖(100%T時(shí)刻，高頻振動(dòng)，σ=1.07)Fig.8 Enlarged view of local streamline of trailing edge vortex of hydrofoil (100% T time, high frequency vibration, σ=1.07)

周期性高頻平動(dòng)的水翼流線分布圖相比于靜止水翼的而言，水翼的高頻平動(dòng)增大了流場(chǎng)中的漩渦尺度，使得空化呈現(xiàn)一種大尺度的形態(tài)。在水翼高頻平動(dòng)時(shí)，前緣渦的流動(dòng)分離過(guò)程主要有下述四個(gè)階段構(gòu)成：于40%T時(shí)刻，和靜止水翼相同，方向?yàn)轫槙r(shí)針的前緣渦在水翼吸力面上的附著空穴的尾端區(qū)域形成，并逐漸向水翼尾緣發(fā)展；60%T時(shí)刻，前緣渦逐漸發(fā)展成長(zhǎng)到最大程度，完全附著在整個(gè)吸力面上；80%T時(shí)刻，此時(shí)空穴位于前緣渦內(nèi)部，于水翼尾緣末端吸力面處將出現(xiàn)逆時(shí)針的尾緣渦并向水翼前緣移動(dòng)，尾緣渦的控制范圍比前緣渦小。旋轉(zhuǎn)方向相反的前緣渦與尾緣渦相互發(fā)生作用，并在水翼吸力面附近融合，從而造成空穴的逐漸脫落現(xiàn)象；100%T時(shí)刻，前緣渦完全發(fā)生脫落，水翼表面僅由小部分逆時(shí)針?lè)较虻奈簿墱u存在。整個(gè)周期中，隨著空化的發(fā)展，在前緣渦的影響下，區(qū)域空穴尾部逆壓梯度增大使得在近壁面區(qū)出現(xiàn)反向射流，而反向射流是使得空穴發(fā)生剪切脫落的重要原因。圖7，圖8分別表示出了80%T，100%T時(shí)刻水翼尾緣渦速度局部矢量放大圖。

3.1.2σ=0.65空化發(fā)展

3.1.2.1 空穴形態(tài)特性研究

在空化數(shù)為0.65的條件下，較之前所描述的空化數(shù)為1.07的情況，水翼靜止與高頻振動(dòng)時(shí)的空化現(xiàn)象得以進(jìn)一步的發(fā)展。兩種運(yùn)動(dòng)方式的數(shù)值模擬結(jié)果與靜止時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

圖9 模擬預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)所得空穴形態(tài)圖(σ=0.65)Fig.9 Cavity diagram obtained from simulation and experiment (σ=0.65)

由圖9可知，水翼靜止時(shí)的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相同，驗(yàn)證了在此空化數(shù)下數(shù)值模擬的正確性。另外，在其他條件相同的情況下，僅僅改變水翼的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，翼型周圍所呈現(xiàn)的空化形態(tài)有著明顯的差別。觀察上述水翼在流場(chǎng)中的空穴形態(tài)圖可以發(fā)現(xiàn)：靜止不動(dòng)的水翼位于流場(chǎng)中，在空化數(shù)為0.65的條件下時(shí)，整體流域流場(chǎng)存在有兩種不同尺度的空化現(xiàn)象。靜止水翼周圍的空穴形態(tài)變化過(guò)程可表述為：空穴發(fā)展階段(30%T之前)，即翼型前緣的附著型空穴沿著翼型表面不斷向尾緣區(qū)域生長(zhǎng)至最大長(zhǎng)度，此階段的空化發(fā)展較為緩慢，是一種小尺度空化狀態(tài)；第二個(gè)階段是反向射流作用階段(30%T之后)，當(dāng)附著型空穴生長(zhǎng)至臨界尺寸時(shí)，空穴尾部區(qū)域的反向射流將會(huì)使得水翼表面的附著空穴的形態(tài)大小發(fā)生變化。隨著時(shí)間的推移，反向射流不斷向前緣運(yùn)動(dòng)，使空穴發(fā)生剪切效果，部分空穴區(qū)域與翼型壁面分離，這與Yu等[16]的數(shù)值研究結(jié)果基本一致。最終當(dāng)反向射流到達(dá)水翼前緣位置時(shí)，翼型表面的空穴斷裂成為空泡附體和空泡主體。

空泡附體將隨著主流從左至右不斷向翼型尾緣下游運(yùn)動(dòng)，最終移動(dòng)至下游高壓區(qū)發(fā)生潰滅；與此同時(shí)翼型前緣處的片狀附著空穴長(zhǎng)度減小，厚度也會(huì)變薄并會(huì)在80%T時(shí)刻突然消失。整個(gè)反向射流階段，由于反向射流的作用將會(huì)造成空穴脫落，形成云空化，此時(shí)的空化發(fā)展較為劇烈，呈現(xiàn)一種大尺度空化狀態(tài)。由上述分析可知，靜止水翼在σ=0.65的條件下的空化發(fā)展階段與高頻振動(dòng)水翼在σ=1.07條件下的第二與第三階段的空化發(fā)展相同。由圖9可知，在其他條件均不變的情況下，σ=0.65條件下受到水翼高頻平動(dòng)的因素影響，空化現(xiàn)象的形態(tài)發(fā)展歷程與靜止水翼大致相同，處于高頻平動(dòng)狀態(tài)下的水翼其空穴特征尺度更大，存在有更大尺度的空泡脫落現(xiàn)象，空泡脫落的過(guò)程也更為劇烈，所展現(xiàn)出來(lái)的空化現(xiàn)象更加明顯。

3.1.2.2 流場(chǎng)流線分布

圖10給出了流場(chǎng)中的流線分布圖。由圖10可知，對(duì)于在流場(chǎng)中靜止的水翼而言，在20%T時(shí)刻，位于附著型片空化的后端出現(xiàn)前緣渦，前緣渦逐漸沿壁面發(fā)展。隨后的空化發(fā)展中，在水翼尾緣處誘導(dǎo)發(fā)生了反向射流。在反向射流向水翼前緣靠近的過(guò)程中，反向射流與主流發(fā)生交匯，導(dǎo)致翼型表面附著空穴的斷裂，從而形成大尺度空泡團(tuán)的漩渦脫落現(xiàn)象。由于空化數(shù)的降低，前緣渦結(jié)構(gòu)最初出現(xiàn)在水翼中部位置，并逐漸生長(zhǎng)，沿著翼型向前后生長(zhǎng)至最大程度，80%T時(shí)刻，水翼尾緣出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針的尾緣渦，尾緣渦與前緣渦的相互作用使得部分空泡發(fā)生脫落并向下游移動(dòng)發(fā)展。

圖10 繞翼型流場(chǎng)流線分布圖(σ=0.65)Fig.10 Streamline distribution of flow field around hydrofoil (σ=0.65)

對(duì)于σ=0.65條件下的高頻平動(dòng)水翼而言，其發(fā)展過(guò)程與靜止水翼類似，水翼尾緣處所產(chǎn)生的反向射流沿著翼型表面向前緣移動(dòng)，主流和反向射流相互作用造成翼型表面大尺度的空穴脫落。相比靜止水翼的空化流動(dòng)，水翼的高頻平動(dòng)促進(jìn)了空化的發(fā)展，使得空化現(xiàn)象更加明顯，所產(chǎn)生的漩渦結(jié)構(gòu)尺度更大。

3.1.3 繞高頻振動(dòng)水翼空化流動(dòng)的動(dòng)力特性

在某一來(lái)流速度下，由于翼型上下表面的結(jié)構(gòu)不同，因此在流動(dòng)中上下表面的流速會(huì)有差異而導(dǎo)致壓力不同，從而產(chǎn)生升力。升力方向垂直于流速方向；阻力方向與流速方向相同。本小節(jié)將對(duì)高頻平動(dòng)水翼處于兩種不同空化數(shù)(空化數(shù)分別為1.07與0.65)條件下的升力系數(shù)，阻力系數(shù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)加以分析說(shuō)明。根據(jù)升力系數(shù)的定義

(10)

阻力系數(shù)的定義

(11)

圖11給出了在0.6～0.7 s這一個(gè)周期內(nèi)，兩種不同空化數(shù)下的升阻力系數(shù)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。

根據(jù)升阻力系數(shù)的定義，流動(dòng)過(guò)程中只有力在變化，因此圖11間接反映了翼型受到的升阻力的變化情況。結(jié)合圖5～8所示流場(chǎng)流線圖，當(dāng)水翼進(jìn)行高頻平動(dòng)，空化數(shù)σ=1.07時(shí)，水翼的水動(dòng)力特性隨著周期平動(dòng)時(shí)間的變化可以分為三個(gè)階段：

(1) 時(shí)間為0.60～0.662 s，在此階段中，高頻平動(dòng)水翼表面形成片空化，同時(shí)形成前緣渦并不斷發(fā)展，使得水翼上表面流速加快，壓力降低，同時(shí)空泡與渦的形成阻礙了流體的流動(dòng)，水翼的升阻力系數(shù)呈現(xiàn)近似線性增加的趨勢(shì)。

(2) 時(shí)間為0.662～0.68 s，在此階段，由前緣渦引起的反向射流不斷向水翼前緣發(fā)展，水翼表面的附著空穴發(fā)生斷裂分成兩部分，使得水翼上方流速減小，且對(duì)流體的阻礙作用減弱。此時(shí)升阻力系數(shù)逐漸減小，降低速率較第一個(gè)階段的增長(zhǎng)速率來(lái)說(shuō)更快。

(3) 時(shí)間0.68～0.70 s時(shí)，尾緣渦產(chǎn)生并與前緣渦相互作用，導(dǎo)致空穴逐漸脫落、潰滅且前緣渦完全脫落，這一包含多種現(xiàn)象的復(fù)雜過(guò)程加之水翼本身的振動(dòng)引起升阻力系數(shù)出現(xiàn)高幅值的波動(dòng)現(xiàn)象，最終當(dāng)水翼回到最初位置時(shí)，升阻力系數(shù)逐漸趨于0。

結(jié)合圖9所示空穴形態(tài)云圖，當(dāng)發(fā)生高頻平動(dòng)運(yùn)動(dòng)，空化數(shù)σ=0.65時(shí)，水翼的水動(dòng)力特性隨著周期平動(dòng)時(shí)間的變化可以分為四個(gè)階段：

(1) 時(shí)間0.60～0.607 s，在該時(shí)間段內(nèi)，升阻力系數(shù)都呈現(xiàn)緩慢減小的趨勢(shì)，這可能是由于處于云空化的準(zhǔn)備階段或其不穩(wěn)定性導(dǎo)致的。

(2) 時(shí)間0.607～0.64 s，該階段升力系數(shù)發(fā)展與空化數(shù)σ=1.07情況下的第一階段趨勢(shì)相同，而阻力系數(shù)的增長(zhǎng)速率遠(yuǎn)大于σ=1.07的情況，這是因?yàn)樵谠瓶栈r下，空泡的尺度更大，生長(zhǎng)速度更快。

(3) 時(shí)間0.64～0.66 s，該階段在反向射流的作用下，水翼表面的附著空穴發(fā)生剪切并部分脫落，從而出現(xiàn)與σ=1.07第二階段相同的升阻力系數(shù)緩慢減小的狀態(tài)。

(4) 時(shí)間0.66～0.70 s，在該階段，由于空穴發(fā)生斷裂脫落和潰滅，造成升阻力系數(shù)波動(dòng)的不穩(wěn)定現(xiàn)象。其波動(dòng)頻率比σ=1.07時(shí)高，說(shuō)明在低空化數(shù)下，空泡脫落潰滅時(shí)存在更多的不穩(wěn)定流的情況。

3.2 低頻平動(dòng)水翼空化發(fā)展

3.2.1σ=1.07空化發(fā)展

3.2.1.1 空穴形態(tài)特性研究

空化數(shù)為1.07的條件下，水翼運(yùn)動(dòng)周期的不同將會(huì)導(dǎo)致周圍流場(chǎng)空化現(xiàn)象的差異，圖12即為周期為0.5 s的低頻平動(dòng)水翼的模擬空穴形態(tài)圖。

由圖12觀察可得，當(dāng)水翼以低頻平動(dòng)狀態(tài)在流場(chǎng)中時(shí)，水翼周圍的空化現(xiàn)象相對(duì)比較穩(wěn)定，僅表現(xiàn)為一種典型的附著型空化，空穴長(zhǎng)度有較小的變化。在空穴附著于翼型表面逐漸向尾緣增長(zhǎng)的過(guò)程中，處于空穴內(nèi)部區(qū)域的負(fù)壓區(qū)也隨之向后發(fā)生移動(dòng)，導(dǎo)致空穴后緣處的逆壓梯度在一定短的時(shí)間內(nèi)遞增，從而引起了反向射流的產(chǎn)生。在反向射流的作用下，附著在其表面的片空化空穴的尺寸近似周期性的發(fā)生波動(dòng)增減變化。

3.2.1.2 流場(chǎng)流線分布

由圖13低頻平動(dòng)水翼周圍流場(chǎng)流線圖可知，于40%T時(shí)刻，低頻平動(dòng)水翼表面的前緣與尾緣處都產(chǎn)生了微小的漩渦流動(dòng)。位于空穴尾部區(qū)域的前緣渦引起反向射流，在反向射流的作用下，水翼的附著型空穴狀態(tài)不穩(wěn)定，空穴的長(zhǎng)度，厚度等尺寸發(fā)生變化，產(chǎn)生微小的波動(dòng)。70%T時(shí)刻水翼前緣的前緣渦消失，水翼表面空穴尺寸開(kāi)始增大，80%T時(shí)刻由于前緣渦再次出現(xiàn)使得空穴尺寸發(fā)生減小。前緣渦最終在100%T時(shí)刻再次消失。在整個(gè)空化發(fā)展的過(guò)程中，由于前緣渦的影響，水翼表面的空穴尺寸不斷增減，呈現(xiàn)周期性的變化。

3.2.1.3σ=1.07繞低頻振動(dòng)水翼空化流動(dòng)的動(dòng)力特性

由圖14所示，位于1.5～2.0 s的一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，由于低頻平動(dòng)水翼發(fā)生了多次附著型片空穴的尺寸大小上的增加減小的過(guò)程，使得升阻力系數(shù)圖上下波動(dòng)起伏。附著在水翼表面的片空化緊貼著水翼表面向翼型尾緣逐漸增長(zhǎng)的過(guò)程中，升阻力系數(shù)都增加；在反向射流的作用下空穴形狀大小減小向前緣發(fā)展的過(guò)程中，升阻力系數(shù)都減小。

3.2.2σ=0.65空化發(fā)展

3.2.2.1 空穴形態(tài)特性研究

空化數(shù)為0.65的條件下，改變水翼的運(yùn)動(dòng)周期將會(huì)導(dǎo)致周圍流場(chǎng)空化現(xiàn)象的變化，圖15即為空化數(shù)為0.65時(shí)，周期為0.5 s的低頻平動(dòng)水翼的模擬空穴形態(tài)圖。由圖15分析可得，水翼周圍流場(chǎng)中的空化始終處于不穩(wěn)定的狀態(tài)，空穴形態(tài)變化迅速，在0.5 s的周期時(shí)間內(nèi)發(fā)生了多次大尺度云空化的發(fā)展，脫落和潰滅過(guò)程，流場(chǎng)中的結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。

3.2.2.2 流場(chǎng)流線分布

圖16給出了水翼周圍流場(chǎng)中的流線分布圖。由圖16可得,0.5 s的周期時(shí)間內(nèi)受前緣渦與尾緣渦的相互作用，水翼周圍的云空化的發(fā)展與脫落過(guò)程已經(jīng)進(jìn)行了多次，流場(chǎng)結(jié)構(gòu)相對(duì)不穩(wěn)定。

3.2.2.3σ=0.65繞低頻振動(dòng)水翼空化流動(dòng)的動(dòng)力特性

位于1.5～2.0 s的一個(gè)周期內(nèi)，由于低頻平動(dòng)水翼發(fā)生了多次大尺度的云空化的發(fā)展、脫落與潰滅的過(guò)程，且潰滅過(guò)程復(fù)雜多變，使得升阻力系數(shù)出現(xiàn)七次近似周期性的上下波動(dòng)起伏。

由圖17，單獨(dú)分析一次波動(dòng)的過(guò)程，其上的升阻力系數(shù)曲線的變化趨勢(shì)大致可分為三個(gè)階段：

(1) 當(dāng)附著在水翼表面前緣的片空化向水翼尾緣發(fā)展的階段，此時(shí)升阻力系數(shù)隨著時(shí)間的推移而增加。

(2) 在前緣渦與尾緣渦的相互作用下，水翼表面的空穴被剪斷，造成部分空穴與翼型壁面分離，此時(shí)升阻力系數(shù)逐漸減小。

(3) 空穴徹底斷裂分為兩部分，脫離翼型表面的空泡向下游移動(dòng)、潰滅，此時(shí)升阻力系數(shù)由于空穴脫落和云空化的不穩(wěn)定性發(fā)生高幅值的波動(dòng)過(guò)程。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)NACA0015型振動(dòng)水翼進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了其周圍流體流動(dòng)過(guò)程中空化的發(fā)展以及水動(dòng)力學(xué)特性。本文研究得出的結(jié)論如下：

(1) 總結(jié)三種不同運(yùn)動(dòng)方式下的繞水翼空化發(fā)展階段。對(duì)于空化數(shù)分別為1.07、0.65的兩種情況，當(dāng)水翼處于靜止不動(dòng)的工況下時(shí)，隨著空化數(shù)的減小，水翼周圍流場(chǎng)經(jīng)歷了片空化到云空化的階段。低頻平動(dòng)工況下的流場(chǎng)空化類型與靜止水翼的相同。高頻平動(dòng)工況下的水翼由于其運(yùn)動(dòng)周期較小，在空化數(shù)為1.07的情況下其空化形態(tài)已經(jīng)成為了云空化。

(2) 概括了片空化和云空化的發(fā)展歷程。片空化發(fā)展過(guò)程中流場(chǎng)相對(duì)比較穩(wěn)定，其發(fā)展過(guò)程中由于前緣渦引起的反向射流會(huì)使片空穴的形狀尺寸產(chǎn)生一定的波動(dòng)。在云空化的發(fā)展過(guò)程中，由于前緣渦與尾緣渦的作用，存在有周期性的空泡的斷裂和脫落現(xiàn)象。脫離翼型表面的空泡隨著主流向下游移動(dòng)，從而形成大尺度的脫落空泡團(tuán)，最終在下游高壓區(qū)域發(fā)生潰滅。

(3) 在水翼前緣的片空化向尾緣發(fā)展時(shí)，其升阻力系數(shù)逐漸增大。在部分空穴與翼型壁面分離的過(guò)程中，其升阻力系數(shù)逐漸減小。振動(dòng)水翼由于前緣渦與反向射流的作用將會(huì)導(dǎo)致了翼型的水動(dòng)力曲線出現(xiàn)波動(dòng)，成為影響水動(dòng)力特性的主要因素。