彭宅銘， 程龍生， 姚啟峰

(1.江蘇科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100;2.南京理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，南京 210094)

隨著復(fù)雜性、綜合性和智能化水平的日益提升，現(xiàn)代裝備系統(tǒng)逐漸發(fā)展成為具有更長(zhǎng)壽命和更高可靠性的大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)。由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，各功能模塊相互作用、相互依賴，關(guān)鍵部件的故障可能導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)停止運(yùn)行，給用戶帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失。復(fù)雜系統(tǒng)故障預(yù)測(cè)與健康管理(prognostics and health management， PHM)技術(shù)就是針對(duì)大型高價(jià)值復(fù)雜系統(tǒng)的自主保障、自主診斷的要求提出來(lái)的，該技術(shù)可利用先進(jìn)的傳感器獲取系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)信息，借助智能推理算法，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的分析與監(jiān)控、診斷與預(yù)測(cè)評(píng)估，對(duì)降低系統(tǒng)的維修成本、提高安全性與可靠性具有重要的意義[1]。退化模式挖掘是PHM技術(shù)的主要內(nèi)容之一，該技術(shù)基于裝備或系統(tǒng)的歷史數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建狀態(tài)評(píng)估模型，以此掌握不同環(huán)境下系統(tǒng)退化或降級(jí)的規(guī)律，挖掘可能存在的退化或降級(jí)模式，搭建全面的系統(tǒng)退化模式庫(kù)。由于歷史數(shù)據(jù)往往呈現(xiàn)時(shí)序性、高維性、復(fù)雜性、高噪聲等特性，如果將其直接用于退化模式挖掘，不但在儲(chǔ)存和計(jì)算上要花費(fèi)高昂代價(jià)，而且可能會(huì)影響算法的準(zhǔn)確性和可靠性。因此，有效的建立退化模式的方法就是對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列數(shù)據(jù)挖掘[2]。一方面，在降維或融合算法的基礎(chǔ)上構(gòu)建健康狀態(tài)評(píng)估模型，以健康指數(shù)(health indicator，HI)曲線刻畫系統(tǒng)的變化趨勢(shì)；另一方面，利用時(shí)間序列聚類算法開(kāi)展退化模式挖掘研究，探索不同的衰退模式。

復(fù)雜系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估方法層出不窮，從HI構(gòu)建的策略可以分為基于物理特征的健康指數(shù)(physics HI，PHI)方法和基于融合特征的健康指數(shù)(fusion HI，F(xiàn)HI)方法兩類[3]。PHI方法主要使用統(tǒng)計(jì)方法或信號(hào)處理技術(shù)從監(jiān)測(cè)信號(hào)中提取物理特征作為監(jiān)測(cè)指標(biāo)，如均方根、峰值、頻譜特征和能量等。但這些PHI僅對(duì)特定性能退化階段中特定故障敏感，無(wú)法滿足系統(tǒng)全面健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)的敏感性和穩(wěn)定性。于是，在此基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)出了FHI方法，通過(guò)融合多個(gè)PHI或多傳感器信號(hào)來(lái)構(gòu)造表征系統(tǒng)健康狀態(tài)和退化程度的參數(shù)。主成分分析法(PCA)能夠在減少特征維數(shù)的同時(shí)保留盡可能多的信息，在FHI方法中也得到了大量的應(yīng)用[4-6]。但是，PCA選擇的主成分的物理特性往往難以解釋。此外，特征融合方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]、遺傳算法[8]、隱馬爾可夫模型[9]、支持向量機(jī)[10]等方法也被廣泛使用到FHI的構(gòu)建中。這些算法的實(shí)用性在實(shí)踐中都得到了驗(yàn)證，但無(wú)法描述特征對(duì)系統(tǒng)故障的敏感性和重要程度。馬氏距離(Mahalanobis distance，MD)作為一種無(wú)量綱、尺度化的協(xié)方差距離，能夠量化不同類別數(shù)據(jù)之間的差異，在構(gòu)建FHI時(shí)表現(xiàn)出了較為理想的效果[11-12]。馬田系統(tǒng)(Mahalanobis-Taguchi system，MTS)方法[13]是Taguchi提出的一種結(jié)合MD和質(zhì)量工程學(xué)的多維模式識(shí)別方法，該算法可以在使用較小的樣本量且沒(méi)有任何先驗(yàn)信息的情況下，輕松地測(cè)量數(shù)據(jù)的異常程度并提供準(zhǔn)確的結(jié)果。相比其它的特征融合算法，MTS不僅使用MD將所有相關(guān)信息融合為一個(gè)度量標(biāo)準(zhǔn)，而且能夠識(shí)別出對(duì)故障信息敏感的特征。因此，MTS成為了當(dāng)前部件或系統(tǒng)PHM的有效工具之一[14-15]。

時(shí)間序列聚類算法的主要過(guò)程是距離度量和聚類。在距離度量過(guò)程中，可選擇多種不同的距離度量方法，如MD、歐式距離(Euclidean distance，ED)和動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲(dynamic time warping，DTW)距離等[16]。相比MD和ED，DTW克服了點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的缺陷，通過(guò)彎曲時(shí)間來(lái)測(cè)量長(zhǎng)度不等的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)一對(duì)多匹配。因此，這種距離度量對(duì)時(shí)間偏差和幅度改變具有更強(qiáng)的穩(wěn)健性[17]。在聚類算法選擇上，層次聚類算法不僅不需要預(yù)先制定聚類數(shù)，而且能通過(guò)聚類結(jié)果準(zhǔn)確描述整個(gè)聚類過(guò)程。因此，可利用DTW距離和層次聚類算法有效地挖掘滾動(dòng)軸承的衰退模式[18]。

基于此，本文提出一種基于多傳感器數(shù)據(jù)融合方法的復(fù)雜系統(tǒng)退化模式挖掘方法，通過(guò)改進(jìn)MTS算法構(gòu)建融合健康指數(shù)，利用分段點(diǎn)分析方法和基于DTW的層次聚類算法挖掘系統(tǒng)的不同退化模式，并利用航空發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)例來(lái)驗(yàn)證所提方法的有效性。該方法充分利用現(xiàn)有系統(tǒng)全壽命周期數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)衰退模式進(jìn)行挖掘，為系統(tǒng)在線監(jiān)測(cè)和剩余壽命預(yù)測(cè)提供依據(jù)，具有一定的理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值。

1 多傳感器特征融合技術(shù)

復(fù)雜系統(tǒng)不同部件(或子系統(tǒng))的傳感器數(shù)據(jù)能夠真實(shí)反映其性能狀態(tài)，是其健康評(píng)估的基礎(chǔ)。隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度的不斷提升，數(shù)據(jù)維度也成倍增長(zhǎng)，為在線評(píng)估和預(yù)測(cè)帶來(lái)了挑戰(zhàn)。根據(jù)PHM的內(nèi)容，在對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行健康狀態(tài)評(píng)估前，需要通過(guò)數(shù)據(jù)采集、特征提取和特征選擇等過(guò)程來(lái)提取有利故障特征，構(gòu)建評(píng)估矩陣，基于評(píng)估矩陣構(gòu)建健康狀態(tài)評(píng)估模型，以此來(lái)量化評(píng)估系統(tǒng)的健康水平。

MTS將MD與質(zhì)量工程學(xué)中的正交表(OA)和信噪比(SNR)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)多維特征的篩選和融合。同時(shí)，得到的MD是一種協(xié)方差距離，可以通過(guò)計(jì)算樣本與樣本集“重心”的最近距離來(lái)量化兩個(gè)樣本的差異。但是，在實(shí)際操作中MTS方法也存在明顯不足：在基準(zhǔn)空間優(yōu)化時(shí)利用OA和SNR篩選的特征子集未必是最好的[19]。為此，本文提出改進(jìn)MTS(improved MTS，IMTS)算法，并將其運(yùn)用到多傳感器數(shù)據(jù)的降維和融合中，以此來(lái)構(gòu)建FHI。

1.1 基于IMTS的退化參數(shù)篩選與融合

基于IMTS的退化參數(shù)篩選與融合過(guò)程主要有四個(gè)階段，具體如下：

階段1基準(zhǔn)空間(MS)構(gòu)建

該階段是IMTS的基礎(chǔ)，需要從連續(xù)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)中區(qū)分出“正常樣本”和“異常樣本”，確定“正常樣本”和計(jì)算MD值。

(1) 按照性能參數(shù)的退化程度進(jìn)行樣本選擇，早期的T0個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為“正常樣本”，末期T1監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為“異常樣本”；

(2) 計(jì)算“正常樣本”的MD值。設(shè)xi(i=1,2,…,n)為n個(gè)包含p個(gè)變量的樣品，xi=(xi1,xi2,…,xip)，xij為第i個(gè)樣本的第j個(gè)變量的觀測(cè)值，則第i個(gè)樣品的馬氏距離平方(簡(jiǎn)稱馬氏距離)為

(1)

階段2基準(zhǔn)空間有效性驗(yàn)證

在基準(zhǔn)空間優(yōu)化之前要對(duì)上一階段構(gòu)建的基準(zhǔn)空間的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

階段3基準(zhǔn)空間優(yōu)化

Taguchi認(rèn)為并非所有的特征對(duì)分類都有貢獻(xiàn)，有些變量可能會(huì)產(chǎn)生冗余信息、增加計(jì)算的成本和復(fù)雜度，因此，需要對(duì)原始變量進(jìn)行篩選，挑選出其中的重要特征作為分類依據(jù)。

ReliefF算法是Kononenko[20]于1994年提出的基于特征權(quán)重的特征選擇算法。通過(guò)搜索當(dāng)前樣本的各種近鄰，綜合計(jì)算特征權(quán)重，將權(quán)重小于閾值的特征移除，以選擇最優(yōu)特征子集。該算法計(jì)算簡(jiǎn)單，易于理解，在分類問(wèn)題的特征選擇中具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。為此，本文使用ReliefF算法代替OAs和SNR方法優(yōu)化基準(zhǔn)空間。但是，在實(shí)際運(yùn)用中發(fā)現(xiàn)，利用ReliefF算法選擇的特征之間可能存在高相關(guān)性，出現(xiàn)特征冗余，導(dǎo)致式(1)中的S不可逆，使得MD值無(wú)法計(jì)算。因此，如果能在進(jìn)行ReliefF選擇之前消除特征之間的相關(guān)性，將會(huì)有效地解決此類問(wèn)題?；谝陨系睦碚摵蛯?shí)踐，提出基于相關(guān)性聚類和ReliefF算法的兩階段特征選擇算法來(lái)優(yōu)化基準(zhǔn)空間，具體步驟如下：

(4) 分別計(jì)算特征之間相關(guān)性系數(shù)的絕對(duì)值rij，得到相關(guān)系數(shù)矩陣r；

(5) 根據(jù)r進(jìn)行特征聚類，將特征相關(guān)性大于閾值δ1的特征聚為一類，得到k類特征子集；

(6) 利用ReliefF算法計(jì)算所有特征的權(quán)重Wj并選擇每一類中權(quán)重最大的特征構(gòu)成特征子集FS1；

在上述過(guò)程中，步驟(5)和(6)利用相關(guān)系數(shù)聚類，可以消除特征集的高冗余性。本文選取Person相關(guān)系數(shù)，當(dāng)其絕對(duì)值在0.8以上，認(rèn)為特征間有強(qiáng)的相關(guān)性。因此，本文δ1選擇在0.8～1.0之間。步驟(8)中的Sp類似于PCA中的累計(jì)貢獻(xiàn)率，當(dāng)Sp>δ2時(shí)可認(rèn)為選擇的特征子集可以解釋原有的特征集，類似地，本文取δ2在0.85～1.0之間。

階段4樣本馬氏距離計(jì)算

優(yōu)化后的基準(zhǔn)空間中包含初始特征集中的重要特征，可以利用其計(jì)算各樣本的MD值。

(9) 利用優(yōu)化后的基準(zhǔn)空間計(jì)算樣本的MD值：

(2)

以上的IMTS方法操作簡(jiǎn)單，在降維時(shí)保持了特征集的分類能力，大大降低算法的復(fù)雜度。另外，利用該算法計(jì)算出的MD也是一種有效的刻畫樣本差異性的工具，可以作為表征系統(tǒng)性能狀態(tài)的參數(shù)。

1.2 基于優(yōu)化MD的健康指數(shù)構(gòu)建

單一時(shí)刻的MD只能刻畫系統(tǒng)偏離正常狀態(tài)的程度，不能很好的反映該系統(tǒng)的健康狀態(tài)變化過(guò)程，因此需要結(jié)合時(shí)間信息來(lái)獲取相應(yīng)的MD時(shí)間序列，以此來(lái)描述系統(tǒng)的退化過(guò)程及隨時(shí)間偏移的程度。事實(shí)上，系統(tǒng)的健康狀態(tài)遵循單調(diào)性原則，即如果沒(méi)有進(jìn)行人工干預(yù)(例如維修)，系統(tǒng)的健康狀態(tài)不會(huì)隨時(shí)間推移而改善，也不會(huì)突然出現(xiàn)大幅度下降(例如，從90%突然降到20%)。因此，需要根據(jù)單調(diào)性原則來(lái)計(jì)算HI，從而可以準(zhǔn)確反映系統(tǒng)健康狀況。

(3)

式中，OMDmin和OMDmax分別為系統(tǒng)全壽命周期樣本計(jì)算的OMDi的最小值和最大值。

由式(3)可知，HIi∈[0,1]，且單調(diào)遞減，值越大，系統(tǒng)越健康。系統(tǒng)整個(gè)壽命周期的HI曲線會(huì)呈現(xiàn)明顯的變化趨勢(shì)(如圖1)。在整個(gè)過(guò)程中，曲線斜率均為負(fù)值，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定階段時(shí)，曲線趨近于直線，而當(dāng)系統(tǒng)逐漸退化，到達(dá)一定的閾值之后，曲線的斜率不斷減小，直到HIi趨近于0。因此，通過(guò)以上方法定義的健康指數(shù)將有利于退化分段點(diǎn)確定。

圖1 分段性能退化過(guò)程Fig.1 Piecewise performance degradation process

2 DTW層次聚類退化模式挖掘

2.1 退化分段點(diǎn)確定

假設(shè)某一系統(tǒng)全壽命周期共存在n個(gè)循環(huán)，其HI值記為H={h1,h2,…,hn}，對(duì)應(yīng)的HI曲線圖如圖1所示。根據(jù)第1.2節(jié)的定義可知，HI存在圖1中的退化分段點(diǎn)，該分段點(diǎn)的確定對(duì)于退化模式挖掘具有重要價(jià)值。

CUSUM(cumulative sum)算法是一種序貫分析技術(shù)，可以通過(guò)累積作用，將退化過(guò)程中的微小波動(dòng)通過(guò)累計(jì)偏差反映出來(lái)，從而可以準(zhǔn)確檢測(cè)出退化分段點(diǎn)。CUSUM算法步驟如下：

(2) 令S0=0，計(jì)算累計(jì)和Sj：

(4)

(3) 尋找累積和Sj的極值點(diǎn)，即為退化分段點(diǎn)。

2.2 退化模式庫(kù)構(gòu)建

通過(guò)計(jì)算訓(xùn)練集樣本的健康指數(shù)，建立健康指數(shù)曲線集合C={C1,C2,…,CN}。這些曲線記錄了同一類型設(shè)備在不同環(huán)境中的運(yùn)行狀態(tài)，雖然各不相同，但存在具有類似退化趨勢(shì)的樣本。因此，有必要對(duì)健康指數(shù)曲線進(jìn)行聚類分析，構(gòu)建退化模式庫(kù)。

DTW距離在計(jì)算時(shí)不要求兩條時(shí)間序列具有相等的長(zhǎng)度，可實(shí)現(xiàn)異步相似性比較，同時(shí)，對(duì)異常點(diǎn)不敏感。因此，DTW距離可以很好的作為健康指數(shù)曲線相似性度量的標(biāo)準(zhǔn)。層次聚類算法不需要預(yù)先設(shè)定聚類數(shù)，通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)集樣本間的相似性，不斷的將相似性最高的樣本合并構(gòu)成新的集群，直到所有樣本聚為一類。該算法的優(yōu)勢(shì)就在于可以表征聚類的全過(guò)程，同時(shí)可以清楚地知道各類之間的距離關(guān)系。為此，本文將利用DTW距離度量的層次聚類算法來(lái)挖掘系統(tǒng)的退化模式。具體步驟如下：

(1) 利用CUSUM算法確定N個(gè)健康指數(shù)曲線的分段點(diǎn)，并將退化階段的健康指數(shù)曲線構(gòu)成退化曲線集合D={D1,D2,…,DN}；

(2) 將單個(gè)退化曲線Di視為一類，計(jì)算Di和Dj之間的DTW距離dij，得到初始距離矩陣；

(3) 將初始距離矩陣中距離值及對(duì)應(yīng)的退化曲線存放在數(shù)組DS={(Di,Dj,dij)|1≤i

(4) 將DS中dij最小的值對(duì)應(yīng)的兩條退化曲線合并為一類，形成新的聚類；

(5) 從DS中刪除對(duì)應(yīng)的類和距離值，計(jì)算新聚類與其它類之間的距離，更新距離矩陣；

(6) 重復(fù)步驟(3)～(5)，直到全部聚為一類；

(7) 根據(jù)設(shè)定的終止條件確定聚類數(shù)目k和聚類結(jié)果。

為更好地刻畫新的聚類與其它類之間的特征，將新的聚類中所有樣本到其它類之間距離的平均值作為類間距離。由于層次聚類的最終結(jié)果不是單一聚類，而是一個(gè)聚類層次，選擇不同的終止條件將產(chǎn)生不同聚類數(shù)目。因此，選擇一個(gè)合適的終止條件對(duì)聚類的結(jié)果有很大的影響。本文將根據(jù)類內(nèi)相似度和退化時(shí)間區(qū)間確定不同類之間的閾值。

3.3 基于相似度的退化模式識(shí)別

基于相似度的退化模式識(shí)別的基本思想是找到與測(cè)試樣本具有最高相似性的退化模式。對(duì)待測(cè)樣本Y=[y1,y2,…,ym]T，yi=(yi1,yi2,…,yip)為第i個(gè)周期的特征數(shù)據(jù)，其退化模式識(shí)別步驟和流程如下：

(1) 利用IMTS優(yōu)化的基準(zhǔn)空間計(jì)算待測(cè)樣本從開(kāi)始運(yùn)行到當(dāng)前周期的MD值和MD累計(jì)和OMDi；

(2) 利用式(3)計(jì)算各時(shí)刻的健康指數(shù)HIi，得到HY=[HI1,HI2,…,HIm]T，其中OMDmin和OMDmax使用退化模式庫(kù)中各模式樣本的OMDmin最小值和OMDmax最大值；

(3) 根據(jù)退化模式庫(kù)中的退化閾值確定Y的退化曲線DY；

(4) 計(jì)算DY與各退化模式Ci的相似度：

(5)

式中:Sim(Ci,j)為DY與Ci中每一條退化曲線D(j)的DTW距離;ni為模式Ci中退化曲線個(gè)數(shù)。

(5) 根據(jù)SIM(Ci)值和退化模式Ci的退化時(shí)間區(qū)間來(lái)確定Y所屬的退化模式。模式Ci的退化時(shí)間區(qū)間定義為DTCi=[min(TCi),max(TCi)]，其中TCi為模式Ci中樣本的退化時(shí)間，min(TCi)和max(TCi)分別為模式Ci中樣本退化時(shí)間的最小值和最大值。假設(shè)測(cè)試樣本Y所經(jīng)歷的退化時(shí)間為T，DY與模式Ci的相似度為SIM(Ci),i=1,2,…,l，將其按照從小到大排序?yàn)椋篠IM(Ck1)

①若T∈DTCk1，則Y屬于模式Ck1；

②若T?DTCk1，則Y不屬于模式Ck1，進(jìn)而判斷T是否在DTCk2，若T∈DTCk2，則Y屬于模式Ck2；以此類推，直到T在某一模式的退化時(shí)間區(qū)間內(nèi)，則將其歸為該類模式。

③若T不是任何一種模式的退化時(shí)間區(qū)間內(nèi)，則將Y單獨(dú)作為一類新的退化模式。

退化模式庫(kù)的構(gòu)建是一個(gè)不斷學(xué)習(xí)的過(guò)程，在確定某樣本的退化模式后，可將其加入相應(yīng)的退化模式，更新模式庫(kù)，以便更準(zhǔn)確識(shí)別其他測(cè)試樣本。退化模式識(shí)別的具體流程如圖2所示。

圖2 退化模式識(shí)別流程Fig.2 Flowchart of degradation pattern recognition

3 實(shí)驗(yàn)與分析

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是一個(gè)復(fù)雜的機(jī)電液磁耦合系統(tǒng)，其性能退化并不決定于某一個(gè)變量的退化，而是多個(gè)狀態(tài)變量動(dòng)態(tài)變化且相互耦合的結(jié)果，如溫度、電壓、振動(dòng)等，所以必須充分利用多個(gè)傳感器的特征參數(shù)，從中提取能體現(xiàn)系統(tǒng)退化特性的特征參數(shù)，才能準(zhǔn)確了解航空發(fā)電機(jī)的退化狀態(tài)。本文對(duì)美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)提供的航空發(fā)動(dòng)機(jī)全壽命周期退化仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，該仿真數(shù)據(jù)是借助商用模塊化航空推進(jìn)器軟件(C-MPASS)獲得的。通過(guò)改變輸入?yún)?shù)模擬風(fēng)扇、高壓渦輪、低壓渦輪、高壓壓氣機(jī)和低壓壓氣機(jī)的故障和性能退化過(guò)程，利用傳感器記錄反映航空發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行狀況的21個(gè)監(jiān)測(cè)參數(shù)，其中包括低壓壓縮機(jī)出口溫度(T24)、高壓壓縮機(jī)入口溫度(T30)、高壓壓縮機(jī)出口壓力(P30)、風(fēng)扇物理轉(zhuǎn)速(Nf)、核心機(jī)轉(zhuǎn)速(NRc)、涵道比(BPR)、高壓渦輪冷卻引氣流量(W31)、低壓渦輪冷卻引氣流量(W32)和引氣焓值(htBleed)等[21]。不同性能監(jiān)測(cè)參數(shù)與航空發(fā)動(dòng)機(jī)的退化狀態(tài)有不同的相關(guān)性，根據(jù)訓(xùn)練集所有參數(shù)的散點(diǎn)圖和局部加權(quán)回歸(LOESS)散點(diǎn)平滑法選擇有明顯變化趨勢(shì)的14 個(gè)參數(shù)構(gòu)建航空發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài)矩陣。

本文選取FD001數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集包含100個(gè)訓(xùn)練集樣本，可作為歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行退化模式挖掘。為驗(yàn)證方法的有效性和穩(wěn)定性，利用5折交叉驗(yàn)證，隨機(jī)選擇其中的80個(gè)樣本作為測(cè)試集，剩余20個(gè)樣本作為測(cè)試集。以其中的一次交叉驗(yàn)證為例，介紹退化模式挖掘的流程，具體如下：

首先利用IMTS對(duì)歷史樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，篩選對(duì)退化有利的特征。為消除發(fā)動(dòng)機(jī)初期不穩(wěn)定帶來(lái)的影響，選取訓(xùn)練集中發(fā)動(dòng)機(jī)的第6-10個(gè)周期飛行的數(shù)據(jù)作為正常樣本，最終運(yùn)行的5個(gè)周期飛行的數(shù)據(jù)作為異常樣本，各包含500個(gè)樣本。選擇有變化趨勢(shì)的參數(shù)構(gòu)建航空發(fā)動(dòng)機(jī)的評(píng)估矩陣?；鶞?zhǔn)空間有效性驗(yàn)證結(jié)果顯示，超過(guò)98.8%的正常樣本的MD值小于異常樣本的MD值的最小值，說(shuō)明所建立的基準(zhǔn)空間是有效的。利用特征之間的相關(guān)性，按照第1.1節(jié)進(jìn)行特征聚類，取δ1=0.9。利用ReliefF算法計(jì)算特征的權(quán)重，并選擇每一類中權(quán)重最大的特征構(gòu)建特征子集，得到9個(gè)特征，將其按照標(biāo)準(zhǔn)化權(quán)重從大到小的順序排列，如圖3所示。

圖3 特征的權(quán)重占比Fig.3 The weight ratio of each feature

由圖可知，前6個(gè)特征的累積權(quán)重已經(jīng)達(dá)到了93%，因此，選擇NRc、T24、W31、P30、BPR、Nf構(gòu)建優(yōu)化基準(zhǔn)空間。

分別計(jì)算訓(xùn)練集樣本的全壽命周期的MD值和HI。利用CUSUM方法獲取每個(gè)編號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)的退化分段點(diǎn)和退化曲線。結(jié)果顯示，航空發(fā)動(dòng)機(jī)的退化閾值HIi0集中在0.6～0.9之間。結(jié)合航空發(fā)動(dòng)機(jī)退化特性，取平均值HI0=0.745 0作為該類型發(fā)動(dòng)機(jī)的退化閾值，即當(dāng)健康指數(shù)大于0.745 0時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)緩慢退化，處于穩(wěn)定階段；當(dāng)健康指數(shù)小于0.745 0時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)加速退化，處于退化階段，直至完全失效。

根據(jù)退化閾值和健康指數(shù)曲線，確定發(fā)動(dòng)機(jī)的退化曲線，如圖4所示。

圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)退化曲線圖Fig.4 Degradation curve of engines

按照DTW層次聚類的步驟，得到如圖5所示的聚類譜系圖。聚類數(shù)目的選取對(duì)模式識(shí)別的準(zhǔn)確率具有重要意義，本文基于以下三個(gè)原則來(lái)確定最佳聚類數(shù)目：①保證各類樣本具有較高的類內(nèi)相似性；②要求各退化模式得到的退化時(shí)間區(qū)間盡量不重疊；③各模式樣本退化時(shí)間在剩余壽命預(yù)測(cè)允許的正向和負(fù)向預(yù)測(cè)誤差(10和-13)內(nèi)。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，選擇類內(nèi)相似度閾值為85%，最終選擇聚類數(shù)目為7，得到如表1所示的模式分類結(jié)果。分別選取各模式的樣本和退化循環(huán)次數(shù)進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。

圖5 DTW分層聚類譜系圖Fig.5 Dendrogram of DTW hierarchical clustering

(a) 不同模式退化曲線對(duì)比

(b) 不同模式退化循環(huán)次數(shù)對(duì)比圖6 不同退化模式對(duì)比Fig.6 Comparison of different degradation modes

表1 基于DTW聚類的模式聚類結(jié)果Tab.1 Model clustering results based on DTW clustering

由圖6(a)可知，各模式的退化趨勢(shì)有明顯的差異。從表1中可以看出，不同退化模式經(jīng)歷的退化時(shí)間區(qū)間存在少量的重疊區(qū)域(模式四和模式五、模式五和模式六)，但從圖6(b)中線箱圖可以看出，不同模式的退化時(shí)間存在明顯的差異。因此，可以利用得到的聚類結(jié)果和退化時(shí)間區(qū)間建立全面的系統(tǒng)退化模式庫(kù)。

最后，利用建立的退化模式庫(kù)和退化模式識(shí)別方法，對(duì)待測(cè)樣本進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別結(jié)果如表2所示。

表2 模式識(shí)別結(jié)果Tab.2 Model recognition results

為度量模式識(shí)別的準(zhǔn)確性，評(píng)估所有測(cè)試樣本中正確識(shí)別的百分比，借鑒文獻(xiàn)[21]中的準(zhǔn)確率計(jì)算公式，構(gòu)造如下的準(zhǔn)確率計(jì)算公式

(6)

式中:N為待測(cè)樣本個(gè)數(shù);Cor(ei)表示識(shí)別結(jié)果，當(dāng)識(shí)別的樣本的退化時(shí)間在對(duì)應(yīng)的模式區(qū)間內(nèi)時(shí)，說(shuō)明預(yù)測(cè)正確，此時(shí)Cor(ei)=1，反之Cor(ei)=0。

通過(guò)計(jì)算可知，除了一個(gè)樣本被錯(cuò)誤識(shí)別到模式七以外，剩余樣本的識(shí)別準(zhǔn)確率為100%。通過(guò)對(duì)比該樣本退化曲線，該樣本的退化時(shí)間不在任何一類中，因此，可將其歸為單獨(dú)一類。

為驗(yàn)證本文方法的穩(wěn)定性，利用5折交叉驗(yàn)證，得到如表3所示的結(jié)果。結(jié)果顯示，得到的模式數(shù)較為穩(wěn)定，準(zhǔn)確率較高，除了第1和第3次交叉驗(yàn)證出現(xiàn)的新模式被誤識(shí)別外，其他測(cè)試樣本均識(shí)別準(zhǔn)確。因此，本文的退化模式聚類和識(shí)別方法是有效的，可以將其作為剩余壽命預(yù)測(cè)的依據(jù)。

表3 交叉驗(yàn)證結(jié)果Tab.3 Cross-validation results

為驗(yàn)證本文方法的在退化模式挖掘中的優(yōu)勢(shì)，選擇文獻(xiàn)[18]中的方法從健康指數(shù)構(gòu)建和退化模式聚類兩個(gè)層面進(jìn)行對(duì)比。在健康指數(shù)構(gòu)建方面，本文利用MD累計(jì)和構(gòu)建的健康指數(shù)具有單調(diào)性，而且可以準(zhǔn)確區(qū)分出穩(wěn)定階段和退化階段，而文獻(xiàn)中選擇信號(hào)的時(shí)域特征作為退化趨勢(shì)，不單調(diào)，且較難識(shí)別故障點(diǎn)。在退化模式聚類方面，航空發(fā)動(dòng)機(jī)退化模式只與退化過(guò)程相關(guān)，本文利用退化曲線進(jìn)行DTW聚類，而文獻(xiàn)則使用整個(gè)壽命周期退化趨勢(shì)進(jìn)行DTW分段聚合，相比起來(lái)，本文方法更簡(jiǎn)便、合理。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的退化模式挖掘方法進(jìn)行了研究，提出了基于IMTS的復(fù)雜系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估方法和基于DTW層次聚類算法的退化模式挖掘過(guò)程，通過(guò)NASA 提供的航空發(fā)電機(jī)的全壽命周期內(nèi)的性能監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證所提方法的有效性，得到以下結(jié)論：

(1) 本文所提的改進(jìn)MTS方法有效地解決了MTS中基準(zhǔn)空間優(yōu)化過(guò)程的不足，在復(fù)雜系統(tǒng)的健康評(píng)估時(shí)不僅能夠降低復(fù)雜系統(tǒng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的維度與冗余性，還能融合多傳感器數(shù)據(jù)構(gòu)建MD度量，為構(gòu)建合理的健康指數(shù)提供可能。

(2) 本文提出的基于DTW層次聚類的退化模式挖掘算法可以構(gòu)建系統(tǒng)全面的退化模式庫(kù)，并準(zhǔn)確識(shí)別出待測(cè)樣本的退化模式，能夠?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)剩余壽命預(yù)測(cè)提供依據(jù)。