馮麟涵， 楊俊杰， 焦立啟

(1. 海軍研究院， 北京 100161； 2. 大連船舶重工集團(tuán)有限公司， 大連 116000)

隨著反艦武器的多樣化和更新?lián)Q代，爆炸的當(dāng)量、沖擊持續(xù)的時(shí)間都有明顯增加，且各種攻擊武器的命中率顯著提高，使水面船舶面臨更為嚴(yán)峻的威脅，而船舶抗爆抗沖擊能力更是決定船舶戰(zhàn)時(shí)生命力強(qiáng)弱的重要因素，直接關(guān)乎船舶的生命力與戰(zhàn)斗力。水下非接觸爆炸產(chǎn)生的沖擊波、氣泡脈動(dòng)和滯后流等復(fù)雜沖擊作用遍及全船，對(duì)船舶機(jī)械、設(shè)備以及系統(tǒng)產(chǎn)生影響，嚴(yán)重影響戰(zhàn)斗能力。設(shè)備抗沖擊性能考察的指標(biāo)主要有譜加速度、譜速度、譜位移，其中速度譜用于考核不同沖擊對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞潛能，被廣泛應(yīng)用于船舶設(shè)備的抗沖擊考核[1]。

但設(shè)備沖擊環(huán)境預(yù)測(cè)快速預(yù)測(cè)技術(shù)尚不成熟。經(jīng)驗(yàn)理論預(yù)報(bào)方法預(yù)測(cè)快速但精度相對(duì)較低，有限元仿真預(yù)測(cè)方法雖然預(yù)報(bào)精度較好，但需要?jiǎng)?chuàng)建復(fù)雜的有限元模型以及花費(fèi)大量的計(jì)算成本，預(yù)測(cè)速度相對(duì)較慢[2-3]。馮麟涵[4]利用PSO神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立船舶沖擊環(huán)境預(yù)測(cè)模型，對(duì)船舶在各種可能攻擊情況下的沖擊環(huán)境進(jìn)行工程化預(yù)報(bào)，具有良好的通用性。Gao[5]利用PSO、OLS等算法優(yōu)化了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將提取的16個(gè)聲源數(shù)據(jù)參數(shù)作為輸入變量對(duì)船舶艙室噪聲進(jìn)行了預(yù)報(bào)。古濱等[6]使用樣本庫(kù)的方法對(duì)船舶沖擊環(huán)境進(jìn)行預(yù)報(bào)，比較全面的總結(jié)了沖擊環(huán)境與沖擊因子、爆距、船長(zhǎng)等之間的關(guān)系。但由于上述預(yù)報(bào)需要大量數(shù)值模擬或試驗(yàn)數(shù)據(jù)，船舶沖擊環(huán)境預(yù)測(cè)方面還缺乏合適的智能方法進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)據(jù)挖掘研究。本文提出基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)水面船舶在水下非接觸爆炸作用下的沖擊環(huán)境進(jìn)行研究與預(yù)報(bào)。如前所述，對(duì)于船舶沖擊環(huán)境的預(yù)報(bào)需要大量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，故本文利用參數(shù)化建模程序，快速建立若干設(shè)計(jì)合理的船舶模型，并通過仿真方法產(chǎn)生大量格式統(tǒng)一、分布合理的船舶沖擊環(huán)境數(shù)據(jù)。分別將船舶的主尺度參數(shù)、船舶水下爆炸數(shù)值仿真的工況設(shè)置參數(shù)以及考察點(diǎn)的位置坐標(biāo)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，以船舶考察點(diǎn)的譜速度作為輸出對(duì)搭建的RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并通過聚類算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理，模型訓(xùn)練完成后對(duì)未知船舶在給定工況下的沖擊環(huán)境進(jìn)行了預(yù)報(bào)及分析。

1 基于RBF網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)挖掘與預(yù)報(bào)理論基礎(chǔ)

1.1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作機(jī)理

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由Moody和Darken于1988年提出，簡(jiǎn)稱RBF網(wǎng)絡(luò)，用于函數(shù)的精確內(nèi)插。RBF網(wǎng)絡(luò)具有唯一最佳逼近、訓(xùn)練簡(jiǎn)潔、學(xué)習(xí)收斂速度快等良好性能，并且具有很強(qiáng)的非線性擬合能力，可逼近任意的非線性函數(shù)，具有較好的泛化能力，現(xiàn)已成功應(yīng)用于語音識(shí)別、自動(dòng)控制、信息圖像處理和故障診斷等多個(gè)領(lǐng)域[7-9]。本文將基于RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行船舶沖擊譜速度數(shù)據(jù)的挖掘與預(yù)報(bào)。

RBF網(wǎng)絡(luò)是一種具有三層神經(jīng)元的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別是輸入層、隱含層和輸出層，如圖1所示。

圖1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Radial base neural network structure

在圖中，輸入變量參數(shù)由船舶的主尺度參數(shù)(包含船長(zhǎng)、船寬、吃水和排水量)、船舶水下爆炸數(shù)值仿真的工況設(shè)置參數(shù)(包含爆距、沖擊因子、攻角以及藥包質(zhì)量)以及考察點(diǎn)的位置坐標(biāo)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)。

(1)

式中：xn(n=1,2,…,N)為第n個(gè)樣本；σm為第m個(gè)隱節(jié)點(diǎn)中心cm的寬度。在不影響普遍性的情況下，以σm=1，根據(jù)向量2-范數(shù)與歐式距離在表達(dá)上的一致性，易證明其輸出可以表示無窮多維

(2)

由上式得到特征映射函數(shù)

(3)

式子右邊有無窮項(xiàng)，因此徑向基函數(shù)對(duì)應(yīng)的特征空間是無窮維的。

圖1中第k個(gè)輸出可以表示為

(4)

從式(4)可以看出，每個(gè)隱層神經(jīng)元都會(huì)響應(yīng)輸入x，而RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出則是這些響應(yīng)的加權(quán)和。輸入x離第m個(gè)隱節(jié)點(diǎn)中心cm近，則響應(yīng)大，離得遠(yuǎn)，則響應(yīng)小。這種特性被稱為“局部映射”特性，這一特性使得RBF網(wǎng)絡(luò)跟“全局映射”的網(wǎng)絡(luò)相比，收斂速度更快。

1.2 基于聚類算法的RBF網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法

聚類算法屬于機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的非監(jiān)督學(xué)習(xí)，通過對(duì)無標(biāo)簽的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的算法，最先由Moody和Darken引入RBF網(wǎng)絡(luò)[12]，一般用來求隱節(jié)點(diǎn)中心的坐標(biāo)。K均值聚類算法是RBF網(wǎng)絡(luò)最常用的聚類學(xué)習(xí)算法。

K均值聚類算法的思想是以空間中K個(gè)點(diǎn)為中心進(jìn)行聚類，對(duì)最靠近的對(duì)象進(jìn)行歸類處理，再通過迭代逐次更新各聚類中心的值，直至得到最好的聚類結(jié)果。所獲得的聚類滿足：同一聚類中對(duì)象的相似度較高，不同聚類中對(duì)象的相似度較低，即對(duì)樣本集{x1,…,xN}，K均值聚類算法將個(gè)樣本劃分到K個(gè)集合中K≤N，使得組內(nèi)平方和最小。

K均值聚類算法流程如圖2所示，具體步驟是：

圖2 K均值聚類算法流程Fig.2 The algorithmic process of K average clustering

(1) 設(shè)置聚類個(gè)數(shù)K，隨機(jī)選取K個(gè)訓(xùn)練樣本點(diǎn)作為隱節(jié)點(diǎn)的初始中心，初始化迭代次數(shù)G=1；

(2) 在第G次迭代中，求訓(xùn)練集中任意一個(gè)樣本到K個(gè)中心點(diǎn)的距離，得到具有最小距離的樣本并將其劃分到距離最小的類中；

(3) 利用均值法計(jì)算更新G次迭代后的中心點(diǎn)；

(4) 所有的K個(gè)中心全部經(jīng)過步驟(2)和(3)后，各個(gè)中心坐標(biāo)不變或變化小于某個(gè)閾值，則迭代結(jié)束，否則轉(zhuǎn)至(2)繼續(xù)迭代。

K均值算法中K的值需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)事先確定，且對(duì)聚類中心的初始化要求較高，容易陷入局部最小值。由于算法的運(yùn)行時(shí)間一般較短，可通過設(shè)置不同的初始狀態(tài)運(yùn)行多次從而得到更好的結(jié)果。

各聚類中心確定后，徑向基函數(shù)的拓展常數(shù)σm可由下式?jīng)Q定

(5)

(6)

設(shè)輸出權(quán)值為w=[w1,w2,…,wM]T，則網(wǎng)絡(luò)輸出可表示為

(7)

(8)

將式(7)左乘到式(8)等號(hào)兩邊可得

(9)

2 船舶沖擊環(huán)境訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫(kù)建模

船舶沖擊環(huán)境是指水下爆炸載荷作用下船體各部位的基礎(chǔ)輸入，對(duì)于艦載設(shè)備而言即是其安裝基礎(chǔ)處所經(jīng)受的沖擊加速度、沖擊速度和位移[13]。數(shù)據(jù)集一般通過仿真預(yù)測(cè)獲得。以ABAQUS軟件計(jì)算為例，其開展沖擊環(huán)境計(jì)算時(shí)是基于聲固耦合法，將流體作為聲學(xué)媒介，用聲學(xué)單元來描述流場(chǎng)[14]。在仿真計(jì)算中，計(jì)算模型主要由骨材、板以及流場(chǎng)實(shí)體組成，分別以梁?jiǎn)卧卧退拿骟w單元分別進(jìn)行有限元?jiǎng)澐?，其中梁?jiǎn)卧c殼單元尺寸一致，本次計(jì)算單元大小取為0.5 m，對(duì)于四面體流場(chǎng)單元，靠近船體位置的單元大小略小于結(jié)構(gòu)單元尺寸即可，流場(chǎng)外側(cè)單元大小取為貼附船體位置流場(chǎng)單元大小的4倍～6倍。

仿真計(jì)算主要包含了10艘不同噸位的船舶，其主尺度參數(shù)如表1所示。分別設(shè)置工況進(jìn)行水下爆炸仿真計(jì)算，將不同考核點(diǎn)的歷史輸出進(jìn)行提取和數(shù)據(jù)后處理。以10號(hào)船舶為例，其有限元計(jì)算模型如圖3所示[15]，考核點(diǎn)布置如圖4所示。

表1 船舶主要尺度參數(shù)表Tab.1 Principal dimension parameters

圖3 船舶有限元計(jì)算模型Fig.3 Finite element model of ship

圖4 考察點(diǎn)分布示意圖Fig.4 Location diagram of observation points

工程應(yīng)用中通常以龍骨沖擊因子來描述沖擊環(huán)境與攻擊程度、幾何尺度之間的關(guān)系[16]。在船舶沖擊環(huán)境計(jì)算中，本文計(jì)劃每艘船舶設(shè)置90個(gè)工況，如表2所示。其中攻角為30°、60°和90°的工況各30個(gè)，沖擊因子在0.3～1之間均勻選取，藥包質(zhì)量設(shè)置為W/kg，爆心均位于船舯正下方。

表2 工況設(shè)置情況Tab.2 Case lists

通過以上設(shè)置，在各艘船舶上選擇300～500個(gè)考核點(diǎn)，針對(duì)每一組仿真結(jié)果，分別計(jì)算三個(gè)方向的沖擊響應(yīng)譜，經(jīng)過圓整得以設(shè)計(jì)譜，作為本次研究的對(duì)象。如此獲得的樣本數(shù)據(jù)共包含120萬條左右。

流體與船體結(jié)構(gòu)之間的相互作用是不確定性問題的關(guān)鍵。ABAQUS采用“tie”約束，通過線性動(dòng)量平衡將結(jié)構(gòu)的位移場(chǎng)和壓力場(chǎng)耦合起來。水下爆炸加載方式以一段沖擊波載荷作為船舶的加載條件，沖擊載荷的時(shí)歷曲線如圖5所示。將上述所取考察點(diǎn)的時(shí)歷速度曲線作為有限元計(jì)算輸出，如圖6所示。

圖5 沖擊載荷時(shí)間歷程曲線Fig.5 Time history of shock loading

圖6 加速度時(shí)間歷程速度曲線Fig.6 Time history of acceleration

為了更加清晰直觀的評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗沖擊性，引入沖擊響應(yīng)譜來描述沖擊環(huán)境，采用遞歸濾波法繪制速度譜。某測(cè)點(diǎn)沖擊響應(yīng)譜如圖7所示。

圖7 某測(cè)點(diǎn)沖擊響應(yīng)譜Fig.7 Shock response spectrum of some point

3 基于聚類算法RBF網(wǎng)絡(luò)的速度譜數(shù)據(jù)挖掘

考慮到RBF網(wǎng)絡(luò)雖學(xué)習(xí)速度快，但網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不易確定[17-19]，本文使用聚類學(xué)習(xí)算法對(duì)搭建的RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了優(yōu)化處理，利用MATLAB軟件進(jìn)行編程和船舶沖擊譜速度的預(yù)報(bào)試驗(yàn)。分別將船舶的主尺度參數(shù)、船舶水下爆炸數(shù)值仿真的工況設(shè)置參數(shù)以及考察點(diǎn)的位置坐標(biāo)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，以船舶各考察點(diǎn)的譜速度作為輸出，通過K均值算法搭建RBF網(wǎng)絡(luò)。

根據(jù)K均值算法算出的中心坐標(biāo)和拓展常數(shù)將訓(xùn)練樣本帶入隱節(jié)點(diǎn)激活函數(shù)求出隱層的輸出陣，最后利用偽逆法算出輸出權(quán)值。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程如圖8所示[20]。

圖8 基于聚類算法的RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程圖Fig.8 Training flowchart of RBF network based on clustering algorithm

該算法隱節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)K值和重疊系數(shù)λ需要事先給定。因?yàn)橐演斎霕颖居成涞礁呔S的空間里，所以K值一定比輸入向量的維度大，因?yàn)檩斎刖S數(shù)是8，所以K值至少為9，至多為訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)360。由于不同問題的最優(yōu)K和λ是不同的，本文采取試湊的方法，即先確定K值初始值為9，每次試驗(yàn)K值加1。λ值同樣如此，初始值為1，之后每次以10遞加，觀察預(yù)測(cè)結(jié)果找尋規(guī)律。

經(jīng)過多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)K值為46時(shí)，λ值在區(qū)間[70,100]時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果最好。這里總結(jié)了相關(guān)參數(shù)對(duì)訓(xùn)練過程和預(yù)測(cè)結(jié)果的影響：

(1) 網(wǎng)絡(luò)對(duì)K值十分敏感，當(dāng)K值在17～45之間時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果和目標(biāo)結(jié)果之間相差很大，并且預(yù)測(cè)出來的結(jié)果不呈現(xiàn)規(guī)律性。當(dāng)K=46或47時(shí)，誤差突然降低，其中K=46最低；之后隨著K增大，誤差又開始猛增。

(2)λ值越小，模型對(duì)不同甲板考察點(diǎn)的譜速度預(yù)報(bào)曲線越平滑。隨著λ的增大，模型對(duì)輸入?yún)?shù)會(huì)越來越敏感，不同甲板考察點(diǎn)的譜速度預(yù)測(cè)值之間的差距會(huì)逐漸增大。λ值在70～100之間時(shí)最合適，當(dāng)λ再增大時(shí)，誤差逐漸增大。

訓(xùn)練樣本從所建立的船舶沖擊環(huán)境數(shù)據(jù)庫(kù)中隨機(jī)抽取1 000條數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，隱節(jié)點(diǎn)數(shù)K取46，隱節(jié)點(diǎn)重疊系數(shù)λ取80。對(duì)2號(hào)船舶的1甲板、2甲板、3甲板上各點(diǎn)的沖擊譜速度進(jìn)行預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)考察點(diǎn)位置如圖9所示。

圖9 預(yù)報(bào)考察點(diǎn)位置圖Fig.9 Location of prediction points

預(yù)報(bào)結(jié)果與ABAQUS軟件水下非接觸爆炸沖擊仿真數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差如圖10以及表3所示。

表3 不同甲板譜速度預(yù)報(bào)相對(duì)誤差對(duì)比Tab.3 Relative error of spectrum velocity on various decks

結(jié)果表明，K均值聚類算法訓(xùn)練的RBF網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)位于不同甲板的譜速度預(yù)報(bào)結(jié)果誤差較大，甲板位置自船底沿吃水往上相對(duì)誤差有增大趨勢(shì)，究其原因極有可能是由于船體內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其內(nèi)部能量的傳遞或損耗規(guī)律不甚明確，考核位置越往模型內(nèi)部選取其網(wǎng)絡(luò)輸入的參數(shù)缺陷也就越大；另一方面該次試驗(yàn)用偽逆法算出來的權(quán)值絕對(duì)值基本在1 000左右，相對(duì)較大，而權(quán)值偏大其實(shí)意味著過擬合，因此會(huì)出現(xiàn)誤差不穩(wěn)定的情況；此外，還可能是K均值聚類算法訓(xùn)練的RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)于訓(xùn)練樣本數(shù)量有一定的要求，訓(xùn)練樣本過少時(shí)該算法不能對(duì)甲板譜速度進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)?？傊?，對(duì)于結(jié)構(gòu)之間的能量傳遞規(guī)律探尋以及將之應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體實(shí)施，以求得沖擊譜值的快速預(yù)報(bào)，則期望后續(xù)研究能夠得以持續(xù)完善。

4 結(jié) 論

本文主要基于人工智能方法對(duì)某船舶的沖擊環(huán)境進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過聚類算法的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)船舶譜速度進(jìn)行預(yù)報(bào)，提出了一種新型的船舶沖擊環(huán)境預(yù)報(bào)方法，得出的結(jié)論如下：

(1) 通過本文探究表明，適當(dāng)?shù)倪x取結(jié)構(gòu)自身屬性參數(shù)及仿真設(shè)置參數(shù)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練仿真計(jì)算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以作為一種快速預(yù)測(cè)船舶遭受水下爆炸沖擊的沖擊環(huán)境數(shù)。本文提出的K聚類算法RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)于譜速度預(yù)報(bào)具有一定的參考價(jià)值。

(2) 在利用K聚類算法進(jìn)行樣本劃分時(shí)，K值的大小設(shè)置相當(dāng)敏感，K值設(shè)置的不好則不能對(duì)樣本進(jìn)行有效分類，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)結(jié)果影響甚大。在不清楚樣本劃分種類時(shí)，應(yīng)采取多采樣值的方式進(jìn)行對(duì)比分析，以便尋求最優(yōu)K值。

(3) 本文建立了基于聚類算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。從預(yù)報(bào)結(jié)果來看，三層甲板預(yù)報(bào)的平均誤差在16%～21%之間，且沿船舶吃水自船底往上的相對(duì)誤差有增大趨勢(shì)，說明本文提出的網(wǎng)絡(luò)對(duì)于船舶沖擊環(huán)境的預(yù)報(bào)存在規(guī)律性，該網(wǎng)絡(luò)對(duì)未知船舶的沖擊環(huán)境預(yù)報(bào)具有一定的參考價(jià)值。