何 呈， 王 彪， 羅成名， 馬 林， 李曉曼

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

水下目標(biāo)聲輻射常用的計量方法分為兩類：一類是直接測量法，它需要選擇開闊水域，滿足目標(biāo)結(jié)構(gòu)聲輻射的遠(yuǎn)場條件，同時將水域處理成無邊界的理想聲介質(zhì)，不考慮水域邊界的聲散射；另一類方法是間接測量法，通過獲取目標(biāo)結(jié)構(gòu)表面的振動參數(shù)，結(jié)合聲場格林函數(shù)，推算目標(biāo)結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)場的輻射聲。

受空間尺度的限制，目前常用的聲輻射計量方法是一種間接測量技術(shù)——近場聲全息技術(shù)(near-field acoustic holography, NAH)。該技術(shù)在20世紀(jì)80年代初由Maynard等[1-2]提出，使用放置在平板聲源附近的共形麥克風(fēng)陣列獲得聲場的復(fù)聲壓，重構(gòu)出平板聲源的振動參數(shù)。NAH自提出以來，在國內(nèi)外聲源輻射[3-7]、聲散射測量[8]和聲源識別[9-11]的研究中得到了廣泛應(yīng)用。

由于水下目標(biāo)尺寸大、海洋廣闊等因素，水下聲場通常涉及很大的空間范圍，在研究中非常關(guān)注聲源的遠(yuǎn)場特性。自由場中的遠(yuǎn)場特性由于與測量環(huán)境無關(guān)，通常被用于聲源聲輻射特性的評判依據(jù)，顯得尤為重要。暴雪梅等[12-14]采用聲全息技術(shù)獲得源面的聲場，然后根據(jù)自由場中遠(yuǎn)場與源面的格林函數(shù)預(yù)測聲源的遠(yuǎn)場聲場。在此過程中，經(jīng)歷了兩次聲場估計：第一次是屬于聲學(xué)反問題求解，得到源面振動參數(shù)；第二次屬于聲學(xué)正問題，得到源面振動輻射聲在遠(yuǎn)場的分布。

針對有限空間內(nèi)的輻射聲獲取技術(shù)，孫超等[15]采用波疊加源算法(WSA)和Helmholtz方程最小二乘算法(HELS)的NAH，在有限空間內(nèi)將混合聲場進(jìn)行分離得到聲源在自由空間的輻射聲場估計。Wall等[16]提出了一種多源統(tǒng)計優(yōu)化近場聲全息方法(M-SONAH)，M-SONAH可以在多源環(huán)境下重建目標(biāo)近場聲壓，誤差較小。宋玉來等[17-18]針對傳聲器陣列兩側(cè)存在相干聲源的非自由聲場重建問題，可以在非自由聲場的測量條件下，有效去除干擾聲的影響,實現(xiàn)目標(biāo)聲場的準(zhǔn)確重建。Jin等[19]提出了一種只依賴全息面數(shù)據(jù)的直接聲場分離方法，簡化了分離位于全息面不同側(cè)面的相干聲源的過程，Bi等[20]利用該原理實現(xiàn)了目標(biāo)入射聲與散射聲的分離。胡博等[21-22]采用矢量水聽器來進(jìn)行聲全息重構(gòu)，與傳統(tǒng)聲壓水聽器相比，降低了測量系統(tǒng)的復(fù)雜程度。

NAH本質(zhì)上屬于聲場的逆問題，通過聲源的輻射聲場反向溯源，對聲源的振動參數(shù)進(jìn)行估計。NAH還需要準(zhǔn)確的源面信息，用于構(gòu)造源面與觀測空間的格林函數(shù)。當(dāng)聲源結(jié)構(gòu)間存在相互遮擋、源與全息面存在相對運動時，源面與全息面的聲場格林函數(shù)復(fù)雜，涉及到復(fù)雜的動態(tài)多體散射問題[23]。

綜上所述，目前聲輻射直接計量法需要大空間范圍以滿足遠(yuǎn)場測試條件；有限空間中輻射聲計量面臨所需參數(shù)眾多，需要精密的源面幾何參數(shù)，輻射聲場獲取過程繁瑣，存在聲場逆問題求解等問題。針對空間輻射聲場計量中面臨的以上問題，本文提出了一種新的聲輻射場估計理論——等效場變換(equivalent field transformation, EFT)理論。該理論無須源面幾何信息，與聲源的幾何形狀、材質(zhì)、運動狀態(tài)無關(guān)。當(dāng)聲源在目標(biāo)空間內(nèi)時，就能獲得準(zhǔn)確的目標(biāo)聲輻射結(jié)果；無須預(yù)先對源上振動參數(shù)進(jìn)行估計，可直接得出聲源在自由場遠(yuǎn)場或近場的聲場，屬于聲場的正問題，求解上不存在不適定的問題；對測量環(huán)境沒有限制，適用于非自由場環(huán)境。聲散射本質(zhì)上屬于目標(biāo)在入射聲激勵下的再輻射問題，該理論也適用于目標(biāo)聲散射的計量。

1 等效場變換理論

假設(shè)目標(biāo)空間V0中存在一個體積聲源，其任意點的輻射聲壓是ps(x0,y0,z0)，坐標(biāo)點(x0,y0,z0)在空間V0內(nèi)部，如圖1所示。

圖1 空間區(qū)域?qū)臻g點變換Fig.1 The transformation form a region to a point (The observation results from point M can be predicted by the observation results of space L)

根據(jù)聲波疊加原理，待測點M(xm,ym,zm)的聲壓為

(1)

式中，gM(x0,y0,z0)是V0中坐標(biāo)點(x0,y0,z0)到M點的聲場格林函數(shù)。

觀測空間L上某一點(xl,yl,zl)的聲壓為

pL(xl,yl,zl)=

(2)

式中，gL(x0,y0,z0,xl,yl,zl)是空間V0中坐標(biāo)點(x0,y0,z0)到空間L上坐標(biāo)點(xl,yl,zl)的聲場格林函數(shù)。

假設(shè)存在函數(shù)q(xl,yl,zl)，使得式(3)成立。

(3)

將式(1)、(2)代入式(3)得到

(4)

式(4)表明，對于空間V0中的任意一點(x0,y0,z0)，均滿足式(5)。

gM(x0,y0,z0),?(x0,y0,z0)∈V0

(5)

在自由場環(huán)境下，空間點(x0,y0,z0)到M點的聲場格林函數(shù)gM(x0,y0,z0)和點(x0,y0,z0)到觀測空間L上坐標(biāo)點(xl,yl,zl)的聲場格林函數(shù)gL(x0,y0,z0)均可由點源的球面波擴展得到，gM和gL是已知量。將gM和gL代入式(5)即可解出函數(shù)q(xl,yl,zl)。

將觀測空間L上的實測值pL(xl,yl,zl)與函數(shù)q(xl,yl,zl)代入式(3)，可求出M點的聲壓pM(xm,ym,zm)。當(dāng)式(5)的解存在時，說明能夠通過觀測空間L中的觀測數(shù)據(jù)直接獲得M點的聲場；反之則不能。

該方法使用聲源外某一觀測空間的觀測值，經(jīng)過聲場變換獲得聲源在外場空間某一待測位置點的聲場值，觀測空間獲取的結(jié)果與空間位置點的聲場結(jié)果等效，稱之為等效場變換(EFT)。EFT與近場聲全息方法相比，不需要知道源面的幾何形狀，只需得出函數(shù)q(xl,yl,zl)即可通過聲源觀測空間L上觀測值，直接獲得目標(biāo)空間V0中的任意聲源在外空間某一位置或方向上的取值。

2 權(quán)系數(shù)函數(shù)q(xl,yl,zl)與聲場分析

2.1 V0中聲場分布與M點聲場獲取

gM(x0,y0,z0)是空間V0中的一點(x0,y0,z0)到M點的聲場格林函數(shù)，根據(jù)聲場互易原理，gM(x0,y0,z0)也可以被看作是M點到空間V0中的點(x0,y0,z0)的聲場格林函數(shù)。因此，當(dāng)M點為單位無指向性點源(聲壓為1，相位為0)時，格林gM(x0,y0,z0)在空間V0中的分布，與M點的點源輻射聲在空間V0中的聲壓場分布一致。

假設(shè)測量空間L上使用收發(fā)合置換能器，式(3)表明，使用權(quán)系數(shù)q(xl,yl,zl)激發(fā)的聲場與M點的單位點源輻射聲在空間V0中的聲場一致。由此可得出EFT理論的一條推論：

當(dāng)空間L上的收發(fā)合置換能器在系數(shù)q(xl,yl,zl)的加權(quán)下，V0中的聲場與M點無指向性單位點源激發(fā)的聲場一致時，便可通過空間L上的觀測值與權(quán)系數(shù)q(xl,yl,zl)獲得空間V0中任意聲源在M點的聲場。

如圖2所示，處于M點的單位無指向性點源在空間V0的聲場為pM(x0,y0,z0)，(x0,y0,z0)∈V0。如圖3所示，空間L上的收發(fā)合置換能器在空間V0的激發(fā)聲場為pL(x0,y0,z0)，(x0,y0,z0)∈V0。假設(shè)L上的收發(fā)合置換能器在權(quán)函數(shù)q(xl,yl,zl)的作用下，激發(fā)的V0聲場與M處單位點源激發(fā)的V0聲場一致，如式(6)所示。

pM(x0,y0,z0)=pL(x0,y0,z0)，?(x0,y0,z0)∈V0

(6)

圖2 M點無指向性聲源在空間V0的聲場Fig.2 The sound field in space V0 caused by unit omni-point source M

圖3 聲源L在函數(shù)q(xl,yl,zl)加權(quán)下的聲場(V0中聲場與圖2中的一致)Fig.3 The sound field in space V0 caused by source L under the weighting function q(xl,yl,zl) (the sound field in V0 is consistent with that in Fig.2)

那么，當(dāng)L上的收發(fā)合置換能器用于接收時，在權(quán)系數(shù)q(xl,yl,zl)作用下，就能夠獲得空間V0中任意聲源在M點的聲場取值，如圖4所示。實現(xiàn)對觀測空間V0到空間點M的聲場變換。該變換方法與聲源s0的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、幾何形狀、材質(zhì)、聲源類型、指向性、以及運動狀態(tài)均無關(guān)，只須聲源處于空間V0內(nèi)部，就能獲得聲源在外場M點的聲場。

圖4 空間V0中聲源s0的近場輻射獲取Fig.4 Obtain near-field sound radiation of source s0 in space V0

2.2 聲源的遠(yuǎn)場指向性獲取

當(dāng)需要獲得聲源的遠(yuǎn)場特性時，理論上M點距離聲源無窮遠(yuǎn)。M點的單位無指向性點源的輻射聲在空間V0中的聲壓場分布為平面波，如圖5所示。

圖5 空間V0中平面波Fig.5 Plane wave in space V0 from a unit omni-point-source at M which is far from V0

根據(jù)前面的推論可知，若空間L上的收發(fā)合置換能器能夠在空間V0中激發(fā)平面波如圖6所示。那么將發(fā)射時使用的加權(quán)函數(shù)q(xl,yl,zl)用于接收，就能夠獲得空間V0中任意聲源的遠(yuǎn)場聲場，如圖7所示。

圖6 空間L上的收發(fā)合置換能器形成空間V0中的平面波Fig.6 Transducers in space L forms plane wave in space V0 by weighting function q(xl,yl,zl)

圖7 空間V0中聲源s0的遠(yuǎn)場輻射獲取Fig.7 Far-field radiation acquisition for sound source s0 in space V0

采用這種方法一次僅能獲得聲源在某一方向上的指向性，不同方向上的指向性可通過兩種方法獲?。孩?旋轉(zhuǎn)聲源。通過原地旋轉(zhuǎn)聲源s0，獲得聲源在不同方向上的遠(yuǎn)場取值，歸一化后得到聲源的指向性函數(shù)；② 調(diào)整權(quán)系數(shù)函數(shù)q(xl,yl,zl)。通過調(diào)整虛擬待測點M的方位，獲得不同的權(quán)系數(shù)函數(shù)q(xl,yl,zl)，當(dāng)空間V0中平面波的掠射角為(α,θ)時，所獲得的是(-α,-θ)方向上的聲源遠(yuǎn)場結(jié)果。第二種方法能夠在聲源和觀測空間L位置均保持不變的情況下，獲得聲源在不同方位的指向性。

3 聲場測量范圍分析

受空間V0、L尺寸和相對位置的限制，圖1所示的測試結(jié)構(gòu)并不能獲得聲源在空間任意位置的聲場，EFT能測量的空間范圍有限。由前面的推論可知，當(dāng)M點在空間V0中激發(fā)的聲場與L在空間V0中激發(fā)的聲場一致時，才能夠通過觀測空間L上的觀測結(jié)果得到M點的聲場取值。因此，從聲的傳播規(guī)律來分析，圖1所示結(jié)構(gòu)系統(tǒng)所能測量的空間范圍與L在空間V0中能夠激發(fā)的聲場有關(guān)。從聲場互易原理分析，EFT的測量空間也可以理解成聲源V0發(fā)出的聲波被L完全遮擋的空間范圍。

(1) 自由場中的聲場獲取范圍

當(dāng)聲源處于自由場中時，聲線按直線傳播，能夠獲取的聲場范圍是圖8中從L右側(cè)完全觀測不到V0的區(qū)域。假設(shè)V0是發(fā)光體，L是不透光的遮擋物，那么能夠獲取的聲場空間范圍是L外側(cè)完全黑暗的區(qū)域。

圖8 聲場的聲場獲取范圍Fig.8 The sound field acquisition range of NAT

當(dāng)L較小時，L外側(cè)完全黑暗的區(qū)域是圖9中的灰色空間區(qū)域，能夠獲取的空間區(qū)域是L～A之間的錐形區(qū)域。隨著L的逐漸縮小，錐形的長度逐漸減小，直到L與A點完全重合。此時，EFT的聲場獲取范圍僅有一個點，且該點與L重合。

圖9 當(dāng)L較小時的聲場獲取范圍Fig.9 The sound field acquisition range when L is small

當(dāng)L包繞聲源所在的空間V0時，如圖10所示。EFT的聲場獲取范圍是L以及L的整個外空間。

圖10 L包繞聲源空間V0的情況Fig.10 The measurement space range where L surrounds the sound source space V0

(2) 淺海環(huán)境中的聲場獲取范圍

當(dāng)測量系統(tǒng)位于淺海環(huán)境時，觀測空間L會在海面和海底鏡反射的影響下擴展垂直方向上的尺度，如圖11所示。測試的聲場獲取范圍是L及L右側(cè)在y方向呈一定輻射開角的半空間。

圖11 淺海波導(dǎo)中的聲場獲取范圍Fig.11 The measurement space range in shallow water

以上給出了不同條件下基于EFT理論的聲場獲取范圍，在實際應(yīng)用中須具體分析是否能夠通過L上收發(fā)合置換能器在空間V0激發(fā)出所需的聲場結(jié)構(gòu)，即公式(5)中權(quán)系數(shù)函數(shù)q(xl,yl,zl)的解是否存在。這與空間V0、L的大小、位置以及測試頻率有關(guān)。在空間V0小、L大、頻率低的情況下，容易在空間V0激發(fā)出所需的聲場結(jié)構(gòu)；反之困難。

4 聲場仿真驗證

EFT通過觀測空間的觀測結(jié)果得到空間某一點/方向的聲場，而非一片區(qū)域的聲場，相當(dāng)于在已知多個相關(guān)參數(shù)條件下，只獲取一個參數(shù)。由此可以推測，EFT的聲場獲取精度是有保障的。下面通過聲場數(shù)值仿真對該理論做進(jìn)一步的驗證。

觀測空間中的收發(fā)合置陣元個數(shù)N=20，在H=15 m的垂直空間呈直線均勻分布。以垂直收發(fā)陣列的頂點為原點，垂直方向為z軸，建立如圖12所示的坐標(biāo)系。聲源采用連續(xù)線陣，中心點的坐標(biāo)位置(R,H/2)，其中R=7.5 m。聲源長度l=1 m，工作頻率f=2 kHz。

圖12 自由場測試布置圖Fig.12 Free-field testing layout

假設(shè)觀測點M位于(-5 m,H/2)，位于該點的無指向性單位點源所發(fā)出的聲場如圖13所示。

以(R,H/2)為中點、邊長1.5 m的立方體作為目標(biāo)空間V0。調(diào)整收發(fā)合置換能器的權(quán)系數(shù)qi(i=1,2…N)，使得在V0中產(chǎn)生的聲場與圖13中該區(qū)域的聲場一致。

當(dāng)垂直陣未經(jīng)過加權(quán)，得到結(jié)果如圖14(a)所示，加權(quán)后得到的聲場如圖14(b)所示。水平6.75～8.25 m和垂直6.75～8.25 m包圍的區(qū)域是目標(biāo)區(qū)域。將加權(quán)后得到的聲場與目標(biāo)聲場做復(fù)數(shù)差(聲壓場取復(fù)數(shù))再取絕對值，然后除以圖13中V0區(qū)域的平均聲場幅度，得到聲場的相對誤差，如圖14(c)所示。V0所在位置的誤差最小。圖14(d)所示是垂直發(fā)射陣加權(quán)后的聲場相位，圖中V0所在位置的相位與圖13(b)中V0所在位置的相位相同。圖14(c)、(d)說明垂直陣在權(quán)系數(shù)qi(i=1,2…N)的作用下，在V0區(qū)域形成的聲場與點聲源(-5 m,H/2)形成的聲場一致。

加權(quán)系數(shù)的取值如表1所示。取值是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模代表對信號的幅度調(diào)整，相位代表對信號相位的調(diào)整。

表1 加權(quán)系數(shù)Tab.1 The weighting factors

將連續(xù)線源放入目標(biāo)區(qū)域，聲源的輻射聲場如圖15所示，可以觀察到輻射聲場具有明顯的指向性。

圖15 線聲源激發(fā)的聲場Fig.15 The radiated sound field of a line source

旋轉(zhuǎn)聲源，由垂直陣接收聲源的輻射聲，通過表1所示的加權(quán)系數(shù)對接收到的聲信號加權(quán)，獲得聲源在待測點M的聲場。如圖16(a)所示，是EFT與理論結(jié)果的對比，可以發(fā)現(xiàn)它們基本重合。圖16(b)、(c)、(d)分別是2.5 kHz、3 kHz和4 kHz的結(jié)果對比，可以觀測到EFT得到的結(jié)果與理論值一致。

將測試環(huán)境改為淺水，水深15 m，換能器和聲源中心點均處于7.5 m深度，其余條件不變，如圖17所示。

圖17 淺海測試布置Fig.17 The shallow water testing layout

圖18(a)是未加權(quán)的垂直陣在淺水激發(fā)的聲場，可以發(fā)現(xiàn)聲場分布起伏不定。圖18(b)是加權(quán)后垂直陣在淺水激發(fā)的聲場，在聲場中間目標(biāo)區(qū)域形成了一個聲場相對平坦的區(qū)域。將圖18(b)所示的聲場與圖13所示的聲場相比較，取相對誤差，得到圖18(c)，顏色越亮表示誤差越小，可以發(fā)現(xiàn)中間目標(biāo)區(qū)域的誤差最小。圖18(c)是垂直陣加權(quán)后在淺海激發(fā)聲場的相位，中間區(qū)域的聲場相位與圖13(b)所示中間目標(biāo)區(qū)域的相位一致。說明垂直陣在目標(biāo)區(qū)域V0激發(fā)的聲場與自由場中無指向性單位點源M在目標(biāo)區(qū)域V0激發(fā)的聲場一致。此時，垂直發(fā)射陣使用的權(quán)系數(shù)就是待求參數(shù)q(xl,yl,zl)的解。

將待測聲源放入目標(biāo)區(qū)域，旋轉(zhuǎn)聲源，由垂直陣的觀測值與權(quán)系數(shù)q(xl,yl,zl)測得不同頻率下聲源的指向性，如圖19所示?？梢杂^測到EFT得到的結(jié)果與理論結(jié)果吻合。

5 結(jié) 論

相比于NAH先獲取源面的振動數(shù)據(jù)，再估算聲源的輻射聲場，提出了一種目標(biāo)聲輻射獲取新理論——等效場變換理論(EFT)。該理論通過對觀測空間的觀測結(jié)果進(jìn)行加權(quán)，獲取目標(biāo)空間內(nèi)任意聲源在待測點的聲場。該理論無需聲源的外形幾何信息，與聲源的材質(zhì)和所處運動狀態(tài)均無關(guān)。EFT能夠應(yīng)用于混響場條件，可獲取指定空間內(nèi)任意聲源在自由場中的輻射聲場或指向性。進(jìn)一步給出了EFT理論中權(quán)系數(shù)的選取標(biāo)準(zhǔn)和判別依據(jù)。討論了當(dāng)需要獲取聲源的遠(yuǎn)場指向性時，目標(biāo)空間中的聲場結(jié)構(gòu)為平面波。分析了自由場、淺海環(huán)境條件下，EFT方法的所能獲取的聲場范圍。環(huán)境越復(fù)雜，EFT的測量范圍反而越廣闊。最后在自由場和淺水環(huán)境下對EFT法獲取有限長線源的散射聲場進(jìn)行了數(shù)值仿真，得到的結(jié)果與自由場中理論結(jié)果吻合，驗證了EFT理論的正確性。受文章篇幅限制，本文現(xiàn)階段只考慮了自由場與淺海波導(dǎo)聲場，下一步將研究EFT在其他類型條件下的應(yīng)用。該理論為解決復(fù)雜環(huán)境下復(fù)雜聲源的輻射計量問題提供了新思路。