李雪峰，陸元春，周 良

(上海市城市建設(shè)設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司，上海 200125)

0 引 言

鋼-混凝土組合梁能充分發(fā)揮鋼材和混凝土各自材料的特性，被大量應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)中[1-2]。不過(guò)，由于所用材料的特性不同，鋼-混凝土組合梁的受力變得更加復(fù)雜。與混凝土梁相比，鋼-混凝土組合梁在的收縮、徐變、材料溫差等作用下均產(chǎn)生截面次應(yīng)力[3-4]。若將混凝土收縮、徐變及材料溫差對(duì)梁產(chǎn)生的附加作用等效為作用于截面內(nèi)隨時(shí)間變化的預(yù)加力，并將混凝土及鋼梁視作變形協(xié)調(diào)的脫離體，則可便捷求解截面內(nèi)因收縮、徐變、材料溫差等作用產(chǎn)生的次應(yīng)力。利用有限元軟件對(duì)組合梁進(jìn)行分析，可獲得組合梁在各種作用下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力[5]，再用解析法進(jìn)行補(bǔ)充[6-7]。

我國(guó)1989年頒布的TBJ 24—89《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》給出了簡(jiǎn)支梁溫差應(yīng)力的計(jì)算式；最后規(guī)定收縮引起的截面應(yīng)力可等效為溫度降低引起的應(yīng)力，因而可采用溫差應(yīng)力式計(jì)算。然而，鄭緯奇等[8]研究發(fā)現(xiàn)TBJ 24—89《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》給出的收縮應(yīng)力計(jì)算偏于不足。

筆者依托國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB 50917—2013《鋼-混凝土組合橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》的編制工作，推導(dǎo)了基于虛擬荷載法的簡(jiǎn)支組合梁截面溫差應(yīng)力增量計(jì)算式；結(jié)合考慮徐變影響的有效彈性模量法，推導(dǎo)了基于虛擬荷載法的簡(jiǎn)支組合梁截面收縮應(yīng)力增量計(jì)算式；并以某一45 m跨徑工字鋼-混凝土組合梁為例，分別采用虛擬荷載法、ANSYS有限元法及TBJ 24—89《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》推薦的計(jì)算式計(jì)算了組合梁的溫差應(yīng)力及收縮應(yīng)力，并進(jìn)行了對(duì)比分析。研究結(jié)果驗(yàn)證了虛擬荷載法應(yīng)力計(jì)算式的準(zhǔn)確性。

1 虛擬荷載法介紹

虛擬荷載法的基本指導(dǎo)思想是：將鋼梁和混凝土梁之間由于收縮、徐變及材料溫差等作用產(chǎn)生的相對(duì)變形按規(guī)則等效為虛擬荷載，則組合梁在收縮、徐變及材料溫差作用下的應(yīng)力增量與施加對(duì)應(yīng)虛擬荷載后的應(yīng)力增量相等。

由于鋼-混凝土組合梁包含2種特性不同的材料，為了方便計(jì)算，根據(jù)等效換算原理，即保持換算前后單元面積承受的合力相等且應(yīng)變相等，按照式(1)、式(2)將混凝土等效換算為鋼材：

(1)

(2)

式中：n0為鋼材與混凝土的彈性模量之比；Es為鋼材的彈性模量；Ec為混凝土的彈性模量；A0為換算截面面積；Ac、As分別為混凝土橋面板截面、鋼梁截面面積。

2 溫差應(yīng)力

2.1 虛擬荷載法計(jì)算式

假定鋼梁與混凝土梁之間存在溫差ΔT℃，且混凝土的溫度低于鋼梁的，混凝土線膨脹系數(shù)為αT。采用虛擬荷載法求解鋼-混凝土組合梁溫差應(yīng)力過(guò)程如圖1。

圖1 虛擬荷載法求解鋼-混凝土組合梁溫差應(yīng)力計(jì)算過(guò)程示意

1)假定鋼梁與混凝土橋面板之間無(wú)連接，混凝土橋面板在溫差作用下自由變形，則兩者之間的溫度伸長(zhǎng)量之差ΔL=LαTΔT，相應(yīng)的應(yīng)變量εT=-αTΔT。此時(shí)，鋼梁中應(yīng)力和應(yīng)變均為0。

2)實(shí)際工程中，在鋼梁與混凝土橋面板之間設(shè)有抗剪連接件，它可阻止兩者發(fā)生相對(duì)滑移。為了補(bǔ)償由于溫差產(chǎn)生的相對(duì)滑移應(yīng)變，需在混凝土橋面板形心軸位置施加一個(gè)虛擬荷載P，使混凝土橋面板均勻受拉，拉應(yīng)變?chǔ)?αTΔT。此時(shí)，混凝土橋面板和鋼梁的變形一致，虛擬荷載P=-AcEcαTΔT，組合梁內(nèi)混凝土橋面板應(yīng)力σT,c1、鋼梁應(yīng)力σT,s1分別如式(3)、式(4)：

σT,c1=-EcαTΔT

(3)

σT,s1= 0

(4)

3)恢復(fù)鋼梁與混凝土橋面板間的連接，此時(shí)鋼梁與混凝土橋面板的應(yīng)變相同，因此，恢復(fù)連接并不會(huì)使組合梁中應(yīng)力發(fā)生變化。

4)為了抵消施加的虛擬荷載P，需要在混凝土橋面板形心軸位置反向施加P0=AcEcαTΔT，因而，組合梁截面處于偏心受壓狀態(tài)。此時(shí)，組合梁內(nèi)混凝土橋面板應(yīng)力σT,c2、鋼梁應(yīng)力σT,s2分別如式(5)、式(6)：

(5)

(6)

式中：y0為混凝土橋面板形心至換算截面形心的距離；yc、ys分別為混凝土橋面板、鋼梁上某點(diǎn)至換算截面形心的距離；I0為換算截面慣性矩。

5)將以上各步的應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行疊加即為最終狀態(tài)。此時(shí)，組合梁的外力合力為0，符合變形協(xié)調(diào)條件和內(nèi)力平衡條件。最終，組合梁內(nèi)混凝土橋面板、鋼梁溫差應(yīng)力σT,c、σT,s分別如式(7)、式(8)：

σT,c=σT,c1+σT,c2=

(7)

(8)

2.2 TBJ 24—89《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》計(jì)算式

根據(jù)TBJ 24—89《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》，鋼-混凝土組合梁由于材料溫差引起的混凝土橋面板應(yīng)力σT,c、鋼梁應(yīng)力σT,s分別按照式(9)、式(10)計(jì)算：

(9)

(10)

式中：d為混凝土橋面板的截面重心至鋼梁截面重心間的距離；n為計(jì)算溫度變化影響時(shí)鋼與混凝土的彈性模量比；Ic、Is分別為混凝土板與鋼梁截面慣性矩。

3 收縮應(yīng)力

3.1 虛擬荷載法計(jì)算式

在計(jì)算組合梁由于混凝土收縮效應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)力時(shí)，應(yīng)考慮徐變的影響。參考?xì)W洲規(guī)范Eurocode4:DesignofCompositeSteelandConcreteStructures[9]，GB 50917—2013《鋼-混凝土組合橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》給出了考慮徐變對(duì)組合梁影響的有效彈性模量Ecsφ，即調(diào)整后的混凝土彈性模量，按式(11)計(jì)算：

(11)

式中：ψL為根據(jù)荷載類型確定的徐變因子，永久作用時(shí)ψL=1.1，混凝土收縮作用時(shí)ψL=0.55，用于調(diào)整內(nèi)力的強(qiáng)迫位移作用時(shí)ψL=1.5；φ(t,t0)為加載齡期t0、計(jì)算齡期t的混凝土徐變系數(shù)；其他符號(hào)同前。

采用虛擬荷載法計(jì)算組合梁收縮應(yīng)力時(shí)，需先將收縮變形換算為作用于混凝土橋面板形心的虛擬荷載。因此，考慮徐變效應(yīng)的混凝土橋面板收縮變形等效虛擬荷載按式(12)計(jì)算：

P0=EcsφAcεsh(t,τ)

(12)

εsh(t,τ)=εsh,c0β(t,τ)

(13)

式中：εsh(t,τ)、β(t,τ)分別為混凝土橋面板與鋼梁結(jié)合齡期為τ、計(jì)算齡期為t的混凝土收縮應(yīng)變值、收縮折減系數(shù)；εsh,c0為混凝土名義收縮系數(shù)。

考慮徐變效應(yīng)的混凝土橋面板應(yīng)力σsh,c、鋼梁應(yīng)力σsh,s分別按式(14)、式(15)計(jì)算：

(14)

(15)

式中：n0,L、A0,L、I0,L分別為考慮混凝土有效彈性模量的鋼材與混凝土的換算彈性模量之比、換算截面面積、換算截面慣性矩。

3.2 TBJ 24—89《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》計(jì)算式

現(xiàn)行TBJ 24—89《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》的組合梁收縮應(yīng)力計(jì)算式是基于混凝土板與鋼梁曲率協(xié)調(diào)與結(jié)合面變形協(xié)調(diào)的彈性力學(xué)理論得出的，詳見相應(yīng)條文，在此不予贅述。

4 驗(yàn)證分析

參考工程實(shí)際中常用的組合梁截面形式，筆者以一個(gè)45 m跨徑工字簡(jiǎn)支鋼-混凝土組合梁為例來(lái)驗(yàn)證虛擬荷載法的有效性，橋梁截面形式如圖2[10]?；炷翗蛎姘宀捎肅40混凝土，鋼梁采用16Mn鋼。采用虛擬荷載法、TBJ 24—89《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》推薦方法進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算，再用ANSYS有限元軟件模擬該結(jié)構(gòu)在溫差、收縮作用下的截面應(yīng)力，并對(duì)3種方法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

圖2 鋼-混凝土組合梁截面

4.1 溫差應(yīng)力

當(dāng)混凝土橋面板與鋼梁溫差ΔT=15 ℃(混凝土橋面板溫度低于鋼梁溫度)時(shí)，分別采用虛擬荷載法〔式(7)～式(8)〕、ANSYS有限元法、TBJ 24—89《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》〔式(9)～式(10)〕計(jì)算組合梁的溫差應(yīng)力σT；統(tǒng)計(jì)了TBJ 24—89《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》及虛擬荷載法計(jì)算結(jié)果與有ANSYS限元法計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差絕對(duì)值|δ|，見表1。

表1 鋼-混凝土組合梁溫差應(yīng)力及相對(duì)誤差的計(jì)算結(jié)果

從表1可以看出：虛擬荷載法、TBJ 24—89《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》計(jì)算的組合梁截面溫差應(yīng)力相對(duì)誤差絕對(duì)值最大分別為1.605%、3.081%，比較而言，虛擬荷載法計(jì)算的組合梁截面溫差應(yīng)力值更準(zhǔn)確。

4.2 收縮應(yīng)力

4.2.1 收縮應(yīng)變計(jì)算

1)虛擬荷載法計(jì)算

假定橋面板與鋼梁結(jié)合時(shí)刻混凝土的齡期為7 天，橋梁所處環(huán)境的年平均相對(duì)濕度為40%～70%[11]。算例中各參數(shù)根據(jù)GB 50917—2013《鋼-混凝土組合橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》取值：εsh,c0=0.529×10-3，β(t,τ) = 0.95，φ(t,t0) = 2.99，ψL=0.55，Ec=3.25×104MPa，Es=20.5×104MPa，Ac=2 500×200=500 000 mm2，計(jì)算得：

εsh(t,τ)=εsh,c0×β(t,τ)=0.529×10-3×0.95=

0.503×10-3

P0=EcsφAcεsh(t,τ)=1.23×104×2 500×200×0.503×10-3=3 093 450(N)

2)TBJ 24—89《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》計(jì)算

TBJ 24—89《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》將由于混凝土收縮引起的截面內(nèi)力等效為由混凝土板均勻降溫15 ℃引起的截面內(nèi)力，此時(shí)混凝土收縮應(yīng)變?chǔ)舠h,c=15×1×10-5=0.150×10-3。

4.2.2 收縮應(yīng)力計(jì)算

表2為分別采用虛擬荷載法與TBJ 24—89《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》計(jì)算的鋼-混凝土組合梁的收縮應(yīng)力σsh值。

表2 鋼-混凝土組合梁收縮應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

從表2中可以看出：

1)2種方法計(jì)算的簡(jiǎn)支組合梁截面各驗(yàn)算部位的收縮應(yīng)力相差較大，虛擬荷載法計(jì)算的大約是TBJ 24—89《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》計(jì)算的3倍。

2)虛擬荷載法采用的彈性模量比n1=16.762，與TBJ 24—89《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》的取值15相差不大，表明混凝土彈性模量取值不是導(dǎo)致收縮應(yīng)力相差較大的原因。

3)虛擬荷載法計(jì)算的混凝土收縮應(yīng)變?yōu)?.503×10-3，而TBJ 24—89《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》等效的混凝土收縮應(yīng)變?yōu)?.150×10-3?？梢姡斐墒湛s應(yīng)力差別較大的原因是TBJ 24—89《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》對(duì)收縮應(yīng)變估計(jì)不足。

4)TBJ 24—89《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》采用折減混凝土彈性模量的方法考慮了徐變對(duì)鋼-混凝土組合梁受力的影響，但其僅僅根據(jù)混凝土強(qiáng)度等級(jí)給出了不同的彈性模量比取值，未考慮混凝土齡期對(duì)徐變的影響；《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》將收縮應(yīng)變的計(jì)算等效為混凝土的溫度變化，根據(jù)混凝土的灌注方式不同取不同的等效溫度，未考慮混凝土與鋼梁結(jié)合齡期對(duì)收縮的影響；《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》未根據(jù)年平均相對(duì)濕度來(lái)選取收縮值，最終導(dǎo)致混凝土收縮應(yīng)變?nèi)≈挡蛔恪?/p>

5 結(jié) 論

推導(dǎo)了用虛擬荷載法計(jì)算鋼-混凝土組合梁在收縮、徐變及材料溫差作用下截面應(yīng)力增量的計(jì)算公式；選擇了一個(gè)45 m跨徑工字鋼-混凝土組合梁進(jìn)行驗(yàn)算，對(duì)比分析了虛擬荷載法、TBJ 24—89《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》、ANSYS有限元法3種方法的計(jì)算結(jié)果。研究得到以下主要結(jié)論：

1)虛擬荷載法可以用于計(jì)算鋼-混凝土組合梁中由混凝土徐變、收縮，及材料溫差等引起的截面應(yīng)力增量，計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果吻合較好。

2)與TBJ 24—89《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》的計(jì)算方法相比，虛擬荷載法可以考慮更多的因素，同時(shí)其求解思路還可以應(yīng)用于連續(xù)梁中。

3)TBJ 24—89《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》對(duì)收縮應(yīng)變估計(jì)不足，應(yīng)引起業(yè)內(nèi)的重視。