李玉龍，呂大立，1c，呂可維，張琪昌，劉嘉興

（1.天津大學(xué)a.機(jī)械工程學(xué)院，b.天津市非線性動(dòng)力學(xué)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，c.內(nèi)燃機(jī)研究所，天津 300072；2.中車齊齊哈爾車輛有限公司大連研發(fā)中心，遼寧 大連 116042）

鐵路運(yùn)輸作為最重要的交通方式，在各國經(jīng)濟(jì)發(fā)展中發(fā)揮了十分重要的作用.鐵路運(yùn)輸重載、高速一直是各國追求的目標(biāo)，目前美國大部分鐵路貨車軸重達(dá)30 t 以上，俄羅斯和歐洲貨車軸重在25 t 左右.速度方面，北美快運(yùn)貨車運(yùn)行速度達(dá)120 km/h，歐洲普遍達(dá)到120～160 km/h［1-3］.我國通用貨車軸重也已提高到27 t，并且已研制出時(shí)速160 km/h 的快運(yùn)貨車.斜楔減振器作為轉(zhuǎn)向架中的核心部件，其運(yùn)行平穩(wěn)性，良好的摩擦性能是保證車輛動(dòng)力學(xué)性能的基本條件，因此斜楔減振器摩擦板摩擦特性的研究，對于重載鐵路貨車提速技術(shù)是必不可少的.

早期由于列車運(yùn)行速度的提升，部分轉(zhuǎn)向架出現(xiàn)摩擦板磨損嚴(yán)重的問題，摩擦板耐磨性成為制約列車提速的重要因素，科研人員針對摩擦板的耐磨性開展了相關(guān)研究.陳秀娣等［4］在環(huán)行道臺架疲勞實(shí)驗(yàn)臺上測定各摩擦材料的耐磨性能，指出改進(jìn)熱處理工藝可顯著提高摩擦板耐磨性.王澤華等［5］進(jìn)行大量摩擦磨損性能比較試驗(yàn)，指出等溫淬火球鐵斜楔和襯套具有比傳統(tǒng)材料高得多的耐磨性.Cyxob 等［6-7］對合金灰鑄鐵材質(zhì)的摩擦斜楔和25X號鋼材質(zhì)的磨耗板進(jìn)行試驗(yàn)臺試驗(yàn)和走行試驗(yàn)，結(jié)果表明上述材料制成的摩擦斜楔和磨耗板具有更高的耐磨性.

隨著重載列車提速技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，科研人員發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)向架懸架性能對摩擦系數(shù)的變化非常敏感，斜楔減振器摩擦系數(shù)的大小及穩(wěn)定性在很大程度上決定了列車的動(dòng)力學(xué)性能［8-11］，眾多研究開始關(guān)注斜楔減振器摩擦材料摩擦系數(shù)的穩(wěn)定性及其影響因素.西方各國自九十年代開始相繼在摩擦板上應(yīng)用新型聚合物材料以保證斜楔摩擦性能的穩(wěn)定性［12-13］.我國趙海鷹等［14］研制了新型高分子復(fù)合材斜楔摩擦板，并通過模擬工況臺架實(shí)驗(yàn)和實(shí)際運(yùn)用實(shí)驗(yàn)研究了其摩擦磨損性能和可靠性.韓建民等［15-17］對3 種斜楔材料的摩擦磨損性能及摩擦系數(shù)的影響因素進(jìn)行了研究，指出速度或表面溫度、材料的導(dǎo)熱和蓄熱能力、表面狀況或減摩效果、材料的相溶性等會(huì)對摩擦材料的摩擦系數(shù)產(chǎn)生影響.王勤忠等［18］對貨車轉(zhuǎn)向架的相對摩擦因數(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，取得了彈簧行程和振動(dòng)頻率與相對摩擦因數(shù)之間的關(guān)系.

可見關(guān)于摩擦系數(shù)影響因素的研究雖有涉及，但針對摩擦系數(shù)隨各種影響因素的實(shí)際變化趨勢的系統(tǒng)研究并未開展，且目前研究中摩擦實(shí)驗(yàn)多采用旋轉(zhuǎn)對磨的方式，而減振器摩擦板實(shí)際工作狀態(tài)為直線往復(fù)振動(dòng)，采用往復(fù)振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)方式更能反映其真實(shí)的摩擦特性.因此，本文設(shè)計(jì)了在往復(fù)振動(dòng)工況下測量摩擦系數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置，系統(tǒng)研究了壓力、頻率、幅值對摩擦板摩擦系數(shù)的綜合影響，用以指導(dǎo)斜楔減振器的設(shè)計(jì)問題.

1 實(shí)驗(yàn)過程

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)中所研究摩擦板為某公司提供的用于轉(zhuǎn)K6 轉(zhuǎn)向架斜楔主摩擦面的摩擦板，側(cè)架摩擦板為正方形平板結(jié)構(gòu)，安裝于側(cè)架立柱.斜楔摩擦板的圓柱部分可與斜楔表面安裝孔配合，由定位孔對其進(jìn)行定位和固定.

為測量兩摩擦板間的摩擦系數(shù)，根據(jù)其形狀尺寸設(shè)計(jì)了如圖1 所示的動(dòng)態(tài)摩擦系數(shù)測量裝置，斜楔摩擦板與側(cè)架摩擦板安裝于圖1 中箭頭所指處.為清楚表示各零件名稱，繪制如圖2 所示的測量裝置零件示意圖.

圖1 動(dòng)態(tài)摩擦系數(shù)測量裝置三維模型Fig.1 Three-dimensional model of dynamic friction coefficient measuring device

圖2 動(dòng)態(tài)摩擦系數(shù)測量裝置零件示意圖Fig.2 Schematic diagram of measuring device part for dynamic friction coefficient

由圖1 與圖2 可知，裝置分為固定和運(yùn)動(dòng)部分.固定部分為安裝底板、左右支撐板以及滑板和導(dǎo)向軸.兩側(cè)架摩擦板用螺栓安裝于右支撐板與滑板，滑板可在導(dǎo)向軸上移動(dòng)以調(diào)整側(cè)架摩擦板的位置.該部分整體安裝于實(shí)驗(yàn)機(jī)固定端.運(yùn)動(dòng)部分為滑動(dòng)塊，尺寸大于摩擦板，保證貼合并支撐摩擦板，避免加載后摩擦板彎曲，摩擦板圓柱部分與其中間裝配孔配合，通過螺栓固定，滑動(dòng)塊整體安裝于實(shí)驗(yàn)機(jī)運(yùn)動(dòng)端，振動(dòng)軸帶動(dòng)滑動(dòng)塊運(yùn)動(dòng)，使兩摩擦板產(chǎn)生相對運(yùn)動(dòng).

使用液壓加載器作為加載方式，放置于滑板與左支撐板之間，擠壓滑板對摩擦副施加壓力，同時(shí)在液壓加載器和滑板之間放置壓力傳感器測量摩擦副壓力.

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置校準(zhǔn)

由于滑板與導(dǎo)向軸間存在摩擦力，摩擦副所受實(shí)際壓力小于液壓加載器施加壓力，滑板傾斜較大甚至?xí)a(chǎn)生摩擦自鎖，施加壓力完全被摩擦力抵消，因此應(yīng)盡量減小摩擦力影響.首先，考慮同種金屬黏著特性，在滑板與導(dǎo)向軸間安裝銅合金滑動(dòng)軸承，同時(shí)可以利用石墨潤滑減小摩擦力；其次，液壓加載器應(yīng)位于滑板中心處，且選用較長滑動(dòng)軸承，避免加載時(shí)滑板受力點(diǎn)不在中心發(fā)生傾斜造成其配合孔內(nèi)壁與導(dǎo)向軸發(fā)生擠壓，產(chǎn)生較大摩擦力.使用液壓加載器對該裝置加載時(shí)，在滑板兩側(cè)同時(shí)放置壓力傳感器，兩傳感器所測壓力大小近似相等，說明滑板與導(dǎo)向軸間摩擦力可忽略不計(jì).

實(shí)驗(yàn)過程中，若滑動(dòng)塊向一側(cè)偏離，左右摩擦副的壓力將不同，故應(yīng)保證滑動(dòng)塊中軸線與兩摩擦副對稱線重合.因此安裝底板的安裝孔采用腰型孔，施加載荷后令滑塊上下運(yùn)動(dòng)，直至壓力傳感器測得數(shù)據(jù)在確定范圍內(nèi)波動(dòng)，說明此時(shí)滑動(dòng)塊中軸線與兩摩擦副對稱線重合.重復(fù)此過程調(diào)整載荷至所需壓力，再將安裝底板的安裝螺釘擰緊，此時(shí)左右兩摩擦副壓力近似相等.

1.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及采集系統(tǒng)

將動(dòng)態(tài)摩擦系數(shù)測量裝置安裝于Instron 萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)，并連接DHDAS 信號采集系統(tǒng)搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)摩擦系數(shù)測量實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖3 所示，使用Instron 萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)提供激振力，使滑動(dòng)塊往復(fù)振動(dòng).位移傳感器位于運(yùn)動(dòng)端，采集運(yùn)動(dòng)塊位移數(shù)據(jù)；力傳感器位于固定端，采集整體實(shí)驗(yàn)裝置拉壓力數(shù)據(jù)；壓力傳感器放置于液壓加載器與滑板間，連接DHDAS 信號采集系統(tǒng)，同步采集摩擦副所受壓力大小.

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 Experiment system

1.4 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

列車運(yùn)行狀態(tài)直接影響摩擦副工況條件：列車載重決定摩擦副壓力大小，運(yùn)行速度決定摩擦副相對運(yùn)動(dòng)的頻率大小，軌道起伏程度及減振器彈簧剛度決定了振幅大小.因此將振幅、頻率和壓力作為研究變量，即可反映列車運(yùn)行狀態(tài)對摩擦板摩擦系數(shù)的影響.

相比于文獻(xiàn)［15-17］以相對速度和溫度作為摩擦實(shí)驗(yàn)的研究變量，本文中的研究變量為頻率f、振幅A和壓力F，頻率和振幅決定了相對速度的大小，同時(shí)相對速度和壓力也決定了摩擦熱引起的溫度變化，因此將頻率、振幅及壓力作為研究變量已經(jīng)考慮了相對速度和溫度對于摩擦系數(shù)的影響，不再將其作為實(shí)驗(yàn)變量.設(shè)置測量頻率f為1，2.5，5，…，10 Hz，振幅A為2.5，5，…，15 mm，壓力F為1，2，3，4 kN.

1.5 數(shù)據(jù)處理方式

摩擦副切向力與正壓力的比值即為摩擦系數(shù)，摩擦副切向力與整體裝置所受拉壓力平衡，因此可得到摩擦系數(shù)計(jì)算公式為

式中：μ為摩擦系數(shù)；FT為實(shí)驗(yàn)機(jī)傳感器測得裝置整體所受拉壓力；F為壓力傳感器所測得摩擦副所受正壓力大小.

由于接近位移極限位置處拉力換向?qū)φ麄€(gè)機(jī)器造成沖擊，同時(shí)位移范圍越大側(cè)壓力波動(dòng)更大，因此較大位移范圍內(nèi)誤差更大；其次摩擦板運(yùn)動(dòng)過程非勻速，為使計(jì)算摩擦系數(shù)的動(dòng)態(tài)摩擦過程相對速度近似恒定，因此應(yīng)使用位移位于一定范圍內(nèi)的數(shù)據(jù).取5 s 后10 個(gè)周期以上的穩(wěn)定數(shù)據(jù)，對位移在振幅大小50%以內(nèi)的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的摩擦系數(shù)求平均值，作為該工況下的摩擦系數(shù).

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 壓力對摩擦系數(shù)的影響

將摩擦實(shí)驗(yàn)所測得的確定f、A工況下的摩擦系數(shù)進(jìn)行比較，得到摩擦系數(shù)隨壓力的變化曲線見圖4.

圖4 摩擦系數(shù)隨壓力的變化曲線Fig.4 Curves of friction coefficient changing with pressure

由圖4 可知，摩擦系數(shù)隨壓力的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢.在1 kN 到2 kN 的較低壓力范圍內(nèi)，摩擦系數(shù)呈現(xiàn)隨壓力增大而減小的趨勢，這符合粗糙表面的接觸理論［19］所決定的變化規(guī)律.

兩固體表面接觸時(shí)，實(shí)際接觸只發(fā)生在表觀接觸面積的極小部分上，實(shí)際接觸面積對于摩擦力大小起決定性影響，根據(jù)理想粗糙表面接觸模型［19］，粗糙表面可視為許多排列整齊，曲率半徑、高度相同的粗糙峰組成，各峰承受載荷和變形完全一樣且互不影響.對于塑性接觸狀態(tài)，實(shí)際接觸面積與壓力成正比；對于彈性接觸狀態(tài)，實(shí)際接觸面積與壓力的2/3 次方成正比.

由于實(shí)際材料表面接觸通常是一種混合的彈塑性系統(tǒng)，即較高峰點(diǎn)產(chǎn)生塑性變形，而較低峰點(diǎn)產(chǎn)生彈性變形.隨著載荷增加，兩表面法向變形量增大，而塑性變形的峰點(diǎn)數(shù)亦相應(yīng)增多.所以接觸面積S與壓力F之間滿足的關(guān)系為

式中：2 3 ＜n＜1；k為常數(shù).

而摩擦力Ff與實(shí)際接觸面積S成正比

式中：k′為常數(shù).

則

由式（4）可知，由于接觸界面處于彈塑性接觸狀態(tài)，實(shí)際接觸面積與壓力間為非線性關(guān)系，使得實(shí)際接觸面積增大比例小于壓力增大比例，因此在壓力為1 kN 到2 kN 之間時(shí)摩擦系數(shù)隨壓力的增大而減小.

隨著壓力的不斷增大，較多只發(fā)生彈性變形的接觸峰點(diǎn)應(yīng)力不斷達(dá)到屈服極限而產(chǎn)生塑性變形.此后接觸點(diǎn)應(yīng)力不再改變，而接觸面積繼續(xù)擴(kuò)大以承受增加的載荷，整個(gè)接觸面的峰點(diǎn)幾乎均處于塑性接觸狀態(tài)，由于塑性接觸狀態(tài)下實(shí)際接觸面積的大小與壓力成正比，此時(shí)壓力變化不再因接觸狀態(tài)引起摩擦系數(shù)的變化.

由于接觸點(diǎn)的應(yīng)力值為摩擦副中軟材料的屈服極限σs，實(shí)際接觸面積為S，則二者之間滿足關(guān)系

摩擦過程中接觸點(diǎn)處由于較大壓力和速度產(chǎn)生一定的摩擦熱，接觸點(diǎn)軟化并在壓力作用下緊密貼合，冷卻后固結(jié)為一體，稱為黏著結(jié)點(diǎn).黏著結(jié)點(diǎn)處剪切力的大小即表現(xiàn)為摩擦力，在滑動(dòng)摩擦中，黏著結(jié)點(diǎn)吸熱軟化、散熱固結(jié)的形成過程和剪切斷裂過程交替發(fā)生，此現(xiàn)象即黏著效應(yīng)［20］.

黏著效應(yīng)產(chǎn)生的摩擦力Ff為

式中：τb為黏著結(jié)點(diǎn)的剪切強(qiáng)度.則摩擦系數(shù)為

摩擦熱功率為

式中：v為摩擦副相對運(yùn)動(dòng)速度.

相同頻率和振幅時(shí)，壓力增大使摩擦副接觸更加緊密，同時(shí)由式（8）可知壓力越大產(chǎn)生摩擦熱更多，黏著結(jié)點(diǎn)的剪切強(qiáng)度增強(qiáng)，因此在壓力為2 kN到4 kN 之間時(shí)摩擦系數(shù)隨壓力的增大而增大.

綜上所述，摩擦系數(shù)隨壓力的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢.

2.2 振幅對摩擦力的影響

將摩擦實(shí)驗(yàn)所測得的確定f、F工況下的摩擦系數(shù)進(jìn)行比較，得到摩擦系數(shù)隨振幅的變化曲線見圖5.

由圖5 可知，摩擦系數(shù)隨振幅增大均呈增大趨勢，且在振幅較小時(shí)增大趨勢更明顯，振幅越大，摩擦系數(shù)增大越緩慢.

圖5 摩擦系數(shù)隨振幅的變化曲線Fig.5 Curves of friction coefficient changing with amplitude

當(dāng)滑動(dòng)速度不引起表面性質(zhì)變化時(shí)，摩擦系數(shù)幾乎與滑動(dòng)速度無關(guān).然而滑動(dòng)速度引起發(fā)熱和溫度變化，改變了表面層的性質(zhì)以及摩擦過程中表面的相互作用和破壞條件，因而摩擦系數(shù)必將隨之變化［21］.

在本實(shí)驗(yàn)中，由于摩擦過程中摩擦副之間的相對速度由頻率和振幅共同決定，頻率確定時(shí)相對速度會(huì)隨振幅的增大而增加，由式（8）可知速度升高而產(chǎn)生更多的摩擦熱導(dǎo)致黏著程度更大，黏著結(jié)點(diǎn)的剪切強(qiáng)度增大而使得摩擦系數(shù)增大，因此摩擦系數(shù)隨振幅的增大呈現(xiàn)增大的趨勢.

2.3 頻率對摩擦系數(shù)的影響

將摩擦實(shí)驗(yàn)所測得的確定A、F工況下的摩擦系數(shù)進(jìn)行比較，得到如圖6 所示的摩擦系數(shù)隨頻率的變化曲線.

圖6 摩擦系數(shù)隨頻率的變化曲線Fig.6 Curves of friction coefficient changing with frequency

由圖6 可知，壓力較低時(shí)摩擦系數(shù)隨頻率增大呈增大趨勢；壓力為3 kN 的工況下在頻率為10 Hz時(shí)摩擦系數(shù)略微降低，壓力為4 kN 工況下在頻率7.5 Hz 時(shí)便出現(xiàn)摩擦系數(shù)下降現(xiàn)象.

在1 Hz 到5 Hz 的頻率范圍內(nèi)，加載頻率的升高同樣引起接觸區(qū)域溫度的升高從而導(dǎo)致黏著結(jié)點(diǎn)剪切強(qiáng)度增大，引起摩擦系數(shù)的增加，因此在較低頻率時(shí)呈現(xiàn)摩擦系數(shù)隨頻率變化呈現(xiàn)增大的趨勢.頻率達(dá)到一定程度后，摩擦副接觸區(qū)域產(chǎn)生摩擦熱過大，溫度過高使得接觸區(qū)域的微凸體發(fā)生熔融，高分子材料的低導(dǎo)熱率使得接觸區(qū)域產(chǎn)生的摩擦熱聚集，熔融結(jié)點(diǎn)不能及時(shí)冷卻黏接，從而出現(xiàn)摩擦系數(shù)的降低.

對振幅為5 mm 工況下的摩擦系數(shù)進(jìn)行比較，可得4 種不同壓力下摩擦系數(shù)隨頻率的變化曲線對比見圖7.

圖7 4 種壓力下摩擦系數(shù)隨頻率的變化曲線對比Fig.7 Curves comparison of friction coefficient changing with frequency under four different pressures

由圖7 可知，在1 kN 和2 kN 時(shí)，摩擦系數(shù)隨頻率呈增大趨勢，未出現(xiàn)下降.3 kN 時(shí)摩擦系數(shù)在10 Hz 時(shí)出現(xiàn)減小，4 kN 時(shí)摩擦系數(shù)在7.5 Hz 時(shí)出現(xiàn)減小.即壓力越大，摩擦系數(shù)開始出現(xiàn)下降趨勢所對應(yīng)的頻率越小.這是由于摩擦副壓力大小也會(huì)影響摩擦副接觸區(qū)域的溫度，要達(dá)到使微凸體軟化的溫度，壓力越大，所需要的相對速度越小.

對壓力為4 kN，振幅為2.5 mm 工況下摩擦系數(shù)隨頻率的變化以及壓力為4 kN，頻率為1 Hz 工況下摩擦系數(shù)隨振幅的變化進(jìn)行比較，可得到高頻小振幅與低頻大振幅兩種工況下摩擦系數(shù)變化曲線對比，如圖8 所示.

由圖8 可知，壓力相同時(shí)，雖兩類工況摩擦副相對速度近似相同，但由于小振幅工況下相對運(yùn)動(dòng)范圍比大振幅工況的相對運(yùn)動(dòng)范圍小，即摩擦熱產(chǎn)生區(qū)域更小，導(dǎo)致其散熱速度小于低頻率大振幅工況，更容易在黏著結(jié)點(diǎn)未冷卻黏結(jié)時(shí)即發(fā)生剪切，因此頻率的升高比振幅的增大更易導(dǎo)致摩擦系數(shù)的降低.

圖8 高頻率與大振幅摩擦系數(shù)變化曲線對比Fig.8 Comparison of friction coefficient curves under high frequency and large amplitude

綜上可得，頻率和振幅影響摩擦板的相對運(yùn)動(dòng)速度的同時(shí)也影響了摩擦區(qū)域的大小，即同時(shí)影響摩擦熱功率及其散失速度，而以往研究中將相對速度作為研究變量，忽略了在不同振幅的往復(fù)摩擦情況下摩擦熱散失速度的差異，因此在往復(fù)振動(dòng)工況下測量其摩擦系數(shù)，用頻率、振幅代替相對速度作為摩擦特性研究的變量更加符合斜楔減振器實(shí)際工況條件.

3 多變量摩擦系數(shù)模型

列車在行駛過程中工況復(fù)雜，頻率、振幅、壓力3 個(gè)變量會(huì)因工況條件同時(shí)發(fā)生變化，因此有必要研究其對摩擦系數(shù)的綜合影響.在確定一個(gè)變量的工況下擬合得到摩擦系數(shù)和另兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，并比較確定變量大小不同時(shí)函數(shù)關(guān)系的區(qū)別，進(jìn)而分析頻率、振幅、壓力同時(shí)變化對摩擦系數(shù)的影響規(guī)律.

3.1 摩擦系數(shù)單變量擬合形式

對摩擦系數(shù)進(jìn)行單一變量的擬合以確定雙變量擬合的函數(shù)形式，設(shè)摩擦系數(shù)μ隨單一變量X變化時(shí)的函數(shù)關(guān)系可擬合成多項(xiàng)式形式

式中：X為自變量；r為多項(xiàng)式次數(shù)；m為多項(xiàng)式階數(shù)；ar為多項(xiàng)式系數(shù).則雙變量擬合的表達(dá)式為［22］

式 中：U和V為 擬 合 自 變 量；a和b為雙變量擬合多項(xiàng)式中兩個(gè)變量的次數(shù)；c和d為兩個(gè)變量的最高次數(shù)，等于該變量與摩擦系數(shù)的單變量擬合多項(xiàng)式的階數(shù)；cab為多項(xiàng)式系數(shù).

取部分兩個(gè)變量相同的數(shù)據(jù)對摩擦系數(shù)和另一變量以二次多項(xiàng)式擬合可得

式中：RMSE 為均方根誤差；R2為相關(guān)系數(shù).

可看出相關(guān)系數(shù)R2均在0.95 以上，因此以二次多項(xiàng)式進(jìn)行單一變量擬合所得函數(shù)足夠逼近真實(shí)值，能準(zhǔn)確反映其變化規(guī)律.

3.2 確定振幅下雙變量摩擦模型

摩擦系數(shù)μ與頻率f、壓力F的雙變量擬合表達(dá)式為

分別對A為2.5 mm、5 mm、7.5 mm 工況下的μ與f、F進(jìn)行雙變量擬合得到各自的雙變量擬合表達(dá)式，并依此繪制如圖9 所示的振幅確定時(shí)摩擦系數(shù)與頻率和壓力的擬合曲面.

由圖9（a）可知，在小振幅工況條件下，摩擦系數(shù)隨頻率的變化呈增大趨勢，且增大速度逐漸減?。浑S壓力的變化呈先減小后增大的趨勢，符合摩擦系數(shù)由粗糙表面的接觸情況和黏著效應(yīng)同時(shí)決定的機(jī)理.

圖9 A 確定時(shí)μ 與f 和F 的擬合曲面Fig.9 Fitting surface of μ with f and F when A is determined

由圖9（b）可知，振幅增大以后，頻率和振幅對摩擦系數(shù)的影響規(guī)律隨均出現(xiàn)變化.在壓力為4 kN的重載情況下，摩擦系數(shù)隨頻率的增大出現(xiàn)減小趨勢；在頻率為7.5 Hz 的高頻情況下，摩擦系數(shù)隨壓力的變化從1 kN 開始便呈現(xiàn)增大趨勢，增大速度逐漸減小，隨后有略微的減小趨勢.在較大振幅、重載情況下，頻率在升高過程中的黏著效應(yīng)相較于圖9（a）的小振幅情況更強(qiáng)，在頻率升高到6 Hz 左右，摩擦熱的聚集使接觸表面的微凸體出現(xiàn)軟化甚至熔融狀態(tài)，因此摩擦系數(shù)系數(shù)開始略微減小.對于隨壓力的變化，由于圖9（b）振幅相較于圖9（a）振幅增加，導(dǎo)致在較低壓力時(shí)黏著效應(yīng)即對摩擦系數(shù)的影響起主要作用，因此摩擦系數(shù)隨壓力變化也持續(xù)增大.

由圖9（c）可知，大振幅高頻率情況下，摩擦板相對運(yùn)動(dòng)速度很快，低載情況同樣會(huì)產(chǎn)生大量摩擦熱，導(dǎo) 致 摩 擦 系 數(shù) 減 小. 對 比 圖9（a）、圖9（b）、圖9（c）振幅持續(xù)增大的過程，壓力變化對摩擦系數(shù)的影響規(guī)律由圖9（a）中先由粗糙表面的接觸狀態(tài)起主導(dǎo)作用后再由黏著效應(yīng)起主導(dǎo)作用，轉(zhuǎn)變?yōu)閳D9（b）中黏著效應(yīng)始終起主導(dǎo)作用，再轉(zhuǎn)變?yōu)閳D9（c）中在重載時(shí)出現(xiàn)摩擦熱導(dǎo)致的摩擦系數(shù)減小.

3.3 確定頻率下雙變量摩擦模型

摩擦系數(shù)μ與振幅A、壓力F的雙變量擬合表達(dá)式為

分別對f為1 Hz、2.5 Hz、5 Hz 工況下的μ與A、F進(jìn)行雙變量擬合得到各自的雙變量擬合表達(dá)式，并依此繪制如圖10 所示的頻率確定時(shí)摩擦系數(shù)與振幅和壓力的擬合曲面.

圖10 f 確定時(shí)μ 與A 和F 的擬合曲面Fig.10 Fitting surface of μ with A and F when f is determined

由圖10（a）可知，在低頻情況下，摩擦系數(shù)隨振幅增大呈持續(xù)增大趨勢，隨壓力增大呈先減小后增大的趨勢，與圖9（b）的變化規(guī)律相同.

由圖10（b）可知，在頻率為2.5 Hz 情況下，重載時(shí)摩擦系數(shù)隨振幅的變化仍未出現(xiàn)下降趨勢，這與圖9（b）中重載時(shí)摩擦系數(shù)隨頻率增大出現(xiàn)減小趨勢不同.兩種情況下摩擦板相對速度近似相等，然而小振幅工況下相對運(yùn)動(dòng)范圍比大振幅工況小，導(dǎo)致其散熱速度小于大振幅工況.振幅增大時(shí)，摩擦熱增加的同時(shí)散熱也會(huì)加快，一定程度上削弱了摩擦熱的累積，因此相比頻率，振幅增加引起的溫度增加會(huì)更小.

由圖10（c）可知，頻率增大到5 Hz 后，摩擦系數(shù)下降趨勢非常明顯.在15 mm 大振幅工況下，摩擦系數(shù)隨壓力變化呈持續(xù)下降趨勢.圖9（c）中振幅為7.5 mm，最大頻率為7.5 Hz，圖10（c）頻率為5 Hz，最大振幅為15 mm，二者相比，圖10（c）中摩擦板的相對速度大于圖9（c），在相同壓力情況下，頻率5 Hz、振幅15 mm 的工況產(chǎn)生的摩擦熱更多，摩擦熱聚集引起的摩擦板接觸表面微凸體熔融更嚴(yán)重，因此摩擦系數(shù)隨壓力變化始終呈現(xiàn)減小趨勢.

3.4 確定壓力下雙變量摩擦模型

摩擦系數(shù)μ與頻率f、振幅A的雙變量擬合表達(dá)式為

分別對F為2 kN、4 kN 工況下的μ與f、A進(jìn)行雙變量擬合得到各自的雙變量擬合表達(dá)式，并依此繪制如圖11 所示的壓力確定時(shí)摩擦系數(shù)與頻率和振幅的擬合曲面.

由圖11（a）可知，摩擦系數(shù)隨頻率和振幅的變化規(guī)律類似，均為持續(xù)增大.由圖11（b）可知，在壓力為4 kN 的重載情況下，摩擦系數(shù)在頻率和振幅均最大時(shí)出現(xiàn)大幅下降的情況，此時(shí)頻率、振幅、壓力三者乘積相較于圖9、圖10 及圖11（a）中各工況為最大，摩擦熱引起的摩擦板熔融現(xiàn)象最為劇烈，因此導(dǎo)致摩擦系數(shù)大幅下降.

圖11 F 確定時(shí)μ 與f 和A 的擬合曲面Fig.11 Fitting surface of μ with f and A when F is determined

基于擬合出的函數(shù)關(guān)系可看出，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具備很強(qiáng)的規(guī)律性，可通過此函數(shù)關(guān)系改進(jìn)斜楔減振器參數(shù)以獲得合適的摩擦系數(shù).

針對于重載列車，高速行駛時(shí)摩擦板所受壓力和振動(dòng)頻率都很大，斜楔摩擦板的摩擦系數(shù)增大，列車運(yùn)行中軌道對轉(zhuǎn)向架的瞬時(shí)剛性沖擊會(huì)直接傳給車體，針對此問題，可增大減振器彈簧的剛度，將摩擦板的振動(dòng)范圍控制在較低振幅以內(nèi)，以此減小摩擦系數(shù).若列車運(yùn)行軌道起伏較大時(shí)，高速重載列車摩擦板所受壓力以及振動(dòng)的頻率和振幅均處于較高水平，摩擦板的摩擦系數(shù)會(huì)大幅下降，使列車受迫振動(dòng)，振幅無法有效衰減，列車隨軌道不平持續(xù)顛簸，針對此情形，也應(yīng)注意增大減振器彈簧剛度，減小摩擦板往復(fù)振動(dòng)的振幅，防止因摩擦板過熱導(dǎo)致摩擦系數(shù)大幅下降.

對于載重量較小的列車，由于摩擦板所受壓力較小，摩擦系數(shù)相對較小的情況下易出現(xiàn)列車持續(xù)顛簸的問題，可通過減小減振器彈簧剛度的方式增大摩擦系數(shù)，使受迫振動(dòng)振幅能有效衰減.

4 結(jié)論

1）振幅和頻率對摩擦系數(shù)的影響由黏著效應(yīng)決定，除在低壓力時(shí)摩擦系數(shù)會(huì)隨振幅、頻率的增大持續(xù)增大外，摩擦系數(shù)隨振幅、頻率的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢.

2）壓力對摩擦系數(shù)的影響由粗糙表面的接觸狀態(tài)和黏著效應(yīng)同時(shí)決定，除在大振幅，高頻率時(shí)摩擦系數(shù)會(huì)隨壓力的增大呈現(xiàn)持續(xù)增大或先增大后減小的趨勢外，摩擦系數(shù)隨壓力的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢.

3）頻率和振幅的變化均會(huì)引起相對速度變化，而振幅同時(shí)會(huì)影響摩擦區(qū)域的大小進(jìn)而影響散熱速率，因此造成頻率和振幅對摩擦系數(shù)影響規(guī)律的差異，這也可表明在往復(fù)振動(dòng)工況下測量摩擦系數(shù)相比以往更加符合摩擦板實(shí)際工作狀態(tài).