于雷，朱鴻鈺，郭繼孚，張 溪，孫建平，雷 雪，宋國華

（1.北京交通大學(xué)綜合交通運輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運輸行業(yè)重點實驗室，北京 100044；2.北京交通發(fā)展研究院，北京 100073）

交通運行指數(shù)越低，道路交通越暢通.然而過低造成道路資源浪費，利用率較低；過高說明道路擁堵，個體出行效率較低.因此，確定科學(xué)的交通運行指數(shù)合理值可以更好地調(diào)控道路交通資源，緩解擁堵，并為交通管理者制定政策提供依據(jù).目前應(yīng)用較廣泛的動態(tài)擁堵指數(shù)評價方法主要有延誤時間占比類、出行時間占比類和嚴(yán)重?fù)矶吕锍陶急阮?其中，出行時間占比類方法能夠大致反映出行效率，適用于路網(wǎng)規(guī)模介于500～2 000 km 的大型城市，高德、百度等互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)多用此方法；而嚴(yán)重?fù)矶吕锍陶急阮悓τ趪?yán)重?fù)矶赂用舾?，適用于路網(wǎng)規(guī)模介于2 000～4 000 km 的特大城市［1］，如北京市.

除交通運行指數(shù)外，路網(wǎng)效能也是管理者關(guān)心的指標(biāo)之一. 針對路網(wǎng)效能評價，宏觀基本圖（Macroscopic Fundamental Diagram，MFD）提供了新的思路.Kim 等［2］通過對比使用自適應(yīng)信號控制系統(tǒng)前后的MFD 來判斷路網(wǎng)效能的變化.Xiong 等［3］利用MFD 定量評估交通事故下路線變更行為對路網(wǎng)效能的影響.Huang 等［4］對比使用預(yù)信號前后的MFD，結(jié)果表明預(yù)信號可以提高路網(wǎng)效能，在相同的平均密度下，使用預(yù)信號的實驗區(qū)域路網(wǎng)平均流量更大.Lu 等［5］基于MFD 提出最大吞吐量、臨界累積車輛數(shù)、擁堵累積車輛數(shù)和均勻度4 個指標(biāo)來衡量實施區(qū)域信號控制后的路網(wǎng)效能.Wu 等［6］基于中心區(qū)的MFD 來標(biāo)定邊界控制的參數(shù)，發(fā)現(xiàn)如果不實施邊界控制，隨著車輛大量進入中心區(qū)，系統(tǒng)將更容易發(fā)生交通流失效現(xiàn)象.路網(wǎng)效能越高，個體路段越接近通行能力，往往伴隨著越來越大的交通流失效的風(fēng)險.所以在追求路網(wǎng)高效能的同時還要兼顧穩(wěn)定性，盡早控制，避免交通流失效的發(fā)生.

綜上，針對各城市廣泛使用交通運行指數(shù)衡量交通狀態(tài)，但對其合理值缺乏深入研究的現(xiàn)狀，提出理論效能最優(yōu)交通指數(shù)的選取方法.考慮路網(wǎng)效能和交通狀態(tài)穩(wěn)定性，將MFD 與交通運行指數(shù)模型相結(jié)合，利用MFD 找出路網(wǎng)理論效能最優(yōu)狀態(tài)點，再使用交通運行指數(shù)模型求解理論效能最優(yōu)交通指數(shù).該指數(shù)可以為交通需求管理，編制交通戰(zhàn)略規(guī)劃提供參考和支持，有助于提升交通治理精細(xì)化水平.

1 模型建立

MFD 表征路網(wǎng)層面上交通流參數(shù)之間的關(guān)系和性質(zhì)，可應(yīng)用于路網(wǎng)效能評價中.因此，從系統(tǒng)最優(yōu)角度出發(fā)，通過MFD 確定理論效能最優(yōu)狀態(tài)點，以路網(wǎng)加權(quán)流量作為衡量路網(wǎng)效能的評價指標(biāo).加權(quán)流量越大，單位時間內(nèi)有效服務(wù)車輛數(shù)越多，效能發(fā)揮越大.加權(quán)流量最大時的交通運行指數(shù)為理論效能最優(yōu)交通指數(shù).其計算方法的技術(shù)路線如圖1 所示，首先，基于各等級道路交通流基本圖建立路網(wǎng)MFD，尋找路網(wǎng)理論效能最優(yōu)狀態(tài)；然后，對各等級道路進行宏觀交通狀態(tài)多級劃分，Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級、Ⅴ級分別表示暢通、基本暢通、輕度擁堵、中度擁堵和嚴(yán)重?fù)矶?；最后，將路網(wǎng)理論效能最優(yōu)狀態(tài)映射至交通運行指數(shù)模型中，以求解理論效能最優(yōu)交通指數(shù).

圖1 技術(shù)路線圖Fig.1 Technology roadmap

1.1 路網(wǎng)MFD 模型建立

路網(wǎng)MFD 模型的構(gòu)建方法主要有利用實測或仿真數(shù)據(jù)構(gòu)建以及理論分析方法構(gòu)建兩種.由于北京市路網(wǎng)規(guī)模巨大，已有的實測或仿真數(shù)據(jù)難以反映全路網(wǎng)交通流特征，因此選擇理論分析方法建立模型.假設(shè)各等級道路的平均物理屬性（流量、速度、密度基本圖關(guān)系）具有一致性，基于文獻［7］中北京市各等級道路交通流基本圖建立全路網(wǎng)MFD.

1.1.1 各等級道路交通流基本圖模型

北京市各等級交通流道路基本圖模型［7］是建立全路網(wǎng)MFD 的基礎(chǔ)，其表達式為

式中：i∈{1，2，3}分別表示快速路、主干路、次支路；qi為i等級道路網(wǎng)平均流量，pcu·h-1·lane-1；vi為i等級道路網(wǎng)平均速度，km·h-1；ρi為i等級道路網(wǎng)平均密度，pcu·km-1·lane-1；ai、bi為i等級道路交通流基本圖模型參數(shù)，取值如表1 所示.

表1 北京市各等級道路基本圖模型參數(shù)Tab.1 Model parameters of fundamental diagram in all road grades of Beijing

1.1.2 全路網(wǎng)MFD 模型

MFD 可以反映不同時刻交通運行狀態(tài)的變化，是判斷路網(wǎng)達到最優(yōu)效能的潛在工具.因此通過建立全路網(wǎng)MFD 模型找到理論效能最優(yōu)狀態(tài)點，計算理論效能最優(yōu)交通指數(shù).考慮到各等級道路對路網(wǎng)效能的貢獻不同，采用以車公里比為權(quán)重的加權(quán)流量來衡量路網(wǎng)效能.

1）累積車輛數(shù)N.

MFD 用來表達累積車輛數(shù)、加權(quán)流量、平均密度等交通流參數(shù)之間的關(guān)系，其中累積車輛數(shù)N為

式中：kj為j路段的密度，pcu·km-1；lj為j路段的長度，km.

2）加權(quán)流量qw.

以車公里比為權(quán)重，對各等級道路的平均流量-平均密度關(guān)系加權(quán)，得到北京市全路網(wǎng)的加權(quán)流量qw為

式中：VKTi為i等級道路的車公里值，pcu·km；VKTtotal為路網(wǎng)總車公里值，pcu·km.

根據(jù)式（1）和式（3）推導(dǎo)得出路網(wǎng)平均流量-平均密度關(guān)系為

式中：ρ為路網(wǎng)平均密度，pcu·km-1·lane-1.

路網(wǎng)平均流量-平均密度關(guān)系圖像如圖2 所示.由圖2 可知，當(dāng)加權(quán)流量增長至最大值時，路網(wǎng)效能也隨之達到最大.此時的運行狀態(tài)不穩(wěn)定，存在交通流失效的風(fēng)險.因此點是“理論效能最優(yōu)狀態(tài)”點，該狀態(tài)下的交通運行指數(shù)為理論效能最優(yōu)交通指數(shù)，實際的效能最優(yōu)狀態(tài)點出現(xiàn)在偏左的位置.在制定交通管理策略時，應(yīng)盡量將加權(quán)流量保持在附近，使交通運行指數(shù)不高于理論效能最優(yōu)交通指數(shù).

圖2 北京市全路網(wǎng)MFDFig.2 MFD of whole road network in Beijing

1.2 基于交通流基本圖的宏觀交通狀態(tài)多級劃分

以適用于北京市路網(wǎng)的交通流基本圖模型（式（1））為基礎(chǔ)，采用文獻［8］的方法并結(jié)合散點分布位置，將路網(wǎng)宏觀交通狀態(tài)分為Ⅰ～Ⅴ5 個等級，其示意圖如圖3 所示.

引入路網(wǎng)流量與路網(wǎng)速度的乘積Pi來確定宏觀交通狀態(tài)等級閾值，該指標(biāo)可以綜合反映路網(wǎng)流量與速度，當(dāng)Pi值較大時，說明網(wǎng)絡(luò)交通流處于流量較大且速度較高的狀態(tài).Pi表達式為

由圖3 可知，當(dāng)Pi達到最大值Pimax時（C點），尚未達到最大流量（D點）.當(dāng)Pi＜Pimax且平均速度大于Pimax所對應(yīng)的速度時，路網(wǎng)可以在某個流量下保持較高的行駛速度，宏觀交通狀態(tài)較為暢通.過C點之后，Pi值下降，路網(wǎng)開始進入擁堵狀態(tài).以北京市快速路為例進行宏觀交通狀態(tài)多級劃分，令i=1，結(jié)合式（1）和式（5）推導(dǎo)得出

圖3 路網(wǎng)MFD 的速度-流量關(guān)系曲線示意圖Fig.3 Speed-flow curve of MFD for road network

為計算交通狀態(tài)等級的閾值，對P1求導(dǎo)得到P1′為

圖4 北京市各等級道路宏觀交通狀態(tài)等級劃分Fig.4 Levels of macroscopic traffic condition classified for all road levels in Beijing

由圖4 可得北京市各等級道路宏觀交通狀態(tài)多級劃分速度閾值如表2 所示.Ⅴ級將參與理論效能最優(yōu)交通指數(shù)的計算.

表2 北京市各等級道路宏觀交通狀態(tài)多級劃分速度閾值Tab.2 Thresholds of speed intervals corresponding to traffic congestion levels in Beijing km/h

1.3 理論效能最優(yōu)交通指數(shù)計算方法

假設(shè)各等級路網(wǎng)的平均物理屬性具有一致性，當(dāng)路網(wǎng)達到理論效能最優(yōu)狀態(tài)時，所有路段均接近于通行能力，路網(wǎng)平均速度為臨界速度.因此，理論效能最優(yōu)交通指數(shù)為臨界速度下的交通運行指數(shù)，其計算方法分為兩個步驟.

步驟1：使用基于嚴(yán)重?fù)矶吕锍瘫确椒?，計算各等級各區(qū)域道路15 min 粒度的平均速度以及交通運行指數(shù).具體步驟［9］為：

1）統(tǒng)計路網(wǎng)中各等級路段的平均速度，以不超過15 min 為統(tǒng)計間隔.

2）分別計算各等級道路中處于Ⅴ級的路段里程比，其中擁堵等級依照1.2 節(jié)的劃分結(jié)果來確定.

3）以各等級道路的車公里比作為權(quán)重，對各等級的嚴(yán)重?fù)矶吕锍瘫冗M行加權(quán)，計算路網(wǎng)嚴(yán)重?fù)矶吕锍瘫菼為

式中：Ii為i等級道路的嚴(yán)重?fù)矶吕锍瘫?

4）根據(jù)路網(wǎng)嚴(yán)重?fù)矶吕锍瘫扰c城市交通運行指數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系（如表3 所示），將嚴(yán)重?fù)矶吕锍瘫绒D(zhuǎn)化為［0，10］之間的值.

表3 北京市道路擁堵等級劃分Tab.3 Classification of traffic congestion level for Beijing road transport

步驟2：對路網(wǎng)平均速度為臨界速度時的交通運行指數(shù)取平均值，得到理論效能最優(yōu)交通指數(shù).

2 方法應(yīng)用

采用2018 年1 月8 日 至12 日、6 月25 日 至29 日、8 月6 日至10 日、11 月19 日至23 日的浮動車數(shù)據(jù)，對北京市全路網(wǎng)及行政區(qū)的理論效能最優(yōu)交通指數(shù)進行計算，以驗證計算方法的可行性.

2.1 北京市路網(wǎng)理論效能最優(yōu)交通指數(shù)計算

北京市路網(wǎng)的理論效能最優(yōu)交通指數(shù)為6.42，此時路網(wǎng)處于中度擁堵狀態(tài).2018 年8 月20 日至24 日全天平均交通運行指數(shù)如圖5 所示.

圖5 路網(wǎng)工作日平均交通運行指數(shù)Fig.5 Average traffic performance index for road network

由圖5 可知，早晚高峰時段（工作日早高峰時段為7：00-9：00，晚高峰為17：00-19：00）更容易接近理論效能最優(yōu)狀態(tài).其中，18：00 時交通運行指數(shù)達到6.42，路網(wǎng)達到理論效能最優(yōu).平峰時段路段暢通，車流量較低，交通運行指數(shù)低于理論效能最優(yōu)交通指數(shù)，路網(wǎng)資源過剩；高峰時段路段進入擁堵狀態(tài)，車流量開始接近或超過道路通行能力，交通運行指數(shù)高于理論最優(yōu)值.

2.2 北京市分區(qū)域理論效能最優(yōu)交通指數(shù)計算

利用東城區(qū)、西城區(qū)、海淀區(qū)和朝陽區(qū)的臨界速度［7］計算各區(qū)的理論效能最優(yōu)交通指數(shù)，結(jié)果如表4所示.東城區(qū)、西城區(qū)和海淀區(qū)的理論效能最優(yōu)交通指數(shù)分別為6.86、6.80 和6.76，處于中度擁堵狀態(tài)；朝陽區(qū)理論效能最優(yōu)交通指數(shù)為4.58，處于輕度擁堵狀態(tài).

表4 北京市分區(qū)域交通流特征參數(shù)Tab.4 Traffic flow characteristic parameters of 4 districts in Beijing

各區(qū)2019 年3 月5 日至8 日全天的平均交通運行指數(shù)如圖6 所示.由圖6 可知，各區(qū)在早晚高峰時段更容易接近理論效能最優(yōu)狀態(tài).

圖6 各行政區(qū)工作日平均交通運行指數(shù)Fig.6 Average traffic performance index for each district

將理論效能最優(yōu)狀態(tài)點反映在各區(qū)域的MFD上，如圖7 所示.由圖7 和表3 可知：1）速度相同時，朝陽區(qū)承載的加權(quán)流量最大，其次是海淀區(qū)，西城區(qū)，最末是東城區(qū)；2）朝陽區(qū)的通行能力、自由流速度和臨界速度都最大，其次是海淀區(qū)，西城區(qū)，最末是東城區(qū)；3）朝陽區(qū)的理論效能最優(yōu)交通指數(shù)最小，其次是海淀區(qū)，西城區(qū)，最大是東城區(qū).相較其他行政區(qū)，朝陽區(qū)的理論效能最優(yōu)狀態(tài)點在更高加權(quán)流量，更高速度時達到，此時路網(wǎng)交通狀態(tài)更加暢通，所以其理論效能最優(yōu)交通指數(shù)在4 個區(qū)中最小.基于此，可以判斷朝陽區(qū)的路網(wǎng)性能在4 個行政區(qū)中最優(yōu).

圖7 各行政區(qū)MFD 模型對比圖Fig.7 Comparison of MFD models of four districts

朝陽區(qū)的理論效能最優(yōu)交通指數(shù)明顯低于其他3 區(qū)，從表4 的各區(qū)臨界速度和表5 的路網(wǎng)各等級道路比例的角度分析其原因可知，朝陽區(qū)的快速路占比最高為10%，導(dǎo)致其臨界速度高達28 km·h-1，高于其他3 區(qū)，其理論效能最優(yōu)交通指數(shù)就最低.朝陽區(qū)達到最優(yōu)效能時路網(wǎng)的平均服務(wù)水平較高，這與朝陽區(qū)快速路占比高的現(xiàn)狀相符合.

表5 北京市各區(qū)各等級道路長度百分比[7]Tab.5 Length fractions of different road types in four districts in Beijing %

綜上所述，在同等條件下，通行能力越高，往往臨界速度也越高，路網(wǎng)更加通暢，導(dǎo)致理論效能最優(yōu)交通指數(shù)偏低.側(cè)面說明路網(wǎng)通行能力大，道路供給更大，更容易在較不擁堵的狀態(tài)下達到理論效能最優(yōu).在輕度擁堵范圍內(nèi)達到路網(wǎng)理論最優(yōu)較為理想，此時路網(wǎng)資源不會過剩，也不會出現(xiàn)過度擁堵導(dǎo)致不可控的情況發(fā)生.

3 路網(wǎng)效能與運行狀態(tài)穩(wěn)定性討論

根據(jù)交通流失效相關(guān)理論，路網(wǎng)越接近理論效能最優(yōu)狀態(tài)點，運行狀態(tài)越不穩(wěn)定，伴隨著交通流失效的風(fēng)險，加劇交通擁堵.因此，在使用理論效能最優(yōu)交通指數(shù)作為制定交通管理政策的依據(jù)時，需要考慮路網(wǎng)效能與穩(wěn)定性的平衡.從交通流失效概率角度出發(fā)，考慮路網(wǎng)運行狀態(tài)穩(wěn)定性，討論理論效能最優(yōu)交通指數(shù)的合理區(qū)間.

交通流失效概率越高，路網(wǎng)運行狀態(tài)穩(wěn)定性就越差.此時，為保證交通正常運行，應(yīng)將交通運行指數(shù)控制在理論效能最優(yōu)交通指數(shù)之下，留出余裕空間.交通流失效概率的影響因素有交通管理措施和不利天氣等.文獻［10］指出采用匝道控制的快速路路段交通流失效概率下降約7%，設(shè)置公交專用道的快速路路段交通流失效概率上升約12%.雨雪等不利天氣也會引起速度驟降，降雨情況下行駛時，北京市快速路速度高峰時段下降15.1%～18.6%，主干路下降13.0%～14.9%，次支路下降9.7%～12.2%［11］.不利天氣下，應(yīng)注意交通指數(shù)不能過于接近理論最優(yōu)值，否則容易使得路網(wǎng)更加擁堵.

不同等級道路的擁堵蔓延速度會影響路網(wǎng)運行狀態(tài)穩(wěn)定性.以北京市為例，當(dāng)?shù)缆吠耆枞麜r，快速路最大擁堵蔓延速度是主干路的2 倍，是次支路的3.3 倍［12］.這說明快速路在交通流失效之后對路網(wǎng)運行狀態(tài)穩(wěn)定性的影響可能顯著大于其他等級道路.快速路在道路網(wǎng)中占比越高，接近加權(quán)流量時運行狀態(tài)穩(wěn)定性可能越差，更應(yīng)該提前控制，避免達到理論效能最優(yōu)狀態(tài)而引發(fā)失效風(fēng)險.此外，不同等級道路的級配比也會影響理論效能最優(yōu)交通指數(shù).路網(wǎng)中快速路占比越高，其臨界速度越高，導(dǎo)致路網(wǎng)理論效能最優(yōu)交通指數(shù)就越低.由于不同城市的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)和預(yù)期目標(biāo)的不同，理論效能最優(yōu)交通指數(shù)也有所差異，應(yīng)根據(jù)城市特性，結(jié)合路網(wǎng)可靠性進一步研究理論效能最優(yōu)交通指數(shù)的合理區(qū)間以應(yīng)用于城市交通管理中.

4 結(jié)論

1）MFD 可以描述隨著累積車輛數(shù)增加，路網(wǎng)效能從升高到降低的動態(tài)過程，因此可以用于找出路網(wǎng)理論效能最優(yōu)狀態(tài)，并可以作為工具建立路網(wǎng)效能與交通運行指數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，用于理論效能最優(yōu)交通指數(shù)的求解.以臨界速度為連接，將理論效能最優(yōu)狀態(tài)點映射至基于嚴(yán)重?fù)矶吕锍瘫鹊慕煌ㄟ\行指數(shù)模型中，得到理論效能最優(yōu)交通指數(shù)，為交通管理部門制定治理目標(biāo)提供支持和理論依據(jù).

2）不同的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)會影響理論效能最優(yōu)交通指數(shù)的取值.北京市全路網(wǎng)的理論效能最優(yōu)交通指數(shù)為6.42，朝陽區(qū)、海淀區(qū)、西城區(qū)、東城區(qū)的理論效能最優(yōu)交通指數(shù)依次為4.58、6.76、6.80、6.86.其中東城區(qū)、西城區(qū)和海淀區(qū)達到理論效能最優(yōu)時處于中度擁堵狀態(tài)，朝陽區(qū)處于輕度擁堵狀態(tài).朝陽區(qū)的路網(wǎng)性能優(yōu)于其他3 個行政區(qū).

3）路網(wǎng)達到理論效能最優(yōu)狀態(tài)時，往往會伴隨著交通流失效的風(fēng)險，加劇擁堵.因此在實際交通管理中，應(yīng)提前控制，使交通運行指數(shù)不高于理論效能最優(yōu)交通指數(shù)，留出余?？臻g.

4）由于數(shù)據(jù)局限及巨大的路網(wǎng)規(guī)模，路網(wǎng)MFD是在假設(shè)各等級道路網(wǎng)的平均物理屬性具有一致性的前提下建立的.若能基于大規(guī)模路網(wǎng)的實測數(shù)據(jù)來建立MFD，將有助于提高理論效能最優(yōu)交通指數(shù)計算方法的精度.