李志剛

（保定天威保變電氣股份有限公司，河北 保定 071000）

0 引言

溫升是衡量電力變壓器設計優(yōu)劣和運行可靠性的一個重要指標。變壓器單機容量的持續(xù)增大，使溫升發(fā)熱問題越發(fā)凸顯，尤其是繞組熱點溫升已成為表征變壓器壽命和安全性的關鍵指標。因此進行大型變壓器溫度分布的仿真分析及試驗驗證，對變壓器的安全穩(wěn)定運行意義重大。

目前，變壓器溫度場仿真分析的準確度存在較大問題：繞組渦流損耗在其軸向和輻向的分布并不均勻；繞組中的線餅、油道和導向板在建模時進行了較大程度的簡化（考慮計算機處理能力），導致仿真結果中的繞組熱點位置存在偏差；線餅之間的水平油道寬度，尤其是第一導向分區(qū)內的水平油道寬度進行了均一化處理，導致繞組的熱點位置與實際位置不符。

隨著計算機處理能力的增強，仿真分析方法已經在變壓器溫度場研究中得到廣泛應用。該文對220 kV 三相電力變壓器進行了仿真計算和試驗驗證。并基于有限體積法對繞組各線餅、繞組水平油道、導向板和圍屏等進行精細化建模，且考慮了繞組的渦流損耗。仿真與試驗對比結果驗證了仿真計算的有效性，確定了變壓器的熱點溫升與熱點位置，可為大型變壓器繞組溫度場優(yōu)化設計提供參考。

1 變壓器仿真模型建立

220 kV 三相電力變壓器由低壓繞組、中壓繞組、高壓繞組和調壓繞組組成。變壓器試驗工況為高壓繞組最小分接和高壓—中壓繞組運行，冷卻采用油浸自冷（ONAN）方式。

該文利用CFD 流體計算軟件對變壓器繞組溫度場穩(wěn)態(tài)試驗工況進行建模仿真計算，CFD 軟件可以求解流體和傳熱等相關工程問題。變壓器三相繞組設計結構相同、實際產品結構相似，各繞組線餅、油道結構沿圓周方向旋轉對稱，內部物理特性各項同性。如果繞組溫度場分布沿圓周方向沒有梯度變化，可以把三相變壓器簡化為單相變壓器進行分析。為了顧及繞組的復雜結構和繞組間的油紙絕緣結構，同時兼顧仿真效率，該文采用二維軸對稱場進行仿真計算，建立的二維軸對稱模型如圖1所示。

變壓器運行時，鐵芯、繞組和結構件中均會產生損耗，這些損耗會將熱量發(fā)散到周圍的介質中，從而引起變壓器發(fā)熱和溫度升高。變壓器的熱量以熱傳導、對流和熱輻射的方式傳到冷卻介質中。在油浸式變壓器中，變壓器絕緣油作為箱體內的冷卻介質，會通過自身的循環(huán)流動進行熱量傳遞，來降低變壓器各部分溫升。繞組內部熱量以熱傳導方式傳到繞組表面；繞組表面的熱量以對流方式傳遞到變壓器油中；變壓器油中的熱量也是以對流方式傳遞到油箱壁或散熱冷卻裝置；最后熱量由油箱壁或散熱冷卻裝置通過對流或熱輻射散發(fā)到周圍的空氣中。

圖1 變壓器二維軸對稱仿真模型

變壓器油流動問題必須滿足質量守恒定律，表述為單位時間內微元體質量的增加等于同一時間間隔內流入該微元體的凈質量。對于二維軸對稱場，流體區(qū)域質量守恒方程如公式（1）所示。

式中：v 為流體輻向速度；u 為流體軸向速度；ρ 為流體密度；z 為軸向坐標；r 為輻向坐標。

動量守恒定律也是變壓器油流動必須滿足的基本定律，表述為微元體中流體的動量對時間的變化率等于外界作用在該微元體上的各種力之和。流體所滿足的動量守恒方程也稱作運動方程或Navier-Stokes 方程。動量守恒方程可簡化為公式（2）和公式（3）。

式中：F為微元體輻向體積力；F為微元體軸向體積力；p 為微元體壓力；μ 為流體動力粘度。

能量守恒定律是包含熱交換的流動系統(tǒng)必須滿足的基本定律。由于變壓器繞組溫度場仿真計算同時涉及溫度場和流速場，因此其還需要滿足能量方程。能量守恒定律表述為微元體中能量的增加率等于進入微元體的凈熱流量加上體力與面力對微元體所做的功，能量守恒方程如公式（4）所示。

式中：S為熱源；λ 為流體傳熱系數(shù)；c為比熱容；T 為溫度。

變壓器中存在線圈銅導體、絕緣紙板、絕緣紙、墊塊、托板以及絕緣筒等固體材料，其熱量傳遞符合熱傳導規(guī)律，表述為單位時間內通過給定截面的熱量，與截面面積和垂直于截面方向上的溫度變化率成正比比，而熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反。對于二維軸對稱場，熱傳導控制方程如公式（5）所示。

式中：k 為固體導熱系數(shù)。

2 變壓器繞組損耗計算方法

繞組損耗是變壓器運行過程中最主要的熱量來源，并最終引起熱點溫升。繞組損耗包括渦流損耗分量和直流電阻損耗分量，其中后者可近似為均勻分布處理，并基于解析法計算其數(shù)值。

變壓器單相繞組直流電阻損耗的計算如公式（6）所示。

式中：P為繞組在75℃直流電阻損耗（單位W）；I 為繞組的相電流（單位A）；R為繞組在75℃直流電阻（單位Ω）。

繞組渦流損耗受漏磁場分布和導線尺寸的共同影響，漏磁場分布沿繞組軸向發(fā)生變化。繞組渦流損耗的準確計算是繞組熱點溫升分析的數(shù)據(jù)基礎?？苫谟邢拊▉碛嬎銌蝹€繞組單元在其水平封閉區(qū)域內的橫向渦流損耗，如公式（7）所示。

縱向渦流損耗如公式（8）所示。

每個單元的渦流損耗如公式（9）所示。

繞組總的渦流損耗如公式（10）所示。

式中：ω 為角頻率（單位rad/s）；σ 為電導率（單位S/m）；P為第i 個單元的橫向渦流損耗（單位W）；P為第i 個單元的縱向渦流損耗（單位W）；B為第i 個單元橫向磁通密度（單位T）；B為第i 個單元縱向磁通密度（單位T）；P為繞組第i 個單元渦流損耗（單位W）；P為繞組總渦流損耗（單位W）；R為第i 個單元重心與鐵心中心線距離（單位m）；S為第i 個單元導體面積（單位m）；b 為導線軸向尺寸（單位m）；d 為導線輻向尺寸（單位m）；N為繞組剖分單元數(shù)。

3 仿真計算參數(shù)設置

水平油道由上、下2 個線餅和餅間墊塊構成，繞組與油液間的熱交換在水平油道內完成。由于采用ONAN 冷卻方式的變壓器內部油流速度低、雷諾數(shù)小，因此可按照層流模型進行仿真計算。仿真材料中有固體材料和流體材料，流體材料屬性包括密度、粘度、比熱容和熱傳導系數(shù)，固體材料屬性包括密度、比熱容和熱傳導系數(shù)?？筛鶕?jù)《電力變壓器手冊》來選用仿真模型中的銅導線、圍屏和變壓器油參數(shù)定義。將入口邊界條件設置為壓力，入口油溫采用環(huán)境溫度20℃輸入。出口采用出流邊界條件，將流體場邊界油箱壁設置為無滑移平面，場內流固接觸固體表面設置為耦合平面。繞組熱源采用內置形式，并選擇壓力基耦合求解器，可使計算結果在短時間內完成收斂。

4 仿真計算結果分析與驗證

基于傳熱學原理，當變壓器發(fā)熱和散熱處于熱平衡狀態(tài)時，變壓器繞組溫度和油流速度處于穩(wěn)定狀態(tài)，該文仿真結果是基于高壓-中壓運行方式的繞組溫度場穩(wěn)態(tài)仿真結果。變壓器繞組溫度場仿真整體分布圖及繞組上部局部放大圖如圖2 所示。根據(jù)圖2 可知，高壓繞組和中壓繞組溫升會隨著高度的增加而變大，其溫升在繞組的上端部附近出現(xiàn)最大值，且中壓繞組的最熱點溫升大于高壓繞組的最熱點溫升。根據(jù)圖2 中的局部放大圖中可知，變壓器繞組的最熱點位置位于中壓繞組的第一導向分區(qū)第2 線餅位置，利用探針可以探測到中壓繞組最熱點位置仿值為83.5℃?？紤]到仿真環(huán)境溫度為20℃，因此繞組的熱點溫升為63.5℃（即83.5℃-20℃ = 63.5℃）。根據(jù)標準GB1094.1-1996《電力變壓器》規(guī)定的變壓器繞組的熱點溫升為78K，滿足變壓器繞組溫升的要求。

為了進一步驗證仿真結果正確性，該文采用光纖溫控器實測變壓器的熱點溫升。具體做法為在變壓器中壓繞組端部線餅中埋設傳感器，由光纖傳播信號在高電壓、高磁場的條件下在線、實時準確測量繞組的熱點溫升。結果顯示仿真值與試驗值的最大誤差為4.6%，驗證了仿真建模計算的有效性，可為大型變壓器繞組溫度場優(yōu)化設計提供參考。

圖2 變壓器繞組溫度場整體分布圖及局部放大圖

接下來該文對繞組的熱點溫升進行進一步的分析。變壓器油流速度仿真整體分布圖及繞組上部局部放大圖如圖3 所示。從圖3 可知，變壓器繞組油流會在導向板、垂直油道及水平油道之間進行之字型流動，垂直油道油流速度明顯大于水平油道的油流速度，且在各個導向分區(qū)內，各水平油道的油流速度也不相同。在中壓繞組的第一個導向分區(qū)內，靠近下部的水平油道油流速明顯大于靠近上部的。通過仿真值可以探測到中壓繞組各水平油道的油流速度值，探測數(shù)值表明：線餅2 上、下方水平油道油流速度相對最小，對流散熱效果差，再加上線餅2 位于繞組的端部，渦流損耗大，產生的熱量多，因此導致線餅2 成為了繞組熱點溫升的主要原因。

圖3 變壓器油流速度整體分布圖及局部放大圖

5 結論

該文對220 kV 變壓器進行了建模仿真計算，給出了變壓器的熱點溫升及位置，并將仿真結果與試驗結果進行了對比，驗證了仿真建模計算的有效性，可為大型變壓器繞組溫度場優(yōu)化設計提供參考。對繞組的熱點溫升及位置的仿真計算不僅需要考慮繞組的直流電阻損耗、渦流損耗，還需要對繞組的油道寬度、導向板和圍屏等進行精細化建模，才能使繞組的油流速度與實際油流速度相符，進而得到繞組的精確的熱點溫升及位置。