王璟慧，姜 毅，楊昌志，牛鈺森

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081)

0 引言

火箭冷發(fā)射是指借助外部動(dòng)力裝置產(chǎn)生的推力進(jìn)行火箭發(fā)射。冷發(fā)射根據(jù)彈射工質(zhì)不同分為壓縮空氣、燃?xì)?、燃?xì)?蒸汽等。根據(jù)發(fā)射裝置的不同主要有筒式、提拉桿式、電磁式、氣缸式等。發(fā)射裝置模塊化、精簡(jiǎn)化、通用化是火箭發(fā)射研究的前沿方向，進(jìn)行新型冷發(fā)射裝置的可行性、安全性分析是研究的重點(diǎn)。多級(jí)活塞桿冷彈射是一種新型的冷發(fā)射方式。

多級(jí)活塞桿彈射與傳統(tǒng)筒式彈射相比，多級(jí)桿彈射器與火箭的裝配耦合度低，可適應(yīng)多種型號(hào)火箭進(jìn)行彈射；同樣型號(hào)的活塞桿使用不同的燃?xì)獍l(fā)生器，即可變換多級(jí)活塞桿彈射系統(tǒng)的內(nèi)彈道特性，通用性好；其自身能夠形成封閉環(huán)境，不需要發(fā)射筒。多級(jí)活塞桿彈射與傳統(tǒng)提拉桿式彈射相比，多級(jí)活塞桿儲(chǔ)存階段以及完成火箭發(fā)射任務(wù)后各級(jí)活塞桿均放置在最外層活塞桿中，占用空間小，結(jié)構(gòu)緊湊，便于貯存和運(yùn)輸，環(huán)境適用性強(qiáng)。多級(jí)活塞桿冷彈射方案的不足是級(jí)間變化時(shí)活塞桿彈射力存在階躍，火箭的運(yùn)動(dòng)特性不平穩(wěn)。

多級(jí)活塞桿冷彈射裝置具有動(dòng)力裝置模塊化的特點(diǎn)，可根據(jù)火箭發(fā)射需求選擇三模塊、四模塊等多種方式發(fā)射。多模塊多級(jí)活塞桿在火箭發(fā)射過(guò)程中，當(dāng)模塊出現(xiàn)不同步時(shí)，對(duì)火箭的運(yùn)動(dòng)及發(fā)射裝置的結(jié)構(gòu)安全性有較大威脅。因此，有必要對(duì)多級(jí)活塞桿冷彈射過(guò)程不同模塊間的同步性問題進(jìn)行研究。文中以多級(jí)活塞桿冷彈射系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)分析多個(gè)彈射動(dòng)力模塊的同步性問題，建立三模塊活塞桿發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型，研究燃?xì)鈮簭?qiáng)差異導(dǎo)致的模塊同步性對(duì)彈射裝置性能和火箭動(dòng)力學(xué)響應(yīng)規(guī)律的影響。

1 多級(jí)活塞桿冷彈射系統(tǒng)裝置

1.1 裝置的結(jié)構(gòu)組成

多級(jí)活塞桿冷彈射系統(tǒng)由導(dǎo)向裝置、適配裝置、助推裝置和配重火箭等組成。助推裝置包括燃?xì)獍l(fā)生器、初容室和多級(jí)桿彈射器。多級(jí)活塞桿冷彈射系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

圖1 多級(jí)活塞桿冷彈射系統(tǒng)示意圖

多級(jí)桿彈射器由活塞桿、緩沖裝置和密封裝置等部件組成，其下端與初容室相連，上端與火箭底部接觸。圖2為活塞桿的結(jié)構(gòu)組成示意圖，多級(jí)活塞桿伸展開之后是典型細(xì)長(zhǎng)的“魚竿”結(jié)構(gòu)。

圖2 活塞桿結(jié)構(gòu)組成示意圖

1.2 工作原理

多級(jí)活塞桿冷彈射裝置與多級(jí)伸縮式液壓缸工作原理類似，從屬于壓縮燃?xì)馐桨l(fā)射裝置，其利用高溫燃?xì)馀蛎泴?duì)活塞桿做功使其逐級(jí)伸展，活塞桿對(duì)火箭做功推動(dòng)火箭彈射出筒。

當(dāng)高溫高壓燃?xì)膺M(jìn)入活塞桿之后，推動(dòng)所有運(yùn)動(dòng)筒節(jié)(級(jí))沿軸線向上運(yùn)動(dòng)，最外層的活塞桿率先到達(dá)自身的最大行程，并通過(guò)筒節(jié)間的緩沖裝置進(jìn)行減速制動(dòng)，其余(-1)級(jí)活塞桿繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，然后到達(dá)第(-1)級(jí)活塞桿的最大行程并制動(dòng)。以此類推，活塞桿的伸出順序是由外到內(nèi)、由大到小逐次伸展。發(fā)射任務(wù)結(jié)束后，低壓室內(nèi)部壓強(qiáng)急劇下降，活塞桿縮短并回落至初容室，縮短后系統(tǒng)的軸向長(zhǎng)度較短，占用空間較小，結(jié)構(gòu)緊湊，便于貯存和運(yùn)輸。

2 多級(jí)活塞桿冷彈射動(dòng)力學(xué)模型建立

圖3為單模塊多級(jí)活塞桿冷彈射裝置有限元模型。多級(jí)活塞桿冷彈射系統(tǒng)分為彈射系統(tǒng)和火箭系統(tǒng)兩部分。

圖3 單模塊多級(jí)活塞桿有限元模型

彈射系統(tǒng)模型中共含(+1)級(jí)活塞桿，其中，第(+1)級(jí)活塞桿為固定筒節(jié)，與大地進(jìn)行固連，材料為鋼，其余級(jí)為運(yùn)動(dòng)筒節(jié)，低壓室壓強(qiáng)加載到運(yùn)動(dòng)筒節(jié)環(huán)形下表面作為動(dòng)力源；相鄰?fù)补?jié)間相互接觸，材料為高強(qiáng)度鋁；活塞桿級(jí)間緩沖裝置采用彈簧阻尼單元模擬?；鸺到y(tǒng)由配重火箭、適配器和導(dǎo)軌發(fā)射架組成。將配重火箭視為剛體，適配器通過(guò)“內(nèi)剛性塊適配器-彈簧阻尼單元-外剛性塊適配器”進(jìn)行模擬，導(dǎo)軌與發(fā)射架與大地固連?；鸺c活塞桿接觸，適配器與導(dǎo)軌接觸。單模塊多級(jí)活塞桿冷彈射系統(tǒng)的拓?fù)潢P(guān)系如圖4所示。

圖4 有限元模型拓?fù)潢P(guān)系圖

3 多級(jí)活塞桿多模塊同步性分析

多模塊多級(jí)活塞桿彈射裝置的模塊同步性問題體現(xiàn)為運(yùn)動(dòng)同步性和動(dòng)力同步性。運(yùn)動(dòng)同步性表征的是在任意時(shí)刻，各彈射動(dòng)力模塊與火箭的加速度、速度與位移是否相同；動(dòng)力同步性表征的是各彈射動(dòng)力模塊對(duì)火箭的推力是否相同。

對(duì)多級(jí)活塞桿冷彈射系統(tǒng)中的多個(gè)彈射動(dòng)力模塊的同步性進(jìn)行計(jì)算分析，根據(jù)彈射裝置的結(jié)構(gòu)形式與仿真工況作出如下合理假設(shè)：

1)個(gè)彈射動(dòng)力模塊在彈射開始前，推力作用面都與火箭底部緊密接觸無(wú)縫隙。

2)在彈射初始時(shí)刻，個(gè)彈射動(dòng)力模塊與火箭的速度為零，加速度為零，位移為零。

3)個(gè)彈射動(dòng)力模塊與火箭在彈射過(guò)程中，做直線運(yùn)動(dòng)，忽略姿態(tài)傾斜。

4)個(gè)彈射動(dòng)力模塊都具有足夠的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，忽略應(yīng)力作用下的輕微結(jié)構(gòu)變形。

5)彈射過(guò)程中外界環(huán)境壓強(qiáng)恒定為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。

6)一般情況下空氣阻力與摩擦阻力相對(duì)于彈射動(dòng)力非常小，計(jì)算中予以忽略。

設(shè)每一個(gè)彈射動(dòng)力模塊的運(yùn)動(dòng)部分質(zhì)量為；產(chǎn)生的推力為；火箭的質(zhì)量為。對(duì)于單個(gè)彈射動(dòng)力模塊，推力單獨(dú)作用于自身時(shí)產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)加速度為：

(1)

式中，為重力加速度。個(gè)彈射動(dòng)力模塊共同作用于火箭上進(jìn)行同步運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的加速度為：

(2)

(3)

(4)

式中：為合推力；為運(yùn)動(dòng)體的總質(zhì)量。

假設(shè)2)已假定彈射動(dòng)力模塊與火箭在彈射初始時(shí)刻是同步的，因此彈射過(guò)程中影響同步性的關(guān)鍵因素是與的大小關(guān)系，兩者之間存在兩種情況：

(5)

情況1：<，表明彈射動(dòng)力模塊自身的推力單獨(dú)作用于自身時(shí)的加速度小于所有彈射動(dòng)力模塊共同作用于火箭時(shí)的加速度，則該模塊的運(yùn)動(dòng)將落后于其他動(dòng)力模塊與火箭的整體運(yùn)動(dòng)，失去與其他動(dòng)力模塊及火箭的運(yùn)動(dòng)同步性。

情況2：≥，表明該彈射動(dòng)力模塊產(chǎn)生的彈射動(dòng)力足，若多個(gè)動(dòng)力模塊的加速度均能達(dá)到此種情況，則即便某個(gè)動(dòng)力模塊的加速度明顯大于其他動(dòng)力模塊，這些動(dòng)力模塊也將與火箭一起同步運(yùn)動(dòng)。

在實(shí)際發(fā)射過(guò)程中，由于火箭質(zhì)量遠(yuǎn)大于彈射動(dòng)力模塊運(yùn)動(dòng)部分質(zhì)量，所以在實(shí)際情況中僅會(huì)出現(xiàn)情況2即≥。下面進(jìn)一步推導(dǎo)滿足情況2時(shí)火箭質(zhì)量與動(dòng)力模塊的質(zhì)量比值范圍，即滿足運(yùn)動(dòng)同步性的質(zhì)量條件。

設(shè)個(gè)動(dòng)力模塊中加速度最小的動(dòng)力模塊加速度為：

(6)

其中：是加速度最小模塊的推力；是加速度最小模塊對(duì)應(yīng)的質(zhì)量。

所有模塊和火箭一起運(yùn)動(dòng)的共同加速度為，考慮情況2，

≥

(7)

定義為質(zhì)量偏差系數(shù)，為動(dòng)力偏差系數(shù)，則，

(8)

(9)

其中，=1,2,…,。

將式(2)～式(4)、式(6)、式(8)、式(9)代入式(7)得到：

(10)

(11)

(12)

整理得到:

(13)

式(13)給出了出現(xiàn)情況2時(shí)火箭質(zhì)量與動(dòng)力模塊質(zhì)量的比值范圍，即滿足運(yùn)動(dòng)同步性的質(zhì)量條件。

現(xiàn)有的生產(chǎn)加工技術(shù)能夠保證各模塊的質(zhì)量偏差非常小，因此不再考慮模塊間質(zhì)量偏差系數(shù)的影響，取值均為1。但高壓室裝藥、燃?xì)獍l(fā)生器安裝位置偏斜以及彈射裝置漏氣等多種因素會(huì)導(dǎo)致各模塊的燃?xì)鈩?dòng)力出現(xiàn)偏差，因此主要考慮動(dòng)力偏差系數(shù)的影響。在以三模塊模型為對(duì)象研究動(dòng)力同步性與運(yùn)動(dòng)同步性問題時(shí)，為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)僅有一個(gè)動(dòng)力模塊的推力小于另外兩個(gè)模塊。令

=,=1,2,3

(14)

(15)

其中：為每個(gè)模塊運(yùn)動(dòng)部分質(zhì)量；、、分別為3個(gè)模塊的推力，為標(biāo)準(zhǔn)推力值。

進(jìn)一步得到：

=1,=1,2,3

(16)

(17)

(18)

針對(duì)上述模塊動(dòng)力偏差情況，火箭質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)模塊的質(zhì)量之比大于0.5時(shí)，會(huì)出現(xiàn)整體運(yùn)動(dòng)的加速度小于動(dòng)力模塊加速度的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，火箭與各個(gè)模塊保持同步運(yùn)動(dòng)。由于實(shí)際發(fā)射過(guò)程中火箭質(zhì)量約為動(dòng)力模塊質(zhì)量的20倍，故無(wú)論各個(gè)彈射模塊的動(dòng)力是否一致，火箭與各模塊的運(yùn)動(dòng)總是保持同步，即總是滿足運(yùn)動(dòng)同步性。

4 動(dòng)力同步性對(duì)多級(jí)桿彈射影響的研究

第3節(jié)已經(jīng)闡明了火箭發(fā)射過(guò)程中無(wú)論是否滿足動(dòng)力同步性，多模塊多級(jí)活塞桿都能實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)同步性，下面建立三模塊多級(jí)桿動(dòng)力學(xué)模型，研究由于各模塊燃?xì)鈮簭?qiáng)差異導(dǎo)致的動(dòng)力同步性問題對(duì)彈射裝置性能和火箭動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。

4.1 三模塊多級(jí)桿動(dòng)力學(xué)模型說(shuō)明

多級(jí)桿彈射裝置具有可模塊化使用的顯著特點(diǎn)。當(dāng)彈射載荷的質(zhì)量和直徑一定時(shí)，可根據(jù)需要選擇三模塊、四模塊等多種方式進(jìn)行發(fā)射。模塊數(shù)量越多，多級(jí)桿的筒節(jié)直徑越小，越易于加工制造，成本越低。但是，模塊數(shù)越多，多級(jí)桿模塊初始運(yùn)動(dòng)面積越小，在彈射行程與彈射末速一定的條件下，載荷的最大過(guò)載更大，初容室內(nèi)最大壓力更高，故需要合理設(shè)計(jì)模塊數(shù)量。為避免發(fā)射失敗，火箭掉落砸毀發(fā)射裝置，選擇使用小角度傾斜發(fā)射。綜合考慮發(fā)射載荷、發(fā)射任務(wù)等指標(biāo)，選擇三模塊八級(jí)活塞桿彈射系統(tǒng)對(duì)火箭進(jìn)行傾斜4°彈射。

整個(gè)系統(tǒng)傾斜方向?yàn)槔@軸負(fù)向旋轉(zhuǎn)4°，三模塊位置分布采用傾斜方向只有一個(gè)模塊的正三角形并列排布，沿順時(shí)針方向依次為1、2、3號(hào)模塊，圖5為三模塊位置分布示意圖。規(guī)定全局坐標(biāo)系的軸負(fù)向?yàn)橹亓ψ饔梅较?，?guī)定軸為火箭滾轉(zhuǎn)方向，軸為火箭俯仰方向，軸為火箭偏航方向，服從右手螺旋定則。

圖5 三模塊位置分布示意圖

基于唐垚等關(guān)于多級(jí)活塞缸式燃?xì)鈴椛鋬?nèi)彈道的研究，得到多級(jí)活塞桿系統(tǒng)彈射過(guò)程中內(nèi)彈道低壓室壓強(qiáng)曲線，如圖6所示。

圖6 低壓室壓強(qiáng)曲線圖

試驗(yàn)中由于燃?xì)獍l(fā)生器安裝位置偏斜、彈射裝置漏氣等多種因素導(dǎo)致的各模塊內(nèi)壓相差最大約為設(shè)計(jì)壓強(qiáng)的20%。對(duì)1號(hào)模塊多級(jí)活塞桿降低燃?xì)鈮簭?qiáng)，以80%為壓強(qiáng)下限，分別使低壓室內(nèi)壓降至原壓強(qiáng)的95%、90%、80%，2號(hào)和3號(hào)模塊的內(nèi)壓保持不變，仿真計(jì)算得到動(dòng)力同步性問題對(duì)彈射裝置運(yùn)動(dòng)同步性、安全性能和火箭動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。

4.2 動(dòng)力同步性對(duì)多級(jí)桿運(yùn)動(dòng)同步性影響分析

在1號(hào)模塊的內(nèi)壓為原壓強(qiáng)的100%、95%、90%、80%四種工況下，各模塊第1級(jí)活塞桿對(duì)火箭的推力曲線與第1級(jí)活塞桿的軸向速度曲線如圖7所示，第1級(jí)活塞桿彈射時(shí)長(zhǎng)如表1所示。彈射時(shí)長(zhǎng)指多級(jí)活塞桿從開始運(yùn)動(dòng)到與火箭分離的時(shí)間。

圖7 各工況第1級(jí)活塞桿對(duì)箭推力與軸向速度曲線

表1 各工況第1級(jí)活塞桿彈射時(shí)長(zhǎng) 單位：s

由圖7可以看出，1號(hào)模塊內(nèi)壓越低，該模塊第1級(jí)活塞桿對(duì)箭體底部推力越小，3個(gè)模塊的推力相差越大。對(duì)比圖7各工況中3個(gè)模塊的第1級(jí)活塞桿在彈射過(guò)程中軸向速度，速度曲線幾乎重合，說(shuō)明模塊運(yùn)動(dòng)具有同步性。

由圖7中圓圈標(biāo)注處可以看出，彈射結(jié)束時(shí)，不同工況中3個(gè)模塊的第1級(jí)活塞桿的彈射時(shí)長(zhǎng)存在差異，燃?xì)鈮簭?qiáng)差值越大，彈射時(shí)長(zhǎng)差異越明顯。3個(gè)模塊的第1級(jí)活塞桿彈射時(shí)長(zhǎng)及其差值數(shù)據(jù)對(duì)比如表1所示，隨著燃?xì)鈮簭?qiáng)差值的增大，各模塊彈射時(shí)長(zhǎng)差值也增大，說(shuō)明相較于2、3號(hào)模塊，1號(hào)模塊提前與火箭分離，即1號(hào)模塊更早達(dá)到它自身的有效彈射行程。這是由于1號(hào)模塊內(nèi)壓越低，各級(jí)筒節(jié)運(yùn)動(dòng)到位時(shí)對(duì)緩沖裝置的擠壓力越小，使得緩沖裝置的壓縮變形量越小。1號(hào)模塊的整體有效行程小于其他兩個(gè)模塊，導(dǎo)致1號(hào)模塊彈射時(shí)長(zhǎng)更短。

綜上所述，多級(jí)活塞桿三模塊間燃?xì)鈮簭?qiáng)差異會(huì)導(dǎo)致三模塊在彈射過(guò)程中對(duì)火箭產(chǎn)生的推力不同；由于緩沖裝置壓縮變形量累積使得各模塊有效行程不同，模塊的彈射時(shí)長(zhǎng)不同；在彈射過(guò)程中，雖然動(dòng)力不同步但總滿足運(yùn)動(dòng)同步性。

4.3 動(dòng)力同步性對(duì)多級(jí)桿結(jié)構(gòu)安全影響分析

圖8為相同標(biāo)度下(0～10 MPa)彈射過(guò)程中4種工況多級(jí)桿的應(yīng)力云圖。在1號(hào)模塊內(nèi)壓為原壓強(qiáng)的100%的工況中，3個(gè)模塊多級(jí)桿的應(yīng)力分布均勻，同步性良好；當(dāng)1號(hào)模塊內(nèi)壓降為90%時(shí)，3個(gè)模塊的應(yīng)力開始出現(xiàn)分布不均的微小變化，1號(hào)模塊整體應(yīng)力值略小于2、3號(hào)模塊；當(dāng)1號(hào)模塊的內(nèi)部壓強(qiáng)變?yōu)?0%和80%時(shí)，3個(gè)模塊的應(yīng)力集中現(xiàn)象加重，1號(hào)模塊的應(yīng)力大小明顯小于2、3號(hào)模塊。

圖8 各工況多級(jí)活塞桿應(yīng)力云圖

4種工況下，多級(jí)桿的最大應(yīng)力值分別為305.8 MPa、344.4 MPa、386.1 MPa、501.9 MPa。隨著1號(hào)模塊內(nèi)部壓強(qiáng)的減小，多級(jí)活塞桿的應(yīng)力不斷增大。

4.4 動(dòng)力同步性對(duì)火箭運(yùn)動(dòng)姿態(tài)影響分析

模塊間燃?xì)鈮簭?qiáng)的差異會(huì)導(dǎo)致火箭所受作用力不同，影響火箭的運(yùn)動(dòng)及姿態(tài)。圖9為不同工況火箭的軸向速度和加速度曲線，表2為火箭運(yùn)動(dòng)參數(shù)結(jié)果，表3為火箭在離軌時(shí)刻的俯仰、偏航角速度。

圖9 火箭運(yùn)動(dòng)-時(shí)間曲線

表2 火箭運(yùn)動(dòng)參數(shù)結(jié)果

表3 火箭姿態(tài)角速度 單位：(°)/s

對(duì)比分析圖9，4種工況下火箭的軸向速度、軸向加速度變化趨勢(shì)整體一致。結(jié)合表2數(shù)據(jù)可得，三模塊燃?xì)鈮簭?qiáng)相差越大，火箭的離軌時(shí)間越長(zhǎng)，軸向離軌速度越小，火箭的最大軸向加速度越小。這是由于1號(hào)模塊燃?xì)鈮簭?qiáng)越小，多級(jí)活塞桿彈射裝置能提供的總能量越小，在各模塊滿足運(yùn)動(dòng)同步的情況下，裝置作用到火箭底部的彈射合力越小，最終使得火箭離軌時(shí)間增加，軸向離軌速度減小，最大軸向加速度減小。

由表3分析可知，三模塊燃?xì)鈮簭?qiáng)相差越大對(duì)火箭姿態(tài)越不利，火箭離軌時(shí)刻的俯仰角速度和偏航角速度隨1號(hào)模塊內(nèi)壓的降低而增大。隨著1號(hào)模塊燃?xì)鈮簭?qiáng)差值的增大，三模塊對(duì)火箭作用力差值增大，使得作用于箭體的力矩增大，因此火箭離軌時(shí)刻俯仰、偏航角速度增大。

5 結(jié)論

針對(duì)多級(jí)活塞桿彈射系統(tǒng)多模塊不同步會(huì)使得彈射過(guò)程存在安全威脅的情況，研究了模塊同步性對(duì)彈射裝置性能和火箭動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。建立數(shù)學(xué)模型對(duì)模塊同步性問題進(jìn)行理論推導(dǎo)與分析，建立三模塊活塞桿動(dòng)力學(xué)模型研究了模塊動(dòng)力同步性問題對(duì)彈射裝置和火箭動(dòng)力學(xué)響應(yīng)規(guī)律的影響，得到如下結(jié)論:

1)實(shí)際發(fā)射過(guò)程中，火箭質(zhì)量約為動(dòng)力模塊質(zhì)量的20倍，滿足運(yùn)動(dòng)同步性的質(zhì)量條件。因此即使各彈射模塊不滿足動(dòng)力同步性，運(yùn)動(dòng)同步性也都能實(shí)現(xiàn)。

2)彈射過(guò)程中三模塊燃?xì)鈮簭?qiáng)差異使得級(jí)間緩沖裝置壓縮變形量不同，造成各模塊有效行程不同，從而各模塊彈射時(shí)長(zhǎng)不同。

3)三模塊燃?xì)鈮簭?qiáng)相差越大對(duì)多級(jí)活塞桿安全性與火箭姿態(tài)越不利。隨著多模塊燃?xì)鈮簭?qiáng)差異的增大，多級(jí)桿的最大應(yīng)力增大，火箭的離軌時(shí)間增加，軸向離軌速度減小，火箭的最大軸向加速度減小，火箭離軌時(shí)刻的俯仰角速度和偏航角速度增大。綜合考慮彈射裝置安全性和火箭離軌姿態(tài)要求，應(yīng)減小各模塊的燃?xì)鈮簭?qiáng)差異幅度。