郭凱陽(yáng)，林德福，楊 丹，張 意，劉敘含，王 輝

(1 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081；2 北京理工大學(xué)無(wú)人自主控制技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；3 西南計(jì)算機(jī)有限責(zé)任公司技術(shù)中心，重慶 400060；4 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065)

0 引言

近年來(lái)，四旋翼無(wú)人機(jī)被廣泛地應(yīng)用于探測(cè)監(jiān)控、搜索救援、打擊對(duì)抗等商業(yè)和軍事領(lǐng)域，隨著其功能的日漸豐富和任務(wù)范圍的不斷擴(kuò)大，軍事作戰(zhàn)和無(wú)人機(jī)競(jìng)速比賽等復(fù)雜任務(wù)場(chǎng)景對(duì)四旋翼高速前飛模態(tài)下的控制性能和機(jī)動(dòng)能力提出了更高的要求。然而，四旋翼前飛動(dòng)力學(xué)模型在結(jié)構(gòu)與參數(shù)方面同懸停時(shí)存在明顯差異，并且缺少具備理論支撐的參數(shù)整定方法，這就導(dǎo)致現(xiàn)有基于懸停點(diǎn)設(shè)計(jì)的控制器效率較低。為解決以上問(wèn)題，基于四旋翼前飛模態(tài)的動(dòng)力學(xué)建模以及相應(yīng)的控制器設(shè)計(jì)成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。

作為一個(gè)典型的非線性、欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，四旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)和位置的快速穩(wěn)定控制，很大程度上是由控制算法的效率和魯棒性決定的，而控制器的好壞又與對(duì)模型的掌握程度密切相關(guān)。文獻(xiàn)[3]在VICON系統(tǒng)下對(duì)基于懸停點(diǎn)設(shè)計(jì)的四旋翼控制系統(tǒng)進(jìn)行飛行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)其實(shí)際軌跡與預(yù)期位置存在顯著偏差。文獻(xiàn)[4]借助風(fēng)洞試驗(yàn)建立了四旋翼前飛模態(tài)下的非線性模型，但缺少了槳葉的俯仰力矩項(xiàng)。目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于四旋翼前飛模態(tài)的動(dòng)力學(xué)建模尚未形成系統(tǒng)的研究，因而亟待建立其較為精確的前飛模型。

得益于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，PID算法成為Pixhawk等商業(yè)飛控的首選，但是復(fù)雜工況下參數(shù)整定的工程化手段使其無(wú)法達(dá)到最佳的響應(yīng)效果。文獻(xiàn)[5]研究了四旋翼懸停模態(tài)的傳遞函數(shù)動(dòng)態(tài)特性以及PID控制，其參數(shù)是依據(jù)仿真結(jié)果手動(dòng)調(diào)節(jié)得到的。文獻(xiàn)[6]借助經(jīng)典控制理論來(lái)設(shè)計(jì)四旋翼姿態(tài)控制系統(tǒng)的PID參數(shù)。文獻(xiàn)[7]對(duì)比分析了PID和LQR在四旋翼飛行仿真實(shí)驗(yàn)中的效果，雖然其線性模型是在懸停模態(tài)下得到的，但仍未形成較好的PID整定方法。文獻(xiàn)[8]通過(guò)優(yōu)化的閉環(huán)時(shí)間常數(shù)來(lái)推導(dǎo)出PID 參數(shù)與四旋翼傳遞函數(shù)模型之間的關(guān)系，但是僅考慮了時(shí)域指標(biāo)，忽略了頻域響應(yīng)快速性和穩(wěn)定性對(duì)于控制系統(tǒng)的重要性。因此，基于極點(diǎn)配置法，綜合考慮時(shí)域和頻域的性能指標(biāo)，形成一套針對(duì)四旋翼前飛模態(tài)的PID參數(shù)設(shè)計(jì)方法是文中的研究重點(diǎn)。此外，非線性控制算法在四旋翼飛行控制中也已得到大量的研究與應(yīng)用，例如模型預(yù)測(cè)控制、自適應(yīng)滑?？刂频取?/p>

主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)包括：1)針對(duì)四旋翼的前飛模態(tài)，開(kāi)展了細(xì)化的動(dòng)力學(xué)建模，并采用頻域系統(tǒng)辨識(shí)的方法完成模型參數(shù)的測(cè)量；2)從頻域分析角度，基于極點(diǎn)配置法推導(dǎo)出四旋翼姿態(tài)串級(jí)PID控制參數(shù)的解析表達(dá)，對(duì)比仿真及降落實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了設(shè)計(jì)后系統(tǒng)的整體控制性能。

1 四旋翼前飛動(dòng)力學(xué)建模

1.1 布局與坐標(biāo)系

為了提高四旋翼的機(jī)動(dòng)能力，降低機(jī)身和螺旋槳對(duì)光電吊艙的干擾，研究采用“X”型布局結(jié)構(gòu)。4個(gè)槳葉的編號(hào)順序和轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖1所示，其中，槳葉1和2逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，槳葉3和4順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，飛行過(guò)程中通過(guò)控制其轉(zhuǎn)速變化來(lái)生成相應(yīng)的力和力矩。

圖1 四旋翼的槳葉布局和坐標(biāo)系

1.2 前飛模態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

令B系下四旋翼的飛行速度和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為=[,,]和=diag(,,)，則可建立其動(dòng)力學(xué)模型：

(1)

(2)

設(shè)=[,,]和=[,,]分別表示B系下三軸方向的合力和合力矩，并且力和力矩模型的變化是導(dǎo)致四旋翼前飛和懸停模態(tài)動(dòng)力學(xué)存在顯著差異的主要原因。在前飛過(guò)程中，其機(jī)身氣動(dòng)特性和槳葉的相互擾動(dòng)不再是小量，因而不能被忽略，通過(guò)Δ和Δ來(lái)描述槳葉拉力和反扭距作用之外的非建模動(dòng)力學(xué)及外界擾動(dòng)，并且通過(guò)頻域辨識(shí)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量其系數(shù)值。

(3)

根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)，槳葉轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的拉力和反扭距[,,,]與控制指令[,,,]之間呈線性關(guān)系，即：

(4)

其中：=diag(,,,)，控制分配矩陣與四旋翼的結(jié)構(gòu)布局相關(guān)，直接影響滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航運(yùn)動(dòng)的控制效率。

上述分析初步建立起四旋翼的前飛動(dòng)力學(xué)模型，但是由于該工況下機(jī)身和槳葉的詳細(xì)氣動(dòng)特性較難測(cè)量，因此基于頻域系統(tǒng)辨識(shí)原理，采用文獻(xiàn)[11]中的模型結(jié)構(gòu)形式，將姿態(tài)運(yùn)動(dòng)解耦成縱向和側(cè)向兩個(gè)子系統(tǒng)，如式(5)和式(6)所示。其中，狀態(tài)矩陣和控制矩陣中氣動(dòng)和控制偏導(dǎo)數(shù)的具體物理意義可參考文獻(xiàn)[4]，這些系數(shù)能夠較為精確地描述四旋翼前飛模態(tài)的運(yùn)動(dòng)特性，,,為某一特定前飛平衡狀態(tài)下的狀態(tài)量值。

(5)

(6)

1.3 頻域辨識(shí)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

由于缺乏前飛動(dòng)力學(xué)的先驗(yàn)知識(shí)，采用兩步法進(jìn)行四旋翼的系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，并根據(jù)頻域響應(yīng)結(jié)果，來(lái)擬合得到模型中的待定系數(shù)，即氣動(dòng)和控制偏導(dǎo)數(shù)。

基于Pixhawk飛控姿態(tài)控制器的“stabilized”模式，自研四旋翼將按照?qǐng)D2所示的框架進(jìn)行4個(gè)通道(滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航、垂向)的解耦控制，遙控器的操縱信號(hào)和設(shè)計(jì)的掃頻信號(hào)作為期望的姿態(tài)角輸入，綜合對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行激勵(lì)，并且與傳感器反饋的實(shí)時(shí)狀態(tài)測(cè)量作差得到控制偏差，進(jìn)而通過(guò)飛控中串級(jí)PID控制器處理，形成介于0～1之間的電機(jī)控制指令[,,,]，再經(jīng)混控模塊Mixer分配縮放成PWM信號(hào)，以穩(wěn)定驅(qū)動(dòng)4個(gè)槳葉實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)，形成控制力和力矩來(lái)操縱四旋翼前飛。

圖2 四旋翼姿態(tài)控制框架和頻域系統(tǒng)辨識(shí)原理

根據(jù)上述控制邏輯，頻域辨識(shí)實(shí)驗(yàn)需要保證四旋翼事先達(dá)到預(yù)期的前飛狀態(tài)，即保持某一穩(wěn)定的期望前飛速度飛行，從而利用覆蓋其穿越頻率范圍的掃頻信號(hào)來(lái)依次充分激勵(lì)各控制通道，使其在當(dāng)前控制通道下的姿態(tài)響應(yīng)跟蹤輸入的變頻率正弦曲線，經(jīng)過(guò)串級(jí)PID控制器和混控模塊的共同作用，電機(jī)的轉(zhuǎn)速也隨之變化。在此過(guò)程中，我們借助飛控板中的SD卡來(lái)記錄姿態(tài)解算指令和四旋翼的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，包括加速度、姿態(tài)信息、飛行高度等，即圖2中紅色標(biāo)記處的辨識(shí)輸入采集點(diǎn)和系統(tǒng)的狀態(tài)輸出信號(hào)。最后，基于前飛模態(tài)開(kāi)環(huán)模型的輸入輸出信息，使用CIFER軟件與頻域傳遞函數(shù)辨識(shí)算法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，得到四旋翼在前飛模態(tài)下的開(kāi)環(huán)動(dòng)力學(xué)模型。

實(shí)驗(yàn)中，我們采用對(duì)數(shù)掃頻信號(hào)作為系統(tǒng)輸入，輸入信號(hào)設(shè)計(jì)為：

(7)

=(exp()-1)

(8)

其中：為掃頻信號(hào)的幅值；為信號(hào)持續(xù)時(shí)間，且在各次辨識(shí)實(shí)驗(yàn)中均設(shè)計(jì)在40～70 s，和分別表示最小頻率值和最大頻率值，通常，四旋翼的穿越頻率介于10～20 rad/s，為了使信號(hào)掃頻范圍完全覆蓋感興趣的頻率段，故設(shè)定最小和最大頻率值分別為0.6 rad/s和62.8 rad/s。另外，根據(jù)文獻(xiàn)[15]中的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，選取=4，=0.018 7。

2 前飛模態(tài)PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 姿態(tài)控制的串級(jí)PID框架分析

得益于結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單和容易理解實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，PID算法被廣泛地應(yīng)用于四旋翼的飛行控制。完整的PID控制器傳遞函數(shù)()如式(9)所示，其參數(shù)整定決定了控制系統(tǒng)性能的好壞。采用圖3所示通道解耦后的串級(jí)PID結(jié)構(gòu)來(lái)控制四旋翼的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，并基于線性化后的SISO模型進(jìn)行整體控制回路的極點(diǎn)配置解析。設(shè),,分別為角速率環(huán)的比例、積分和微分環(huán)節(jié)的控制參數(shù)，為角度環(huán)的比例環(huán)節(jié)控制系數(shù)。

圖3 四旋翼姿態(tài)控制單通道結(jié)構(gòu)(以俯仰為例)

(9)

通過(guò)頻域數(shù)據(jù)擬合，可以處理得到解耦后各通道的傳遞函數(shù)模型如式(10)所示，用于后續(xù)的單輸入單輸出(single-input single-output, SISO)設(shè)計(jì)。由分析可知，其分母中存在不穩(wěn)定的極點(diǎn)，且除偏航通道之外，模型階次較高，動(dòng)力學(xué)特性在不同頻段內(nèi)受到多組極點(diǎn)的共同作用。因此，角速率控制采用完整的PID形式來(lái)解決穩(wěn)定性問(wèn)題，包括響應(yīng)的收斂情況和頻域下的穩(wěn)定裕度，而角度控制由于積分環(huán)節(jié)的存在，姿態(tài)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差，故僅采用比例控制來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)角度指令的快速穩(wěn)定跟蹤。

(10)

2.2 PID參數(shù)的極點(diǎn)配置解析

如圖4中橙色陰影區(qū)域所示，在實(shí)際工程應(yīng)用中，內(nèi)環(huán)的微分項(xiàng)直接作用于反饋的角速率信息，而非控制偏差，這是因?yàn)榉答伒慕撬俾市畔㈩l率要高于控制誤差的頻率(飛控的運(yùn)算頻率為50 Hz)，又因?yàn)槲⒎猪?xiàng)主要影響系統(tǒng)的高頻環(huán)節(jié)，即執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，故可簡(jiǎn)化代碼直接使其作用于前者。此外，考慮到該改變會(huì)在開(kāi)環(huán)模型處形成一個(gè)為負(fù)反饋的內(nèi)回路，分析可知，表征電機(jī)動(dòng)力學(xué)的極點(diǎn)會(huì)明顯左移，即從理論上拓寬執(zhí)行機(jī)構(gòu)的帶寬，加快其響應(yīng)速度，為后續(xù)設(shè)計(jì)指標(biāo)的選取提供更加充裕的頻域區(qū)間，在參數(shù)極點(diǎn)配置解析式的推導(dǎo)中仍視作常規(guī)PID表達(dá)形式來(lái)處理。

考慮到四旋翼控制系統(tǒng)與導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)的主要區(qū)別——硬件性能和飛行環(huán)境，導(dǎo)致其執(zhí)行機(jī)構(gòu)的響應(yīng)速度較慢，且對(duì)氣動(dòng)參數(shù)變化的魯棒性要求較低，因而角度控制環(huán)與角速率控制環(huán)的頻帶差異并不明顯，故將其內(nèi)外環(huán)視作整體來(lái)總體設(shè)計(jì)兩環(huán)的PID參數(shù)。

以滾轉(zhuǎn)通道為例進(jìn)行PID參數(shù)的極點(diǎn)配置解析表達(dá)式求解，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)模型如式(11)所示。

(11)

參數(shù)設(shè)計(jì)前，考慮到未校正的分子中含有一個(gè)零點(diǎn)和微分環(huán)節(jié)，其中微分環(huán)節(jié)恰好與PID控制器的積分相抵消，而零點(diǎn)仍會(huì)存在，并且值得注意的是，該零點(diǎn)部分在求解滾轉(zhuǎn)通道整體閉環(huán)傳遞函數(shù)時(shí)仍將存在于分子中，不隨控制參數(shù)變化而變化。

=-(-)

(12)

結(jié)合和控制回路結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)得滾轉(zhuǎn)通道整體的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(13)

其中，分母中的(=0,1,2,3,4)為求解過(guò)程中的簡(jiǎn)化系數(shù)，由動(dòng)力學(xué)系數(shù)和控制參數(shù)組成。

(14)

由式(13)可知，閉環(huán)系統(tǒng)共有3個(gè)零點(diǎn)，其中兩個(gè)零點(diǎn)由內(nèi)環(huán)PID參數(shù)決定，另一個(gè)零點(diǎn)為。因此可以通過(guò)將一個(gè)低頻極點(diǎn)設(shè)計(jì)為接近該恒定零點(diǎn)的數(shù)值，使其在頻域響應(yīng)中發(fā)揮的作用盡可能地被削弱，即設(shè)計(jì)其為一對(duì)偶極子，以達(dá)到近似零極點(diǎn)對(duì)消的效果，假設(shè)該極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間常數(shù)為，其數(shù)值可確定為=(-)。

該組零極點(diǎn)對(duì)消后，結(jié)合期望的時(shí)域和頻域特性，選擇將最終的閉環(huán)響應(yīng)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置為一個(gè)低頻的主導(dǎo)極點(diǎn)和一對(duì)高頻共軛極點(diǎn)，故校正后的閉環(huán)傳遞函數(shù)模型表示為：

(15)

其中：為低頻主導(dǎo)極點(diǎn)的時(shí)間常數(shù)，且<；為共軛極點(diǎn)的無(wú)阻尼自然頻率；為其阻尼比；′為校正后的系統(tǒng)閉環(huán)增益。

對(duì)比極點(diǎn)配置前后的特征方程，可得：

(16)

根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)原則，解算得到待設(shè)計(jì)參數(shù)與期望指標(biāo)之間的解析表達(dá)式，即:

(17)

由式(17)可見(jiàn)，方程組等式左邊由5個(gè)系數(shù)構(gòu)成，共包含串級(jí)PID中的4個(gè)待求參數(shù)，等式右邊為4個(gè)與閉環(huán)控制系統(tǒng)性能相關(guān)的設(shè)計(jì)指標(biāo)。由此可見(jiàn)，只要確定了設(shè)計(jì)指標(biāo)：時(shí)間常數(shù),,阻尼比以及無(wú)阻尼自然頻率便可通過(guò)聯(lián)立式(13)和式(16)解算出一組滿足時(shí)域和頻域設(shè)計(jì)要求的串級(jí)PID參數(shù)，求解過(guò)程可借助Wolfram Mathematica軟件中的solve函數(shù)。

2.3 極點(diǎn)指標(biāo)選取準(zhǔn)則

控制系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)大小的選取與頻域、時(shí)域設(shè)計(jì)指標(biāo)是緊密聯(lián)系的，綜合考慮，上述極點(diǎn)配置過(guò)程的4個(gè)參數(shù)指標(biāo)的設(shè)計(jì)方法如下。

1)時(shí)間常數(shù)影響零極點(diǎn)對(duì)消后的主導(dǎo)極點(diǎn)位置，主要決定閉環(huán)模型的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間，結(jié)合位置控制環(huán)對(duì)姿態(tài)控制環(huán)響應(yīng)速度的要求和實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，通常選擇為0.3～0.6 s。

2)時(shí)間常數(shù)的選取應(yīng)當(dāng)盡可能的使該極點(diǎn)接近恒定零點(diǎn)=-(-)，因此解算得=(-)，此時(shí)該組零極點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)消，故可忽略該極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)分量對(duì)姿態(tài)控制過(guò)渡過(guò)程的影響。

3)阻尼比主要影響系統(tǒng)的振蕩特性，通常，對(duì)于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，當(dāng)阻尼比為0.707時(shí)，頻域響應(yīng)的幅值特性最為平緩，故選取阻尼比為=0.7。

4)無(wú)阻尼自然頻率主要影響系統(tǒng)的增益和響應(yīng)速度，通常與系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)穿越頻率相近。因此，當(dāng)其他3個(gè)指標(biāo)都已確定后，會(huì)影響高頻共軛極點(diǎn)距離虛軸的遠(yuǎn)近，對(duì)于研究的某一通道閉環(huán)傳遞函數(shù)而言，與存在一定的函數(shù)關(guān)系，即：

=()

(18)

因此，可預(yù)先設(shè)定一頻率值，根據(jù)校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)Bode圖來(lái)分析其穿越頻率和相位裕度，通過(guò)多輪設(shè)計(jì)迭代最終確定出滿足預(yù)期的值。

據(jù)此，便可根據(jù)極點(diǎn)配置解析的方法設(shè)計(jì)迭代出姿態(tài)控制內(nèi)外環(huán)的PID參數(shù)，并得到最終的閉環(huán)控制系統(tǒng)。

3 仿真與飛行實(shí)驗(yàn)

3.1 前飛模型辨識(shí)結(jié)果

基于1.3節(jié)中設(shè)計(jì)的頻域辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，得到自研四旋翼在10 m/s前飛模態(tài)下的氣動(dòng)和控制偏導(dǎo)數(shù)如表1所示，其相對(duì)不確定性均小于20%，不靈敏度均小于10%，因此，可認(rèn)為辨識(shí)得到的前飛模型較為準(zhǔn)確。

表1 10 m/s前飛模型的辨識(shí)參數(shù)

通過(guò)飛行路徑重構(gòu)，解算出10 m/s平衡狀態(tài)下3個(gè)通道的狀態(tài)量如表2所示。

表2 10 m/s前飛模態(tài)的狀態(tài)量值

3.2 姿態(tài)控制PID整定結(jié)果

基于上述實(shí)驗(yàn)得到的前飛模型和第2節(jié)中的極點(diǎn)配置解析方法，10 m/s前飛模態(tài)下設(shè)計(jì)整定后的姿態(tài)控制PID參數(shù)如表3所示。同時(shí)，為了對(duì)比提出的參數(shù)設(shè)計(jì)方法與根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)手動(dòng)調(diào)參的姿態(tài)控制性能差異，表4給出了相同前飛模態(tài)下采用手動(dòng)調(diào)參得到的PID控制參數(shù)。

表3 文中設(shè)計(jì)的PID控制參數(shù)

表4 手動(dòng)調(diào)參的PID控制參數(shù)

3.3 姿態(tài)控制仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)與分析

基于MATLAB/Simulink環(huán)境搭建自研四旋翼姿態(tài)控制系統(tǒng)的仿真模型，分別采取提出的極點(diǎn)配置解析法與根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的手動(dòng)調(diào)參法得到的PID參數(shù)，對(duì)姿態(tài)各解耦通道進(jìn)行階躍信號(hào)(幅值為15°，即0.261 rad)和正弦信號(hào)(0.261sin(0.2π)，單位:rad)的激勵(lì)，對(duì)比分析系統(tǒng)的控制性能。

同時(shí)，考慮到實(shí)際飛行過(guò)程中執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)控制系統(tǒng)的影響，在仿真中加入電機(jī)動(dòng)力學(xué)環(huán)節(jié)，如式(19)所示，通過(guò)電機(jī)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)量可知，=0.04。

(19)

其中，和分別為理想的和實(shí)際的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速。

圖4所示為四旋翼在階躍信號(hào)激勵(lì)下滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角的響應(yīng)曲線，從對(duì)比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，利用兩種方法設(shè)計(jì)的滾轉(zhuǎn)和俯仰通道上升時(shí)間較為接近，均位于0.3～0.6 s間，滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，同時(shí)能夠與電機(jī)響應(yīng)速度相匹配，但是偏航通道從機(jī)理角度考慮其運(yùn)動(dòng)效率偏低，故手動(dòng)調(diào)參設(shè)計(jì)由于依賴飛手對(duì)操縱機(jī)動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，其結(jié)果要明顯慢于文中設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)。

圖4 四旋翼在10 m/s前飛模態(tài)下滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航通道的階躍信號(hào)響應(yīng)曲線

就過(guò)渡過(guò)程而言，提出的方法響應(yīng)曲線更加平滑，可等效為一階動(dòng)力學(xué)模型，不存在超調(diào)和振蕩現(xiàn)象，而手動(dòng)調(diào)參由于嚴(yán)重依賴控制器設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)迭代次數(shù)，過(guò)程中無(wú)法較好地保證振蕩和超調(diào)的要求，導(dǎo)致系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性和安全性較低。然而，二者均由于更多地考慮了四旋翼姿態(tài)控制的短周期效果，在指令充分響應(yīng)的快速性方面還有待提升，即趨近于穩(wěn)態(tài)過(guò)程中，由于受長(zhǎng)周期共軛極點(diǎn)的影響，系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的速度較慢。

圖5所示為四旋翼姿態(tài)三通道對(duì)輸入正弦信號(hào)的跟蹤曲線，不難看出，基于極點(diǎn)配置解析法設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)對(duì)連續(xù)變化信號(hào)的跟蹤效果較好，由于考慮了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)滯后，響應(yīng)的延遲較為合理，而手動(dòng)調(diào)參結(jié)果的跟蹤效果在信號(hào)跟蹤準(zhǔn)確性和延遲方面均較差。此外，由于在設(shè)計(jì)中未能解決瞬時(shí)指令達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間較長(zhǎng)的問(wèn)題，因而正弦信號(hào)在每個(gè)波段上會(huì)存在一定的偏差。

圖5 四旋翼在10 m/s前飛模態(tài)下滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航通道的正弦信號(hào)跟蹤曲線

3.4 機(jī)動(dòng)平臺(tái)自主降落實(shí)驗(yàn)

利用機(jī)動(dòng)平臺(tái)降落實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制系統(tǒng)對(duì)位置環(huán)期望指令的控制性能。實(shí)驗(yàn)中，四旋翼飛行器的初始位置為[0,-20,20]，單位:m，處于懸停狀態(tài)。移動(dòng)平臺(tái)的初始位置為[50,7,2]，單位：m，沿直線運(yùn)動(dòng)，過(guò)程中控制車輛平臺(tái)速度不超過(guò)3 m/s。

如圖6、圖7所示，四旋翼能夠安全平穩(wěn)地實(shí)現(xiàn)在機(jī)動(dòng)平臺(tái)上的自主降落，基于前飛辨識(shí)模型進(jìn)行極點(diǎn)配置解析設(shè)計(jì)得到的姿態(tài)控制系統(tǒng)，可以快速準(zhǔn)確地跟蹤軌跡規(guī)劃輸出的控制指令，二者的相互協(xié)調(diào)保證了前飛過(guò)程的姿態(tài)平穩(wěn)。

圖6 四旋翼降落的三維軌跡圖

圖7 四旋翼的姿態(tài)變化曲線

4 結(jié)論

針對(duì)四旋翼前飛模態(tài)尚未建立起精確的動(dòng)力學(xué)模型以及缺乏系統(tǒng)分析的控制器參數(shù)設(shè)計(jì)方法的問(wèn)題，研究了四旋翼的頻域辨識(shí)建模和控制器設(shè)計(jì)。首先利用頻域系統(tǒng)辨識(shí)原理和實(shí)驗(yàn)，建立較為精確的四旋翼前飛動(dòng)力學(xué)模型；進(jìn)而結(jié)合極點(diǎn)配置法，形成一套姿態(tài)控制的內(nèi)外環(huán)整體設(shè)計(jì)方案，并且根據(jù)快速性和穩(wěn)定性指標(biāo)解算出PID參數(shù)的解析表達(dá)式。通過(guò)姿態(tài)控制仿真和室外降落試驗(yàn)，驗(yàn)證了建立的前飛模型較為準(zhǔn)確，適用于前飛模態(tài)下的控制器設(shè)計(jì)，并且基于極點(diǎn)配置解析設(shè)計(jì)的控制器響應(yīng)速度較快，系統(tǒng)穩(wěn)定性較強(qiáng)，信號(hào)跟蹤準(zhǔn)確，控制性能優(yōu)于常規(guī)基于懸停模態(tài)手動(dòng)調(diào)參的控制器。