宋俊芳，孫彬，武文哲，趙海莉

1西藏民族大學(xué)信息工程學(xué)院；2西安工業(yè)大學(xué)光電工程學(xué)院

1 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是一種高度集成和復(fù)雜精密的熱力機(jī)械，是航空器飛行的動(dòng)力來源，作為飛機(jī)的心臟，被譽(yù)為“工業(yè)之花”[1，2]。葉片作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的關(guān)鍵零件，其幾何精度和表面質(zhì)量直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的工作性能。葉片型面按照流體動(dòng)力學(xué)原理設(shè)計(jì)而成，為獲得更好的動(dòng)力和更高的效率，以及采用較小的體積來獲得較大的輸出功率，因此葉片型面越來越復(fù)雜，截面幾何尺寸越來越輕薄，前后緣越來越小，制造精度要求也越來越高。目前，基于坐標(biāo)技術(shù)的葉片型面測量機(jī)仍然占主導(dǎo)地位，其中幾何誤差是葉片測量機(jī)的重要誤差來源。葉片測量機(jī)檢測方法存在效率低、測量精度不高的問題，嚴(yán)重影響葉片制造質(zhì)量及使用性能的提升[3，4]。

國內(nèi)外針對(duì)坐標(biāo)測量系統(tǒng)的幾何誤差補(bǔ)償技術(shù)研究頗多。Schwenke H.等[5]利用激光跟蹤干涉儀完成了三坐標(biāo)測量機(jī)幾何誤差的快速和高精度檢測。王金棟等[6]利用激光跟蹤儀對(duì)三軸銑床幾何誤差進(jìn)行了檢測。Yildiz A.等[7]建立三坐標(biāo)測量機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性。陳洪芳等[8]優(yōu)化了激光追蹤儀測量算法，對(duì)三坐標(biāo)測量機(jī)空域坐標(biāo)進(jìn)行了補(bǔ)償修正。屈力剛等[9]結(jié)合三坐標(biāo)測量機(jī)的機(jī)械特征，從組成部件的機(jī)械結(jié)構(gòu)角度出發(fā)，對(duì)其建立了有限元誤差補(bǔ)償模型。Ibaraki S.等[10]利用激光跟蹤儀進(jìn)行了機(jī)床空間誤差檢測，并對(duì)兩種空間誤差測量方法進(jìn)行了不確定度分析。

上述方法在坐標(biāo)測量機(jī)下進(jìn)行幾何誤差直接求解時(shí)，需要通過理論目標(biāo)點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)基站自標(biāo)定，在精度較差的三坐標(biāo)測量機(jī)檢測過程中容易引入較大的自標(biāo)定誤差。本文采用多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)的理論分析方法，利用齊次方程轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)鏈之間的變換關(guān)系，建立葉片測量機(jī)構(gòu)空間定位誤差綜合模型。用高精度的激光干涉儀檢測并標(biāo)定測量機(jī)的幾何誤差，然后采用非實(shí)時(shí)誤差補(bǔ)償方法對(duì)葉片型面的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)減少系統(tǒng)誤差和提高葉片型面測量精度的目的。

2 測量系統(tǒng)幾何誤差檢測

假設(shè)葉片型面測量系統(tǒng)符合準(zhǔn)剛體模型且沒有熱變形，剛體上某一點(diǎn)的位移可以看作是剛體角位移和線位移的矢量和。如圖1所示，葉片型面測量系統(tǒng)由X，Y，Z正交坐標(biāo)軸和W回轉(zhuǎn)軸組成。

圖1 葉片測量系統(tǒng)的幾何模型

采用激光干涉儀標(biāo)定平動(dòng)軸和旋轉(zhuǎn)軸在特征點(diǎn)位置的系統(tǒng)誤差，對(duì)激光傳感器運(yùn)動(dòng)時(shí)出現(xiàn)的誤差情況進(jìn)行分類研究，根據(jù)測量實(shí)驗(yàn)可以得到系統(tǒng)誤差，建立運(yùn)動(dòng)誤差方程。設(shè)產(chǎn)生的6項(xiàng)幾何誤差(以軸為例)分別為：定位誤差δx(x)，直線度誤差δy(x)和δz(x)，滾轉(zhuǎn)誤差εx(x)，俯仰誤差εy(x)和εz(x)偏擺誤差。通過相應(yīng)地簡化，可得誤差幾何模型為

(1)

坐標(biāo)測量機(jī)的幾何誤差主要有角度運(yùn)動(dòng)誤差、定位誤差、垂直度運(yùn)動(dòng)誤差和直線度運(yùn)動(dòng)誤差，實(shí)驗(yàn)采用雷尼紹XL-80雙頻校準(zhǔn)激光干涉儀進(jìn)行測量。

2.1 定位誤差測量

圖2為激光干涉儀進(jìn)行水平軸定位誤差測量時(shí)的檢測原理和光路組件布局。

圖2 線性定位誤差測量原理

(1)X軸定位誤差檢測

對(duì)X軸定位誤差進(jìn)行測量，X軸行程為180mm，測量起點(diǎn)為四坐標(biāo)測量系統(tǒng)的X軸零點(diǎn)，每間隔3mm取一個(gè)測量點(diǎn)，全程共61個(gè)測量點(diǎn)，重復(fù)檢測5次，測量結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯?，5次定位誤差測量趨勢相同，誤差區(qū)間最大達(dá)到0.1μm，最小為-7.8μm，需要補(bǔ)償定位誤差，以確保誤差曲線能近似為線性。由此可得，測量系統(tǒng)的定位誤差重復(fù)性較好，重復(fù)定位穩(wěn)定，誤差最大值為3.5μm。

圖3 X軸定位誤差測量曲線

(2)Y軸定位誤差檢測

采用激光干涉儀測量Y軸定位誤差，Y軸行程為120mm，每間隔2mm取一個(gè)測點(diǎn)，重復(fù)測量5次，5次的結(jié)果分析與X軸類似，測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。Y軸定位誤差最大為34μm，最小為0.5μm，需要補(bǔ)償定位誤差。重復(fù)定位誤差分析與X軸類似，誤差最大為3.5μm。

圖4 Y軸定位誤差測量曲線

(3)Z軸定位誤差檢測

采用激光干涉儀測量Z軸定位誤差，Z軸行程為180mm，每間隔3mm取一個(gè)測點(diǎn)，重復(fù)測量5次，5次的結(jié)果分析與X軸類似，測量結(jié)果如圖5所示?？芍?，軸定位誤差最大為23μm，最小為1.5μm，需要補(bǔ)償定位誤差。重復(fù)定位誤差分析與X軸類似，誤差最大為2μm。

圖5 Z軸定位誤差測量曲線

2.2 直線運(yùn)動(dòng)誤差測量

直線運(yùn)動(dòng)誤差分別為X軸的直線運(yùn)動(dòng)誤差δy(x)和δz(x)，Y軸的直線運(yùn)動(dòng)誤差δx(y)和δz(y)，Z軸的直線運(yùn)動(dòng)誤差δx(z)和δy(z)。直線運(yùn)動(dòng)誤差測量原理如圖6所示。

圖6 直線運(yùn)動(dòng)誤差測量原理

在被測軸上每間隔10mm取一個(gè)測量點(diǎn)，全程共取21個(gè)測量點(diǎn)，全行程范圍內(nèi)測量5次，取平均值為測量結(jié)果。其中，三個(gè)垂直軸的δy(x)，δx(y)和δx(z)誤差曲線如圖7所示。

圖7 三個(gè)垂直軸的直線度誤差曲線

2.3 角運(yùn)動(dòng)誤差測量

沿X方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)同時(shí)有繞X、Y、Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角運(yùn)動(dòng)誤差εx(x)，εy(x)和εz(x)；沿Y方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，有角運(yùn)動(dòng)誤差εx(y)，εy(y)，εz(y)；沿Z方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，有角運(yùn)動(dòng)誤差εx(z)，εy(z)，εz(z)。實(shí)際測量應(yīng)用中滾動(dòng)旋轉(zhuǎn)誤差非常小(可以忽略)，俯仰誤差和偏擺誤差可在各軸上測量獲得。角運(yùn)動(dòng)誤差測量原理如圖8所示。

圖8 角運(yùn)動(dòng)誤差測量原理

(1)俯仰角運(yùn)動(dòng)誤差檢測

在被測量軸上每間隔10mm取1個(gè)測量點(diǎn)，全程共取21個(gè)測量點(diǎn)，全行程范圍內(nèi)測量5次，取5次測量的平均值為測量結(jié)果，誤差曲線如圖9所示。

圖9 三個(gè)垂直軸的俯仰角誤差曲線

(2)偏擺角運(yùn)動(dòng)誤差檢測

在被測量軸上每間隔10mm取一個(gè)測量點(diǎn)，全程共取21個(gè)測量點(diǎn)，全行程范圍內(nèi)測量5次，取5次測量的平均值為測量結(jié)果，誤差曲線見圖10。

圖10 三個(gè)垂直軸的偏擺角運(yùn)動(dòng)誤差

3 測量系統(tǒng)幾何誤差補(bǔ)償

通過上述誤差分析，根據(jù)準(zhǔn)剛體數(shù)學(xué)模型及誤差補(bǔ)償公式，計(jì)算出測量機(jī)空間各個(gè)測量點(diǎn)的幾何誤差補(bǔ)償值，制作成數(shù)據(jù)庫。實(shí)際測量時(shí)，根據(jù)測量點(diǎn)位置進(jìn)行相應(yīng)的誤差值補(bǔ)償，不在測量點(diǎn)的數(shù)據(jù)可以通過相鄰測量點(diǎn)的線性插值獲得。這樣就可以提高葉片型面的測量精度。

為了確保誤差檢測、準(zhǔn)剛體數(shù)學(xué)模型及補(bǔ)償方法的正確性與有效性。本文對(duì)誤差補(bǔ)償后的效果進(jìn)行檢驗(yàn)，通常選取的檢驗(yàn)測量線為測量機(jī)最大測量空間的四條對(duì)角線AG，CE，BH，DF(見圖11)。

圖11 測量系統(tǒng)的空間對(duì)角線

取葉片型面坐標(biāo)測量系統(tǒng)各軸的有效測量范圍，其中，X軸有效測量范圍180mm，Y軸有效測量范圍120mm，Z軸有效測量范圍180mm。以對(duì)角線AG為例進(jìn)行測量檢驗(yàn)，其參數(shù)方程為

(2)

表1為檢測點(diǎn)誤差補(bǔ)償前后的誤差值數(shù)據(jù)。可以看出，采用上述模型補(bǔ)償測量誤差后，誤差值明顯下降，補(bǔ)償效果比較明顯。補(bǔ)償前后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比證明了誤差模型及補(bǔ)償方法的準(zhǔn)確性及有效性。

表1 部分葉片型面數(shù)據(jù)補(bǔ)償前后測量結(jié)果對(duì)比 (mm)

在測量空間內(nèi)按照對(duì)角線參數(shù)方程給出的理論路徑進(jìn)行測量，并利用誤差曲線圖及所建立的測量機(jī)準(zhǔn)剛體數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)際檢測值進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。

(a)X軸補(bǔ)償前后誤差對(duì)比

4 結(jié)語

應(yīng)用激光干涉儀對(duì)葉片型面坐標(biāo)測量機(jī)的幾何誤差(如角度運(yùn)動(dòng)誤差、定位誤差、垂直度運(yùn)動(dòng)誤差和直線度運(yùn)動(dòng)誤差等)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)標(biāo)定。對(duì)葉片測量中存在的坐標(biāo)系統(tǒng)幾何誤差進(jìn)行了分析，從測量系統(tǒng)原始機(jī)構(gòu)幾何誤差、結(jié)構(gòu)變形誤差等方面進(jìn)行檢測校準(zhǔn)，建立了誤差綜合計(jì)算模型，并采用軟件補(bǔ)償?shù)姆椒ǎㄟ^修正測量程序?qū)θ~片測量系統(tǒng)進(jìn)行誤差補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該技術(shù)顯著提高了葉片型面的測量精度。