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(益陽市赫山區(qū)公路建設(shè)養(yǎng)護中心， 湖南 益陽 413002)

0 引言

隨著我國橋梁建造水平的提高，鋼拱橋已經(jīng)成為拱橋中一種非常重要的橋型，不同于鋼筋混凝土拱橋，采用鋼結(jié)構(gòu)的拱橋跨度較大，結(jié)構(gòu)寬跨比較小，截面一般為薄壁形式，在施工及運營過程中均存在失穩(wěn)的問題。薄壁鋼結(jié)構(gòu)拱橋進行失穩(wěn)分析時，需要考慮3種失穩(wěn)模態(tài)，即：構(gòu)件局部失穩(wěn)、整體失穩(wěn)和整體-局部失穩(wěn)[1]。隨著彈塑性屈曲理論和計算機技術(shù)的發(fā)展，對薄壁板以及整體結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的研究已經(jīng)非常成熟，在實際工程中也得到了廣泛應(yīng)用[2]。但是對結(jié)構(gòu)整體或局部構(gòu)件進行失穩(wěn)分析時，往往將其割裂開來單獨分析，不考慮兩者的相互作用。在實際結(jié)構(gòu)中，失穩(wěn)模態(tài)往往呈耦合狀態(tài)，從目前國內(nèi)研究現(xiàn)狀來看，研究重點大部分集中于拱橋的整體穩(wěn)定或者單個構(gòu)件局部穩(wěn)定上，對于整體-局部穩(wěn)定研究極少，亟需開展該方面的研究。

一般大跨度鋼結(jié)構(gòu)拱橋跨度較大，具有典型的幾何非線性效應(yīng)，加上殘余應(yīng)力、初始變形的影響，具有平衡分支點(第1類)穩(wěn)定的整體，局部穩(wěn)定效應(yīng)幾乎不存在，研究第2類穩(wěn)定更具有實際意義。而第2類穩(wěn)定問題本質(zhì)上是一個極限承載力的問題，拱肋作為一種壓彎構(gòu)件，應(yīng)考慮極限失穩(wěn)荷載的極值點失穩(wěn)問題，從而將其轉(zhuǎn)化為一個雙重非線性的極限承載力問題[3-5]。目前主要研究領(lǐng)域均集中于結(jié)構(gòu)的線彈性穩(wěn)定，對于極限穩(wěn)定的研究不多，相關(guān)問題有待解決。

開展該類問題的研究，傳統(tǒng)的梁桿單元建模無法模擬局部構(gòu)件的空間應(yīng)力，得到的結(jié)果并不能夠精確地反映結(jié)構(gòu)的極限承載力。大跨度薄壁結(jié)構(gòu)在偏載作用下不可避免地存在翹曲和畸變等局部效應(yīng)，因此需要建立一個既能反映整體受力，又能反映局部應(yīng)力分布的的有限元模型。本文基于混合有限元技術(shù)，以某大跨徑異形拱為研究對象，開展計入結(jié)構(gòu)非線性行為的極限承載力研究，并與傳統(tǒng)的空間梁桿單元模型進行對比，得到的結(jié)論可為同類型工程的穩(wěn)定性分析提供參考。

1 工程概況

某大跨徑鋼箱梁拱橋結(jié)構(gòu)形式為雙肢拱肋鋼箱梁異形拱，跨徑(100+450+100)m，截面為凸形截面，拱肋由上下兩肢構(gòu)成，邊跨下肢拱采用二次拋物線，凈矢高為4.5 m；主跨下肢拱采用懸鏈線，矢跨比1/5，拱軸系數(shù)1.6；上肢拱采用兩端圓曲線和中間二次拋物線組合，中間二次拋物線部分矢跨比為1/11.5。邊跨拱肋與中跨拱肋呈1∶5的水平傾斜度布置，拱肋采用Q345鋼材。橋型布置見圖1。

圖1 橋型布置圖(單位： m)

2 有限元建模

分析大跨度鋼結(jié)構(gòu)拱橋極限承載力，傳統(tǒng)的梁桿單元建模無法對空間應(yīng)力分布進行模擬，而建立全橋?qū)嶓w模型又不太現(xiàn)實，因此本文采用混合有限元技術(shù)建立該橋精細化模型。由于板殼單元可以對箱型截面橫向應(yīng)力、剪力滯效應(yīng)、翹曲及畸變進行模擬，該橋拱頂拱肋部分采用Shell63殼單元模擬，吊桿單元采用三維桿單元Link10模擬，其余橫撐、斜撐等構(gòu)件采用梁單元Beam188模擬，梁單元與殼單元之間使用Cerig命令建立剛域，耦合交點自由度[6]。拱肋有限元模型見圖2、圖3。

圖2 整體有限元模型

(a) 拱肋殼單元

在開展大跨度鋼拱橋穩(wěn)定性分析時，材料非線性和幾何非線性的影響不容忽視，考慮幾何和材料雙重非線性效應(yīng)的穩(wěn)定極限承載力分析更具實際意義。本文根據(jù)以往研究成果，在進行極限承載力分析時，考慮了鋼材本構(gòu)關(guān)系、初始缺陷、殘余應(yīng)力等影響。

2.1 本構(gòu)關(guān)系

根據(jù)相關(guān)研究成果，Q345鋼材的應(yīng)力應(yīng)變曲線關(guān)系存在圖4中的3種模式。

圖4 鋼材的3種應(yīng)力應(yīng)變簡化模式

圖4中3種模式在計算具有極值點失穩(wěn)的構(gòu)件極限承載力時所得結(jié)果誤差較小，而模式c相比于模式a、模式b更為簡便，因此本文采用模式c。

2.2 初始缺陷

當(dāng)構(gòu)件或結(jié)構(gòu)存在初始變形時，其局部或整體變形的幅值會對結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的極限承載力計算產(chǎn)生影響。為計入該影響，本文采用英國BS5400規(guī)范確定構(gòu)件初始變形的幅值，計算公式見式(1)。

(1)

2.3 殘余應(yīng)力

目前，我國對鋼箱梁拱橋殘余應(yīng)力的測試幾乎沒有，本文進行數(shù)值分析時，以日本部分鋼箱梁斜拉橋的殘余應(yīng)力測試結(jié)果為參考，具體見文獻[7]。

3 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定極限承載力分析

為研究拱肋的破壞機理，對結(jié)構(gòu)進行極限承載力分析，首先應(yīng)保證局部殼元模型比其他部分結(jié)構(gòu)先進入破壞階段。因此需要對局部模型進行極端超加載分析，此處定義超載穩(wěn)定安全系數(shù)λ1和穩(wěn)定安全儲備系數(shù)λ2，其對應(yīng)的加載方式分別為：

超載穩(wěn)定安全系數(shù)：恒載+λ1×活載；

穩(wěn)定安全儲備系數(shù)：λ2×(恒載+活載)。

根據(jù)以上思路，在λ2×(恒載+活載)的基礎(chǔ)上在，局部板殼模型所對應(yīng)的主梁進行局部汽車超載。結(jié)構(gòu)破壞時的荷載為：

P=λ2×(恒載+活載)+λ3×局部超載

(2)

本文選用對比模型進行極限承載力分析，一種是空間梁桿單元模型，另一種是混合有限元模型(即在拱頂段使用高階板殼單元代替梁單元)。對比分析2種模型在極限承載力下的應(yīng)力分布及安全系數(shù)。

3.1 梁單元模型

對梁單元模型進行有限元分析，鋼材材料本構(gòu)模型取理想彈塑性模型，E=2.1×105MPa，屈服點取345 MPa。分析時計入初始缺陷及殘余應(yīng)力的影響。根據(jù)整體計算結(jié)果可知，在2×(恒載+活載)時，結(jié)構(gòu)已經(jīng)進入彈塑性階段，在此基礎(chǔ)上對跨中拱肋進行局部超載，超載分析至結(jié)構(gòu)剛度矩陣奇異結(jié)束。拱頂跨中截面荷載 — 位移曲線見圖5。其中時間步1對應(yīng)2×(恒載+活載)；時間步1以后對應(yīng)局部超載。最終極限荷載用式(2)表示，求得λ2=2，λ3=14.1。

圖5 空間梁桿模型加載過程荷載-位移曲線

圖6給出了拱肋跨中、拱腳上下肢結(jié)合處兩處關(guān)鍵截面的VON MISES應(yīng)力分布結(jié)果。由圖可知，在局部超載作用下，跨中拱頂位置絕大部分區(qū)域達到屈服應(yīng)力345 MPa，拱頂截面接近全截面屈服，拱腳上下肢結(jié)合處位置底板達到屈服應(yīng)力，截面出現(xiàn)部分屈服，越靠近拱腳，截面屈服面積越小。

(a)跨中拱肋

3.2 混合單元模型

采用混合單元進行極限承載力分析時，同樣采用局部超載的加載方式，當(dāng)結(jié)構(gòu)剛度矩陣奇異(即結(jié)構(gòu)失效)時，拱頂跨中截面荷載—位移曲線見圖7。其中時間步1對應(yīng)于2×(恒載+活載)；時間步1以后對應(yīng)于局部超載。最終極限荷載用式(2)表示，求得λ2=2，λ3=11.4。

圖7 混合模型加載過程荷載-位移曲線

圖8給出了混合模型跨中拱肋、橫向加勁肋、橫隔板以及拱腳上下肢結(jié)合段等位置或構(gòu)件的VON MISES應(yīng)力分布結(jié)果，由圖可知，采用混合單元模型分析時，跨中拱肋和拱腳結(jié)合段區(qū)域應(yīng)力分布與空間梁桿單元大體相同，但局部存在一定差異。如拱肋跨中位置，受到空間應(yīng)力的影響，采用高階板殼單元的混合模型得到的屈服面區(qū)域較空間梁桿單元模型大，這是由于薄壁箱型截面存在的畸變、剪力滯效應(yīng)造成的，而空間梁桿單元無法反映該現(xiàn)象。圖8(b)和圖8(c)驗證了空間效應(yīng)對極限承載力的影響，橫向加勁肋和橫隔板頂部位置均達到屈服。拱腳上下肢結(jié)合段則位置則沒有明顯變化。

(a) 跨中拱肋

圖9給出了2種模型的荷載 — 位移曲線結(jié)果對比，由圖可知，在時間步0.5之前，此階段荷載為1.0×(恒載+活載)，結(jié)構(gòu)處于線彈性工作狀態(tài)，兩者荷載 — 位移曲線基本吻合。此后兩者逐漸偏離，隨著加載進行，結(jié)構(gòu)逐漸進入塑性階段，兩者結(jié)果差異越來越大，最后結(jié)構(gòu)破壞時梁單元模型終止于1.708，混合單元模型終止于1.574。這是由于混合單元法考慮了鋼拱肋的局部效應(yīng)，得到的極限承載力結(jié)果較空間梁桿單元低。

圖9 荷載位移曲線對比

4 結(jié)論

本文以某鋼箱梁拱橋為研究對象，建立了板殼單元混合有限元模型和空間梁桿單元模型，計算了2種模型在極限加載時的超載穩(wěn)定安全系數(shù)及穩(wěn)定安全儲備系數(shù)，對比分析了2種模型極限加載時的VON MISES應(yīng)力分布及荷載 — 位移曲線，可得到以下結(jié)論：

1) 采用高階板殼單元的混合模型既能夠反映結(jié)構(gòu)整體受力，又能模擬截面翹曲、畸變等局部效應(yīng)，在薄壁空間異形結(jié)構(gòu)的極限承載力或極限穩(wěn)定性分析方面具有明顯優(yōu)勢。

2) 局部效應(yīng)對薄壁空間異形結(jié)構(gòu)的極限穩(wěn)定或極限承載力有較大影響，以本文工程背景為例，采用空間梁桿單元模型的穩(wěn)定安全儲備系數(shù)為14.1，而板殼梁混合模型則為11.4，兩者差異達19.15%?；旌夏Ｐ驮谶M行結(jié)構(gòu)極限穩(wěn)定或極限承載力分析時更為精確，更偏安全。

3) 根據(jù)兩者的荷載 — 位移曲線結(jié)果，在線彈性工作階段，局部效應(yīng)對結(jié)構(gòu)影響較小，隨著結(jié)構(gòu)進入到彈塑性階段，局部效應(yīng)對結(jié)構(gòu)極限承載力的影響開始凸顯，最終得到的極限承載力小于傳統(tǒng)的空間梁桿模型。