高國榮

(湖南省益陽公路橋梁建設(shè)有限公司, 湖南 益陽 413002)

0 前言

西部地區(qū)大部分路段地理環(huán)境復(fù)雜，為了響應(yīng)國家環(huán)保政策，保護(hù)當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)人文環(huán)境，避免“大挖大填”，只能“以橋代路”通行，導(dǎo)致出現(xiàn)了許多橋梁樁基坐落在陡坡上的情況，其樁基的承載變形特性與普通樁基相比更為復(fù)雜，因此，陡坡段基樁的穩(wěn)定性問題是工程設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題。已有許多學(xué)者對(duì)樁基的屈曲穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。

鄒新軍等[1]通過對(duì)樁側(cè)地基反力系數(shù)做出假定，基于彈性地基梁理論，研究了高承臺(tái)嵌巖灌注樁的屈曲穩(wěn)定特性，并討論了部分土體因素對(duì)樁身屈曲穩(wěn)定的影響；成瀅[2]通過考慮山區(qū)橋梁基樁的承載特點(diǎn)，采用能量法給出了符合山區(qū)樁柱式橋梁基樁的屈曲臨界荷載及穩(wěn)定計(jì)算長度的計(jì)算公式，并通過算例驗(yàn)證了公式的準(zhǔn)確性；程翔云[3]根據(jù)材料力學(xué)的方法，通過一系列推導(dǎo)，給出了樁柱式高橋墩屈曲臨界荷載的近似計(jì)算方法，并驗(yàn)證了該法的精確性；楊松等[4]采用C法與常數(shù)法組合的土抗力模式，并考慮樁身自重與樁側(cè)摩阻力，用能量法求得了超長樁的屈曲臨界荷載公式，并分析了各因素對(duì)超長樁屈曲穩(wěn)定的影響；李微哲[5]運(yùn)用有限元原理對(duì)基樁進(jìn)行計(jì)入水平剪切變形的屈曲穩(wěn)定分析，并考慮了部分因素對(duì)基樁屈曲穩(wěn)定性的影響；趙明華等[6]首先建立符合山區(qū)高橋墩-樁基結(jié)構(gòu)工程特性的力學(xué)計(jì)算模型，引進(jìn)突變理論與能量法原理再建立其穩(wěn)定性分析的尖點(diǎn)突變模型，通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了其推導(dǎo)的極限屈曲破壞荷載與墩頂水平位移計(jì)算公式的準(zhǔn)確性。

綜上所述，目前對(duì)于陡坡段橋梁基樁的計(jì)算分析主要基于m法進(jìn)行土體水平抗力的推導(dǎo)，但m法將彈簧簡化為線性，僅適用于計(jì)算樁體產(chǎn)生水平小變形時(shí)的水平抗力，且對(duì)樁土參數(shù)的影響敏感性低，無法充分考慮多土層不同層間的非線性材料特性。因此，本文在深入研究樁柱式基礎(chǔ)屈曲穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，考慮陡坡段多土層的樁-土耦合非線性作用，建立了基于改進(jìn)的p-y雙曲線法的多土層樁-土耦合屈曲穩(wěn)定分析模型，并給出了陡坡段考慮多土層樁-土耦合作用時(shí)樁基的屈曲臨界荷載計(jì)算公式。結(jié)合實(shí)際工程建立了有限元數(shù)值分析模型并進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證分析，對(duì)復(fù)雜地質(zhì)條件下考慮樁土耦合作用的陡坡樁屈曲穩(wěn)定分析研究具有一定的理論意義。

1 計(jì)算模型

1.1 工程概況及分析模型

本文以廣東省某高速公路陡坡樁柱式基礎(chǔ)的實(shí)際工程為實(shí)例，具體情況如下：樁長33.2m，樁徑2.4m，彈性模量E=30GPa;樁端嵌入微風(fēng)化巖長度l3=15m，基樁段l2=9m;墩柱段l1=9.2m；基樁段水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)m1=5000kN/m4，嵌固段水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)m2=70000kN/m4，陡坡段剩余下滑力Q=85kN/m。各土層相關(guān)材料參數(shù)如表1所示。

表1 主要材料參數(shù)土層黏聚力/kPa內(nèi)摩擦角/(°)容重/(kN·m-3)雜填土81519.5粉質(zhì)黏土21.218.318.5強(qiáng)風(fēng)化巖302026.4中風(fēng)化巖2004526.5微風(fēng)化巖3006227.2

陡坡段雙樁基礎(chǔ)主要由樁頂至支座底部的墩柱段l1、埋入土中的基樁段l2和嵌固段l33部分組成，計(jì)算模型如圖1所示。坐標(biāo)原點(diǎn)在樁身底部，樁頂作用一豎向荷載P，樁土相互作用區(qū)域?yàn)闈撛诨瑒?dòng)面至破面區(qū)域。陡坡段樁柱式基礎(chǔ)樁身需要有一定的入巖深度，因此,樁下部邊界條件可視為嵌固。樁頂可根據(jù)工程實(shí)際情況視為自由邊界、彈嵌邊界、嵌固邊界和鉸支邊界4種情形，本文僅取樁頂自由邊界進(jìn)行分析，其樁身撓曲變形函數(shù)如式(1)所示。

圖1 計(jì)算模型

(1)

式中：cn為待定系數(shù)。

1.2 樁-土耦合效應(yīng)模型

1.2.1m法

m法在考慮地基土水平抗力與位移之間的聯(lián)系時(shí)將二者視作線性相關(guān)關(guān)系，基于m法對(duì)該陡坡樁的水平地基抗力進(jìn)行折減，計(jì)算如式(2)所示：

p(y，x)=ηK(x)b1y

(2)

式中：η為折減系數(shù)，其值可由滑坡推力分布函數(shù)表得到；K(x)為地基抗力系數(shù)；b1為樁身有效計(jì)算寬度；y為樁身水平位移。

則地基土水平抗力沿樁深度的分布如式(3)所示：

(3)

(4)

(5)

式中：m1、m2分別為基樁段與嵌固段地基抗力系數(shù)的比例系數(shù)。

1.2.2p-y雙曲線法

p-y雙曲線模型通過土體三軸壓縮試驗(yàn)提出，眾多專家學(xué)者根據(jù)具體工程實(shí)際問題對(duì)其提出了多種改進(jìn)方式[7-9]，根據(jù)孫希等[10]的相關(guān)成果，通過p-y雙曲線模型可充分考慮樁徑等因素對(duì)樁-土耦合效應(yīng)的影響，普適性較好。p-y雙曲線模型的表達(dá)式如式(6)所示：

(6)

式中：p為地基土水平抗力；y為樁身水平位移；ki為p-y雙曲線的初始剛度；pu為地基土的極限水平抗力。

為改善p-y雙曲線模型在陡坡樁屈曲分析中的適應(yīng)性，考慮分層土體的地基反力系數(shù)影響，如式(7)所示采用文獻(xiàn)[11]中的計(jì)算公式對(duì)初始剛度進(jìn)行分析：

ki=ηhh

(7)

式中：ηh為地基土反力系數(shù)，根據(jù)規(guī)范m法進(jìn)行相應(yīng)的選?。籬為基樁段計(jì)算深度。

2 能量法解答

2.1 樁土體系總勢(shì)能函數(shù)

為了求得陡坡段基樁的屈曲臨界荷載，需先建立陡坡段樁-土體系的總勢(shì)能方程，然后采用能量法解答[12]。由圖1樁身與土體相互作用模型，建立總勢(shì)能方程，如式(8)所示：

Π=Up+Us+VQ+Vp+Vf

(8)

式中：Up為樁身彎曲應(yīng)變能;Us為樁身擠壓側(cè)向土產(chǎn)生的彈性應(yīng)變能；VQ為剩余下滑力荷載勢(shì)能；VP為外荷載勢(shì)能；Vf為樁周巖土摩阻力勢(shì)能。

各部分勢(shì)能求解公式如式(9)所示：

(9)

式中：U為樁身截面邊長；τ為土體摩阻力。

將各勢(shì)能的求解公式代入總勢(shì)能方程式(8)中，得到樁-土體系的總勢(shì)能方程，如式(10)所示：

Π=Up+Us+VQ+Vp+Vf=

(10)

2.2 能量法求解

對(duì)樁身撓曲變形函數(shù)式(1)求一、二階導(dǎo)代入式(10)，由最小勢(shì)能原理取變分，令?Π=0，可得：

(11)

將式(11)展開得：

(12)

(13)

式(13)有非零解，則其系數(shù)行列式等于零，假設(shè)Xmin為對(duì)行列式方程的最小正根，由此便可求得陡坡段樁柱式基礎(chǔ)在考慮樁土耦合作用時(shí)的屈曲臨界荷載Pcr：

(14)

3 結(jié)果分析

3.1 臨界荷載分析

由于陡坡樁屈曲穩(wěn)定無法進(jìn)行現(xiàn)場試驗(yàn)，為驗(yàn)證考慮不同樁土耦合效應(yīng)下基于能量法求解的合理性，本文采用通用有限元軟件ABAQUS對(duì)該工程進(jìn)行建模，以模擬實(shí)際受力情況。

根據(jù)該基樁的實(shí)際工程資料，建立樁土耦合下的有限元數(shù)值分析模型，其中樁體采用彈性本構(gòu)模型，土體根據(jù)表1中的實(shí)際分層情況定義其為Mohr-Coulomb理想彈塑性本構(gòu)。樁身與土體間采用摩爾-庫倫摩擦罰函數(shù)形式的有限滑移接觸，土體四周采用法向約束，底部采用法向與切向共同約束?；鶚杜c土體均采用C3D8R 8節(jié)點(diǎn)線性6面體減縮積分單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對(duì)基樁網(wǎng)格進(jìn)行適當(dāng)加密處理。為確保模擬的準(zhǔn)確性，計(jì)算前對(duì)模型進(jìn)行地應(yīng)力平衡分析，有限元模型網(wǎng)格劃分及地應(yīng)力平衡結(jié)果如圖2所示。采用有限元軟件中Linear perturbation分析步的Buckle功能對(duì)該陡坡樁進(jìn)行屈曲分析，有限元模型和能量法求解的臨界荷載計(jì)算結(jié)果如表2所示。

(a)有限元網(wǎng)格材料劃分示意圖

表2 臨界荷載求解結(jié)果計(jì)算方法臨界荷載/kN相對(duì)誤差/%有限元計(jì)算70 4810—m法734 5204.22p-y雙曲線法687 705-2.43

由3種計(jì)算結(jié)果的臨界荷載值對(duì)比可知，相較于有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果，采用m法的臨界荷載計(jì)算結(jié)果偏大、采用p-y雙曲線法的臨界荷載計(jì)算結(jié)果偏小，其中m法的相對(duì)誤差為4.22%，p-y曲線法的相對(duì)誤差為-2.43%。兩者計(jì)算結(jié)果均在合理范圍內(nèi)。

3.2 影響因素分析

圖3給出了3種計(jì)算方法臨界荷載計(jì)算值在不同樁身彈性模量下隨嵌固段長度變化的關(guān)系曲線。由圖可知，在不同的樁身彈性模量下，隨著嵌固段長度的增加,陡坡段基樁的臨界荷載均越來越大，且在相同的嵌固長度下，陡坡段基樁的臨界荷載值隨著樁身彈性模量的增加逐漸增大。在彈性模量取實(shí)際工程值，其他參數(shù)均保持不變時(shí)，當(dāng)嵌固長度取0、3、6、9、12、15、18 m時(shí)，臨界荷載值的增大量分別為0、132.8%、36.7%、24.1%、15.9%、12.1%和6.7%，其增量值呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，當(dāng)嵌固段長度大于15 m后，其臨界荷載值增量不足10%，由此可以得出，嵌固段長度可以提高陡坡段樁基的臨界荷載值及樁基的自身穩(wěn)定性。

圖3 嵌固段長度對(duì)臨界荷載值的影響

圖4給出了3種計(jì)算方法臨界荷載計(jì)算值在不同樁身彈性模量下隨墩柱段長度變化的關(guān)系曲線。由圖可知，在不同樁身彈性模量下，隨著墩柱段長度增加，陡坡段基樁的臨界荷載均越來越小。在彈性模量取實(shí)際工程值，其他參數(shù)均保持不變時(shí)，當(dāng)墩柱段長度取0、3、6、9、12、15、18 m時(shí)臨界荷載值的減小量分別為0、1.7%、5.3%、8.9%、12.4%、19.2%和33.9%，其減小量呈現(xiàn)遞增的趨勢(shì)，并且當(dāng)墩柱段長度大于10 m后，墩柱段長度每增長3 m，臨界荷載值減小量超過10%。

圖4 墩柱段長度對(duì)臨界荷載值的影響

3.3 相對(duì)誤差分析

圖5給出了2種不同抗力計(jì)算方法臨界荷載計(jì)算值隨嵌固段長度變化的散點(diǎn)圖，對(duì)比同一彈性模量下m法、p-y雙曲線法與有限元模擬的臨界荷載計(jì)算結(jié)果可知，p-y雙曲線法計(jì)算的臨界荷載變化曲線能達(dá)到與有限元模型最佳的擬合效果，而m法計(jì)算結(jié)果則相較有限元結(jié)果存在一定偏差，且隨著嵌固段長度的增大而增大。當(dāng)嵌固段長度小于12m時(shí)，p-y曲線計(jì)算得到的臨界荷載值相對(duì)誤差更小，當(dāng)嵌固段長度大于12 m時(shí)，二者相對(duì)誤差區(qū)別較小。

圖5 臨界荷載相對(duì)誤差隨嵌固端長度變化

圖6給出了兩種不同抗力計(jì)算方法臨界荷載計(jì)算值隨墩柱段長度變化的散點(diǎn)圖，對(duì)比同一彈性模量下m法、p-y雙曲線法與有限元模擬的臨界荷載計(jì)算結(jié)果可知，p-y雙曲線法計(jì)算下的臨界荷載變化曲線能達(dá)到與有限元模型最佳的擬合效果。當(dāng)墩柱段長度為0時(shí)，即樁身全部埋入土體中，此時(shí)考慮樁土耦合作用的基樁段長度達(dá)到最大，基于m法的多土層樁土耦合作用分析與有限元數(shù)值存在較大偏差，而p-y雙曲線法仍能較為準(zhǔn)確地計(jì)算出土體抗力值，相對(duì)誤差在2%以內(nèi)。

圖6 臨界荷載相對(duì)誤差隨墩柱段長度變化

從上述計(jì)算結(jié)果可得，土體存在復(fù)雜分層情況下使用p-y曲線方法計(jì)算屈曲臨界荷載更為準(zhǔn)確，分析原因可知，m法將地基土彈簧簡化為線性模型，僅能考慮地基土在小變形彈性階段的抗力作用，當(dāng)土體進(jìn)入塑性變形階段時(shí)，采用m法計(jì)算得到的水平抗力會(huì)比實(shí)際值偏大，故臨界荷載計(jì)算值相較于有限元模擬值偏大。p-y曲線法結(jié)合了m法對(duì)地基土初始剛度進(jìn)行修正，并考慮了土體進(jìn)入塑性階段后的水平抗力的增長停滯，因此計(jì)算結(jié)果偏于保守。

4 結(jié)論

本文通過m法、p-y雙曲線法分析了陡坡段基樁的地基土抗力計(jì)算方法，推導(dǎo)了考慮多土層樁-土耦合效應(yīng)的臨界荷載能量解答方程，并建立有限元數(shù)值模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證研究，得到結(jié)論如下：

1)m法或p-y雙曲線表達(dá)式法均可有效反映出樁土耦合作用下的地基土水平抗力與樁身變形之間的關(guān)系，但當(dāng)基樁段土層分布較為復(fù)雜時(shí)，基于p-y雙曲線表達(dá)式的能量法臨界荷載計(jì)算值與有限元仿真結(jié)果更為接近。

2) 嵌固段長度與陡坡樁臨界荷載呈正相關(guān)關(guān)系，且當(dāng)嵌固段長度越大時(shí)，使用m法計(jì)算的臨界荷載值與有限元仿真結(jié)果相對(duì)偏差越大；墩柱段長度與陡坡樁臨界荷載呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，且當(dāng)墩柱段長度越小時(shí)，使用m法計(jì)算的臨界荷載值與有限元仿真結(jié)果相對(duì)偏差越大。

3) 當(dāng)基樁段土層分布較為復(fù)雜時(shí)，使用p-y雙曲線計(jì)算的臨界荷載值相較于使用m法的計(jì)算值更為準(zhǔn)確可靠，且p-y雙曲線法計(jì)算值相對(duì)較為保守，更加具有實(shí)際意義。