閆建偉， 魏松， 胡冬軍， 劉啟合， 張富貴

（貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，現(xiàn)代制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴陽(yáng) 550025）

白蘿卜具有豐富的營(yíng)養(yǎng)元素和應(yīng)用價(jià)值，其產(chǎn)量和種植面積在近些年大幅度上升，傳統(tǒng)的人力播種方式難以滿足生產(chǎn)需要，推進(jìn)白蘿卜播種機(jī)械化迫在眉睫[1]。近年來(lái)，計(jì)算機(jī)技術(shù)與離散單元法（discrete element method，DEM）的快速發(fā)展為播種機(jī)械的設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供了有力的基礎(chǔ)。DEM廣泛用于仿真分析農(nóng)業(yè)散體物料與裝備機(jī)械間的相互作用關(guān)系，其對(duì)于農(nóng)業(yè)工程未來(lái)的發(fā)展起著關(guān)鍵作用[2]。而農(nóng)業(yè)物料顆粒作為農(nóng)業(yè)機(jī)械播種裝備的介質(zhì)，其接觸關(guān)系和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性直接影響農(nóng)業(yè)裝備工作性能[3-5]。因此，合理的種子顆粒仿真模型對(duì)于優(yōu)化農(nóng)業(yè)播種裝備至關(guān)重要。當(dāng)采用顆粒聚合方式建立顆粒離散元模型時(shí)，填充顆粒半徑越小、數(shù)量越多就越能接近種子的真實(shí)形態(tài)，但會(huì)大規(guī)模增加離散元模擬的仿真量和仿真時(shí)間。

在應(yīng)用DEM進(jìn)行農(nóng)業(yè)顆粒物料參數(shù)標(biāo)定初期，直接選用EDEM軟件中簡(jiǎn)單的球形顆粒代替顆粒物料。在實(shí)際問(wèn)題中，多數(shù)農(nóng)業(yè)物料顆粒形狀不規(guī)則，用球形顆粒標(biāo)定的參數(shù)進(jìn)行仿真易造成失真。隨著離散元單元理論和建模技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)小顆粒、形狀不規(guī)則顆粒的建模得到不斷健全和完善。王云霞等[6]用原顆粒聚合體的方法建立玉米種子仿真模型，得到3種不同形狀的玉米離散元模型，標(biāo)定后的玉米物性參數(shù)與所選用玉米品種真實(shí)的物理特性較為接近；于慶旭等[7]等用采用多球粘結(jié)模型建立了不同填充半顆粒半徑的三七種子離散元模型；戴飛等[8]基于多球粘接原理建立不同亞麻脫粒物料脫粒過(guò)程中種子、葉片、莖稈和粉塵4種類(lèi)型離散元模型，用于亞麻脫粒料分離清選過(guò)程模擬與試驗(yàn)。

為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，Zhang等[9]利用放大的水稻顆粒模型，采用虛擬試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)未脫殼水稻顆粒的休止角進(jìn)行了預(yù)測(cè)，將大米顆粒的形狀放大3倍，然后用7個(gè)大米顆粒與放大的大米顆粒相匹配的方法進(jìn)行近似代替，在保證仿真精度前提下，節(jié)省了60%的計(jì)算時(shí)間；張榮芳等[10]借助三維掃描與逆向擬合方法獲取水稻種子外形，通過(guò)多球粘結(jié)建立不同填充半徑顆粒水稻離散元模型，并結(jié)合仿真和臺(tái)架試驗(yàn)得出最佳水稻氣固耦合仿真模型；Deshpande等[11]將離散元與計(jì)算流體力學(xué)模型相結(jié)合進(jìn)行模擬，研究了不同顆粒半徑顆粒球形度、空隙率和壓降在各種流體條件下的復(fù)雜關(guān)系；Yang等[12]采用顆粒重疊法建立了不同半徑煤粒仿真模型，以堆積密度、孔隙率及仿真與實(shí)際試驗(yàn)的誤差為指標(biāo)，得到了3種較為精確的接觸模型和相互作用參數(shù)。

現(xiàn)有物料參數(shù)標(biāo)定中顆粒模型的選擇大多數(shù)選擇既定的填充顆粒半徑大小，并未分析仿真顆粒球形半徑對(duì)仿真時(shí)間和精度的影響。仿真顆粒模型通過(guò)簡(jiǎn)單手動(dòng)填充或者自動(dòng)填充2種方式建立，前者仿真精度不高，容易出現(xiàn)失真問(wèn)題；后者建立的仿真顆粒模型雖然精度比前者高，且得出的數(shù)據(jù)誤差較小，但其選擇填充半徑不經(jīng)過(guò)具體的討論而直接采用，容易造成大量計(jì)算時(shí)間的浪費(fèi)，且仿真相對(duì)精度提升效果不明顯。本文針對(duì)不同填充半徑白蘿卜種子離散元進(jìn)行接觸參數(shù)標(biāo)定，并結(jié)合仿真時(shí)間與仿真精度確定了白蘿卜種子離散元仿真模型最佳顆粒填充半徑，以期為其排種器設(shè)計(jì)和研究提供一定的參考。

1 材料與方法

1.1 堆積角測(cè)定

供試材料為先科沃達(dá)白玉2號(hào)白蘿卜種子，由貴州大學(xué)農(nóng)學(xué)院提供。經(jīng)測(cè)量，白蘿卜種子平均長(zhǎng)度4.23 mm，平均寬度3.47 mm，平均厚度3.16 mm，含水率8%。選取3 000粒三軸尺寸在平均值附近的白蘿卜種子進(jìn)行堆積試驗(yàn)。物理堆積角實(shí)際測(cè)量裝置為無(wú)蓋有機(jī)玻璃盒，其長(zhǎng)、寬、高均為50 mm，玻璃板厚度為3 mm；底板長(zhǎng)、寬均為200 mm，玻璃板厚度3 mm。滑落堆積試驗(yàn)時(shí)，將白蘿卜種子從有機(jī)玻璃盒上方放入，種子自然下落在裝置中，當(dāng)種堆靜止不動(dòng)時(shí)，向上抽出右側(cè)擋板種子向開(kāi)口滑落并堆積，待種群穩(wěn)定時(shí)，形成的斜面與水平面即為堆積角，如圖1所示。重復(fù)5次，利用數(shù)碼相機(jī)將每次試驗(yàn)結(jié)果垂直于種堆坡度角進(jìn)行拍攝。

圖1 測(cè)量裝置Fig.1 Measurement device

1.2 仿真模型構(gòu)建

1.2.1 輪廓模型 本文選取長(zhǎng)、寬、厚與平均值相近的白蘿卜種子建立其輪廓模型，白蘿卜種子顆粒較小，故對(duì)選取的種子進(jìn)行紅蠟著色處理以便于掃描。白蘿卜種子外形不規(guī)則，為了更為精確地建立輪廓模型，基于逆向工程理論，運(yùn)用EinScan-3D掃描儀采用藍(lán)光拍照式掃描白蘿卜種子外輪廓，得到白蘿卜種子的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，將點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入U(xiǎn)G軟件中轉(zhuǎn)換為多邊形，通過(guò)刪除噪點(diǎn)、整體光順、去除釘狀物等優(yōu)化處理得到白蘿卜種子輪廓模型（圖2），導(dǎo)出.stl格式的白蘿卜種子顆粒輪廓模型文件。

圖2 白蘿卜種子輪廓模型Fig.2 Radish seed contour model

1.2.2 離散元模型 將UG軟件導(dǎo)出的格式為.stl的白蘿卜種子三維模型作為幾何體導(dǎo)入到EDEM2019軟件中，選擇白蘿卜種子內(nèi)部上端為顆粒生成工廠，球形顆粒接觸模型為Hertz-Mindin無(wú)滑移模型，為使球形顆粒填充效果好，設(shè)定較小的碰撞恢復(fù)系數(shù)、動(dòng)靜摩擦系數(shù)和較大的重力加速度。采用不同的填充球形顆粒半徑范圍0.10～0.35 mm，步長(zhǎng)0.05；待球顆粒填充滿白蘿卜種子模型后，在EDEM后處理界面中導(dǎo)出所有球顆粒坐標(biāo)數(shù)據(jù)（球形顆粒半徑、編號(hào)和中心坐標(biāo)）并對(duì)坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。將仿真時(shí)間歸零，導(dǎo)出.xml格式的文件，將坐標(biāo)數(shù)據(jù)插入到dec文件中，在新建的EDEM文件particle項(xiàng)中導(dǎo)入此dec文件后，EDEM軟件會(huì)自動(dòng)生成白蘿卜種子粒模型。最終得到不同填充數(shù)目的白蘿卜種子離散元模型。

1.3 顯著性參數(shù)確定方法

Plackett-Burman試驗(yàn)是基于目標(biāo)響應(yīng)與各因素之間的關(guān)系，比較各個(gè)因素2水平間的差異來(lái)確定因素顯著性[13]。為準(zhǔn)確尋找仿真參數(shù)中具有顯著效應(yīng)的參數(shù)及范圍，本文以填充半徑為0.3 mm的白蘿卜種子模型為例進(jìn)行Plackett-Burman試驗(yàn)，以白蘿卜種子堆積角為響應(yīng)值，對(duì)仿真接觸參數(shù)的顯著性進(jìn)行篩選。

基于已有研究進(jìn)展[14-18]和大量預(yù)試驗(yàn)，確定本文采用的仿真參數(shù)設(shè)置，如表1所示。

表1 仿真試驗(yàn)參數(shù)Table 1 Parameter in simulation experiment

以Design-Expert軟件進(jìn)行Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)仿真接觸參數(shù)進(jìn)行篩選，仿真試驗(yàn)參數(shù)水平如表2所示。

表2 Plackett-Burman試驗(yàn)參數(shù)Table 2 Parameter of Plackett-Burman test

1.4 顯著接觸參數(shù)標(biāo)定方法

本研究結(jié)合文獻(xiàn)[14]和預(yù)試驗(yàn)取值（白蘿卜種子-有機(jī)玻璃恢復(fù)系數(shù)0.4、白蘿卜種子-有機(jī)玻璃滾動(dòng)摩擦因數(shù)0.007、白蘿卜種子-有機(jī)玻璃恢復(fù)因數(shù)0.2和白蘿卜種子-白蘿卜種子滾動(dòng)摩擦因數(shù)0.01）進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。應(yīng)用Design-Expert軟件設(shè)計(jì)Box-Behnken試驗(yàn)，通過(guò)響應(yīng)面建立二次回歸模型對(duì)堆積角尋求最優(yōu)解。以x2（白蘿卜種子-有機(jī)玻璃靜摩擦因數(shù)）、x5（白蘿卜種子-白蘿卜種子靜摩擦因數(shù)）為試驗(yàn)因素，堆積角θ為試驗(yàn)指標(biāo)。堆體仿真試驗(yàn)因素的水平如表3所示。

表3 Box-Behnken試驗(yàn)因素編碼Table 3 Factors and codes of Box-Behnken test

1.5 驗(yàn)證評(píng)價(jià)

將不同填充半徑顆粒半徑的白蘿卜種子離散元模型標(biāo)定后的接觸參數(shù)帶入EDEM軟件中分別對(duì)進(jìn)行堆積角仿真試驗(yàn)，每組堆積試驗(yàn)重復(fù)5次，取其平均值，同時(shí)記錄每組仿真堆積角試驗(yàn)所用的實(shí)際時(shí)間。并計(jì)算與實(shí)際堆積角27.88°相對(duì)比計(jì)算其相對(duì)誤差率，如式（3）所示。

式中，θ′為堆積角仿真值，（°）；,θ為堆積角實(shí)測(cè)值，（°）。

2 結(jié)果與分析

2.1 白蘿卜模型填充效果分析

結(jié)合圖3和表4可知，填充球半徑越小，其所需顆粒越多；當(dāng)填充半徑大于0.3 mm時(shí)，其顆粒數(shù)量相對(duì)穩(wěn)定，當(dāng)顆粒填充半徑越小時(shí)，其填充數(shù)量差異較大。圖4為不同填充球半徑的白蘿卜離散元模型，可以看出，填充半徑越小，白蘿卜種子的顆粒模型圖與實(shí)物的外形更為相似。

圖3 不同半徑球形顆粒填充的白蘿卜種子模型Fig.3 Radish seed model filled with spherical particles with different radius

圖4 不同填充球半徑的白蘿卜種子離散元模型Fig.4 Discrete element model of radish with different radius of filling ball

表4 白蘿卜種子仿真模型對(duì)應(yīng)填充球半徑與數(shù)量Table 4 Radius and quantity of filling balls corresponding to white radish seed simulation model

2.2 堆積角的實(shí)驗(yàn)測(cè)定結(jié)果

堆積角測(cè)定中所采集的圖像及其處理結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，堆積輪廓擬合曲線與堆積輪廓重合度理想，說(shuō)明堆積角設(shè)計(jì)合理。形成的堆積角如表5所示，堆積角的平均值27.88°，極差1.86°，標(biāo)準(zhǔn)差為0.669 0°?？芍?，形成的堆積角差異不大，因此，該結(jié)果可以用于仿真試驗(yàn)時(shí)白蘿卜種子顆粒模型接觸參數(shù)標(biāo)定的目標(biāo)值。

圖5 堆積角圖像處理Fig.5 Image processing of natural stacking angle in experiment

2.3 堆積角的仿真結(jié)果分析

從表5可以看出，實(shí)際堆積實(shí)驗(yàn)測(cè)定的堆積角平均值27.88°已包含在仿真模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，這表明試驗(yàn)因素水平選取合理。并且第3組試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際堆積試驗(yàn)結(jié)果最為接近，表明該組試驗(yàn)的參數(shù)最接近所求參數(shù)。圖像處理結(jié)果如圖6所示，可見(jiàn)，堆積角輪廓擬合線與實(shí)際輪廓邊緣重合較多，說(shuō)明仿真處理結(jié)果能夠真實(shí)反應(yīng)堆積輪廓。

圖6 模擬堆積角圖像處理Fig.6 Image processing of response angle in simulation

表5 堆積角測(cè)量結(jié)果Table 5 Measurement results of natural stacking angle

2.4 Plackett-Burman試驗(yàn)結(jié)果分析

利用Design-Expert軟件對(duì)表6結(jié)果進(jìn)行方差分析，得到各參數(shù)顯著性如表7所示。由表7可知，白蘿卜種子-白蘿卜種子靜摩擦因數(shù)和白蘿卜種子-有機(jī)玻璃靜摩擦因數(shù)對(duì)顆粒堆積角影響極其顯著；白蘿卜種子-白蘿卜種子碰撞系數(shù)對(duì)顆粒堆積角影響較為顯著；白蘿卜種子-有機(jī)玻璃滾動(dòng)摩擦因數(shù)、白蘿卜種子-有機(jī)玻璃恢復(fù)系數(shù)對(duì)顆粒堆積角影響極小。

表6 Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果Table 6 Design and results of Plackett-Burman test

表7 參數(shù)顯著性分析Table 7 Analysis of parameters of significance

2.5 Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

按照表8中所設(shè)定的仿真參數(shù)模擬堆積試驗(yàn)，共進(jìn)行17組試驗(yàn)，試驗(yàn)方案與結(jié)果如表8所示?？梢钥闯?，目標(biāo)堆積角27.88°也包含在仿真模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，這表明Box-Behnken試驗(yàn)因素水平選取合理。同時(shí)由表中數(shù)據(jù)可知堆積角會(huì)隨著白蘿卜種子-有機(jī)玻璃靜摩擦系數(shù)x2，白蘿卜種子-白蘿卜種子靜摩擦系數(shù)x5的增大而增大。進(jìn)一步說(shuō)明得到的顯著性參數(shù)結(jié)論合理有效。

表8 Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果Table 8 Design and results of Box-Behnken test

利用Design-Expert軟件對(duì)仿真試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析，可得堆積角θ的回歸模型如下。

Box-Behnken試驗(yàn)?zāi)Ｐ头讲罘治鼋Y(jié)果如表9所示，擬合回歸模P＜0.000 1，說(shuō)明堆積角與回歸方程模型擬合度極顯著；其中白蘿卜種子-有機(jī)玻璃靜摩擦系數(shù)（x2）和白蘿卜種子-白蘿卜種子靜摩擦系數(shù)（x5）的P值均小于0.01，說(shuō)明參數(shù)x2、x5對(duì)堆積角影響極其顯著；決定系數(shù)R2（0.963 1）和校正決定系數(shù)R2Adj（0.946 4）均接近1，說(shuō)明模型與實(shí)際試驗(yàn)擬合良好，說(shuō)明試驗(yàn)合理有效；失擬項(xiàng)P＞0.05，說(shuō)明不存在其他影響指標(biāo)的主要因素存在；變異系數(shù)為1.60%，表明試驗(yàn)可靠性較高；試驗(yàn)精度AP=27.971，說(shuō)明模型具有較高的精確度。

表9 Box-Behnken二次回歸模型方差分析Table 9 Anova of modified model of Box-Behnken

利用Design-Expert軟件的優(yōu)化模塊，以實(shí)際堆積角27.88°為目標(biāo)，對(duì)模型進(jìn)行最優(yōu)解化求解。目標(biāo)及約束方程如下。

由此，得到優(yōu)化結(jié)果為白蘿卜種子-有機(jī)玻璃靜摩擦因數(shù)為0.53，白蘿卜種子-白蘿卜種子靜摩擦因數(shù)為0.39。按照上述方法，分別對(duì)其他5種不同填充半徑顆粒的白蘿卜離散元模型進(jìn)行白蘿卜種子-有機(jī)玻璃靜摩擦因數(shù)和白蘿卜種子間靜摩擦因數(shù)標(biāo)定，標(biāo)定結(jié)果如表10所示?？梢钥闯觯?dāng)不同填充半徑顆粒半徑的白蘿卜離散元模型，其仿真試驗(yàn)得出的參數(shù)結(jié)果存在顯著差異，當(dāng)填充半徑大于0.3 mm時(shí)，白蘿卜種子-白蘿卜種子間靜摩擦因數(shù)變化較大，說(shuō)明該條件下仿真精度明顯下降，也進(jìn)一步驗(yàn)證上文參數(shù)標(biāo)定結(jié)果，即白蘿卜種子-白蘿卜種子對(duì)白蘿卜種子物料特性的影響最大。

表10 不同填充半徑白蘿卜種子離散元模型標(biāo)定接觸參數(shù)結(jié)果Table 10 Calibration of contact parameters of radish with different filling radius using discrete element model

2.6 驗(yàn)證結(jié)果分析

將標(biāo)定后的不同填充半徑顆粒的白蘿卜種子離散元模型的接觸參數(shù)帶入EDEM軟件進(jìn)行堆積試驗(yàn)，其結(jié)果如表11所示。可以看出，當(dāng)顆粒填充半徑越大，其仿真計(jì)算時(shí)間越短，但是仿真相對(duì)誤差率增加；顆粒填充半徑越小，其仿真相對(duì)誤差率越小，但其仿真計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)。當(dāng)顆粒填充半徑大于0.25 mm時(shí)，仿真相對(duì)誤差變化較大，當(dāng)顆粒半徑大于0.20 mm時(shí)，仿真時(shí)間相對(duì)穩(wěn)定，變化較小。故綜合仿真時(shí)間與精度，顆粒填充半徑最佳為0.25 mm時(shí)，其填充顆粒球半徑最佳。

表11 不同填充半徑顆粒離散元模型仿真與真實(shí)試驗(yàn)結(jié)果Table 11 Simulation and real test results of particle discrete element model with different filling radius

3 討論

當(dāng)采用多球粘接建立離散元仿真模型時(shí)，球形顆粒直徑越小越接近種子實(shí)際輪廓，仿真精度越高，但球形顆粒的數(shù)量越多，仿真時(shí)間越長(zhǎng)，易造成資源浪費(fèi)等問(wèn)題?，F(xiàn)有物料參數(shù)標(biāo)定的研究中，很少分析所建立模型的合理性和說(shuō)明模型的選擇依據(jù)。針對(duì)先科沃達(dá)白玉2號(hào)白蘿卜種子，采用Plackett-Burman試驗(yàn)篩選出對(duì)白蘿卜種堆積角影響極其顯著的因素為白蘿卜種種子-有機(jī)玻璃靜摩擦因數(shù)、白蘿卜種子間靜摩擦因數(shù)。依據(jù)Box-Behnken試驗(yàn)，建立并優(yōu)化2個(gè)極顯著參數(shù)與堆積角間的二次回歸模型，以實(shí)際堆積角為目標(biāo)，對(duì)回歸方程進(jìn)行最優(yōu)求解，得到不同填充半徑顆粒的白蘿卜種子-有機(jī)玻璃靜摩擦因數(shù)以白蘿卜種子間靜摩擦因數(shù)。結(jié)合仿真時(shí)間和仿真精度得到白蘿卜種最佳填充半徑為0.25 mm，其仿真時(shí)間耗時(shí)較低且仿真精度較高。但是，需要指出的是，由于白蘿卜種子品種繁多、顆粒形狀極不規(guī)則，物理性質(zhì)分布較寬，因此，若對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果誤差數(shù)據(jù)存在出入，需對(duì)白蘿卜種子模型間參數(shù)重新標(biāo)定。