陳碧玲，張智勇，李文豪 CHEN Biling, ZHANG Zhiyong, LI Wenhao

（1. 福州理工學(xué)院 商學(xué)院，福建 福州 350000；2. 華南理工大學(xué) 電子商務(wù)學(xué)院，廣東 廣州 510006；3. 廣州工商學(xué)院 管理學(xué)院，廣東 廣州 510850）

0 引 言

車(chē)輛路徑問(wèn)題（Vehicle Routing Problem，VRP） 最早于1959 年由Dantzig 和Ramser提出，指配送中心向客戶(hù)送貨，需確定配送方案使成本最小。Bae 等考慮了多配送中心的車(chē)輛路徑問(wèn)題，先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單配送中心問(wèn)題，再設(shè)計(jì)遺傳算法進(jìn)行求解。Solomon在常規(guī)的車(chē)輛路徑問(wèn)題中加入了時(shí)間窗的限制，考慮了啟發(fā)式算法。王楠等研究帶時(shí)間窗的汽車(chē)總裝線(xiàn)配送路徑問(wèn)題，因其屬于拉動(dòng)式生產(chǎn)，對(duì)于時(shí)間窗的要求過(guò)于嚴(yán)格。

社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與人們生活水平的提高都增加了對(duì)冷鏈物流的要求。毋慶剛從理論上提出我國(guó)冷鏈物流業(yè)發(fā)展的問(wèn)題及解決對(duì)策?？娦〖t等運(yùn)用遺傳算法求解冷鏈配送路徑問(wèn)題。丁秋雷等先后研究了干擾時(shí)間對(duì)生產(chǎn)商、客戶(hù)以及配送方的影響，創(chuàng)建鮮活農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送的干擾管理模型和受擾恢復(fù)模型。響應(yīng)低碳經(jīng)濟(jì)的號(hào)召，低碳物流受到越來(lái)越多重視。McKinnon第一個(gè)研究碳在物流/供應(yīng)鏈中的應(yīng)用，并將碳排放進(jìn)行了數(shù)據(jù)化。張立毅等以碳排放成本最小化為目標(biāo)函數(shù)建立低碳配送路徑模型，未考慮車(chē)輛固定成本與行駛成本。王道平等研究了物流運(yùn)營(yíng)成本和碳排放同時(shí)達(dá)到最小化的雙層規(guī)劃模型，但未通過(guò)碳稅將碳排放轉(zhuǎn)化為成本。近年來(lái)共同配送車(chē)輛路徑問(wèn)題逐漸得到學(xué)術(shù)界關(guān)注。張琳等以乳制品為研究對(duì)象，提出共同配送模式，以加強(qiáng)乳制品企業(yè)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。姜彥寧等構(gòu)建多配送中心、多貨種條件下的共同配送模式雙層規(guī)劃模型。倪霖等分析了快遞企業(yè)配送問(wèn)題，建立了考慮同時(shí)取送貨的城市共同配送路徑優(yōu)化模型。低碳冷鏈物流及其配送路徑優(yōu)化的研究也得到專(zhuān)家學(xué)者的關(guān)注。眾多學(xué)者從理論的角度闡述了低碳背景下冷鏈物流發(fā)展的模式與存在問(wèn)題并提出建議對(duì)策。潘茜茜等在考慮碳排放的前提下，以總成本最小化為目標(biāo)，使用蟻群算法解決冷鏈配送路徑問(wèn)題。王智憶等則以總里程最小為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建并使用蟻群算法解決低碳冷鏈配送路徑問(wèn)題。任騰等在考慮客戶(hù)滿(mǎn)意度的基礎(chǔ)上，以車(chē)輛載重、時(shí)間窗和冷鏈產(chǎn)品變質(zhì)率為約束，以碳排放量最小為目標(biāo)，構(gòu)建了車(chē)輛路徑優(yōu)化模型，并使用改進(jìn)型蟻群算法進(jìn)行求解。

總體而言，目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于低碳冷鏈共同配送路徑的研究仍然較少，本文將低碳配送路徑與冷鏈配送路徑結(jié)合考慮，以在低碳與冷鏈之間找到平衡點(diǎn)，使配送總成本最低的同時(shí)減少對(duì)環(huán)境的污染。本文重點(diǎn)考慮了中小型冷鏈企業(yè)在配送過(guò)程中的難題，由于自建或外包冷鏈配送服務(wù)成本均較高，對(duì)于將生鮮產(chǎn)品存儲(chǔ)于公共配送中心的中小型企業(yè)而言，可以通過(guò)共同配送模式，整合訂單并優(yōu)化配送路徑。本文建立了以配送總成本最小化為目標(biāo)的模型，通過(guò)遺傳算法求解問(wèn)題，優(yōu)化路徑，降低配送成本，為研究低碳冷鏈共同配送路徑問(wèn)題提供了一定的思路。

1 問(wèn)題描述

本文在考慮碳排放和冷鏈共同配送的前提下，以生鮮產(chǎn)品的配送為例，從單個(gè)冷鏈配送中心用若干輛冷鏈配送車(chē)輛向多個(gè)客戶(hù)送貨，設(shè)計(jì)配送路徑，使配送過(guò)程的總成本最小。

為方便分析問(wèn)題，先對(duì)條件進(jìn)行假設(shè)：（1） 車(chē)輛起止點(diǎn)為同一公共冷鏈配送中心，該配送中心能完全滿(mǎn)足客戶(hù)需求；（2） 使用同車(chē)型的配送車(chē)輛，不得超載，配送中心可任意調(diào)配車(chē)輛；（3） 配送中心和客戶(hù)位置已知，各客戶(hù)需求量為固定常數(shù)且已知；（4） 每個(gè)客戶(hù)的需求必須得到滿(mǎn)足，且只由一輛車(chē)服務(wù)一次。

2 模型構(gòu)建

2.1 車(chē)輛啟動(dòng)成本

2.1.1 車(chē)輛的固定成本

一般而言，車(chē)輛的固定成本是已知常數(shù)，僅與駕駛員工資、車(chē)輛折舊費(fèi)用等有關(guān)。本文考慮配送中心外包車(chē)輛并可任意調(diào)配，未投入使用則不計(jì)固定成本。記車(chē)輛固定成本為c，則：

2.2 貨損成本

在冷鏈配送過(guò)程中，生鮮產(chǎn)品的質(zhì)量隨著時(shí)間和溫度的變化而下降，不可避免產(chǎn)生貨損成本。將貨損成本分成運(yùn)輸過(guò)程及開(kāi)車(chē)門(mén)時(shí)兩個(gè)階段進(jìn)行考慮。

2.2.1 運(yùn)輸過(guò)程的貨損成本

2.3 制冷成本

將冷鏈配送中的制冷成本看作是消耗制冷劑的成本，則制冷劑的消耗量與車(chē)廂表面積、傳熱系數(shù)及車(chē)廂內(nèi)外溫差等因素有關(guān)。分別考慮車(chē)輛行駛過(guò)程及開(kāi)啟車(chē)門(mén)時(shí)消耗的制冷成本。

2.3.1 運(yùn)輸過(guò)程的制冷成本運(yùn)輸過(guò)程中產(chǎn)生的熱負(fù)荷導(dǎo)致了制冷劑的消耗。車(chē)輛在運(yùn)輸過(guò)程中產(chǎn)生的熱負(fù)荷為：

2.4 碳排放成本

在低碳背景下，將碳排放納入成本進(jìn)行計(jì)算，考慮碳稅政策的影響，將碳排放通過(guò)碳稅轉(zhuǎn)化為成本的一部分，通過(guò)這種方式來(lái)引起企業(yè)對(duì)低碳的重視。

2.5 時(shí)間懲罰成本

2.6 總模型建立

綜合以上幾項(xiàng)成本，得到低碳背景下的生鮮產(chǎn)品冷鏈配送車(chē)輛路徑優(yōu)化模型：

該模型的目標(biāo)函數(shù)要求配送總成本最小，約束式中：式（16） 表示每一輛車(chē)各自服務(wù)的所有客戶(hù)的需求量不超過(guò)配送車(chē)輛的最大載重量；式（17） 表示所有客戶(hù)都需要接受服務(wù)；式（18） 和式（19） 表示每個(gè)客戶(hù)都只被一輛車(chē)服務(wù)一次；式（20）表示配送車(chē)輛的起點(diǎn)和終點(diǎn)均為配送中心；式（21） 表示客戶(hù)的時(shí)間窗要求。

3 算法求解

（5） 選取交叉算子。采用單點(diǎn)交叉，先對(duì)群體進(jìn)行隨機(jī)配對(duì)；然后隨機(jī)設(shè)置交叉點(diǎn)位置；最后互相交換各組配對(duì)的染色體間的部分基因。

（6） 選擇變異算子。采用交換變異，根據(jù)變異概率，將染色體上任意兩個(gè)基因的位置進(jìn)行互換。

（7） 終止條件。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到規(guī)定的值時(shí)，停止計(jì)算，并將迭代的最后一代種群中適應(yīng)度最好的個(gè)體作為模型的解。

4 案例分析

4.1 背景介紹

考慮單配送中心通過(guò)若干相同車(chē)型的冷鏈配送車(chē)輛向12 個(gè)客戶(hù)送貨的問(wèn)題，相關(guān)參數(shù)如表1 所示。

表1 各節(jié)點(diǎn)相關(guān)參數(shù)

4.2 案例求解

該配送中心車(chē)輛調(diào)度人員根據(jù)自己豐富的工作經(jīng)驗(yàn)，且為了減少因不符合客戶(hù)的時(shí)間窗要求而造成的客戶(hù)滿(mǎn)意度降低，大致確定出初始的配送路徑方案：使用4 輛車(chē)進(jìn)行配送：0-6-10-12-0；0-1-9-11-0；0-7-4-3-0；0-5-8-2-0。在當(dāng)前的配送路徑方案下，總成本為17 585.2 元，其中，車(chē)輛啟動(dòng)成本為3 180.2 元，貨損成本為4 272 元，制冷成本為7 476 元，碳排放成本為2 657 元，時(shí)間懲罰成本為0 元。

將案例中的數(shù)值代入模型，并通過(guò)遺傳算法對(duì)該案例進(jìn)行求解，得到結(jié)果如下：使用4 輛冷鏈配送車(chē)輛：0-7-4-3-0；0-8-5-12-0；0-1-9-2-0；0-6-10-11-0。優(yōu)化后的總配送成本為17 082.9 元，其中車(chē)輛啟動(dòng)成本為3 152.9 元，貨損成本4 108.8 元，制冷成本為7 276.9 元，碳排放成本為2 544.3 元，客戶(hù)時(shí)間懲罰成本為0 元。

優(yōu)化后的方案中，車(chē)輛啟動(dòng)成本減少27.3 元，貨損成本減少163.2 元，制冷成本減少199.1 元，碳排放成本減少112.7 元，時(shí)間懲罰成本不變，但總體而言，配送總成本降低了502.3 元。

5 總 結(jié)

一般情況下，低碳物流與冷鏈物流之間存在“效益背反”的關(guān)系。一方面，冷鏈物流相較于常溫物流而言有高耗能的特點(diǎn)，為了實(shí)現(xiàn)低溫控制需要消耗更多的能源產(chǎn)生更多碳排放；另一方面，低碳物流以減少碳排放量為目標(biāo)，則制約了冷鏈物流的發(fā)展。在冷鏈配送路徑問(wèn)題中，除了車(chē)輛啟動(dòng)與運(yùn)輸產(chǎn)生的成本以外，生鮮產(chǎn)品損壞而產(chǎn)生貨損成本，使用制冷技術(shù)保持低溫環(huán)境導(dǎo)致制冷成本，車(chē)輛行駛產(chǎn)生碳排放成本，未按客戶(hù)要求時(shí)間到達(dá)還可能產(chǎn)生時(shí)間懲罰成本。本文綜合考慮了上述相關(guān)成本，以單配送中心的背景為例，建立了以配送成本最小為目標(biāo)函數(shù)的低碳冷鏈共同配送路徑規(guī)劃模型。設(shè)計(jì)遺傳算法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解，并提出案例分析，驗(yàn)證了該遺傳算法的可行性。通過(guò)以上方法研究冷鏈物流與低碳物流之間的關(guān)系，為二者找到一個(gè)平衡點(diǎn)，對(duì)于發(fā)展冷鏈物流與低碳物流都有重要意義。

表2 其他相關(guān)參數(shù)