毛 霖，周姜宇，呂佳璐，周慧娟，李洋潔 （南通大學(xué)，江蘇南通 226019）

0 引 言

道路施工對周邊交通的影響較大，而其中交通量預(yù)測是道路建設(shè)項目可行性研究工作的重要組成部分，它不僅是分析建設(shè)項目的必要性和可行性的基礎(chǔ)，同時也是確定道路建設(shè)項目技術(shù)等級、工程規(guī)模及經(jīng)濟(jì)評價的主要依據(jù)之一。

目前關(guān)于交通量預(yù)測和其他領(lǐng)域這方面的研究都已經(jīng)取得一定的成果。潘麗等人用灰色馬爾科夫模型預(yù)測上海鐵路客通量，提高了精確度；宋曉震等人將灰色馬爾科夫模型應(yīng)用于我國煤炭消費量的預(yù)測中，降低了單一預(yù)測方法的波動性和隨機(jī)性；崔毅等人用灰色馬爾科夫模型預(yù)測青島冷鏈物流的需求量，更具有實用性，為需求的預(yù)測提供了數(shù)據(jù)參考。

而在交通量的預(yù)測中，常用的預(yù)測方法為四階段法、灰色預(yù)測模型法等。董沖磊等人采用四階段法對交通量進(jìn)行預(yù)測，但是該預(yù)測方法需要的數(shù)據(jù)量大、耗時長；鄧志龍等人通過灰色系統(tǒng)預(yù)測短時交通流，但是不適用于隨機(jī)波動性較大的交通流量。

針對以上的研究，本文對基于灰色系統(tǒng)預(yù)測和馬爾科夫鏈預(yù)測的道路施工期交通量預(yù)測模型進(jìn)行深入研究，以期為交通建設(shè)及管理部門實施不同施工階段的交通組織設(shè)計提供決策支持。

1 灰色GM (1,1 )與馬爾科夫預(yù)測模型

1.1 灰色GM (1,1 )預(yù)測模型

灰色GM 1,( )1 模型就是通過少量的、不具備完全性的信息或數(shù)據(jù)從而建立灰微分預(yù)測模型并做出預(yù)測，它的建模步驟如下所示：

1.2 模型檢驗

1.3 馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣

轉(zhuǎn)移概率矩陣把概率矩陣用于馬爾科夫鏈中相關(guān)的轉(zhuǎn)移狀態(tài)上，這時稱這種概率矩陣為轉(zhuǎn)移概率矩陣。其意義在于表現(xiàn)馬爾科夫過程中事物由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變成另一狀態(tài)的轉(zhuǎn)移過程。若轉(zhuǎn)移狀態(tài)Р 用轉(zhuǎn)移概率矩陣表示，則Р 即為轉(zhuǎn)移概率矩陣，公式如下：

1.4 檢 驗

相對誤差檢驗：

2 應(yīng)用實例

2.1 GM (1,1 )模型預(yù)測

建立施工路段的GM 1,( )1 模型，表1 為施工道路崇川路由西往東行駛車道從早7:00～9:30 每隔15 分鐘的實地調(diào)查的交通量數(shù)據(jù)，運用Matlab 軟件建立GM 1,( )1 模型。

表1 交通量數(shù)據(jù)表

表2 各大指標(biāo)對比

表3 灰色模型精度檢驗對照表

由預(yù)測出來的值對比發(fā)現(xiàn)，可知預(yù)測精度都屬于比較好的狀態(tài)，具有可信度。為了得到更精準(zhǔn)的預(yù)測值，還要進(jìn)行細(xì)化。預(yù)測的9:15～9:30 的交通量為246 輛。

2.2 建立殘差絕對值序列的GM (1,1 )模型

表4 傳統(tǒng)GM (1,1 )與修正模型的預(yù)測值

表5 傳統(tǒng)GM (1,1 )與修正模型精度對比

2.3 灰色馬爾科夫優(yōu)化

表6 相對誤差和狀態(tài)區(qū)間

2.4 構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

根據(jù)各時間段所在狀態(tài)區(qū)間，由狀態(tài)E轉(zhuǎn)移到E出現(xiàn)的次數(shù)除以E的次數(shù)，得到相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

2.5 計算預(yù)測值

由狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及各時間段所處狀態(tài)，可以求出崇川路9:15～9:30 交通量的馬爾科夫預(yù)測值。選取與9:15～9:30 相隔時間最近的9:00～9:15, 8:45～9:00, 8:30～8:45 的實際交通量，分別對應(yīng)1,2,3 步轉(zhuǎn)移，同時，加入9:00～9:15, 8:45～9:00, 8:30～8:45 的初始狀態(tài)，組成新的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，計算各列向量之和，計算所得數(shù)值最大者即為9:15～9:30 對應(yīng)的狀態(tài)，如表7 所示。

表7 交通量的狀態(tài)預(yù)測

9:15～9:30 交通量狀態(tài)處于E狀態(tài)，對應(yīng)的狀態(tài)區(qū)間為(0.9889,1.0417]，基于灰色馬爾科夫預(yù)測模型，得到9:15～9:30 交通量為256 輛。

由此，基于灰色馬爾科夫模型的9:15～9:30 的交通量預(yù)測值對比，如表8 所示。

表8 預(yù)測值模型結(jié)果表

3 結(jié) 論

（1） 對施工路段崇川路的道路交通量進(jìn)行建模，能夠很好地為交通組織設(shè)計提供決策支持。

（2） 建立殘差模型后發(fā)現(xiàn)殘差絕對值的原始序列不滿足級比條件，通過滑動平均處理使得滿足級比條件。

（3） 建立灰色馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，預(yù)測下一時段的狀態(tài)概率，修正并完善了馬爾科夫模型，提高了模型的計算精度。