朱 斌，蔣 楠，周傳波，賈永勝，吳廷堯

1) 中國地質(zhì)大學(武漢)工程學院, 武漢 430074 2) 江漢大學爆破工程湖北省重點實驗室, 武漢 430024 3) 武漢爆破有限公司, 武漢 430023

壓力薄壁管道運輸因其成本低、建設快、運輸量大等特點廣泛應用于各國城市居民的生產(chǎn)、生活等領域.隨著21世紀地下空間時代的來臨，大量新興的地下空間工程的建設與現(xiàn)役埋地壓力管道的矛盾不斷涌現(xiàn)，爆破作為工程巖土體開挖的重要方式，其產(chǎn)生的地震有害效應對壓力管道的影響尤為突出.如燃氣壓力管道在遭遇破壞后極易發(fā)生燃氣泄露，造成嚴重的二次破壞導致生命財產(chǎn)的巨大損失.因此，研究工程開挖爆破地震作用下壓力管道的振動破壞效應對于指導臨近管道爆破施工安全生產(chǎn)，以及壓力管道在爆破振動等不利因素影響下的安全設計具有重要意義.

目前國內(nèi)外相關學者針對爆破地震作用下管道的安全性方面做了大量探索性研究[1-6]，實驗方面，鐘冬望等[7]與龔相超等[8]通過埋地鋼管現(xiàn)場爆破，研究了埋地壓力管道在實驗條件下的應變峰值與爆心距和藥量擬合關系；Mokhtari與Alavi Nia[9-10]通過埋地鋼管爆炸響應實驗，尋找管道爆炸安全距離.理論方面，劉優(yōu)平等[11]以及王鐵成和王卉[12]采用復變函數(shù)法研究了地下輸流管道在平面P波作用下的動應力集中問題.Ghaznavi與Oskouei[13]研究了縱波傳播方法對管道非線性應變量的影響.

上述研究中針對帶壓的薄壁管道研究相對較少，針對爆破地震波作用下薄壁壓力管道的應力解析方法鮮有涉及.實際工程中，臨近壓力管道爆破工程中管道的內(nèi)壓對于管道振動時的應力大小具有不可忽略的影響，研究帶壓運行管道在爆破地震波作用下的安全性顯得尤為重要[14].基于此，本研究根據(jù)內(nèi)壓薄壁圓筒受力特點，結合爆破地震波P波作用理論，采用靜力分析和疊加原理建立爆破地震波作用下壓力燃氣管道動應力計算模型，并結合強度屈服準則對管道安全控制振速進行了解析計算，相關結論可以為破振動作用下薄壁壓力管道的安全性和抗震設計提供依據(jù).

1 P波入射對埋地壓力管道作用特征

1.1 埋地壓力管道受荷分析

當壓力燃氣管道鄰近爆源進行爆破時，管道主要承受運行內(nèi)壓和爆破產(chǎn)生的地震動荷載作用，如圖1（a）所示，圖中p為管道運行內(nèi)壓.管道運行內(nèi)壓主要由管道運輸燃氣產(chǎn)生，由于天然氣體密度小、無黏性，在研究其對管道的影響時，可以將其等效為沿管道內(nèi)壁的均布荷載，大小為埋地管道運行壓力設定值.管道所受爆破動荷載較為復雜，其作用特點與爆源特征、距離、巖土介質(zhì)相關，在分析時根據(jù)研究特點做相關簡化.大量工程實際研究表明[15-16]，爆破工程鄰近管道爆破荷載由柱狀裝藥的炮孔起爆產(chǎn)生，受影響管道大都處于爆破中區(qū)（Middle zone）、遠區(qū)（Far zone）范圍.根據(jù)柱狀裝藥起爆產(chǎn)生的爆破地震荷載特征，爆破近區(qū)柱面P波、S波為主要成分，爆破遠區(qū)平面P波為主要成分，P波傳播速度較S波傳播波速度快，其主要引起介質(zhì)質(zhì)點的水平向振動.在進行管道爆破動應力計算時，主要考慮爆破地震波平面P波入射時對管道應力狀態(tài)的影響.

圖1 壓力管道鄰近爆破荷載特征示意圖.（a）壓力管道附近的爆破地震波；（b）燃氣管道荷載示意Fig.1 Characteristics of the pressure pipe near the blast: (a) blasting near the pressure pipe; (b) load on the gas pipe

爆破發(fā)生后，爆破荷載作為外加動荷載經(jīng)過巖土介質(zhì)傳播施加到管道上，開始改變管道初始應力狀態(tài).由于P波傳播速度較快，其波陣面首先到達管道迎爆側，因此此時管道同時受到內(nèi)壓和爆破地震波P波動荷載作用，如圖1（b）所示.薄壁壓力管道在受到爆破地震荷載作用時，其荷載作用路徑為，先受靜內(nèi)壓力再受爆破振動荷載.由于內(nèi)壓荷載始終恒定不變，爆破地震波動荷載在達到振動峰值后具有隨時間波動衰減的特性.在爆破地震波能量達到峰值時，介質(zhì)的振動與應力均達到峰值，處于最危險狀態(tài).因此根據(jù)上述荷載特征，在進行管道應力分析時，可以根據(jù)初始應力狀態(tài)將地震波作用的動態(tài)過程近似用振動峰值的最不利狀態(tài)進行靜力等效計算分析.

1.2 平面P波入射下管-土界面作用分析

根據(jù)平面P波在彈性介質(zhì)中的傳播特點，爆破工程產(chǎn)生的平面P波經(jīng)巖土介質(zhì)傳播給管道.由于管-土介質(zhì)之間存在緊密接觸的不連續(xù)界面，當P波經(jīng)過管-土界面時會產(chǎn)生反射、折射現(xiàn)象，如圖2所示.當一束平面簡諧P波以入射角度θ0經(jīng)過管-土界面時會產(chǎn)生反射P波，反射SV波，折射P波，折射SV波，入射波與反射波和折射波同在XZ平面內(nèi)，各波與平面法線方向所呈角度為θn，波的幅值為An，n=0，1，2，3，4 時分別表示入射P波，反射P波、反射SV波、折射P波和折射SV波.由于薄壁管道也具有一定厚度，且燃氣管道輸送燃氣密度大、無黏性，因此管道內(nèi)表面可等效看作自由界面，此時透過管-土界面的折射P波、折射SV波會在管道內(nèi)壁再次生成反射P波和反射SV波，如圖2所示.圖中，λ、μ為土層介質(zhì)的拉梅常數(shù)；e為土層介質(zhì)泊松比；λ′、μ′為管道介質(zhì)的拉梅常數(shù)，e′為管道介質(zhì)泊松比.

圖2 平面P波入射管-土界面示意圖Fig.2 Schematic diagram of the planar P wave incident to the tube-soil interface

根據(jù)周俊汝等[17]、以及陳明與盧文波[18]的研究，由于入射波實際上是個無限寬的波束，因此在厚度介質(zhì)中的同一點將同時有許多個波的作用.管道厚度一般在10～20 mm左右，爆破振動主頻率在10～300 Hz內(nèi).此時應力波的相長干涉較小，假設可以忽略不計.文獻中計算表明，在考慮多次反射波的作用條件下，不管以何大小的入射角入射一定厚度介質(zhì)時，其在介質(zhì)內(nèi)部以及介質(zhì)結合界面處的應力都會減小.這說明，考慮應力波多次折射、反射的合作用產(chǎn)生的應力遠遠小于考慮單次折射波作用的應力.上述研究表明，折射波在介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生的反射波將降低介質(zhì)應力.因此，研究爆炸應力波作用下薄壁管道的破壞可以忽略管道內(nèi)壁自由界面的影響，僅考慮其通過管-土界面時的作用特征.

2 平面P波作用下壓力管道動應力解析

2.1 假設條件與計算模型

根據(jù)上述埋地壓力管道在爆破作用下的受荷特征分析，基于彈塑性力學、平面波動理論對管道計算模型做出如下簡化假設：（1）壓力管道、巖土介質(zhì)為均質(zhì)彈性介質(zhì)；（2）管道厚度均勻，管道軸向兩端為自由約束；（3）管道內(nèi)壓沿壁厚均勻分布，入射P波為一維平面簡諧波不考慮體力影響.由于管道內(nèi)壓恒定，當爆破能量達到峰值時，管道內(nèi)壓與峰值地震波動荷載作用下近似看作擬靜力狀態(tài)，其單元加載如圖3（a）所示，管-土界面單元在不同狀態(tài)下的受力狀態(tài)如圖3所示，圖中各波產(chǎn)生的位移為Un，n=0，1，2，3，4 時分別表示入射P波，反射P波、反射SV波、折射P波和折射SV波，σr和σθ表示初始壓力作用下管道單元的鏡像和環(huán)向應力，σZ和σX表示爆破地震P波入射后管道在ZX平面產(chǎn)生的沿Z和X方向的峰值動應力.

圖3 管-土界面位移及單元應力模型Fig.3 Pipe-soil interface displacement and element stress model

2.2 壓力薄壁管道初始應力

根據(jù)上述管道受力過程以及計算模型分析，當爆破振動產(chǎn)生前，根據(jù)薄壁壓力容器受力特點，薄壁燃氣管道僅受均勻內(nèi)壓作用，處于受力平衡狀態(tài).當管道兩端自由且看作無限長時，管道截面處于平面應力狀態(tài)，具有均勻的初始徑向應力σr、環(huán)向應力σθ，如圖3所示，根據(jù)薄壁壓力管道理論[19]計算管道單元應力如式（1）所示.

其中，σθ為環(huán)向應力，MPa；σr為初始徑向應力，MPa；p為管道運行內(nèi)壓，MPa；D為管道內(nèi)徑，mm；δ為管道有效壁厚，mm.根據(jù)式（1）分析，當埋地壓力管道僅受均勻內(nèi)壓時，管道平面產(chǎn)生徑向和環(huán)向應力，均與內(nèi)壓大小呈正相關關系，且管道切向應力還受管道尺寸壁厚和直徑影響.

2.3 管-土界面爆破地震動應力、位移解析

根據(jù)平面波動理論，利用波的位移函數(shù)來分析，其中平面簡諧波在介質(zhì)中傳播產(chǎn)生的位移Un可以由式（2）表示.

其中，An為波的振幅，m；ω為頻率，Hz；cn為波在介質(zhì)中的傳播速度（n=0，1，2,···,4），m·s-1.根據(jù)圖3可知，管-土界面兩端由波傳播產(chǎn)生的位移由式（3）計算.

其中，un為法向位移，upipe為管道端法向位移，usoil為土層端法向位移，vn為切向位移，vpipe為管道端法向位移，vsoil為土層端法向位移（n=0，1，2，3，4），根據(jù)式（2）、（3）得到管-土界面兩側切向、法向合位移表示如式（4）所示.

根據(jù)虎克定律可知，波在介質(zhì)中傳播時位移與應力的關系由式（5）計算[14].

其中，σZ為正應力，MPa；σX為切應力，MPa；E為介質(zhì)彈性模量.根據(jù)式（2）～（5），管-土界面兩端應力如式（6）所示.

根據(jù)反射、折射定律，在介質(zhì)界面處，入射角、折射角、反射角和波在介質(zhì)中的傳播速度cn之間具有相關關系，如式（7）所示.

其中，kn為波在各介質(zhì)中的透反射角度比；c為波速常數(shù)，m·s-1.

此外，由于爆炸應力波是多頻率成分疊加而成的復雜組合，因而任何單一的波形都無法代表爆破震動的傳播特征.選取統(tǒng)計意義上的、貢獻最大的頻率成分作為考察對象，可把爆炸應力波視為簡諧波，則質(zhì)點峰值振動速度Vn、主頻率ω與最大振幅Anmax之間的關系如式（8）[20]所示.

根據(jù)相關研究，平面P波入射界面上產(chǎn)生的反射和折射波振幅之間具有相關關系，由此可以定義波的振幅比Kn（n=0，1，2，3）的計算式如式（9）所示.

綜合式（6）～（9），當P波入射使管-土界面兩側振幅達到最大值時，管-土界面兩側峰值動應力可以由式(10)表示.

根據(jù)式（10），在求得各透、反射波位移幅值比Kn的情況下，對于給定的入射峰值振動速度V0，可以很容易求得管-土結合面兩側的法向、切向應力值.且根據(jù)式（10）分析可知，管-土兩側由P波入射產(chǎn)生的介質(zhì)應力大小與介質(zhì)性質(zhì)參數(shù)相關，當介質(zhì)材料性質(zhì)一定時，管-土界面兩側應力大小由入射波的峰值振速和入射角度決定.

3 壓力管道爆破振動應力與安全振速分析

3.1 管-土界面應力特征與強度準則

根據(jù)管-土界面特點分析可知，大多數(shù)埋地管道為剛度較大，強度較高的金屬管道，主要發(fā)生以材料屈服為主的拉伸或彎曲破壞[21]；而管周填土大多為剛度較小，強度小的軟黏性土等，主要發(fā)生剪切破壞[22].由于兩種介質(zhì)的強度、剛度差異，認為管-土界面作用主要為靜摩擦力而非混凝土襯砌等結構的膠結力.根據(jù)上述分析，假設管-土界面為連續(xù)界面，因此爆破振動時管道隨土壤一起運動，根據(jù)界面位移、應力連續(xù)條件，在界面處應滿足式（11）.

其中，σZpipe、σXpipe為管-土界面管道側的正應力、切應力，σZsoil、σXsoil為土壤側正應力、切應力；根據(jù)式（11）可知，由于管道強度遠大于土壤強度，當爆破振動產(chǎn)生的管-土界面應力大于界面滑動摩擦力或者使土壤發(fā)生剪切、拉伸破壞時，管道材料并不會發(fā)生破壞，管道仍然具有使用強度.因此，實際工程中，針對埋地管道的安全評價往往以管道本體的破壞為依據(jù).根據(jù)圖3可知，爆破振動荷載加載時壓力管道側單元的受力應由初始應力和爆破峰值應力疊加產(chǎn)生，其計算式如式（12）所示.

根據(jù)材料力學相關理論，針對燃氣管道常用球墨鑄鐵、碳鋼等金屬材料，其變形階段會經(jīng)過彈性階段、屈服階段、強化階段和緊縮階段，當應力超過彈性極限時材料就會進入屈服，當應力超過材料屈服極限時認為管道材料失效.根據(jù)上述分析，管道界面處于平面應力狀態(tài)，采用Tresca屈服條件進行判定，該理論認為金屬的塑性變形是由剪應力引起金屬中晶格滑移而形成的，當最大剪應力達到某一極限值時材料進入塑性狀態(tài)，其判別式如式（13）所示[23].

其中，σe為有效應力，MPa；σs為材料屈服強度，MPa；η為壓力管道設計安全系數(shù)；σ1、σ3為主應力，MPa.由于管道單元處于平面應力狀態(tài)，因此分別對應壓力管道側軸向、切向應力.結合式（13），可以得到壓力管道爆破振動有效應力安全判別式如式（14）所示，根據(jù)式（14）可以推導求出P波作用下壓力管道的安全振速表達式如式（15）所示.

根據(jù)《輸氣管道工程設計規(guī)范》（GB50251—2015）[24]可知，城市埋地燃氣管道的地區(qū)等級按照四級算，管道強度設計系數(shù)η可取0.3.根據(jù)上式（15），在已知入射波相關參數(shù)的情況下即可計算管道材料此時峰值有效應力的大小，根據(jù)安全判別式即可對管道安全狀態(tài)做出判定.

3.2 計算實例與結果分析

為進一步分析研究爆破地震波作用下埋地壓力管道的應力和安全振速，根據(jù)相關研究，采用如下兩個具有代表性的管道鄰近爆破振動實例進行研究.

實例1：全尺寸下穿燃氣管道爆破試驗[1]，實驗燃氣管道運行內(nèi)壓為0 MPa，為球墨鑄鐵管道DN 1000，直徑為 1000 mm，壁厚δ1=10 mm，材料密度ρ1′=7.89 g·cm-3，泊松比μ1′=0.3，屈服強度σs′=300 MPa，彈性模量E1′=195 GPa.管道埋置土層為粉質(zhì)黏土層，土層密度ρ1=1.89 g·cm-3，泊松比μ1=0.35，彈性模量E1=0.089 GPa.

實例2：爆破荷載作用下埋地鋼管動態(tài)響應實驗[4-5]，實驗管道運行內(nèi)壓為0.6 MPa，管道材料為無縫鋼管 Φ300，壁厚δ2=4.4 mm，材料密度ρ2′=7.9 g·cm-3，泊松比μ2′=0.3，屈服強度σs′=282 MPa，彈性模量E2′=210 GPa.管道埋置土層為高飽和黏性土，土層密度ρ2=1.78 g·cm-3，泊松比μ1=0.33，彈性模量E1=0.059 GPa.

根據(jù)波在介質(zhì)中的傳播特點，介質(zhì)中縱波和橫波的傳播速度可按照式（16）計算[25]：

其中，cp為介質(zhì)中縱波波速，m·s-1；cs為介質(zhì)中橫波波速，m·s-1.根據(jù)式（16）將實例中管道和土壤相關參數(shù)帶入計算可得波在介質(zhì)中的傳播速度，計算結果如表1所示.

表1 計算實例介質(zhì)波速和臨界角計算Table 1 Calculation examples’ media wave velocity and critical angle calculation

根據(jù)上述計算結果可知，當波從土壤經(jīng)管-土界面?zhèn)鞑ソo管道介質(zhì)時，由于cpipe＞csoil因此當入射波的入射角增大時，存在某一臨界入射角使折射角度為90°時發(fā)生全反射，其中根據(jù)波的折射規(guī)律，入射波臨界入射角的計算式如式（17）所示.

結合公式（15）、（16），根據(jù)巖層和管道相關參數(shù)，計算可得實例1、實例2中的橫波、縱波臨界入射角度θpcritical、θscritical如表1所示.

根據(jù)上述實例計算結果可知，當平面P波經(jīng)土壤入射到管-土界面時，實例1、2中的入射波入射角大于1.27°、1.13°時在管-土界面產(chǎn)生全反射，當發(fā)生全反射時，入射波在管-土界面產(chǎn)生透射滑行P、SV波，因此管道一側僅有沿界面的剪切應力，假設滑行波的振動幅值仍滿足式（9）.則結合式（14）計算實例1、2中爆破振動作用下管道安全振速隨入射角度的變化如表2所示.

表2 不同入射角下的管道安全振速Table 2 Safe vibration velocity of the pipeline under different incident angles

根據(jù)表2中的計算結果分析可知，當P波垂直入射時（θ0=0°），管道有效應力值較大，安全振速最小.當入射波達到臨界角度發(fā)生全反射時，界面滑行波所占能量較小，產(chǎn)生的切向應力較小，因此安全振速較大，且隨著角度的增大而增大.由上述分析可知，在進行地震波入射下壓力管道的安全計算時主要考慮垂直入射情況，因此上述實例中滿足實驗工況下計算參數(shù)時，管道的安全振速分別為9.24 cm·s-1和7.62 cm·s-1.為進一步分析壓力對管道有效應力與安全因素的影響，根據(jù)式 (14)分析可知，管道運行壓力直接影響管道爆破振動有效應力的大小，根據(jù)我國《城鎮(zhèn)燃氣設計規(guī)范》（GB50028—2006）[26]中運行內(nèi)壓的大小規(guī)定，依次按照低壓（0 MPa、0.2 MPa），中壓（0.4 MPa），次高壓（0.6 MPa、1 MPa）和高壓（1.2 MPa）對上述實例1、2中管道的安全振速進行計算分析，如圖4所示.

圖4 不同運行壓力下管道安全振速.（a）計算實例1；（b）計算實例2Fig.4 Safe vibration speed of the pipeline under different operating pressures: (a) Example 1; (b) Example 2

根據(jù)圖4分析可知，運行壓力對安全振速影響較大，管道計算安全振速隨著運行壓力的增大減小，說明管道內(nèi)壓對管道爆破振動安全的影響是不利的.且當入射角度為0°時其安全振速最小，對比爆破安全規(guī)程[27]中其他建構筑物的爆破振動安全控制值，均在同一量級內(nèi)計算合理.此外隨著入射角度的增加，入射波發(fā)生全反射.透射波能量急劇減小，因此安全振速也急劇增大，其量級遠大于爆破安全規(guī)程中的其他值，因此不建議采用.綜上所述，本研究適用于計算爆炸中、遠區(qū)的直埋薄壁壓力管道的安全振速，計算過程中不考慮管道因腐蝕和接口產(chǎn)生的其他應力，在進行管道爆破振動安全評估時應根據(jù)現(xiàn)場管道運行壓力的特點，選擇計算結果中的較小值作為安全控制值.

4 結論

根據(jù)受均勻內(nèi)壓薄壁圓筒受力理論，結合P波作用下均勻彈性介質(zhì)內(nèi)的應力計算，采用擬靜力疊加狀態(tài)對爆破地震波作用下直埋壓力燃氣管道應力進行了計算分析，得到如下結論.

（1）根據(jù)受力分析，爆破荷載施加前管道僅受均勻內(nèi)壓，管道具有初始軸向和切向應力；爆破發(fā)生后，管道同時受到內(nèi)壓和爆破地震波P波動荷載作用，在進行管道應力分析時，可以根據(jù)初始應力狀態(tài)將地震波作用的動態(tài)過程近似用振動峰值的最不利狀態(tài)進行靜力等效計算分析.

（2）管道初始應力受內(nèi)壓和管道直徑、壁厚影響，管道動應力則主要由土層中入射到管道單元中得折射波產(chǎn)生，壓力管道爆破振動峰值應力與入射波的振動幅值、頻率入射角度相關；在進行安全校核時，由于管、土介質(zhì)的強度、剛度差異較大，以管-土界面管道一側強度作為安全判據(jù)較為合理.

（3）管-土界面入射波臨界角較小，管道峰值應力隨入射角度增大而減小，垂直入射時主要發(fā)生拉伸破壞，發(fā)生全反射時發(fā)生切向破壞；壓力管道安全控制振速隨入射角的增大而增大，隨運行內(nèi)壓的增大而減小，實際工程中根據(jù)管道內(nèi)壓實際情況，選擇較小值作為安全控制值.