劉彤杰，宋洪慶，張 杰，駱笑天，彭如意，張賢國4,

1) 北京航空航天大學宇航學院，北京 102206 2) 上海航天技術研究院，上海 201109 3) 北京科技大學土木與資源工程學院，北京 100083 4) 北京科技大學深空探測與資源識別利用聯(lián)合實驗室，北京 100083 5) 中國科學院國家空間科學中心，北京 100190

深空探測是人類走出地球，探知地外世界的重要途徑，對認識宇宙起源、行星組成及其演化、人類生存空間的擴展和地外生命的探索具有重要的意義[1-4].中國深空探測起步于月球探測，按照探月工程“繞、落、回”三步走的任務規(guī)劃[5-9]，自2004年探月工程一期啟動以來，已成功實施了5次探測任務，我國探月工程五戰(zhàn)五捷[10-11]，實現(xiàn)人類首次在月球背面軟著陸和巡視探測以及我國首次對地外天體進行無人自動采樣和返回等探月領域的重大突破，我國已迅速躋身于國際月球探測先進行列[12-19].這些成功離不開嚴謹科學的方案編制和決策機制.

深空探測工程是復雜的系統(tǒng)工程，每一項要素都受其他要素直接或間接制約，各個要素之間的重要性互相制約，很難平衡.同時需要多技術領域、多學科專業(yè)隊伍的協(xié)同配合，需要綜合集成密集的復雜新技術、有效配置從研制生產(chǎn)到試驗驗證各環(huán)節(jié)的資源保障、準確識別和科學應對大量不確定性風險，還應注重科學與技術并舉、協(xié)同發(fā)展推進.以中國探月工程為例，在方案決策過程中，經(jīng)論證組論證和中介機構專家評估后形成的方案，人為影響比較明顯，工程總體很難快速做出科學決策.因此，運用科學的方法進行決策在深空探測領域至關重要.許多學者針對深空探測中涉及學科領域多、工程復雜、可選方案多和總體設計方案優(yōu)選難度大等問題，提出人工智能方法和改進專家權重調(diào)整算法等方法提高最優(yōu)方案的科學性和決策的可信性[20-21].

層次分析法以及在層次分析法基礎上建立的模糊層次分析法是一種實用的多因素多目標決策方法，在許多領域都發(fā)揮著作用.針對層次分析法所具有的檢驗判斷矩陣是否具有一致性非常困難等問題，引進了模糊一致矩陣的概念，進而產(chǎn)生了模糊層次分析法[22].深空探測工程的發(fā)展目標的評價與優(yōu)選是一個難以定量的多因素決策問題，適合采用層次分析法和模糊層次分析法等綜合評價方法進行決策和優(yōu)選.朱毅麟[23]，以及Higgins和Benaroya[24]采用層次分析法進行最優(yōu)月球環(huán)境配置等深空探測領域的研究.還有學者采用模糊層次分析法進行航天系統(tǒng)的安全風險管理以及航天測控任務方案的優(yōu)選決策等問題研究[25-28].

模糊層次分析法相比于層次分析法具有更容易檢驗判斷矩陣是否具有一致性的特點，但是在深空探測方案優(yōu)選領域應用較少，因此本文引入模糊層次分析法，以中國探月工程為例，從多個方面考慮影響探月總體方案的因素，全面分析各因素指標，建立多層次系統(tǒng)指標評價模型，然后計算出各影響因素的權值，選擇合適的模糊綜合評價方法對各方案實現(xiàn)評價，最終得到探月總體方案中的最優(yōu)方案.

1 模型建立

1.1 模糊層次分析法

層次分析法是由20世紀70年代由美國著名運籌學學家T.L.Saaty提出的[29].層次分析法考察影響決策的眾多要素及其內(nèi)在關系，對要素進行層次劃分并構建層次結構模型，采用有限的定量信息對決策問題進行定量或者定性分析[30].層次分析法為多要素影響下的復雜決策問題提供科學有效的決策方法，現(xiàn)在已廣泛地應用在企業(yè)管理決策、科研管理、工程方案確定等方面.

模糊層次分析法是在傳統(tǒng)的層次分析方法基礎上，考慮到人們對復雜事物判斷的模糊性，引入模糊一致矩陣的決策方法.

1.1.1 模糊層次分析法原理

模糊互補矩陣R不僅是模糊矩陣，而且滿足：

說明元素i和元素j相比較的重要性與元素j和元素i相比較的重要性正好互補.模糊一致矩陣R不僅是模糊互補矩陣，而且滿足?i,j,k有：

其中：rij=0.5，表示元素i和元素j同樣重要；0＜rij＜0.5表示元素j比元素i重要，且rij越小,元素j比元素i越重要；0.5＜rij＜1表示元素i比元素j重要，且rij越大，元素i比元素j越重要.

則變換以后的矩陣是模糊一致矩陣.從模糊一致矩陣R中劃掉任意一行及其對應列所得的子矩陣仍然是模糊一致矩陣.模糊一致矩陣R滿足中分傳遞性，即：

基于每一層次中的因素針對上層因素的相對重要性構建優(yōu)先關系矩陣，通過由優(yōu)先關系矩陣轉換成的模糊一致判斷矩陣的元素與權重的關系式求因素權重.因素Ai在目標Ok下的權重的計算公式[31]為：

1.1.2 算法流程

模糊一致矩陣與人類決策思維具有相一致的特性，因此，基于模糊一致矩陣的模糊層次分析方法在評價指標較多、評價帶有模糊性的方案優(yōu)選中應用較多.模糊層次分析法一般需要經(jīng)過建立優(yōu)先關系矩陣、將優(yōu)先關系矩陣轉換成模糊一致矩陣、層次單排序、層次綜合和層次總排序這五大步驟.圖1為模糊層次分析法流程圖.

圖1 模糊層次分析法流程圖Fig.1 Fuzzy analytic hierarchy process flow chart

在建立優(yōu)先關系矩陣時，每一層次中的因素針對上層因素的相對重要性建立矩陣，本研究采用如表1所示的簡單標度法（只有0、0.5和1三個數(shù)量標度）給予數(shù)量標度.

表1 簡單標度法Table 1 Simple scale method

然后將各優(yōu)先關系矩陣轉換成模糊一致矩陣；之后進行層次單排序，根據(jù)模糊一致矩陣計算在上一層某目標下層次各因素的重要次序，采用模糊一致判斷矩陣的元素與權重的關系式即因素Ai在目標Ok下的權重的計算公式（8）求因素權重.

當中間層為準則層、子準則層時,需要綜合層次關系，將局部的層次間的重要性權值轉化為相對于總目標的綜合權重.最后在層次單排序和層次綜合的基礎上，計算各個方案相對于總目標的總體優(yōu)度Ti的大小對各方案進行排序，就可得到方案從優(yōu)到劣的次序，總體優(yōu)度Ti的計算公式如（9）所示.

1.2 模型層次結構的確定

評價任務方案的優(yōu)劣以方案的總效能為標準，所以評價體系的最終目標是方案效能.為了有助于建立正確的效能指標體系，有必要開發(fā)一種用于合理地確定系統(tǒng)效能指標體系的分析結構，因此層次化的指標體系一般可分為最高層、中間層和最低層三個層次.最高層只有一個元素，即問題要達到的目標，也稱目標層.中間層為準則層，根據(jù)問題規(guī)模的大小及復雜程度，可以再分出子準則層（指標層）.最低層為方案層，包括為實現(xiàn)目標可供選擇的方案.

根據(jù)系統(tǒng)工程管理要素和科學探索任務特點，建立中國探月工程方案優(yōu)選層次結構如圖2所示.中國探月工程方案優(yōu)選層次結構由目標層（F層）、準則層（S層）、指標層（T層）和方案層（P層）四部分構成.其中目標層是探月總體方案，準則層項目是技術、科學、經(jīng)費、周期和效益.技術對應的指標層項目是先進性、可靠性、資源需求、團隊基礎、體系規(guī)范和風險；科學對應的指標層項目是科學價值、研制難度、探測難度和研究難度；經(jīng)費對應的指標層項目是研制費、條件保障、運行費、科學研究費和社會資本；周期對應的指標層項目是規(guī)劃符合度和計劃可行性；效益對應的指標層項目是科學產(chǎn)出、技術推動、社會影響、政治外交、人才培養(yǎng)和成果轉化.

圖2 層次結構圖Fig.2 Hierarchical chart

以嫦娥四號為算例，方案層有四個方案，如表2所示.方案一是由俄羅斯聯(lián)盟號運載火箭搭載發(fā)射（原來和印度合作探月任務，但印度退出合作.俄羅斯轉而提出可以搭載我國中繼星），用長征三號乙運載火箭發(fā)射著陸器和巡視器組合體；方案二是由長征二號丙運載火箭+SM固體上面級發(fā)射中繼星，長征三號乙運載火箭發(fā)射著陸器和巡視器組合體；方案三是由長征四號丙運載火箭發(fā)射中繼星，長征三號乙運載火箭發(fā)射著陸器和巡視器組合體；方案四是由長征五號運載火箭發(fā)射中繼星及著陸器和巡視器組合體.

表2 嫦娥四號總體方案Table 2 Overall plan for CE-4

2 結果與討論

2.1 判斷矩陣的建立

在層次結構表的基礎上邀請具有豐富探月工程方案決策經(jīng)驗的管理人員，以及技術、科學等領域專家進行計算參數(shù)賦值建立優(yōu)先關系矩陣.第一層和第二層之間的矩陣為F-S，第二層和第三層之間的矩陣為S1-T、S2-T、S3-T、S4-T和S5-T，第三層和第四層之間的矩陣為T1-P、T2-P、T3-P、T4-P、T5-P、T6-P、T7-P、T8-P、T9-P、T10-P、T11-P、T12-P、T13-P、T14-P、T15-P、T16-P、T17-P、T18-P、T19-P、T20-P、T21-P、T22-P和 T23-P，共計 29個矩陣.

在S層中，與F層“探月總體方案”相關的因素是S1、S2、S3、S4和S5.所以F-S矩陣中是這五個因素的相對比較.邀請管理人員進行技術、科學等準則的重要性判斷，得到F-S優(yōu)先關系矩陣如表3所示.

表3 F-S優(yōu)先關系矩陣Table 3 F-S priority matrix

在T層中，與S層第1個因素“技術”相關的因素只有 T1、T2、T3、T4、T5和 T6，所以 S1-T矩陣中只有這六個因素的相對比較.邀請技術專家進行先進性和可靠性等指標的重要性判斷，得到S1-T優(yōu)先關系矩陣如表4所示.S2-T、S3-T、S4-T和S5-T類似S1-T矩陣，限于篇幅，不一一列出.

表4 S1-T優(yōu)先關系矩陣Table 4 S1-T priority matrix

在P層中，與T層第1個因素“先進性”相關的因素是P1、P2、P3和P4.邀請技術專家針對先進性指標，基于“運載技術”和“探測器系統(tǒng)技術”兩個方面，對四個方案的相對重要性進行比較，得到T1-P優(yōu)先關系矩陣如表5所示.T2-P、T3-P、T4-P、T5-P、T6-P、T7-P、T8-P、T9-P、T10-P、T11-P、T12-P、T13-P、T14-P、T15-P、T16-P、T17-P、T18-P、T19-P、T20-P、T21-P、T22-P和 T23-P類似 T1-P矩陣，限于篇幅，不一一列出.

表5 T1-P優(yōu)先關系矩陣Table 5 T1-P priority matrix

通過公式（4）將以上優(yōu)先關系矩陣轉換為模糊一致矩陣.

2.2 準則層因素權重

圖3表示準則層各因素對目標層的權重.準則層相對于目標層，技術、科學和經(jīng)費這三個因素所占權重相同，為0.25；周期和效益這兩個因素所占權重相同，為0.125；技術、科學和經(jīng)費這三大因素對探月總體方案而言同等重要，高于周期和效益這兩大因素.

圖3 準則層各因素對目標層的權重Fig.3 Weights of each factor of criterion layer to target layer

2.3 指標層因素權重

圖4表示指標層各因素對準則層因素的權重.指標層中的因素相對于準則層的技術因素來說，先進性所占權重和可靠性相同，為0.233；資源需求、體系規(guī)范和風險所占權重相同，為0.117；先進性、可靠性所占權重大于團隊基礎，大于資源需求、體系規(guī)范和風險；先進性、可靠性這兩大因素對于技術而言是最為重要的，其次是團隊基礎，再是資源需求、體系規(guī)范和風險.指標層中的因素相對于準則層的科學因素來說，研制難度和探測難度所占權重相同，為0.25；科學價值所占權重最大，為0.375；研究難度所占權重最小，為0.125；科學價值因素對于科學而言是最為重要的，其次是研制難度和探測難度，再是研究難度.指標層中的因素相對于準則層的經(jīng)費因素來說，研制費所占權重最大，為0.3，其次是條件保障，為0.25，再是運行費，為0.2，再是科學研究費，為0.15，最后是社會資本，為0.1；研制費因素對于經(jīng)費而言是最為重要的，其次是條件保障，再是運行費，再是科學研究費，最后是社會資本.指標層中的因素相對于準則層的周期因素來說，規(guī)劃符合度和計劃可行性所占比重相同，都為0.5；規(guī)劃符合度和計劃可行性對于周期而言是同等重要的.指標層中的因素相對于準則層的效益因素來說，科學產(chǎn)出和技術推動所占權重最大，為0.233，其次是社會影響和政治外交，為0.167，再是人才培養(yǎng)，為0.117，最后是成果轉化，為0.083；科學產(chǎn)出和技術推動對效益而言是最為重要的，其次是社會影響和政治外交，再是人才培養(yǎng)，最后是成果轉化.

圖4 指標層各因素對準則層因素的權重.(a) 技術; (b) 科學; (c) 經(jīng)費; (d) 周期; (e) 效益Fig.4 Weights of each factor in the index layer to the factor in the criterion layer: (a) technology; (b) science; (c) expenditure; (d) cycle; (e) benefit

2.4 方案權重

2.4.1 技術指標分析

圖5表示各方案對技術對應指標層各元素的權重.各方案相對于指標層的先進性因素來說，方案4所占權重最大，為0.375，其次是方案3，為0.292，再是方案 2，為 0.208，最后是方案 1，為 0.125；從先進性角度看，方案4是最優(yōu)的，其次是方案3，再是方案2，最后是方案1.各方案相對于指標層的可靠性因素來說，方案3所占權重最大，為0.375，其次是方案 4，為 0.292，再是方案 2，為 0.208，最后是方案1，為0.125；從可靠性角度看，方案3是最優(yōu)的，其次是方案4，再是方案2，最后是方案1.各方案相對于指標層的資源需求因素來說，方案1、方案2、方案3和方案4，都為0.25；從資源需求角度看，方案1、方案2、方案3和方案4是相同的.各方案相對于指標層的團隊基礎因素來說，方案4和方案3所占權重最大，為0.333，其次是方案 2，為 0.208，最后是方案 1，為 0.125；從團隊基礎角度看，方案4和方案3是最優(yōu)的，其次是方案2，最后是方案1.各方案相對于指標層的體系規(guī)范因素來說，方案2、方案3和方案4所占權重相同，為0.292，高于方案1的0.125；從體系規(guī)范角度看，方案2、方案3和方案4是最優(yōu)的，其次是方案1.各方案相對于指標層的風險因素來說，方案3所占權重最大，為0.375，其次是方案2，為0.292，再是方案 4，為 0.208，最后是方案 1，為 0.125；從風險角度看，方案3是最優(yōu)的，其次是方案2，再是方案4，最后是方案1.

圖5 各方案對技術對應指標層各元素的權重.(a) 先進性; (b) 可靠性; (c) 資源需求; (d) 團隊基礎; (e) 體系規(guī)范; (f) 風險; (g) 綜合Fig.5 Weights of each scheme to each element of the corresponding index layer of technology: (a) advancement; (b) reliability; (c) resource requirements; (d) team basis; (e) system specification; (f) risk; (g) synthesis

2.4.2 科學指標分析

圖6表示各方案對科學對應指標層各元素的權重.各方案相對于指標層的科學價值因素來說，方案1、方案2、方案3和方案4所占權重相同，為0.25；從科學價值角度看，方案1、方案2、方案3和方案4是相同的.各方案相對于指標層的研制難度因素來說，方案1、方案2和方案3所占權重相同，為0.292，高于方案4的0.125；從研制難度角度看，方案1、方案2和方案3是最優(yōu)的，其次是方案4.各方案相對于指標層的探測難度因素來說，方案1、方案2和方案3所占權重相同，為0.292，高于方案4的0.125；從探測難度角度看，方案1、方案2和方案3是最優(yōu)的，其次是方案4.各方案相對于指標層的研究難度因素來說，方案1、方案2、方案3和方案4所占權重相同，為0.25；從研究難度角度看，方案1、方案2、方案3和方案4是相同的.

圖6 各方案對科學對應指標層各元素的權重Fig.6 Weights of each scheme to each element in the scientific corresponding index layer

2.4.3 經(jīng)費指標分析

圖7表示各方案對經(jīng)費對應指標層各元素的權重.各方案相對于指標層的研制費因素來說，方案1所占權重最大，為0.375，其次是方案2和方案3，為0.25，最后是方案4，為0.125；從研制費角度看，方案1是最優(yōu)的，其次是方案2和方案3，最后是方案4.各方案相對于指標層的條件保障因素來說，方案1和方案3所占權重最大，為0.333，其次是方案 2，為 0.208，最后是方案 4，為 0.125；從條件保障角度看，方案1和方案3是最優(yōu)的，其次是方案2，最后是方案4.各方案相對于指標層的運行費因素來說，方案1、方案2、方案3和方案4所占權重相同，為0.25；從運行費角度看，方案1、方案2、方案3和方案4是相同的.各方案相對于指標層的科學研究費因素來說，方案1、方案2、方案3和方案4所占權重相同，為0.25；從科學研究費角度看，方案1、方案2、方案3和方案4是相同的.各方案相對于指標層的社會資本因素來說，方案1、方案2、方案3和方案4所占權重相同，為0.25；從社會資本角度看，方案1、方案2、方案3和方案4是相同的.

圖7 各方案對經(jīng)費對應指標層各元素的權重Fig.7 Weights of each element in the corresponding index layer for each program’s expenditure

2.4.4 周期指標分析

圖8表示各方案對周期對應指標層各元素的權重.各方案相對于指標層的規(guī)劃符合度因素來說，方案3所占權重最大，為0.375，其次是方案2和方案4，為0.25，最后是方案1，為0.125；從研制費角度看，方案3是最優(yōu)的，其次是方案2和方案4，最后是方案1.各方案相對于指標層的計劃可行性因素來說，方案3所占權重最大，為0.375，其次是方案 2和方案 4，為 0.25，最后是方案 1，為0.125；從計劃可行性角度看，方案3是最優(yōu)的，其次是方案2和方案4，最后是方案1.

圖8 各方案對周期對應指標層各元素的權重Fig.8 Weights of each element in the index layer corresponding to the period of each scheme

2.4.5 效益指標分析

圖9表示各方案對效益對應指標層各元素的權重.各方案相對于指標層的科學產(chǎn)出因素來說，方案1、方案2、方案3和方案4所占權重相同，為0.25；從科學產(chǎn)出角度看，方案1、方案2、方案3和方案4是相同的.各方案相對于指標層的技術推動因素來說，方案1、方案2和方案3所占權重相同，為0.208，低于方案4的0.375；從技術推動角度看，方案4是最優(yōu)的，其次是方案1、方案2和方案3.各方案相對于指標層的社會影響因素來說，方案1、方案2和方案3所占權重相同，為0.208，低于方案4的0.375；從社會影響角度看，方案4是最優(yōu)的，其次是方案1、方案2和方案3.各方案相對于指標層的政治外交因素來說，方案2、方案3和方案4所占權重相同，為0.208，低于方案1的0.375；從政治外交角度看，方案1是最優(yōu)的，其次是方案2、方案3和方案4.各方案相對于指標層的人才培養(yǎng)因素來說，方案1、方案2、方案3和方案4所占權重相同，為0.25；從人才培養(yǎng)角度看，方案1、方案2、方案3和方案4是相同的.各方案相對于指標層的成果轉化因素來說，方案4所占權重最大，為0.375，其次是方案2和方案3，為0.25，最后是方案1，為0.125；從成果轉化角度看，方案4是最優(yōu)的，其次是方案2和方案3，最后是方案1.

圖9 各方案對效益對應指標層各元素的權重Fig.9 Weights of each scheme to each element of corresponding index layer

2.5 方案決策結果

圖10表示探月總體方案的總排序權值.通過探月總體方案的總排序可得探月總體方案的總排序權值是：方案1是0.226，方案2是0.245，方案3是0.292，方案4是0.237，按照總效能進行排序的結果是：方案3＞方案2＞方案4＞方案1，從而可選出最優(yōu)方案是由長征四號丙發(fā)射中繼星，長征三號乙發(fā)射著陸器和巡視器組合體.

圖10 探月總體方案的總排序權值Fig.10 Total ranking weight of lunar exploration program

3 結論

（1）本文基于模糊層次分析模型，考慮技術、科學、經(jīng)費等多指標多層次結構，構建了中國探月工程總體方案的優(yōu)選方法體系.模糊層次分析法通過模糊的方式,快速做出判斷，可以避免應用傳統(tǒng)層次分析法進行決策時，出現(xiàn)判斷不一致情況，有利于站在國家層面遴選最優(yōu)總體方案，使各相關方能盡快達成共識，同時也有益于國家科學決策.

（2）基于模糊層次分析模型的中國探月工程方案的主控因素分析表明：技術、科學和經(jīng)費相對于周期和效益更為重要.先進性、可靠性是技術準則下的主控因素；科學價值是科學準則下的主控因素；研制費是經(jīng)費準則下的主控因素；規(guī)劃符合度、計劃可行性是周期準則下的主控因素；科學產(chǎn)出、技術推動是效益準則下的主控因素.

（3）利用已實施的嫦娥四號任務方案，對模型的可行性、適用條件和范圍進行驗證.綜合專家判斷和理論分析，建立各層次指標下的判斷矩陣，進而計算權重系數(shù).計算結果表明嫦娥四號探月任務的最優(yōu)方案是由長征四號丙發(fā)射中繼星，長征三號乙發(fā)射著陸器和巡視器組合體，這也與實際情況相一致，驗證模型的正確性.本研究可為我國后續(xù)各類深空探測方案制定提供快速及科學的理論支撐.