傅 闖，葉運銘，汪娟娟，周盛宇，李 歡，黃松強

（1. 直流輸電技術(shù)國家重點實驗室（中國南方電網(wǎng)科學研究院有限責任公司），廣東省 廣州市 510663；2. 華南理工大學電力學院，廣東省 廣州市 510641；3. 中國南方電網(wǎng)有限責任公司，廣東省 廣州市 510623）

0 引言

為了滿足中西部清潔能源送出及東南部負荷中心電力供應(yīng)的需求，中國大力發(fā)展高壓直流輸電技術(shù)［1-2］。截至2020 年底，中國已有近40 回直流工程投運，交直流混聯(lián)電網(wǎng)的規(guī)模日趨龐大、運行特性日趨復(fù)雜?；陔娋W(wǎng)換相換流器的高壓直流輸電（LCC-HVDC）系統(tǒng)因其具有輸送距離遠、輸電容量大等優(yōu)勢而得到了蓬勃發(fā)展［3］，但其存在換相失敗及振蕩發(fā)散等問題［4-5］。在一次系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及系統(tǒng)控制策略確定的前提下，控制器的比例-積分（PI）參數(shù)對系統(tǒng)性能有重要影響［6］。因此，對控制器PI參數(shù)進行整定優(yōu)化，有利于保證交直流混聯(lián)輸電系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性及動態(tài)響應(yīng)特性。

目前，已有學者對交直流混聯(lián)輸電系統(tǒng)控制器PI 參數(shù)的整定及優(yōu)化方法開展了大量研究。文獻［7-8］提出一種系統(tǒng)化的控制參數(shù)可行域劃分優(yōu)化方法，該方法能夠綜合考慮控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)響應(yīng)性能的影響，整定出的結(jié)果可認為是全局最優(yōu)解。文獻［9］提出一套多端混合直流輸電系統(tǒng)控制器參數(shù)優(yōu)化方法，可實現(xiàn)建立模型、計算控制參數(shù)可行域及對控制參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計等功能。然而上述文獻在獲取控制器參數(shù)可行域時采用的是遍歷法，計算工作量較大。文獻［10］提出一種基于靈敏度分析的PI 參數(shù)優(yōu)化方法，該方法在每次迭代時都要重新識別阻尼最小的臨界模態(tài)，并重新計算對臨界模態(tài)最敏感的控制參數(shù)。文獻［11］采用模最優(yōu)法及對稱最優(yōu)法分別對柔性直流輸電系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)及外環(huán)控制PI 參數(shù)進行了整定。文獻［12］以能夠定量衡量系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的二次型指標為目標函數(shù)，采用蒙特卡洛方法對LCC-HVDC 系統(tǒng)的關(guān)鍵控制參數(shù)進行了優(yōu)化。文獻［13-18］均以智能優(yōu)化算法為核心，針對不同目標函數(shù)對高壓直流輸電系統(tǒng)的控制器PI 參數(shù)進行了優(yōu)化。然而，采用智能優(yōu)化算法存在著整定結(jié)果可能陷入局部最優(yōu)解的風險，整定結(jié)果的準確性高度依賴于算法的可靠性。已有文獻大多只針對單一工況下系統(tǒng)的參數(shù)進行整定，當系統(tǒng)工況發(fā)生變化時，整定出的結(jié)果可能并不適用于新的工況。目前，在實際高壓直流輸電工程當中，常采用離線電磁暫態(tài)仿真和控制保護系統(tǒng)聯(lián)調(diào)實驗的方法整定控制器PI 參數(shù)，亟待進一步研究具有較強理論依據(jù)的系統(tǒng)性整定方法。

D 分割法在極平面與控制器參數(shù)空間之間建立了直接關(guān)聯(lián)，通過將極平面穩(wěn)定域的邊界映射到參數(shù)空間，構(gòu)造了參數(shù)空間中的D 分割邊界，從而能夠快速地確定控制器參數(shù)的穩(wěn)定區(qū)域［19］。文獻［20］提出將D 分割法應(yīng)用于并網(wǎng)逆變器的PI 參數(shù)整定，對本文工作有相當大的啟發(fā)。

綜上，本文以單極全壓運行方式下的LCCHVDC 系統(tǒng)為研究對象，提出一種基于D 分割法的多工況（10%～110%額定功率傳輸水平）通用控制器參數(shù)整定方法。本文所研究系統(tǒng)整流側(cè)采用定電流控制策略，逆變側(cè)采用定電壓控制策略。首先，建立該系統(tǒng)的等值小干擾動態(tài)模型，并獲得定電流及定電壓控制回路的傳遞函數(shù)；然后，采用D 分割法獲得控制器PI 參數(shù)的穩(wěn)定域，并基于期望的控制回路穩(wěn)定裕度及帶寬對控制器PI 參數(shù)進行整定；接下來，將不同功率傳輸水平下的PI 參數(shù)整定域進行疊加，獲得不同工況通用的PI 參數(shù)域；最后，在PSCAD 電磁暫態(tài)模型中對基于D 分割法獲得的穩(wěn)定域及整定后的控制器參數(shù)域進行了仿真測試，驗證本文所提控制器參數(shù)整定方法的有效性。

1 LCC-HVDC 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文所研究LCC-HVDC 系統(tǒng)的主電路及控制結(jié)構(gòu)如圖1 所示。圖1 中：下標“r”代表整流側(cè)相關(guān)變量，下標“i”代表逆變側(cè)相關(guān)變量；Vs為交流電網(wǎng)的電壓幅值；Rs和Ls分別為交流電網(wǎng)的等值電阻和等值電感；is為交流電網(wǎng)注入交流母線的電流；Vpcc為公共連接點電壓幅值；FAC為交流濾波器組；ic為流經(jīng)換流變壓器網(wǎng)側(cè)的電流；k為換流變壓器的變比；Lec為換流變壓器對直流側(cè)的等效影響電感；Lm為換流站出口處的平波電抗器；Idc為直流電流；FDC為 直 流 濾 波 器 組；vr，d、vr，q和vi，d、vi，q分 別 為 整 流 側(cè) 和逆變側(cè)公共連接點電壓的d、q軸分量；PLL 為鎖相環(huán)；θ為鎖相環(huán)的輸出相位；Idc，ref和Udc，ref分別為直流電流和直流電壓的指令值；αord和βord分別為整流閥和逆變閥的觸發(fā)角指令值；αact和βact分別為整流閥和逆變閥的實際觸發(fā)角。

圖1 系統(tǒng)主電路及控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Main circuit and control structure of system

2 LCC-HVDC 系統(tǒng)小干擾動態(tài)模型

某實際工程在單極全壓運行方式下的額定直流電壓為500 kV，額定直流電流為3 kA，額定輸送功率為1 500 MW，直流輸電線路長度為1 200 km。下面以單極全壓滿功率工況為例建立該系統(tǒng)的等值小干擾動態(tài)模型，其中換流站、定電流控制器、定電壓控制器及鎖相環(huán)的小干擾動態(tài)模型可參考文獻［21-23］，本文不再贅述。系統(tǒng)運行及控制參數(shù)詳見附錄A 表A1 及表A2。

1）濾波器組模型。單極全壓滿功率運行時，整流側(cè)交流濾波器組的投切策略包括：（1）3 組A 型（DT11/13）+2 組B 型（DT3/24/36）；（2）2 組A型+3 組B 型；（3）2 組A 型+2 組B 型+1 組C 型（Shunt C）。本文采用第（3）種投切策略對該工況進行建模，整流側(cè)交流濾波器參數(shù)詳見附錄A 表A3。將相同的交流濾波器組支路進行并聯(lián)等效后，可得整流側(cè)交流濾波器組的等效結(jié)構(gòu)如圖2（a）所示，其中R1r～R3r、L1r～L6r及C1r～C6r分別為整流側(cè)交流濾波器組相應(yīng)支路的等值電阻、電感及電容。

考慮到需將交流母線處的dq軸電壓作為狀態(tài)變量，故在交流濾波器組中額外增添一條純電容支路，該支路電容Cpccr取值為0.001 μF，此時其對交流電流及換流站無功功率的影響可忽略不計。根據(jù)圖2（a）可得整流側(cè)交流濾波器組d軸分量的小干擾動態(tài)模型為：

圖2 等效結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Equivalent structure diagram

式中：Δ 表示擾動量，下同；MA=diag［Cpccr，C1r，L1r，C2r，L2r，C3r，L3r，C4r，L4r，C5r，L5r，C6r，L6r］；M1=［vr，d，vC1r，d，iL1r，d，vC2r，d，iL2r，d，vC3r，d，iL3r，d，vC4r，d，iL4r，d，vC5r，d，iL5r，d，vC6r，d，iL6r，d］T，其中各電壓及電流量均為相應(yīng)電容電壓及電感電流的d軸分量；M2=［，ωr］T，其中ωr為 整 流 側(cè) 鎖 相 環(huán) 的 輸 出 角 頻 率；M3=［vr，q，vC1r，q，iL1r，q，vC2r，q，iL2r，q，vC3r，q，iL3r，q，vC4r，q，iL4r，q，vC5r，q，iL5r，q，vC6r，q，iL6r，q］T，其中各電壓及電流量均為相應(yīng)電容電壓及電感電流的q軸分量；M4=［Δisr，d-Δicr，d，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0］T，其中isr，d和icr，d分別為整流側(cè)交流電網(wǎng)注入交流母線的電流和流經(jīng)換流變壓器網(wǎng)側(cè)的電流的d軸分量；MB1～MB4的表達式詳見附錄A 式（A1）—式（A4）。

整流側(cè)交流濾波器組q軸分量的小干擾動態(tài)模型與式（1）類似。

逆變側(cè)交流濾波器組在單極全壓滿功率運行時的投切策略包括：（1）5 組A 型（DT12/14）；（2）4 組A 型+1 組C 型。本文采用第（2）種投切策略對逆變側(cè)交流濾波器組進行建模，其結(jié)構(gòu)與參數(shù)詳見圖2（b）及 附錄A 表A3，其中：R1i、L1i～L3i及C1i～C3i分別為逆變側(cè)交流濾波器組相應(yīng)支路的電阻、電感及電容；Cpcci為額外增添的純電容支路電容，取值為0.001 μF。直流濾波器組的結(jié)構(gòu)及參數(shù)詳見圖2（c）及附錄A 表A3，其中Ld1r～Ld3r和Cd1r～Cd3r分別為直流濾波器相應(yīng)支路的等值電感和電容。由于逆變側(cè)交流濾波器組及直流濾波器組的建模思路同上述整流側(cè)交流濾波器組類似，故本文不再贅述。

2）直流部分模型。本文采用集總等效電路中的π 型電路對直流輸電線路進行模擬。由于直流輸電線路單位長度的電阻通常遠小于單位長度的感抗，因此可將直流輸電線路歸結(jié)為低損耗傳輸線。此時，根據(jù)文獻［24-25］，為了對長度為l的低損耗傳輸線的特性進行物理模擬，集總等效電路中π 型電路的級聯(lián)數(shù)目N應(yīng)當滿足：

由于LCC-HVDC 系統(tǒng)在小干擾失穩(wěn)的情況下其振蕩頻率一般小于100 Hz，且控制參數(shù)對系統(tǒng)阻抗特性的影響主要集中在小于200 Hz 的低頻段，故本文將fmax設(shè)置為200 Hz。根據(jù)式（2），當對1 200 km的輸電線路進行物理模擬時，需要級聯(lián)的π 型電路數(shù)目最小為4。為了使系統(tǒng)的小干擾動態(tài)模型階數(shù)不致過高，本文采用4 個π 級聯(lián)電路來模擬直流輸電線路。此時，系統(tǒng)直流部分的等效結(jié)構(gòu)如圖2（d）所示，其中：Udcr和Idcr分別為整流站出口處的直流電壓 和 電 流；ULine1～ULine5及ILine1～ILine4為 狀 態(tài) 變 量；RLine、LLine及CLine分 別 為 單 個π 型 電 路 的 電 阻、電 感及電容；Udci和Idci分別為逆變站出口處的直流電壓和電流。根據(jù)圖2（d）可得直流部分的小干擾動態(tài)模型如式（3）所示。

式 中：MF=diag［Lecr+Lmr，CLine，LLine，2CLine，LLine，2CLine，LLine，2CLine，LLine，CLine，Leci+Lmi］；M5=［Idcr，ULine1，ILine1，ULine2，ILine2，ULine3，ILine3，ULine4，ILine4，ULine5，Idci］T；MG和M6的 表 達 式 詳 見 附 錄A 式（A5）和式（A6）。

綜上，當以定電流及定電壓控制器指令值Idc，ref及Udc，ref為輸入，以直流電流及直流電壓測量值Idcr，m及Udci，m為輸出時，本文所研究系統(tǒng)的小干擾動態(tài)模型可表示為：

式中：x為狀態(tài)變量；u為輸入變量；y為輸出變量；A為75×75 的狀態(tài)矩陣；B為75×2 的輸入矩陣；C為2×75 的輸出矩陣；D為2×2 的前饋矩陣。

為驗證上述小干擾動態(tài)模型的正確性，令控制器指令值發(fā)生擾動，得到單極全壓滿功率運行方式下PSCAD 電磁暫態(tài)模型與MATLAB 小干擾動態(tài)模型的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)，如附錄A 圖A1 所示。由圖A1 可知，2 種模型的系統(tǒng)響應(yīng)基本一致，表明了本文所建立的小干擾動態(tài)模型能夠準確地反映系統(tǒng)的動態(tài)特性。

3 基于D 分割法的控制器PI 參數(shù)整定

3.1 D 分割法原理

含PI 控制器的單位負反饋控制系統(tǒng)如圖3（a）所示，其中：s為復(fù)變量；R（s）為輸入量；Y（s）為輸出量；GPI（s）和G0（s）分別為開環(huán)傳遞函數(shù)中PI 環(huán)節(jié)和調(diào)制環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，其表達式如式（5）所示。

圖3 控制回路信號流Fig.3 Signal flow of control loop

式中：Kp和Ki分別為PI 控制器的比例和積分系數(shù)；a0，a1，…，an和b0，b1，…，bm分別為G0（s）分母和分子多項式的系數(shù)。

則該單位負反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程可表示為：

式中：K={Kp，Ki}為控制參數(shù)集合。

根據(jù)D 分割法可得控制器參數(shù)穩(wěn)定域的邊界為：

式中：Ds=0和Ds=∞為奇異邊界；Ds=±jω為非奇異邊界；ω為系統(tǒng)角頻率。

將s=0 及s=∞代入式（6）可得奇異邊界等價為：

根據(jù)式（8）可知，由于an=0 不包含PI 控制器參數(shù)信息，因此Ds=∞不構(gòu)成控制器參數(shù)穩(wěn)定域邊界的約束。而當b0=0 時，Ds=0也不構(gòu)成控制器參數(shù)域穩(wěn)定邊界的約束，只有當Ki=0 時，約束關(guān)系才成立。因此得到一條奇異邊界為：

對于非奇異邊界Ds=±jω，為便于說明，不妨將G0(s)的頻率響應(yīng)寫作G0（jω）=a（ω）+jb（ω）的形式，其中，a（ω）和b（ω）分別為G0（jω）的實部和虛部。此時令閉環(huán)特征方程等于0，可得：

求解式（10）可得：

綜上，D 分割邊界由式（9）及式（11）共同構(gòu)成。

3.2 定電流控制器PI 參數(shù)整定

首先，對定電流控制器的PI 參數(shù)進行整定。為了得到類似圖3（a）所示單位負反饋形式下的定電流控制回路，將式（4）進行拉普拉斯變換可得系統(tǒng)的多輸入、多輸出傳遞函數(shù)模型為：

式中：I為單位矩陣；GI-I（s）、GI-U（s）、GU-I（s）和GU-U（s）均為傳遞函數(shù)。

根據(jù)文獻［19］，當僅考慮定電流控制回路的輸入擾動時，可將定電壓控制器指令值擾動量ΔUdc，ref置零，此時多輸入、多輸出系統(tǒng)可簡化為單輸入、單輸出系統(tǒng)，定電流控制回路的信號流如圖3（b）所示，其中：GPI，I（s）和GI0（s）分別為定電流控制回路開環(huán)傳遞函數(shù)中PI 環(huán)節(jié)和調(diào)制環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，其表達式如式（13）所示。

式中：Kp，Idc和Ki，Idc分別為定電流控制器的比例和積分系數(shù)。

結(jié)合式（11）可得定電流控制器PI 參數(shù)的D 分割非奇異邊界為：

式中：Re[·]代表取復(fù)數(shù)的實部；Im [·]代表取復(fù)數(shù)的虛部。

令ω在（0，+∞）內(nèi)變化，則由式（14）可得其D分割邊界曲線如圖4（a）所示，圖中陰影部分即為定電流控制器PI 參數(shù)的穩(wěn)定域。

需要指出的是，由式（14）得到的D 分割邊界曲線對應(yīng)定電流控制回路處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，當定電流控制器PI 參數(shù)組合（Kp，Idc，Ki，Idc）取為圖4（a）中陰影部分對應(yīng)的參數(shù)組合時，定電流控制回路是閉環(huán)穩(wěn)定的，否則閉環(huán)失穩(wěn)。而對于一個控制系統(tǒng)，一般要求其留有一定的增益裕度（gain margin，GM）和相位裕度（phase margin，PM），因此還需進一步整定圖4（a）所示的控制器參數(shù)穩(wěn)定域。將增益-相位裕度測試器［26］引入定電流控制回路中，能夠方便地獲得滿足期望增益裕度及相位裕度的D 分割邊界，如圖3（c）所示，其中：h為期望增益裕度對應(yīng)的放大倍數(shù)；φ為期望相位裕度對應(yīng)的角度。

此時定電流控制器PI 參數(shù)的D 分割非奇異邊界為：

基于自動控制原理，令定電流控制回路期望的增 益 裕 度MG，I和 相 位 裕 度MP，I滿 足MG，I＞6 dB 且30°＜MP，I＜60°的要求，則在定電流控制器PI 參數(shù)穩(wěn)定域內(nèi)按照式（15）分別對MG，I=6 dB、MP，I=30°及MP，I=60°時的D 分割邊界進行求解，得到各D 分割邊界曲線及滿足上述穩(wěn)定裕度要求的定電流控制器PI 參數(shù)域如圖4（b）所示。

當（Kp，Idc，Ki，Idc）取為圖4（b）中陰影部分對應(yīng)的參數(shù)組合時，能夠保證定電流控制回路是閉環(huán)穩(wěn)定的，同時該控制回路的穩(wěn)定裕度滿足MG，I＞6 dB 且30°＜MP，I＜60°的要求。

圖4 定電流控制器PI 參數(shù)的D 分割邊界及參數(shù)整定域Fig.4 D-partition boundary and parameter setting domain of PI parameter for constant current controller

下面推導定電流控制器PI 參數(shù)與定電流控制回路帶寬ωb，I間的關(guān)系。當對ωb，I加以限制時，穩(wěn)態(tài)下GI0（jωb，I）為一個可通過計算確定的復(fù)數(shù)，不妨令GI0（jωb，I）=AI+jBI，其中AI和BI分別為GI0（jωb，I）的實部和虛部，則根據(jù)帶寬的定義有：

對上式進行推導可得：

考慮到LCC-HVDC 系統(tǒng)定電流控制環(huán)節(jié)的帶寬通常處于10～30 Hz 范圍內(nèi)［27］，因此本文設(shè)期望的定電流控制回路帶寬下限為ωb，I1=10 Hz、帶寬上限為ωb，I2=30 Hz，令Kp，Idc在（0，3）范圍內(nèi)變化，根據(jù)式（18）計算出對應(yīng)的Ki，Idc，求得滿足帶寬限制要求的定電流控制器PI 參數(shù)域，如圖4（c）灰色陰影部分所示。將該參數(shù)域與圖4（b）中的紫色陰影部分進行疊加，即可得到同時滿足穩(wěn)定裕度要求及帶寬限制要求的定電流控制器PI 參數(shù)整定域如圖4（c）藍色陰影部分所示。

3.3 定電壓控制器PI 參數(shù)整定

下面對定電壓控制器的PI 參數(shù)進行整定。同3.2 節(jié)類似，當僅考慮定電壓控制回路的輸入擾動時，可將定電流控制器指令值擾動量ΔIdc，ref置零，此時可得定電壓控制回路的信號流如圖5 所示，其中：GPI，U（s）和GU0（s）分別為定電壓控制回路開環(huán)傳遞函數(shù)中PI 環(huán)節(jié)及調(diào)制環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，其表達式如式（19）所示。

圖5 定電壓控制回路信號流Fig.5 Signal flow of constant voltage control loop

式中：Kp，Udc和Ki，Udc分別為定電壓控制器的比例和積分系數(shù)。

結(jié)合式（11）可求得定電壓控制器PI 參數(shù)的D分割非奇異邊界為：

令ω在（0，+∞）范圍內(nèi)變化，則由式（20）可得其D 分割邊界曲線如圖6（a）所示，圖中陰影部分即為定電壓控制器PI 參數(shù)的穩(wěn)定域。

圖6 定電壓控制器PI 參數(shù)的D 分割邊界及參數(shù)整定域Fig.6 D-partition boundary and parameter setting domain of PI parameter of constant voltage controller

同樣對定電壓控制回路引入增益-相位裕度測試器，此時定電壓控制器PI 參數(shù)的D 分割非奇異邊界為：

對于定電壓控制回路，不妨令其期望的增益裕度MG，U和 相 位 裕 度MP，U滿 足MG，U＞6 dB、60°＜MP，U＜80°的要求，則在定電壓控制器PI 參數(shù)穩(wěn)定域內(nèi) 按 照 式（21）分 別 對MG，U=6 dB、MP，U=60°及MP，U=80°時的D 分割邊界進行求解，得到各D 分割邊界曲線及滿足上述穩(wěn)定裕度要求的定電壓控制器PI 參數(shù)域如圖6（b）所示。

當 定 電 壓 控 制 器PI 參 數(shù) 組 合（Kp，Udc，Ki，Udc）取圖6（b）中陰影部分對應(yīng)的參數(shù)組合時，能夠保證定電壓控制回路是閉環(huán)穩(wěn)定的，同時滿足MG，U＞6 dB且60°＜MP，U＜80°的穩(wěn)定裕度要求。

當對定電壓控制回路的帶寬ωb，U加以限制時，穩(wěn)態(tài)下GU0（jωb，U）同樣為一個可通過計算確定的復(fù)數(shù)，不妨令GU0（jωb，U）=AU+jBU，其中AU和BU分別為GU0（jωb，U）的實部和虛部，則采用類似3.2 節(jié)的推導過程可得Kp，Udc、Ki，Udc與ωb，U之間的關(guān)系為：

考慮到直流電壓的調(diào)節(jié)響應(yīng)速度較直流電流的響應(yīng)速度慢，故本文設(shè)定電壓控制回路的帶寬下限為ωb，U1=5 Hz、帶寬上限為ωb，U2=15 Hz，令Kp，Udc在（0，5）范圍內(nèi)變化，根據(jù)式（22）計算出對應(yīng)的Ki，Udc，求得滿足帶寬限制要求的定電壓控制器PI 參數(shù)域如圖6（c）中灰色陰影部分所示。將該參數(shù)域與圖6（b）中的陰影部分進行疊加，即可得到同時滿足穩(wěn)定裕度要求及帶寬限制要求的定電壓控制器PI參數(shù)整定域，如圖6（c）藍色陰影部分所示。

3.4 不同工況通用的PI 參數(shù)域

需要指出的是，上述理論模型的建立及參數(shù)整定的結(jié)果是以研究對象的額定功率傳輸水平Pd，e工況為例進行的，對于非額定工況，為了平衡無功功率水平以及維持交流母線電壓值在合理范圍內(nèi)，需要對交流濾波器的投切進行適當配置。下面給出本文所研究系統(tǒng)在10%～110%額定功率傳輸水平下的交流濾波器配置方案，如表1 所示。

根據(jù)表1 可知，不同工況下?lián)Q流站交流濾波器的配置方案可歸結(jié)為如下3 種：

表1 不同工況下的換流站交流濾波器配置方案Table 1 AC filter configuration scheme of converter station under different operation conditions

1）整流站投入A、B、C 型交流濾波器，逆變站投入A、C 型交流濾波器；

2）整流站投入A、B 型交流濾波器，逆變站投入A、C 型交流濾波器；

3）整流站投入A、B 型交流濾波器，逆變站投入A 型交流濾波器。

由于C 型交流濾波器包含一個電感及一個電容元件，其投切會使得系統(tǒng)的小干擾動態(tài)模型階數(shù)變化4 階。因此，表1 中不同工況下系統(tǒng)對應(yīng)的小干擾動態(tài)模型也可歸結(jié)為3 種，如表2 所示。

表2 不同工況下系統(tǒng)對應(yīng)的小干擾動態(tài)模型Table 2 Small-signal dynamic model of system under different operation conditions

對各個工況求取相應(yīng)的小干擾動態(tài)模型，按照3.2 節(jié)及3.3 節(jié)的方法求取滿足穩(wěn)定裕度要求及帶寬限制要求的控制器參數(shù)域，并將各個工況下獲得的控制器參數(shù)域進行疊加，即可獲得不同工況通用的控制器PI 參數(shù)域。本文求得的定電流控制器及定電壓控制器通用PI 參數(shù)域分別如圖7（a）和（b）中藍色陰影部分所示。

圖7 不同工況通用的控制器PI 參數(shù)域Fig.7 General PI parameter domain of controller for different operation conditions

4 仿真驗證

本章在PSCAD 電磁暫態(tài)模型中對上述理論分析的結(jié)果進行仿真驗證。以定電壓控制回路為例，首先驗證圖6（a）所示由D 分割法獲得的定電壓控制器PI 參數(shù)穩(wěn)定域邊界的正確性。如附錄B圖B1（a）所示選取仿真所用PI 參數(shù)組合，并在PSCAD 中令（Kp，Udc，Ki，Udc）按圖B1（a）中3 種參數(shù)組合情況進行階躍：

Case1：令（Kp，Udc，Ki，Udc）在t=4 s 時 由 初 始 參 數(shù)階躍至（2，2 400），0.18 s 后由（2，2 400）階躍至（2，2 100）。

Case2：令（Kp，Udc，Ki，Udc）在t=4 s 時 由 初 始 參 數(shù)階躍至（3，2 150），2 s后由（3，2 150）階躍至（3，1 900）。

Case3：令（Kp，Udc，Ki，Udc）在t=4 s 時 由 初 始 參 數(shù)階躍至（4.7，500），2 s后由（4.7，500）階躍至（4.3，500）。

各情況下Udci，m的仿真響應(yīng)波形如圖8（a）至（c）所示。根據(jù)圖8 可知，當（Kp，Udc，Ki，Udc）由初始參數(shù)階躍至定電壓控制器PI 參數(shù)穩(wěn)定域外時，PSCAD 中Udci，m的響應(yīng)波形呈振蕩發(fā)散趨勢，系統(tǒng)失穩(wěn)；而當（Kp，Udc，Ki，Udc）再階躍回定電壓控制器PI 參數(shù)穩(wěn)定域內(nèi)時，PSCAD 中Udci，m的響應(yīng)波形恢復(fù)穩(wěn)定，與理論分析結(jié)果一致。將上述致使系統(tǒng)小干擾失穩(wěn)的定電壓控制器PI 參數(shù)組合代入小干擾動態(tài)模型中，計算失穩(wěn)模式的特征值及對應(yīng)的振蕩頻率，所得結(jié)果如表3 所示。

圖8 定電壓控制器PI 參數(shù)穩(wěn)定域仿真驗證Fig.8 Simulation verification of PI parameter stability domain of constant voltage controller

表3 振蕩頻率理論計算值Table 3 Theoretical calculation value of oscillation frequency

對圖8 失穩(wěn)階段的仿真波形進行快速傅里葉變換分析，所得結(jié)果如附錄B 圖B2（a）至（c）所示。結(jié)合圖B2 及表3 可知，振蕩頻率的仿真值與理論值較為接近。

類似的，對80%Pd，e及10%Pd，e功率傳輸水平下的定電壓控制器PI 參數(shù)穩(wěn)定邊界進行仿真驗證，在PSCAD 中 令（Kp，Udc，Ki，Udc）按 附 錄B 圖B1（b）和（c）中的參數(shù)組合進行階躍，得到相應(yīng)Udci，m的仿真響應(yīng)波形如附錄B 圖B3 和圖B4 所示。根據(jù)圖B1、圖B3及圖B4 可知，仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果一致，進一步驗證了控制器參數(shù)穩(wěn)定邊界的正確性。

下面驗證圖6（b）所示由D 分割法獲得的定電壓控制器PI 參數(shù)整定域的有效性。當系統(tǒng)運行在100%Pd，e功 率 傳 輸 水 平 下 時，在PSCAD 中 令（Kp，Udc，Ki，Udc）按 附 錄B 圖B5（a）中 的 參 數(shù) 組 合 進 行取值，并令定電壓控制器指令值在t=4 s 時階躍下降0.02 p.u.，得 到Udci，m的 仿 真 響 應(yīng) 波 形 如 附 錄B 圖B6 所示。由圖B6 可計算不同控制參數(shù)下系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量σ和調(diào)節(jié)時間ts，結(jié)果如表4 所示。

表4 不同控制參數(shù)下系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間Table 4 Overshoot and adjustment time of system step response with different control parameters

根據(jù)高壓直流系統(tǒng)階躍響應(yīng)的基本要求，為使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)響應(yīng)性能，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量不應(yīng)超過整定值變化量的30%。根據(jù)圖B6 及表4 可知，當（Kp，Udc，Ki，Udc）?。?.4，400）及（3.8，600）時，系統(tǒng)階躍響應(yīng)超調(diào)量大于30%，超調(diào)量過大，且經(jīng)多次振蕩才達到新的穩(wěn)態(tài)值；當（Kp，Udc，Ki，Udc）?。?.6，20）時，系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài)，階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時間為193.0 ms，調(diào)節(jié)時間較長；而當（Kp，Udc，Ki，Udc）取整定域內(nèi)參數(shù)（1.2，100）時，系統(tǒng)階躍響應(yīng)超調(diào)量較小，調(diào)節(jié)時間較短，系統(tǒng)具有較好的動態(tài)響應(yīng)性能，驗證了圖6（b）所示由D 分割法獲得的定電壓控制器PI 參數(shù)整定域的有效性。

最后，對圖7（b）所示不同工況通用的定電壓控制器PI 參數(shù)整定域的有效性進行仿真驗證。如附錄B 圖B5（b）所示，選取仿真所用PI 參數(shù)組合，其中，（Kp，Udc，Ki，Udc）=（3.2，220）、（Kp，Udc，Ki，Udc）=（0.1，45）及（Kp，Udc，Ki，Udc）=（0.6，30）為通用PI 參數(shù)域外的參數(shù)組合，（Kp，Udc，Ki，Udc）=（1.2，100）為通用PI 參 數(shù) 域 內(nèi) 的 參 數(shù) 組 合。選 取110%Pd，e、10%Pd，e這2 種 工 況，并 令Udc，ref在t=2 s 時 產(chǎn) 生 擾 動 量ΔUdc，ref=0.02 p.u.，得 到 不 同 參 數(shù) 組 合 下Udci，m階 躍響應(yīng)波形的變化量如圖9 所示。

對圖9 中的各階躍響應(yīng)波形計算超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間及時間乘絕對誤差積分（integral of time multipled by the absolute value of error，ITAE）值［28］，所得結(jié)果如表5 所示。

表5 不同參數(shù)及工況下系統(tǒng)階躍響應(yīng)的動態(tài)性能指標Table 5 Dynamic performance indices of system step response with different parameters and operation conditions

根據(jù)附錄B 圖B5（b）可知，當（Kp，Udc，Ki，Udc）分別取為（3.2，220）、（0.1，45）時，定電壓控制回路在110%Pd，e工況下不滿足穩(wěn)定裕度及帶寬的要求，而在10%Pd，e工況下滿足穩(wěn)定裕度及帶寬的要求，因此理論上這2 組參數(shù)組合中10%Pd，e工況下Udci，m的階躍響應(yīng)較110%Pd，e工 況 性能更優(yōu)。圖9（a）仿真結(jié) 果 表 明，10%Pd，e工 況 下Udci，m階 躍 響 應(yīng) 的 動 態(tài) 性能指標較110%Pd，e工況均明顯減少；圖9（b）仿真結(jié)果 表 明，盡 管10%Pd，e工 況 下Udci，m階 躍 響 應(yīng) 的 調(diào) 節(jié)時間有所延長，但由于其超調(diào)量明顯減少，故ITAE指標有所減小，整體動態(tài)性能更優(yōu)，與理論分析結(jié)果一致。

圖9 定電壓控制器通用PI 參數(shù)域仿真驗證Fig.9 Simulation verification of general PI parameter domain of constant voltage controller

當（Kp，Udc，Ki，Udc）取為（0.6，30）時，定電壓控制回路在110%Pd，e工況下滿足穩(wěn)定裕度及帶寬的要求，而在10%Pd，e工況下不滿足穩(wěn)定裕度及帶寬的要求，因此，理論上該參數(shù)組合下110%Pd，e工況Udci，m的階躍響應(yīng)較10%Pd，e工況性能更優(yōu)。圖9（c）仿 真 結(jié) 果 表 明，10%Pd，e工 況 下Udci，m階 躍 響 應(yīng) 的 調(diào)節(jié)時間較110%Pd，e工況延長了86.9 ms，使得ITAE指標明顯升高，動態(tài)性能下降，與理論分析結(jié)果一致。

當（Kp，Udc，Ki，Udc）取為（1.2，100）時，定電壓控制回路在110%Pd，e及10%Pd，e工況下均滿足穩(wěn)定裕度及帶寬的要求。圖9（d）仿真結(jié)果表明，110%Pd，e及10%Pd，e工況下Udci，m階躍響應(yīng)波形的動態(tài)性能差異不大，采用本文整定出的控制器通用PI 參數(shù)能夠減小不同工況下動態(tài)性能的差異，驗證了本文參數(shù)整定方法的有效性。

5 結(jié)語

本文基于某實際工程的運行參數(shù)建立了LCCHVDC 系統(tǒng)的等值小干擾動態(tài)模型，并基于D 分割法分別對定電流及定電壓控制器的PI 參數(shù)進行了整定，獲得了單極全壓運行方式下不同功率傳輸水平通用的控制器PI 參數(shù)域。整定出的參數(shù)能夠使得直流控制回路在10%～110%額定功率傳輸水平下均滿足穩(wěn)定裕度及帶寬限制的要求。

需要指出的是，本文所研究系統(tǒng)整流側(cè)及逆變側(cè)間存在耦合，對其中一側(cè)控制器參數(shù)進行整定時需固定系統(tǒng)其余控制參數(shù)，對多組控制器參數(shù)同時進行整定的方法有待進一步探索。此外，本文尚未進行系統(tǒng)動態(tài)模擬驗證，接下來將在與實際工程參數(shù)的對比分析和工程應(yīng)用方面展開進一步研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。