林曉婉，代 鋒，劉沈全，王 鋼，曾德輝，吳 為

（1. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東省 廣州市 510640；2. 廣州嘉緣電力科技有限公司，廣東省 廣州市 510610；3. 中國南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，廣東省 廣州市 510663）

0 引言

為解決中國能源供需地理位置逆向分布的矛盾，中國大力推動基于電網(wǎng)換相換流器的高壓直流（line commuted converter based high voltage direct current，LCC-HVDC）輸電工程建設(shè)，以實現(xiàn)電能跨區(qū)域調(diào)配，這使中國輸電網(wǎng)絡(luò)逐漸演變成含大規(guī)模LCC-HVDC 的交直流混聯(lián)電網(wǎng)［1］，諧波與諧振問題日益突出［2］。

正確獲取電網(wǎng)諧波狀態(tài)是電網(wǎng)諧波治理的基礎(chǔ)，常用的方法是諧波狀態(tài)估計，即已知電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)以及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)信息，根據(jù)有限量測點所獲得的量測數(shù)據(jù)，通過網(wǎng)絡(luò)分析建立模型，估算出電網(wǎng)的諧波狀態(tài)［3］。利用數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控系統(tǒng)所測的支路功率、節(jié)點注入功率建立非線性諧波狀態(tài)估計模型［4］，求解過程煩瑣，且波形畸變時無功功率定義不明確，存在量測量不合理的問題。以全球定位系統(tǒng)（global position system，GPS）同步技術(shù)為基礎(chǔ)、同步相量測量單元（synchrophasor measurement unit，PMU）為核心的廣域測量系統(tǒng)可實時獲取母線電壓、線路電流相量信息，由此建立的線性諧波狀態(tài)估計模型求解速度大大加快［5-6］?；趶V域測量系統(tǒng)，學(xué)者們提出了改進量測量編號順序［7］、考慮相序特性［8］、劃分可疑節(jié)點和非諧波注入節(jié)點［9］等方法對諧波狀態(tài)估計模型進行改進。在算法方面，文獻［10］對各次諧波狀態(tài)估計模型采用并行運算以提升運算速度；文獻［7，11］在考慮參數(shù)誤差和測量誤差的基礎(chǔ)上，改進了最小二乘算法；文獻［12-13］基于大量樣本數(shù)據(jù)建立了諧波狀態(tài)估計的人工智能算法；文獻［14］采用動態(tài)諧波狀態(tài)估計算法，快速跟蹤系統(tǒng)變化；文獻［15］在網(wǎng)絡(luò)阻抗參數(shù)未知的前提下，將盲源分離（blind source separation，BSS）理論應(yīng)用在諧波狀態(tài)估計中，文獻［16-19］從收斂速度、分離效果等方面改進了BSS 算法。然而，上述研究均面向交流電網(wǎng)，僅將非線性負荷和LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)視為注入交流電網(wǎng)的諧波電流源，若應(yīng)用在交直流混聯(lián)電網(wǎng)，將不能充分考慮交直流系統(tǒng)間緊密的諧波相互作用［20］，難以獲取諧波的全局分布規(guī)律與關(guān)聯(lián)特征。

LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)引發(fā)的諧波問題具有寬頻帶特征，而常規(guī)的PMU 側(cè)重于工頻信號量測，不能滿足諧波量測需求。因此，近年來廣域?qū)掝l同步監(jiān)測系統(tǒng)得到重視［21-22］，其寬頻同步相量測量單元（broad-band synchrophasor measurement unit，bPMU）可同步獲取精確的電網(wǎng)寬頻量測數(shù)據(jù)。另外，為降低量測系統(tǒng)成本，在保證電網(wǎng)諧波狀態(tài)可觀性和估計精確性的前提下，研究bPMU 優(yōu)化配置方法，可提升監(jiān)測系統(tǒng)的工程實用性。常用方法包括數(shù)值法和拓撲法：基于數(shù)值法的量測優(yōu)化配置方法要求量測矩陣滿秩，如序貫搜索法、線性無關(guān)排序法［23］、自適應(yīng)遺傳算法［24］等，計算量較大；基于拓撲法的量測優(yōu)化配置方法是根據(jù)母線間的相關(guān)性判斷配置方案是否可觀，采用正余弦優(yōu)化算法［25］、博弈演化算法［26］、改進粒子群兩階段算法［27］、改進自適應(yīng)帝國競爭算法［28］等進行求解，加快了優(yōu)化速度。但是，現(xiàn)有研究成果只針對交流電網(wǎng)的諧波狀態(tài)可觀性，其可觀性約束和優(yōu)化配置方法不適用于含LCC-HVDC 的交直流混聯(lián)電網(wǎng)，因此，必須首先建立電網(wǎng)換相換流器（line commuted converter，LCC）直流母線的可觀性約束，才能進而提出綜合考慮量測系統(tǒng)成本和諧波狀態(tài)估計效果的交直流混聯(lián)電網(wǎng)bPMU 優(yōu)化配置方法。

因此，本文針對含LCC-HVDC 的交直流混聯(lián)電網(wǎng)的諧波問題，將交直流混聯(lián)電網(wǎng)視作有機整體，提出統(tǒng)一諧波狀態(tài)估計方法。首先，基于LCC 動態(tài)相量模型建立其直流系統(tǒng)量測方程，建立交直流混聯(lián)電網(wǎng)統(tǒng)一諧波狀態(tài)估計模型，以反映交直流系統(tǒng)間的諧波耦合機理；其次，提出交直流混聯(lián)電網(wǎng)可觀性約束，進而提出計及經(jīng)濟性、冗余度和魯棒性的bPMU 綜合優(yōu)化配置模型和分階段求解方法，在保證諧波狀態(tài)估計效果的前提下，降低量測系統(tǒng)的成本；最后，利用MATLAB 編寫統(tǒng)一諧波狀態(tài)估計程序，實現(xiàn)諧波狀態(tài)估計值的計算，并與基于PSCAD/EMTDC 仿真平臺的仿真結(jié)果進行對比，驗證其可行性和估計精度。

1 諧波狀態(tài)估計模型

1.1 母線電壓量測方程

量測設(shè)備對安裝處母線i的電壓相量進行量測，即為母線的電壓量測，其量測方程為：

1.2 支路電流量測方程

量測設(shè)備對安裝處母線i相連的支路電流進行量測得到支路電流相量，即為支路電流量測?；趫D1 所示的輸電線路或變壓器支路的諧波模型，其量測方程為：

圖1 支路諧波模型Fig.1 Branch harmonic model

式 中：Yh，ii=yh，ij+yh，ii，Yh，ij=-yh，ij，其 中yh，ii為 支路i側(cè)h次 諧 波 導(dǎo) 納，yh，ij=1/zh，ij，zh，ij為h次 諧 波 阻抗為母線i流入支路的h次諧波電流相量的量測 量；、分別為待求解的母線i、j的h次諧波電壓狀態(tài)量。

1.3 LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)量測方程

LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)至少由2 個換流站和換流站間的直流輸電線路組成，換流站主要包含換流變壓器和換流器等設(shè)備，如圖2 所示。在交直流混聯(lián)電網(wǎng)中，交直流系統(tǒng)間存在著強非線性耦合關(guān)系，且在實際工程中bPMU 量測裝置一般安裝于交流電網(wǎng)中，要實現(xiàn)其統(tǒng)一諧波狀態(tài)估計就必須建立能表征交直流系統(tǒng)間諧波相互耦合及傳變特性的量測方程。動態(tài)相量法［29-30］基于換流器的調(diào)制理論建立三相開關(guān)函數(shù)和調(diào)制關(guān)系式，在沿時間軸變化的固定長度時間窗里對調(diào)制關(guān)系式進行傅里葉變換，將其轉(zhuǎn)為動態(tài)相量形式。它可以準確描述換流器交直流系統(tǒng)間的諧波傳變關(guān)系，具備物理意義明晰、計算復(fù)雜度較小、計算精度高等優(yōu)勢。因此，本文基于動態(tài)相量法建立LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)量測方程。

圖2 LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of structure of LCC-HVDC transmission system

根據(jù)圖2 所示的換流變壓器支路正、負序諧波模型，換流變壓器閥側(cè)h′次諧波正、負序電壓可表示為：

LCC 直流母線電壓udc和換流變壓器閥側(cè)電壓ua、ub、uc滿足：

式中：sua、sub、suc分別為a、b、c 三相電壓開關(guān)函數(shù)，在換流閥的導(dǎo)通、換相和關(guān)斷狀態(tài)下，分別取值為1、0.5 和0，正常穩(wěn)態(tài)下三相電壓開關(guān)函數(shù)依次滯后2π/3。

對開關(guān)函數(shù)進行傅里葉變換，可得三相電壓開關(guān) 函 數(shù) 的 各 階 動 態(tài) 相 量、、。由 于 零 序分量對直流系統(tǒng)諧波沒有影響，可將式（4）表示為含正、負序分量的動態(tài)相量形式［29，31］，即LCC 直流母線k的h次 諧 波 電 壓U˙dc，k，h和 換 流 變 壓 器 閥 側(cè) 電 壓滿足：

聯(lián)立式（3）和式（5），可對LCC 直流母線k的0至hdc次諧波電壓狀態(tài)量建立LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)量測方程：

式中：

考慮到計算精度及計算量，取hmax=49、hdc=48。Udc，k為LCC 直流母線k待 求解的0 至hdc次諧波電壓狀態(tài)向量；U±S為待求解的換流變壓器網(wǎng)側(cè)-hmax至hmax次正、負序諧波電壓狀態(tài)向量；ηdc，k為0至hdc次 諧 波 量 測 量 的 誤 差 向 量；Zdc，k為LCC 直 流 母線k的0 至hdc次 諧 波 量 測 向 量；I±M為 換 流 變 壓 器 網(wǎng)側(cè)-hmax至hmax次正、負序諧波電流量測向量，Zt為換流變壓器諧波阻抗矩陣；S±為交流側(cè)正、負序網(wǎng)與直流系統(tǒng)間的諧波電壓傳遞矩陣，由電壓開關(guān)函數(shù)的各階正、負序動態(tài)相量組成。

1.4 統(tǒng)一諧波狀態(tài)估計模型

根據(jù)交直流混聯(lián)電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)及bPMU 量測量，綜合母線電壓量測方程（1）、支路電流量測方程（2）和LCC-HVDC 輸電直流系統(tǒng)量測方程（6），可建立線性統(tǒng)一諧波狀態(tài)估計模型：

式中：Zac和Zdc分別為交流諧波量測量的Mac維觀測向量和直流諧波量測量的Mdc維觀測向量；ηac和ηdc分別交流諧波量測誤差的Mac維列向量和直流諧波量測誤差的Mdc維列向量；Xac和Xdc分別為待求解交流諧波狀態(tài)量的Nac維列向量和直流諧波狀態(tài)量的Ndc維列向量，一般選用各個母線的諧波電壓；Hac為交流諧波量測量與交流諧波狀態(tài)量之間的Mac×Nac量測矩陣；Hdc，ac為直流諧波量測量與交流諧波狀態(tài)量之間的Mdc×Nac量測矩陣；Hdc，dc為直流諧波量測量與直流諧波狀態(tài)量之間的Mdc×Ndc量測矩陣，由此構(gòu)成交直流混聯(lián)電網(wǎng)諧波量測矩陣H。

根據(jù)圖3 所示的諧波狀態(tài)估計模型對比圖可知，現(xiàn)有的諧波狀態(tài)估計僅針對交流電網(wǎng)，而本文提出的方法將含LCC-HVDC 的交直流混聯(lián)電網(wǎng)統(tǒng)一在一個線性模型中進行諧波問題研究，不僅能全面地估計交直流混聯(lián)電網(wǎng)的諧波狀態(tài)，還能在物理概念上清晰反映交直流系統(tǒng)的諧波相互作用。

圖3 諧波狀態(tài)估計方法對比Fig.3 Comparison of harmonic state estimation methods

基于上述模型求解，即可通過有限的量測數(shù)據(jù)估算電網(wǎng)諧波狀態(tài)?？紤]到可能存在的量測粗差，本文采用基于IGG Ⅲ權(quán)函數(shù)的抗差最小二乘估計［10］進行迭代求解，相比最小二乘估計法，該方法對量測粗差的容錯能力更強，計算精度更高。

2 bPMU 綜合優(yōu)化配置建模與分階段求解方法

本章提出直流系統(tǒng)可觀性的評估方法，改進了交直流混聯(lián)電網(wǎng)統(tǒng)一諧波狀態(tài)估計的可觀性約束集合；進而，考慮量測系統(tǒng)的經(jīng)濟性、冗余度和魯棒性，建立適用于交直流混聯(lián)電網(wǎng)的bPMU 綜合優(yōu)化配置模型，并提出相應(yīng)求解方法。其中，經(jīng)濟性和冗余度指標只與電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)相關(guān)，較易計算；而魯棒性指標需計算具體量測矩陣的條件數(shù)，計算量顯著高于前兩者。因此，綜合考慮計算量和優(yōu)化效果，本章提出分階段求解方法，在Ⅰ階段僅考慮經(jīng)濟性和冗余度篩出方案備選集，再在Ⅱ階段增加考慮魯棒性指標，確定最優(yōu)方案。該方法可以減少需要進行魯棒性指標計算的個體數(shù)，在保證優(yōu)化效果的前提下，減小運算量。

bPMU 綜合優(yōu)化配置建模及分階段求解方法的具體步驟如下：

1）基于量測量和狀態(tài)量的相關(guān)性，考慮N-1準則，建立交直流混聯(lián)電網(wǎng)的可觀性約束；

2）考慮量測成本和冗余度，建立Ⅰ階段優(yōu)化目標函數(shù)，采用下文所提的改進多種群遺傳算法（multiple population genetic algorithm，MPGA），選定目標函數(shù)最優(yōu)的nmax個方案，構(gòu)成配置方案備選集；

3）綜合考慮量測成本、冗余度和魯棒性指標進行Ⅱ階段優(yōu)化，在所篩選出的備選方案中，確定一組最優(yōu)量測配置方案。

2.1 節(jié)至2.4 節(jié)分別對上述步驟及改進MPGA進行了詳細闡述。

2.1 交直流混聯(lián)電網(wǎng)的可觀性約束

bPMU 優(yōu)化配置必須滿足交直流混聯(lián)電網(wǎng)的完全可觀性；同時，為滿足電力系統(tǒng)線路的N-1 準則，要求任一線路發(fā)生故障時，電網(wǎng)諧波狀態(tài)仍然完全可觀。因此，基于量測方程（1）、（2）、（6）中量測量與狀態(tài)量的相關(guān)性，考慮N-1 準則，可對含nac個交流母線和ndc個LCC 直流母線的交直流混聯(lián)電網(wǎng)構(gòu)建母線可觀性約束關(guān)系式。

2.1.1 交流母線的可觀性約束

對于第i個交流母線，可觀性約束關(guān)系式為：

式中：fac，i(d)≥2 表示考慮N-1 準則下交流母線i可觀；d=[d1，d2，…，dnac]T是一組二進制編碼的nac維向量，當量測裝置配置在母線i時，di=1，否則，di=0；aac，ij表 示 考 慮N-1 準 則 的 交 流 母 線i和j之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)，按式（9）所示原則取值。

式（8）的物理意義為：如果母線i裝配有量測裝置，或與母線i相連的至少兩個交流母線裝配有量測裝置，則母線i諧波狀態(tài)可觀。

2.1.2 直流母線的可觀性約束

在現(xiàn)有技術(shù)條件下，LCC 直流母線無法安裝bPMU 裝置，因此，對于第k個LCC 直流母線，可觀性約束關(guān)系式為：

式 中：fdc，k(d)≥2 表 示 直 流 母 線k可 觀；adc，kj表 示 直流母線k和交流母線j之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)，按式（11）所示原則取值。

式（10）的物理意義為：當且僅當與直流母線k相應(yīng)的換流母線j裝配有量測裝置時，直流母線k諧波狀態(tài)可觀。

2.1.3 交直流混聯(lián)電網(wǎng)的完全可觀性約束

聯(lián)立式（8）和式（10），即可建立交直流混聯(lián)電網(wǎng)的線性不等式可觀性約束集：

2.2 考慮成本和量測冗余度的bPMU 的Ⅰ階段優(yōu)化配置

2.2.1 量測成本指標

結(jié)合工程實際考慮，量測成本指標不僅計及bPMU 裝置臺數(shù)，還需考慮到不同數(shù)量的量測量造成的交流采集插件的插件成本差異。除了交流采集插件外，bPMU 裝置的其余插件和模塊均為固有配置。通常1 臺bPMU 裝置最多能配置5 個交流采集插件，且每個采集插件最多可量測12 個交流電氣量，因此，需根據(jù)具體變電站所需量測交流電氣量的數(shù)量，確定bPMU 裝置的臺數(shù)及其交流采集插件的插件數(shù)，以構(gòu)成量測成本指標：

式 中：Fcost，1為 交 流 采 集 插 件 成 本；Fcost，2為 除 交 流 采集插件外的bPMU 固有成本；gi為母線i所在變電站配置bPMU 時所需要裝配的交流采集插件數(shù)目，gi=ceil(3(Nu，i+Ni，i)/12)，其 中Nu，i為 母 線i所 在變電站的電壓量測量數(shù)目，Ni，i為與母線i連接的支路數(shù)，即為變電站的電流量測量數(shù)目；ceil（·）表示向上取整函數(shù)。

2.2.2 量測冗余度指標

母線i量測冗余度定義為母線i可被觀測的次數(shù)，可由yi表示：

量測冗余度指標除了計算交直流電網(wǎng)總?cè)哂喽?，還需要考慮各個母線冗余度的均衡度。因此，綜合交直流電網(wǎng)ngrid個母線的量測冗余度及其均衡程度構(gòu)成電網(wǎng)的冗余度指標Jr：

式中：yoffset表示母線i量測冗余度yi與量測冗余度平均 值yˉ的偏移程度，yoffset=-|/ygrid，其 中yˉ=為電網(wǎng)母線量測冗余度總和。電網(wǎng)母線量測冗余度總和越大，各母線量測冗余度越均衡，相應(yīng)的冗余度指標Jr的分母部分就越大，因此量測配置方案的冗余度指標就越小。

2.2.3 Ⅰ階段優(yōu)化的目標函數(shù)

綜合考慮量測成本指標和冗余度指標，Ⅰ階段優(yōu)化的目標函數(shù)為：

式中：ω1、ω2為兩個指標的權(quán)重系數(shù)。

2.3 改進MPGA

Ⅰ階段優(yōu)化需要篩選出全局較優(yōu)的nmax組解，以構(gòu)成Ⅱ階段優(yōu)化的方案備選集。MPGA 具有全局搜索能力，但是只能輸出唯一的最優(yōu)解和部分全局較優(yōu)解，為了使其能適用于Ⅰ階段優(yōu)化問題的求解，篩選出全局較優(yōu)的nmax組解，本文提出了多輸出的改進MPGA，主要改進以下方面。

1）精華種群更新機制

將歷代所有種群中排列較前的nmax個精華個體記為精華種群Pmax，并在每次迭代后滾動更新Pmax，即第t次迭代時將本次迭代中所有種群的前nmax個個體的適應(yīng)度值與Pmax，t-1的適應(yīng)度值進行排序，取前nmax個精華 個體構(gòu)成Pmax，t。

2）交叉概率pc和變異概率pm的自適應(yīng)

在迭代初期，種群中多為適應(yīng)度較低個體，pc、pm取值過小會導(dǎo)致不易產(chǎn)生新個體，迭代次數(shù)較多；在迭代后期，種群中多為適應(yīng)度較高個體，pc、pm取值過大會導(dǎo)致優(yōu)良個體被破壞，容易淪為隨機搜索算法，而取值過小又會導(dǎo)致遺傳個體多樣性不足，不利于搜索全局較優(yōu)解。因此，本文提出，隨著迭代次數(shù)增多，逐漸增大pc和pm的下限；另外，還提出每個種群在每次迭代中基于個體適應(yīng)度自適應(yīng)調(diào)整個體pc和pm的方法，其自適應(yīng)概率函數(shù)曲線如圖4 所示，圖中：pt，max、pt，min分別為某個種群第t次迭代的最大、最小交叉概率或變異概率；fmax、fmin分別為該種群第t次迭代的最大、最小個體適應(yīng)度值。

第t次 迭 代 的 第m個 種 群Pm，t中，個 體n的 自 適應(yīng)交叉概率pct，n的具體公式如下：

式 中：fct，n=(fbigger-fmin)/(fmax-fmin)，其 中fbigger為交叉運算中較大的個體適應(yīng)度值；q、c用于調(diào)整圖4所示自適應(yīng)概率函數(shù)曲線，本文設(shè)q=0.75，c=7；favg為該種群第t次迭代的平均個體適應(yīng)度值；pct，max、pct，min分別為該種群第t次迭代中的最大和最小交叉概率。

圖4 自適應(yīng)概率函數(shù)曲線Fig.4 Curve of adaptive probability function

迭 代 過 程 中，pct，max不 隨 迭 代 次 數(shù) 改 變，而pct，min隨著迭代次數(shù)線性增加，即：

式 中：pc0，max、pc0，min分 別 為 該 種 群 最 大 和 最 小 交 叉 概率的初始設(shè)置值；pctmax，min為該種群最小交叉概率的最大設(shè)置值；tmax為最大迭代次數(shù)。

第t次 迭 代 的 第m個 種 群Pm，t中，個 體n的 自 適應(yīng)變異概率pmt，n的具體公式如下：

式 中：f為 個 體n的 適 應(yīng) 度 值；fmt，n=(ffmin)/(fmax-fmin)；pmt，max、pmt，min分 別 為 該 種 群 第t次迭代中最大和最小變異概率，其變化趨勢和交叉概率相似，如式（20）所示。

式中：pm0，max、pm0，min分別為該種群最大變異概率、最小變異概率的初始設(shè)置值；pmtmax，min為該種群最小變異概率的最大設(shè)置值。

3）移民運算

將 第m個 種 群Pm，t的 最 劣 解 由 第m-1 個 種 群Pm-1，t的較優(yōu)解代替，保證全局搜索的可靠性和個體的遺傳多樣性。

綜上，改進MPGA 的具體運算步驟如圖5 所示，其中T為最優(yōu)個體保持不變的代數(shù)，Tmax為最優(yōu)個體保持不變的最大代數(shù)。

圖5 改進MPGA 流程圖Fig.5 Flow chart of improved MPGA

2.4 增加考慮魯棒性的bPMU 的Ⅱ階段優(yōu)化配置

基于Ⅰ階段優(yōu)化篩選出的備選方案集，在Ⅱ階段優(yōu)化綜合考慮成本指標、冗余度指標和魯棒性指標，確定一組最優(yōu)bPMU 配置方案。

交直流混聯(lián)電網(wǎng)統(tǒng)一諧波狀態(tài)估計模型的魯棒性與量測矩陣H的病態(tài)程度有關(guān)，可由條件數(shù)K(H)=σmax/σmin表征，其中σmax、σmin分別為矩陣最大、最小奇異值?；诹繙y優(yōu)化配置的可觀性約束可知，LCC 相應(yīng)的換流母線必定安裝bPMU，所以在不同的量測配置方案中，線性統(tǒng)一諧波狀態(tài)估計模型式（7）的Hdc，ac、Hdc，dc是相同的，不同之處在于Hac中的各次交流諧波量測矩陣。因此，魯棒性指標為：

增加考慮式（21）魯棒性的指標，Ⅱ階段優(yōu)化的目標函數(shù)為：

3 算例分析

為了驗證本文所提的交直流混聯(lián)電網(wǎng)統(tǒng)一諧波狀態(tài)估計方法、bPMU 綜合優(yōu)化配置模型及其分階段求解方法的正確性和有效性，本文基于PSCAD/EMTDC 構(gòu)建了附錄A 圖A1 所示的仿真算例。該電網(wǎng)包含兩個220 kV 交流電網(wǎng)，分別包含14 條和12 條交流母線，并通過“兩交兩直”線路將它們連接，其中直流線路為CIGRE-HVDC 系統(tǒng)標準模型，LCC 均為十二脈動換流器，具體線路及變壓器參數(shù)見附錄A 表A1、表A2。仿真及運算所用的計算機配 置 為Windows 10（64 bit），8.00 GB 內(nèi) 存，Intel Core i5-8400 CPU。

3.1 bPMU 綜合優(yōu)化配置建模及分階段求解方法

針對附錄A 圖A1 所示算例，利用MATLAB 編寫bPMU 綜合優(yōu)化配置建模及分階段求解方法的程序。首先，建立考慮成本和量測冗余度的bPMU的Ⅰ階段優(yōu)化配置模型，基于改進MPGA 獲得50 種備選配置方案；然后，根據(jù)增加考慮魯棒性的Ⅱ階段優(yōu)化目標函數(shù)進行排序，如表1 所示，表中僅列出Ⅱ階段優(yōu)化目標函數(shù)較小的前6 種備選方案。其中，利用層次分析法（analytic hierarchy process，AHP）給 出 Ⅰ 、Ⅱ 階 段 優(yōu) 化 目 標 函 數(shù)JⅠ(d)、JⅡ(d，H)中不同指標的權(quán)重：ω1=0.875 0、ω2=0.125 0；=0.778 8、=0.111 1、=0.111 1。另外，考慮到12h±1 次諧波的幅值相近，且隨著h增大，諧波的幅值逐漸減小、傳播過程中衰減更快、重要性降低，因此，根據(jù)諧波幅值大小，利用AHP 給魯棒性指標中不同次數(shù)的諧波量測矩陣Hh，h的條件數(shù)賦予權(quán)重，重點考慮50 次以下的條件數(shù)K(Hh，h)，各次諧波量測矩陣的條件數(shù) 權(quán) 重 為：c11=c13=0.329 3，c23=c25=0.108 1，c35=c37=0.041 0，c47=c49=0.021 6。

表1 交直流混聯(lián)電網(wǎng)的備選量測配置方案Table 1 Alternative measurement configuration schemes for AC/DC hybrid power grid

6 種備選方案具體的各項指標如表2 所示，方案A 不僅保證了電網(wǎng)的完全可觀性和低成本性，而且有利于提高諧波狀態(tài)估計的精確性，因此可確定方案A 為最優(yōu)方案。

表2 備選量測配置方案的各項指標Table 2 Indicators of alternative measurement configuration schemes

另外，將本文方法與基于MPGA 的分階段優(yōu)化方法、基于MPGA 的不分階段優(yōu)化方法進行比較，結(jié)果如表3 所示，可見本文方法收斂到全局最優(yōu)的效果最好，運算速度快。

表3 算法對比結(jié)果Table 3 Comparison result of algorithms

3.2 統(tǒng)一諧波狀態(tài)估計

基于bPMU 最優(yōu)配置方案A，利用MATLAB編寫交直流混聯(lián)電網(wǎng)統(tǒng)一諧波狀態(tài)估計程序。同時，向量測數(shù)據(jù)中各次諧波的幅值加入±0.5%的正態(tài)分布誤差，相位加入±0.4°的正態(tài)分布誤差，且隨機選取部分數(shù)據(jù)加入10%～50%的幅值誤差和2°～15°的相角誤差，采用基于IGGⅢ權(quán)函數(shù)抗差最小二乘法進行求解。

所得估計值與仿真值的誤差結(jié)果如圖6 所示，圖中分別給出了各LCC 直流母線和各交流母線諧波電壓估計值的幅值相對誤差和相位絕對誤差。由圖6 可知，諧波電壓幅值最大個體相對誤差低于5%，諧波電壓相位最大個體絕對誤差低于5°。其中，部分母線諧波電壓誤差結(jié)果明顯高于其他母線，是因為其幅值相對較小，較小的仿真誤差或者估計誤差也會造成較大的誤差（各母線諧波電壓的幅值及相位見附錄A 表A3—表A6），但是總體上誤差滿足工程要求。同時可見，本文所提的統(tǒng)一諧波狀態(tài)估計模型不同于現(xiàn)有諧波狀態(tài)估計模型，不僅能獲得交流電網(wǎng)諧波狀態(tài)，而且在物理概念上能清晰地反映交直流系統(tǒng)間諧波相互作用，從而能同時準確地估計直流電網(wǎng)的諧波狀態(tài)，這是現(xiàn)有諧波狀態(tài)估計方法無法做到的；本文基于IGGⅢ權(quán)函數(shù)抗差最小二乘法的統(tǒng)一諧波狀態(tài)估計，具有較好的抗差能力，可在含量測誤差的情況下較為準確地估計含LCC-HVDC 的交直流混聯(lián)電網(wǎng)的諧波狀態(tài)。

圖6 統(tǒng)一諧波狀態(tài)估計誤差分析Fig.6 Error analysis of unified harmonic state estimation

4 結(jié)語

本文針對含LCC-HVDC 的交直流混聯(lián)電網(wǎng)諧波分析問題，基于動態(tài)相量法建立了交直流系統(tǒng)間諧波傳遞模型，提出了統(tǒng)一諧波狀態(tài)估計方法、bPMU 綜合優(yōu)化配置模型及其分階段求解方法，得到如下結(jié)論：

1）交直流混聯(lián)電網(wǎng)統(tǒng)一諧波狀態(tài)估計模型不僅能從調(diào)制機理上明晰交直流系統(tǒng)間的諧波相互作用，實現(xiàn)交直流混聯(lián)電網(wǎng)的統(tǒng)一諧波狀態(tài)估計，且運算速度和計算精度能夠滿足工程應(yīng)用需求；

2）本文提出的bPMU 綜合優(yōu)化配置模型及其分階段求解方法能夠在保證交直流混聯(lián)電網(wǎng)的完全可觀性的前提下，優(yōu)化廣域?qū)掝l同步監(jiān)測系統(tǒng)成本，提升諧波狀態(tài)估計的精度和魯棒性，與傳統(tǒng)方法相比收斂效果更好，具有良好的工程實用性。

由于實驗條件的限制，本文僅基于PSCAD/EMTDC 對所提統(tǒng)一諧波狀態(tài)估計方法進行了數(shù)字仿真驗證，未能在半實物仿真平臺上驗證，且課題組研制的bPMU 尚未投入電網(wǎng)，因此也無法得到工程驗證。交直流混聯(lián)電網(wǎng)的統(tǒng)一動態(tài)諧波狀態(tài)估計將是下一步的研究方向。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。