彭 石，謝 寧，王承民，黃淳驛

（上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海市 200240）

0 引言

隨著光伏、風(fēng)電等清潔能源容量的迅速增長(zhǎng)，電熱混合系統(tǒng)必將成為未來(lái)綜合能源系統(tǒng)發(fā)展的常見(jiàn)形式之一［1-3］。然而，由于電、熱系統(tǒng)在物理參數(shù)、計(jì)算時(shí)域、運(yùn)行特性等方面存在較大差異［4-5］，因此，現(xiàn)有潮流方法無(wú)法分析電制熱效率隨系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境不同而發(fā)生的變化，不能反映2 個(gè)系統(tǒng)之間進(jìn)行能量傳遞的運(yùn)行狀態(tài)，這是以電制熱為主要特征的電熱混合系統(tǒng)亟須解決的關(guān)鍵點(diǎn)之一。

目前，現(xiàn)有電熱混合系統(tǒng)潮流分析方法均需引入熱電聯(lián)產(chǎn)（combined heat and power，CHP）機(jī)組的熱電比和電制熱設(shè)備的制熱效率，建立電、熱功率之間的等值關(guān)系，據(jù)此分析電熱混合系統(tǒng)潮流。文獻(xiàn)［6］推導(dǎo)了電熱系統(tǒng)潮流在耦合元件上的功率不動(dòng)點(diǎn)方程，利用耦合點(diǎn)的功率平衡機(jī)制分析電熱混合系統(tǒng)的潮流。文獻(xiàn)［7］考慮了管段熱量輸送的延時(shí)特性，詳細(xì)分析了系統(tǒng)在不同運(yùn)行時(shí)段的節(jié)點(diǎn)溫度變化特性。文獻(xiàn)［8］考慮設(shè)備散熱特性，提出了基于內(nèi)點(diǎn)法的電熱混合系統(tǒng)最優(yōu)潮流算法。文獻(xiàn)［9］將熱潮流計(jì)算方程通過(guò)電力網(wǎng)絡(luò)模型表示，提出了電熱混合系統(tǒng)潮流統(tǒng)一分析方法。文獻(xiàn)［10］將電、熱網(wǎng)絡(luò)模型統(tǒng)一在復(fù)頻域中表示，提出統(tǒng)一能路分析理論。文獻(xiàn)［11］利用全純內(nèi)嵌法將綜合能源系統(tǒng)的功率計(jì)算方程線性化，提升了混合系統(tǒng)潮流分析的效率。然而，上述方法將電熱比和電制熱效率初始化為常數(shù)，導(dǎo)致其只能分析功率在混合網(wǎng)絡(luò)中的流動(dòng)走向，無(wú)法反映熱電比和電制熱效率受系統(tǒng)不同運(yùn)行功率、溫度等諸多因素影響的變化特性。

為了能夠體現(xiàn)這種變化，文獻(xiàn)［12-13］根據(jù)CHP 機(jī)組的運(yùn)行特性，將其輸出電功率表示為輸出熱功率的函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)熱電比的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)［14］建立了熱源需求功率與熱負(fù)荷管道流量的一元函數(shù)模型，根據(jù)熱網(wǎng)潮流結(jié)果調(diào)節(jié)熱電比。文獻(xiàn)［15-18］將熱動(dòng)態(tài)微分方程引入電力潮流模型，用以描述系統(tǒng)在不同運(yùn)行環(huán)境下輸電線路功率損耗隨溫度變化的情況。但無(wú)論采用上述哪種方法，確定熱電比和電制熱效率的前提條件是必須已知電網(wǎng)側(cè)或熱網(wǎng)側(cè)吸收的功率，進(jìn)而分析對(duì)側(cè)潮流。這種交替的分析過(guò)程影響了電熱混合潮流整體計(jì)算效率，且電、熱物理量間的關(guān)聯(lián)程度較低，難以確定2 個(gè)系統(tǒng)間傳遞功率時(shí)的相互影響。

本文在已有研究成果的基礎(chǔ)上，提出可同時(shí)分析供熱管網(wǎng)平均溫度響應(yīng)和電制熱效率隨系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境變化的電熱混合系統(tǒng)靜態(tài)潮流分析方法。首先，建立了考慮同一時(shí)間尺度的電功率與管網(wǎng)流量的等值模型，推導(dǎo)了電、熱2 個(gè)系統(tǒng)功率流間相互影響的變量，構(gòu)建了供熱管網(wǎng)系統(tǒng)平均溫度響應(yīng)模型及電鍋爐的外特性等值模型。然后，計(jì)及設(shè)備參數(shù)、溫度等因素引起電制熱效率的變化，分析了供熱管網(wǎng)平均溫度響應(yīng)狀態(tài)及電熱混合系統(tǒng)靜態(tài)潮流。最后，通過(guò)11 節(jié)點(diǎn)及改進(jìn)的印尼巴厘島電熱混合系統(tǒng)驗(yàn)證本文所提方法的有效性和實(shí)用性。

1 電熱混合系統(tǒng)功率等值及供熱管網(wǎng)系統(tǒng)的平均溫度響應(yīng)

1.1 電熱混合系統(tǒng)功率等值

在電熱混合系統(tǒng)中，電網(wǎng)絡(luò)潮流通常采用電功率表示，而供熱管網(wǎng)系統(tǒng)的功率流動(dòng)通常結(jié)合載有溫度的流體流量進(jìn)行計(jì)算，為了統(tǒng)一分析電熱混合系統(tǒng)潮流，必須先將兩者進(jìn)行等值。

供熱管網(wǎng)系統(tǒng)的熱量質(zhì)量方程如下：

式中：O為物質(zhì)吸收（或放出）的熱量；cp為物質(zhì)的比熱容；Mw為物質(zhì)的質(zhì)量；tot和tsy分別為物質(zhì)的初始溫度及其吸收（或放出）熱量后達(dá)到的溫度。

式（1）中各變量根據(jù)《城鎮(zhèn)供熱管網(wǎng)設(shè)計(jì)規(guī)范》［19］定義。將式（1）等號(hào)兩端同時(shí)對(duì)時(shí)間Th求導(dǎo)，等號(hào)左側(cè)即為熱功率，表示為Ph；等號(hào)右側(cè)質(zhì)量Mw對(duì)時(shí)間求導(dǎo)為物質(zhì)的質(zhì)量流量（簡(jiǎn)稱(chēng)流量），表示為gfl，其與Ph的關(guān)系為：

在等值條件下，電能轉(zhuǎn)換為熱能的效率為100%，即O=3 600Wel，其中Wel為供熱管網(wǎng)源節(jié)點(diǎn)吸收的電能。根據(jù)電制熱設(shè)備制熱原理的不同，引入設(shè)備性能系數(shù)ηcop［20］，對(duì)于電鍋爐，ηcop=1；對(duì)于熱泵，ηcop＞1，得到供熱管網(wǎng)源節(jié)點(diǎn)流量等值電功率為Pel=3 600ηcopdWel/dTh，因此，式（2）變?yōu)椋?/p>

式中：κ為等值條件下的溫差變量（簡(jiǎn)稱(chēng)等值溫差變量）。

式（3）表達(dá)了電功率和熱流量在溫差tsy-tot條件下的等值關(guān)系，可用于分析供熱管網(wǎng)平均溫度隨電功率變化的響應(yīng)特性。

1.2 供熱管網(wǎng)系統(tǒng)的平均溫度響應(yīng)特性

對(duì)于任一具有n個(gè)換熱器和用戶負(fù)荷的電熱混合系統(tǒng)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)詳見(jiàn)附錄A 圖A1，其運(yùn)行的初始條件假設(shè)如下：

1）系統(tǒng)恒功率運(yùn)行且啟動(dòng)前處于穩(wěn)態(tài)，供熱管網(wǎng)供、回水管段對(duì)稱(chēng)布置且相同對(duì)稱(chēng)位置的管段管徑、距離、流量等參數(shù)相等且已知；

2）電制熱設(shè)備的供水溫度及各用戶負(fù)荷的回水溫度均已知且恒定，電制熱設(shè)備的熱損失為0；

3）T時(shí)刻下，各換熱器的平均溫度為其供水節(jié)點(diǎn)與回水節(jié)點(diǎn)的算術(shù)平均值，其傳熱系數(shù)與換熱面積為已知，換熱方式為對(duì)流，換熱器向用戶負(fù)荷提供熱量時(shí)的管道沿程損耗為0。

根據(jù)文獻(xiàn)［21］的管網(wǎng)溫度分析方程可知，該系統(tǒng)各供水節(jié)點(diǎn)溫度為tsy，tsy，1，…，tsy，n-1，tsy，n。

根據(jù)換熱器效能定義［22］，換熱器n與用戶負(fù)荷的供水、回水溫度關(guān)系可表示為：

通過(guò)管網(wǎng)溫度分析方程［21］，結(jié)合式（4）至式（7）可知，系統(tǒng)各回水節(jié)點(diǎn)溫度為tot，tot，1，…，tot，n-1，tot，n。

利用疊加原理，換熱器n的流量與溫度向換熱器n-1 進(jìn)行等值的機(jī)理如圖1 所示。

圖1 供熱管網(wǎng)系統(tǒng)的等值機(jī)理Fig.1 Equivalent mechanism of heating network system

圖1 中，qs，n為與換熱器n相連的供、回水管段流量；qfl，n-1為換熱器n-1 的供水流量。因此，根據(jù)分析的系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)溫度，換熱器n、n-1 及換熱器n相鄰管段吸收的熱功率可表示為：

式 中：Phl，n、Phs，n、Phr，n分別 為 換 熱 器n、換熱器n的供水管段和回水管段吸收的熱功率；Phl，n-1為換熱器n-1 吸收的熱功率。

結(jié)合供熱管網(wǎng)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)流量平衡機(jī)理可知，qs，n=qfl，n，進(jìn)而將式（8）中各式進(jìn)行疊加得到：

可見(jiàn)，疊加后等值換熱器的吸收功率P′hl的進(jìn)、回水溫度與換熱器n-1 相同，但流量為換熱器n與換熱器n-1 流量的和。同時(shí)，由qs，n=qfl，n可知，回路n的供水和回水管段的平均溫度與換熱器n相同。

考慮用戶負(fù)荷n吸收的熱功率，則圖1 中回路n的熱功率平衡等式可寫(xiě)為：

式 中：Pso，n為 回 路n端 口 提 供 的 熱 功 率；Phd，n為 用 戶負(fù)荷n吸收的熱功率；Ploss，n為換熱器n的換熱損失功率。

根據(jù)換熱器的傳熱功率平衡方程［22］，用戶負(fù)荷n與換熱器n的交互熱功率可表示為：

將式（11）代入式（10），并考慮用戶負(fù)荷n-1 吸收的熱功率，則換熱器n-1 端口吸收的熱功率Pso，n-1為：

式中：Php，n為與換熱器n相連的供水和回水管段吸收的熱功率之和。

由此，可利用式（9）和式（12）將換熱器n向電制熱設(shè)備供水、回水節(jié)點(diǎn)進(jìn)行等值，等值后的功率平衡方程為：

式 中：Pso為 電 制 熱 設(shè) 備 提 供 的 熱 功 率；Phs，n1和Phr，n1分別為與換熱器n1相連的供水、回水管段吸收的熱功率；Php為等值管段吸收的熱功率；Phl為集中換熱器吸收的熱功率。

根據(jù)式（14），Php與Phl共同指向電制熱設(shè)備供水、回水節(jié)點(diǎn)，其示意圖如附錄A 圖A2 所示。因此，在dT時(shí)段內(nèi)系統(tǒng)的能量守恒等式可表示為：

由于Pel、Php和Phl均指向端口溫度tsy和tot，因此，式（15）等號(hào)兩側(cè)變量溫升狀態(tài)相同，可利用狀態(tài)平均溫度改寫(xiě)。若令系統(tǒng)啟動(dòng)前的初始狀態(tài)平均溫度為環(huán)境溫度tav，則集中換熱器在dT內(nèi)吸收的熱量為：

式中：qfl為集中換熱器的流量，根據(jù)供熱管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)流量平衡機(jī)理可知，其與等值供、回水管段的流量相等；thl為集中換熱器運(yùn)行一段時(shí)間dT后升到的平均溫度，為未知變量。

因此，在dT時(shí)段內(nèi)，式（16）與電網(wǎng)側(cè)所供電能3 600ηcopPeldT的關(guān)系為：

式中：tha為dT時(shí)段內(nèi)電制熱設(shè)備提供的平均溫度。

在dT時(shí)段內(nèi)等值管段吸收的熱量可采用熱量質(zhì)量方程，表示如下：

式中：d(thl-tav)為溫差隨時(shí)間的變化量。

將式（17）、式（18）代入式（15），可得：

對(duì)式（19）進(jìn)行拉普拉斯變換，其詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)附錄B，整理后可得供熱管網(wǎng)系統(tǒng)平均溫度thl隨電功率變化的響應(yīng)特性為：

可 見(jiàn)，thls、thlr在T→∞時(shí) 分 別 收 斂 于tsy、tot。因此，供熱管網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)達(dá)到的最高平均溫度為電制熱設(shè)備提供的供、回水溫度的平均值。

需要注意的是，電制熱設(shè)備的回水溫度由管網(wǎng)溫度分析和水力計(jì)算決定，其損耗也隨系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境而變化。因此，確定上述變量后，可得如下結(jié)論：

1）對(duì)具有多個(gè)電制熱設(shè)備的供熱管網(wǎng)系統(tǒng)，為避免等值后首端設(shè)備提供流量、熱量出現(xiàn)負(fù)值，式（20）和式（21）的供、回水溫度應(yīng)取吸收電功率最大的節(jié)點(diǎn)，其他電制熱設(shè)備可作為負(fù)的熱負(fù)荷進(jìn)行等值；

2）供熱管網(wǎng)系統(tǒng)恒流量運(yùn)行時(shí)，若換熱器的傳熱系數(shù)高、換熱面積大，則管網(wǎng)的回水溫度越高，平均溫度就越高；上述參數(shù)為一定時(shí)，提供電功率越大，供熱管網(wǎng)平均溫升速度就越快。

2 電鍋爐的外特性等值建模

電鍋爐具有容量大、價(jià)格便宜、維護(hù)便捷等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在供熱管網(wǎng)系統(tǒng)中，本文通過(guò)對(duì)其外特性進(jìn)行等值建模，用來(lái)描述其運(yùn)行損耗及電制熱效率隨其設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)、溫度等因素影響而引起的變化。

2.1 電鍋爐電參數(shù)和熱參數(shù)的等值

外特性等值建模的前提是對(duì)電、熱參數(shù)進(jìn)行等值。根據(jù)供熱管網(wǎng)水力計(jì)算基本原理，流體的流量和壓強(qiáng)在穩(wěn)態(tài)下的瞬時(shí)值均是恒定的，即ηcop=1?？蓪⑹剑?）中計(jì)算電制熱設(shè)備管網(wǎng)側(cè)節(jié)點(diǎn)流量gfl等值的電功率Pel表示為直流電壓VM和直流電流IM的乘積，或者表示為：

當(dāng)下標(biāo)γ為v 時(shí)，表示對(duì)電壓向量進(jìn)行變換，ζ=αt；當(dāng)下標(biāo)γ為c 時(shí)，表示對(duì)電流向量進(jìn)行變換，ζ=βt；從而可記其A 相相量為=1∠αt、=1∠βt。因此，流量gfl等值的交流電壓和電流可分別表示為：

經(jīng)式（24）等值后，為了滿足直流特性，各相等值交流電壓uABC和電流iABC的相角必須相同，即vv=vc。

為了便于相量計(jì)算，以等值A(chǔ) 相為例，將式（22）代入式（24），可得等值交流電壓和電流為：

因此，對(duì)于串聯(lián)等值支路有I˙a=I˙A，據(jù)此可得等值A(chǔ) 相電壓為：

對(duì)于并聯(lián)等值支路有U˙a=U˙A，則等值A(chǔ) 相電流為：

式（26）和式（27）即為電、熱參數(shù)的等值關(guān)系。

2.2 電鍋爐的外特性等值電路

本文將電鍋爐的外特性用Γ 形電路來(lái)等值，由于電鍋爐實(shí)際運(yùn)行時(shí)的泄漏電流很小，因此，將其形成的電導(dǎo)忽略后，采用電阻Reh表征電鍋爐在實(shí)際運(yùn)行中產(chǎn)生的有功損耗，電抗Xeh和電納Beh表征其感性元件的無(wú)功特性。電鍋爐的外特性結(jié)構(gòu)如附錄C圖C2 所示。

1）串聯(lián)等值阻抗

電鍋爐的單相串聯(lián)等值電阻Reh和電抗Xeh分別可表示為：

計(jì)及式（22）中流量gfl與電流IM的等值關(guān)系，可將式（29）采用流量的形式表示為：

2）并聯(lián)等值電納

電鍋爐的單相并聯(lián)等值電納可表示為：

式中：Im（·）為表示取復(fù)數(shù)虛部的函數(shù)。

同理，式（32）可以采用流量gfl表示如下：

電鍋爐采用Γ 形電路等值后，電熱混合系統(tǒng)潮流即可進(jìn)行統(tǒng)一分析，其制熱效率為流量gfl等值電功率與等值電功率與電鍋爐運(yùn)行損耗的和之比。

3 電熱混合系統(tǒng)潮流靜態(tài)分析方法

任一具有n個(gè)電力節(jié)點(diǎn)、2m個(gè)供熱節(jié)點(diǎn)和2s條管段的電熱混合系統(tǒng)示意圖如圖2 表示。

圖2 電熱混合系統(tǒng)潮流分析示意圖Fig.2 Schematic diagram of power flow analysis for hybrid electricity-heating system

其中，管網(wǎng)側(cè)供水節(jié)點(diǎn)與管段數(shù)分別為m、s，回水節(jié)點(diǎn)、管段數(shù)分別與供水節(jié)點(diǎn)和管段數(shù)相同。電鍋爐總數(shù)為mp，其與電網(wǎng)、供、回水網(wǎng)絡(luò)相連的節(jié)點(diǎn)分別為j、js、jr，其中，j=1，2，…，n；js=n+1，n+2，…，n+m；jr=n+m+1，n+m+2，…，n+2m；ls、lr分別為供水、回水管段編號(hào)，其中l(wèi)s=1，2，…，s；lr=s+1，s+2，…，2s。

圖2 中，電力功率流可采用牛頓法求解，而供熱管網(wǎng)系統(tǒng)的功率流動(dòng)需通過(guò)熱量的輸送和傳遞共同計(jì)算，即電鍋爐提供的熱量經(jīng)流量在供水網(wǎng)絡(luò)中定向移動(dòng)輸送到換熱器，結(jié)合傳熱方程式（4）以及熱用戶的回水溫度，分析熱用戶的供水溫度及換熱器的回水溫度，從而獲得供熱管網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)溫度。由此可分析供熱管網(wǎng)需求電功率及電鍋爐外特性模型的阻抗參數(shù)，為電力網(wǎng)絡(luò)潮流分析提供變量依據(jù)。

電力網(wǎng)絡(luò)、供熱管網(wǎng)系統(tǒng)的功率流動(dòng)分析均保留各自系統(tǒng)物理參數(shù)的計(jì)算特性。電鍋爐因已被電力參數(shù)等值，需放在電力網(wǎng)絡(luò)側(cè)進(jìn)行分析。為保留其管網(wǎng)側(cè)節(jié)點(diǎn)流量、溫度等參數(shù)特性，需根據(jù)式（22）衍生出與電力網(wǎng)絡(luò)側(cè)額定交流電壓幅值相等的等值電壓?jiǎn)≡兞?，以便采用牛頓法求解。為使混合系統(tǒng)潮流分析更加清晰，除了電潮流通常使用的PQ、PV、平衡3 類(lèi)節(jié)點(diǎn)之外，本文另外定義了3 類(lèi)節(jié)點(diǎn)：

1）PG 節(jié)點(diǎn)：該節(jié)點(diǎn)處電鍋爐提供的流量及壓力均已知，其在供水網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)為=n+2，n+3，…，n+mp，在回水網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)為=n+m+2，n+m+3，…，n+m+mp。

2）G 節(jié)點(diǎn)：該節(jié)點(diǎn)為各管段相互連接的節(jié)點(diǎn)，其凈輸出流量為已知，但壓力未知，在供水網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)為=n+mp+1，n+mp+2，…，n+m，在回水網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)為=n+m+mp+1，n+m+mp+2，…，n+2m。

3）PS 節(jié)點(diǎn)：該節(jié)點(diǎn)處的電鍋爐提供壓力為已知，但其流量需平衡管網(wǎng)所有管段流量，為未知，可視為供熱管網(wǎng)的平衡節(jié)點(diǎn)，在供水網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)為=n+1，在回水網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)為=n+m+1。

3.1 數(shù)據(jù)初始化

根據(jù)節(jié)點(diǎn)定義類(lèi)型，分別對(duì)電網(wǎng)側(cè)、供熱管網(wǎng)側(cè)及電鍋爐管網(wǎng)側(cè)等值節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行初始化。

1）電力網(wǎng)絡(luò)側(cè)初始化：根據(jù)慣例，對(duì)基于牛頓-拉夫遜法的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中的PQ、PV 節(jié)點(diǎn)未知電壓相量進(jìn)行初始化，采用平啟動(dòng)方式，即電壓幅值設(shè)為1 p.u.，相角為0，其中PV 節(jié)點(diǎn)數(shù)為nPV。

2）供熱管網(wǎng)側(cè)初始化：根據(jù)供熱管網(wǎng)水力計(jì)算基本原理，除對(duì)各管段流量進(jìn)行初始化外，還須根據(jù)初始化的管段流量計(jì)算PS 節(jié)點(diǎn)流量和PG、PS 節(jié)點(diǎn)的等值溫差變量κ。

對(duì)于供熱管網(wǎng)各管段流量，本文采用文獻(xiàn)［23］的計(jì)算方法進(jìn)行初始化，即在合理范圍內(nèi)任意給定。PS 節(jié)點(diǎn)流量可通過(guò)初始化后的各管段流量，結(jié)合供熱管網(wǎng)水力計(jì)算模型確定，其模型方程表示如下［13，23］：

式中：S0為去除PG、PS 節(jié)點(diǎn)的2（m-mp）×2s降階管網(wǎng)關(guān)聯(lián)矩陣；q為2s維管段流量列向量；g為2（m-mp）維G 節(jié)點(diǎn)流量列向量；S為2m×2s維管網(wǎng)關(guān)聯(lián)矩陣；p為2m維節(jié)點(diǎn)壓力列向量；Δp為2s維管段壓降列向量；Z為2s維管段首末端節(jié)點(diǎn)高度差列向量；DH為2s維管段中水泵的揚(yáng)程列向量；Φ為2s×2s供熱管網(wǎng)摩阻矩陣；diag（·）和abs（·）分別為對(duì)角陣和絕對(duì)值函數(shù)。

上述參數(shù)中，g，S0，S，Φ，Z，DH均為已知量。PG、PS 節(jié)點(diǎn)的等值溫差變量κ需根據(jù)其供水溫度，結(jié)合管網(wǎng)溫度工況方程確定。根據(jù)文獻(xiàn)［21］給定的考慮管段沿程熱損失及熱量輸送延時(shí)特性的管網(wǎng)溫度分析方程，第l條管段末端溫度可表示為：

式 中：tl，st，Tl和tl，ed，Tl分 別 為 管 段l的 首、末 端 溫 度；ηl、AS，l、ρ分別為管段l的熱傳導(dǎo)系數(shù)、橫截面積、流體密度；ΔT為流量從管段首端流到末端所用時(shí)間Tl被 分 成 若 干 的 時(shí) 間 間 隔；ql，Tl-nT，lΔT為 去 除 經(jīng)nT，lΔT時(shí)間周期后的管段剩余流量；eh，l和ah，l分別為管段l流量在時(shí)間周期內(nèi)的質(zhì)量變量；ql，jT為ΔT時(shí)間間隔內(nèi)流過(guò)的流量；mT，l和nT，l分別為流量ql，jT通過(guò)管段l所用ΔT的最小周期整數(shù)上限、下限；l=1，2，…，2s。

當(dāng)多個(gè)管段共用一點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)溫度等于所有管段流進(jìn)該節(jié)點(diǎn)的流體流量與流體溫度的乘積之和除以所有管段流出該節(jié)點(diǎn)的流體流量之和。

3）電鍋爐管網(wǎng)側(cè)節(jié)點(diǎn)等值電壓初始化。與電網(wǎng)側(cè)PQ 節(jié)點(diǎn)電壓初始化方法相同，即電壓幅值為1 p.u.，相角為0。

3.2 修正方程及雅可比矩陣計(jì)算

根據(jù)數(shù)據(jù)初始化結(jié)果，電力網(wǎng)絡(luò)潮流采用牛頓法，管網(wǎng)流量采用簡(jiǎn)單迭代法。為降低電熱混合系統(tǒng)潮流雅可比矩陣規(guī)模，供熱管網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)溫度可放在供熱管網(wǎng)流量各次修正后進(jìn)行分析。因此，圖2中的電熱混合系統(tǒng)潮流的修正方程可表示如下：

1）電鍋爐的雅可比矩陣

圖2 中，供熱管網(wǎng)側(cè)供水和回水網(wǎng)絡(luò)中的PG、PS 節(jié)點(diǎn)流量相同，以供水網(wǎng)絡(luò)為例，節(jié)點(diǎn)j流向線路jjs的功率可表示為：

式 中：js取和；Pjjs和Qjjs分 別 為 節(jié) 點(diǎn)j流 出 的 有功功率和無(wú)功功率；Vj為節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值；Yjjs為節(jié)點(diǎn)j和js之間的導(dǎo)納，由式（30）、式（33）計(jì)算得到；θjjs為節(jié)點(diǎn)j和js間的電壓相位角。

節(jié)點(diǎn)js流向線路jjs的功率可表示為：

式中：Pjsj、Qjsj、Vjs分別為節(jié)點(diǎn)js流出的有功功率、無(wú)功功率、等值電壓幅值；θjsj為js和j間的電壓相位角。

因此，節(jié)點(diǎn)j的不平衡功率為：

式中：ΔPj、ΔQj、Pj、Qj分別為節(jié)點(diǎn)j的凈注入有功功率、凈注入無(wú)功功率、負(fù)荷有功功率、負(fù)荷無(wú)功功率；gjs和κjs分別為與節(jié)點(diǎn)j直接相連的節(jié)點(diǎn)js的流量及等值溫差變量，若節(jié)點(diǎn)j不接電鍋爐，則該項(xiàng)為0；Vj1、Gjj1、Bjj1、θjj1分 別 為 電 網(wǎng) 側(cè) 節(jié) 點(diǎn)j1的 電 壓、節(jié) 點(diǎn)j和j1間的電導(dǎo)、電納、相角差，j1=1，2，…，n；j1∈j表示節(jié)點(diǎn)j直接相連的j1節(jié)點(diǎn)。

節(jié)點(diǎn)js的不平衡功率：

對(duì)于節(jié)點(diǎn)js的不平衡流量方程，本文采用式（42）的有功功率方程替代，并以PG、PS 節(jié)點(diǎn)提供的流量為目標(biāo)，則線路jjs的不平衡流量Δgjsj可表示為：

分別求取式（45）關(guān)于節(jié)點(diǎn)j和js電壓相量的偏導(dǎo)，得到：

根據(jù)式（45），電鍋爐兩側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓隨PS 節(jié)點(diǎn)的流量及PS、PG 節(jié)點(diǎn)的等值溫差變量不斷修正，確定了電力網(wǎng)絡(luò)、供熱管網(wǎng)潮流參數(shù)相互影響的耦合關(guān)系。

2）供熱管網(wǎng)側(cè)流量的雅可比矩陣

根據(jù)文獻(xiàn)［23］，將式（34）簡(jiǎn)化為：

式中：Λ為節(jié)點(diǎn)壓力系數(shù)陣。

可見(jiàn)，Λ的階數(shù)為2（m-mp）×2m，將其與節(jié)點(diǎn)壓力向量p按照G 節(jié)點(diǎn)、PG 節(jié)點(diǎn)和PS 節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分塊得：

式中：ΛG為2（m-mp）×2（m-mp）未知節(jié)點(diǎn)壓力系數(shù)子陣；ΛPGS為2（m-mp）×2mp已知節(jié)點(diǎn)壓力系數(shù)子陣；pG為2（m-mp）維未知節(jié)點(diǎn)壓力向量；pPGS為2mp維已知節(jié)點(diǎn)壓力向量。

因此，未知節(jié)點(diǎn)壓力可表示為：

將式（51）計(jì)算的節(jié)點(diǎn)壓力代入式（48）中的未知節(jié)點(diǎn)壓力后，便可分析供熱管網(wǎng)管段流量向量。將式（47）、式（51）重新組織得到：

式中：ΔpPGS為已知壓力節(jié)點(diǎn)的凈注入壓力。ΔgG在供水網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)編號(hào)為=n+mp，n+mp+1，…，n+m，在回水網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)為=n+m+mp，n+m+mp+1，…，n+2m。

在對(duì)電熱混合系統(tǒng)進(jìn)行潮流分析時(shí)，需根據(jù)各次迭代的管段流量q，結(jié)合式（36）的供熱管網(wǎng)溫度分析方程不斷修正PG、PS 節(jié)點(diǎn)的回水溫度，從而確定等值溫差變量變化對(duì)電鍋爐兩側(cè)電壓的影響。

3.3 節(jié)點(diǎn)電壓和管段流量修正

1）電網(wǎng)側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓修正。在第r次迭代時(shí)，對(duì)所有PQ、PV 節(jié)點(diǎn)的電壓幅值以及PQ 節(jié)點(diǎn)的電壓相角有：

2）供熱管網(wǎng)側(cè)管段流量修正。在第r次迭代時(shí)，對(duì)所有2s條管段流量有：

3）電鍋爐側(cè)節(jié)點(diǎn)等值電壓修正。在第r次迭代時(shí)，對(duì)所有PG、PS 節(jié)點(diǎn)流量等值電壓相角及幅值有：

因此，結(jié)合3.1 節(jié)至3.3 節(jié)，本文所提的電熱混合系統(tǒng)潮流分析方法的計(jì)算流程可詳見(jiàn)附錄C 圖C3。由于電鍋爐的損耗與其所提供的流量、發(fā)熱電阻及等值溫差變量均相關(guān)，因此，通過(guò)上述混合潮流計(jì)算方法可分析電鍋爐的制熱效率隨系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境的變化特性，為區(qū)域綜合能源系統(tǒng)如何提升電制熱設(shè)備的運(yùn)行效率、促進(jìn)清潔能源消納、降低碳排放等提供理論分析基礎(chǔ)和實(shí)踐依據(jù)。

4 算例分析

為了驗(yàn)證所提方法的可行性，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)電網(wǎng)側(cè)5 節(jié)點(diǎn)、供熱管網(wǎng)側(cè)（供/回）6 節(jié)點(diǎn)的11 節(jié)點(diǎn)電熱混合測(cè)試系統(tǒng)。其中，電網(wǎng)側(cè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和參數(shù)參考了文獻(xiàn)［25］的算例，供熱管網(wǎng)側(cè)的供水和回水網(wǎng)絡(luò)參考了文獻(xiàn)［26］的算例，且電力網(wǎng)絡(luò)側(cè)節(jié)點(diǎn)5 與供熱管網(wǎng)側(cè)供水、回水節(jié)點(diǎn)6（6′）通過(guò)電鍋爐相連，供熱管網(wǎng)側(cè)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可分別詳見(jiàn)附錄C 表C1 和圖C4。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的實(shí)用性，本文將文獻(xiàn)［12］采用的巴厘島實(shí)例系統(tǒng)中所有CHP 均改為電鍋爐以使其適用于本文所述的電熱混合系統(tǒng)潮流分析方法，其中，供熱管網(wǎng)側(cè)節(jié)點(diǎn)1、31、32 分別與電力網(wǎng)絡(luò)側(cè)節(jié)點(diǎn)ⅰ、ⅶ、ⅷ相連，改進(jìn)后的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙绺戒汣 圖C5 所示。

兩個(gè)測(cè)試系統(tǒng)在基本運(yùn)行方式下進(jìn)行潮流分析所需的參數(shù)為：兩系統(tǒng)均恒功率運(yùn)行，暫不考慮各管道管壁的漏熱損耗；電力網(wǎng)絡(luò)基準(zhǔn)容量100 MV·A，基準(zhǔn)電壓35 kV；對(duì)于電鍋爐（PG、PS節(jié)點(diǎn)），發(fā)熱電阻25.12 p.u.，功率因數(shù)0.98，供水溫度70 ℃，供水壓力40 kPa，回水壓力15 kPa；循環(huán)水泵提供壓力60 kPa；換熱器換熱損耗0 MW，順流換流方式，傳熱單元數(shù)為2，熱容量比為1，熱用戶回水溫度10 ℃；供熱管網(wǎng)首末節(jié)點(diǎn)高度差為0；環(huán)境溫度5 ℃。

4.1 電熱混合系統(tǒng)潮流分析

通過(guò)所構(gòu)建的電鍋爐外特性等值模型，可將供熱管網(wǎng)作為電力系統(tǒng)的一部分，將其各節(jié)點(diǎn)流量通過(guò)電力系統(tǒng)基準(zhǔn)容量進(jìn)行標(biāo)幺化，如附錄C 表C2 所示。采用電熱混合系統(tǒng)潮流計(jì)算方法分別對(duì)11 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)、改進(jìn)的巴厘島測(cè)試系統(tǒng)在基本運(yùn)行方式下的潮流進(jìn)行分析，誤差精度取10-6，2 個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的電鍋爐潮流分析結(jié)果如表1 所示。

表1 電熱混合系統(tǒng)潮流分析結(jié)果Table 1 Power flow analysis results of hybrid electricity-heating systems

由表1 所示11 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)中電鍋爐提供的節(jié)點(diǎn)流量可知，本文方法與文獻(xiàn)［26］完全相同，但電網(wǎng)側(cè)潮流結(jié)果因向供熱管網(wǎng)提供功率與文獻(xiàn)［25］有所偏差。具體結(jié)果如附錄C 表C3 所示；改進(jìn)的巴厘島測(cè)試系統(tǒng)潮流結(jié)果如附錄C 表C4 所示。根據(jù)表1 所列的電鍋爐分析結(jié)果可知，發(fā)熱電阻相同的情況下，供熱管網(wǎng)吸收電功率越大，損耗越多，電制熱效率越低，如節(jié)點(diǎn)31 的功率最大（4.92 MW），其效率也最低（95.80%）。因此，對(duì)于需求電功率較大的供熱管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，可將電鍋爐采取并聯(lián)方式連接以減小其損耗，提高其制熱效率。

4.2 電熱混合系統(tǒng)潮流方法收斂特性分析

在配置Intel Core i5-4210U、12 GB RAM 的計(jì)算機(jī)中基于MATLAB 平臺(tái)對(duì)2 個(gè)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行電熱混合系統(tǒng)潮流計(jì)算分析。本文所述方法在基本運(yùn)行方式下均可有效分析其潮流，其中，11 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)在迭代4 次后收斂，計(jì)算所花時(shí)間為0.13 s；改進(jìn)的巴厘島測(cè)試系迭代5 次后收斂，計(jì)算時(shí)間為0.68 s，2 個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的收斂特性可詳見(jiàn)附錄C圖C6。

為進(jìn)一步研究所提電熱混合系統(tǒng)潮流方法在不同情況下的收斂特性以及制熱效率的變化特性，本文以11 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)為例，以4.1 節(jié)定義的基本運(yùn)行方式為基準(zhǔn)場(chǎng)景（場(chǎng)景1），分別討論不同發(fā)熱電阻Rd、不同溫度環(huán)境對(duì)所提分析方法收斂性的影響。

4.2.1 不同發(fā)熱電阻下的收斂特性

在不斷改變電鍋爐發(fā)熱電阻Rd情況下的潮流分析結(jié)果如表2 所示?？梢?jiàn)，電鍋爐的等值電壓隨Rd的減小而升高，而電網(wǎng)側(cè)電壓變化不明顯，其有功和無(wú)功功率損耗也隨之減小，電制熱效率逐漸升高。不同情況下的收斂特性如圖3 所示，可見(jiàn)所提方法在不同Rd下均能穩(wěn)定收斂。

表2 不同發(fā)熱電阻下的電鍋爐潮流分析結(jié)果Table 2 Power flow analysis results of electric boiler with different heat resistances

圖3 11 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)在不同發(fā)熱電阻下的電熱混合系統(tǒng)潮流收斂特性Fig.3 Convergent characteristic of power flow for hybrid electricity-heating system in 11-bus test system with different heat resistances

需要指出的是，表2 中的場(chǎng)景7 為“病態(tài)場(chǎng)景”，其發(fā)熱電阻被設(shè)置為小于1 p.u.，此時(shí)，圖2 中的電鍋爐外特性等值參數(shù)均為負(fù)數(shù)，與實(shí)際情況相悖，此場(chǎng)景下得到的電熱混合系統(tǒng)潮流分析結(jié)果精度不高，但所提方法在此病態(tài)場(chǎng)景下仍能保證可靠收斂。這表明在供熱管網(wǎng)PG、PS 節(jié)點(diǎn)流量一定的情況下，若將電鍋爐以并聯(lián)方式連接或采用更小的發(fā)熱電阻，則不僅可以提高電鍋爐的制熱效率，還可提高電熱混合系統(tǒng)潮流的分析性能。

4.2.2 不同溫度環(huán)境下的收斂特性

由于PG、PS 節(jié)點(diǎn)的等值溫差變量κ與其供水、回水溫度相關(guān)，因此通過(guò)4.1 節(jié)定義的基準(zhǔn)場(chǎng)景、溫差較高、溫差較低3 種場(chǎng)景分析本文所提方法在不同溫度環(huán)境下的收斂特性。

1）溫差較高場(chǎng)景：如商場(chǎng)、園區(qū)等人員流動(dòng)較大的場(chǎng)所，一般對(duì)溫度要求較高，為此將此場(chǎng)景的換熱器供水、回水溫度分別設(shè)置為90 ℃和40 ℃。

2）溫差較低場(chǎng)景：如無(wú)人值班等人員流動(dòng)較少的場(chǎng)所，一般對(duì)溫度要求較低，為此將此場(chǎng)景的換熱器供水、回水分別設(shè)置為50 ℃和40 ℃。

不同場(chǎng)景下電鍋爐的潮流分析結(jié)果如表3 所示，可見(jiàn)隨著換熱器節(jié)點(diǎn)進(jìn)、回水溫差升高，電鍋爐的有功功率、無(wú)功功率損耗增大，制熱效率降低。不同情況下的收斂特性曲線如圖4 所示，可見(jiàn)換熱器的進(jìn)水、回水溫差對(duì)電熱混合系統(tǒng)潮流收斂特性的影響不大，但溫差越大，電熱混合系統(tǒng)潮流的收斂性越好。

表3 不同溫差場(chǎng)景下電鍋爐潮流分析結(jié)果Table 3 Power flow analysis results of electric boiler in different temperature difference scenarios

圖4 11 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)在不同溫差場(chǎng)景下電熱混合系統(tǒng)潮流收斂特性Fig.4 Convergent characteristics of power flow for hybrid electricity-heating system in 11-bus test system with different temperature difference scenarios

4.3 供熱管網(wǎng)系統(tǒng)平均溫度響應(yīng)特性分析

根據(jù)表1 中電鍋爐側(cè)節(jié)點(diǎn)的供水、回水溫度可知，穩(wěn)態(tài)時(shí)11 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的最高平均溫度為41.59 ℃，改進(jìn)的巴厘島系統(tǒng)為38.77 ℃。根據(jù)1.2 節(jié)中式（20），保證各測(cè)試系統(tǒng)電網(wǎng)側(cè)輸出功率持續(xù)穩(wěn)定，11 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)供熱管網(wǎng)平均溫度隨時(shí)間、電力系統(tǒng)提供電能變化的響應(yīng)特性如圖5 所示，其中，顏色越淺，表明溫度越高。

圖5 11 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)供熱管網(wǎng)平均溫度響應(yīng)特性Fig.5 Average temperature response characteristics of heating network in 11-bus test system

由圖5 可見(jiàn)，對(duì)于11 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)，供熱管網(wǎng)等值后，考慮電鍋爐的運(yùn)行損耗，保證電網(wǎng)持續(xù)提供電功率為4.35 MV·A 時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行0.03 h 時(shí)的管網(wǎng)平均溫度為21.01 ℃，且系統(tǒng)接近穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，平均溫升變化越慢，0.1～0.12 h 之間的系統(tǒng)平均溫度只上升了0.06 ℃，0.12 h 后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

對(duì)于改進(jìn)的巴厘島測(cè)試系統(tǒng)，由于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大，線路較長(zhǎng)，其管網(wǎng)平均溫度及溫升速度相對(duì)11 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)略低。保證該系統(tǒng)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)ⅰ、ⅶ、ⅷ向電鍋爐提供持續(xù)穩(wěn)定電功率分別為5.14、0.34、0.19 MV·A 情況下，系統(tǒng)運(yùn)行0.15 h 后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，其平均溫度隨電功率變化的響應(yīng)特性詳見(jiàn)附錄C圖C7。

5 結(jié)語(yǔ)

本文分析了供熱管網(wǎng)系統(tǒng)流量與電力系統(tǒng)功率的等值關(guān)系，構(gòu)建供熱管網(wǎng)平均溫度響應(yīng)及電鍋爐外特性模型，提出計(jì)及電制熱效率隨系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境變化的電熱混合系統(tǒng)靜態(tài)潮流分析方法，相關(guān)結(jié)論如下：

1）建立的供熱管網(wǎng)平均溫度響應(yīng)模型，有利于分析不同電熱混合系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下供熱管網(wǎng)所能達(dá)到的最大平均溫度及其溫升快慢的程度，為電熱混合系統(tǒng)如何快速提升供熱管網(wǎng)平均溫度，選擇電鍋爐型號(hào)及參數(shù)提供決策。

2）算例分析結(jié)果表明，減小電鍋爐的發(fā)熱電阻或降低換熱器的進(jìn)水、回水溫差均可提升電制熱效率。因此，對(duì)于需求熱量較大的供熱管網(wǎng)，電鍋爐可采用并聯(lián)方式連接或適當(dāng)提升其供水流量，以達(dá)到降低系統(tǒng)功率損耗，提升運(yùn)行效率的目的。

3）不同測(cè)試系統(tǒng)的潮流收斂特性表明，隨著系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大、耦合節(jié)點(diǎn)的增多，本文分析方法均能保持良好的計(jì)算穩(wěn)定性和實(shí)用性，為區(qū)域綜合能源系統(tǒng)提升清潔能源利用率、降低碳排放、實(shí)現(xiàn)能源架構(gòu)轉(zhuǎn)型等提供分析基礎(chǔ)。

然而，本文提出的外特性模型未考慮ηcop大于1時(shí)需計(jì)入空氣能、水能等能源釋放的熱量。同時(shí)，對(duì)CHP 機(jī)組外特性建模時(shí)，還需考慮勵(lì)磁電流的影響，因此分析計(jì)及熱泵、CHP 機(jī)組制熱效率隨系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境變化的電熱混合系統(tǒng)潮流是下一步研究的主要方向。

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