◎過自萍 張然然(廣東第二師范學(xué)院番禺附屬中學(xué)，廣東 廣州 5400；廣東第二師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，廣東 廣州 50303)

一、數(shù)學(xué)學(xué)科融入德育的必要性

(一)信息社會的迅猛發(fā)展和社會生活的深刻變化，對提高全體國民素質(zhì)和人才培養(yǎng)質(zhì)量有了新的要求

改革開放以來，中國的各行各業(yè)得到了迅猛發(fā)展，各種思潮也蓬勃發(fā)展起來.而高中生是一個(gè)特殊群體，他們正處于形成自己的價(jià)值觀和思想體系的關(guān)鍵時(shí)期，面對五花八門的思潮，如果沒有正確的引導(dǎo)，他們很容易無所適從，甚至走向極端，所以現(xiàn)今大部分高中生的思想都非常復(fù)雜，他們敢于積極追求人生理想，卻無法確定努力的方向，導(dǎo)致有些學(xué)生心靈空虛，從而衍生出很多不健康的社會問題，和一些無法調(diào)解的教育現(xiàn)象.怎么辦呢？“國無德不興，人無德不立，”育人的根本就在于立德.在全國教育大會上，習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，要在加強(qiáng)品德修養(yǎng)上下功夫.“五育并舉，德育為首，”這更加體現(xiàn)了德育的重要性.因此，我們需要借助高中教育這個(gè)平臺，需要各科教師在各自的學(xué)科教學(xué)中貫徹“立德樹人”的理念，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的、健康的世界觀、人生觀和價(jià)值觀，合力促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

(二)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下德育滲透與高中數(shù)學(xué)課堂落實(shí)之間的矛盾

黨的十八大報(bào)告明確提出“把立德樹人作為教育的根本任務(wù)，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人”.可見，“立德樹人”體現(xiàn)了國家的頂層設(shè)計(jì)理念.“德”是指以社會主義核心價(jià)值觀為引領(lǐng)，包括中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)美德、社會主義道德等，“立德樹人”是指教育事業(yè)不僅要注重傳授知識、培養(yǎng)能力，還要把社會主義核心價(jià)值體系融入國民教育體系之中，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀、榮辱觀.2014年，《教育部關(guān)于全面深化課程改革 落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中要求各級各類學(xué)校把核心素養(yǎng)落實(shí)到各學(xué)科教學(xué)中.但從國家層面的“立德樹人”設(shè)計(jì)到課堂層面的“核心素養(yǎng)”落實(shí)之間，有一個(gè)如何操作的現(xiàn)實(shí)問題.因?yàn)閿?shù)學(xué)與思想政治學(xué)科差異明顯，它們的有效結(jié)合注定具有很強(qiáng)的挑戰(zhàn)性.數(shù)學(xué)課堂有時(shí)會因?yàn)槟骋粋€(gè)契機(jī)，直接變成思想教育課.如何智慧地將德育滲透進(jìn)學(xué)科，在有效完成課程目標(biāo)的同時(shí)進(jìn)行德育熏陶呢？2019年3月，習(xí)近平主席在京主持召開了教師座談會，會議對學(xué)校思想政治教育的實(shí)施方式提出了明確的指示：推動思想政治課的改革創(chuàng)新，要堅(jiān)持顯性教育與隱性教育相統(tǒng)一，挖掘其他課程和教學(xué)方式中蘊(yùn)含的思想政治教育資源，實(shí)現(xiàn)全員全方位育人.要完善課程體系，解決好各類課程和思政課相配合的問題.這就為我們指明了新形勢下我國教育改革發(fā)展和進(jìn)一步做好德育工作的正確方向.高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革將再次掀起巨浪，各條教育戰(zhàn)線的“戰(zhàn)友”以多種方式嘗試解決學(xué)科與德育的融合問題，為培養(yǎng)全面發(fā)展的人才而上下求索.

(三)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下德育滲透對高中數(shù)學(xué)教師的教育理念和教學(xué)實(shí)踐提出了新的挑戰(zhàn)

學(xué)校對學(xué)生的德育教育主要通過教師在課堂中滲透.數(shù)學(xué)是高中教育的重要陣地，如何在數(shù)學(xué)課堂落實(shí)“立德樹人”的根本任務(wù)，毋庸置疑，教師是重要的執(zhí)行者.可是舊高考對中國教育的影響非常大.大部分人認(rèn)為成績是檢驗(yàn)教師工作和學(xué)生學(xué)習(xí)情況的唯一標(biāo)準(zhǔn)，因而導(dǎo)致學(xué)生和教師形成了應(yīng)試思維.新課程改革已經(jīng)推行了這么多年，但這些觀念還是難以改變.在教學(xué)一線，還有很多教師在教學(xué)實(shí)踐中仍然只注重學(xué)科教育，認(rèn)為德育教育是學(xué)校、班主任和政治教師的事情，跟自己關(guān)系不大.習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，新時(shí)代的教師要把德育貫串于學(xué)科體系與教學(xué)體系中，學(xué)科教學(xué)是德育的主載體，將德育融于教學(xué)是教師的重要任務(wù)與職責(zé).因此，挖掘高中數(shù)學(xué)教材中的德育元素，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)德育是當(dāng)代教育的要求，也是培養(yǎng)全面發(fā)展的社會主義接班人的重要與必然要求.2017年版課標(biāo)圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)，精選、重組了課程內(nèi)容，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)對高中數(shù)學(xué)課程的統(tǒng)領(lǐng)作用，同時(shí)首次給出了數(shù)學(xué)文化的定義，并要求把數(shù)學(xué)文化作為一條暗線融入課程內(nèi)容.打開新教材，雖然其中引入了大量的情境，但學(xué)生還是會選擇性忽視.例如乒乓球比賽的背景題，大部分學(xué)生無法破題的真實(shí)原因是無法讀懂題目的意思或?qū)τ螒蛞?guī)則不清晰.如果教師不改變觀念，不改革課堂教學(xué)模式，并且學(xué)生還是“兩耳不聞窗外事”的話，那么學(xué)生就很難了解題目的文化背景了，也無法破題.所以新課標(biāo)同時(shí)明晰了數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展要求，從經(jīng)驗(yàn)到標(biāo)準(zhǔn)，指出：數(shù)學(xué)教師應(yīng)以《中學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》為指導(dǎo)，提升自身的專業(yè)水平，努力提升通識素養(yǎng)、數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)教育理論素養(yǎng)、教學(xué)實(shí)踐能力.所以，面對新課程，高中數(shù)學(xué)教師的教、學(xué)、考也要隨之改變.高中數(shù)學(xué)教師要積極研究在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透德育的策略，真正在教育實(shí)踐中摸索出從“立德樹人”到“核心素養(yǎng)”之間的有效融合途徑.

(四)高考數(shù)學(xué)試題德育踐行對中學(xué)數(shù)學(xué)教育的導(dǎo)向作用

在新高考的評價(jià)體系下，近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷以全國教育大會精神為指引，考查了學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力.試卷的命制增加了試題和答案的開放性，加強(qiáng)了文化浸潤和數(shù)學(xué)應(yīng)用，以我國社會經(jīng)濟(jì)建設(shè)中的重大項(xiàng)目和傳統(tǒng)文化中的真實(shí)情境為載體，既強(qiáng)調(diào)理性思維，重點(diǎn)考查智育，又能發(fā)揮學(xué)科特色，展現(xiàn)德育要求.

圖1

評析：本題的背景是勞育，學(xué)生要想順利從題目中抽象出數(shù)形之間的關(guān)系，需要對社會生活有一定的了解和參與.借此幫助學(xué)生樹立正確的勞動觀，凸顯“五育并舉”的育人方針.

【解析】如圖2所示，連接OA，過A作AM⊥ED于M，AP⊥DC于P，交EF于N，過O作OQ⊥DG于Q.

設(shè)OB=OA=rcm,由題意得AM=AN=7 cm,EF=12 cm,

圖2

∴NF=5 cm.∵DE=2 cm,四邊形DEFG為矩形，

∴AP=5 cm,∴∠AGP=45°,

∵BH∥DG,∴∠AHO=45°,

∵AG與圓弧AB相切于A點(diǎn),∴OA⊥AG，

即△OAH為等腰直角三角形.

在直角三角形OQD中，

隨著高考改革的不斷深入，德育在數(shù)學(xué)文化中、在高考中的滲入將更加靈活，且日益與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)結(jié)合，關(guān)聯(lián)學(xué)生學(xué)習(xí)的非智力因素，發(fā)揮了思想教育的功能.這樣不僅考查了學(xué)生的靈活應(yīng)變能力，發(fā)揮了高考的選拔功效，也體現(xiàn)了高考試題對學(xué)生德育的滲透和引導(dǎo).

二、數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的落實(shí)與德育融合的實(shí)施策略

打開教材，只要用心關(guān)注一下，就會發(fā)現(xiàn)里面的德育資源非常豐富.例如，人教版必修5第二章“數(shù)列”閱讀與思考中的斐波那契數(shù)列，以及無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)、孟德爾的遺傳學(xué)、馬爾薩斯的人口論等，人類歷史上的每一個(gè)重大事件的背后都有數(shù)學(xué)的身影，但它不會主動走進(jìn)教師的視線，而是需要教師去發(fā)現(xiàn)、去利用，使之成為課堂的精彩點(diǎn).2017年版課標(biāo)有兩條線索：一條是從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度出發(fā)，聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；另一條是從數(shù)學(xué)教育的角度出發(fā)，聚焦“立德樹人”.若要將德育資源融于數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)先將其融于教材中，所以需要教師深挖教材中的數(shù)學(xué)精神，合理使用，適度而恰當(dāng)?shù)貙⑵淙谌雽W(xué)科教學(xué).

(一)挖掘章頭圖和例題中的德育資源，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，滲透學(xué)生家國情懷教育

打開教材，章頭圖和例題中會引入一些與學(xué)生日常生活密切相關(guān)的實(shí)際問題，這是為了引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和本章要去學(xué)習(xí)的內(nèi)容解決這些實(shí)際生活中的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.例如人教版必修五第一章“解三角形”的章頭圖，從嫦娥奔月的神話遐想到1671年兩個(gè)法國天文學(xué)家測出地球和月球之間的距離，再到實(shí)際生活中的實(shí)際測量問題如何解決，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識源于實(shí)際生活并服務(wù)于實(shí)際生活.這正是辯證主義教育在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，順勢還可以引導(dǎo)學(xué)生思考：把夢想變成現(xiàn)實(shí)的人也可以是自己！簡單的語言，滲透了理想教育和愛國教育.當(dāng)然對于蘊(yùn)含著德育內(nèi)容的問題情境和插圖，雖然教師不需要做過多的解讀，但其間蘊(yùn)含的德育信息是教師對學(xué)生進(jìn)行德育滲透的不容錯(cuò)過的契機(jī)，也是數(shù)學(xué)學(xué)科對學(xué)生進(jìn)行德育滲透的主要途徑.

(二)利用課后的“探究與發(fā)現(xiàn)”等欄目中的德育知識開展德育教育與學(xué)科知識的有效融合

人教版教材的每一章中都會有“探究與發(fā)現(xiàn)”等欄目，這是為了開闊學(xué)生視野而設(shè)置的，但由于高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間比較緊張，教材中的閱讀材料的內(nèi)容經(jīng)常會被教師忽視，從而錯(cuò)過一些重要的數(shù)學(xué)思維方法和德育資源，這是一種資源的浪費(fèi).例如人教版必修二中的祖暅原理及應(yīng)用，上新課時(shí)我們也只是匆忙帶過，沒有深挖其思維本質(zhì)，直到遇到這道題：

圖3

A.64π B.148π C.128π D.32π

教師要想講清楚這道題，還得先回歸教材中的閱讀材料，挖掘祖暅原理的原理和其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，與學(xué)生一起追溯祖暅推導(dǎo)球的體積公式的過程，再把推導(dǎo)的思維方法遷移到橢球體上，從而順利求得本題的答案.學(xué)生在感受思維的酣暢之后就會感慨古人的智慧.此時(shí)，教師可以抓住契機(jī)，講講祖暅的小故事.這樣不僅增強(qiáng)了學(xué)生的民族自豪感，激勵(lì)學(xué)生不畏挫折、嚴(yán)謹(jǐn)創(chuàng)新，而且可以讓學(xué)生通過穿越時(shí)空，與古人“對話”，體會數(shù)學(xué)家在解決問題時(shí)的思維方式，通過遷移，讓學(xué)生體會如何運(yùn)用其中蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)本質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，更能順應(yīng)新高考評價(jià)體系下對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)要求.

(三)抓住例題和習(xí)題中學(xué)生審題的錯(cuò)誤，強(qiáng)調(diào)關(guān)注細(xì)節(jié)的重要性，幫助學(xué)生建立正確的價(jià)值觀和人生觀

例題和習(xí)題中的問題情境承載的德育內(nèi)容是數(shù)學(xué)學(xué)科對學(xué)生滲透德育的良好方式，既不會占據(jù)大量篇幅，又能使學(xué)生受到德育的熏陶.例如：某蔬菜種植基地有一批蔬菜需要兩天內(nèi)采摘完畢，天氣預(yù)報(bào)顯示這兩天每天是否有雨相互獨(dú)立，無雨的概率都為0.8.現(xiàn)有兩種方案可以選擇：

方案一：基地人員自己采摘，不額外聘請工人，需要兩天完成，兩天都無雨收益為2萬元，只有一天有雨收益為1萬元，兩天都有雨收益為0.75萬元.

方案二：基地額外聘請工人，只要一天就可以完成采摘.當(dāng)天無雨收益為2萬元，有雨收益為1萬元.額外聘請工人的成本為a萬元.問：

(Ⅰ)若不額外聘請工人，寫出基地收益X的分布列及基地的預(yù)期收益.

(Ⅱ)該基地是否應(yīng)該外聘工人？請說明理由.

【解析】(Ⅰ)基地收益X的可能值為2，1，0.75，則

P(X=2)=0.64，P(X=1)=0.32，P(X=0.75)=0.04，

故X的分布列為

X210.75P0.640.320.04

則E(X)=2×0.64+1×0.32+0.75×0.04=1.63(萬元).

(Ⅱ)設(shè)基地額外聘請工人時(shí)的收益為Y萬元，則其分布列為

Y2-a1-aP0.80.2

E(Y)=2×0.8+1×0.2-a=1.8-a(萬元)，

E(Y)-E(X)=0.17-a(萬元).

綜上可得，當(dāng)額外聘請工人的成本高于0.17萬元時(shí)，不外聘工人；

當(dāng)額外聘請工人的成本低于0.17萬元時(shí)，外聘工人；當(dāng)成本恰為0.17萬元時(shí)，是否外聘工人均可以.

但在做題過程中有些學(xué)生第二問審題不清，沒有緊扣收益二字，導(dǎo)致出現(xiàn)：

Y21P0.80.2

E(Y)=2×0.8+1×0.2=1.8(萬元)>1.63(萬元)的錯(cuò)誤.教師可以通過強(qiáng)調(diào)這種不會引起學(xué)生高度重視的錯(cuò)誤，告訴學(xué)生“千里之堤毀于蟻穴”，讓學(xué)生意識到細(xì)節(jié)的重要性.教師可引入曾經(jīng)航空螺栓險(xiǎn)些導(dǎo)致飛機(jī)失事的原因分析：駕駛艙的風(fēng)擋爆裂飛出飛機(jī)外，駕駛員被吸出風(fēng)擋，原因是固定風(fēng)擋的90個(gè)螺栓有84個(gè)比規(guī)定的直徑小了一點(diǎn)點(diǎn)，甚至肉眼都看不出差別.教師通過真實(shí)的故事讓學(xué)生再次感受細(xì)節(jié)的重要性，并因此向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：要注重計(jì)算的準(zhǔn)確性，讓學(xué)生認(rèn)識到稍有偏差就可能對實(shí)際生活造成巨大影響，幫助學(xué)生養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)格認(rèn)真做事的好習(xí)慣.如果犯錯(cuò)，也要勇敢面對，懂得為自己的錯(cuò)誤負(fù)責(zé)，進(jìn)一步幫助學(xué)生建立正確的是非觀和價(jià)值觀，促使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和生活中嚴(yán)于律己，引導(dǎo)學(xué)生多關(guān)注社會生活，做一個(gè)全面發(fā)展的社會主義接班人.

(四)利用課外時(shí)間與學(xué)生談心，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的價(jià)值觀和人生觀

目前，因?yàn)榧彝ズ蜕鐣膲毫Σ粩鄰?fù)雜化，有些孩子的心理問題日益凸顯.在教學(xué)實(shí)踐中，教師經(jīng)常會遇到一些單親家庭的孩子因?yàn)殛P(guān)愛和陪伴的缺失導(dǎo)致價(jià)值觀不健康，有時(shí)甚至?xí)邩O端.此時(shí)教師應(yīng)主動跟孩子交流，關(guān)愛他們，在學(xué)習(xí)方面給予孩子鼓勵(lì)、指導(dǎo)，幫助孩子建立健康而正確的價(jià)值評判體系，讓孩子打開心結(jié)，端正學(xué)習(xí)態(tài)度.這樣既能讓孩子提升自己的數(shù)學(xué)知識水平，又能辯證地看待家庭的問題，不至于誤入歧途.有時(shí)候教師偶然地伸手一拉，說不定就能把孩子送入一個(gè)光明的世界.

在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，在新高考評價(jià)體系下，高中數(shù)學(xué)教師要積極改變觀念，挖掘教材中、考試中和教學(xué)實(shí)踐中的德育資源，將其適當(dāng)而合理地運(yùn)用到教學(xué)實(shí)踐中，抓住數(shù)學(xué)課堂中難得的精彩瞬間進(jìn)行恰當(dāng)?shù)牡掠逃?，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶和應(yīng)用有一個(gè)生動的背景，讓學(xué)生的德行得到升華和洗禮，利用課堂進(jìn)一步塑造學(xué)生的道德品質(zhì)和行為修養(yǎng)，促使學(xué)生養(yǎng)成正確的價(jià)值觀和人生觀，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的終身發(fā)展.教師不經(jīng)意間在學(xué)生心里投下的一顆種子，日后就可能長成參天大樹.